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磁场试题及答案

《磁场》单元测试题

多个选项正确，全部选对的得 5分，选不全的得3分，有选错或不答的得 0分） 1.物理实验都需要有一定的控制条件 ?奥斯特做电流磁效应实验时，应排除地磁场对实

验的影响?关于奥斯特的实验，下列说法中正确的是（

）.

A .该实验必须在地球赤道上进行

B ?通电直导线应该竖直放置

C .通电直导线应该水平东西方向放置

D ?通电直导线应该水平南北方向放置 2?有关磁场的物理概念，下列说法中错误的是（

）

A ?磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，是矢量

B .磁感应强度的方向跟产生磁场的电流方向有关

C .磁感应强度的方向跟放入磁场中的受磁场力作用的电流方向有关

D .磁感线的切线方向表示磁场的方向，其疏密表示磁感应强度的大小

3. 在地球赤道上空，沿东西方向水平放置一根通以由西向东的直线电流，则此导线受到的安培力方向（）

如图1所示，两平行金属导轨

CD EF 间距为L ,与电动势为E 的电源相连，质量为 m 电阻为R 的金属棒ab 垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成 B 角，回路其余电阻不计。

为使ab 棒静止，需在空间施加的匀强磁场磁感强度的最小值及其方向分别为

A .

mgR

，水平向右 B .

mgRC

°SJ ，垂直于回路平面向 El

mgRta

门日，竖直向下 D .

mgRs

“日，垂直于回路平面向下

5. 一束带电粒子从静止开始经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场中。若它们在磁场中做圆周运动的半径相同，则它们在磁场中具有相同的（

）

A. 速率 B .动能 C .周期 D .动量大小

6. 在隧道工程以及矿山爆破作业中，部分未发火的炸药残留在爆破孔内，很容易发生人

员伤亡事故?为此，科学家制造了一种专门的磁性炸药，在磁性炸药制造过程中掺入了 10 %

的磁性材料一一钡铁氧体，然后放入磁化机磁化

?使用磁性炸药一旦爆炸，即可安全消磁，

而遇到不发火的情况可用磁性探测器测出未发火的炸药 ?已知掺入的钡铁氧体的消磁温度约

为400C,炸药的爆炸温度约 2240C ?3100C, —般炸药引爆温度最高为

140C 左右?以上

材料表明（

）?

A .磁性材料在低温下容易被磁化

B .磁性材料在高温下容易被磁化

C .磁性材料在低温下容易被消磁

D .磁性材料在高温下容易被消磁

如图2所示，一根通电直导线垂（时

100分钟满分：100分）

姓名： ______ 学号： _________ 分数： ________ 、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。1-4题只有一个选项正确；5-8题有

班级:

A .竖直向上

B .竖直向下

C .由南向北

D .由西向东

法中正确的是( )

?直导线中电流方向垂直纸面向里

B. d点的磁感应强度为

C. a点的磁感应强度为

并处在竖直向上的匀强磁场中，一根质量为 3.6kg的金属棒放在导轨

上，当金属棒中的电流为5A时，金属棒作匀速运动；当金属棒中的电流增加到8A时，金属棒获得2m/s2的加速度，求磁场的磁感应强度为T.

10. 如图5所示，将截面为正方形的真空腔abed放置在一匀强磁

场中，磁场方向垂直纸面向里?若有一束具有不同速率的电子由小孔

沿ab方向射入磁场，打在腔壁上被吸收，则由小孔e和d射出的电子的速率之比_________ .

11. 磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫作能量密度，其值为B2/2U,式中

B是磁感应强度，□是磁导率，在空气中□为一已知常数.为了近似测得条形磁铁磁极端面附

近的磁感应强度B, 一学生用一根端面面积为A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P,再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离△I，并测出拉力F,如图6所示.因为F所做的功等于间

隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B= _________ .

12. 如图7所示，在真空中半径为r=3x 10-2m的圆形区域内有一匀强磁场，磁场的磁感

应强度B=0. 2T,方向垂直纸面向外?一带正电粒子以V0=1.2 x 106m/ s的初速度从磁场边界上的a 点射入磁场，已知该粒子的比荷q/ m=1.0x 108C/kg ,不计粒子的重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为s.

