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2013-2014线性代数A

2013-2014第二学期线性代数试题A 卷

一、判别题（10分）

(1) Every matrix is row equivalent to a unique matrix in echelon form. [每个矩阵行等价于惟一的阶梯型矩阵。] ( )

(2) If a matrix A is diagonalizable, then the columns of A are linearly dependent. [如果一个矩阵A 是可对角化的，则A 的列线性相关。] ( )

(3) A 3?3 matrix A with 3 linearly dependent eigenvectors is invertible. [一个有3个线性相关特征向量的3?3的矩阵A 是可逆的。] ( )

(4) If none of the vectors in the set S ={321,,ααα} is a linear combination of the

other vectors, then S is linearly independent. [如果集合S ={321,,ααα}中

没有向量是其它向量的线性组合，那么S 是线性无关的。] ( )

(5 ) If A is a n n ? matrix, then det(5A )=5n det(A ). [如果A 是一个n n ?矩阵，那么det(5A )=5n det(A )。] ( )

(6) Rank A = dim(Nul A ). [Rank A = dim(Nul A )。] ( )

(7) The set of all linear combinations of n ααα,,,21 is a vector space.

[n ααα,,,21 的所有线性组合的集合是一个向量空间。] ( )

(8) Two eigenvectors corresponding to the distinct eigenvalues are always

linearly independent 。[对应于不同特征值的两个特征向量总是线性无

关的。] ( )

(9) If the matrix A contains a row of zeros, then 0 is an eigenvalue of A . [如果矩阵A 包含一行0，那么0是矩阵A 的一个特征值。] ( )

(10) A matrix A is orthogonally diagonalizable if and only if A is symmetric. [一个矩阵A 是可正交对角化的，当且仅当A 是对称的。] ( )

二、填空题（共5小题，每题4分，共20分）。

4______.a

b b b b a b b D b

b a b b b b a

==1.求行列式的值：

1231212311223321122.,,,,,,,,,,,()______.m n αααββαααβααβααααββ==+=若、、、、都是四维列向量，且四阶行列式则四阶行列式

3.(1,2,3)(1,1,1)()_______.T k A B A B ===已知，，则

_____)1,1,1(),1,1,1(),1,1,1(),,0(.43212k k k k k k 则唯一线性表示，能由若+=+=+==αααβ

1231015.0020_____,10___________.

A a a λλλ????===??????

==已知是三阶矩阵的特征值，则其他特征值

三、计算题（10分）

Find the general solution of the system

[求下列线性方程组的通解。]

86-6-3355420

32432143214321=+=-++-=+--x x x x x x x x x x x x

四、计算题 ( 20 分)

11333-5-3-331-=????

??????=P D P A D P A ，使得和对角矩阵，求可逆矩阵若五、计算题（15分）

.111111011001分解的求矩阵QR A ?????

???????= 六、综合题(15分)

Let quadratic form 222123121323()3262Q x x x x x x x x x x =+++++.

(1) Write the matrix A of the quadratic form ()Q x .

(2) Make a change of variable x =Py , that transforms the quadratic form ()Q x into a quadratic form with no cross-product term. Give P and the new quadratic form.

(3) Determine whether the quadratic form ),,(321x x x Q is positive definite.

[给定二次型

222123121323()3262Q x x x x x x x x x x =+++++， (1) 写出二次型A 的矩阵A 。

(2) 做变量代换x =Py ，使二次型()Q x 变为一个没有交叉项的二次型。给出P 及新的二次型。

(3) 判定二次型),,(321x x x Q 是否是正定的。]

七、证明题（10分）

1231234123512354(I):,,;(II):,,,;(III):,,,.

(I)(II)3,(III) 4.

,,,r r r αααααααααααααααα===-已知向量组如果各向量组的秩证明：向量组线性无关

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

2018年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

2014年10月全国高等教育自学考试线性代数（经管类）试卷及答案课程代码：04184 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式111 2322 21131211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21- 得到单位矩阵E ，则A =【】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中【】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵???? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特

征向量为【】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为【】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设131 2)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是 7.设矩阵??? ? ??=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21- =A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵???? ??=4321B ,??? ? ??=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出的表示式为 11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关，则数=k 12.3元齐次线性方程组?? ?=-=+0 03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数为 13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A

