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已知正方形周长怎么求面积

已知正方形周长怎么求面积
已知正方形周长怎么求面积

已知正方形周长怎么求面积?先求边长再求面积

周长÷4=正方形边长

正方形边长x边长=面积

统一单位

1.一个正方形果园的周长是1200米,这个果园的占地面积是多少平方米?合多少公顷?

已知正方形面积,求正方形的边长?应该想哪两个数相乘等于面积

2.一块长方形的玉米地,长600米,宽300米。如果每公顷平均收玉米10吨,这块玉米地能收玉米多少吨?

已知长方形的面积、长,求长方形的宽?宽=面积÷长

3.一块占地4公顷的长方形公园,长800米,宽是多少?

4.一个正方形果园的周长是1200米,这个果园的占地面积是多少平方米?合多公顷?

5.修一条长25千米,宽40米的高速公路,这条高速公路占地多少公顷?合多平方千米?

6.一架直升机在一片长方形树林上空喷洒药水长4千米,宽3千米,这片树林的面积是多少平方千米?合多少公顷?

7.一块长方形的玉米地,长500米,宽200米。如果每公顷平均收玉米10吨,这块地能收玉米多少吨?

8.有一块占地1公顷的正方形菜地,如果它的边各延长100米,那么菜地的面积增加多少公顷?

正方形的周长 长方形的面积和周长公式是什么-

正方形的周长长方形的面积和周长公式是什么? 各位读友大家好,此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢正方形的周长正方形的周长 长方形的周长=×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= ×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C=4a S=a2 长方形a和b-边长C=2(a+b) S=ab 三角形a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =1/2 =a2sinBsinC/(2sinA)

四边形d,D-对角线长 α-对角线夹角S=dD/2·sinα平行四边形a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角S=ah =absinα 菱形a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长S=Dd/2 =a2sinα 梯形a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长S=(a+b)h/2 =mh 圆r-半径 d-直径C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr×(a/360)

长方形正方形面积和周长重难点练习题

1、长方形的面积=【】,正方形的面积=【】 长方形的周长=【】,正方形周长=【】 正方形的边长=【】长方形长=【】 长方形的宽= 【】 2、【】或【】的大小就是他们的面积。 3、常用的面积单位有【】【】【】,测量土地面积用【】【】 4、用一根铁丝或绳子做成长方形或者正方形【】相同,【】不同,【】的面积大。 5、一根40厘米的铁丝做成正方形,面积是【】 6、周长16米的正方形,面积是【】 7、长方形里做最大的正方形,【】是正方形的边长 8、长15米,宽8米的长方形做成一个最大的正方形,正方形的面积是【】,剩下的面积是【】,剩下图形的周长【】 9、用小正方体摆出不同的形状,【】一样,【】不一样 10、用11个边长1分米小正方体摆出不同的形状,面积都是【】。 11、两个长方形的周长相等,面积【】 12、两个长方形的面积相等,周长【】 13、两个正方形的面积相等,周长【】 14、两个正方形的周长相等,面积【】 15、至少【】个小正方形能拼成一个大正方形。 16、边长【】的正方形面积是1公顷 17、边长【】的正方形面积是1平方千米 18、边长5米的正方形,边长增加2米,面积增加【】平方米 19、周长一样的长方形和正方形【】的面积大 20、一辆清洁车平均每分钟行驶100米,扫过的路面的宽是3米,清洁车行驶8分钟,扫过的面积是【】 21、长方形的保护区长400米,宽250米,面积【】公顷 22、一面镜子长3米,宽2米,这块镜子有多大?如果给镜子镶上边框,边框的长是多少? 23一块菜地,长15米,宽4米,要给菜地围篱笆,需要多长?如果每平方米种5棵花,这块地能种多少棵花? 24、长方形果园长20米,宽3米,如果每5平方米种一棵树,一共种多少棵树?25、边长4米的正方形,周长和面积一样大【判断对错原因】 边长6米的正方形,面积是36米【判断对错原因】 边长10分米的正方形,周长4米【判断对错原因】 正方形边长减少1厘米,面积就减少1平方厘米【判断对错举例】26、边长【】的正方形面积是1平方厘米 边长【】的正方形面积是1平方分米 边长【】的正方形面积是1平方米 27、纽扣的面积是2【】,成人一个手掌的面积1【】 一张餐桌的面积是1【】,教师的地面面积是48【】 天安门广场面积是44【】,故宫面积72【】 中国国土面积960万【】,学校占地2【】 足球场占地9000【】,课桌面积40【】 教师门高2【】,铅笔长2【】 百元钞票的面积120【】一张报纸的面积【】 小明家的新房130【】一块麦田的面积2【】 大楼高30【】小红的身高140【】 轮船每小时行30【】 28、12〖16个、18个〗个小正方体能摆成【】个不同的长方体, 方法是【】 29、长50米宽30米的长方形菜地中有一个边长8米的正方形,菜地 的面积是【】 30、足球场长95米,宽60米,小明跑了两圈能跑多少米? 31、一块苗圃长25米,宽2米,每5平方米载一棵树,一共可以种多 少棵树? 32、菊花园长24米,宽20米,每平方米种8棵菊花,一共可以种多 少课菊花?如果每5平方米施肥一千克,一共要多少千克肥料?33、一块面积4公顷的土地上,每2平方米种一棵树,一共能种多少 棵树? 34、一块正方形的菜园,有一面靠墙,用24米的篱笆围起来,这块菜 地的边长是多少?面积是多少? 35、 30公顷=【】平方米 300公顷=【】平方千米 500平方千米=【】公顷 500000平方米=【】公顷