三、解答题(本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不得分。

出数值和单位)

13. 如图8所示，一根长

2T,方向向右

D. b点的磁感应强度为..2 T,方向斜向下，与B成45°角

&质量为m，电量为q 场中，沿动摩

擦因数为间t移动距离S后停了下来，设

此过程中,

的带正电小物块在磁感强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁

□的绝缘水平面以初速度V o开始向左运动，如图

q不变，贝U ( )

3所示. 物块经时

A . s￡

2Mg

B. s3

2」g

mv。

,_(mg qv o B)

二、填空题(本题共

9. 如图4所示，在同一水平面内的两导轨相互平行，相距为

mv°

.L(mg qv°B)

4小题，共20分。把答案填写在题中的横线上。

2m,

D. t v

v o

图3

图6

图5

滑斜面上，并通以l=5A 电流，方向如图8所示，整个装置放在磁感应强度为 B=0.6T ，竖直

向上的匀强磁场中，金属棒恰能静止在斜面上，则该棒的重力为多少？

14.

电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图 9所示。

1982年澳大利亚制成了能把 2.2kg 的弹体(包括金属杆 EF 的质量)加速到10km/s 的电磁炮(常规炮弹的速度约为 2km/s )。若轨道宽为2m 长100m 通过的电流为10A ,则轨道间所加匀强磁场的磁感强度为多大？磁场力的最大功率为多大？(轨道摩擦不计)

15?质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要

工具.它的构造原理如图10所示，离子源 S 产生电荷量为q 的某种正离子，离子产生时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压

U 加速后形成离子流，然后垂直于磁场方向

进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的照相底片 P 上.实验测得,

它在P 上的位置到入口处 S 1的距离为a ,离子流的电流为I.请回答下列问题：

16.如图11所示，一束电荷量为 e 的电子以垂直于磁感应强度速度v 射入宽度为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为

0 =60°o

求电子的质量和穿越磁场的时间。

(1) 在时间t 内到达照相底片 P 上的离子的数目为多少? (2) 单位时间内穿过入口 S 1处离子流的能量为多大？ (3)试证明这种离子的质量为

qB 2

2 m a . 8U

-? ■ ?

4 *

■> ? ■■

■

辿

图1°

d 图11

参考答案：

1.D

2.C

3.A

4.D

5.AC

6.AD

7.CD

8.BC

9.解：Bl i L-f=O ,Bl 2L-f=ma B=1.2T 10. 解：设正方形的边长为 L,依题意知，Rc=L,Rd=L/2 ,

mv 2

得，v c ： v d =2:1 11.F

△ l=A △ l B/2 卩 B=.

动的圆弧所对的圆心角越大，运动时间就越长，如图所示。

F=BIL =0.6N, G J=1N sin 370

14.解: BILS 15.(1) n=

It/q

=- mv 2 , B=5.5 x 1OT , P=BILV=1.1 x 1010

W 2

QW= UIt= UI (3)略

◎d ，由R 二空得,

2.3dBe

t=T/6= 3

12题图 13题图 16题图

2」F 12.解:

R =叫=6X 10-2

m T 二

=31.4 X 10-8S 依题意知,

粒子在圆形磁场区域运 qB

13.解: t=T/6=5.2 x 10-8s.

