奥数杂题

第1题：根据皇马雷霆的出题和解答整理。

1、某人连续打工24天，赚得190元（日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资）。已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是休息日。问：这人打工结束的那一天是2月几号？

分析解答：

工作一星期共赚钱10×5＋5=55（元），190=55×3＋10×2＋5，所以24天恰是3个星期再加上星期四、星期五和星期六，由此我们可以知道打工开始这天是星期四。因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，1月下旬只有26号是星期四。从1月26号开始工作，第24天打工结束刚好是2月18日。

第2题：根据皇马雷霆的出题和paris解答整理。

2、李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？

每天做50个，到规定时间还剩50*8=400个。

每天做60个，到规定时间还差60*5=300个。

规定时间是：

（50*8+60*5）/（60-50）=70天

零件总数是：

50*（70+8）=3900个。

第3题：根据皇马雷霆的出题和paris解答整理。

运动衣的号码

3、三件运动衣上的号码分别是1、2、3，甲、乙、丙三人各穿一件。现有25个小球。首先发给甲1个球，乙2个球，丙3个球。规定3人从余下的球中各取一次，其中穿1号衣的人取他手中球数的1倍，穿2号衣的人取他手中球数的3倍，穿3号衣的人取他手中球数的4倍，取走之后还剩下两个球。那么，甲穿的运动衣的号码是（）。

首先发出了1+2+3=6个球

第二次又取出了25-6-2=17个球

穿2号和3号球衣的人第二次取走的球都是3的倍数，穿1号球衣第二次取走的球不多于3，所以只能是2个，即是乙。甲丙二人第二次共取走17-2=15个。

若甲穿3号球衣，丙穿2号球衣，两人第二次只能取走3*3+1*4=13个，

若甲穿2号球衣，丙穿3号球衣，两人第二次取走1*3+3*4=15个。

甲穿的是2号球衣。

第4题：根据erh455556的出题与dfss超级版主的解答整理。

4、某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出

租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？

解：这个题可以简单的找规律求解

时间车辆

4min 9

6min 10

8min 9

12 9

16 8

18 9

20 8

24 8

由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的

到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112分钟时就没有车辆了，

但题目中问从第一辆出租汽车开出后，所以应该为108分钟。

第5题：根据789456123的出题与ltyd2008的解答整理。

5、从东村走到西村计划用5小时30分钟，由于途中一段道路不平，走这段路时速度减慢25%，因此晚到12分钟，已知这段路4.8千米，问东村到西村相距几千米？

走4.8千米的路，实际速度减慢25%，与原速度的比是（1-25%）：1=3：4。时间比为4：3，与原计划差1份即12分钟，则原计划用时12*3=36分钟。则原速度为4.8/36*60=8千米/小时。8*5.5=44千米。

所以东村到西村相距44千米。

第6题：根据asdfqwer的出题和paris的解答整理。

6、已知正整数n不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的n的个数是__。

1至60这60个连续自然数之和是1830，所以1830是符合条件的最小数。

1至62这62个连续自然数之和是1953，所以2000以内的自然数最多只可以表示为62个连续自然数之和。

可表示为60个连续自然数之和的有1830，1890，1950三个；

可表示为61个连续自然数之和的有1891，1952两个；

可表示为62个连续自然数之和的只有1953一个。

共计6个。

第7题：根据paris的出题与ltyd2008的解答整理。

7、已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同。而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同。猫、狗、兔沿着周长为300米的圆形跑道，同时、同地、同向出发，当它们出发后第一次相遇时，猫跑了＿＿＿米，狗跑了＿＿＿米，兔跑了＿＿＿米。

5猫步=3狗步，7猫步=5兔步；

3猫步用时=5狗步用时，5猫步用时=7兔步用时；

则15猫步用时=25狗步用时=21免步用时。

猫15步的用时，狗行25步，25狗步=25*5/3猫步；

猫15步的用时，兔行21步，21兔步=21*7/5猫步；

则猫、狗、兔的速度比为：15：25*5/3：21*7/5=15^2：25^2：21^2。

猫与狗的速度差最大，则第一次相遇是猫与狗的相遇。

猫跑了300*15^2/(25^2-15^2)=675/4米。

狗跑了300*25^2/(25^2-15^2)=1875/4米。

猫与狗跑的路程差为一圈300米。

兔跑了675/4*21^2/15^2=1323/4米。

第8题：根据皇马雷霆的出题和paris解答整理。

8、甲乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小时，中间三分之一路程的行走速度是4.5千米/小时，最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小时；乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小时，后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是多少千米？

在前三分之一路程中，甲乙速度均为每小时5千米，用时相同；在后三分之一路程中，甲乙速度均为每小时4千米，用时也相同。

在中段三分之一路程中，甲每小时行4.5千米。

乙在中段三分之一路程中，前半程速度为每小时5千米，后半程为每小时4千米，平均速度为每小时40/9千米。

甲乙速度比为4.5：40/9=81：80，时间比为80：81，相差1份，正好是30秒，即甲行此段路程（全程之三分之一）用时为：30*80=2400秒=2/3小时，路程为4.5*2/3=3千米，全程为9千米。

第9题：根据catgrace的出题与ycs的解答整理。

9、某班有50人，参加语文竟赛的有 28人，参加数学竟赛的有 23人,参加英语竟赛的有 20

人，每人至多参加两科，那麽参加两科的最多有多少人？

语文28 15人 13人

数学23 15人 7人

外语20 7人 13人

用数小的两数之和减去大的数确定同时参加数学、外语两科的（7人）。

20-7=13，同时参加外语、语文两科的有13人；

28-13=15，同时参加数学、语文两科的有15人。

7+13+15=35。参加两科的最多有35人。

23-15-7=1。只参加数学一科的有1人。

对于我在上面的分析，思路是这样的：

先来确定同时参加人数较少的两个科目的人数，用数较少的两个数的和减去较大数，之差除以2（取整）即是。若这个差小于等于0，则不能有同时参加这两科的（否则不能达到最多）。然后用两个较少的数分别减去这个商，所得两个差便是与大科同时参加的人数了。这样不用烦琐的分析，较为简便。

第10题：根据paris的出题与解答整理.

10、连续合数问题

试写出10个连续正整数，它们都是合数。

试写出n个连续正整数，它们都是合数。

找出连续十个数，它们都是合数：

[2，3，4，5，6，7，8，9，10，11]=[5，7，8，9，11]=27720

这个数能被2到11这十个数整除，它肯定是个合数。

27720+2=27722能被2整除，是合数；

27720+3=27723能被3整除，是合数；

27720分别加上4，5，6，7，8，9，10，11后所得的数分别能被4，5，6，7，8，9，10，11整除，都是合数。

于是得到自27722到27731连续十个合数。

归纳：

找出连续n个正整数，它们都是合数：

求2到n+1这n个正整数的最小公倍数N，则N+2到N+n+1是n个连续的正整数，并且它们分别能被2，3，4，5，……，n+1整除，都是合数。

第1题：根据开心果的出题与ltyd2008的解答整理。

1、客车从甲站开往乙站要用5小时，货车从乙站开往甲站要用6小时，现两车同时从两站相对开出，当客车超过中点27千米时，货车恰好到达中点，甲、乙两站相距多少千米？货车到达中点用时：6/2=3小时。

客车到达中点用时：5/2小时。

3-5/2=1/2小时。客车1/2小时行27千米，则客车5小时行27/（1/2）*5=270千米。第2题：根据开心果的出题与ltyd2008的解答整理。

2、邮电员从甲地到乙地，原计划用5。5小时，由于雨水的冲刷，途中3。6千米的道路出现泥泞，走这条路时速度只有原来的3/4，因此比原计划晚到12分钟，从甲地到乙地的路程是多少千米？

途中3.6千米的道路出现泥泞，走这条路时速度只有原来的3/4，即实际与计划速度比为3：4，所用时间比为4：3，多用1份，即12分钟。则原计划3.6千米用时12*3=36分钟=3/5小时。原计划速度为：3.6/(3/5)=6千米/小时。全程为：6*5.5=33千米。