圆的面积计算练习题

一、填空 1.一个圆形桌面的直径是 2米,它的面积是()平方米。 2.已知圆的周长,求d=(),求r=()。 3.圆的半径扩大2倍,直径就扩大()倍,周长就扩大()倍,面积就扩大()倍。 4.环形面积S=()。 5.用圆规画一个周长50.24厘米的圆,圆规两脚尖之间的距离应是()厘米,画出的这个圆的面积是()平方厘米。 6.大圆半径是小圆半径的4倍,大圆周长是小圆周长的()倍,小圆面积是大圆面积的()。 7.圆的半径增加,圆的周长增加(),圆的面积增加()。 8.一个半圆的周长是分米,这个半圆的面积是()平方分米。 9.将一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形,割拼成近似的长方形的周长比原来圆周长长10厘米,这个长方形的面积是()平方厘米。 10.在一个面积是16平方厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是()平方厘米;再在这个圆内画一个最大的正方形,正方形的面积是()平方厘米。 11.大圆半径是小圆半径的3倍,大圆面积是平方厘米,则小圆面积为()平方厘米。 12.大圆半径是小圆半径的2倍,大圆面积比小圆面积多12平方厘米,小圆面积是 ()平方厘米。 13.鼓楼中心岛是半径 10米的圆,它的占地面积是()平方米。 14.小华量得一根树干的周长是75.36厘米,这根树干的横截面大约是()平方厘米15.一只羊栓在一块草地中央的树桩上,树桩到羊颈的绳长是 3米。这只羊可以吃到()平方米地面的草。 16.一根 2米长的铁丝,围成一个半径是30厘米的圆,(接头处不计),还多()米,围成的面积是() 17.用一根 10.28米的绳子,围成一个半圆形,这个半圆的半径是(),面积是()

(完整版)长方形和正方形的周长面积测试题

三年级长方形和正方形周长与面积练习题 1、边长12厘米的正方形纸,剪成4个完全一样大小的正方形,那么这4个小正方形周长的和比原来的大正方形的周长增加了多少厘米? 2、一张长5分米、宽4分米的长方形纸板,从四个角上各裁去一个边长为1分米的正方形,所剩部分的周长是多少分米? 3、沿直线剪两刀,将一个长19厘米,宽17厘米的长方形剪成三个长方形,那么被剪成的三个长方形周长之和最大是多少厘米? 4、在一张长15cm,宽10cm的纸上剪下一个最大的正方形,剩下部分的面积是多少平方厘米? 5、一个长方形,长16cm,如果长减少6cm,就变成了一个正方形。它的面积减少了多少平方厘米? 6、一根铁丝能够围成一个长8cm,宽4cm的长方形,如果用这根铁丝围最大的正方形,它 的面积是多少平方厘米?

7、用一张长26cm,宽19cm的长方形纸,剪出边长是3厘米的小正方形,能剪多少个小正方形? 8正方形中套着一个长方形,正方形的边长是15cm。长方形的四个角的顶 点,恰好分别把正方形四条边都分成两段,其中常的一段是短的2倍。求这个长 方形的面积。 面积知识点 A、填一填: 1、物体的()或()的大小,叫做它们的面积。 2、测量和计算面积时要用面积单位,常用的面积单位有()、()、()。 3、边长是1米的正方形,面积是()。 4、用6个边长1厘米的正方形,拼成一个长方形,这个长方形的面积是()。 5、一个正方形的面积是1平方分米,这个正方形的边长是()。 6、一个长方形的长是12cm,宽是8cm,它的面积是(),周长是()。 7、一个正方形菜地,边长是12米,这个菜地的面积是()。

小学数学 三年级数学 长方形、正方形的面积与周长对比练习 教案

长方形、正方形的面积与周长对比练习 教学目标: 1、能正确使用公式求出长方形、正方形面积。 2、在解决实际问题过程中,进一步明确长方形正方形面积计算和周长计算的区别。 3、培养解决问题的灵活性。激发学习兴趣。1.通过练习让学生对面积和周长有更深刻的认识,能选择和运用所学知识解决不同的问题。 教学重点:正确运用公式求长方形和正方形的面积和周长。 教学难点:通过对比,使学生进一步明确面积和周长的概念,从而选择正确的方法。 教学准备:课件 教学过程: 一、复习 1、用红色涂下面图形的面积,用蓝色涂出周长。 2、长方形周长= 正方形周长= 长方形面积= 正方形面积= 3、给第1题的长方形、正方形各边标出长度,让学生计算面积和周长。 小结,揭示课题:长方形、正方形的面积与周长对比练习 二、新课 1、出示例3:一张长方形的餐桌,桌面长14分米、宽9分米。要配上同样大小的玻璃,这