带电粒子在匀强磁场中的运动知识小结

带电粒子在匀强磁场中的运动（知识小结）一．带电粒子在磁场中的运动（1）带电粒子在磁场中运动时，若速度方向与磁感线平行，则粒子不受磁场力，做匀速直线运动；即 ① 为静止状态。 ② 则粒子做匀速直线运动。（2）若速度方向与磁感线垂直，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力起向心力作用。（3）若速度方向与磁感线成任意角度，则带电粒子在与磁感线平行的方向上做匀速直线运动，在与磁感线垂直的方向上做匀速圆周运动，它们的合运动是螺线运动。二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1．运动分析：洛伦兹力提供向心力，使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动． (4)运动时间： (Θ 用弧度作单位 ) 1．只有垂直于磁感应强度方向进入匀强磁场的带电粒子，才能在磁场中做匀速圆周运动． 2．带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速率的大小有关，而周期与速率、半径都无关．三、带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动(往往有临界和极值问题) (一)边界举例: 1、直线边界（进出磁场有对称性）规律：如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等。速度与边界的夹角等于圆弧所对圆心角的一半，并且如果把两个速度移到共点时，关于直线轴对称。 2、平行边界（往往有临界和极值问题）（在平行有界磁场里运动，轨迹与边界相切时，粒子恰好不射出边界） 3、矩形边界磁场区域为正方形，从a 点沿ab 方向垂直射入匀强磁场：若从c 点射出，则圆心在d 处若从d 点射出，则圆心在ad 连线中点处 4. （从平面几何的角度看，是粒子轨迹圆与磁场边界圆的两圆相交问题。）特殊情形：在圆形磁场内,沿径向射入时，必沿径向射出 2．其特征方程为：F 洛＝F 向． 3．三个基本公式： (1)向心力公式：qvB ＝m v 2R ； (2)半径公式：R ＝mv qB ； (3)周期和频率公式：T ＝2πm qB ＝1f ； 222m t qB m qB T θππθπθ==?=?v L =t

带电粒子在有界磁场中的运动(含答案)

带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。下面按照有界磁场的形状对这类问题进行分类解析。 1、一个基本思路：定圆心、找半径、画轨迹、求时间（1）圆心的确定：因为洛伦兹力F 指向圆心，根据F ⊥v 画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点）的F 的方向，沿两个洛伦兹力F 画其延长线，两延长线的交点即为圆心。或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。（2）半径的确定和计算：qvB=m R v 2， R=Bq mv 或是利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）。并注意以下两个重要几何特点： ①粒子速度的偏向角（φ）等于回旋角（α），并等于AB 弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即φ=α=2θ=ωt 。 ②相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ′）互补，即θ+θ′=180°。（3）粒子在磁场中运动时间的确定：利用回旋角（即圆心角α）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，由公式qB m T π2= ，T t π α 2=或v R t θ = 。可求出粒子在磁场中的运动时间。 2、一个重要结论如右图，带电粒子以速度v 指向圆形磁场的圆心入射，出磁场时速度方向的反向延长线肯定经过圆形磁场的圆心 3、一个重要方法对于一些可向各个方向发射的带电粒子进入有边界的匀强磁场后出射问题，可以用假设移动圆法：假设磁场是足够大的，则粒子的运动轨迹是一个完整的圆，当粒子的入射速度方向改变时，相当于移动这个圆。当带电粒子在足够大的磁场中以速度v 向某一方向射出时，其运动轨迹都是一个圆；若射出粒子的初速度方向转过θ角时，其运动轨迹相当于以入射点为轴，直径转动θ得到的圆的轨迹，如图所示；用这种方法可以解决： a.带电粒子在磁场中在同一点向各个方向射出的问题。 b.粒子在不同的边界射出的问题。【例1】在以坐标原点O 为圆心，半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速率v 沿-x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 m q ； R

带电粒子在有界磁场中运动的分析方法

一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。 2．半径的确定和计算 2

利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。 3．粒子在磁场中运动时间的确定 3

a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标） b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标） c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。 ②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。 5

带电粒子在磁场中运动(I)

