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人教版七年级第五章相交线与平行线单元测试题

人教版七年级第五章相交线与平行线单元测试题
人教版七年级第五章相交线与平行线单元测试题

B

E

D

A C

F

第五章相交线与平行线单元测试题

班级__________姓名___________学号_______成绩________

(时间:40分钟 满分:120分)

一、选择题 (每小题3分,共30分)

1、如图1,直线a ,b 相交于点O ,若∠1等于40°,则∠2等于( ) A .50° B .60° C .140° D .160°

图1 图2 图3

2、如图2,已知AB ∥CD ,∠A =70°,则∠1的度数是( ) A .70° B .100° C .110° D .130°

3、已知:如图3,AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠ 与2∠的关系一定成立的是( ) A .相等

B .互余

C .互补

D .互为对顶角

4、如图4,AB DE ∥,65E ∠=,则B C ∠+∠=( ) A .135 B .115 C .36 D .

65

图4 图5

5、如图5,小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处,又沿北偏西20方向行走至C 处,

D

B

A

C

1

a

b

1 2

O

A

B

C D E

F

2

1 O

此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )

A .右转80°

B .左转80°

C .右转100°

D .左转100° 6、下列命题中错误的是( )

A .邻补角是互补的角;

B .互补的角若相等,则此两角是直角

C .两个锐角的和是锐角

D .一个角的两个邻补角是对顶角 7.下列语句不是命题的是 ( ) A 延长线段AB 到C ,使BC=AB B 等角的余角相等 C 同旁内角互补 D 垂线段最短 8.下列网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是( )

A B C D

9.如图6,直线a,b 与直线c,d 相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是 ( ) A 35° B 70° C 95° D 110°

10.如图7,DH//EG//BC ,∠1=∠2,那么图中与∠3相等的角(不包括∠3)的个数是( )

A 3

B 4

C 5

D 6

图6 图7

二、填空题(每小题3分,共18分)

11、如图8,直线a b ∥,直线c 与a b ,相交.若170∠=,则2_____∠=.

43

2

1

H G E

D

C

B

A

3

21

F

C A

B

D E A B 120°

α25°

C D

图8 图9 图10 图11 12、如图9,已知AB ∥CD ,BE 平分∠ABC ,∠CDE =150°,则∠C =______ 13、如图10所示,请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 . 14、如图11,已知AB CD //,∠α=____________

15.把命题“有公共顶点的角是对顶角”改写成“如果……那么……”的形式为:如果____________________那么_________________这个命题为_____命题(选填“真”或“假”) 16.若两个角的两边互相平行,其中一个角为35 o,则另一个角的度数为_________ 三、解答题 (共52分) 17、(8分)推理填空 如图: ① 若∠1=∠2,

则 ∥ ( ) 若∠DAB+∠ABC=1800,

则 ∥ ( ) ②当 ∥ 时,

∠ C+∠ABC=1800 ( ) 当 ∥ 时,

∠3=∠C ( )

18、(8分)如图,∠1=30°,AB ⊥CD ,垂足为O ,直线EF 经过点O . 求∠2、∠3的度数.

1 2

b

a

c A

B

C

D

E

3

2

1

D

C

B

A

A B

C

O

123

E

F

19.(12分)如图所示,火车站、码头分别位于A 、B 两点,直线a 和b 分别表示铁路与河流。 (1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由; (2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由; (3)从火车站到河边怎样走最近?画图并说明理由。

20、(14分)已知:如图AB ∥CD ,EF 交AB 于G ,交CD 于F ,FH 平分∠EFD ,交AB 于H ,∠AGE=500,求:∠BHF 的度数.