第3题：根据iaoiao0082的出题与ltyd2008的解答整理。

3、画一任意长方形，可以用作图工具，画出与此长方形面积相等的正方形。

预备知识：（1），比例中项：当线段a和b的比等于b和c的比，即a:b=b:c时，线段b叫做线段a和c的比例中项。

（2），直径所对的圆周角为直角。

（3），射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

作图工具：直尺，圆规。

已知：一个任意长方形，长为a，宽为b。

求作：一个正方形，边长为c，正方形的面积c*c等于长方形的面积a*b。

作图：1，作直线MN，在直线上截取AB=a，BC=b。AC=AB+BC。

2，过B 点作直线MN的垂线BD。

3，以AC为直径作半圆AEC，交BD于E。 BE就是AB、BC的比例中项。

4，以BE=c为边长，作正方形，就是与长方形面积相等的正方形。

这是根据射影定理的前部分作的图。也可以根据后部分作图。

第4题：根据mks的出题与paris的解答整理。

4、有一楼梯，有12阶台阶。当我上此楼梯时，最多一次可跨三阶。后来，我就想：若我每次上楼梯时，可以跨1阶，或2阶，或3阶台阶。那么，我会有几种不同的上楼梯走法？

用递推法思考：

当只有一级台阶时，方法数只有1。

当有两级台阶时，方法数为2。

当有三级台阶时，方法数为4。

当有四级台阶时，方法数为7。

当有五级台阶时，方法数为13。

当有六级台阶时，方法数难算了。

不过，从四级台阶时开始，以后第种新情况方法数恰好是其前三种情况方法数之和。

于是得以下方法数数列：

1，2，4，7，13，24，44，81，149，274，504，927，……

12级台阶的可能方法数多达927。

第5题：根据程涛的出题与ltyd2008的解答整理。

5、小明和小英各自在公路上往返于甲乙两地运动,即到达一地便立即折回向另一地运动.设开始时他们分别同时从两地相向而行,若在距甲地3千米处第一次相遇,第二次迎面相遇的地点在距乙地2千米处,则甲乙两地的距离为多少千米? 请考虑全面些.

小明从甲地到乙地，到乙地后返回；小英从乙地到甲地，到甲地后返回。第一次相遇时小明行了3千米。两人共行了一倍全程。第二次迎面相遇时两人共行了三倍全程。（1），如果第二次迎面相遇时，是小明从乙地返回，小英从甲地返回。则甲乙两地相距：3*3-2=7千米；两人的速度比是3：4。

（2），如果第二次迎面相遇时，是小明未到达乙地，小英从甲地返回乙地再由乙地返回甲地。则甲乙两地相距：3*3+2=11千米；两人的速度比是3：8。

（3），如果第二次迎面相遇时，是小明从乙地返回甲地后再从甲地返回乙地的途中，则甲乙两地相距：（3*3+2）/3=11/3千米。两人的速度比是9：2。

第6题：根据程涛的出题与zhw86091的解答整理。

6、A、B、C、D四位科学家的年龄两两相加得到99、113、125、130、144，其中有两个人没有相加过，两人中年龄较大的多少岁？

因为给出五组数是三奇俩偶，另一个数肯定是偶数。

而总和=（a+b+c+d）*3 ；

144+99=130+113=125+？（118）；

144-130=113-99=14；

（118+14）/2=66 ；

进一步得出：A=47 B=52 C=66 D=78；

没有相加的两数大的66岁,小的52岁。

第7题：根据h2124的出题与老海盗的解答整理。

7、有一个40克的砝码被摔成四块，但这四块砝码，能用天平称出1—40克的所有重量。求四个碎块各重多少？

四个碎块各重1，3，9，27克。

第8题：根据程涛的出题与zhw86091的解答整理。

8、在地球某地挖一深20米的井，有一只熊在此经过，不小心掉到了井里。已知这只熊用了2秒的时间掉到了井底。问，这只熊是什么颜色的。

熊掉到井底用了两秒，人掉下去也是那么长时间。20米/2秒=10米/秒。

求得该处重力加速度为10米/秒。

已知地球是梨型的。在两极的重力加速度略大。所以该井是在两极。

已知南极没有熊。所以是在北极。北极有北极熊。

已知北极熊是白色的。所以掉到井里的熊是白色的。

第9题：根据h2124的出题与ltyd2008的解答整理。

9、如果把1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字分别填入下面算式的□中（没有相同的），那么得出最小的差的那个算式是□□□□ - □□□□。

5123-4876=247。

247是最小的差。

第10题：根据h2124的出题与ltyd2008的解答整理。

小华是位数学爱好者。周一上完数学课后，他向同学们宣称“动物有时比人还聪明”。

他说：“我们家有一只纯种牧羊犬，我叫它‘圣骑士’。昨天我带着圣骑士去散步，在铁路桥边遇到了数学奥校的同学阿健，于是我和他聊了起来……一会儿，我听到了火车的声音，在桥的那一头火车开过来了，火车头离桥头只有两个桥长那么远了，估计火车的速度应该有每小时60公里；突然我发现圣骑士在铁路桥上离桥中心5米远的地方象是在思考什么，阿健和我赶紧喊着‘圣骑士，快过来’。圣骑士象是明白什么似的，立即启动，但它没有向我们这边跑过来，而是迎着火车狂奔过去，圣骑士跑到桥头立即拐弯，那时火车离它仅有1米，真是虚惊一场。

令我吃惊的是，我和阿健目测了桥长后，用在奥校所学的知识得到一个惊人的结论，如果当时圣骑士按我们所说或者人的本能反应，以它同样的速度向我们这边跑过来，它在离我们这边桥头还差0.25米的时候就会被火车追上！它当时做的是最明智的选择！难道圣骑士也学了数奥，或者它靠天生的智慧逃过了这一劫。动物真的有时比人还聪明”。小华的故事讲完了，你知道那座铁路桥的长度吗？你能求出圣骑士狂奔的速度吗？

由题意可知：

火车的速度是60千米/小时=1000米/分。

火车距桥头的距离是桥长的2倍。圣骑士的位置是桥中心差5米，即距桥的另一端较近。圣骑士向桥的另一端跑，到桥头时火车距桥头还有1米。向这一端跑，距桥头还有0.25米时火车已追上。

设桥长x米，圣骑士的速度为y。

（x/2-5）/y=(2x-1)/1000

(x/2+5-0.25)/y=(2x+x-0.25)/1000

解得: x=48，y=200。

所以桥长是48米，圣骑士的速度是200米/分=12千米/小时。

原题1：有一路公共汽车，包括起点和终点在内共有15个车站。如果有一辆车。除终点站外，每站上车乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站。为了使乘客都有座位，这辆汽车至少有多少座位？

解答：最少应有57个座位！让售票员站着！司机坐着开车！（无人售票车例外）

有58个座位最好！

原题2：某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：

每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分。问：此次测验至多有多少种不同的分数？

解答：最高分为50分，最低分为0分，其中39，43，44，47，48，49这六种分数无法得到，其余分数均有可能得到。

共有51-6=45种。

原题3：请问1+2+3+……+100=？

解答：1+2+3+.......+100

=[(1+100)*100]/2

=10100/2

=5050

原题4：在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到 1 4 3 5 2

以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？

解答：３＋［３*（３的８次方－１）］/（３－１）

得９８４３

原题5：商店规定,三个空瓶可换一瓶饮料,小明现在花了15元买了10瓶,问,他不用再花钱共可喝多少瓶饮料?

解答：14。

10/3＝3 (1)

3/3＝1 0

10+3+1＝14，还余2个空瓶。

原题：6某小学的校园里，原来柳树的棵数是全校树木总棵数的5分之2。今年又栽种了50棵柳树，这样，柳树的棵树就占全校树木总棵数的11分之5。问：小学原来一共有多少棵树木？（用算术方法解答，写明过程）

解答1：500，50/[1-（1-5/11）/（1-2/5）]=550，550-50=500

去年的3/5与今年的6/11相等，所以去年树木总数是今年的10/11，1/11即那50棵新种的数

解答2：（1-5/11）/（5/11-2/5）*50=500

解答3：2/3-5/6=1/6，50*6=300，300/0.6=500

解答4：这类题要在变中抓定,即通过不变量来求.本题的不变量是柳树以外的树.结果是500棵.