块玻璃的面积应该是多少平方分米? (1)学生尝试完成。 (2)交流方法 你从题里发现那些信息?要解决什么问题? 2、练习 (1)摸摸数学课本的面积,请你估计一下它的面积是多少?(2)摸摸数学课本的周长,请你估计一下它的周长是多少?(3)请测量并计算它的面积和周长。 3、讨论交流 周长和面积有什么不同? (1)意义不同 (2)计量单位不同 (3)计算方法不同 揭示课题:长方形与正方形的面积与周长的比较 三、运用、解决问题 同学们已经区分了周长和面积,你们现在能解决这些问题吗? 1、练习十九第5题: 先独立进行估计,再进行测量并计算。展示校对。 2、练习十九第6题: 一个长方形花坛,长50米、宽25米。 (1)求这个花坛的占地面积。

冀教版-数学-六年级上册-《圆的面积公式应用——已知周长求面积》备课教案

圆的面积公式应用——已知周长求面积 教学目标: 1.在解决问题的过程中,进一步巩固圆的面积公式。 2.结合具体事例,能灵活运用所学公式解决生活中的问题。 3.感受数学与生活的密切联系,培养学生综合运用知识的能力。。 教学重点: 正确并灵活的运用公式进行计算。 教学难点: 正确并灵活的运用公式解决生活中的问题 教学过程: 一、复习旧知,导入新课 前面我们学习了圆、圆的周长、圆的面积,如果圆的半径用r表示,周长怎样表示?(2πr)面积怎样表示?(πr2),这节课我们继续学习圆的面积,研究如何用圆的公式解决实际问题。 二、引导探究,解决问题 1.探究教材第52页“蒙古包占地”问题。 (1)多媒体出示问题。 一个底面是圆形的蒙古包,沿地面量得周长是25.12米。它的占地面积是多少平方米? (2)探究。 学生根据以前的经验可知:要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径,才能计算占地面积。 师:我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以,哪种更简单? 生:列方程解,思路统一,便于理解。

师:请同学们在练习本上把过程写完整! 指名学生板演。 2.探究教材第52页“选台布”问题。 圆桌面的直径是120厘米。 (1)多媒体出示三块不同规格的台布: 110cm×110cm;120cm×120cm;140cm×140cm (2)合作探究。(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义) 生1:因为桌面面积:3.14×(2120 )2=11304(平方厘米) 边长是110厘米的台布面积:110×110=12100(平方厘米) 12100>11304 所以边长是110厘米的台布能用,因为它的面积比圆桌面的面积大。 生2:边长是110厘米的台布不能用,边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。 (教师引导学生知道,只比较面积的大小不行,还要看台布能不能盖全圆桌) 通过学生比较第2种和第3种台布,使学生知道边长是140厘米的台布不但比圆桌面的面积大,而且铺在上面周围都能垂下一部分,这样比较美观,台布不容易被掀起,所以选择边长是140厘米的台布更合适些。 三、联系实际,巩固提高 练一练第53页第1、2、3题。 四、全课总结,畅谈收获 通过今天的学习,谈谈大家的收获。

圆的面积公式应用——已知周长求面积

圆的面积公式应用——已知周长求面积教学目标: 1.在解决问题的过程中,进一步巩固圆的面积公式。 2.结合具体事例,能灵活运用所学公式解决生活中的问题。 3.感受数学与生活的密切联系,培养学生综合运用知识的能力。。 教学重点: 正确并灵活的运用公式进行计算。 教学难点: 正确并灵活的运用公式解决生活中的问题 教学过程: 一、复习旧知,导入新课 前面我们学习了圆、圆的周长、圆的面积,如果圆的半径用r表示,周长怎样表示?(2πr)面积怎样表示?(πr2),这节课我们继续学习圆的面积,研究如何用圆的公式解决实际问题。 二、引导探究,解决问题 1.探究教材第52页“蒙古包占地”问题。 (1)多媒体出示问题。 一个底面是圆形的蒙古包,沿地面量得周长是25.12米。它的占

地面积是多少平方米? (2)探究。 学生根据以前的经验可知:要先利用圆的周长公式求出蒙古包的半径或直径,才能计算占地面积。 师:我们在算蒙古包半径时用算术法和方程法都可以,哪种更简单? 生:列方程解,思路统一,便于理解。 师:请同学们在练习本上把过程写完整! 指名学生板演。 2.探究教材第52页“选台布”问题。 圆桌面的直径是120厘米。 (1)多媒体出示三块不同规格的台布: 110cm×110cm;120cm×120cm;140cm×140cm (2)合作探究。(教师需引导学生知道"110cm×110cm"等表示的意义) 120)2=11304(平方厘米)生1:因为桌面面积:3.14×( 2 边长是110厘米的台布面积:110×110=12100(平方厘米) 12100>11304 所以边长是110厘米的台布能用,因为它的面积比圆桌面的面积大。 生2:边长是110厘米的台布不能用,边长是110厘米的台布最大只能遮盖直径是110厘米的圆桌面。