H

G

F E D

C B

A

b

a

B

A

最新初中数学相交线与平行线技巧及练习题

最新初中数学相交线与平行线技巧及练习题 一、选择题 1.如图,四边形ABCD 中,//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点,若140,∠=?则D ∠=( ) A .40? B .100? C .80? D .110? 【答案】B 【解析】 【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线,得出∠CAB 的大小,再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小,最后在等腰△DCA 中推导得到∠D. 【详解】 ∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点,∴EF 是△BAC 的中位线 ∴EF ∥AC ∵∠1=40°,∴∠CAB=40° ∵CD ∥BA ∴∠DCA=∠CAB=40° ∵CD=DA ∴∠DAC=∠DCA=40° ∴在△DCA 中,∠D=100° 故选:B 【点睛】 本题考查中位线的性质和平行线的性质,解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线. 2.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为 A .80° B .50° C .30° D .20°

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°,再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案选D . 考点:平行线的性质;三角形的外角的性质. 3.如图,直线AB AC ⊥,AD BC ⊥,如果4AB cm =,3AC cm =, 2.4AD cm =,那么点C 到直线AB 的距离为( ) A .3cm B .4cm C .2.4cm D .无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点到直线的距离是指垂线段的长度,根据AB ⊥AC ,得出点C 到直线AB 的距离为AC . 【详解】 解:∵AB ⊥AC , ∴点C 到直线AB 的距离是指AC 的长度,即等于3cm . 故选:A . 【点睛】 此题考查点到直线的距离,解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度,难度适中.

人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题精选

人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题 1.相交线 同一平面中,两条直线的位置有两种情况: 相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:∠1,∠2,∠3,∠4; 邻补角:其中∠1和∠2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线.像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角; 对顶角:∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1的两边分别是∠3两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角; ∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,因为同角的补角相等,所以∠1=∠3. 所以,对顶角相等 例题: 1.如图,3∠1=2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数. 2.如图,直线AB、CD、EF相交于O,且AB CD 2_______, ⊥,∠=? 127,则∠= FOB__________. ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足.如图所示,图中 AB⊥CD,垂足为O.垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90?. 例题: 如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1=26?,求∠EOD,∠2,∠3的度数.(思考:

∠EOD可否用途中所示的∠4表示?) 垂线相关的基本性质: (1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线; (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短; (3)从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 例题:假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边?为什么? *线段的垂直平分线:垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如何作下图线段的垂直平分线? 2.平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线. 平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行. 如上图,直线a与直线b平行,记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系: 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:有一 个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点. (1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如 图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关

第二章 相交线与平行线知识点

1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; ⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。 (4)余角的定义:如果说补角是 180°的话,那么余角就是90° 2、垂线 ⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。 符号语言记作: 如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O ⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。 3、垂线的画法: ⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意:②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短 A B C D O ?P A B O

的一条。 现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。 例题:1.两条直线相交,有_____对对顶角,三条直线两两相交,有_____对对顶角. 列题2 .下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 例题3.如果∠1与∠2互补,∠1与∠3互余,那么 ( ) A.∠2>∠3 B.∠2=∠3 C.∠2<∠3 D.∠2≥∠3 例题4 ∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,∠1=63°,∠3=. 2平行线 1、平行线的概念: 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a与直线b互相平行,记作a∥b。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线) 判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: ①有且只有一个公共点,两直线相交; ②无公共点,则两直线平行; ③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线) 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

相交线与平行线典型例题及拔高训练

相交线与平行线典型例 题及拔高训练 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求 ①了解对顶角,知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等,进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线,会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1判断题: 1)不相交的两条直线叫做平行线。() 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。() 3)两直线平行,同旁内角相等。() 4)两条直线被第三条直线所截,同位角相等。() 答案:(1)错,应为“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错,应为“过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错,应为“两直线平行,同旁内角互补”。 (4)错,应为“两条平行线被第三条直线所截,同位角相等”。 例2已知:如图,AB∥CD,求证:∠B+∠D=∠BED。

分析:可以考虑把∠BED 变成两个角的和。如图5,过E 点引一条直线EF ∥AB ,则有∠B =∠1,再设法 证明∠D =∠2,需证 EF ∥CD ,这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。 证明:过点E 作EF ∥AB ,则∠B =∠1(两直线平行,内错角相等)。 ∵AB ∥CD (已知), 又∵EF ∥AB (已作), ∴EF ∥CD (平行于同一直线的两条直线互相平行)。 ∴∠D =∠2(两直线平行,内错角相等)。 又∵∠BED =∠1+∠2, ∴∠BED =∠B +∠D (等量代换)。 变式1已知:如图6,AB ∥CD ,求证:∠BED =360°-(∠B +∠D )。 分析:此题与例1的区别在于E 点的位置及结论。我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角,如果把∠BED 看成是大于平角的角,可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此,我们模仿例1作辅助线,不难解决此题。 证明:过点E 作EF ∥AB ,则∠B +∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补)。 ∵AB ∥CD (已知), 又∵EF ∥AB (已作), ∴EF ∥CD (平行于同一直线的两条直线互相平行)。 ∴∠D +∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)。 ∴∠B +∠1+∠D +∠2=180°+180°(等式的性质)。 又∵∠BED =∠1+∠2, A B E D F