50＋[5/(11-5)-2/(5-2)=300(棵) 300＋(1－2/5)=500(棵)

原题7：证明不定方程x^2+y^2-Z^2=n （n∈Z）有无穷多组解。

(说明：x^2表示x的平方)

解答：证明不定方程x^2+y^2-Z^2=n （n∈Z）有无穷多组解。

猜想是把题没写清楚，应该要求是整数解吧！要是实数解，显然有无穷多组：））

首先，对任意奇数m, 设m=2k-1, 则m=k^2-(k-1)^2,

也就是意味着任意奇数都能写成两整数的平方差！！

若n为偶数

任意取奇数j, 则n-j^2为奇数，可写成两整数的平方差a^2-b^2=n-j^2

于是(j, a, b)就是一整数解

由i的任意性，知方程有无穷多组解

若n为奇数

任意取偶数i, 则n-i^2为奇数，可写成两整数的平方差c^2-d^2=n-i^2

于是(i, c, d)就是一整数解

由i的任意性，知方程有无穷多组解

总之，对任何整数n，方程都有无穷多整数解

原题8：规定一种新运算“*”，a*b=a乘以(a+1)乘以（a+2）乘以（a+3）...........乘以(a+b-1)如果(x*3)*4=421200，那么x是几？

(*不是乘号）

解答1：由(x*3)*4=421200知421200是四个连续自然数的积。(x*3）是其中最小的一个。这四个数分别为24、25、26、27。

（x*3）=24

x=2

解答2：因为23^4<421200<26^4，所以三个连续自然数乘积在23与26之间，答案十分清楚了。

原题9：甲、乙原钱数比为1：3，后来2人各得10元，此时甲、乙2人钱数比为3：4。问2人原来各有多少元？

解答1：设甲为X元，乙为Y元

3X=Y

4（X+10）=3（Y+10）

解得X=2，Y=6

解答2：转化为差倍问题：（10X4—10X3)/(3X3—4）=2（元） 2X3=6（元）

解答3：代数法：

设甲原有钱ｘ元，则乙原有钱３ｘ元

列：（ｘ＋１０）：（３ｘ＋１０）＝３：４

解得ｘ＝２∴３ｘ＝６

算术法：此题属于变倍问题。由原来乙是甲的三倍，当甲增加１０元时乙也增加３倍即３０元时，乙仍是甲的三倍。而乙只增加了１０元，这时，甲与乙的比是３:４即乙是甲的4/3 倍,就是说乙少得了20元,由原来的3倍变为现在的4/3倍,故列式为:

(10×3－10)÷(3－4/3) =12(元)……甲现在的钱数

12－10=2(元) ……甲原来的钱数

2×3=6(元) ……乙原来的钱数

原题10：试问共有多少个四位数的正整数，其四个数字的乘积是质数？

解答：四个数字的乘积是质数，则其中三个数字是1，另一个数字是质数。

一位数的质数有四个：2，3，5，7。

每一质数有四个位置：千位，百位，十位，个位。

这样的四位有4*4=16个。

1112，1121，1211，2111，1113，1131，1311，3111，1115，1151，1511，5111，1117，1171，1711，7111。

原题1：明明每天早上步行上学。如果每分钟走60米，则要迟到5分钟；如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校。明明每分钟走多少米到校正合适？（写出过程）

解答1：70m,s/60-s/70=5+2,s=2100,2100/60=35,35-5=30,2100/30=70

解答2：2*75+5*60/（75-60）=30，（30+5）*60=2100，2100/30=70

解答3：解答：是盈亏问题：

（5×60＋2×75）÷（75－60）＝450÷15＝30（分）——所需时间

（30－2）×75＝2100（米）——路程

2100÷30＝70（米/分）——所求的速度

解答4：60*(x+5)=75*(x-2)

60x+300=75x-150

15x=450

x=30

原题2：甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲、乙两车第三次相遇（两车同时到达同一地点叫相遇）的地点与第四次相遇的地点恰好相距100千米，那么，A、B 两地的距离是多少千米？

应具体分析如下：

甲从A出发，速度是15；乙从B出发，速度是35。速度比是15：35=3：7。设A、B相距为10份。

第一次相遇为相对相遇，甲行3份，乙行7份，共行1倍全程；

第二次相遇为追及相遇，甲行7.5份，乙行17.5 份，共行2.5倍全程；

第三次相遇为相对相遇，甲行9份，乙行21份，共行3倍全程；

第四次相遇为相对相遇，甲行15份，乙行35份，共行5倍全程。

第三次相遇时乙距B地1份路程，第四次相遇时乙距B地5份路程。两点相距5-1=4份路程。则每份路程为100/4=25千米，A、B相距25*10=250千米

原题3：商店进了一批橡皮

A种B种各30个

A种1元3个,B种1元2个

第一天都卖完

卖了25元

第2天

商店又进了A,B两种橡皮各30个

老板想,不如混在1起卖2元5个

也都卖完了

却只卖了24元

为什么??

解答：原先平均价为（1/3+1/2）/2=5/12，5个为5*5/12=25/12=2+1/12元，现在只卖2元，所以每5个亏1/12元，60个亏（60*1/12）/5=1元

原题4：把50表示为10个不同自然数的和，这样的方法一共多少种？将不同的方法分别写出来。

解答：把50表示为10个不同自然数的和，这样的方法一共多少种？

如果只考虑十个数的大小，而不考虑这十个数的位置。

则这样的方法有7种，且只有以下7种：

0+1+2+3+4+5+6+7+8+14=50；

0+1+2+3+4+5+6+7+9+13=50；

0+1+2+3+4+5+6+7+10+12=50；

0+1+2+3+4+5+6+8+10+11=50；

0+1+2+3+4+5+6+8+9+12=50；

0+1+2+3+4+5+7+8+9+11=50；

0+1+2+3+4+6+7+8+9+10=50。

原题5：将12~2000这1998个自然数，按从大到小的次序依次写出，得一个多位数：1213141516……199819992000，试求这个多位数除以9的余数。

解答：应如下分析：

如果我们给这个数的前面加上1011这四个数字。则这个多位数变为：10111213……199819992000。

10111213……1819中有10个1和从0到9一个数字一个，数字和是1*10+0+1+……+8+9；20212223……2829中有10个2和从0到9一个数字一个，数字和是2*10+0+1+……+8+9；………………………………

90919293……9899中有10个9和从0到9一个数字一个，数字和是9*10+0+1+……+8+9。这些数字的和是（0+1+2+……+8+9）*（10+9）=45*19，是9的倍数，除以9余数是0。由100到999写出的数的数字和是：（0+1+2+……+8+9）*（100+100+90），是9的倍数，除以9的余数为0。

由1000到1999写出的数字和是：1*1000+（0+1+2+……+8+9）*（100+100+100），除以9的余数1。

2000除以9的余数是2。

加上的四个数字1011的数字和是1+0+1+1=3。

1+2-3=0。

所以这个多位数除以9的余数是0。

原题6：比如：１５３=１的３次方+５的３次方+３的３次方３正好是他们的个数，这样的数叫３位回归数。

请写出

１～２２位回归数中的所有回归数！

欢迎大家给出解答。https://www.wendangku.net/doc/e35589792.html,/bbs/index.asp

原题7：找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数它们的和总可以被它们的差整除。如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是_________。

解答：四个数分别是0、1、2、3，

中间两个数的和是1+2=3。

0、1、2、3是最小的4个自然数，而它们满足题设

原题8：2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的10分之3，8个蟹将和10个虾兵在同样的时

间里就能打扫整个龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫比较，那么要打扫完整个龙宫，虾兵要比蟹将多几个？

解答：5/(1/6)=30

3/(1/4)=12

30-12=18(个)

解答2:2x+4y=3/10

8x+10y=1

x=1/12

y=1/30

1/1/30-1/1/12=18

原题9：证明：n是大于1的正整数n不能被2^n-1整除。

解答：如果n>1,则(2^n-1)>n。

所以n不能被2^n-1整除。

你的题目应该是证明2^n-1不能被n整除吧！！！！

原题10：ab两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人，问有三人并配备一辆摩托车从a地到b地最少需要多少小时？（保留1位小数，还要有人驾驶车，共做2人）