冀教版-数学-六年级上册-《已知圆的周长求面积》综合习题2

《已知圆的周长求面积》综合习题 1、填空。 (1)一个周长是28.26米的圆,如果它的直径扩大到原来的3倍,则周长扩大到原来的()倍,面积扩大到原来的()倍。 (2)用50.24厘米长的铁丝围城一个圆,这个圆的直径是(),面积是()。 (3)在一个边长为4厘米的正方形内画一个最大的圆,圆的面积是()平方厘米。 (4)圆的周长缩小到原来的1 2,它的面积是()。 (5)一个圆形花坛的周长是37.68米,面积是()平方米。 2、选择。 (1)周长相等的两个圆,面积()。 A. 不想等 B. 不一定相等 C. 相等 (2)设C为圆的周长,则C π× 1 2是()。 A. 圆的半径 B. 圆的直径

C. 圆的面积 (3)有两个大小不等的圆,大圆周长是小圆周长的4倍,则大圆面积是小圆面积的()倍。 A. 4 B. 8 C. 16 (4)如果一个圆的周长缩小到原来的1 3,则它的半径()。 A. 缩小到原来的1 9 B. 缩小到原来的1 3 C. 扩大到原来的3倍 3、求圆的面积。 (1)C=25.12厘米(2)C=31.4米 4、学校新建一个圆形花坛,周长是12.56米。这个花坛占地多少平方米?

5、一个正方形的周长与一个圆的周长相等,已知正方形的边长是3.14分米,那么圆的半径是多少分米?面积是多少平方分米? 6、要剪一个周长是25.12厘米的圆,至少要用多大面积的正方形直板? 7、下图中平行四边形的面积是24平方厘米,求其他两个图形的面积。 8、求下图中阴影部分的面积。

9、计算下面各图形中阴影部分的面积。(单位:厘米)(1) (2) (3)

长方形正方形的周长面积计算(图题50题)

长方形正方形的面积计算练习题(图题) 1、把下表填写完整: 2、把下表填写完整: 3、把下表填写完整: 4、下列图形的周长 10 15 25 25

5、用54米长的篱笆围成一个长方形的养鸡场,其中两条边利用屋墙壁,如图,这个养鸡场的占地面积是多少? 6、有一个正方形花圃,一面靠墙(如图),在这个花圃四周围上竹篱笆,竹篱笆长27米,这个花圃占地多少平方米?如果这块地的三分之二用来种杜鹃花, 杜鹃花占地多少平方米? 7、下面图形的面积和周长各是多少?(单位:米)

8、广场上有一块边长是40米的正方形草坪,(它的四周有一条4米宽的水泥路,水泥路的面积是多少平方米? 9、如图,四周是四块草地,中间是水泥地。每块草地都是边长为4米的正方形。 (1)、草地的面积共是多少? 10m (2)、水泥地的面积是多少? 10、在大正方形里面有两个涂色部分也都是正方形,已知两个涂色部分的周长和是52分米,大正方形的面积是多少平方分米?

11、如图所示,一块土地长62米,宽43米,要修一条公路从中间穿过,公路宽18 12、张大爷靠墙围了一个鸡圈(如图),这个鸡圈的面积是多少? 13、求图形的面积。 10m 4020m

14、有一块长25米,宽9米的长方形草坪,中间留了条1米宽的小路,把草坪平均分成2块,求每一块的面积是多少? 15、王爷爷家靠墙出有一块长方形菜地。王爷爷给这块菜地围上篱笆墙。已知篱笆的总长是40米,这块菜地的宽是10米。这块菜地的面积是多少? 10 16、右图是一座楼房的平面图,求这座楼房平面的周长? 17、如图所示,甲是正方形,它的周长是100厘米,乙的长比正方形的边长的2倍少10厘米,乙的面积是多少平方厘米?

长方形和正方形的面积和周长的复习

长方形和正方形的面积和周长的复习 教学目标: 1、能熟练地进行长方形和正方形的面积和周长计算,比较灵活第运用长方形和正方形的面积和周长知识进行相关的变式练习的解答。 2、能根据具体的问题情境,选择相应的数学方法进行探究、实践,发现并解决问题。 3、通过举例、观察、发现等数学活动,把抽象的问题具体化,进而解决问题,促进思维的发展。 4、通过数学活动,让学生体验数学方法的妙处,树立学习数学的信心,激发学习数学的热情。 教学过程: 一、基础部分 1、引入:闭眼想象,一个点先向正北方移动,再向正东方移动,再向正南方移动,最后向正西方移动,回到原来的起点。你想到了一个什么图形? 预设:长方形、正方形。(想象是空间感培养的前提,通过想象学生脑中出现了长方形,这样为课堂教学铺平道路。) 2、基础梳理。 (1)出示问题,自主解决。 ① 多媒体演示,这就是你们想象的长方形。你能求长方形的面积 和周长。(不给出长和宽的长度) 预设:图中没有告诉长和宽的长度,没法计算。 师:那就是说解决这道题的必要信息不具备,计算长方形的周长和面积的必要条件是要知道长和宽的长度。(复习课中的知识梳理的途径有很多,关键是唤起学生内心深处对知识与学法的回忆及整理。让学生顿悟求周长的必要条件。) ② 如右图:现在能求它的周长和面积了吗? 生独立计算,说出计算方法和依据和结果。 板书:长方形的周长=(长+宽)×2 (6+4)×2=20(厘米) 长方形的面积=长×宽 6×4=24(平方厘米) (2)关联问题,自主探索。 如果在这个长方形中剪去一个最大的正方形,(你觉得该怎么剪?同桌讨论) ①正方形的周长和面积分别是多少? ②剩余部分的周长和面积分别是多少? (学生先自主解答问题,同桌讨论,然后汇报交流。) 问:在长方形中剪去最大的正方形,你是怎么做的?首先要确定什么?怎样计算? 生汇报,师板书: 正方形的周长=边长×4 4×4=16(厘米) 正方形面积=边长×边长 4×4=16(平方厘米) 剩余部分的周长: 先求宽,6-4=2(厘米) 周长:(4+2)×2=12(厘米) 6×2=12(厘米) (6+4) ×2=20(厘米) 4厘米 6厘米