3.6 带电粒子在磁场中的运动（二）主编：金生华主审：张国平班级姓名学号教学目标： 1．学会寻找带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径 2．能够处理带电粒子在匀强磁场中做非完整匀速圆周运动时间教学重难点： 1．如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间难点解析 1、如何确立带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间？（1）圆心的确定。因为洛伦兹力f 指向圆心，根据f ⊥v ，画出粒子运动轨迹上任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的f 的方向，其延长线的交点即为圆心。（2）半径的确定和计算。圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切角的两倍等知识。（3）在磁场中运动时间的确定。利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360° 计算出圆心角θ的大小，由公式t=ο360 θ×T 可求出运动时间。有时也用弧长与线速度的比。如图所示，还应注意到： ①速度的偏向角?等于弧AB 所对的圆心角θ。 ②偏向角?与弦切角α的关系为：?＜180°，?=2α；?＞180°，?=360°-2α；（4）注意圆周运动中有关对称规律如从同一直线边界射入的粒子，再从这一边射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。典型例题【例1】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？【例2】如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B ，宽度为d ，边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界外侧以速率V 0垂直射入匀强磁场，入射方向与CD 边界间夹角为θ。已知电子的质量为m ，电荷量为e ，求：（1）为使电子能从磁场的另一侧EF 射出，电子的速率v0至少多大？（2）若电子从磁场的CD 一侧射出，则电子在磁场中的运动时间是多少？【例3】如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里。电量为 q 、质量为m 的带正电的粒子从磁场边缘A 点沿圆的半径AO 方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角。试确定：

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态。粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。如何分析这类相关的问题是本文所讨论的内容。一、带电粒子在有界磁场中运动的分析方法 1．圆心的确定因为洛伦兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场两点），先作出切线找出v的方向再确定F的方向，沿两个洛伦兹力F的方向画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置，如图1所示。 2．半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点： ①粒子速度的偏向角φ等于转过的圆心角α，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）θ的2倍，如图2所示，即φ=α=2θ。 ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ+θ′=180°。 3．粒子在磁场中运动时间的确定

若要计算转过任一段圆弧所用的时间，则必须确定粒子转过的圆弧所对的圆心角，利用圆心角α与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°计算出圆心角α的大小，并由表达式，确定通过该段圆弧所用的时间，其中T 即为该粒子做圆周运动的周期，转过的圆心角越大，所用时间t越长，注意t 与运动轨迹的长短无关。 4．带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析 ①穿过矩形磁场区：如图3所示，一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 a、带电粒子在穿过磁场时的偏向角由sinθ=L/R求出；（θ、L和R见图标） b、带电粒子的侧移由R2=L2-（R-y）2解出；（y见所图标） c、带电粒子在磁场中经历的时间由得出。 ②穿过圆形磁场区：如图4所示，画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。

带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动例1.如图所示，在宽度为d 磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v 入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径变式.若带电粒子以初速度v 从A 点沿直径入射至磁感应强度为B ，半径为R 的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个应用1、如图所示，长方形 abcd 长 ad = 0.6m ，宽 ab = 0.3m , O 、e 分别是 ad 、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B ＝0.25T 。一群不计重力、质量 m ＝3 ×10-7 kg 、电荷量 q ＝＋2×10－ 3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A ．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B ．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边应用2.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A ，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（） A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场变式.如右图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则 A.从P 射出的粒子速度大 B.从Q 射出的粒子速度大 C.从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长例3.如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D.只要速度满足m qBR v / ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若相同速率平行经过p 点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？

带电粒子和电磁场的相互作用解读

第七章带电粒子和电磁场的相互作用 §7.1 运动带电粒子的势和辐射电磁场 1. 运动带电粒子的势设带电荷q 的粒子在't 时刻位于'r 处，以速度v 运动，如图1-6-1所示。 q p r r r r v 图1-6-1 't 时刻粒子的位置为'r ，速度为v 它在'r 处（P ）点于c r r t t '' -+=时刻产生的标势和矢势分别为 [] R q t r 041 ),(πε?= （7.1.1） [] R v q t r A πμ4),(0= （7.1.2）式中 c r r v r r R ) '(' -?--= （7.2.3）加上方括号表示是c r r t t | '|' --=时刻的值，即其中粒子的坐标'r 、速度v 都是't 时刻的值，它表明，带电粒子在距离为|'|r r -处产生势，需要经过一段时间 c r r t t t | '|' -=-=?。所以这标势和矢势都是推迟势，通常叫做李纳一维谢尔势。 2. 运动带电粒子的场设带电荷q 的粒子在't 时刻位于'r 处，以速度v 和加速度a 运动。则它在r 处