解答：设不驾车的人每人步行x千米。

x/5+(120-x)/50=[120+(120-x*2)*2]/50

解得：x=240/13=18.5。

18.5/5+(120-18.5)/50=5.7。

从a地到b地最少需要5.7小时。

(1)某次数学测验一共出了10道题，评分方法如下：

每答对一题得4分，不答题得0分，答错一题倒扣1分，每个考生预先给10分作为基础分。问：此次测验至多有多少种不同的分数？

最高分为50分，最低分为0分，其中39，43，44，47，48，49这六种分数无法得到，其余分数均有可能得到。

共有51-6=45种。

(2)有三个不同的数（都不为0）组成的所有的三位数的和是1332，这样的三位数中最大的是________。

设三个不同一位数分别为a,b,c，可组成六个不同三位数，它们的和是：

100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a

=222a+222b+222c

=222(a+b+c)

已知222(a+b+c)=1332，所以a+b+c=1332/222=6。

又因为三个数互不相同且不为0，所以它们分别是1，2，3。

可组成的三位数中最大的是321。

(3)在1000和9999之间由四个不同的数字组成，而且个位数和千位数的差（以大减小）是2，这样的整数共有___________个。

分千位数字比个位数字大2和千位数字比个位数字小2两类。

I）千位数字比个位数字大2时，个位数字有0至7八种取法，千位数字对应只有一种取法，十位和百位可从余下数字中任意选择，分别有八种和七种选择，此类数共计：8*8*7*1个。

II）千位数字比个位数字小2时，千位数字有1至七种取法，个位数字对应只有一种取法，十位和百位可从余下数字中任意选择，分别有八种和七种选择，此类数共计：7*8*7*1个。

两类总计：

8*8*7+7*8*7=15*8*7=840个。

(4)若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______________。

6522-5164=1358，5164-4582=582，（1358,582）=2*97。

余数是两位数，则除数是97。余数是23。

97+23=120。

除数和余数的和为120。

(5)两辆车同时从甲、乙两城出发，在两城间不停往返。两车首次相遇点在距甲城52千米处。第二次相遇点在距甲城44千米处，求两车第四次相遇在距甲城多少千米处相遇？首次相遇时，从甲城开出的车（A）行了52千米，两车共行了1全程；

第二次相遇时，两车共行了3全程，是第一次相遇时的3倍，所以A所行的路程也应是第一次相遇时的3倍，即52*3=156千米，可算出全程为（156+44）/2=100千米。

以后每相遇一次，两车共行2全程。

到第四次相遇时，两车共行了7全程，其中甲行了52*7=364=300+64千米。（在返回甲城的途中）

相遇地点距甲城：100-64=36千米

(6)A.B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、B 两站每隔30分钟同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分钟，从B 站到A站单程需80分钟，那么，从A站发车的司机最多能看到＿＿＿＿辆从B站开来的汽车。最少能看到＿＿＿＿辆。

从A站出发的司机最多可看见6辆从B站开出的车，最少3辆。

80/30=2……20。2+1=3。

105/30=3……15。3+1+2=6。

(7)一个旅游者于是10时15分从旅游基地乘小艇出发，务必在不迟于当日13时返回。已知河水速度为1.4千米/小时，小艇在静水中的速度为3千米/小时，如果旅游者每过30分钟就休息15分钟，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他从旅游基地出发乘

艇走过的最大距离是＿＿＿＿千米。

先逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。再逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。再逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35千米。

1.35/(3+1.4)=0.31小时=19分。

共用时：（30+15）*3+19=154分。是12时49分。

共行路程：（0.8+0.35）*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8千米。

(8)在700以内找一个自然数，使这个自然数是三个不同奇数的立方和且是11的倍数。9^3=729>700

只需要从1，3，5，7四个奇数中选取三个，使其立方和小于700，且是11的倍数。

3^3+5^3+7^3=27+125+343=495

(9)某沙漠通讯班接到紧急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠。现在已知沙漠通讯班成员只有靠步行穿过沙漠，每个人步行穿过沙漠的时间均为12天，而每个人最多只能带8天的食物，请问，在假定每个人饭量大小相同，且所能带的食物相同的情况下，沙漠通讯班能否完成任务？如果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎么送？

最后一个人过沙漠送情报。12-8=4。需要别人为他提供4天的食物。8-4=4。在第四天。在第四天返回的人共用4*2=8天的食物。8-8=0，自带食物无剩余。应有别人为他们提供4天的食物。（8-4）/2=2。为他们提供食物的人在第二天返回。

三人同行。走二天后，一人给另两人各两天食物，自带两天食物返回。

走四天后，第二人给第三人两天食物，自带四天食物返回。

这时第三人有8-2+2-2+2=8天的食物。第三人一共可行8+4=12天。

(10)野兔跑出60步后猎犬去追他，兔跑4步的时间犬追3步，但兔跑3步的路程只相当于犬跑2步的路程，犬跑多少步捕到野兔？

3兔步=2犬步，则追及距离为60兔步=40犬步。

兔跑12步的时间犬可跑9步，兔跑12步的路程犬只需跑8步。

以兔跑12步或犬跑9步为一单位时间，在此段时间内，追及距离可被减少1犬步。

犬追捕到兔需要40个单位时间。

犬共需跑9*40=360步。

1)修路，原计划40天完成。由于部分人员暂时调离，其中有360米的公路修建是工作效率只有原来工效的3/5。因此修完这段公路用了42天。问这段公路全长？米

由于其中360公路修建效率与计划效率之比是3：5，则完成这360所用时间与计划时间之比是5：3，相差两份，并导致完成全部任务比计划多用2天，说明每份是1天，按计划效率修360米只需要3天。则计划效率为每天修建120米。

公路全长是120*40=4800米。

(2)2001个连续的自然数之和axbxcxd，若abcd都是质数，则a+b+c+d的最小值是多少？设这2001个连续自然数中最小的一个是A，则最大的一个是A+2000，它们的和是：

（A+A+2000）*2001/2=（A+1000）*2001=（A+1000）*3*23*29

满足（A+1000）是质数的A的最小值是9，即a+b+c+d的最小值是：

1009+3+23+29=1064

(3)桌上放有多于4堆的糖块，每堆数量均不相同，而且都是不大于100的质数，其中任意三堆都可以平均分给三个小朋友，其中任意四堆都可以平均分给四个小朋友，已知其中一堆糖块是17块，则这桌子上放的糖块最多是多少块？

17被3除余2，被4除余1。要满足题目的条件，每堆块数都必须是被3除余2，被4除余1的质数。

100以内这样的质数有：5，17，29，41，53，79这六个，它们的和是224。

桌子上放的糖最多224块。

(4)有两只水桶，一只可装水7升，另一只可装水5。现在只用这两只水桶量水，请你想一想：怎样量出1升水呢？

7升的为A，5升的为B

连续装2桶B，用B把A倒满，这时B还剩下3升水，把A的水都倒掉，把B的3升倒入A，再把B装满，倒入A，直到正好装满时停止。这是B中还剩下1升水。

(5)小明从A点开始向前走10米，然后向右转36度。他再向前走10米，向右转36度。他继续这样的走法，最后回到A点。问：小明总共走了多少米？

他走了一个N边行，通过外角和可以得到N=10，所以他走了10*10=100M

(6)管道工领来两根同样长的水管，扳金工人领来两根同样长的铁条，木工领来两根同样长的木料。他们都是用去第一根的3/10，第二根用去3/10米。结果，第一根水管比第二根水管剩下的短些；第一根铁条比第二根铁条剩下的长些；两根木材剩下的一样长。请说明原因。

水管的长度大于1米。3/10大于3/10米。

铁条的长度小于1米。3/10小于3/10米。

木条的长度等于1米。3/10等于3/10米。

(7)一辆汽车的速度是70千米/时，现有一块每2时慢1分的表，如果用这块表计时，那么测得的这辆汽车的时速是多少？（得数保留一位小数）

慢表2小时慢1分。标准时间与慢表的比为120/119。

作慢表测速度为：70*120/119=70.6千米/小时。

(8)某次数学比赛，分两种方法给分，一种是答对一题给5分，不答给2分，答错不给分；另一种是先给40分，答对一题给3分，不答不给分，答错扣1分。某考生两种判分方法均得81分，这次比赛共＿＿＿＿题。

81/5=16 (1)

用第一种方法计得81分，可分析答对的题不多于16题，且为奇数。（即不多于15题）（81-40）/3=13 (2)

用第二种方法计得81分，可分析答对的题不少于14题。

不大于15，不小于14的奇数只有15。

所以答对了15题。

进而由第一种评分方法可判断不答的题有3道，由第二种方法可判断答错的题有4道。总题数为22。

(9)一个甲，一个乙，相对而行，距离100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。甲带一只狗，狗每小时跑10里，狗跑得比人快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，

