14_系列4选讲(共31页)2010届高三数学全程复习方略(共14套)(课标版)

第十四编 系列4选讲

§14.1 几何证明选讲

基础自测

1.如图所示，已知在△ABC 中，∠C =90°，正方形DEFC

内接于△ABC ，DE ∥AC ，EF ∥BC ， AC =1，BC =2，则AF ∶FC = . 答案

2

1 2.从不在⊙O 上的一点A 作直线交⊙O 于B 、C ，且AB 2AC =64，OA =10，则⊙O 的半径等 于 . 答案 241或6

3.设P 为△ABC 内一点，且=52+5

1

，则△ABP 的面积与△ABC 的面积之比等于 . 答案

5

1

4.如图所示，AC 为⊙O 的直径，BD ⊥AC 于P ，PC =2，PA =8，

则CD 的长为 ，cos ∠ACB = . 答案 25

5

5

5.如图所示，PA 与圆O 相切于A ，PCB 为圆O 的割线，并且不过圆心O ， 已知∠BPA =30°，PA =23，PC =1，则圆O 的半径等于 . 答案 7

例1 已知：如图所示，以梯形ABCD 的对角线AC 及腰AD 为

邻边作平行四边形ACED ，连接EB ，DC 的延长线交BE 于F . 求证：EF =BF .

证明 连接AE 交DC 于O . ∵四边形ACED 为平行四边形，

∴O 是AE 的中点（平行四边形对角线互相平分）.

∵四边形ABCD 是梯形， ∴DC ∥AB .

在△EAB 中，OF ∥AB ，O 是AE 的中点，

∴F 是EB 的中点，即EF =BF .

例2 如图所示，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，F 为AB

上任意一点，CF 交AD 于点E .求证：AE 2BF =2DE 2AF . 证明 过点D 作AB 的平行线DM 交AC 于点M ，交FC 于点N . 在△BCF 中，D 是BC 的中点，

DN ∥BF ，∴DN =

2

1

BF . ∵DN ∥AF ，∴△AFE ∽△DNE ， ∴

AF AE =DN

DE

. 又DN =

2

1BF ，∴AF AE =BF DE 2，

即AE 2BF =2DE 2AF .

例3 （20082苏、锡、常、镇三检）自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，

M 为PA 的中点，过M 引割线交圆于B ，C 两点. 求证：∠MCP =∠MPB . 证明 ∵PA 与圆相切于A ， ∴MA 2

=MB 2MC ，

∵M 为PA 中点，∴PM =MA ， ∴PM 2=MB 2MC ，∴

MC PM =PM

MB

. ∵∠BMP =∠PMC ，∴△BMP ∽△PMC ， ∴∠MCP =∠MPB .

例4 （14分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，G 为AB 延长线 上的一点，GCD 是⊙O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交AC 的

延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，过G 作⊙O 的切线，切 点为H .

求证：（1）C ，D ，F ，E 四点共圆； （2）GH 2

=GE 2GF .

证明 （1）连接BC .∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°.

∵AG ⊥FG ，∴∠AGE =90°. 又∠EAG =∠BAC ， ∴∠ABC =∠AEG . 又∠FDC =∠ABC ， ∴∠FDC =∠AEG . ∴∠FDC +∠CEF =180°.

∴C ，D ，F ，E 四点共圆. 7分 （2）∵GH 为⊙O 的切线，GCD 为割线， ∴GH 2

=GC 2GD .

由C ，D ，F ，E 四点共圆， 得∠GCE =∠AFE ，∠GEC =∠GDF . ∴△GCE ∽△GFD .∴

GF GC =GD

GF

，

即GC 2GD =GE 2GF .

∴CH 2

=GE 2GF . 14分

例5 （20082徐州三检）如图所示，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =27，AB =BC =3.求BD 以及AC 的长.

解 由切割线定理得：DB 2DA =DC 2

， 即DB （DB +BA ）=DC 2

， DB 2

+3DB -28=0，得DB =4. ∵∠A =∠BCD ，∴△DBC ∽△DCA ， ∴CA BC =DC DB ，得AC =DB DC BC ?=2

7

3.

1.已知：如图所示，从R t △ABC 的两直角边AB ，AC 向外作正方

形ABFG 及ACDE ，CF ，BD 分别交AB ，AC 于P ，Q . 求证：AP =AQ .

证明 ∵∠BAC +∠BAG =90°+90°=180°, ∴C ,A ,G 三点共线.同理B ,A ,E 三点共线. ∵AB ∥GF ,AC ∥ED ,∴GF AP =CG CA

，ED AQ =BE

BA ， 即AP =

CG

GF CA ?，AQ =BE ED

BA ?.

又∵CA =ED =AE ，GF =BA =AG ， ∴CG =CA +AG =AE +BA =BE . ∴AP =AQ .

2.如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，且AB =AC ，AP 是

∠BAC 的外角的平分线，弦CE 的延长线交AP 于点D .求证： AD 2

=DE 2DC .

证明 连接AE ，则∠AED =∠B . ∵AB =AC ，∴∠B =∠ACB .∵∠QAC =∠B +∠ACB ，

又∠QAP =∠PAC ， ∴∠DAC =∠B =∠AED . 又∠ADE =∠CDA ， ∴△ACD ∽△EAD ， 从而

AD CD =DE

AD

， 即AD 2

=DE 2DC .

3.（20082南京第二次质检）如图所示，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ， EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F ，FG 切圆O 于点G .

（1）求证：△DFE ∽△EFA ； （2）如果EF =1，求FG 的长. （1）证明 ∵EF ∥CB ， ∴∠DEF =∠DCB . ∵∠DCB =∠DAB ， ∴∠DEF =∠DAB . ∵∠DFE =∠EFA ， ∴△DFE ∽△EFA .

（2）解 ∵△DFE ∽△EFA ，∴FA EF =EF

FD

. ∴EF 2

=FA 2FD .

∵FG 切圆于G ，∴FG 2

=FA 2FD . ∴EF 2

=FG 2

.∴EF =FG .∵EF =1，∴FG =1. 4.已知：如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，O

是△ABC 的外心，延长CA 到P ，再延长AB 到Q ，使AP =BQ .

求证：O ，A ，P ，Q 四点共圆. 证明 连接OA ，OC ，OP ，OQ . ∵O 是△ABC 的外心，∴OA =OC . ∴∠OCP =∠OAC .

由于等腰三角形的外心在顶角的平分线上，

∴∠OAC =∠OAQ ， 从而∠OCP =∠OAQ ， 在△OCP 和△OAQ 中， 由已知CA =AB ，AP =BQ ， ∴CP =AQ .又OC =OA ， ∠OCP =∠OAQ ， ∴△OCP ≌△OAQ ， ∴∠CPO =∠AQO ， ∴O ，A ，P ，Q 四点共圆.

5.（20082徐州模拟）如图所示，已知D 为△ABC 的BC 边

上一点，⊙O 1经过点B ，D ，交AB 于另一点E ，⊙O 2经过 点C ，D ，交AC 于另一点F ，⊙O 1与⊙O 2交于点G . （1）求证：∠EAG =∠EFG ；

（2）若⊙O 2的半径为5，圆心O 2到直线AC 的距离为3，AC =10，AG 切⊙O 2于G ，求线段AG 的长.

（1）证明 连接GD ，因为四边形BDGE ，CDGF 分别内接于⊙O 1，⊙O 2，∴∠AEG =∠BDG ，∠AFG =∠CDG ，

又∠BDG +∠CDG =180°，∴∠AEG +∠AFG =180°. 即A ，E ，G ，F 四点共圆，∴∠EAG =∠EFG .

（2）解 因为⊙O 2的半径为5，圆心O 2到直线AC 的距离为3， 所以由垂径定理知FC =22235 =8，又AC =10, ∴AF =2,∵AG 切⊙O 2于G ，∴AG 2

=AF 2AC =2310=20,AG =25.

一、填空题

1.如图所示，在△ABC 中，AD 是高线，CE 是中线，DC =BE ，DG ⊥CE 于G ，EC 的长为8， 则EG = .

答案 4

2.如图所示，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，

BE 的延长线交AC 于点F ，则AF = AC . 答案

3

1 3.如图所示，在半圆O 中，AB 为直径，CD ⊥AB ，AF 平分∠CAB

交CD 于E ，交CB 于F ，则图中相似三角形一共有 对. 答案 5

4.(20082广东理,15)已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA =2，AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB =1，则圆O 的半径R = .

答案 3

5.如图所示，矩形ABCD 中，AB =12，AD =10，将此矩形折叠使点

B 落在AD 边上的中点E 处，则折痕FG 的长为 . 答案

6

65 6.如图所示，已知AP 是圆O 的切线，P 为切点，AC 是圆O 的割线，与圆O 交于B ，C 两点，圆心O 在∠PAC 的内部，

点M 是BC 的中点.则∠OAM +∠APM 的大小为 . 答案 90°

7.如图所示，圆O 的直径AB =6，C 为圆周上一点，BC =3.