于c r r t t | '|' -+=时刻产生的电磁场，可以把李纳一维谢尔势代入以下两式 t A E ??--?= ? （7.1.4）和 A H ??=0 1 μ （7.1.5）算出。注意：以上两式右边的??，t A ?? 和A ??都是t 时刻的值。算出的结果为 ?? ??? ????????---?-+----=3 23220})|'|'{()'()|'|')(1(4),(R c a v c r r r r r r R c r r r r c v q t r E πε （7.1.6） ????? ???????-?+-?-?+-?-=3 2322)'()'()'()'()1(4),(R c r r a CR r r v r r a R r r v c v q t r H π （7.1.7）以上两式中的方括号表示其中的'r 、v 和a 都是c r r t t | '|' --=时刻的值。 3. 自有场和辐射场由（7.1.6）、（7.1.7）两式可见，运动带电粒子的电磁场由两部分叠加而成。一部分与加速度a 无关，叫做自有场；另一部分与加速度a 有关，叫做辐射场。（1）自有场 ?? ??????????----=3)|'|')(1(4220R v c r r r r c v q E S πε （7.1.8） ????? ???????-?-=3 22)'()1(4R r r v c v q H S π （7.1.9）

带电粒子在有界磁场中运动解题方法总结

带电粒子在有界磁场中运动解题方法总结此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是： ①轨迹圆的缩放：当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”. 例1一个质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力），从O点处沿+y方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是 y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B满足条件_________ 时，粒子将从上边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从左边界射出：当B满足条件_________时，粒子将从下边界射出：例2 如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。临界半径R0由 d Cosθ R R0 = + 有: θ + = Cos 1 d R0 ；故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0 即: θ + ≥ = Cos 1 d qB mv R0 有: ) Cos 1( m qBd v0 θ + ≥ 。图9-8 图9-9 图 9-10

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)..

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。一、解题方法画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。）二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度）分述如下：第一类问题：例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。第二类问题：例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），

带电粒子在磁场中的运动

§2 洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动教学目标：（一）知识与技能 1．掌握洛仑兹力的概念； 2．熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题（二）过程与方法通过观察，形成洛伦兹力的概念，同时明确洛伦兹力与安培力的关系(微观与宏观)，洛伦兹力的方向也可以用左手定则判断。通过思考与讨论，推导出洛伦兹力的大小公式F=qvBsin θ。最后了解洛伦兹力的一个应用——电视显像管中的磁偏转。（三）情感态度与价值观引导学生进一步学会观察、分析、推理，培养学生的科学思维和研究方法。让学生认真体会科学研究最基本的思维方法:“推理—假设—实验验证”。教学重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动教学难点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动教学方法：讲练结合，计算机辅助教学课时安排：复习课（3课时）教学过程：一、洛伦兹力 1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。由以上四式可得F=qvB 。条件是v 与B 垂直。当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。 2.洛伦兹力方向的判定在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。【例1】磁流体发电机原理图如右。等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。该发电机哪个极板为正极？ B R ＋＋＋＋＋－－－－ ― I B F 安 F

带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强磁场中的运动四会中学邱又香知识与能力目标 1．理解洛伦兹力对粒子不做功 2．理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 3．推导半径，周期公式并解决相关问题道德目标培养学生热爱科学，探究科学的价值观教学重点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来解决有关问题。教学难点带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件对周期公式和半径公式的定性的理解。教学方法在教师指导下的启发式教学方法教学用具电子射线管，环行线圈，电源，投影仪，教学过程一引入新课复习：1 当带电粒子以速度v平行或垂直射入匀强磁场后，粒子的受力情况； 2 回顾带电粒子垂直飞入匀强电场时的运动特点，让学生猜想带电粒子垂直飞入匀强磁场的运动情况。二．新课 1．运动轨迹演示实验利用洛伦兹力演示仪，演示电子射线管内的电子在匀强磁场中的运动轨迹，让学生观察存在磁场和不存在磁场时电子的径迹。现象：圆周运动。提问：是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动呢？分析：（1）首先回顾匀速圆周运动的特点：速率不变，向心力和速度垂直且始终在同一平面，向心力大小不变始终指向圆心。（2）带电粒子在匀强磁场中的圆周运动的受力情况是否符合上面3个特点呢？带电粒子的受力为F洛=qvB ，与速度垂直故洛伦兹力不做功，所以速度v不变，即可得洛伦兹力不变，且F洛与v同在垂直与磁场的平面内，故得到结论：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动结论：1、带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重