线性代数与概率统计课堂作业题目答案完整版

《线性代数与概率统计》作业题第一部分单项选择题 1．计算 112212 12 x x x x ++=++？（A ） A ．12x x - B ．12x x + C ．21x x - D ．212x x - 2．行列式1 11 1 1 1111 D =-=--？（B ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．设矩阵231123=111,112011011A B -???? ????=???? ????-???? ，求AB =？（B ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 4．齐次线性方程组123123123 000x x x x x x x x x λλ++=?? ++=??++=?有非零解，则λ=？（C ） A ．-1

B ．0 C ．1 D ．2 5．设???? ??=50906791A ，???? ?? ? ??=6735 63 00B ，求AB =？（D ） A ．1041106084?? ??? B ．1041116280?? ??? C ．1041116084?? ??? D ．1041116284?? ??? 6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0 0A C B ?? = ??? ,则C =？（D ） A ．(1)m ab - B ．(1)n ab - C ．(1) n m ab +- D ．(1)nm ab - 7．设???? ? ? ?=34 3122 321A ，求1 -A =？（D ）

A ．13 2353 22111?? ? ?- - ? ?-?? B ．132********-?? ? ?- ? ?-?? C ．13 2353 22111-?? ? ?- ? ?-?? D ．13 2353 22111-?? ? ?- - ? ?-? ? 8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ） A ．1 11[()]()()T T T AB A B ---= B ．1 11()A B A B ---+=+ C ．1 1() ()k k A A --=（k 为正整数） D ．1 1 ()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数） 9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（D ） A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零 B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零 D ．A 中有一个r 阶子式不等于零 10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321 317051A --?? ?=- ? ?-? ? 的秩为？（C ）

线性代数试题套卷及答案

（线性代数）（ A 卷）专业年级：学号：姓名：一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出の四个备选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填写在题后の括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设n m A ?为实矩阵,则线性方程组0=Ax 只有零解是矩阵)(A A T 为正定矩阵の (A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件。 2．已知32121,,,,αααββ为四维列向量组，且行列式 4,,,1321-== βαααA ， 1,,,2321-==βαααB ，则行列式 =+B A (A) 40； (B) 16-； (C) 3-； (D) 40-。 3．设向量组s ααα，，， Λ21)2(≥s 线性无关，且可由向量组s βββ，，，Λ21线性表示，则以下结论中不能成立の是 (A) 向量组s βββ，，， Λ21线性无关； (B) 对任一个j α，向量组s j ββα，，， Λ2线性相关； (C) 存在一个j α，向量组s j ββα，，， Λ2线性无关； (D) 向量组s ααα，，， Λ21与向量组s βββ，，，Λ21等价。 4．对于n 元齐次线性方程组0=Ax ，以下命题中，正确の是 (A) 若A の列向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (B) 若A の行向量组线性无关，则0=Ax 有非零解； (C) 若A の列向量组线性相关，则0=Ax 有非零解； (D) 若A の行向量组线性相关，则0=Ax 有非零解。 5．设A 为n 阶非奇异矩阵)2(>n ，* A 为A の伴随矩阵，则 √ √

线性代数(A卷考题及答案)

（ 2008 至 2009 学年第一学期）课程名称：线性代数考试时间： 110 分钟课程代码： 7100500 试卷总分： 100 分考试形式：闭卷学生自带普通计算器: 不允许 1、设A 是三阶方阵，且det(A )=-1,则det(-2A )=_______. 2、设A =???? ? ?????100120001，则A -1 =_______ 3、等价的线性无关向量组所含向量的个数_______ 4、设实对称矩阵11211203132A -????=?????? 是二次型123(,,)f x x x 的矩阵，则二次型123(,,)f x x x 的一般表示式为_______. 5、设A 为实对称矩阵，()11,1,3T α=与()23,2,T a α=分别是属于A 的相异特征值1λ与2λ的特征向量，则a =_______. 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列等式中正确的是（） A ．()2 22 A B A AB BA B +=+++ B ．()T T T AB A B = C ．()()A B A B A B -+= -2 2 　 D ．()33A A A A -=-2 2．设12,ββ是非齐次线性方程组AX b =的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（） A ．ββ12+ B ．12ββ- C ． 12 22 ββ+ D ． 12 325 ββ+ 3．设0λ是可逆矩阵A 的一个特征值，则21 A -必有一个特征值是（） A ． 2 10λ B ． 21 λ C ．20λ D ． 2λ 4．二次型2 2 2 2 1234123412(,,,) 542f x x x x x x x x x x =++-+的秩为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