人教版七年级数学下册相交线与平行线测试题

第五章相交线与平行线单元测试卷 姓名 班级考号 一、填空题(共9小题,每题3分,共27分) 1.同一平面内,两条直线的位置关系是. 2.把“等角的补角相等”写成“如果……,那么……”形式. 3.如图,如图,要从小河引水到村庄A ,请设计并作出一最佳路线,理由是:__________. 4.如图,∠1和∠3是直线、被直线所截得到的角; ∠3和∠2是直线、被直线所截得到的角; 5.如图,用吸管吸易拉罐内的饮料时, 1101=∠,则=2∠(易拉罐的上下底面互相平行) 6.如图,∠1=700,a ∥b 则∠2=_____________, 7.一棵小树生长时与地面所成的角为80°,它的根深入泥土,如果根和小树在同一条直线上,那么∠2等于°. 8.猜谜语:(打本章两个几何名称)剩下十分钱:;斗牛. 9.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的比是7:11,则这两个角分别为. 二、选择题题(共5小题,每题3分,共15分) 10.如图,∠1=62°,若m ∥n ,则∠2的度数为( ) (A)118° (B)28° (C)62° (D)38° 11.如图,直线m 、n 相交,则∠1与∠2的位置关系为( ) (A)邻补角 (B)内错角 (C)同旁内角 (D)对顶角 12.下面的每组图形中,右面的平移后可以得到左面的是( ) A . B . C . D . 13.下列说法中不正确的是( ) 1 2 m n 2 3 4 n m 1 2 1第( 6)题b a 1 280° 第题 第8题 2 1 图①第(5)题A 第3题 第4题 第5题

A .垂线是直线 B .互为邻补角的两个角的平分线一定垂直 C .过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直 D .直线外一点与直线上各点连线中垂线最短 14.下面推理正确的是( ) A . //,//,a b b c ∴//c d B .∵//,//,a c b d ∴//c d C .∵//,//a b a c ∴//b c D .∵//,//a b c d ,∴//a c 三、解答题(共58分) 15.按要求作图(每小题5分,共10分) (1)已知点P 、Q 分别在∠AOB 的边OA ,OB 上. ① 作直线PQ , ② 过点P 作 OB 的垂线, ③ 过点Q 作OA 的平行线. (2)将字母A 按箭头所指的方向,平移3㎝ 作出平移后的图形 16.推理填空:(10分) 如图: ① 若∠1=∠2,则∥( ) 若∠DAB+∠ABC =1800 ,则∥( ) ②当∥时,∠ C+∠ABC=1800 ( ) 当∥时,∠3=∠C( ) 17.如图,直线a 、b 被直线c 所截,且a ∥b , 若∠1=118°求∠2为多少度?(10分) 18.如图,已知:21∠∠=, 50=D ∠,求B ∠的度数。(10 分) H G 2 1 E D C B A 32 1 D C B A

初中数学相交线与平行线全集汇编及解析

初中数学相交线与平行线全集汇编及解析 一、选择题 1.如图,12180∠+∠=?,3100∠=?,则4∠=( ) A .60? B .70? C .80? D .100? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先证明a ∥b ,再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6,再根据对顶角相等可得∠4. 【详解】 解:∵∠1+∠5=180°,∠1+∠2=180°, ∴∠2=∠5, a ∥ b , ∴∠3=∠6=100°, ∴∠4=180°-100°=80°. 故选:C . 【点睛】 此题考查平行线的判定与性质,解题关键是掌握两直线平行同位角相等. 2.下列说法中,正确的是( ) A .过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B .过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C .垂于同一条直线的两条直线平行 D .如果两个角的两边分别平行,那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】