过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线 l 、圆交于点D 、E ，则∠DAC = ，线段AE 的长 为 . 答案 30° 3

8.（20082徐州质检）如图所示，锐角△ABC 内接于⊙O ，

∠ABC =60°，∠BAC =36°，作OE ⊥AB 交劣弧于

点E ，连结EC ，则∠OEC = . 答案 12°

二、解答题

9.已知：如图所示，在△ABC 中，D 是BC 的中点，

F 是BA 延长线上的点，FD 与AC 交于点E . 求证：AE 2FB =EC 2FA .

证明 过A 作AG ∥BC ，交DF 于G 点.

∵AG ∥BD ，∴

FB FA =BD AG

. 又∵BD =DC ，∴FB FA =DC

AG

. ∵AG ∥CD ，∴DC AG =EC

AE

. ∴

FB FA =EC

AE

.∴AE 2FB =EC 2FA . 10.已知：如图所示，在R t △ABC 中，∠ACB =90°， CD ⊥AB 于D ，DE ⊥AC 于E ，DF ⊥BC 于F .

求证：AE 2BF 2AB =CD 3

. 证明 ∵∠ACB =90°,CD ⊥AB , ∴CD 2

=AD 2BD ，故CD 4

=AD 2

2BD 2

. 又∵R t △ADC 中，DE ⊥AC ， R t △BDC 中，DF ⊥BC ， ∴AD 2

=AE 2AC ，BD 2

=BF 2BC . ∴CD 4=AE 2BF 2AC 2BC . 又∵AC 2BC =AB 2CD ，

∴CD 4=AE 2BF 2AB 2CD ，即AE 2BF 2AB =CD 3

.

11.（20082苏南四市二检） 从⊙O 外一点P 引圆的两条切 线PA ，PB 及一条割线PCD ，A ，B 为切点.

求证：

BC AC =BD

AD

. 证明 ∵PA 为⊙O 的切线，∴∠PAC =∠PDA ， 而∠APC =∠DPA ，∴△PAC ∽△PDA ， 则

AD AC =PD PA .同理BD BC =PD

PB

. ∵PA =PB ，∴

AD AC =BD BC .∴BC AC =BD

AD

. 12.（20082宁夏）如图所示，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 点作直线AP 垂直于直线OM ，垂足为P .

（1）证明：OM 2OP =OA 2

；

（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直于直线ON ，且交圆O 于B 点.过B 点的切线交直线ON 于K . 证明：∠OKM =90°.

证明 (1)因为MA 是圆O 的切线,所以OA ⊥AM . 又因为AP ⊥OM ,在R t △OAM 中,由射影定理知, OA 2

=OM 2OP .

（2）因为BK 是圆O 的切线，BN ⊥OK ， 同（1），有OB 2

=ON 2OK ，又OB =OA ， 所以OP 2OM =ON 2OK ，即OP ON =OK

OM

. 又∠NOP =∠MOK ，

所以△ONP ∽△OMK ，故∠OKM =∠OPN =90°.

13.（20082江苏）如图所示，设△ABC 的外接圆的切线

AE 与BC 的延长线交于点E ，∠BAC 的平分线与BC 交 于点D .

求证：ED 2

=EC 2EB .

证明 如图所示，因为AE 是圆的切线， 所以∠ABC =∠CAE .

又因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠BAD =∠CAD . 从而∠ABC +∠BAD =∠CAE +∠CAD . 因为∠ADE =∠ABC +∠BAD ， ∠DAE =∠CAE +∠CAD ， 所以∠ADE =∠DAE ，故EA =ED .

因为EA 是圆的切线，所以由切割线定理知， EA 2

=EC 2EB ，

而EA =ED ，所以ED 2

=EC 2EB .

14.已知：如图所示，△ABC 内接于⊙O ，过点A 的切线交BC

的延长线于点P ，D 为AB 的中点，DP 交AC 于M . 求证：

2

2PC PA =

MC

AM

. 证明 如图所示，过点B 作BN ∥CM ，交PD 的延长线于点N ， 则∠N =∠AMD ，∠NBD =∠DAM . 又AD =DB ，∴△BND ≌△AMD .∴BN =AM . ∵CM ∥BN ，∴CM BN =CP

BP

. ∴

PC BP =MC

AM

. 由切割线定理，得PA 2

=PC 2PB . ∴2

2PC PA =

2

PC PB PC ?=PC BP ，故22PC PA =MC

AM .

§14.2 矩阵与变换

基础自测

1.??????4321 ???

???-14= . 答案 ??

?

???82

2. ??????-0211??????y x = .

答案 ?????

?+-x y x 2

3.设a ,b ∈R ,若矩阵A =???

???b a 01把直线l ：x +y -1=0变成为直线m :x -y -2=0，则a = ，b = .

答案 2 -1

4.先将平面图形作关于直线y =x 的反射变换，再将它的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的三分之一，则整个变换可

以用矩阵表示为 . 答案 ????

?

?????03

1

20

5.设A =????

??4321

，B =??

?

???724k ，若AB =BA ，则k

= .

答案 3

例1 已知变换T 把平面上的点A （2，0），B （3，1）分别变换成点A ′(2,1),B ′(3,2)，试求变换T 对应的矩阵M .

解 设M =??

????d c b a ，则有M ：

??????02→??????''y x =??????d c b a 2??????02=??????c a 22=???

???12，

解得??

???==211c a ；

M ：???

???13→??????''y x =??????d c b a 2??????13=??????++d c b a 33=??????23， 解得?????==;21,0d b 综上，M =????

?

?????212101.

例2 已知O （0，0），A （2，1），O ，A ，B ，C 依逆时针方向构成正方形的四个顶点. （1）求B ，C 两点的坐标；

（2）把正方形OABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°得到正方形AB ′C ′O ′，求B ′，C ′，O ′三点的坐标.

解 （1）显然向量绕O 点逆时针方向旋转90°得向量，变换矩阵M =??????-0110.

所以有??????c c y x =?

?????-01102??????12=??

?

???-21， 即=（-1，2），C 点坐标是（-1，2）. 又=+=（2，1）+（-1，2）=（1，3）， 所以B 点坐标是（1，3）. （2）变换矩阵是N =???

??

????

???-222

2222

2

， =（-2，-1），=（-3，1），=（-1，2）.

????

?

???????-222222222???

???----211132 =??????

??????--2232

22

2222223

.

即O A =???? ??-22,223，C A =(-2,22), AB ′=???

?

??223,

22 ∴O O '=+O A '=???

?

??+-222,

4234， 点O ′的坐标是（

2

2

2,

2234+-）, 同理，点C ′的坐标是(2-2,1+22), 点B ′的坐标是???

?

??++2232,224. 例3 试从几何变换的角度求AB 的逆矩阵.

（1）A =??????1002，B =???

???4001；

（2）A =?

?

?

???0110，B =??????--0110. 解 （1）矩阵A 对应的是伸压变换，它将平面内的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，因此它的逆矩阵是A -1

=????

??????10021； 同理，矩阵B 对应的也是伸压变换，它将平面内的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的4倍，因此它的逆矩阵是 B -1

=????

?

?????41001；

所以（AB ）-1=B -1A -1

=??????????410012??????????10021=????

?

?

??????410

021.

（2）矩阵A 对应的是反射变换，它将平面内的点变为该点关于直线x -y =0的对称点，所以该变换的逆变换为

其自身，A -1=??

????0110；

矩阵B 对应的也是反射变换，它将平面内的点变换为与其关于原点对称的点，

所以B -1=??

????--0110； 所以，（AB ）-1=B -1A -1=??????--0110??????0110=??????--1001.

例4 （14分）已知二阶矩阵M 有特征值λ=8及对应的一个特征向量e 1=??

?

???11，并且矩阵M 对应的变换将点（-1，

2）变换成（-2，4）. （1）求矩阵M ；

（2）求矩阵M 的另一个特征值及对应的一个特征向量e 2的坐标之间的关系.

解 （1）设M =????

??d c b a

，则???

???d c b a ??????11=8??????11=??

????88， 故???=+=+.8,

8d c b a 2分 ??????d c

b a ??????-21=??????-42，故?

?

?=+--=+-.42,

22d c b a 4分 联立以上两方程组解得a =6,b =2,c =4,d =4,

故M =??

?

?

??44

26. 6分 （2）由（1）知，矩阵M 的特征多项式为 f （λ）=（λ-6）（λ-4）-8=λ2

-10λ+16，

故其另一个特征值为λ=2. 9分

设矩阵M 的另一个特征向量是e 2=??????y x ，

则M e 2=??????++y x y x 4426=2??

?

???y x ，

所以???=+=+y y x x

y x 244226, 12分

所以矩阵M 的另一个特征值对应的特征向量的坐标之间的关系是2x +y =0. 14分

1.（20082南京质检）二阶矩阵M 对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）. （1）求矩阵M ；

（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m :x -y =4,求l 的方程.