大一线性代数期末试卷试题附有答案.docx

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ? ? ? ? ? ?诚信应考 , 考试作弊将带来严重后果！ ?线性代数期末考试试卷及答案 ? ? ? 号?注意事： 1.考前将密封内填写清楚；位? 2.所有答案直接答在卷上( 或答上 ) ；座? 3．考形式：开（）卷； ? 4.本卷共五大，分100 分，考 120分。题号一二三四五总分? ?得分 ?评卷人 ? ? ? ?一、（每小 2 分，共 40 分）。 ? 业? 专?1．矩A为2 2矩阵, B为23矩阵 ,C为32矩阵，下列矩运算无意的是? ?【】 ? ? ) ? 封A B. ABC C . BCA D. CAB ?. BAC 2 答?＋ E =0 ，其中 E是 n 位矩，必有【】 2. n 方 A 足 A 院不 ? A.矩 A 不是矩 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 ? 学内 ? ? 封?3. A n 方，且行列式det(A)= 1 ,det(-2A)=【】密 ? (? A. －2－2 n－2n ? B. C. D. 1 ? ?4. A 3 方，且行列式det(A)=0，在 A的行向量中【】? ? A. 必存在一个行向量零向量 ? ? B. 必存在两个行向量，其分量成比例 ? C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的性合号? 密 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的性合学 ? ? 5．向量a1, a2,a3性无关，下列向量中性无关的是【】? ?A．a1a2 , a2a3 , a3a1 B.a1, a2 ,2a13a2 ? C. a2,2a3,2a2a3a1－ a3, a2 , a1 ? D. ? ? 名? 6. 向量 (I):a1 ,, a m (m 3) 性无关的充分必要条件是【】姓? ? ? ? ? ?

线性代数考题及答案A

2005级线性代数考试试题院系_____________________；学号__________________；姓名___________________ 一、单项选择题（每小题2分，共40分）。 1．设矩阵???? ? ?????=??????=??????=6 35 24 1C ,6 5 43 2 1B ,4 32 1A ，则下列矩阵运算无意义の是【】 A . BAC B. ABC C . BCA D. CAB 2.设n 阶方阵A 满足A 2 –E =0，其中E 是n 阶单位矩阵，则必有【】 A. A=A -1 B.A=-E C. A=E D.det(A)=1 3.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)= 2 1 ,则det(-2A)= 【】 A.4 B.-4 C.-1 D.1 4.设A 为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A の行向量组中【】 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量の线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量の线性组合 5．设向量组321,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关の是【】 A ．133221,,a a a a a a --- B. 212132,,a a a a - C. 32322,2,a a a a + D. 3121,,a a a a + 6.向量组(I): )3(,,1≥m a a m 线性无关の充分必要条件是【】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量,它不能由其余m-1个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零の常数0,,,111≠++m m m a k a k k k 使 7．设a 为n m ?矩阵，则n 元齐次线性方程组0=Ax 存在非零解の充分必要条件是【】

重庆科技学院_线性代数考题及答案

试卷一一（33%）填空题（E 表示单位矩阵）： 1．设),(21=α，),(11-=β，则=T αβ -1 ； =999)(βαT ； 2．设矩阵????????=031130021A ，??? ?????=700650432B ，则行列式=-1 AB -1/70 ； 3．若向量组???? ????-=??? ?????=????????=11123321321k ααα,,，则当参数k =0 时，321ααα,,线性相关； 4． 22?矩阵?? ????=d c b a A 的伴随矩阵*A = d b c a -?? ? ? -?? ； 5．设矩阵A 及E A +均可逆，1-+-=)(E A E G ，则-1 G 1E A -+ ； 6．分块矩阵?? ???? O E E A 的逆矩阵为 O E E A ?? ??-?? ； 7．设56?是A 矩阵。若齐次线性方程组θ=Ax 的解空间是2维的，则齐次线性方程组θ=x A T 的解空间是 3 维的； 8．与向量T ),,(101=α，T ),,(1 11=β均正交的一个单位向量为 1,0,1) T - ； 9．已知矩阵?? ? ??=k M 34 12，T MM A =，则当数k 满足条件 k ≠1 时，A 是正定的； 10．若实对称矩阵A 有两个不同的特征值, 且O E A A =+-232则当参数k 满足条件 k>-1/2 时，矩阵kA E +是正定的。二（12%）求矩阵方程B X XA +=2的解，其中， ??????--=?? ?? ? ?????=123101300010113B A , 三（12%）设3阶方阵A 有特征值11-和二重)(，??? ?????=???? ????=11011121αα,是其相应于特征值1 的特征向量，???? ??? ?=1003α是其相应于特征值1-的特征向量。 1. 求9999 A A 及。

