函数与导数单元测试卷

《函数与导数》单元测试卷

全卷满分：150分考试时间：120分钟 2017.2.28

★祝考试顺利★

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的)

1．已知f(x)＝lnx

x2

，则f′(e)＝( D )

A.1

e3

B.

1

e2

C．－

1

e2

D．－

1

e3

2．若函数f(x)＝1

3

x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为( A )

A．0 B．2 C．1 D．－1

3．函数f(x)＝

x2

x－1

(B )

A．在(0,2)上单调递减 B．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递增

C．在(0,2)上单调递增 D．在(－∞，0)和(2，＋∞)上单调递减

4．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时( B )

A．f′(x)>0，g′(x)>0 B．f′(x)>0，g′(x)<0

C．f′(x)<0，g′(x)>0 D．f′(x)<0，g′(x)<0

5．已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图，

则f(x)的图象可能是( D )

6．方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内根的个数为( B )

A．0 B．1 C．2 D．3

7．若函数f(x)＝13x 3－ax 2

＋ax 在(0,1)内有极大值，在(1,2)内有极小值，则实数a 的取值

范围是( A )

A.? ????1，43

B.? ????0，43 C ．(－∞，0)∪(1，＋∞) D.? ??

??0，43 8．已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x ＋1)(x －a)，且f(x)在x ＝a 处取得极大值，则实数a 的取值范围是( B )

A ．a>－1

B ．－1

C ．0

D ．a>1

9．函数y ＝1

2

x －2sin x 的图象大致是( C )

10．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( A )

A ．(－∞，－1)∪(0,1)

B ．(－1,0)∪(1，＋∞)

C ．(－∞，－1)∪(－1,0)

D ．(0,1)∪(1，＋∞)

11．若定义在R 上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是( B )

A ．f ? ????1k <1k

B ．f ? ????1k －1<1k －1

C ．f ? ????1k >1k －1

D ．f ? ??

??1k －1>k k －1

12．已知函数f(x)＝2x

ae x ax --有两个零点，则实数a 的取值范围是( D )

A ．(－∞，

1e ) B. （0，1

e

） C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．若函数f(x)＝ax 2

－1

x 的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是____[0，＋∞)

14．函数y ＝xe x

在其极值点处的切线方程为_ y ＝－1e _______．

15．已知a<0，函数f(x)＝ax 3

＋12

a

lnx ，且f′(1)的最大值是－12，则实数a 的值为____-2____．

16．已知函数y ＝f(x)在定义域????

??－32，3上可导，其图象如图，记y ＝f(x)的导函数y ＝f′(x)，则不等式xf′(x)≤0的解集是_.??????－3

2

，－12∪[0,1]

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. （本小题满分10分）求下列函数的导数． (1)y ＝xsinx －

2cosx ；(2)f(x)＝3x sinx －cosx －lnx x

；(3)y ＝(2x 2

＋3)(3x －2)． 17．解：(1)y′＝(xsinx)′－? ??

??2cosx ′＝sinx ＋xcosx －2sinx cos 2

x .

(2)∵(3x

sinx)′＝(3x

)′sinx＋3x

(sinx)′ ＝3x

ln3sinx ＋3x

cosx ＝3x

(sinxln3＋cosx)；

? ????cosx －lnx x ′＝ cosx－lnx ′x－ cosx－lnx ·1x 2

＝?

????－sinx －1x x －cosx ＋lnx x

2

＝

－1－xsinx －cosx ＋lnx x

2

.

∴f′(x)＝3x

(sinxln3＋cosx)＋1＋xsinx ＋cosx －lnx x

2

. (3)方法一：y′＝(2x 2

＋3)′(3x－2)＋(2x 2

＋3)(3x －2)′＝4x(3x －2)＋(2x 2

＋3)·3

＝18x 2－8x ＋9.

方法二：∵y ＝(2x 2

＋3)(3x －2)＝6x 3

－4x 2

＋9x －6，∴y′＝18x 2

－8x ＋9. 18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x 3

－ax 2

－3x.

(1)若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围； (2)若x ＝－1

3是f(x)的极值点，求f(x)在[1，a)上的最大值．

18．解：(1)f′(x)＝3x 2

－2ax －3.∵f(x)在[1，＋∞)上是增函数，

∴在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0，即3x 2

－2ax －3≥0在[1，＋∞)上恒成立，则必有a 3

≤1

且f′(1)＝－2a≥0，∴a≤0.