长方形、正方形周长与面积的练习题.doc

长方形、正方形面积练习题 一、填空. 1、长方形的面积=()×(),正方形的面积=()×()。 2、一个长方形长是 5 厘米,宽是 3 厘米,面积是(),周长是(). 3、一个长方形的面积是40 平方米,长是 8 分米,宽是()分米,这个长方形的周 长是(). 4、一个正方形的面积是25 平方厘米,它的边长是()厘米,周长是()厘米. 5、正方形的周长是32 分米 , 面积是 () 平方分米。 二、计算下面图形的面积和周长各是多少.(单位:厘米) 三、判断. 1、正方形是特殊的长方 形。() 2、黑板的面积是 4 米。() 3、把两个长方形拼成一个大长方形,面积不变。() 4、边长是 6 厘米的正方形,面积是24 平方厘米。() 5、正方形的边长增加 3 米,它的面积就增加9 平方米。() 6、一个长方形长40 米,宽30 米,它的周长是70 米。() 7、4 个1 平方米的正方形无论拼成什么样的图形,它的面积都是 4 平方米。() 8、用2 个 1 平方分米的正方形拼成一个长方形,它的周长是8 分米。() 四、选择题. 1、两个长方形的周长相等,它们的面积().

A.相等B.不相等C.不一定相等 2、20 平方米是()计算的结果. A.长度 B .面积 C .重量 3、一个正方形的边长是 4 米,它的周长是(),面积是(). A. 16 米B. 8 米 C .16 平方米 4、铁丝的长度是(). A. 1 千克 B .1 米 C .1 平方米 5、长方形的长和宽都扩大 2 倍,面积就扩大()倍。 A . 2 B.4 C.8 五、应用题. 1、一个长方形的长是15 厘米,宽是 4 厘米.这个长方形的周长和面积各是多少? 2、一个正方形的水稻田,边长是30 米,它的边长都增加 2 米,现在的面积是多少? 3、一个正方形的周长是120 分米,求正方形的面积. 4、一间教室长 9 米,宽 6 米,如果用边长 3 分米的方砖铺地,需要多少块? 5、把一根长 40 厘米的铁丝围成一个正方形,这个正方形的面积是多少平方厘米? 6、一辆洒水车,每分行驶60 米,洒水的宽度是8 米.洒水车行驶 5 分,能给多大的地