解 （1）设M =????

??d c b a ，则有???

???d c b a ??????-11=??

????--11, ??

????d c

b a ??????-12=??

????-20 所以???-=--=-11d c b a ,且?

??-=+-=+-2202d c b a ,解得?????

??====4

321d c b a ，

所以M =??

??

??4321

. （2）因为??????''y x =??

??

??43

21

??????y x =??

????++y x y x 432 且m ：x ′-y ′=4,所以(x +2y )-(3x +4y )=4, 整理得x +y +2=0，所以直线l 的方程为x +y +2=0.

2.将双曲线C ：x 2

-y 2

=1上点绕原点逆时针旋转45°，得到新图形C ′，试求C ′的方程. 解 由题意，得旋转变换矩阵

M =?????????-?45cos 45sin 45sin 45cos =???

??

??

?

??

?

?-

222

22222， 任意选取双曲线x 2

-y 2

=1上的一点P （x 0,y 0）， 它在变换T M 作用下变为P ′(x ′0,y ′0), 则有M ??????00y x =??????''00y x ，故??

?????+='-=')(22)(2

2

000000y x y y x x ,

∴??

?

????'-'='+'=

)(22)(22

000000x y y y x x ，

又因为点P 在曲线x 2

-y 2

=1上，所以20x -2

0y =1,

即有20

x '0y '=1.∴所求的C ′方程为xy =2

1

. 3.（20082徐州模拟）已知M =???

???--7321.

（1）求逆矩阵M -1

；

（2）若矩阵X 满足MX =??

?

???-11，试求矩阵X .

解 （1）设M -1=??

??

??d c

b a

， 依题意有????

??d c b a

??????--7321=??

????1001 即??????--+--+d c d c b a b a 723723=??????1001，

则???????=--=+=--=+,172,03,072,13d c d c b a b a ∴?????

??-==-==1

327d c b a ∴M -1=??

????--1327.

（2）∵矩阵X 满足MX =???

???-11，

∴矩阵X =M -1??????-11=??????--1327??????-11=??

????49. 4.（20082苏州信息卷）已知矩阵M =???

???--3113，求M 的特征值及属于各特征值的一个特征向量.

解 由

3

113

--λλ=（λ-3）2

-1=0，

解得λ1=2, λ2=4.设矩阵M 的特征向量为???

???y x .

当λ1=2时,由M ??????y x =2??????y x 可得???=-=+-00

y x y x ,

可见，α1=???

???11是M 的属于λ1=2的特征向量.

当λ2=4时，由M ??????y x =4???

???y x 可得,???=+=+00y x y x ,

可见，α2=???

???-11是M 的属于λ2=4的特征向量.

一、填空题

1.下列矩阵是二阶单位矩阵的是 .

①??????1001 ②??????0110 ③??????0001 ④??????1000

答案 ①

2.将圆x 2

+y 2

=1在矩阵A =??

????b a 00对应的伸压变换下变成一个椭圆x 2

+

42y =1，则a +b = . 答案 3

3.在矩阵???

???1201对应的变换下，点A （2，1）将会转换成 .

答案 （2，5）

4.若直线x -y -4=0在矩阵M =???

???-b a 11对应的变换作用下，把自己变为自己，则a ,b 的值分别为 .

答案 0，2

5.将点（2，4）先经矩阵???

???2001变换后，再绕原点逆时针旋转90°角所得的点坐标为 .

答案 （-8，2）

6.将坐标平面上的一个图形先将其横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标变为原来的一半，然后对它做关于y 轴对称的变换，再将它做关于直线y =x 对称的变换，则此平面变换所对应的二阶变换矩阵为 . 答案 ????

??????

-02210 7.若矩阵A =???

???133b a 把直线l :2x +y -7=0变换成另一直线l ′:9x +y -91=0,则a = ,b = .

答案 0 -1

8.矩阵M =???

???2321的所有特征向量为 .

答案 k ??????32和k ???

???-11，（k ≠0）

二、解答题

9.试求曲线y =sin x 在矩阵MN 变换下的函数解析式，其中M =??????2001，N =?????

?????10021.

解 MN =??????2001??????

????10021=???

??

?????20021，

即在矩阵MN 变换下??????y x →??????''y x =??

?

??

????

?y x 221，

则

2

1

y ′=sin2x ′,即曲线y =sin x 在矩阵MN 变换下的函数解析式为y =2sin2x . 10.已知二阶矩阵M 有特征值λ=8及对应的一个特征向量e 1=???

???11，并且矩阵M 对应的变换将点（-1，2）变换

成（-2，4）.

求直线l :x -y +1=0在矩阵M 的变换下的直线l ′的方程.

解 设M =????

??d c b a

，则??????d c b a ??????11=8??????11=??

????88， 故??

?=+=+.

8,8d c b a ??????d c

b a ??????-21=??

?

???-42， 故?

??=+--=+-.42,22d c b a

联立以上两方程组解得a =6,b =2,c =4,d =4,

故M =??

????4426.

设点（x ，y ）是直线l 上的任一点，其在矩阵M 的变换下对应的点的坐标为（x ′,y ′），

则??????''y x =??????4426??????y x =??????++y x y x 4426， 即x =

41x ′-81y ′,y =-41x ′+8

3

y ′, 代入直线l 的方程后并化简得x ′-y ′+2=0, 即x -y +2=0.

所以变换后的直线方程为x -y +2=0.

11.（20082如东质检）已知矩阵A =???

???-111a ，其中a ∈R ，若点P （1，1）在矩阵A 的变换下得到点P ′（0，

-3）.

（1）求实数a 的值；

（2）求矩阵A 的特征值及特征向量.

解（1）由??????-111a ??????11=???

???-30

得a +1=-3?a =-4.

（2）由（1）知A =???

???--1411

则矩阵A 的特征多项式为

f （λ）=

1

411

--λλ=（λ-1）2-4=λ2

-2λ-3 令f (λ)=0,得矩阵A 的特征值为-1或3.

设矩阵A 的特征向量为??

?

???y x

当λ=-1时，??????--1411??????y x =(-1) ???

???y x

即?

??-=+--=-y y x x

y x 4,所以y =2x .

∴矩阵A 的属于特征值-1的一个特征向量为??????21.

当λ=3时，??????--1411??????y x =3???

???y x ,

即?

??=+-=-y y x x y x 343,所以2x +y =0.

∴矩阵A 的属于特征值3的一个特征向量为??

????-21.

12.（20082江苏）在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆4x 2+y 2

=1在矩阵A =??????1002对应的变换下得到曲线F ，求

F 的方程.

解 设P （x 0,y 0）是椭圆上任意一点，点P （x 0，y 0）在矩阵A 对应的变换下变为点P ′(0

x ',0y '),则有 ??????''00y x =?

?????1002??????00y x ，即???='=',,20000y y x x 所以?????'='=

.

,200

00y y x x 又因为点P 在椭圆上，故420x +2

0y =1,

从而(0

x ')2+(0y ')2=1. 所以曲线F 的方程为x 2+y 2

=1.

13.已知矩阵A =??????3421，求特征值及特征向量.

解 矩阵A 的特征多项式为f (λ)=

3

42

1----λλ.

令f (λ)=0,即λ2

-4λ-5=0,得λ1=-1, λ2=5, 所以矩阵A 的特征值为λ1=-1, λ2=5. 将λ1=-1代入二元一次方程组

?

?

?=-+-=-+-0)3()4(0

)2()1(y x y x λλ. ① 即???=--=--044022y x y x ,得x =y ,它有无穷多个非零解??????x x , 其中x ≠0,故???

???11为矩阵属于特征值λ=-1的特征向量.

同样，将λ1=5代入二元一次方程组①，

则?

??=+-=-024,024y x y x 得y =2x ,

它有无穷多个非零解???

???x x 2，其中x ≠0,

故??

?

???21为矩阵属于特征值λ=5的特征向量. 14.已知矩阵M 有特征值λ1=4及对应的一个特征向量e 1=???

???32，并有特征值λ2=-1及对应的一个特征向量

e 2=??

????-11. （1）求矩阵M ；（2）求M

2 008

e 2.

解 （1）设M =??

??

??d c b a ， 则??

????d c

b a ??????32=4??????32=??

????128， 故???=+=+1232832d c b a .

又??????d c

b a ??????-11=（-1）??????-11=??

????-11， 故???=--=-11

d c b a . 联立以上两个方程组，

解得a =1,b =2,c =3,d =2,故M =??

??

??2321

. （2）M 2 008

e 2=λ

2

0082e 2=（-1）

2 008

??????-11=??

????-11.

§14.3 坐标系与参数方程

基础自测

1.曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化为直角坐标方程为 . 答案 x 2

+(y -2)2

=4

2.直线?????+=-=t

y t

x 2221(t 为参数)上到点A （1，2）的距离为42的点的坐标为 .