即a 的取值范围为(－∞，0]．

(2)依题意，得f′? ????－13＝0，即13＋23a －3＝0， ∴a ＝4，∴f(x)＝x 3

－4x 2

－3x.

令f′(x)＝3x 2

－8x －3＝0，得x 1＝－13，x 2＝3，则当x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情

况如下表所示：

19. （本小题满分12分）设函数f(x)＝3x 2

＋ax

e

x

(a ∈R)． (1)若f(x)在x ＝0处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处

的切线方程；

(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a 的取值范围． 19.解：(1)对f(x)求导得

f′(x)＝ 6x＋a e x

－ 3x 2

＋ax e x

e x 2＝－3x 2

＋ 6－a x＋a

e x

， 因为f(x)在x ＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a ＝0.

当a ＝0时，f(x)＝3x 2

e x ，f′(x)＝－3x 2

＋6x e x

，故f(1)＝3e ，f′(1)＝3

e ， 从而f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y －3e ＝3

e (x －1)，化简得3x －ey ＝0.

(2)由(1)知f′(x)＝－3x 2

＋ 6－a x＋a

e x

. 令g(x)＝－3x 2

＋(6－a)x ＋a ，

由g(x)＝0解得x 1＝6－a －a 2

＋366，x 2＝6－a ＋a 2

＋36

6.

当x0，即f′(x)>0，故f(x)为增函数； 当x>x 2时，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)为减函数． 由f(x)在[3，＋∞)上为减函数，知x 2＝6－a ＋a 2

＋36

6

≤3，解得a≥－92，故a 的取值范围为????

??－92，＋∞.

20．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lnx －a

x

.

(1)若a>0，试判断f(x)在定义域内的单调性； (2)若f(x)在[1，e]上的最小值为3

2，求a 的值．

20．解：(1)由题意f(x)的定义域为(0，＋∞)，

且f′(x)＝1x ＋a x 2＝x ＋a

x 2，∵a>0，∴f′(x)>0，

故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数． (2)由(1)可知，f′(x)＝

x ＋a

x

2. ①若a≥－1，则x ＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min ＝f(1)＝－a ＝32，∴a ＝－3

2

(舍去)．

②若a≤－e ，则x ＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min ＝f(e)＝1－a e ＝32?a ＝－e

2

(舍去)．

③若－e

当10，∴f(x)在(－a ，e)上为增函数， ∴f(x)min ＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝3

2?a ＝－ e.

综上所述，a ＝－ e.

21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝e x

＋

1

x －a

. (1)当a ＝1

2

时，求函数f(x)在x ＝0处的切线方程．

(2)函数f(x)是否存在零点？若存在，求出零点的个数，若不存在，说明理由． 21．解：(1)∵f(x)＝e x

＋1

x －a

， ∴f′(x)＝e x

－

1 x－a 2，∴f′(0)＝1－1

a

2.

当a ＝1

2

时，f ′(0)＝－3.又f(0)＝－1，

∴f(x)在x ＝0处的切线方程为y －(－1)＝－3(x －0)，即y ＝－3x －1. (2)函数f(x)的定义域为(－∞，a)∪(a ，＋∞)． 当x ∈(a ，＋∞)时，e x

>0，1x －a

>0，

∴f(x)＝e x＋

1

x－a

>0.

即f(x)在区间(a，＋∞)上没有零点．当x∈(－∞，a)时，

f(x)＝e x＋

1

x－a

＝

e x x－a ＋1

x－a

，

令g(x)＝e x(x－a)＋1.

只要讨论g(x)的零点即可．g′(x)＝e x(x－a＋1)，g′(a－1)＝0. 当x∈(－∞，a－1)时，g′(x)<0，g(x)是减函数；

当x∈(a－1，a)时，g′(x)>0，g(x)是增函数．

∴g(x)在区间(－∞，a)上的最小值为g(a－1)＝1－e a－1.

显然，当a＝1时，g(a－1)＝0，∴x＝a－1是f(x)的唯一的零点；当a<1时，g(a－1)＝1－e a－1>0，∴f(x)没有零点；

当a>1时，g(a－1)＝1－e a－1<0，∴f(x)有两个零点．

22．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝1

3

x3－ex2＋mx＋1(m∈R)，g(x)＝

lnx

x

.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)对任意x1，x2∈(0，＋∞)，若g(x1)

22．解：(1)f′(x)＝x2－2ex＋m，Δ＝4(e2－m)，

①当m≥e2，Δ≤0，f′(x)≥0，∴f(x)在R上单调递增．

②当m0.令f′(x)>0，得xe＋e2－m，

∴f(x)在(－∞，e－e2－m)和(e＋e2－m，＋∞)上单调递增；令f′(x)<0，得e－e2－m

(2)∵g′(x)＝1－lnx

x2

，令g′(x)＝

1－lnx

x2

＝0得，x＝e；令g′(x)>0得，0

g′(x)<0得，x>e.∴g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，∴g(x)max＝g(e)

＝1

e

.又f′(x)＝(x－e)2＋m－e2，∴当x>0时，f′(x)min＝m－e2，∴?x1，x2∈(0，＋∞)，

g(x1)

e

e2＋

1

e

.