根据平行线的性质和判定,平行线公理及推论逐个判断即可. 【详解】 A 、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本选项不符合题意; B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项符合题意; C 、在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,故本选项不符合题意; D 、如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补,故本选项不符合题意; 故选:B . 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定,平行线公理及推论,能熟记知识点的内容是解题的关键. 3.如图,能判定EB ∥AC 的条件是( ) A .∠C =∠ABE B .∠A =∠EBD C .∠C =∠ABC D .∠A =∠AB E 【答案】D 【解析】 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角,被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线. 【详解】 A 、∠C =∠ABE 不能判断出E B ∥A C ,故A 选项不符合题意; B 、∠A =∠EBD 不能判断出EB ∥A C ,故B 选项不符合题意; C 、∠C =∠ABC 只能判断出AB =AC ,不能判断出EB ∥AC ,故C 选项不符合题意; D 、∠A =∠AB E ,根据内错角相等,两直线平行,可以得出EB ∥AC ,故D 选项符合题意. 故选:D . 【点睛】 此题考查平行线的性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行. 4.如图,下列能判定AB ∥CD 的条件有几个( ) (1)12∠=∠ (2)34∠=∠(3)5B ∠=∠ (4)180B BCD ∠+∠=?. A .4 B .3 C .2 D .1 【答案】B

(完整word版)湘教版七年级数学下第四章《相交线与平行线》基础卷含答案,推荐文档

湘教版七年级数学(下)第四章《相交线与平行线》基础卷(含答案) 一、选择题(30分) 1、如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是( ) A. 同位角相等,两直线平行; B. 内错角相等,两直线平行; C. 同旁内角互补,两直线平行; D.两直线平行,同位角相等; 2、下列四个说法中,正确的是( ) A. 相等的角是对顶角; B. 和为180°的两个角互为邻补角; C. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等; D.两直线相交形成的四个角相等,则这两条直线互相垂直; 3、如图,直线a ∥b , 直线c 分别与a 、b 相交,∠1=50°,则∠2的度数为( ) A. 150°; B. 130°; C. 100°; D. 50°; 4、如图,直线AB ∥CD ,AF 交CD 于点E ,∠CEF=140°,则∠A 等于( ) A. 35°; B. 40°; C. 45°; D. 50°; 5、在下列实例中, ①时针运转过程;②火箭升空过程;③地球自转过程;④飞机从起跑到离开地面的过程;不属于平移过程的有( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个; 6、如图,能判断直线ABCD 的条件是( ) A. ∠1=∠2; B. ∠3=∠4; C. ∠1+∠3=180°; D. ∠3+∠4=180°; 7、如图,P O ⊥OR ,O Q ⊥PR ,则点O 到PR 所在直线的距离是线段( )的长。 A. OQ ; B. RO ; C. PO ; D. PQ ; 8、如图,有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,如果∠1=20°,那么∠2的度数为( ) A. 30°; B. 25°; C. 20°; D. 15°; 9、如图,已知AB ∥CD ,∠DFE=135°, 则∠ABE 的度数为( ) A. 30°; B. 45°; C. 60°; D. 90°; A B C D E F a b c 1 2 (第1题) (第3题) (第4题) A B C D 1 3 2 4 1 2 第6题 第7题 第8题 A B C D E F 第9题

相交线与平行线测试题

全章测试(一) 一、选择题 1.在同一平面内,如果两条直线不重合,那么它们( ). (A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交 2.如果两条平行线被第三条直线所截,那么其中一组同位角的角平分线( ). (A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定 3.已知:OA ⊥OC ,∠AOB ∶∠AOC =2∶3,则∠BOC 的度数为( ). (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150° 4.如图,已知∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是( ). (A)110° (B)115° (C)120° (D)125° 5.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论: (1)∠1=∠2; (2)∠3=∠4; (3)∠2+∠4=90°; (4)∠4+∠5=180° 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.下列说法中,正确的是( ). (A)不相交的两条直线是平行线. (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行. (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离. (D)在同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条垂直,则与另一条也垂直. 7.∠1和∠2是两条直线l 1,l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角,如果l 1∥l 2,那么必有 ( ). (A)∠1=∠2 (B)∠1+∠2=90° (C) o 9022 1121=∠+ ∠ (D)∠1是钝角,∠2是锐角 8.如下图,AB ∥DE ,那么∠BCD =( ).