线性代数试题和答案(精选版)

素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ +λ2β2+…λsβs=0 1β1 B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0

线性代数期末考试试题(含答案).doc

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空 3 分，共 15 分） a1 b1 c1 a1 b1 d1 1. 设矩阵 A a2 b2 c2 , B a2 b2 d 2 且 A 4, B 1则 A B______ a3 b3 c3 a3 b3 d3 2. 二次型 f ( x , x , x ) x 2 x 2 tx x 3 4x 2 是正定的，则 t 的取值范围 __________ 1 2 3 1 2 2 3 3. A 为 3 阶方阵，且 A 1 ，则 (3 A) 1 2A* ___________ 2 4.设 n 阶矩阵 A 的元素全为 1，则 A 的 n 个特征值是 ___________ 5. 设 A 为 n 阶方阵，1 , 2 ,n 为A的n个列向量，若方程组AX 0 只有零解，则向量组 ( 1,2, n )的秩为 _____ 二、选择题（每题 3 分，共 15 分） bx1ax22ab 6.设线性方程组2cx 2 3bx3 bc ，则下列结论正确的是（） cx1 ax3 0 (A)当a, b, c 取任意实数时，方程组均有解(B)当a＝ 0 时，方程组无解 (C) 当b＝0 时，方程组无解(D)当c＝0 时，方程组无解 7.同为 n 阶方阵，则（）成立 (A) A B A B (B) AB BA (C) AB BA (D) ( A B) 1 A 1 B 1 a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 0 1 0 8. 设A a21 a22 a23， B a11 a12 a13 , P11 0 0 , a31 a32 a33 a11 a31 a12 a32 a13 a33 0 0 1 1 0 0 P2 0 1 0 则（）成立 1 0 1 (A) AP1P2 (B) AP2P1 (C) P1P2A (D) P2P1A 9. A , B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵( AB) * （） (A)A* B* (B) AB A 1 B 1 (C) B 1 A 1 (D)B * A* 10. 设A 为n n 矩阵，r (A) r ＜ n ，那么 A 的n 个列向量中（）（ A）任意 r 个列向量线性无关

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题 (共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs =0 B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵Aの秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0

线性代数试题A卷及答案

得分评卷人（线性代数）（ A 卷）专业年级：学号：姓一、单项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设为实矩阵,则线性方程组只有零解是矩阵为正定矩阵的 (A) 充分条件； (B) 必要条件； (C) 充要条件； (D) 无关条件。 2．已知为四维列向量组，且行列式，，则行列式 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 3．设向量组线性无关，且可由向量组线性表示，则以下结论中不能成立的是 (A) 向量组线性无关； (B) 对任一个，向量组线性相关； (C) 存在一个，向量组线性无关； (D) 向量组与向量组等价。 4．对于元齐次线性方程组，以下命题中，正确的是 (A) 若的列向量组线性无关，则有非零解； (B) 若的行向量组线性无关，则有非零解； (C) 若的列向量组线性相关，则有非零解；

得分评卷人得分评卷人 (D) 若的行向量组线性相关，则有非零解。 5．设为阶非奇异矩阵，为的伴随矩阵，则 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．列向量是矩阵的对应特征值的一个特征向量.则＝，＝，＝。 7．设阶向量，；矩阵 ,且，则___ ______。 8．已知实二次型正定,则常数的取值范围为________________。 9．设矩阵，是中元素的代数余子式，，，已知，则。10．设，，已知向量与线性相关，则＝。三、分析计算题(本大题共5小题，每小题10 分，共50分) 11． (1) 求方程的根，其中；

线性代数考试练习题带答案

线性代数试题集与答案解析一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题) 1. 设向量组α1，α2，α3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 ( )。 (A) α 1 ?α 2 ，α 2 ?α 3 ，α 3 ?α 1 (B) α 1 ，α 2 ，α 3 + α 1 (C) α 1 ，α 2 ，2 α 1 ?3 α 2 (D) α 2 ，α 3 ，2 α 2 + α 3 你选择的答案：未选择[错误] 正确答案：B 解答参考：A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与α1，α 2，α 3 等价, 其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，是线性相关向量组。 2. (A) 必有一列元素全为0； (B) 必有两列元素对应成比例； (C) 必有一列向量是其余列向量的线性组合； (D) 任一列向量是其余列向量的线性组合。你选择的答案：未选择[错误] 正确答案：C 解答参考： 3. 矩阵 ( 0 1 1 ?1 2 ,0 1 ?1 ?1 0 ,0 1 3 ?1 4 ,1 1 0 1 ?1 ) 的秩为( )。 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 你选择的答案：未选择[错误] 正确答案：C 解答参考： 4. 若矩阵 ( 1 a ?1 2, 1 ?1 a 2 ,1 0 ?1 2 ) 的秩为2,则 a的值为。 (A) 0