力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。 2、沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。 2．轨道半径和周期 ? 例：一带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，速率为v ，它在磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，求轨道半径有多大？由得可知速度越大，r 越大。周期呢？由得与速度半径无关。实验：改变速度和磁感强度观测半径r 。例1：一个质量为m 、电荷量为q 的粒子，从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底片Ｄ上求：（１）求粒子进入磁场时的速率（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径解：由动能定理得：qU = mv 2 /2, 解得： m qU v 2= 粒子在磁场中做匀速圆周运动得半径为：R ＝mv/qB=m m qU /2/qB=B q mU 2/2 ? 例2：如图，从粒子源S 处发出不同的粒子其初动量相同，则表示电荷量最小的带正电粒子在匀强磁场中的径迹应是（） S mv R qB =2m T qB π=2v qvB m R =2R T v π=

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件” “动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、 “最高”、“至少”、 “恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。、解题方法画图T 动态分析T 找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了——这一般都不难。）、常见题型（B 为磁场的磁感应强度，V 。为粒子进入磁场的初速度） r ①旳方向一定，大小不确定一第一类 I 』确宦 < ②V 。犬小一亦方向不确定——第二类 ■③旳大小、方向都不确定一第三类分述如下: 第一类问题：例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为 B,宽度为d ,边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界外侧以速率 V 。垂直匀强磁场射入，入射方向与CD 边界夹角为0。已知电子的质量为 m 电荷量为e ,为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，求电子的速率 v o 至少多大？ 2.行不确宦 -①巾确定 ——第四类 {——五类

例2如图3所示，水平线 MN 下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 MN 线上某点O 正下方与之相距 L 的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为 m 电量为e 、速度为 V o =BeL / m 的质子，不计质子重力，打在 MN 上的质子在 O 点右侧最远距离 OP ，打在O 点左侧最远距离 OO 。分析：首先求出半径得r =L ,然后作出临界轨迹如图 4所示（所有从 S 发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以 S 为圆心、以r =L 为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ——就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），O 諒L , OQL 。【练习】如图5所示，在屏MN 勺上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上的一小孔，PC 与MN 垂直。一群质量为 m 带电荷量为一q 的粒子（不计重力），分析：如图2，通过作图可以看到：随着界EF 相切，然后就不难解答了。第二类问题： V o 的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边

带电粒子在重力场和磁场中运动问题的研究

带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动问题的研究对于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动问题，如果按初速度可分为两大类：一是带电粒子由静止释放；二是带电粒子以某一初速度进入复合场。对于第二类又可分为三小类：（1）速度恰好为某一值时做匀速直线运动，（2）速度比临界速度大，（3）速度比临界速度小。如果按轨迹可分为两类：一是直线，二是摆线。一、带电粒子由静止释放 1、建立模型如图所示，一带电粒子质量为m ，电量为q ，匀强电场E 和匀强磁场B 正交，粒子由静止释放。 2、运动分析设开始时粒子向左和向右各个一个初速度0v ，且0Bqv Eq =，则带电粒子的运动可分解为两个运动的合成。水平方向为速度为0v 的匀速直线运动，竖直方向为线速度为0v 的匀速圆周运动。其中轨迹的最大高度为222m mE H R B q == ，最大速度为0 22m E v v B == 周期为2m T qB π= 3、运动轨迹 050100150200250300350400 20 15 10 5 Y X 二、定量研究 1．运动的微分方程由带电粒子的受力分析图可知粒子在水平与竖直方向上的微分方程如下： Bq x y m Bq y g x m ?=????=-?? ，初始值为(0)(0)0(0)(0)0x y x y ==??==? 根据拉普拉斯变换可知