答案 （-3，6）或（5，-2）

3.过点A （2，3）的直线的参数方程???+=+=t y t

x 232（t 为参数），若此直线与直线x -y +3=0相交于点B ，则

|AB |= . 答案 25

4.直线???-=+-=t y t x 12(t 为参数)被圆（x -3）2+(y +1)2

=25所截得的弦长为 .

答案 82

5.若直线x +y =m 与圆?????==?

?

sin cos m y m x (?为参数，m ＞0)相切，则m 为 .

答案 2

例1 将极坐标方程sin θ=3

1

化为直角坐标方程，并说明该方程表示什么曲线. 解 由sin θ=

ρ

y

,ρ=22y x +, 得sin θ=

ρ

y =2

2y x y +=

3

1. 则y ＞0,平方得x 2

+y 2

=9y 2

, 即y 2

=

81x 2,y =±8

8x , 因此，它表示端点除外的两条射线： y =

88x (x ＞0)和y =-8

8x (x ＜0).

例2 在极坐标系中，求过点A ???

??6,6π，并且平行于极轴的直线l 的极坐标方程.

解 如图所示，设M （ρ，θ）为直线l 上的任意一点， 则OM =ρ,∠MOC =θ.

过点A ，M 作极轴的垂线AB ，MC 交极轴与B ，C 两点.

∵l ∥Ox ，∴MC =AB .则OA =6，∠AOB =

6

π. 所以MC =AB =3.由sin θ=

OM MC =ρ

3

,得ρsin θ=3. 所以ρsin θ=3为所求的直线l 的极坐标方程.

例3 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：

（1）????

???+=+=t

y t x 232,211（t 为参数）；

（2）?????+=+=t

y t x 2,12（t 为参数）；

（3）???

????

-=+=t t y t

t x 1,1（t 为参数）；

（4）???==θθcos 5sin 4y x （θ为参数）.

解 （1）由x =1+

21t 得，t =2x -2.∴y =2+2

3(2x -2). ∴3x -y +2-3=0,此方程表示直线. （2）由y =2+t 得,t =y -2，∴x =1+（y -2）2

. 即(y -2)2

=x -1,方程表示抛物线.

（3）由???

????

-=+=t t y t

t x 11

∴①2

-②2

得，x 2

-y 2

=4,方程表示双曲线.

（4）???==θθcos 5sin 4y x ,得???

????

==5cos 4

sin y

x θθ

①2

+②2

，得25

162

2y x +

=1表示椭圆. 例4 （20082盐城调研）（14分）求直线???????--=+=t

y t x 5315

41（t 为参数）被曲线ρ=2cos ??? ??+4πθ所截的弦长.

解 将方程???

????

--=+=t

y t x 5315

41,ρ=

2cos ??? ?

?

+4πθ分别化为普通方程：3x +4y +1=0,x 2+y 2-x +y =0,

① ②

① ②

7分

圆心C ??

?

??-21,21半径为22，圆心到直线的距离d =101,弦长=2

22d r -=2

100

1

21-

=57. 14分

1.在极坐标系中，已知三点M ??? ??-3,2π、N （2，0）、P ??? ?

?

6,32π.

（1）将M 、N 、P 三点的极坐标化为直角坐标； （2）判断M 、N 、P 三点是否在一条直线上.

解 （1）由公式???==θρθ

ρsin cos y x ，得M 的直角坐标为(1,-3);

N 的直角坐标为（2，0）；P 的直角坐标为（3，3）. （2）∵k MN =

123-=3，k NP =2

303--=3. ∴k MN =k NP ，∴M 、N 、P 三点在一条直线上.

2.求圆心在A ??

?

??6,πa （a ＞0），半径为a 的圆的极坐标方程.

解 如图所示，设M （ρ，θ）为圆上的任意一点（点O ，B 除外），则OM =ρ，∠MOx =θ. 连结BM ，OB =2a ，∠MOB =θ-6

π

.

在直角三角形OBM 中， cos ∠MOB =OB OM =a

2ρ

=cos （θ-

6

π）， 即ρ=2a cos(θ-6

π

).(*) 经检验，O （0，

32π），B （2a ，6

π）满足方程（*）， 所以ρ=2a cos （θ-

6

π

）为所求的圆的极坐标方程. 3.（20082栟茶模拟）将参数方程??

???==θθ2cos 4,

sin 32y x (θ为参数)化为普通方程，并指出它表示的曲线.

解 y =4cos2θ=4-8sin 2

θ, 由x =3sin 2

θ,得sin 2

θ=3

x

. ∴y =4-3

8

x ，即8x +3y -12=0. ∵x =3sin 2

θ≥0，∴所求普通方程为8x +3y -12=0 (x ≥0).它表示一条射线.

4.已知经过点M （-1，1），倾斜角为4π的直线l 和椭圆2

42

2y x +

=1交于A ，B 两点，求线段AB 的长度及点M （-1，1）到A ，B 两点的距离之积.

解 直线l 的参数方程为??

?

????+=+

-=t y t x 221,2

21(t 为参数)，

代入椭圆的方程，得2

22142212

2???? ??++

???? ??+-t t =1. 即3t 2

+22t -2=0,解得t 1=-2,t 2=

3

2. 所以，由参数t 的几何意义，得 |AB |=|t 1-t 2|=322-

-=3

24, |MA |2|MB |=|t 1t 2|=3

2.

一、填空题

1.已知点P （x ,y ）在曲线???=+-=θθsin cos 2y x (θ为参数)上，则x y

的取值范围为 .

答案 ???

?

????-33,33 2.已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角α=

6

π

，直线l 的参数方程为 . 答案 ???

?

??

?

+=+=t y t x 2

1123

1 3.极坐标系中，圆ρ=10cos ??

?

??-θπ3的圆心坐标为 .

答案 ??

?

??3,5π

4.点P 的直角坐标为(1,-3),则点P 的极坐标为 . 答案 （2，-

3

π） 5.已知曲线的参数方程为???+=+=θ

θ

sin cos 00t y y t x x ,分别以t 和θ为参数得到两条不同的曲线,

这两条曲线公共点个数

高三数学二轮复习计划

高三理科数学二轮复习计划 高三数学一轮复习一般以知识，技能方法的逐点扫描和梳理为主，通过一轮复习，学生大都掌握基本概念、性质、定理及一般应用，但知识较为零散，综合应用存在较大的问题。二轮复习承上启下，是促进知识灵活运用的关键时期，是发展学生思维水平提高学生综合能力的关键时期，对讲练检测要求较高。所以制订高三数学二轮复习计划如下。 根据本学期的复习任务，将本学期的备考工作划分为以下四个阶段： 第一阶段(专题复习)：从2018年2月22日～2018年4月30日完成以主干知识为主的专题复习 第二阶段(选择填空演练)：从2018年3月1日～2018年5月20日完成以选择填空为主的专项训练 第三阶段(综合训练)：从2018年5月～2018年5月26完成以训练能力为主的综合训练 第四阶段(自由复习和强化训练)：从2018年5月27日～2018年6月6日。 高三数学二轮复习计划 第一阶段：专题复习 (一)目标与任务： 强化高中数学主干知识的复习，形成良好的知识网络。强化考点，突出重点，归纳题型，培养能力。 根据高考试卷中解答题的设置规律，本阶段的复习任务主要包括以下七个知识专题： 专题一：集合、函数、导数与不等式。此专题函数和导数以及应用导数知识解决函数问题是重点，特别要注重交汇问题的训练。每年高考中导数所占的比重都非常大，一般情况是在客观题中考查导数的几何意义和导数的计算，属于容易题;二是在解答题中进行综合考查，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等，此题具有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合。 专题二：数列、推理与证明。数列由旧高考中的压轴题变成了新高考中的中档题，主要考查等差等比数列的通项与求和，与不等式的简单综合问题是近年来的热门问题。 专题三：三角函数、平面向量和解三角形。平面向量和三角函数的图像与性质、恒等变换是重点。近几年高考中三角函数内容的难度和比重有所降低，但仍保留一个选择题、一个填空题和一个解答题的题量，难度都不大，但是解三角形的内容应用性较强，将解三角形的知识与实际问题结合起来将是今后命题的一个热点。平面向量具有几何与代数形式的双重性，是一个重要的知识交汇点，它与三角函数、解析几何都可以整合。 专题四：立体几何。注重几何体的三视图、空间点线面的关系及空间角的计算，用空间向量解决点线面的问题是重点。 专题五：解析几何。直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹方程的探求以及最值范围、定点定值、对称问题是命题的主旋律。近几年高考中圆锥曲线问题具有两大特色：一是融综合性、开放性、探索性为一体;二是向量关系的引入、三角变换的渗透和导数工具的使用。我们在注重基础的同时，要兼顾直线与圆锥曲线综合问题的强化训练，尤其是推理、运算变形能力的训练。

