2013高考数学(理)一轮复习课件：2-2

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第2讲函数的单调性与最值
【2013年高考会这样考】1．考查求函数单调性和最值的基本方法．2．利用函数的单调性求单调区间．3．利用函数的单调性求最值和参数的取值范围．【复习指导】本讲复习首先回扣课本，从“数”与“形”两个角度来把握函数的单调性和最值的概念，复习中重点掌握：(1)函数单调性的判断及其应用；(2)求函数最值的各种基本方法；对常见题型的解法要熟练掌握．
基础梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数
一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2定义当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么
说函数f(x)在区间D上是就说函数f(x)在区间D增函数上是减函数
图象描述
自左向右图象是上升的
自左向右图象是下降的
2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足①对于任意x∈I，都有条件f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值①对于任意x∈I，都有f(x)≥M；
②存在x0∈I，使得f(x0)＝MM为最小值
一个防范函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限1制．例如函数y＝分别在(－∞，0)，(0，＋∞)内都是单调递x减的，但不能说它在整个定义域即(－∞，0)∪(0，＋∞)内单调递减，只能分开写，即函数的单调减区间为(－∞，0)和(0，＋∞)，不能用“∪”连接．
两种形式设任意x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，那么f?x1?－f?x2?f?x1?－f?x2?①＞0?f(x)在[a，b]上是增函数；＜0?f(x)x1－x2x1－x2在[a，b]上是减函数．②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0?f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0?f(x)在[a，b]上是减函数．
两条结论(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．四种方法函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．(3)导数法：利用导数研究函数的单调性．(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．
双基自测1．设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－2)＝0，则xf(x)＜0的解集为()．B．(－∞，－2)∪(0,2)D．(－2,0)∪(0,2)
A．(－2,0)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)答案C
2．(2011·湖南)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(A．[2－2，2＋2]C．[1,3])．B．(2－2，2＋2)D．(1,3)
解析函数f(x)的值