(A)∠2-∠1 (B)∠1+∠2 (C)180°+∠1-∠2 (D)180°+∠2-2∠1 9.如图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有( ). (A)3个(B)2个 (C)1个(D)0个 10.在5×5的方格纸中,将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示,那么正确的平移方法是( ) 图1图2 (A)先向下移动1格,再向左移动1格 (B)先向下移动1格,再向左移动2格 (C)先向下移动2格,再向左移动1格 (D)先向下移动2格,再向左移动2格 二、填空题 11.如图,已知直线AB、CD相交于O,OE⊥AB,∠1=25°,则∠2=______°,∠3=______°,∠4=______°. 12.如图,已知直线AB、CD相交于O,如果∠AOC=2x°,∠BOC=(x+y+9)°,∠BOD=(y+4)°,则∠AOD的度数为______. 13.如图直线l1∥l2,AB⊥CD,∠1=34°,那么∠2的度数是______. 14.如图,若AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP与∠EFD的平分线相交于点P,且∠EFD=60°,EP⊥FP,则∠BEP=______度.

初中七年级数学相交线与平行线

第五章:相交线与平行线 平行线的性质三大技巧应用 我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题. 一、三线八角必识记 所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截, 形成八个角,如图⑴,其中, 同位角有: 与 , 与 , 与 , 与 , 内错角有: 与 , 与 ,同旁内角有: 与 , 与 . 1. 如图,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则( ) A、只能求出其余三个角的度数. B、只能求出其余五个角的度数. C、只能求出其余六个角的度数. D、只能求出其余七个角的度数. 二、加平行线的辅助线 2.如图⑶,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过 湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°, 第二 次拐的角∠B是140°, 第三次拐的角∠C,这时 的道路与第一条路平行,则∠C是( ). A、120° B、130° C、140° D、150° 8 1 2 3 4 5 6 7 图⑴ 1 2 4 3 6 5 8 7 图⑵ A B C D E F

6.如图10,AD∥EG∥BC,AC∥EF,则图中与∠1相等的角(不含∠1)有_____个,若∠1=40°,则∠AHG=_________。 转折角处巧添辅助线 学习了平行线的知识后,我们知道平行线有三 条性质,当两直线平行时,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。因此,在求解有关平行线中角的问题时,我们可以在转折点处添加辅助线------平行线,从而构造出特殊位置关系的角,为解题架桥铺路。下面举例加以说明。 1.如图AB//CD,?=∠?=∠721,120A 则D ∠的度数为 2.如图,己知 AB//DE,?=∠?=∠140,80CDE ABC ,则=∠BCD __ 3.如图,AB//CD, 若?=∠?=∠35,120DCE ABE ,则=∠BEC 度. F A B C D E H G 1 图10

七年级数学平行线的判定及性质(相交线与平行线)基础练习(含答案)

七年级数学平行线的判定及性质(相交线与平行 线)基础练习 试卷简介:全卷共5道题,分值100分,测试时间30分钟。主要考察了大家对平行线的判定以及性质的掌握情况 一、单选题(共5道,每道20分) 1.如图,∠1=∠A,则下列结论一定成立的是() A.AB//FD B.ED//AC C.∠B=∠1 D.∠3=∠1 答案:B 解题思路:解:由∠1=∠A,根据同位角相等,两直线平行的DE∥AC故选B. 易错点:不能够准确的找准同位角,内错角与同旁内角。 试题难度:三颗星知识点:平行线的判定与性质 2.如图2,直线a与直线b互相平行,则的值是 ( ) A.30 B.20 C.50 D.60 答案:B 解题思路:解:由a∥b知x=30,因为3y+x=180,可得y=50,所以=20故选B 易错点:同学们不能够根据平行的到x,y的值 试题难度:三颗星知识点:平行线的性质

3.如图3,直线l1//l2,则∠α=() A.100° B.110° C.120° D.130° 答案:D 解题思路:解:由l1//l2得,∠1=180°-110°=70°,所以70°+60°=130°故选D. 易错点:找不对同旁内角去转移角度。 试题难度:三颗星知识点:平行线的性质 4.如图4,AB//CD,∠BAE=120°,∠DCE=30°,则∠AEC=() A.90° B.150° C.75° D.60° 答案:A 解题思路:过E做EF∥AB,则∠BAE+∠AEF=180°,所以∠AEF=60°,EF∥CD,所以