(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)

高二数学导数单元测试题（有答案） （一）．选择题 （1）曲线32 31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3 ()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x = +在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （二）．填空题 （1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3 ＋3x －5相切的直线方程是 。 （2）．设 f ( x ) = x 3 － 2 1x 2 －2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2 ，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值，那么a = ；b = （5）．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （6）．已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值

高中数学函数的单调性与导数测试题(附答案)

高中数学函数的单调性与导数测试题（附答 案） 选修2-21.3.1函数的单调性与导数 一、选择题 1．设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a0)，则f(x)为R上增函数的充要条件是() A．b2－4ac0 B．b0，c0 C．b＝0，c D．b2－3ac0 [答案] D [解析]∵a0，f(x)为增函数， f(x)＝3ax2＋2bx＋c0恒成立， ＝(2b)2－43ac＝4b2－12ac0，b2－3ac0. 2．(2009广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是() A．(－，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋) [答案] D [解析]考查导数的简单应用． f(x)＝(x－3)ex＋(x－3)(ex)＝(x－2)ex， 令f(x)0，解得x2，故选D. 3．已知函数y＝f(x)(xR)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k ＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调递减区间为() A．[－1，＋) B．(－，2]

C．(－，－1)和(1,2) D．[2，＋) [答案] B [解析]令k0得x02，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为(－，2]． 4．已知函数y＝xf(x)的图象如图(1)所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是() [答案] C [解析]当01时xf(x)0 f(x)0，故y＝f(x)在(0,1)上为减函数 当x1时xf(x)0，f(x)0，故y＝f(x)在(1，＋)上为增函数，因此否定A、B、D故选C. 5．函数y＝xsinx＋cosx，x(－)的单调增区间是() A.－，－2和0，2 B.－2，0和0，2 C.－，－2， D.－2，0和 [答案] A [解析]y＝xcosx，当－x2时， cosx0，y＝xcosx0， 当02时，cosx0，y＝xcosx0. 6．下列命题成立的是() A．若f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何x(a，b)，都有f(x)0

(完整word版)导数单元测试(含答案)

导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导，则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于（ ）． A ．'(1)f B ．3'(1)f C ．1 '(1)3 f D ．以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ） A ． 0>a B ．0

全国百所名校高考数学一轮复习试卷：函数与导数(详解答案)

全国百所名校高考数学一轮复习试卷 专题四：函数与导数 满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数( )sin f x x = 的导数为（ ） A ．( )'sin cos f x x x = B ．( )'sin cos f x x x = C ．( )' cos f x x = D ．( )' cos f x x = 2．已知函数f (x )的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（ ） A ．(2)(3)(3)(2)f f f f <'<-' B ．(3)(3)(2)(2)f f f f <-'<' C ．(3)(2)(3)(2)f f f f <'<-' D ．(3)(2)(2)(3)f f f f ''-<< 3．设函数()f x 可导，则()() 11lim 3x f f x x ?→-+??等于（ ） A ．()1f -' B ．()31f ' C ．()113f - ' D ．()1 13 f ' 4．函数3()31f x x x =-+，[3,0]x ∈-的最大值.最小值分别是（ ） A ．3,－17 B ．1,－1 C ．1,－17 D ．9,－19 5．函数()21 x x f x x =+ +的图象大致为（ ） A ． B ．