“长方形和正方形的面积与周长”教学指导研究报告

第23卷第3期 数 学 教 育 学 报 Vol.23, No.3 2014年6月 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Jun., 2014 收稿日期:2014–01–08 “长方形和正方形的面积与周长”教学指导研究报告 俞宏毓 (绍兴文理学院 数理信息学院,浙江 绍兴 312000) 摘要:2012年下半年,为研究教师发展指导者的工作和解决中小学数学教学中存在的问题,顾泠沅教授以“长方形、正方形的面积与周长”为教学主题,组织一支研究团队,采用行动教育模式,在青浦实验小学进行了教学指导研究实验.根据儿童认知规律及知识的逻辑顺序,顾泠沅教授对教材内容进行了重组和删减.执教教师是一名年轻教师和一名经验教师.改进前后,新教师的3次执教差异显著,验证了实验构想的正确性.而经验教师拘泥于教材、囿于原有经验,3次课改进效果不明显. 关键词:面积与周长;认知规律;数形结合;类比迁移 中图分类号:G420 文献标识码:A 文章编号:1004–9894(2014)03–0071–05 小学数学中,“面积与周长问题”是受中西方数学教育界普遍关注的教学主题之一.2012年下半年,为研究教师发展指导者的工作、解决目前中小学数学教学中存在的问题,在顾泠沅教授的主持下,青浦教师进修学院的科研员和教研员、华东师范大学的博士研究生俞宏毓、青浦实验小学的数学教师梅丽娜等人以“长方形、正方形的面积与周长”为教学主题,采用行动教育模式,进行了教学指导研究活动,并获得了一些有效的结论[1~2].这里介绍此次研究活动的设计思路、研究概况,并对研究所得数据进行分析,阐述有关 结论. 1 研究思路 青浦实验小学用的是上海教育出版社的教材.“长方形、正方形的面积”安排在三年级上册的第四章“几何小实践”的第三节,基础是“面积”(是通过数格子比较各种图形大小得出面积概念).而“长方形、正方形的周长”安排在三年级下册的第五章“几何小实践”的第二节,基础是“周长的认识”.此次实验的出发点是“为学生的理解而教”,根据儿童认知从简单到复杂、从一维到二维的逻辑顺序,先教“长方形、正方形的周长”,在这个基础上进行“长方形、正方形的面积”的教学.由认识发展从简单到复杂、从规则到不规则的原理,此次研究对周长和面积的教学都是从最简单的图形长方形和正方形开始的,组合图形作为在这个基础上的延伸.另外根据顾泠沅教授强调的抓教学主干和增加教学效率的思想,在学情分析的基础上,去掉了“周长的认识”的教学,直接进行“长方形、正方形的周长”教学;淡化了“通过数格子比较图形大小”,将面积的概念放在“长方形、正方形的面积”一节课中教学. 周长和面积的教学各有3个要素:概念、法则与单位.根据知识和方法的类比迁移原理,此次实验试图通过周长概念、运算法则及单位的教学迁移到面积概念、运算法则及单位的教学.实验的效果主要从“长方形、正方形的面积”的教学来验证.此次实验采用的是顾泠沅教授的“三个关注,两次反思”的行动教育模式. 2 研究概况 2.1 研究对象 此次活动的执教教师有两位,一位是有17年教龄的经验教师C 老师,一位是只有两年教龄的新教师L 老师.参与指导活动的3位教师发展指导者中有两位是上海青浦教师进修学院的教研员,一位是校级专家教师.青浦教师进修学院的科研员和俞宏毓等人以研究者身份参与了此次活动.参与教学活动的是青浦实验小学三年级6个平行班的学生,基础相当. 2.2 研究过程 2012年10月15日,在青浦教师进修学院召开了研究准备会.教师发展指导者、执教教师和研究人员都参与了会议.会上顾泠沅教授向全体成员介绍了研究的主体思路.11月9日,在进行“长方形、正方形的周长”执教前,梅丽娜、俞宏毓等人对6个执教班级做了前测,前测数据提供给执教教师和教师发展指导者,作为教学和指导教学的依据之一.按照行动教育模式,11月16日、11月23日和12月3日,两位教师分别上了3次课,课后及时进行后测和学生访谈,每次课后开展研讨会议.所有的课堂录像和研讨会议都拍摄了全程录像,访谈全部做了记录并录音. 2.3 分析方法 运用录像带分析法,将课堂教学和研讨会议录像全部转录为文字,并结合录像进行分析.3次执教的前后测试卷,首先做了量的统计,然后进行质的分析.对学生和教师的访谈做了质的分析.数据统计工具使用的是Excel2007. 3 结果与分析 这次教学研究活动的成效主要从“长方形、正方形的面积”的课堂教学及其效果来反映,因此分析的主要是两位教师关于该主题的课堂教学及效果. 根据行动教育模式,此次活动的第一次课是不受任何指导和干预的原生态课,两位教师按照教材和教参自主备课.根据本实验的要求,虽然都在执教“面积”之前,先执

小学六年级数学圆的周长和面积练习题

圆的周长和面积效果检测题 姓名 成绩 一、填空。36% 1、( )确定圆的大小,( )确定圆的位置。 2、在同一个圆内,半径是直径的( ),直径是半径的( )。 3、圆的周长除以直径的商是( ),计算圆的周长字母公式是( )或( )。 4、用字母公式表示:已知半径求圆面积的公式是( );已知直径求圆面积的公式是( );已知周长求圆面积的公式是( )。 5、从一张长1米,宽8分米的铁皮上剪下一个最大的圆面,这个圆面的面积是( )平方分米,周长是( )分米。 6、填表。 二、判断。8% 1、所有的半径都相等,所有的直径也都相等………………………………( ) 2、画一个直径4.8厘米的圆,圆规两脚间的距离应是2.4厘米…………( ) 3、一个圆的周长缩小4倍,它的面积缩小8倍……………………………( ) 4、半径4米的半圆形花坛,面积是8π平方米,周长是(4π+8)米……( ) 三、选择。8% 1、计算半圆周长错误的算式是( )。 A 、 21πd B 、πr+2r C 、2 1 πd+d D 、(π+2)r 2、计算周长12.56厘米的圆的面积,正确的算式是( )。 A 、3.14×14.3256.12?2 B 、3.14×(14.3256.12?)2 C 、3.14×12.562 D 、14 .3256.12? 3、 左图的周长是( ),面积是( )。 A 、245.6平方米 B 、325.6米 C 、245.6米 D 、7424平方米 4、在一个圆形水池的中央修建一个半径6米的圆形小花坛,修建后水面宽度是4米。求水面 面积正确的算式是( )。 A 、3.14×(62 -42 ) B 、3.14×[(6+4)2 -62 ] C 、3.14×62 -3.14×42 D 、3.14×[(6+4)-6]2 四、画一个直径4厘米的圆,标出圆心、半径和直径,再求出周长和面积。13% 五、求下图阴影部分的面积。(单位:厘米)7% 六、解答题。28% 1、在一张长4厘米,宽3厘米的长方形纸片上,剪去一个最大的半圆。剩下部分纸片的周长和面积各是多少? 2、一只挂钟的秒针长15厘米,一昼夜它的针尖走过的路程是多少? 3、一辆汽车轮胎的外直径是1米,每分钟转200周,这辆汽车经过一座长3140米的跨江大桥,需要多少分钟? 4、在一个半径2厘米的圆内画一个最大的正方形,这个正方形的面积是圆面积的几分之几? 米