碰到甲时它又向乙跑去，一直跑到两人相遇为止。狗跑了多少路程？

100/（6+4）*10＝100（里）

(10)一本书的页码一共含有100个数码5，则这本书至少有多少页，至多有多少页？1-99页的页码内共含有10+10=20个数码5

1-499页的页码内含有20*5=100个数码5，最多499页，最少495页

六年级奥数测试题

1、一个慢钟，每小时慢2分钟，问24小时之内，这个慢钟的时针和分针共重合多少次？ 2、A 港在B 港的上游，小船从A 港出发，在A 港与B 港之间往返航行速度为每小时16千米，水速为每小时4千米，出发后20小时，小船在A 港下游8千米处向B 港行驶，若已知两港的距离大于100千米，问：两港的距离是多少千米？ 3、小马在体育场卖饮料，雪碧每瓶4元，汽水每瓶7元，开始时他有350瓶饮料，虽然没有全部卖完，但他的销售收入恰好是2009元。试问：他至少卖了多少瓶饮料？ 4、点P 位三角形ABC 一点，使得角PBC 等于30°，角PBA 等于8°，且角PAB 等于角PAC 等于22°。请问角APC 等于多少度？ 5、有数量充足的六种不同颜色的皮球排成一列，使得对任意两种不同的颜色，在列中都存在两个相邻的皮球是这两种颜色。求这一列必须最少排放多少个皮球？ 6、两个两位数，若它们的乘积恰由相同的数码组成，则这两个数就称为一对“玉兔数”。比如24×37=888，因此（24,37）就是一对“玉兔数”。请问“玉兔数”共有多少对，请写出来。 7、13 14451,415161344556???计算：＋＋ 2、44444455555556()44444485555559 3、5454545454()9797979797 8、汽车以每时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每时48千米的速度返回甲地。求该车的平均速度。 9、五年级有学生75人，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有多少名是同年同月出生的？ 10、求右图中阴影部分的面积。（单位是厘米） 11、阳光杯数学竞赛好表示各位数字互不相同且能被72整除的八位数，那么这个八

六年级奥数 计算题

在小学数学奥林匹克竞赛中，计算题占有一定的分量，特别是总决赛中还单独设立了计算竞赛（共25题）。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法，合理地运用运算性质、定律、法则，以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目的，也为更好地解答其他竞赛题服务。现就几年的教学经验积累，介绍几种数学竞赛计算题的常用解法。 一、分组凑整法： 例1．3125+5431+2793+6875+4569 解：原式=（3125+6875）+（4569+5431）+2793 =22793 例2．100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2 解：原式=100+（99-98-97+96）+（95-94-93+92）+……+（7-6-5+4）+（3-2） =100+1=101 分析：例2是将连续的（+ - - +）四个数组合在一起，结果恰好等于整数0，很快得到中间96个数相加减的结果是0，只要计算余下的100+3-2即可。 二、加补数法： 例3：1999998+199998+19998+1998+198+88 解：原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12 =2222300-22=2222278 分析：因为各数都是接近整十、百…的数，所以将各数先加上各自的补数，再减去加上的补数。 三、找准基数法： 例4．51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6 解：原式=50×（6-2）+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6 =200-4.3=195.7 分析：这些数都比较接近50，所以计算时就以50为基数，把每个数都看作50，先计算，然后再加多或减少，这样减轻了运算的负担。 四、分解法： 例5．1992×198.9-1991×198.8

小学四年级奥数应用题讲解

小学四年级奥数应用题讲解 应用题（一） 专题简析： 这一周，我们来学习一些较复杂的典型问题，如平均数问题、和倍问题、差倍问题等。这些问题的数量关系比较隐蔽，往往需要通过适当的转化，使数量关系明朗化，从而找到解题思路。 例1：甲、乙、丙三个公司到汽车制造厂订购了18辆汽车，按合同三个公司平均分配，付款时丙没有带钱，甲公司付出10的钱，乙公司付出8辆的钱，丙公司应付款90万元。甲、乙两公司应收回多少万元？分析与解答：根据题意，把18辆汽车平均分给三个公司，每个公司应得18÷3=6辆。丙公司6辆汽车付款90万元，每辆汽车应是90÷6=15万元。因为甲公司多付出10－6=4辆的钱，所以，甲公司应收回15×4=60万元；乙公司多付8－6=2辆的钱，应收回15×2=30万元。 练习一 1，甲、乙、丙三人一起买了12个面包平分着吃，甲拿出7个面包的钱，乙付了5个面包的钱，丙没有带钱。等吃完后一算，丙应该拿出4元钱。甲应收回多少钱？ 2，王叔叔和李叔叔去江边钓钱，王叔叔钓了7条鱼，李叔叔钓了11条鱼。中午来了位游客，王叔叔和李叔叔把钓得的鱼烧熟后平均分成3份。餐后，游客付了6元钱给王叔叔和李叔叔两人。问：王叔叔和

李叔叔各应得多少元？ 3，小华、小明和小强三人合用一些练习本，小华带来8本，小明带来7本，小强没有练习本，他付出了10元。小华应得几元钱？ 例2：两个数的和是94，有人计算时将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。求这两个数。 分析与解答：根据题意，正确算式中的一个加数是错误算式中的一个加数的10倍，即比它多9倍。而两个结果相差94－31=63，因此，误加上的数是63÷9=7，应该加的数是7×10=70，另一个加数为94－70=24，所以，这两个数分别是24和70。 练习二 1，楠楠和锋锋同算两数之和，楠楠得982，计算正确；锋锋得577，计算错误。锋锋算错的原因是将其中一个加数个位的0漏掉了。两个加数各是多少？ 2，小龙和小虎同算两数之和。小龙得2467，计算正确；小虎得388，计算错误。小虎算错的原因是将其中一个加数十位和个位上的两个0漏掉了。两个加数各是多少？ 3，小梅把6×（□＋8）错看成6×□＋8，她得到的结果与正确的答案相差多少？ 例3：学校三个兴趣小组共有学生180人，数学兴趣小组的人数比科技兴趣小组和美术兴趣小组人数的总和还多12人，科技兴趣小组的人数比美术兴趣小组多4人。三个兴趣小组各有多少人？ 分析与解答：根据前两个已知条件，可求数学兴趣小组有（180＋12）

六年级奥数分数应用题经典例题加练习带答案

一．知识的回顾 1.工厂原有职工128人，男工人数占总数的1 4 ，后来又调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的 2 5 ，这时工厂共有职工 人． 【解析】 在调入的前后，女职工人数保持不变．在调入前，女职工人数为1 128(1)964 ?-=人， 调入后女职工占总人数的23155-=，所以现在工厂共有职工3 961605 ÷=人． 2.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的5 2 倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶 油的质量是乙桶的4 3 倍，乙桶中原有油 千克． 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55 527 =+，甲桶中倒出5千克后剩下的油的 质量是两桶油总质量的44 437 =+，由于总质量不变，所以两桶油的总质量为 545()3577÷-=千克，乙桶中原有油2 35107 ?=千克． 【例 2】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比 元月份增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？ 【解析】 （1）设二月份产量是1，所以元月份产量为： ()10 11+10%= 11 ÷，三月份产量为：110%=0.9-，因为 10 11 ＞0.9，所以三月份比元月份减产了 （2）设商品的原价是1，涨价后为1+15%=1.15，降价15%为： ()1.15115%=0.9775?-，现价和原价比较为：0.9775＜1，所以价格比较后是价降低了。

【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1 13倍，一队人数是三队人数的11 4 倍，那么四队有多少个人? 【解析】 方法一：设一队的人数是“1”，那么二队人数是：13 113 4 ÷= ，三队的人数是：141145÷=，345114520++=，因此，一、二、三队之和是：一队人数5120 ?，因为 人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51?(某一整数)， 因为这是100以内的数，这个整数只能是1．所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人．而四队有：1005149-=(人)． 方法二：设二队有3份，则一队有4份；设三队有4份，则一队有5份.为统一一队所以设一队有[4,5]20=份，则二队有15份，三队有16份，所以三个队之和为15162051++=份，而四个队的份数之和必须是100的因数，因此四个队份数之和是100份，恰是一份一人，所以四队有1005149-=人(人). 【例 3】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的 25，美术班人数相当于另外两个班人数的3 7，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 【解析】 条件可以化为：音乐班的人数是所有班人数的22 527 =+，美术班的学生人数是所 有班人数的337310=+，所以体育班的人数是所有班人数的2329 171070 --=，所以所 有班的人数为295814070 ÷=人，其中音乐班有2 140407?=人，美术班有 3 1404210 ?=人. 【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工 零件数的45，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的5 6 ，则甲、丙加工的零件数 分别为 个、 个． 【解析】 把乙加工的零件数看作1，则丙加工的零件数为4 5 ，甲加工的零件数为 453(1)562+?=，由于甲比乙多加工20个，所以乙加工了3 20(1)402 ÷-=个，甲、