高三数学教学经验交流发言稿

利器才能善事 实干方可成功 宁阳二中2013届高三数学备课组许启亮杨新明马训刚 秦鸿旗王新兵路燕2014年2月泰安

利器才能善事 实干方可成功 ———谈高三数学复习 各位领导，老师: 大家好！我是许启亮，来自宁阳二中。首先感谢市县教研室给我们提供了这样一个互相交流和学习的机会，也非常感谢市县教研室对我们学校数学教学工作的肯定。在市县两级教研室的正确领导和悉心指导下，在备课组老师们的共同努力下，2011年高考，我们备课组取得了一定的成绩。现在，我代表我们备课组谈谈平时工作中的一些做法，不当之处，敬请指正。 一：未雨绸缪，及早谋划，认真做好三轮复习的合理规划 凡事预则立，不预则废。在本届高三复习备考中，我们做到了及早准备，精心谋划。 时间方面：在精打细算了教学时间和有效总课时数之后，我们对高三数学三轮复习时间进行了合理规划。具体安排如下： 内容及材料方面：我们都知道，每届高三的学科考试说明都要等到来年的3月份才能拿到，而我们山东省近几年数学高考内容的范围和要求相对比较稳定。基于这样一个事实， 2013年暑假期间，我们备课组在充分研究06至10五年考试说明，并重做山东省近五年高考试题的基础上，结合我校学生实际，将高中阶段所学的数学基础知识进行了系统地整合，有机的串联，构建成新的知识模块，历时近两个月，自己动手编写了一轮复习教学案。一方面赢取了教学时间的主动；另一方面，由于教学案贴近我校学生学情，极大地提高了复习效率，同时增强了学生的信心。为最终数学取得优异成绩打下了坚实的基础。 二．积极参加各级各类教研活动，收集高考信息，准确把握复习备考方向一年来，我们备课组老师们认真积极的参加市县组织的各级教研活动。虚心聆听各位主讲老师的真知灼见和宝贵经验，从中获益匪浅！让我们整个备课组在备考能力方面有了很大提升。另外，我们备课组老师还对06至10五年的山东省数学高考试题考查的知识点进行了

浅谈核心素养视角下高中数学高效课堂的构建探究

浅谈核心素养视角下高中数学高效课堂的构建探究 发表时间：2020-03-10T15:25:57.533Z 来源：《教育学文摘》2019年第7月14期作者：李新源[导读] 传统的教学观念已经无法适应当前教育教学的发展趋势，并且随着新课改教育教学理念的推行，高中教学也发生了一定的变化摘要：传统的教学观念已经无法适应当前教育教学的发展趋势，并且随着新课改教育教学理念的推行，高中教学也发生了一定的变化。高中数学教师已经不再满足于传统的教学方式以及模式，也针对其中的问题制定了相应的解决措施，但是短时间内也无法将传统教学中的问题完全根除，教师也需要结合当前的核心素养教育理念，对高中生数学教学进行长时间的科学的改进，并在核心素养教育理念的指 导下，构建出高效的数学课堂教学。 关键词：核心素养视角；高中数学；高效课堂 一、核心素养视角下构建高中数学高效课堂的重要意义 （一）有助于推进高中数学教学的改革 在当前教育事业高速发展的形势下，传统教育必然会面临着改革，良好先进的教育教学理念是促进教育事业发展的重要因素，这也需要教育者对其进行有效的贯彻落实。对于大多数高中数学教师而言，其自身都受到传统教育教学思想观念的影响，在对学生进行数学教学的过程中，大都将教学重心偏向于数学理论知识的讲授，并且还会通过大量的习题训练提高学生的学习成绩，而这些也都是为考试而服务的，都是为了能够让学生在考试取得良好的成绩[1]。但是这样的数学教学却在极大程度上忽视了学生学习能力的培养，以及潜在能力的开发，以至于使得整个数学教学过程都变得极为枯燥，这样的教学不仅难以激发出学生自身的学习兴趣，而且还会对学生思维的创新性产生一定的束缚，影响学生的学习发展。当高中教师将核心素养的教育理念融入其中，则会对传统的数学教学造成极大的影响，促使高中教师能够在数学教学中更加注重学生数学能力及素养的培养，进而实现数学教学目标，促进高中数学教学的有效改革。（二）能够促进高中生自身综合素养的提升 对于核心素养这一教育教学理念而言，其自身的提出以及实行对数学教学产生了极大的促进作用，核心素养理念提出的目的也并不只是为了让学生能够牢固掌握所学知识，还是为了加深学生的理解，提高学生对数学知识的应用能力。高中教师在以核心素养的视角对学生进行数学教学时，会将培养学生的能力以及素养放在课堂教学的中心，同时也会将其作为数学教学目标，另外，高中教师也会在课堂教学运用多种教学方式，并对针对学生自身的数学学习情况，设置科学合理的数学教学内容，以此对学生进行能力与素养的有效培养，这样不仅能够提高高中数学教学的高效性，更能够提高学生自身的数学能力与素养，进而促进其综合发展。 二、核心素养视角下构建高中数学高效课堂的有效途径 （一）创新高中数学教学方式 在传统的高中数学教学中，教师是以主导者的角色对学生进行数学知识的讲解，而且还将自己放在课堂教学的中心位置，并运用讲授式的教学方式，根据自身多年的教学经验，对学生进行理论知识的讲解，而学生在听讲过程中只能跟随教师的思路学习，在这样的情况下，数学教学过程既枯燥又无趣，不仅会降低学生自身的学习兴趣，也会影响高中生数学学习能力的形成与发展，这样也就导致学生的发展不符合社会的人才需求[2]。 基于此，高中教师要以核心素养为指导，对传统的数学教学方式进行科学的创新，增加数学教学过程的趣味性，培养高中生对数学知识的兴趣，另外，教师也可以运用相关教学方式，将抽象性的数学理论知识转化为生动具体的图像，以此促进学生对数学知识的理解，进而提高数学教学的高效性。比如，以人教版的高中数学教材为例，教师在对学生讲解相关曲线与方程这一章节的知识时，则可以运用巧思结合教学内容，将各种曲线组合成一幅幅美丽的图画，同时还要确保组合中的每条曲线都能够被定义，这样既能够吸引学生对数学知识的注意力，也能够培养学生的创新思维。 （二）营造良好的数学教学氛围 高中教师若想在核心素养视角下，实现高效的数学课堂，还要注意整个课堂的教学氛围，在传统的高中数学教学中，教师在对学生讲解数学知识时，通常都会很严肃，以至于整个数学教学过程弥漫着一种紧张的氛围，而学生也会受到这种氛围影响，产生出一种紧张的情绪，这样也会影响学生思维的活跃性，导致学生难以提高自身的学习效率。基于此，高中教师需要运用各种方式在数学课堂中营造出良好的教学氛围，教师可以结合数学教学内容设置相应的教学活动，也可以在数学教学中融入一些小游戏，以此调动的教学气氛，促使学生在教学过程中变得更加活跃，激发学生的数学思维，使其自身的思维能够得以发散，并得到相应的锻炼，另外，教师还可以在教学中运用风趣幽默的语言，去讲解相关的教学知识，吸引学生的注意力，同时也能够缓解学生在数学教学中的紧张情绪，促使学生能够更好的投入到数学学习过程中[3]。 三、总结 通过上述分析，高中数学本身就极具抽象性，学生在难以理解的情况下，很容易产生厌烦数学的情绪，因此，高中数学教师在对学生进行教学时，不仅要重视学生对数学知识的掌握，更要重视学生自身数学学习能力以及素养，基于此，高中教师要以核心素养的视角，提高数学教学的高效性。 参考文献 [1]殷克军,李杰华,刘梅,王丽,张华晖. 核心素养视角下高效课堂的构建研究[A]. .《教师教学能力发展研究》科研成果集（第十五卷） [C].:,2018:3. [2]章丽洁. 浅谈核心素养视角下高中数学高效课堂的构建探究[J]. 中学数学,2019(21):72-73. [3]马绒绒. 浅析核心素养视角下高中数学高效课堂的构建策略[J]. 新课程(下), 2018(9).