∠FEC=∠C=30°,所以∠AEC=90° 易错点:同学不能够把这些条件通过做平行线集中 试题难度:四颗星知识点:平行线的判定与性质 5.如图5,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,∠1=∠3.下列正确的结论有()个. ①DE//BF;②AB//CD;③∠1=∠2;④∠A=∠C. A.1 B.2 C.3 D.4 答案:D 解题思路:由∠1=∠3得,DE∥BF,由∠2=∠ADF,∠1=∠ABC,∠ADF=∠ABC的, ∠1=∠2=∠3,所以AB∥CD,所以∠A+∠ADF=∠C+∠ABC,所以∠A=∠C 易错点:不能够利用角平分线怎么利用。 试题难度:四颗星知识点:平行线的判定与性质

(word完整版)北师大数学七年级下册第二章相交线与平行线拔高题

北师大数学七年级下第二章拔高题 一.选择题(共7小题) 1.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是() A.∠ABE=3∠D B.∠ABE+∠D=90° C.∠ABE+3∠D=180°D.∠ABE=2∠D 2.如图,将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上,已知∠A=30°,∠1=40°,则∠2的度数为() A.55°B.60°C.65°D.70° 3.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为() A.60°B.65°C.72°D.75° 5.下列生活实例中,数学原理解释错误的一项是() A.从一条河向一个村庄引一条最短的水渠,其中数学原理是:在同一平面内,过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线 B.两个村庄之间修一条最短的公路,其中的数学原理是:两点之间线段最短 C.把一个木条固定到墙上需要两颗钉子,其中的数学原理是:两点确定一条直线 D.从一个货站向一条高速路修一条最短的公路,其中的数学原理是:连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中,垂线段最短 6.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=150°,则∠BCD=() A.30°B.40°C.50°D.60° 7.如图,图1是AD∥BC的一张纸条,按图1→图2→图3,把这一纸条先沿EF折叠并压平,再沿BF折叠并压平,若图3中∠CFE=18°,则图2中∠AEF的度数为()

A.120°B.108°C.126°D.114° 二.填空题(共8小题) 8.将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上,移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点,若EF∥BC,则∠ABD=°. 9.如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点C落在AB边上的点G处,点D落在点H处.若∠1=62°,则图中∠BEG的度数为. 10.如图,已知DE∥BC,2∠D=3∠DBC,∠1=∠2.则∠DEB=度. 11.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C的度数为. 12.如图,BE∥CF,则∠A+∠B+∠C+∠D=度. 第9题第10题第11题第12题13.如图,若OP∥QR∥ST,则∠1,∠2,∠3的数量关系是:. 14.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则α与β一定满足的等式是. 15.如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,此时∠ODE=∠ADC,且反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是. 第13题第14题第15 题 三.解答题(共11小题) 16.如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD交于点G,H,GM⊥GE,∠BGM=20°,HN 平分∠CHE,求∠NHD的度数.

第五章相交线与平行线综合测试题(有答案)

一、选择题:(每小题3分,共30分) 1.若三条直线交于一点,则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 2.如图1所示,∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠AOF 3. 如图2,点E 在BC 的延长线上,在下列四个条件中,不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平 行前进,那么两次拐弯的角度是( ) A .第一次右拐50°,第二次左拐130° B .第一次左拐50°,第 二次右拐50° C .第一次左拐50°,第二次左拐130° D .第一次右拐50°,第二次右拐50° 5. 如图3,AB ∥CD ,那么∠A ,∠P ,∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180° C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A 6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点,再从B 点出发 图1 F E O 1 C B A D 图3 D A P C B