六年级奥数.应用题.浓度问题

一、基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解 （1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 重难点 知识框架 浓度问题 =100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质 溶液

例题精讲 一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？ 【例3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？

【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克. 【例4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________． 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题 【例5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？

四年级奥数较复杂的和差倍问题

四年级奥数较复杂的和 差倍问题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

第二十七周较复杂的和差倍问题 例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克练习一 1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元 3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。原来绵羊和山羊各有多少只 例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题练习二 1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元 2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个3，果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。果园里共有多少棵树 例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人 1，一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本 2，一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双 3，四个数的和是152，第一个数比第二个数多16，比第三个数多20，比第四个数少12。第一个数和第四个数是多少例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少 1，在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123。已知商是3，被除数和除数各是多少 2，两个数相除，商是5，余数是7，被除数、除数、商、余数的和是187，求被除数。 3，两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数和除数是多少。 例5：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原来各有存款多少元分练习五 1，甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原来各有存款多少元2，刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元 3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍。大、中、小三筐各装菠萝多少千克

六年级奥数练习题及答案

六年级奥数练习题及答案 一 商店进了一批商品，按40%加价出售.在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率仅仅预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元?(注：附加税算作成本) 答案与解析： 理解利润率的含义，是利润在成本上的百分比。 设进价x元，则预期利润率是40% 所以收入为(1+40%)X×0.8+0.5×(1+40%)X×0.2=1.26X 实际利润率为40%×0.5=20% 1.26X=(1+20%)(X+150) 得X=3000 所以这批商品的进价是3000元 二 甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人? 答案与解析： 第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(90-Χ)人。 寻等量关系：甲班人数=乙班人数×2-30人。 列方程：90-Χ=2Χ-30 解方程得Χ=40从而知90-Χ=50

第二种方法：设乙班有Χ人，则甲班有(2Χ-30)人。 列方程(2Χ-30)+Χ=90 解方程得Χ=40从而得知2Χ-30=50 答：甲班有50人，乙班有40人。 篇二 一 甲乙两地相距6千米.陈宇从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟走80米，后一半的时间每分钟走70米.这样他在前一半的时间比后一半的时间多走( )米. 考点：简单的行程问题. 分析：解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为2X分钟，依据题意，前一半时间和后一半的时间共走(0.07+0.08)X千米，已知甲乙两地相距6千米，由此列出方程(0.07+0.08)X=6，解方程求出一半的时间，因此前一半比后一半时间多走：(80-70)×40米，解决问题. 解答： 解：设陈宇从甲地步行去乙地所用时间为X分钟，依据题意得： (0.07+0.08)X=6 0.15X=6 X=40 前一半比后一半时间多走： (80-70)×40 =10×40 =400(米)

六年级奥数.应用题.浓度问题

一、基本概念与关系 （1） 溶质 “干货”、“纯货”——被溶解的物质 （2） 溶剂 “溶质之外的物质”——用来溶解溶质的物质 （3） 溶液 溶液=溶质+溶剂——溶质与溶质的混合体 （4） 浓度 ——溶质的量占溶液的量的百分比 二、基本方法 （1） 寻找不变量，按基本关系或比例求解 （2） 浓度三角（如右图所示） （3） 列方程或方程组求解 （1） 重点：浓度问题中的基本关系，不变量的寻找，浓度三角 （2） 难点：复杂问题中列表法、浓度三角以及方程与方程组的综合运用 重难点 知识框架 浓度问题 =100%=100%+??溶质溶质 浓度溶液溶质 溶液

例题精讲 一、抓住不变量和浓度基本关系解决问题 【例1】某种溶液由40克食盐浓度15%的溶液和60克食盐浓度10%的溶液混合后再蒸发50克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？ 【巩固】一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个容器内原来含有糖多少千克？ 【例2】浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？ 【巩固】浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？ 【例3】买来蘑菇10千克，含水量为99％，晾晒一会儿后，含水量为98％，问蒸发掉多少水份？

【巩固】1000千克葡萄含水率为96.5%，一周后含水率降为96%，这些葡萄的质量减少了千克. 【例4】将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________． 【巩固】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%，第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为_______%. 二、通过浓度三角解决浓度和实际生活中的配比问题 【例5】有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？ 【巩固】将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？

六年级数学简便计算练习题

六年级数学总复习简便计算练习题 一、口算。（10分） 10－2.65＝ 0÷3.8＝ 9×0.08＝ 24÷0.4＝ 67.5＋0.25＝ 6＋14.4＝ 0.77＋0.33＝ 5－1.4－1.6＝ 80×0.125= 73 ÷3×7 1= 二、用简便方法计算下面各题。（90分，4×20＋5×2） 1125－997 998+1246 431+3.2＋532+6.8 1252－(172+25 2 ) 400÷125÷8 25×（37×8） (41－61)×12 143×2154×74 34×(2＋3413 ) 125×8.8 4.35＋4.25＋3.65＋3.75 3.4×99＋3.4 17.15－8.47－1.53 1765－343－465 97÷251＋115×9 2 0.125×0.25×32 22.3－2.45－5.3－4.55

(1211＋187+245)×72 4.25－365－(261－14 3) 187.7×11－187.7 4387×21＋57.125×21－0.5 3415 ×(57 －314 ÷3 4 ) 2.42÷4 3+4.58×311－4÷3 212 ×6.6＋2.5×635 1178 －613 －123 4.6+325 +635 +5.4 2.8+549 +7.2+359 445 －(245 +512 ) 438 +2.25+558 +734 725 +457 +235 53611 －1647 +16511 237 +359 －337 +149 +147 0.75+58 +14 +0.375 5-21417 -13 17

【免费下载】四年级趣味奥数题

四年级趣味奥数题46、 甲、乙、丙三人共有人民币750元，如果乙向甲借30元后，又借给丙50元，结果三人持有相等的人民币，甲原有（ ）元，一原有（ ）元，丙原有（ ）元。 答：750/3=250(元) 250+30=280(元)------甲 250-30+50=270(元)-----乙250-50=200(元)-----丙所以，甲原有（ 280 ）元，乙原有（ 270 ）元，丙原有 （ 200 ）元。 47、有100个篮球队，两两进行淘汰赛，即一场比赛结束后，失败者退出比赛，最后产生一名冠军。共要举行（ ）场比赛。 答：100÷2=50，50÷2=25，25÷2=12......1，13÷2=6......1，7÷2=3......1， 4÷2=2， 2÷2=1， 50+25+12+6+3+2+1=99（场）， 所以，共要举行99场比赛。、管路 敷设技术通过 管 线敷设技 术 ，不仅可 以解决吊 顶层配置不 规范问题， 而且可保 障各类管 路 习题到位 。 在管路敷 设 过程中， 要加强看 护关于管路 高中资料试 卷连接管口 处理高中 资料试卷弯 扁度固定盒 位置保护层防腐 跨接地线 弯曲半径标 高等，要 求技术交底。管线敷设技术中包 含线槽、管架等 多项方式， 为解决高中 语文电气课 件中管壁 薄、接口不 严等问题， 合理利用管 线敷设技 术。线缆 敷 设原则： 在分线盒 处，当不同 电压回路 交叉时，应 采用金属隔 板进行隔开 处理；同 一线槽内 ， 强电回路 须同时切 断习题电源 ，线缆敷 设完毕，要 进行检查和 检测处理。 、电气 课件中调试 对 全 部 高 中 资 料 试 卷 电 气 设 备 ， 在 安 装 过 程 中 以 及 安 装 结 束 后 进 行 高 中 资 料 试 卷 调 整 试 验 ； 通 电 检 查 所 有 设 备 高 中 资 料试卷相互作用与相互 关 系 ， 根 据生产 工艺 高中资 料试 卷要 求， 对电 气设备 进行 空载 与 带 负 荷 下 高 中 资料 试卷 调控 试验 ；对设 备进 行调整 使其 在正常 工况 下与 过度 工作 下都可 以正 常工作 ；对 于继电 保护进行 整核 对定 值 ，审 核与 校 对图 纸， 编写复杂设备与装置高中 资料试卷调试方案，编写重要设备高 中资料 试卷试验方 案以及系统启 动方案；对 整套启动过 程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试 过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具 高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现 场设 备 高 中 资 料 试 卷 布 置 情 况 与 有 关 高 中 资 料 试 卷 电 气 系 统 接 线 等情 况 ， 然 后 根 据 规 范 与 规 程 规 定 ， 制 定 设 备 调 试 高 中 资 料 试 卷 方 案 。 、电 气 设 备 调试高中资料试卷技术电 力 保 护 装 置 调 试 技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进 行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可 能地缩小故 障高中资料 试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷 工 况进 行自 动处 理， 尤其要 避免 错误 高中 资料 试 卷保护装置动作，并且拒绝动作， 来 避免 不必要 高中 资料试 卷突 然停机 。因 此， 电力 高中 资 料试 卷保 护 装置 调试 技 术， 要求 电力保护 装置做 到准 确灵 活。 对于 差动保 护装 置高 中资 料试 卷 调试 技术 是 指发 电机 一 变压 器组 在发 生内 部故障 时， 需要 进行 外部 电源高 中资 料试 卷切 除从 而 采用 高中 资 料试 卷主 要 保护 装置。