高三数学备考冲刺140分问题43推理问题的常见求解策略含解析2

问题43推理问题的常见求解策略 一、考情分析 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程,它包括合情推理与演绎推理,合情推理又包括归纳推理和类比推理,归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,由部分到整体、归纳推理由个别到一般的推理类比；推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,它是由特殊到特殊的推理；演绎推理从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论．演绎推理是由一般到特殊的推理．高考中归纳推理和类比推理常以客观题形式出现,演绎推理常和其他知识交汇,以解答题形式出现,下面分别总结几类推理问题的求解策略,共同学们参考. 二、经验分享 1.归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点,找出等式左右两侧的规律及符号可解． (2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点,注意是纵向看,找到规律后可解． (3)与数列有关的推理．通常是先求出几个特殊现象,采用不完全归纳法,找出数列的项与项数的关系,列出即可． (4)与图形变化有关的推理．合理利用特殊图形归纳推理得出结论,并用赋值检验法验证其真伪性． 2.进行类比推理,应从具体问题出发,通过观察、分析、联想进行类比,提出猜想．其中找到合适的类比对象是解题的关键．(2)类比推理常见的情形有平面与空间类比；低维的与高维的类比；等差数列与等比数列类比；数的运算与向量的运算类比；圆锥曲线间的类比等． 3.演绎推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式为三段论,演绎推理的前提和结论之间有着某种蕴含关系,解题时要找准正确的大前提,一般地,若大前提不明确时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提． 4.合情推理在近年来的高考中,考查频率逐渐增大,题型多为选择、填空题,难度为中档． 解决此类问题的注意事项与常用方法： (1)解决归纳推理问题,常因条件不足,了解不全面而致误．应由条件多列举一些特殊情况再进行归纳． (2)解决类比问题,应先弄清所给问题的实质及已知结论成立的缘由,再去类比另一类问题． 三、知识拓展 数学史上的著名推理问题

高三数学一轮复习基础训练系列卷(及答案)

45分钟滚动基础训练卷(十) [考查范围：第32讲～第35讲 分值：100分] 一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．不等式|x －2|(x －1)<2的解集是________． 2．已知x 是1,2，x,4,5这五个数据的中位数，又知－1,5，－1 x ，y 这四个数据的平均数 为3，则x ＋y 最小值为________． 3．已知函数f (x )＝? ???? 2x 2＋1(x ≤0)， －2x (x >0)，则不等式f (x )－x ≤2的解集是________． 4．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，R 是实数集，则(?R B )∩A ＝________. 5．设实数x ，y 满足????? x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0， 则u ＝y x －x y 的取值范围是________． 6．[2011·广州调研] 在实数的原有运算法则中，定义新运算a b ＝a －2b ，则|x (1－ x )|＋|(1－x )x |>3的解集为________． 7．已知函数f (x )＝x 2－cos x ，对于??? ?－π2，π 2上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1>x 2；②x 21>x 22；③|x 1|>x 2.其中能使f (x 1)>f (x 2)恒成立的条件序号是________． 8．已知函数f (x )＝2x ＋a ln x (a <0)，则f (x 1)＋f (x 2)2________f ???? x 1＋x 22(用不等号填写大小关系)． 二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 9．设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1 x ＋1 的值域，集合C 为不等式? ???ax －1 a (x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ??R A ，求a 的取值范围． 10．已知二次函数y ＝f (x )图象的顶点是(－1,3)，又f (0)＝4，一次函数y ＝g (x )的图象过(－2,0)和(0,2)． (1)求函数y ＝f (x )和函数y ＝g (x )的解析式； (2)当x >0时，试求函数y ＝f (x ) g (x )－2 的最小值．

高三数学教学经验交流发言稿(2)

高三数学教学经验交流发言稿 各位老师: 下午好!非常感谢郑州市教研室给我们提供了这个相互交流和学习的机会,更感谢市教研室领导冯瑞先老师等对47中数学教学工作的肯定;同时,我也感谢47中校领导一直对我们数学组的关心和支持;还有我们高三数学组的各位同仁,正是大家辛勤的劳动和团结一心,让我们在去年的高考中取得了一定的成绩!现在我代表备课组谈谈我们的一些做法。不当之处,敬请指正。 一、加强两纲研究,紧扣课本复习,注意新课程与大纲之间的关系 备课组认真研究《考纲》与《考试说明》、高考试题;仔细琢磨高考试题的命题特点、变化趋势;熟悉高考命题的题型与要求,明确题型分布,知识点的覆盖规律。让学生明确“考什么”、“怎么考”、“考多难”。要让学生把主要精力首先放在中档及其以下题目上,要在“会、熟、快、准”上下功夫。 通过研析每年高考试题,我们发现源于课本的考题总在100分左右.那么怎样研究教材,用活教材,用好教材呢? 1、钻研教材,追根溯源.一句“用教材教,而不是教教材”的话不断在重复。事实上知识的发生与发展、延伸与交错、再生与裂变,在教材中早有它的脉络和雏形。这些课本上的例题、练习、习题就像散落的珍珠,只要经过老师的发现、打磨、提炼,它们就会变成学生所需要的项链。 2、就地取材,锐意开发。其实从某种意义上说考查学生的解题能力,也就是考查教师的研题水平。研题一类是对他人试题的鉴赏,另一类是改题编题。不懂得鉴赏,教数学就丢失了味道;不学会创新,教数学就失去了活力。 紧扣课本复习问题上,要引导学生做好以下四点:

(1)复习每一个专题时,必须联系课本的相应部分。不仅要让学生弄懂课本提供的知识方法,还要弄懂公式的推导过程和例题的求解过程。 (2)在训练中,如遇到障碍,要学生有查阅课本的习惯。通过课本,查明学生在知识和方法的缺陷; (3)关于答题表述,要求学生以课本为标准,通过课本来规范。 (4)注意通过对课本题目改变设问方式,增加或减少变动因素,推广题目的训练功能。 复习中同时要注意对新课程中与大纲教材有结合点,有变化点的知识,以更好在把握复习的要点。认真研究全国已经实施新课程高考的试卷特点,揣摩新课程卷的设计意图,深刻领会“能力立意”的命题指导思想;准确把握新旧《考试大纲》的要求,对搞好高中数学教学和复习备考是十分有益的。特别是对一些传统内容的新的考查方式,有其独特的复习功能。它既可作为复习课的例题、练习题、测试题,更可用作研究性教学的问题加以开发。因此我们在高三数学复习中应研究新课程高考和渗透新课程理念。 二、尽量帮助学生纵横梳理知识和方法,形成一个条理化,有序化、网络化的利于提取的认知结构 良好的知识结构是高效应用知识的保证,对数学本质的正确认识是建构良好知识结构和认知结构体系的前提。狠抓基础,以课本为主,重新全面梳理知识、方法;注意知识结构的重组与概括,揭示其内在的联系与规律,从中提炼出思想方法。 高考数学试题十分重视对学生能力的考查,而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。这就要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握,而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出,而且也在选择题中有所体现。

2020高三数学一轮复习建议

2020高三数学一轮复习建议 切忌浮躁 在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是 拿不了高分!这主要是因为： (1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调 基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个 整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不 能深入理解高考典型例题的思维方法。 (2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不 清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。 (3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。 因此，中国名校自主招生网的专家建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点， 弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。 注重教材、注重基础，忌盲目做题 要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认 为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方 错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的 掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。

可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。 抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。 在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前最好先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。 高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。 在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思1.树立信心，养成良好的运算习惯。 1.部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

2019年高三数学一轮复习方案(定稿版)

2019届高三数学一轮复习方案 为备战2019年高考，合理有效利用各种资源科学备考，特制定本方案，来完成高三数学一轮复习； 一、指导思想 立足课本，以纵向为主，顺序整理，真正落实“低起点，勤反复、滚动式复习”，抓牢三基，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，加强章节知识过关，为二轮（条件允许可进行三轮）复习打下坚实的基础，大约在2019年年初结束。 二、复习要求 1、在一轮复习中，指导学生对基础知识、基本技能进行梳理，使之达到系统化、结构化、完整化；通过对基础题的系统训练和规范训练，使学生准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通法。 2、一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实“双基”的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。 3、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。

一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈旧题目的熟练。 三、一轮复习进度表 1、理科 日期一轮复习主要内容用卷 8月1日--8月7日第1讲集合 第2讲命题及重要条件 第3讲 逻辑联结词与全称命题、特称命题 限时小 题训练 8月8日--9月28日第4讲函数概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值（二次） 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数与幂函数 第8讲指数与指数函数 第9讲对数与对数函数 第10讲函数的图象 第11讲函数与方程 第13讲变化率与导数、导数的运算 第14讲导数在研究函数中的应用 第15讲定积分与微积分基本定理 限时小 题训练 导数强 化练习 复习卷

高三数学教学经验交流发言稿12345

高三文科数学教学经验交流 各位领导、老师： 大家好！ 2014年高考，我校取得了一定成绩，成绩的取得归结于市、县两级教研室的准确领导与悉心指导，归结于我校领导与班主任的良好管理，归结于学生的个人努力，作为任课教师的我们仅仅尽力做好本职工作。现在，我代表我校数学文科备课组介绍下我们平时工作中的一些做法，不当之处，敬请指正。 一、复习准备 我们复习准备比较早，在高二第二学期开学不久就制定出高三复习计划，并从多本不同的复习资料书中选定一本上报给学校订购。同时，因为我与我搭档王国华老师以前都是教理科数学，对文科数学教学经验不足，所以在一轮复习开始前，我们都研究了近几年高考文科全国各地真题，也向我校文科教学经验丰富的老师请教，还查看近三年的文科数学考试大纲与考试说明。对文科数学高考试题难易水准，知识点的考查等做到心中大致有数。 二、具体复习过程 1.复习进度 我们的复习分三轮，其中第一轮从2013年4月份开始直到2014年3月上旬结束，第二轮复习是在第一轮复习后到2014年4月底结束，第三轮为考前最后一个月。 2.第一轮复习 在第一轮复习中，我们以学生的第一轮复习资料为蓝本，分单元章节复习。每节知识我们在备课时都查阅几本不同的复习资料，并结合近几年的高考试题特点实行适当取舍与补充。每一节知识我们一般是先花1到2课时对知识点实行详细讲解，然后安排学生做好每节知识复习资料的跟踪练习。对学生复习资料的跟踪练习不主张学生提前做好，而是按规定时间做好并交给我们实行全批全改。我们对学生的作业一定即时认真批改并在课堂上讲解。每一节知识我们至少花3课时，对一些学生存有问题较多或高考重点、难点、热点的章节我们复习花的课时更多。在第一轮复习中我们力求各知识点到位、落实、过关，重视学生掌握的情况，不盲目追求复习进度。