22[1]1/[](0)[](0)(0)[](0)[](0)(0) L s L x sX x L x s X sx x L y sY y L y s Y sy y ==-=--=-=--，代入初始值得22[]/[][][][]L g g s L x sX L x s X L y sY L y s Y ===== 将上式代入得 22Bq s X sY m g Bq s Y sX s m ?=??? ?=-?? 上式的解为22222 221/()1[] ()mg m g Bq mg X Bq Bq s Bq s m m g s Y Bq Bq s s m ?=-??+???=-?+?? 将上式查拉普拉斯反演表得 222 2 22sin()[1cos()]mg m g Bq x t t Bq B q m m g Bq y t B q m ?=-?? ??=-?? 将上式对时间求一阶导数得 [1cos()sin()x y mg Bq v t mq m mg Bq v t mq m ?=-?? ? ?=?? 当带电粒子运动到最低点时竖直速度0y v =，水平速度2x mg v Bq =，竖直高度2222m g h B q = 2运动图象利用MathCAD 结合带电粒子的运动参数方程可作出其运动轨迹图象与速度变化图象 0100200300400 20 10 Y X 5 10 15 20 25 30 35 10 10 20 V1i V2i t i

带电粒子在有界磁场中运动(超经典)

分述如下：第一类问题：例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？

分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向

带电粒子在匀强磁场中的运动

带电粒子在匀强磁场中的运动毛卫娟一、教学目标 1．知识与技能 (1)理解洛伦兹力对粒子不做功。 (2)理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。 (3)会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关，并会用它们解答有关问题。 (4)知道质谱仪的工作原理。知道回旋加速器的基本构造、工作原理及用途。 2．过程与方法通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场(电场、磁场)中的问题，培养学生的分析推理能力。 3．情感、态度与价值观通过本节知识的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新与应用历程。二、教学重点难点重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题。难点：带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹。三、教学方法实验观察法、讲述法、分析推理法。四、教学用具洛伦兹力演示仪、电源、投影仪、投影片、多媒体辅助教学设备。五、教学过程（一）导入新课问题1：什么是洛伦兹力？磁场对运动电荷的作用力问题2：带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？不一定，洛伦兹力的计算公式为F＝qvBsinθ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ＝90°时，F＝qvB；当θ＝0°时，F＝0。问题3：带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动、质谱仪。（二）推进新课 [演示]先介绍洛伦兹力演示仪的工作原理，由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气发出辉光，显示出电子的径迹。后进行实验。教师进行演示实验。 [实验现象] 在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场(这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的)，电子的径迹变弯曲成圆形。 [教师引导学生分析得出结论] （1）当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。（2）带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力及运动情况分析(动态课件)。一是要明确所研究的物理现象的条件——在匀强磁场中垂直于磁场方向运动的带电粒

带电粒子在匀强磁场中的运动专题

带电粒子在匀强磁场中的运动专题一、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 1．画轨迹：即画出轨迹，确定圆心，用几何方法求半径。 2．找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 3．用规律：即用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。例题1、如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( ) A.12Δt B ．2Δt C.1 3 Δt D ．3Δt 例题2、如图，虚线OL 与y 轴的夹角θ＝60°，在此角范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场，入射点为M 。粒子在磁场中运动的轨道半径为R ，粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴交于P 点(图中未画出)，且OP ＝R 。不计重力。求M 点到O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间。二、带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图甲所示，带电粒子以速率v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a ，如带负电，其轨迹为b 。 2．磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。如图乙所示，带正电粒子以速率v 垂直进入匀强磁场，如B 垂直纸面向里，其轨迹为a ，如B 垂直纸面向外，其轨迹为b 。 3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图甲所示，于是形成了多解。 4．运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图乙所示。

重点讨论带电粒子在磁场中运动的轨迹和几何关系(洛伦兹力)