(完整版)小学六年级奥数测试题

小学六年级奥数测试题 1、2009＋200.9＋20.09＋2.009＋991＋99.1＋9.91＋0.991＝( )。 2、2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009×2009的积的个位数是 ( )。 3、99999×7＋11111×37＝( )。 4、观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数。123456789×9＝1111111101；123456789×18＝2222222202； 123456789×27＝3333333303；123456789×( )＝8888888808 5、在2008年北京奥运会上，中国运动健儿勇夺金、银、铜牌100枚。其中，金牌数比银牌数的2倍多9枚，铜牌数比银牌数多7枚。请算一算：中国运动健儿获得金牌( )枚，银牌( )枚，铜牌( )枚。 6、列车通过420米长的海底隧道用16秒；通过一座120米长的桥梁用10秒。列车的车身长( )米。 7、4条直线最多能把一个长方形割成( )块。 8、有5位同学参加数学比赛，比赛分数都为整数。5人中最高分数100分，最低分数是60分，且每人所得分数不相同，5人的平均分数是85分。请估算一下，排在第三的那位同学最少得( )分。 9、箱子里有红球30个，白球20个，黄球15个，蓝球25个。那么最少要从箱子里摸出( )个球，才能保证摸出的球有红球，白球，黄球，和蓝球。10、开学前打扫教室，小明30分钟能打扫完毕；小芬却要50分钟才能打扫完毕。现在小明先打扫6分钟，然后小芬也来参加一起打扫，那么，还要( )分钟就可以打扫完毕。

11、科学家进行一项科学实验，每隔2小时做一次记录，做第六次记录时，挂钟时针指向“11”，做第一次记录时，时针指向( )。 12、一辆客车和一辆货车从a，b两地同时相向开出。出发后2小时，两车相距282千米；出发后5小时，两车相遇。请回答：a，b两地相距( )千米。 13、把19个棱长为1厘米的正方体重叠起来，如右图，拼成 一个立体图形，求这个立体图形的表面积是( )平 方厘米。 15、100名学生当上全区儿童运动会的“志愿者”，男同学2人一组，女同学3人一组，刚好41组。男志愿者有( )名，女志愿者有( )名。

六年级奥数培优 杂题之整体思考

六年级奥数培优 杂题 整体思考 整体分析，就是将几个独立的部分合并成一个整体来分析。“整体分析”可以避开许多细节问题的干扰和纠缠，以便让我们很快抓住问题的核心，迅速获解。 例1. 有五个数的平均数是7。若把其中一个数改为9后，这五个数的平均数则为8。被改动的那个数原来是多少？ 变式练习 1.任意调换五位数12345各数位上数字的位置，所得到的五位数中，质数的个数是多少个？ 2.有一个整数，用它去除74、108和164，所得的三个余数的和是28，这个整数是多少？ 例2. 有红、黄、蓝三种颜色的弹子。已知红、黄两色弹子共有12粒；红、蓝两色弹子共有15粒；黄、蓝两色弹子共有13粒。求这三种颜色的弹子各多少粒？ 变式练习 1某印刷厂装订车间的三名工人要将一批图书打包后送往邮局（要求每包书同样 多）。第一次，他们领来这批书的 12 7 ，结果打了14个包还多出35本。第二次他们把剩下的书全部领来，连同第一次多出的书一起正好又打了11个包。这批图书共有多少本？

例3：甲、乙两人相距30千米，他们同时出发，相向而行，甲每小时是走6千米，乙每小时走4千米。甲带着一只小狗，同甲一起出发，每小时跑18千米。当小狗碰到乙时，它立即返回；返回碰到甲后又立即转身向乙方跑去；如此不停地往返于甲乙之间，直到甲乙两人相遇。问，这只小狗一共跑了多少千米？ 变式练习3：有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9、17、24、28、30、31、33和44块。甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人取走。已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍。问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？ 达标检测 一．填空题 （1）．有A、B、C、D四个数，每次取其中的三个数，并算出平均数分别是：16、19、20 1.一个等腰直角三角形，它的斜边长是6厘米，这个三角形的面积是平方厘米； A.36 B.18 C.9 D.6 2. 一个长方形被分成四个部分，其中绿色三角形占长方形面积的15%，黄色三角形面积是21平方厘米。则长方形的面积是平方厘米； A.42 B.70 C.140 D.420 三．解答题 1.小英在最近的一次测验中，语文、数学的平均分是90分；数学、英语的平均分是93分；语文、英语的平均分是87分。她三科各得了多少分？ 2.一个六位数，最高位是1，把最左端的1移到最右端，所得到的六位数是原六位数的3倍，求原来的六位数。

六年级数学计算题训练150道

六年级数学计算题训练 计算下面各题： （1–6 1×5 2）÷9 7 71÷32×7 25÷(87–65) 158+32–4 3 1211–（91+125） 254×43–501 (65–43)÷(32+94) 51×[31÷(21+6 5 )] 12÷(1–73 ) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 用简便方法计算： (51–71)×70 97×96 5 53×8+53×2 15×73+15×74 (98 +43–32)×72 72×(21–31+41) (95+131)×9+134 30×(2 1 –31+61)

4–52÷158–41 48×（31–21+4 1 ） (53+41)×60–27 256÷9+25 6×98 24×(61+81) 5–61–65 98×（9+43）–32 87÷32+87×2 1 5–61–65 54+85÷41+21 2–98×4 3 –31 87+32÷54+61 30×（6 1+5 2–21） 10÷1011 10 ＋24121÷12 54×31＋5.2×31＋1÷43 直接写出得数。 2.4÷0.125= 555×13－111×15= 25×0.32×0.25= 125－25+75= 999×15= 10－3.25＋9÷0.3= 43.2÷0.125= 55×（ 331－441）= 20042003×2005= 10137－(441＋313 7 )－0.75= 解方程：12×（2 1 –3 1+41 ） 51+94×83+6 5

185+X = 12 11 2X –91 = 98 X+53 = 107 3X –1.4×2=1.1 X+32–21=18 17 5.5x –3x = 1.75 2512X = 15×53 X ×（61+83）= 12 13 （1–95）X = 158 X ×（1+41）= 25 X ×72 = 21 8 15÷X = 65 X ×5 4 ×8 1 = 10 X ×3 2 = 8×43 X ×43×5 2 = 18 X ×109 = 24×81 X ×31×5 3 = 4 X ×72 = 18×31 3X = 10 7X –4X = 21 4 1 ×x+51×45 = 12

四年级奥数.杂题.复杂逻辑推理(B级).学生版

逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一、 列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、 假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 三、 体育比赛中的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 四、 计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题. 1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题 知识框架 复杂逻辑推理 重难点