C ． D ． 6．函数()f x 是定义在区间(0,)+∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且满足 2()()0f x f x x '+ <，则不等式(2020)(2020)5(5)52020 x f x f x ++<+的解集为（ ） A ．{} 20202015x x -<<- B ．{} 2015x x <- C ．{}20200x x -<< D ．{} 2015x x >- 7．若函数()()ln 01f x x x =<≤与函数()2 g x x a =+有两条公切线，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,2??-+∞ ??? B ．13ln ,24? ?-- ??? C ．3ln 4 ??-- ?? ? D ．13ln ,24??-- ?? ? 8．设函数()1x x e f x e =-，下列说法中正确的是（ ） A ．()f x 的单调递增区间为(,0)(0,)-∞+∞ B ．()f x 图象的对称中心为10,2??- ??? C ．()f x 图象的对称中心为1,02?? - ??? D ．()f x 的值域为(1,0)- 9．若对任意()0,x ∈+∞，不等式22ln ln 0x e a a a x --≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A B ．e C ．2e D ．2e 10．已知函数()21(1)2 x x f x x e ae ax =--+只有一个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，0]∪[ 1 2 ，+∞） B ．（﹣∞，0]∪[ 1 3 ，+∞）

导数测试题(含答案)

导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值．

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案） （2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题） 一、函数奇偶性与周期性 1.（2015年1卷13）若函数f （x ） =ln(x x +为偶函数，则a= 【解析】由题知ln(y x = 是奇函数，所以ln(ln(x x ++- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.考点：函数的奇偶性 2.（2018年2卷11）已知是定义域为的奇函数，满足 ．若 ， 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 解：因为是定义域为 的奇函数，且 ， 所以, 因此， 因为 ，所以， ，从而 ，选C. 3.（2016年2卷12）已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1 x y x += 与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，?，()m m x y ，，则()1 m i i i x y =+=∑（ ） （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 【解析】由()()2f x f x =-得()f x 关于()01， 对称，而11 1x y x x +==+也关于()01，对称， ∴对于每一组对称点'0i i x x += '=2i i y y +，∴()1 1 1 022 m m m i i i i i i i m x y x y m ===+=+=+? =∑∑∑，故选B ． 二、函数、方程与不等式 4.（2015年2卷5）设函数211log (2),1, ()2,1,x x x f x x -+-

(完整版)导数单元测试(含答案)

导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导，则0(1)(1)lim 3x f x f x ?→+?-?等于（ ）． A ．'(1)f B ．3'(1)f C ．1'(1)3 f D ．以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ） A ． 0>a B ．0

高中数学选修22：第一章导数及其应用单元测试题.doc

数学选修 2-2 第一章 单元测试题 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f ( x) 的定义域为开区间 ( a，b) ，导函数f′(x) 在( a，b) 内的图像如图所示，则函数 f ( x)在开区间( a，b)内有极小值点() A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个 1 1 2．在区间[ 2，2] 上，函数 f ( x)＝x2＋px＋q 与g( x)＝2x＋x2在 1 同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[2，2]上的最大值是() C．8D．4 2 3．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α 的取值范围是( ) ππ3 A．[0 ，2 ] B．[0 ，2 ] ∪[ 4π，π) 3 π 3 C．[ 4π，π ) D．[ 2，4π] 1 4．已知函数f ( x) ＝2x4－2x3＋3m，x∈R，若f ( x) ＋9≥0恒成立，则实数 m的取值范围是()

3 3 A．m≥2 B．m＞2 3 3 C．m≤2 D．m＜2 x 2 2 5．函数f ( x) ＝cos x－2cos 2的一个单调增区间是 () f x 0＋3 －f x 0 Δx 6．设f ( x) 在x＝x0 处可导，且lim Δx ＝1， Δx→0 则 f ′(x0)等于( ) A．1 B．0 C．3 x＋9 7．经过原点且与曲线y＝x＋5相切的切线方程为() A．x＋y＝0 B．x＋25y＝0 C．x＋y＝ 0 或x＋25y＝0 D．以上皆非 8．函数f ( x) ＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－ 3b＜0 时，f ( x) 是() A．增函数 B．减函数 C．常数 D．既不是增函数也不是减函数

(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

导数复习 一．选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） （2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4 π 的点中，坐标为整数的点的 个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin x cos(sin x )，则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.－1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x －y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x －y =0 D.x －y =0或 25 x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=－1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M （4 1,21）的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O

最新《导数及其应用》单元测试题(理科)

《导数及其应用》单元测试题（理科） （满分150分 时间：120分钟 ） 一、选择题（本大题共8小题，共40分，只有一个答案正确） 1．函数()2 2)(x x f π=的导数是（ ） (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ） (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3．已知对任意实数x ，有()() ()(f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()f x g x ''>>，，则0x <时（ ） A ．()0()0f x g x ''>>， B ．()0()0f x g x ''><， C ．()0()0f x g x ''<>， D ．()0()0f x g x ''<<， 4． =-+? dx x x x )1 11(322 1 （ ） (A)8 7 2ln + (B)872ln - (C)452ln + (D)812ln + 5．曲线1 2 e x y =在点2 (4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ． 2 9e 2 Ｂ．24e Ｃ．2 2e Ｄ．2 e 6．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 7．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有