长、正方形的周长和面积公式的应用

长、正方形的周长和面积公式的应用(复习课) 教学目标: 1、进一步熟练掌握长、正方形周长与面积的公式。 2、能够正确、灵活运用长、正方形周长与面积公式解决一些简单的实际问题。 3、培养分析、比较和综合的能力,进一步发展空间观念。 教学重点: 运用长、正方形面积公式解决实际问题。 教学过程: 一. 导入复习: 同学们,在上学期我们学习了周长,这学期又学习了面积,这节课,老师将和你们一起对周长和面积的有关知识进行整理和复习,希望你们能有更多的收获。今天的复习我想我们从一个故事开始,话说有一个美丽的湖,一天湖的周长对面积说:我比你大,我把你包围在了里边。面积却不以为然的说:哼哼,你只是不过是我边上的一部分,你才比我小呢!同学们,你们觉得面积和周长谁说的对呢? 二、贯通知识 学生思考后抽生做答: 预设生说:它们说的都不对!面积和周长不能够比较大小。 因为:1,周长和面积的含义不同:周长是指围图形一周的长度;面积是指围成平面的大小。 师:假如这个湖是一个长方形或正方形,就像老师手里的这张纸片,你能来指指它的周长和面积分别是哪里吗? 生:上台指周长和面积。 2,计算周长和面积的公式不同: 例如:计算长方形的周长=(长+宽)× 2 面积=长×宽 计算正方形的周长=边长×4 面积=边长×边长 3,计量单位不同: 周长用长度单位,常用的有米,分米,厘米等。 面积用面积单位:常用的有平方米,平方分米,平方厘米等。 所以面积和周长不能够比较大小。

师:恩,说的非常好分析的也很全面,看来同学们对以往的知识掌握的很牢固。虽然周 长和面积不能够比较大小,但我们在计算长方形或正方形的周长和面积时有没有相同的地方呢? 生:有。 计算长方形的周长和面积都必须知道长和宽。 计算正方形的周长和面积都必须知道边长。 师:不错,周长和面积的计算在实际生活当中运用及其广泛,我们只有牢固的掌握了以 上这些知识,才能灵活运用,提高解决问题的能力! 三、基本练习。 师:看来,我们的同学已和周长和面积交上好朋友了。那今天凌老师就来考考大家。让 我们先进入第一站:轻松上路。 (一)填上适当单位或公式 (1)我们手掌的面积大约是90() (2)学校操场的长56(),面积约1800() (3)一张课桌的面积约28(),它的高约8() (4)学校教学楼的高约20()占地约400() (5)教室的黑板长大约是4米,宽大约是1米,围在黑板外边的一圈金属条大约是多少米? 问题是要求()公式是() (6)一张长方形餐桌,桌面长12分米,宽8分米.要配上同样大小的玻璃,这块玻璃有多大? 问题是要求( )公式是() (7)小芳的房间有一个边长为1米的窗户,妈妈想装上窗帘,至少需要装上多大的窗帘布? 问题是要求( ) 公式是() (8)一张边长为80分米的方桌,用铝合金条包桌沿,需要多少铝合金条? 问题是要求( ) 公式是() (二)正确判断

《长方形、正方形面积和周长的整理复习》教学设计

《长方形、正方形面积和周长的整理复习》教学设计 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书数学》(青岛版)六年制三年级下册长方形正方形面积和周长的整理复习。 【教材简析】 本节课是在学生已经学习了长方形和正方形的面积和周长的意义、计算方法、计量单位的基础上进行整理复习的。通过本节课的整理复习,让学生进一步掌握长方形,正方型面积和周长的相关知识,学会对这部分知识进行系统的整理方法,形成知识网络。【教学目标】 1、通过整理复习,学生能牢固掌握周长和面积的意义、计算方法、计量单位及进率,能熟练运用长方形和正方形的面积和周长的计算方法灵活解决实际问题。 2、在自主学习、合作探索的过程中,经历构建知识体系的过程,学会简单的整理知识的方法,进一步体会这两种概念间的区别与联系,培养学生简单的归纳概括分析的能力和解决实际问题的能力,体会解决问题策略的多样性。 3、让学生在经历运用长方形、正方形面积和周长的知识解决现实问题的过程中,进一步感受数学和现实生活的密切联系,体会学习数学的乐趣。 【教学重点】 运用长方形和正方形面积和周长的知识灵活解决问题,学会整

