精选-高考数学一轮总复习第7章立体几何7-2空间几何体的表面积和体积模拟演练文

精选-高考数学一轮总复习第7章立体几何7-2空间几何体的

表面积和体积模拟演练文

[A级基础达标](时间：40分钟)

1．[2016·全国卷Ⅰ]如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是( )

A．17π

B．18π

C．20π

D．28π

答案A

解析

由三视图知该几何体为球去掉了所剩的几何体(如图)，设球的半径为R，则×πR3＝，故R＝2，从而它的表面积S＝×4πR2＋×πR2＝17π.故选A.

2．[2017·江西南昌联考]已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )

A．108 cm3

B．100 cm3

C．92 cm3

D．84 cm3

答案B

解析由三视图可知原几何体是一个长、宽、高分别为6,3,6的长方体切去一个三棱锥，因此该几何体的体积＝6×3×6－×4××4×3＝108－8＝100(cm3)，故选B.

3．某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( )

A．92＋14πB．82＋14π

C．92＋24πD．82＋24π

答案A

解析由三视图可知，此几何体上半部分是半个圆柱，圆柱的底面半径为2，高为5，下半部分是一个长方体，长、宽、高分别为5、4、4，故此几何体的表面积为4×4×2＋4×5×3＋＋4π＝92＋14π，故选A.

4．[2015·北京高考]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )

A．2＋B．4＋

C．2＋2 D．5

答案C

解析由三视图还原几何体如图．故S表面积＝S△BCD＋2S△ACD ＋S△ABC＝×2×2＋2×××1＋×2×＝2＋＋＝2＋2.

5．已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为2∶1，顶点都在一个球面上，若该球的表面积为，则此三棱柱的侧面积为( )

A. B.

C．8 D．6

答案D

解析如图，根据球的表面积可得球的半径为r＝，设三棱柱的底面边长为x，则2＝x2＋2，解得x＝1，故该三棱柱的侧面积为3×1×2＝6.