八年级下册数学《一次函数》测试题及答案

第十九章 一次函数

时间:120分钟 满分:120分 姓名 班级 分数

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.若函数y=(2m+1)x 2+(1-2m )x (m 为常数)是正比例函数,则m 的值为( ) A .m>

12 B .m=12 C .m<12 D .m=-12

2.若一次函数y=(3-k )x-k 的图象经过第二、三、四象限,则k 的取值范围是( ) A .k>3 B .0

3.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为( )

A .y=-x-2

B .y=-x-6

C .y=-x+10

D .y=-x-1

4.一次函数y=kx+b 的图象经过点(2,-1)和(0,3),?那么这个一次函数的解析式为( )

A .y=-2x+3

B .y=-3x+2

C .y=3x-2

D .y=

1

2

x-3 5.李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,?中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y?(千米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确的是( )

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6.若直线y =-x +a 与直线y =x +b 的交点坐标为(2,8),则a -b 的值为( ) A .2 B .4 C .6 D .8

7.若一次函数y =ax +b 的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是( ) A .a +b <0 B .a -b >0 C .ab >0 D.b

a

<0

8.已知等腰三角形的周长是10,底边长y 是腰长x 的函数,则下列图象中,能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )

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9.如图是某复印店复印收费y (元)与复印面数(8开纸)x (面)的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过100面的部分,每面收费( )

A .0.4元

B .0.45元

C .约0.47元

D .0.5元

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第9题图 第10题图

10.如图,直线y =2

3x +4与x 轴、y 轴分别交于A 点和点B ,点C ,D 分别为线段AB ,

OB 的中点,点P 为OA 上一动点,当PC +PD 最小时,点P 的坐标为( )

A .(-3,0)

B .(-6,0) C.????-32,0 D.????-5

2,0 二、填空题(每小题3分,共24分)

11.直线y =2x +1经过点(0,a ),则a =________.

12.直线l 过点M (-2,0),该直线的解析式可以写为______________(只写出一个即可). 13.直线y =x +4与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为________.

14.一次函数y =(m -1)x +m 2的图象过点(0,4),且y 随x 的增大而增大,则m =________. 15.直线y =2x -1沿y 轴平移3个单位长度,则平移后直线与y 轴的交点坐标为______________.

16.如图,已知直线l 1:y =-2x +4与直线l 2:y =kx +b (k ≠0)在第一象限交于点M .若直线l 2与x 轴的交点为A (-2,0),则k 的取值范围是__________.

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第16题图 第17题图 第18题图

17.甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发,甲从点A 出发,向终点B 运动,乙从点B 出发,向终点A 运动.已知线段AB 长为90cm ,甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x (s),甲、乙两点之间的距离为y (cm),y 与x 的函数图象如图所示,则图中线段DE 所表示的函数关系式为____________________(并写出自变量的取值范围).

18.正方形A 1B 1C 1O ,A 2B 2C 2C 1,A 3B 3C 3C 2,…按如图所示的方式放置,点A 1,A 2,A 3,…

和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B2018的纵坐标是________.

三、解答题(共66分)

19.(8分)已知y与x+1成正比例关系,当x=2时,y=1.

求:当x=-3时,y的值.

20.(9分)已知一次函数y=2x+4.

(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出该函数的图象;

(2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;

(3)在(2)的条件下,求出△AOB的面积;

(4)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.

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21.(8分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,-2),B(3,4),C(5,m).求:

(1)这个一次函数的解析式;

(2)m的值.

22.(9分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20kg时需付行李费2元,行李质量为50kg时需付行李费8元.

(1)当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数解析式;

(2)求旅客最多可免费携带行李的质量.

23.(10分)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).

(1)求b,m的值;

(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD长为2,求a的

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24.(10分)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

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根据以上信息,解答下列问题:

(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式;

(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算.

25.(12分)小慧根据学习函数的经验,对函数y=|x-1|的图象与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程,请补充完整:

(1)函数y=|x-1|的自变量x的取值范围是____________;

(2)列表,找出y与x的几组对应值.

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其中,b=

(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,描出上表中以各对对应值为坐标的点,并画出该函数的图象;

(4)写出该函数的一条性质:____________________.

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CDACB BDDC

11.1 12.y =x +2(答案不唯一) 13.8 14.2 15.(0,2)或(0,-4) 16.0

19.解:∵y 与x +1成正比例关系,∴设y =k (x +1),(1分)将x =2,y =1代入得1=3k ,解得k =13,∴函数解析式为y =13(x +1)=13x +13.(5分)当x =-3时,y =-3×13+1

3=-

2

3

.(8分) 20.解:(1)当x =0时,y =4,当y =0时,x =-2,则该函数的图象如图所示.(3分)

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(2)由(1)可知点A 的坐标为(-2,0),点B 的坐标为(0,4).(5分) (3)∵OA =2,OB =4,∴S △AOB =12OA ·OB =1

2×2×4=4.(7分)

(4)x <-2.(9分)

21.解:(1)∵一次函数y =kx +b 的图象经过点A (0,-2),B (3,4),∴???

?

?b =-2,3k +b =4,

(2

分)解得?

????k =2,

b =-2,∴这个一次函数的解析式为y =2x -2.(4分)

(2)把C (5,m )代入y =2x -2,得m =2×5-2=8.(8分)

22.解:(1)设y 与x 的函数解析式为y =kx +b .(1分)将(20,2),(50,8)代入y =kx +b

中,得????

?20k +b =2,50k +b =8,(3分)解得??

???k =1

5

,b =-2,

∴当行李的质量x 超过规定时,y 与x 之间的函数

解析式为y =1

5

x -2.(5分)

(2)当y =0时,1

5x -2=0,(7分)解得x =10.

答:旅客最多可免费携带行李10kg.(9分)

23.解:(1)∵点P (1,b )在直线l 1:y =2x +1上,∴b =2×1+1=3.(2分)∵点P (1,3)在直线l 2:y =mx +4上,∴3=m +4,∴m =-1.(4分)

(2)当x =a 时,y C =2a +1.当x =a 时,y D =4-a .(6分)∵CD =2,∴|2a +1-(4-a )|=2,

(8分)解得a =13或5

3

.(10分)

24.解:(1)设y 1=k 1x +80,把点(1,95)代入,可得95=k 1+80,解得k 1=15,∴y 1=15x +80(x ≥0).(2分)设y 2=k 2x ,把(1,30)代入,可得k 2=30,∴y 2=30x (x ≥0).(4分)

(2)当y 1=y 2时,15x +80=30x ,解得x =163;当y 1>y 2时,15x +80>30x ,解得x <16

3;

当y 1<y 2时,15x +80<30x ,解得x >163.(7分)∴当租车时间为16

3小时,选择甲、乙公司一

样合算;当租车时间小于163小时,选择乙公司合算;当租车时间大于16

3小时,选择甲公司合

算.(10分)

25.解:(1)任意实数(3分) (2)2(6分)

(3)如图所示.(9分)

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(4)函数的最小值为0(答案不唯一)(12分)

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