专题检测卷(六) 函数与导数

专题检测卷(六)函数与导数 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2020·北京适应性测试)函数f(x)＝x2－5x＋6的定义域为() A.{x|x≤2或x≥3} B.{x|x≤－3或x≥－2} C.{x|2≤x≤3} D.{x|－3≤x≤－2} 解析由题意，得x2－5x＋6≥0，即(x－2)(x－3)≥0，解得x≤2或x≥3.故选A. 答案 A 2.(2020·沈阳一监)已知a＝31 3，b＝2 1 2，c＝log32，则a，b，c的大小关系为() A.a8 1 6>8 0＝1，∴a>b>1.又c＝log32b>1>c.故选D. 答案 D 3.(2020·济南一模)已知函数y＝f(x)的部分图象如图，则f(x)的解析式可能是() A.f(x)＝x＋tan x B.f(x)＝x＋sin 2x C.f(x)＝x－1 2sin 2x D.f(x)＝x－1 2cos x

解析 对于A ，函数f (x )的定义域为{x |x ≠π 2＋k π，k ∈Z }，而图象对应的函数在x ＝π 2处有定义，因此A 不符合题意； 对于B ，f ′(x )＝1＋2cos 2x ，令f ′(x )<0，得2π3＋2k π0，∴x ＝－1时，f (x )取到极小值，即f (x )的极值点β＝－1，∴α＋β＝2－1＝1.故选C. 答案 C 5.(2020·安徽六校素质测试)若函数f (x )＝e x (sin x ＋a )在区间? ???? －π2，π2上单调递增， 则实数a 的取值范围是( ) A.[2，＋∞) B.[1，＋∞) C.(1，＋∞) D.(－2，＋∞)

导数单元测试题(含答案)

导数单元测试题（实验班用） 一、选择题 1．曲线3 2 3y x x =-+在点(1,2)处的切线方程为( ) A .31y x =- B .35y x =-+ C .35y x =+ D .2y x = 2．函数21()e x f x x +=?,[]1,2-∈x 的最大值为( )． A .14e - B . 0 C .2e D . 23e 3.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A.(2,2)- B.[]2,2- C.(,1)-? D.(1,)+? 4.若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数b 的取值范围是（ ） A.1 (0,)2 B. (,1)-? C. (0,)+? D. (0,1) 5.若2a >，则函数3 21()13 f x x ax =-+在区间(0,2)上恰好有( ) A ．0个零点 B ．3个零点 C ．2个零点 D ．1个零点 6．曲线x y e =在点2 (2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2 94 e Ｂ．2 2e Ｃ．2 e Ｄ．2 2 e 7．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )． A .(3)(2) 0(2)(3) 32 f f f f -''<<< - B .(3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- C . (3)(2) 0(3)(2)32 f f f f -''<<<- D .(3)(2) 0(2)(3)32 f f f f -''<<<- 8设(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当0x <时,' ' ()()()()0f x g x f x g x +>,

集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)

集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2

高考真题汇编(函数与导数)

函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.

点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C. 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D.

导数测试卷(带答案)