重点讨论带电粒子在磁场中的运动的轨迹和几何关系练习一：单边界磁场 1．如下左图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 2．如上右图所示，x 轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同，电荷量也相同的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O 点射入磁场中，射入方向与x 轴均夹θ角.则正、负离子在磁场中： A.运动时间相同 B.运动轨道半径相同 C.重新回到x 轴时速度大小和方向均相同 D.重新回到x 轴时距O 点的距离相同 3.如图所示,直线边界MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q 的正、负带电粒子,从边界MN 上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v,方向与边界MN 的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动时间. 4.如图3-6-9所示，一个带负电的粒子以速度v 由坐标原点射入充满x 正半轴的磁场中，速度方向与x 轴、y 轴均成45°角．已知该粒子电量为－q ，质量为m ，则该粒子通过x 轴和y 轴的坐标分别是多少？练习二：双边界磁场 1.如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 0垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少？ M

2.如图所示，宽为d 的匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向里．现有一个电量为-q ，质量为m 的粒子（不计重力），从a 点以垂直于磁场边界PQ 并垂直于磁场的方向射入磁场，然后从磁场上边界MN 上的b 点射出磁场．已知ab 连线与PQ 成60o，求该带电粒子射出磁场时的速度大小。练习三：临界值问题 1.长为L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为L ，板不带电，现有质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A ．使粒子的速度v 5BqL /4m ； C ．使粒子的速度v >BqL /m ； D ．使粒子速度BqL /4m

带电粒子在匀强磁场中的运动(模型与题型分类汇编)：

带电粒子在匀强磁场中的运动例1．如图所示，在MN右侧有一个磁感应强度为B的匀强磁场。在磁场中的A点有一静止镭核（Ra），A点距MN的距离OA=d．D为放置在MN边缘的粒子接收器，接收器位置距OA直线的距离也为d。发生衰变时，放出某粒子x后变为一氡核（Rn），接收器D恰好接收到了沿垂直于MN方向射来的粒子x。（取原子质量单位用m0表示，电子电量用e表示）。（1）写出上述过程中的核衰变方程（要求写出x的具体符号），并确定粒子x的轨迹圆半径；（2）求出射出的粒子x的速度大小（3）若衰变时释放的核能全部转化成生成物的动能，求该衰变过程的质量亏损。同类型练习1．在xOy的纸面内存在如图所示的匀强磁场区域，在O点到P点区域的x轴上方，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，在x轴下方，磁感应强度大小也为B，方向垂直纸面向里，OP两点距离为x0．现在原点O 处以恒定速度v0不断地向第一象限内发射氘核粒子。（1）设粒子以与x轴成45°角从O点射出，第一次与x轴相交于A点，第n次与x轴交于P点，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x0、v0、n表示），并求OA段粒子运动轨迹的弧长（用已知量x0、v0、n表示）。（2）求粒子从O点到A点所经历时间t1和从O点到P点所经历时间t（用已知量x0、v0、n表示）。同类型练习2．如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，y轴的正方向竖直向上，y轴的右侧广大空间存在水平向左的匀强电场E1=2N/C，y轴的左侧广大空间存在匀强磁场和电场，磁场方向垂直纸面向外，B=1T，电场方向竖直向上，E2=2N/C．t=0时刻，一个带正电的质点在O点以v=2m/s的初速度沿着与x轴负方向成450角射入y轴的左侧空间，质点的电量为q=10﹣6C，质量为m=2×10﹣7kg，重力加速度g=10m/s2．求：（1）质点从O点射入后第一次通过y轴的位置；（2）质点从O点射入到第二次通过y轴所需时间；

(完整版)高中物理带电粒子在磁场中的运动知识点汇总

难点之九：带电粒子在磁场中的运动一、难点突破策略（一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ；当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功．（二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供： R v m qvB 2 = ②轨道半径公式： qB mv R = ③周期： qB m 2v R 2T π=π= ，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。（三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题（1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（ T 2t T 360t πα=α= 或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。 ② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。（2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点：图9-1 图9-2 图9-3