让落实更扎实,让备考更有效——浅谈高三技能数学复习备考策略

让落实更扎实，让备考更有效——浅谈高三技能数学复习备考策略 发表时间：2016-04-11T11:44:49.153Z 来源：《教育学》2016年2月总第95期作者：钱远 [导读] 回首2015年的技能高考，我们远安职教中心创造了辉煌，数学取得了可喜的成绩。面对上届骄人的战绩，我们倍感压力。 钱远安县职业教育中心学校湖北宜昌444200 回首2015年的技能高考，我们远安职教中心创造了辉煌，数学取得了可喜的成绩。面对上届骄人的战绩，我们倍感压力。我们高三数学组更要团结合作，齐心协力，再创佳绩。 一、加强考纲研究，找准复习的重点，提高复习的有效性 考纲是高考命题的主要依据，也是高三复习教学的主要依据，是我们在复习教学过程中评估学生学习效果的依据与标准，同时提出了对知识、能力和数学思想方法的考查方式和考查角度。2016年技能高考考纲在2015年九月出台，相对于2015年高考，仅仅删减了分式不等式的解法，却增加了更多的要求，对知识点的考查要求更细化。我们在复习的过程中，针对考纲的变化，在知识点的细节上强调更多，重点在基础知识的强化落实。 二、加强高考试题的研究，摸清命题规律，提高复习的针对性 进入高三以来，我们组就达成共识，首先要研究高考数学试题。从近几年的高考试卷中寻找命题规律，多年连续的考点，就是复习的重点，相同考点的不同考法，就是平时教学中必须关注的焦点。纵观每年的高考数学试题，可以发现其突出的特点之一是它的连续性和稳定性，始终保持稳中有变的原则，只要根据近几年的高考试题就能发现它的共同特点，如试卷的结构、试题类型、考查的方式和能力要求等，从而理清复习的思路，制定相应的复习计划。对于我们的学生而言，关键是抓好不变的基础分，只要保证学生没有过失性失误，那就是高分了。从15年开始，选择题命题开始发生改变，出现三个或四个选项中确定正确选项的个数（内容相对广泛、题简面广），也就大大地增加了得分的难度。16年第一次省联考更是出现了选择哪几个正确的题型，难度越发增大。这就要求我们在知识点全覆盖的同时还要进一步加强对学生审题仔细度的强化。 三、合理利用复习资料，提高复习效率 复习资料是编写教师智慧的集中体现，是编写教师对考纲和高考试题的一种解读心得。而这种心得与解读，不一定适合我们的学生。技能高考从2015年开始全面推行，现在的复习资料中很多内容还有对口高考的痕迹。复习过程中我们结合学生的实际情况组织教学材料，对资料中的例题和习题做了适当删减；在每个月末进行月考，内容除了当月复习内容外，对前面章节的内容也适当涉及，滚动复习以加深学生印象，巩固复习效果。除此之外，我们也对高考试题精华部分进行了重组、变形和创新改编，并受此启发，他们也对课后习题进行了整编，因为课后习题可以说是高考的母体，它们绝大多数是基础题，也是经典试题，历经多年仍具有很强的代表性。 四、研究学生特点，制定合理的得分策略，使复习效益最大化 学生的学习能力、理解能力各不相同，但是班级教学制却将学生视为同一个水平，这本身就是一个问题。每一个学生的学习习惯和各自的关注点是不一样的，因此，学习兴趣、知识掌握、方法系统、思想系统都是不一样的。在复习中我们根据学生的特点，帮助每一个学生制定适合自己的得分策略，期望得到复习效益的最大化。 五、推行生本课堂，尽量使每节课都成为有效课堂乃至高效课堂 高三复习的课堂教学不同于新课教学，总复习课堂有其自身的规律。复习过程中，我们加强高考总复习的课堂教学模式研究，追求符合学生实际的课堂教学模式，尽量使每堂复习课都充满生机、充满效率，从而实现每堂课都成为有效课堂。如何才能使课堂有效呢？那就是充分发动学生，以学生学到知识、掌握方法为目的。针对学生的实际情况，我们给每个学生的要求是：首先能拿到自己已掌握知识的基础分。 六、狠抓落实，向规范化训练要质量 学生最终是要参加高考，知识要落实到卷面上。在卷面上，不会做和会做做不对以及会做做得慢都是等效的，所以我们组提出要求：会题做对。这就需要我们师生共同努力。首先，教师自己的教学行为要规范，身体力行，做好表率；其次，对学生练习要限时限量，提高解题速度和准确率；再者，创设条件让学生充分暴露思维过程，针对学生思维上的缺陷对症下药，辅以跟踪训练，在纠错改错中达到我们的目的；最后，对学生在考试中丢分的试题进行专题补偿，再次过关，不留问题到下次，让落实工作走向高效。 一个人的精力与智慧是有限的，要集众家之长改自身之短，充分发挥集体的智慧为高三数学教学服务。高三数学组满怀豪情，充满信心，团结协作，力争为2016年的高考贡献自己的力量。

高三数学备考策略

新课标普通高中高考数学备考策略2012年的高考是湖北省新课程高考的第一年，我们都在摸着石头过河。现在能够摸得着的石头，就是课程标准、考试大纲和先行进入课标高考的省市的高考试卷。纵观各省市的课标试卷，基本上都围绕《课程标准》的内容主线、核心能力、改革理念命题，关注必修与选修的比例。试卷除了新增内容适度考察外，对传统内容的考查平稳中求创新，重视考察主干内容体现的数学的科学价值、应用价值、文化价值，增强发现和提出问题、分析和解决问题能力的考查力度。达到落实课标、推进课程改革的目的。作为湖北省新课改高考的第一年，新增内容无疑是整张试卷的亮点，但考查力度应该不大，以考查基本概念的理解和基本方法的掌握为主。 作为新课改的第一年高考，对于如何高效的进行备考，心里确实是没有什么底。如今，新课改的首届高考备考战已轰轰烈烈的打响了，身为高三一线的数学老师，确实也做了许多思考。无论是新课标还是旧课标的备考，都应以学生作为主体。不管网上的，资料上的还是专家们的备考理论多么的完善，我们都应该针对自己的学生量身定制合适的备考方案。针对于我校学生基础普遍薄弱的实况。我确定了以下的备考方案，希望各位专家给以指导。 一、重视基础，注重基本功训练 “注重基础，回归教材”是高考命题不变的主题。重视课本回归课本，尤其是要重视重要概念、公式、法则的形成过程和例题的典型作用，只有透彻理解课本例题习题所覆盖的数学知识和解题方法才能以不变应万变，高考最重视的还是具有普遍意义的方法和相关的知识，也即注重数学中的通解通法，尤其是待定系数法、配方法、换元法、消元法等等。因此日常教学中应该注重基本概念和基本方法的教学。纵观近几年课改地区的大多数题目均属于“熟悉”题目，即用常规方法即可求解。其中一些基本概念、基本原理掌握不扎实成为失分的一个重要原因，这就要求我们在教学中加强对学生基本功的训练，夯实基础。注重回归课本、扎实基础，努力提高学生的能力，既要引导学生掌握好新教材中的新内容，又要引导学生掌握好旧的内容，在教学中要体现过程教学，精选习题，有效训练。 二、重视课堂教学的针对性 让学生熟练掌握主干知识、重点内容、热点焦点问题，培养学生解决专题问题能力。同时注重课堂，提高学生学习的有效性——高效的课堂模式。 单元复习课：诊断性预习——点拨式精讲——单元达标检测； 专题复习课：专题展示研讨——巩固拓展演练———专题过关检测； 试卷讲评课：针对性精讲——归类式点评——巩固性提升。 三、强化训练，提炼方法 注意学习方法、思维方法、解题方法的培养形成，培养学生良好的思维和解题习惯，

(讲案、练案、考案)数学高三第一轮复习方案(大纲)2.1

讲案2.1函数的有关概念 课前自主研习 温故而知新可以为师矣 知识导读 1.映射的概念 f：A→B表示________________________________，它有以下特点： (1)对应法则有__________．f：A→B 与f：B→A________. (2)集合A中__________一个元素，在对应法则f下，在集合B中都有__________的元素与之对应． (3)集合B中的元素__________都有原象，象的集合C与集合B之间的关系是__________． (4)通常映射由__________部分组成． 提示：一一映射的三个特点： ①首先必须是映射；②对于A中的

不同元素在B中有不同的象；③B中每个元素都有原象，这样的映射才叫做从A 到B的一一映射． 2．函数的概念 函数是特殊的映射，它特殊在要求____________________________．函数三要素通常指的是：____________________________.两函数相同的充要条件是____________________________．两函数值域不同时____________，两函数值域相同时函数__________相同． 提示：对于y＝f(x)的理解应是：y＝f(x)不一定都是解析式的形式，它只表示函数的一种对应关系，可以用解析式也可以用表格或图象体现． 3．分段函数 如果一个函数在定义域的不同子集上对应关系不同而用几个不同的式子来表示，这样的函数叫做分段函数．分段函数是多个函数吗？__________________.