【例 1】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门 课的教学，每人教两门．现知道： ⑴ 顾锋最年轻； ⑵ 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； ⑶ 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； ⑷ 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； ⑸ 刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？ 【巩固】 王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一 次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？ 【例 2】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明 不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？ 【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员． 已 例题精讲

小学六年级奥数入学测试题

小学六年级奥数入学测试题 【考生注意】 本试卷包括两道大题(13道小题)，满分100分，考试时间120分钟． 一、填空题：(本题共有12道小题，每小题7分，满分84分) 1.计算： =______________. 2．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=______． 3. 上面这个火柴等式显然是错误的，请你移动两根火柴，使它成为一个正确的等式(所移动的两根火柴不许拿走，也不许与其他火柴重合)，那么组成的正确等式是 . 4．两个孩子在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动，他们的速度是5米／秒和9米／秒．如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇的时候结束，那么他们从出发到结束之间相遇的次数是 (不计出发时和结束时的两次)． 5．学校举行一次考试，科目是英语、历史、数学、物理和语文，每科满分为5分，其余等级依次为4、3、2、1分．今已知按总分由多到少排列着5个同学A、B、C、D、E，并且满足条件：①在同一科目以及总分中，没有得分相同的人；②A的总分是24；③C有4门科目得了相同分数；④D历史得4分，E物理得5分，

语文得3分．那么B的成绩是：英语分， 历史，数学分，物理分，语文分 . 6．数的各位数字之和为．7．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行驶32千米，货车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地．返回的速度，客车增加8千米／小时，货车减速5千米／小时．已知两车两次相遇处相距70千米，那么货车比客车早返回出发地小时． 8．40只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼中，共有26个头、298只脚，若40只脚的蜈蚣有1个头，则3个头的龙有只脚． 9．确定图7-1中图形的周长，至少要知道8条边中边 的长度． 10．如图7-2，小圆半径为10，大圆半径 为20，那么，阴影部分的面积是．( ≈3.14). 11．某一天中，经理有5封信要交给打字员打字，每次他都将信放在打字员的信堆的上面，打字员有时间就将信堆最上面的那封信取来打．假定5封信按经理放在信堆上的先后顺序依次编号为l、2、3、4、5，那么打字员有___________种可能的打字顺序． 12．请将1、2、3……14填入图7-3中所 示的图形的圆圈内(每个数用一次，每个

六年级奥数.杂题.构造与论证(ABC级).教师版

（1） 掌握最佳安排和选择方案的组合问题. （2） 利用基本染色去解决相关图论问题． 各种探讨给定要求能否实现，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则要着眼于极端情形，或从整体把握．设计最佳安排和选择方案的组合问题，这里的最佳通常指某个量达到最大或最小．解题时，既要构造出取得最值的具体实例，又要对此方案的最优性进行论证．论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计． 组合证明题，在论证中，有时需进行分类讨论，有时则需要着眼于极端情况，或从整体把握。若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题。若干点及连接它们的一些线段组成图，与此相关的题目称为图论问题，这里宜从特殊的点或线着手进行分析．各种以染色为内容，或通过染色求解的组合问题，基本的染色方式有相间染色与条形染色． 一、 最佳安排和选择方案 【例 1】 5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，今要将它们变为反序排列，即从第5卷到 第1卷．如果每次只能调换相邻的两卷，那么最少要调换多少次? 【考点】构造与论证 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为必须是调换相邻的两卷，将第5卷调至原来第1卷的位置最少需4次，得到的顺序为51234； 现在将第4卷调至此时第1卷的位置最少需3次，得到的顺序为54123； 现在将第3卷调至此时第1卷的位置最少需2次，得到的顺序为54312； 最后将第1卷和第2卷对调即可． 所以，共需调换4+3+2+1=10次． 【答案】10次 例题精讲 重难点 知识框架 构造与论证

【巩固】在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009，现在将卡片的顺序打乱，让空白面朝上，并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009．然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加，再将这2009个和相乘，所得的积能否确定是奇数还是偶数？ 【考点】构造与论证【难度】3星【题型】解答 【解析】从整体进行考虑．所得的2009个和相加，便等于1～2009的所有数的总和的2倍，是个偶数．2009个数的和是偶数，说明这2009个数中必有偶数，那么这2009个数的乘积是偶数． 本题也可以考虑其中的奇数．由于1～2009中有1005个奇数，那么正反两面共有2010个奇数，而只有2009张卡片，根据抽屉原理，其中必有2个奇数在同一张卡片上，那么这张卡片上的数字的和是偶数，从而所有2009个和的乘积也是偶数． 【答案】偶数 【例2】在某市举行的一次乒乓球邀请赛上，有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行，就是说每两名选手都要比赛一场．为公平起见，用以下方法记分：开赛前每位选手各有 10分作为底分，每赛一场，胜者加分，负者扣分，每胜专业选手一场加2分，每胜业余选手一 场加1分；专业选手每负一场扣2分，业余选手每负一场扣1分．问：一位业余选手最少要胜 几场，才能确保他的得分比某位专业选手高? 【考点】构造与论证【难度】4星【题型】解答 【解析】当一位业余选手胜2场时，如果只胜了另两位业余选手，那么他得10+2-3=9(分)．此时，如果专业选手间的比赛均为一胜一负，而专业选手与业余选手比赛全胜，那么每位专业选手的得分都是10+2-2+3=13(分)．所以，一位业余选手胜2场，不能确保他的得分比某位专业选手高． 当一位业余选手胜3场时，得分最少时是胜两位业余选手，胜一位专业选手，得 10+2+2-2=12(分)．此时，三位专业选手最多共得30+0+4=34(分)，其中专业选手之间的三场比赛 共得0分，专业选手与业余选手的比赛最多共得4分.由三个人得34分，34÷3=111 3 ，推知，必 有人得分不超过11分. 也就是说，一位业余选手胜3场，能确保他的得分比某位专业选手高. 【答案】胜3场 【巩固】n支足球队进行比赛，比赛采用单循环制，即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.如果每一队至少胜一场，并且所有各队的积分都不相同，问： （1）n=4是否可能？

六年级上册数学计算题及答案

六年级上册数学计算题及答案

六年级上册数学计算题及答案【篇一：六年级计算题练习大全】 1810187 （3）9.56＋4.875－＋1.44 5711 （21）－ 615155122 （22）4 －3＋1 －2 73735424 17 7 （18）3635 737324） 25）（357 29）435 －11 4－1.75＋0.4 32）（13－1 33）2－[137 6 ＋（4 －12）] 4） 37）[（21545

4 ＋6 －3 ）（（（（（（（（（（（（ 8771 981682 5 655 3 751172 849 511310 8108119124 20255541 12152 8921 34 43511 9416413 （78）25.125― ―17.4 51919 8259 531

78566 62021 381512 584348 －2.09）] 10 114 3） 7－7 （66）121111 4 5 4）] （78）25.125―13 5 ―17.4 7452 【篇二：六年级数学上册计算题过关练习】 xt>班级: 姓名: 总分: 1、直接写出得数。(20分) 7 （3） 6 ）

3、解方程。(10分) （1） 4、列式计算。(20分) （1）一个数的3 5是30，这个数是多少？ 六年级数学计算题过关练习一 班级: 姓名: 总分: 1、直接写出得数。(20分) = 2、怎样简便就怎样算。(20分) （1）3－712－512（2）5355 （3） 6 ） 3、解方程。(10分) （1） 4+3）=24 4、列式计算。(20分) （1）一个数的3 5 是30，这个数是多少？ （2）比一个数多12%的数是112，这个数是多少？解决问题：（30分） 1、一枝钢笔18元，一枝毛笔的价钱是钢笔的1 3 。一枝毛笔的价钱是多少？ 2、一块长方形草坪，长30米，宽是长的56 。这块草坪的面积是多少？

四年级奥数杂题复杂逻辑推理B级学生版

复杂逻辑推理 知识框架 逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。 一、列表推理法 逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了. 二、假设推理 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设 三、体育比赛中的数学 对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。 四、计算中的逻辑推理 能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.

重难点 1.掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2.培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题3. 例题精讲 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门1】【例课的教学，每人教两门．现知道：顾锋最年轻；⑴ 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；⑵ 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；⑶ 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；⑷刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？⑸ 一一个是小队长．韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，【巩固】王平、宋丹、次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？ 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明】【例2不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人； ⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？