高二导数部分测试卷 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．曲线3x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）． A ．126-=x y B ．1612-=x y C ．108+=x y D ．322-=x y 2．在曲线2 y x =上的切线的倾斜角为4 π 的点是（ ） A ．()0,0 B ．()2,4 C ．11,416?? ??? D ．11,24?? ??? 3．已知函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如右图，则（ ） A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点 B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点 C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点 D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点 4. 函数32 (2)y x =+的导数是（ ） A ．5 2 612x x + B ．3 42x + C ．332(2)x + D ．3 2(2)3x x +? 5.曲线3cos (0)2y x x π =≤≤ 与坐标轴围成的面积是：（ ） A.4 B. 5 2 C.3 D.2 6. 直线y x =是曲线ln y a x =+的一条切线，则实数a 的值为 A ．1- B ．e C ．ln 2 D ．1 7.若函数3 2 ()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是: （ ） A. 1(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3 -∞ 8. 若函数)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围（ ） A ．3113≥≤≤--≤k k k 或或 B ．3113<<-<<-k k 或 C ．22<<-k D ．不存在这样的实数k 9. ()f x 与()g x 是R 定义在上的两个可导函数，若()f x 与()g x 满足()()f x g x ''=， 则()f x 与()g x 满足: （ ） Ａ．()()f x g x = Ｂ．()()f x g x -为常数函数 Ｃ．()()0f x g x == Ｄ．()()f x g x +为常数函数 10、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ） 11．点P 在曲线3 2 3 y x x =- +上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α 的取值范 围是（ ） A ．0,2π?????? B ．30,,24πππ???????????? C ．3,4ππ?????? D ．3,24ππ?? ??? 12．设函数()m f x x tx =+的导数()21f x x '=+，则数列1(*)()n N f n ?? ∈???? 的前n 项 和为（ ）． A ． n n 1- B ．n n 1 + C ． 1 +n n D ． 1 2 ++n n 二、填空题 13．函数2cos y x x =+在区间[0,]2 π 上的最大值是 14. 已知函数2)(2 3 -=+++=x c bx ax x x f 在处取得极值，并且它的图象与直线 33+-=x y 在点（1，0）处相切，则函数)(x f 的表达式为 __ __. 15.（08北京卷理）如图函数()f x 的图像是折线段， 其中A 、B 、C 的坐标分别是(0,4)、(2,0)、(6,4)， 则((0))f f =________； (1)(1li ) m x x f x f ?→?-?+=______（用数字作答）． A B C D

(完整版)导数单元测试题理及答案

高 二 数 学 阶 段 检 测(理) 一．选择题（共10题，每题5分） 1． 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A. 1 B. 2 C. －1 D. 0 2． 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） 3．曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a 4． 由曲线y ＝x 2＋2x 与直线y ＝x 所围成的封闭图形的面积为( ) A. 16 B. 13 C. 56 D. 2 3 5． 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6． 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ 8．设函数f (x)在定义域内可导，y = f (x)的图象如左图所示，则导函数y =f ′(x)的图象可能是 C. D. 9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x >0时，有xf ′(x )－f (x ) x 2 <0恒成立，则不等 式x 2f (x )>0的解集是 ( ) A ．(－2,0)∪(2，＋∞) B ．(－2,0)∪(0,2)

名校测试：函数与导数

专题测试 1．函数y ＝2－x lg x 的定义域是( ) A ．{x |0

＝3 2sin2x ＋3×1－cos2x 2 ＝3(12sin2x －32cos2x )＋32 ＝3sin(2x －π3)＋3 2. 4．幂函数y ＝f (x )的图像经过点(4，12)，则f (1 4)的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．设二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，且f (m )≤f (0)，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．[2，＋∞) C ．(－∞，0]∪[2，＋∞) D ．[0,2] 【试题出处】2012·潍坊一中模拟 【解析】二次函数f (x )＝ax 2－2ax ＋c 在区间[0,1]上单调递减，则a ≠0，又f (x )＝a (x －1)2－a ＋c ，所以a >0，即函数图像的开口向上，对称轴是直线x ＝1.所以f (0)

高中数学函数与导数练习题

1、讨论函数在内的单调性 2、作出函数22||3y x x =--的图像，指出单调区间和单调性 3、求函数[]()251x f x x = -在区间，的最大值和最小值 4 、使函数y = 的最小值是 2的实数a 共有_______个。 5、已知函数()f x 的定义域为R ，且对m 、n R ∈，恒有()()()1f m n f m f n +=+-，且1()02f -=，当12 x >-时，()0f x > （1）求证：()f x 是单调递增函数；（2）试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证. 6、已知()f x 是定义在[1,1]-上的增函数，且(1)(23)f x f x -<-，求x 的取值范围。 四、强化训练 1、已知()f x 是定义在R 上的增函数，对x R ∈有()0f x >，且(5)1f =，设1()()()F x f x f x =+，讨论()F x 的单调性，并证明你的结论。 2、设函数2 ()22f x x x =-+（其中[,1]x t t ∈+，t R ∈）的最小值为()g t ，求()g t 的表达式 3、定义域在(0,)+∞上的函数()f x 满足：（1）(2)1f =；（2）()()()f xy f x f y =+； （3）当x y >时，有()()f x f y >，若()(3)2f x f x +-≤，求x 的取值范围。 4、已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,a b R ∈， 都满足()()()f ab af b bf a =+ （1）求(0)f ，(1)f 的值；（2）判断()f x 的奇偶性，并加以证明 223f(x)x ax =-+(2,2)-

集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)

集合与简易逻辑、函数与导数测试题 时间：100分钟 满分：130分 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶 O y x 1 2 4 5 －3 3 -2