(B) 0或-1 (C) -1 (D) -1或1 你选择的答案：未选择[错误] 正确答案：B 解答参考： 5. 二次型 f( x 1 , x 2 , x 3 )=2 x 1 2 +5 x 2 2 +5 x 3 2 +4 x 1 x 2 ?8 x 2 x 3，则 f的矩阵为。 (A) ( 2 4 0 0 5 ?8 0 0 5 ) (B) ( 2 4 0 0 5 ?4 0 ?4 5 ) (C) ( 2 2 0 2 5 ?4 0 ?4 5 ) (D) ( 2 4 0 4 5 ?4 0 ?4 5 ) 你选择的答案：未选择[错误] 正确答案：C 解答参考： 6. 设 A、 B为 n阶方阵，且 A与 B等价， | A |=0 ，则 r(B) (A) 小于n (B) 等于n (C) 小于等于n (D) 大于等于n 你选择的答案：未选择[错误] 正确答案：A 解答参考： 7. 若矩阵 [ 1 2 2 ?3 ,1 ?1 λ?3 ,1 0 2 ?3 ] 的秩为2,则λ的取值为 (A) 0 (B) -1 (C) 2 (D) -3 你选择的答案：未选择[错误] 正确答案：C

历年自考线性代数试题真题及答案分析解答完整版

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全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 4．??? ?? ??=3332312322 21131211a a a a a a a a a A ，????? ??=3332312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则= B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2

B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关 C ．由1个非零向量组成的向量组线性相关 D ．2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ D ） A ．1α必能由βαα,,32线性表出 B ．2α必能由βαα,,31线性表出 C ．3α必能由βαα,,21线性表出 D ．β必能由321,,ααα线性表出 8．设A 为n m ?矩阵，n m ≠，则方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩（ D ） A ．小于m B ．等于m C ．小于n D ．等于n 9．设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ A ） A ．T A B ．2A C ．1-A D ．*A 10．二次型212 322 213212),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为（ C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

线性代数期末考试试题及答案

第一学期一．填空题（每小题3分，共15分） 1．()013121221110?? ?-= - ? ?? () 15 20 2. 若n 阶方阵A 的秩 r n <, 则A = 0 ． 3．设0ρ ρ=x A ，A 是5阶方阵，且=)(A R 3, 则基础解系中含 2 个解向量． 4．若３阶矩阵A 的特征值为２，２，３，则=A 12 ． 5．设21,λλ是对称阵A 的两个不同的特征值，21,p p ρρ是对应的特征向量，则=],[21p p ρ ρ 0 ．二．选择题（每小题3分，共15分） 1．若A 为3阶方阵，且2=A ，则2A -=( C )．Ａ．-4 Ｂ．4 Ｃ．-16 Ｄ．16 2．设B A ,为n 阶方阵，满足等式O AB =，则必有（Ｂ）．Ａ．O A =或O B = Ｂ．0=A 或0=B Ｃ． O B A =+ Ｄ．0=+B A 3．设n 元线性方程组b x A ρ ρ=，且n b A R A R ==),()(ρ，则该方程组( Ｂ ) Ａ．有无穷多解Ｂ．有唯一解Ｃ．无解Ｄ．不确定 4．设P 为正交矩阵，则P 的列向量（ A ） A ．组成单位正交向量组 B. 都是单位向量 C. 两两正交 D. 必含零向量 5．若二次型()f '=x x Ax 为正定, 则对应系数矩阵A 的特征值( Ａ ) Ａ．都大于0；Ｂ．都大于等于0；Ｃ．可能正也可能负Ｄ．都小于0 三．（8分）计算行列式2111 121111211112 D =的值．解．21234314211111111111 1211121101005551121112100101 11 211 1 200 01 r r D r r r r r r r r -=+++-=- 四．（8分）设??? ? ??=100210321A ，求1-A ．