13.1.2线段的垂直平分线性质(2)导学案

13.1.2线段的垂直平分线性质（二）

【学习目标】：

1、使学生掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图；

2、继续训练学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤，认识它的正确性、合理性；

3、培养学生探索问题、解决问题的方法，经历如何画线段的垂直平分线，体验利用画线段垂直平分线的方法为基础，画过一点作已知垂线的作图。

【重点难点】：

1、重点：让学生掌握过一点作直线的垂线，作直线的垂直平分线的基本方法；

2、难点：理解作图的理论依据。

【学习过程】：

一、复习

1、什么叫做尺规作图？

（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）

2、用尺规作图

（1）作线段，使它等于已知线段的长；

（2）作角，使它等于已知角；

①让学生在练习本上画任意长的线段和任意角。

②提问学生口述作法，教师在黑板上操作尺规画图，或教师口述作图步骤，让学生按老师的口述，操作尺规作图。

作线段：已知线段a ，作射线AC ，以A 为圆心，在AC 上截取AB a =，AB 就是所求作的； 作角：已知AOB ∠，作射线''O A ，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA 、OB 于D 、C 两点，以'O 为圆心，以OC 为半径作弧，交''O A 于'C ，以点'C 为圆心，以CD 长为半径作弧，交前弧于'D ，经过'D 作射线''O B ，'''A O B ∠就是所求的角。

3、什么垂直平分线？

（过线段的中点，垂直这条线段的直线）

4、线段垂直平分线有哪些特征？

（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段 的垂直平分线上）

二、做一做

如图，如图、已知线段AB ，画出它的垂直平分线.

提示：由线段垂直平分线的特征能否为你提供一些作图的依据。

若有学生懂得画，请他上台展示；若讨论没有结果的话，教师示范。

作法：1、分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点；

2、过C 、D 两点作直线CD 。

所以，直线CD 就是所求作的。

三、议一议

能否说出这种画法的依据，小组讨论交流。并发表小组的共识。

我们知道，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线 图24.4.6

段的垂直平分线上，因此如果能找到两个到线段两点的距离相等的点，那么过这两点就可画线段的垂直平分线。

如图，以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径，在AB 的一侧画弧； 以点B 为圆心，以同样的长为半径，在AB 的同一侧画弧，两弧的交点记为C ，则C 是线段AB 垂直平分线上的一点．请你利用类似的

方法确定另一点D 。

因为画图可知AC=BC ，所以点C 在线段AB 的垂直平分线上；又AD=BD ，所以点D 也在线段AB 的垂直平分线上；根据两点确定一条直线，所以直线CD 就是线段AB 的垂直平分线。

四、试一试 1、如图，点C 在直线l 上，试过点C 画出直线l 的垂线。

提示：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？

请同学们把你的作法在小组内交流，请一些同学上台展示其画图过程、画图的作法，并说明画图的依据。 作法：（1）以C 为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l 于A 、B 两点；

（2）分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于C 、D 两点；

（3）过C 、D 两点作直线CD 。

所以，直线CD 就是所求作的。

理由：以C 为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l 于A 、B 两点，则C 是线段AB 的中点．因此，过C 画直线l 的垂线转化为画线段AB 的垂直平分线。

2、如图，如果点C 不在直线l 上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C 画出直线l 的垂线？ 请同学们把讨论结果上台展示。

作法：（1）任取一点M ，使点M 和点C 在l 的两侧；

（2）以C 点为圆心，以CM 长为半径画弧，交l 于A 、B 两点；

（3）分别以A 、B 两点为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于D 点；

（4）过C 、D 两点作直线CD 。

所以，直线CD 就是所求作的。

你能否用所学的知识证明这个结论呢？试试看。

证明：连结CA 、CB 、DA 、DB ，设CD 、AB 相交于O 。

由作法知，CA CB =，DA DB =，CD 是公共边，

所以△CAD ≌△CBD （SSS ）

所以ACD BCD ∠=∠（全等三角形的对应角相等）

于是△ACO ≌△BCO （SAS ）

所以AO=BO ，AOC BOC ∠=∠（全等三角形的对应边、对应角相等）

图

24.4.7

图

24.4.8 图24.4.10

所以CD是线段AB的垂直平分线。

五、练一练

练习1、2

六、说一说

1、本节你有何收获？

2、本节你有何体会？

3、本节你有何疑惑？

七、作业

习题4、5