一对三极值点偏移

一对三授课教案

校区: 西门口 学员姓名: 年级: 所授科目:

上课时间: 2018 年 1 月 17 日 时 分至 时 分 共 分钟

【教学目标】极值点偏移

【教学重难点】

授课内容:

第一:极值点偏移初探

一、极值点偏移的含义

众所周知,函数)(x f 满足定义域内任意自变量x 都有)2()(x m f x f -=,则函数)(x f 关于直线m x =对称;可以理解为函数)(x f 在对称轴两侧,函数值变化快慢相同,且若)(x f 为单峰函数,则m x =必为)(x f 的极值点. 如二次函数)(x f 的顶点就是极值点0x ,若c x f =)(的两根的中点为

221x x +,则刚好有0212

x x x =+,即极值点在两根的正中间,也就是极值点没有偏移.

若相等变为不等,则为极值点偏移:若单峰函数)(x f 的极值点为m ,且函数)(x f 满足定义域内m x =左侧的任意自变量x 都有)2()(x m f x f ->或)2()(x m f x f -<,则函数)(x f 极值点m 左右侧变化快慢不同. 故单峰函数)(x f 定义域内任意不同的实数21,x x 满足)()(21x f x f =,则

221x x +与极值点m 必有确定的大小关系: 若221x x m +<,则称为极值点左偏;若2

21x x m +>,则称为极值点右偏 如函数x e x x g =)(的极值点10=x 刚好在方程c x g =)(的两根中点2

21x x +的左边,我们称之为极值点左偏.

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