4．复合函数 如果y＝f(u)，u＝g(x)，那么函数____________叫做复合函数．其中y＝f(u)叫做外函数，u＝g(x)叫做内函数，其中内函数u＝g(x)的值域是外函数g＝f(u)的__________． 导读校对：1.集合A到集合B的一个映射(1)方向性不同(2)任何唯一(3)不一定C?B(4)三 2.集合A和集合B都是非空数集定义域值域对应法则定义域相同且对应法则相同函数一定不同不一定 3.不是 4.y＝f[g(x)]定义域 基础热身 1.对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有() ①y是x的函数；②对于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来． A．1个B．2个C．3个D．4个

高三数学一轮基础知识复习 人教版

2012届高三数学一轮基础知识复习第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <；

高三数学教学经验交流发言稿.do

高三数学教学经验交流发言稿 各位老师： 下午好！非常感谢郑州市教研室给我们提供了这个相互交流和学习的机会，更感谢市教研室领导冯瑞先老师等对47中数学教学工作的肯定;同时，我也感谢47中校领导一直对我们数学组的关心和支持;还有我们高三数学组的各位同仁，正是大家辛勤的劳动和团结一心，让我们在去年的高考中取得了一定的成绩！现在我代表备课组谈谈我们的一些做法。不当之处，敬请指正。 一、加强两纲研究，紧扣课本复习，注意新课程与大纲之间的关系 备课组认真研究《考纲》与《考试说明》、高考试题；仔细琢磨高考试题的命题特点、变化趋势；熟悉高考命题的题型与要求，明确题型分布，知识点的覆盖规律。让学生明确“考什么”、“怎么考”、“考多难”。要让学生把主要精力首先放在中档及其以下题目上，要在“会、熟、快、准”上下功夫。 通过研析每年高考试题，我们发现源于课本的考题总在100分左右.那么怎样研究教材，用活教材，用好教材呢？ 1、钻研教材，追根溯源.一句“用教材教，而不是教教材”的话不断在重复。事实上知识的发生与发展、延伸与交错、再生与裂变，在教材中早有它的脉络和雏形。这些课本上的例题、练习、习题就像散落的珍珠，只要经过老师的发现、打磨、提炼，它们就会变成学生所需要的项链。 2、就地取材，锐意开发。其实从某种意义上说考查学生的解题

能力，也就是考查教师的研题水平。研题一类是对他人试题的鉴赏，另一类是改题编题。不懂得鉴赏，教数学就丢失了味道；不学会创新，教数学就失去了活力。 紧扣课本复习问题上，要引导学生做好以下四点： （1）复习每一个专题时，必须联系课本的相应部分。不仅要让学生弄懂课本提供的知识方法，还要弄懂公式的推导过程和例题的求解过程。 （2）在训练中，如遇到障碍，要学生有查阅课本的习惯。通过课本，查明学生在知识和方法的缺陷； （3）关于答题表述，要求学生以课本为标准，通过课本来规范。 （4）注意通过对课本题目改变设问方式，增加或减少变动因素，推广题目的训练功能。 复习中同时要注意对新课程中与大纲教材有结合点，有变化点的知识，以更好在把握复习的要点。认真研究全国已经实施新课程高考的试卷特点，揣摩新课程卷的设计意图，深刻领会“能力立意”的命题指导思想；准确把握新旧《考试大纲》的要求，对搞好高中数学教学和复习备考是十分有益的。特别是对一些传统内容的新的考查方式，有其独特的复习功能。它既可作为复习课的例题、练习题、测试题，更可用作研究性教学的问题加以开发。因此我们在高三数学复习中应研究新课程高考和渗透新课程理念。 二、尽量帮助学生纵横梳理知识和方法，形成一个条理化，有序化、网络化的利于提取的认知结构

应对新课程背景下数学新高考的高三备考策略

应对新课程背景下数学新高考的高三备考策略 长乐数学名师工作室陈永河 2007年6月，山东、广东、宁夏、海南四个首批进入高中新课程的省区已经顺利完成了第一轮新课程实验，并进行了首轮高考，至2008年6月又增加了江苏省进行了第二次课标高考，实现了由大纲高考到课标高考的平稳过渡。两届课标高考牵动着亿万人的心，引起了专家、教师、学生的高度关注，09年我省也将进入新课标高考，我们有必要盘点两届新高考数学试题，进行研究、分析、总结、反思，为明年的高考备考复习做好准备，帮助我们改变传统的大纲高考复习备考模式，在新课程理念下制定切实可行、行之有效的备考复习策略，做到科学备考、有序备考、高效备考。 一、“新”高考与“旧”高考的区别 日前，省教育厅出台《福建省实施普通高中新课程后高校招生考试改革方案》（以下简称《方案》），这表明明年我省高中课改后的首个高考高招方案正式确定。 《方案》明确，高考考卷中“凡《福建省普通高中新课程选修Ⅰ课程开设指导意见（试行）》规定的学校必须开设供学生选修的内容”均设选考题，由考生根据所选修系列或模块选择答题。这一变化也将有助于实现高考与高中新课程内容的衔接。 与今年相比，明年高考在命题标准方面变化不大，也是根据教育部制订的新课程《考试大纲》以及省教育厅颁布的《福建省普通高等学校招生统一考试说明》《福建省普通高中新课程选修Ⅰ课程开设指导意见（试行）》和《福建省普通高中新课程教学要求》确定考试范围。 根据《方案》，明年的高考试卷中将出现选做题，并将组建专门的高考命题专家队伍，培训命题教师，建立学科命题教师库。掌握中学新课程教学现状，把握不同模块试题难度均衡，进行命题试测，提高考试信度和效度。据悉，这一变化将彻底改变以往高考命题要临时抽调教师、专家的做法，专业化的命题队伍将有助于高考能力、公平、可操作性等方面的要求。 据了解，明年我省高考的命题将重视对基础知识和基本技能的考查，特别是主干知识和实验能力的考查，并合理控制试题难度，减轻学生过重的学业负担。考试内容与形式符合我省高中学科教学现状和考生实际，试题的素材与解答对所有考生都具有公平性，避免偏题、怪题，同科目不同系列或模块选做部分的试题将力求难度的相对均衡。 二、课标试卷的特点。 新一轮课程改革的最大特点是：教材的多样性、学习的自主性、考试的选择性、学生的可持续发展性，所有这些在新高考中都得到了很好的体现，课标教材的五个必修模块，理科的三个限定选修模块和文科的两个限定选修模块成为新高考的骨干内容，对于选学选考内容选修系列4各个课改实验区在高考中的模式是不一样的，宁夏和海南、广东实行的是超量命题，限量做题，海南、宁夏理科都是把选修系列4-4参数方程与极坐标、4-1几何证明选讲、4-5不等式选讲分别命制三道解答题放在22-24题的位置，文科没有系列4-5不等式选讲，命制两道解答题放在22-23的位置，分值都是10分供学生选做；广东理科是把这三个选考系列分别命制三道填空题放在13-15这三个位置上，文科同样没有选修系列4-5，命制两道题放在14-15的位置上，分值都是5分，山东2007年没有考查选修系列4，2008年理科是限定选考选修系列4-5不等式选讲，考了一道有关绝对值不等式的选择题，分值也是5分。这不仅体现了以人为本的思想，满足了不同考生的不同需要，还在一定程度上有利于促进学生不同学科发展倾向的形成，减轻他们的负担。 在试卷的结构上，和大纲试卷相比，山东的试卷结构没有发生变化，但广东的选择题的题量理科减为8个，填空是5个，文科选择题是10个，填空是4个，试卷的总长度比大纲试卷有所变短，2008年第一年实行新课标高考的江苏则完全取消了选择题这一形式，这些变化能否说明新的课标试卷其他省份选择题的个数减少，试卷总长度变短是大势所趋？ 三、“新”高考新增内容大盘点