向南偏西15°方向走到C 点,那么∠ABC 等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135° 7.如图4所示,内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对 C B A D 1 C B A 32 4 D E 8.如图5所示,已知∠3=∠4,若要使∠1=∠2,则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等; ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;;④三条直线两两相交,总有三个交点; ⑤若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图6,O 是正六边形ABCDEF 的中心,下列图形:△OCD ,△ODE ,△OEF ,?△OAF ,?△OAB ,其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.?命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是?____________,?结论是__________. 12.三条直线两两相交,最少有_____个交点,最多有______个交点. 13.观察图7中角的位置关系,∠1和∠2是______角,∠3和∠1是_____角,∠1?和∠4是_______角,∠3和∠4是_____角,∠3和∠5是______角. 图5 图6

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表: 注意点: (1)对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角; (2)如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角; (3)如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角; (4)两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个. 例:如图,三条直线交于一点,任意找出图中的四对对顶角. 错解:如图,对顶角为:(1)∠AOC 与∠BOD ; (2)∠AOF 与∠BOD ; (3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠AOC 与∠BOE . 错解分析:错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角,导致(2)和(4)错误.如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握,在比较复杂的图形识别中会产生错误.对顶角就是:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线. 正解:(1)∠AOC 与∠BOD ;(2)∠BOE 与∠AOF ;(3)∠COF 与∠DOE ; (4)∠COE 与∠DOF .(答案不唯一:∠ AOE 与∠BOF ,∠BOC 与∠AOD 也是对顶角) 5.1.2 垂线 1、定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 符号语言记作: 如图所示: AB ⊥CD ,垂足为O A B C D O

2、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图,直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方, 叫做同位角(位置相同) 2、∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内) 3、∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做同旁内角. 例: 如图,判断下列各对角的位置关系: (1)∠1与∠2;(2)∠1与∠7;(3)∠1与∠BAD ;(4)∠2与∠6;(5)∠5与∠8. 解:我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图. 如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD 是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角. 注意:图中∠2与∠9,它们是同位角吗? 不是,∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

第二章《相交线与平行线》基础知识小结答案

第二章《平行线与相交线》基础知识小结——答案 一、余角与补角: 1、定义:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角。即,∠α的余角为:90°-∠α; 如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角。即,∠β的补角为:180°-∠β; 2、性质: ⑴余角的性质:同角(或等角)的余角相等; 例如:已知∠AOB =∠COD =90°,则有∠AOC =∠BOD ,符号语言表示如下: 例如:已知∠NOE =∠NOD =90°,∠1=∠2,则有∠3=∠4,符号语言表示如下: ⑵补角的性质:同角(或等角)的补角相等。 例如:直线AB 与CD 相交于O 点,则有∠1=∠2,符号语言表示如下: 如图:点A 、B 、C 、D 在同一条直线上,∠1=∠2,则有∠ACE =∠BDF ,符号语言表示如下: 3、对顶角: 1、定义:具有公共顶点,并且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角 2、性质:对顶角相等。如下图,直线AB 与CD 相交于O 点,则有∠1=∠2,符号语言表示如下: A B C D O ∵∠AOC +∠BOC =90°,∠BOD +∠BOC =90° ∴∠AOC =∠BOD (同角的余角相等) ∵∠2+∠4=90°,∠1+∠3=90°,且∠1=∠2 ∴∠3=∠4 (等角的余角相等) ∵∠1+∠AOD =180°,∠2+∠AOD =180° ∴∠1=∠2 (同角的补角相等) ∵∠ACE +∠1=180°,∠BDF +∠2=180°,且∠1=∠2 ∴∠ACE =∠BDF (等角的补角相等) 即“对顶角相等” A B C D O 1 2 A B E F D 1 2 A B C D O 1 2 ∵∠1与∠2是对顶角 ∴∠1=∠2 (对顶角相等)

新人教版七年级数学相交线与平行线单元测试题

七年级数学单元目标检测题(一) (相交线与平行线) 班别 姓名 座号 成绩 一、选择题:(每小题3分,共30分。) 1.下列说法中错误.. 的个数是( ) (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 (4)不相交的两条直线叫做平行线。 (5)有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列所示的四个图形中,1∠和2∠是同位角...的是( ) A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 3.如右图所示,点E 在AC 的延长线上,下列条件中能判断...CD AB //( ) A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 4.一学员练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( ) A. 第一次向左拐ο 30,第二次向右拐ο 30 B. 第一次向右拐ο 50,第二次向左拐ο 130 C. 第一次向右拐ο 50,第二次向右拐ο 130 D. 第一次向左拐ο 50,第二次向左拐ο 130 5.两条平行直线被第三条直线所截,下列命题中正确.. 的是( ) A. 同位角相等,但内错角不相等 B. 同位角不相等,但同旁内角互补 C. 内错角相等,且同旁内角不互补 D. 同位角相等,且同旁内角互补 ① 2 121② 1 2 ③ 1 2 ④ E D C B A 432 1

6.下列说法中,正确.. 的是( ) A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7.如右图所示,已知BC AC ⊥ ,AB CD ⊥,垂足分别是C 、D ,那 么以下线段大小的比较必定成立....的是( ) A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD < 8.如右图,CD AB //,且ο 25=∠A ,ο 45=∠C ,则E ∠的度数是( ) A. ο 60 B. ο 70 C. ο 110 D. ο 80 9.在一个平面内,任意四条直线相交,交点的个数最多有( ) A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 10. 如右图所示,BE 平分ABC ∠,BC DE //,图中相等的角共有( ) A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 二、填空题。(每小题3分,共27分) 1.用吸管吸易拉罐内的饮料时,如图①,ο 1101 =∠,则=2∠ (易拉罐的上下底面互相平行) 2.有一个与地面成30°角的斜坡,如图②,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与斜坡成的=1∠ °时,电线杆与地面垂直。 3.如图③,按角的位置关系填空:A ∠与1∠是 ; A ∠与3∠是 ; 2∠与3∠是 。 D C B A E D C B A E D C B A 2 1 图① 1 图② 30? 图③ C B A 3 2 1

人教版初中数学 相交线与平行线 知识点

知识点 1.相交线 同一平面中,两条直线的位置有两种情况: 相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:∠1,∠2,∠3,∠4; 邻补角:其中∠1和∠2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。像∠1 和∠2这样的角我们称他们互为邻补角; 对顶角:∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线,具有这种位 置关系的两个角,互为对顶角; ∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,因为同角的补 角相等,所以∠1=∠3。 所以,对顶角相等 例题: 1.如图,3∠1=2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4 的度数。 2.如图,直线AB、CD、EF相交于O,且AB CD 2_______, 127,则∠= ⊥,∠=? FOB__________。 ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其 中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。如图所示, 图中AB⊥CD,垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角, 每个直角都是90?。 例题: 如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1=26?,求∠EOD,∠2,∠3的度数。(思考:∠EOD可否用途中所示的∠4表示?)

垂线相关的基本性质: (1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线; (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短; (3)从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 例题:假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边?为什么? *线段的垂直平分线:垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线? 2.平行线:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理:经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图,直线a与直线b平行,记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系: 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况:有一 个交点,有两个交点,有三个交点,没有交点。 (1)有一个交点:三条直线相交于同一个点,如 图所示,以交点为顶点形成各个角,可以用角的相关 知识解决;

七年级数学下册《相交线与平行线》

七年级数学下册《相交线与平行线》 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

七年级数学下册《相交线与平行线》单元测试卷 (时间:45分钟满分:100分)姓名 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.下面四个图形中,∠1与∠2是对顶角的图形的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 121 2 12 1 2 2.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是() A.第一次右拐50°,第二次左拐130°。 B.第一次左拐50°,第二次右拐50°。 C.第一次左拐50°,第二次左拐130°。 D.第一次右拐50°,第二次右拐50°。 3.同一平面内的四条直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是() A.a∥b B.b⊥d C.a⊥d D.b∥c 4.三条直线两两相交于同一点时,对顶角有m对,交于不同三点时,对顶角有n 对,则m与n的关系是() A.m = n B.m>n C.m<n D.m + n = 10 5.如图,若m∥n,∠1 = 105°,则∠2 =() A.55° B.60° C.65° D.75° 1 2 m n 6.下列说法中正确的是() A.有且只有一条直线垂直于已知直线。 B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离。 C.互相垂直的两条直线一定相交。 D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm。 二、填空题(每小题4分,共20分) 7.两个角的两边两两互相平行,且一个角的 1 2 等于另一个角的 1 3 ,则这两个角的度数分别为。 8.猜谜语(打本章两个几何名称)。 剩下十分钱;两牛相斗。 9.下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。 2

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