理知识的方法。 【教学难点】 理解面积和周长的内在联系和区别,体会方法整理的必要性。【课前准备】 学生将长方形、正方形面积和周长的相关知识用自己喜欢的方法进行分类整理。 教学过程 一、创设情境,引领回顾 1、谈话:同学们为迎接六一儿童节的到来,老师所在的学校 举行了庆六一书画作品展(播放课件,学生赏析)想不想欣赏一下?感觉怎样? 2、体会周长和面积在实际生活中的应用 老师把其中的一幅画带到教室同学们看,装裱这样的一幅画要用去多长的木条呢?要解决这个问题,需要用到我们前面学习的什么知识?同意吗? 提问:装裱时给这幅画装上了同样大小的玻璃,用掉了多大的玻璃呢?会用到我们前面学习的什么知识? 3、揭示课题: 谈话:看来要解决这些生活中的问题就要用到周长和面积的知识,(板书:周长面积)今天这节课我们就来对长方形和正方形的面积和周长进行整理复习。板书

怎样计算圆的周长 怎样计算圆的面积 怎样计算圆柱体的体积

圆的面积和圆柱体体积的变式练习(两课时导学案) 一、简答 怎样计算圆的周长?怎样计算圆的面积?怎样计算圆柱体的体积? 二、想一想,画一画。 1.下面的长方形是由圆沿半径等分后拼成的,圆的周长哪里去了?用水彩笔画一画,再说一说。 2.下面的长方体是由左面的圆柱体沿底面半径若干等份切开后拼成的,圆柱体的表面积哪里去了?用水彩笔涂一涂,再说一说。 三、综合练习 1.如下图,右面的长方形是由左面的圆沿半径若干等份后拼成的。 (1)如果圆的半径是3厘米,那么长方形的宽是()厘米,长是()厘米。(2)如果圆的周长是6.28厘米,那么长方形的长是()厘米,宽是()厘米。

(3)长方形长与宽的比的比值是()。 2.如下图,右面的长方体是由左面的圆柱沿底面半径若干等份切开后拼成的。 (1)如果圆柱体的底面积是3.14平方厘米,侧面积是18.84平方厘米,那么长方体的底面积是()平方厘米,前面的面积是()平方厘米。 (2)如果圆柱体的底面半径是2厘米,高是6厘米,那么长方体右侧面的面积是()平方厘米。 (3)如果圆柱体的底面半径是1厘米,高是3厘米,那么圆柱体切拼成长方体后,表面积增加了()平方厘米。 3.如下图,长方形是由圆沿半径等分剪开后拼成的。如果阴影部分的面积是12平方厘米,这个圆的面积是()平方厘米。 4.把圆柱体沿底面半径等分切开后拼成长方体,结果表面积增加了40平方厘米。已知圆柱体的高是10厘米,那么圆柱体的体积是()立方厘米。 5.如下图,右面的长方形是由左面的圆沿半径若干等份后拼成的。如果圆的周长是15.7厘米,长方形的周长是()厘米;如果长方形的长是6.28厘米,圆的面积是()平方厘米。 6.把一个圆柱体切割后拼成一个近似的长方体。 如果这个长方体如右图所示摆放,长6厘米, 高6.28厘米,原来圆柱体的体积是()

周长面积_积计算公式图解

小学数学几何形体周长 面积 体积计算公式 1、长方形 周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 2、正方形 周长=边长×4 C=4a 3、长方形 面积=长×宽 S=ab 4、正方形 面积=边长×边长 S=a.a= a 2 5、三角形 面积=底×高÷2 6、平行四边形 面积=底×高 S=ah 7、梯形 面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a +b )h÷2 8、圆 直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 长(a ) 宽(b ) 边长(a ) 长(a ) 宽(b ) 边长(a ) 高(h ) 底(a ) 高(h ) 底(a ) 高(h ) 上底(a ) 下底(b ) 上底(a ) 下底(b ) 直径(d ) 半径(r )

9、圆 周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr (π≈3.14) 10、圆 面积=圆周率×半径×半径 ?=πr (π≈3.14) 11、长方体 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 ?=(ab+ah+bh) ×2 12、长方体 体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体 表面积=棱长×棱长×6 S =6a 2 14、正方体 体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a V=a.a.a= a 3 15、圆柱 侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 半径(r ) 半径(r ) 长(a ) 宽(b ) 高(h ) 长(a ) 宽(b ) 高(h ) 棱长(a ) 底面周长(c ) 高(h ) 棱长(a )

16、圆柱 表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱 体积=底面积×高 V=Sh=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥 体积=底面积×高÷3 V=Sh=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 19、长方体(正方体、圆柱体) 体积=底面积×高 V=Sh 底面积(s ) 高(h )高(h ) 底面积(s ) 底面积(s ) 高(h ) 底面积(s ) 底面积(s ) 高(h ) 高(h )

小学三年级数学《正方形长方形的面积与周长》知识点、教学反思及练习题

小学三年级数学《正方形长方形的面积与周长》知识点、 教学反思及练习题 【导语】数学是人们认识自然、认识社会的重要工具。它是一门古老而崭新的科学,是整个科学技术的基础。随着社会的发展、时代的变化,以及信息技术的发展,数学在社会各个方面的应用越来越广泛,作用越来越重要。以下是wo整理的小学三年级数学《正方形长方形的面积与周长》知识点、教学反思及练习题相关资料,希望帮助到您。 【篇一】小学三年级数学《正方形长方形的面积与周长》知识点 长方形: 周长C=(a+b)dux2 面积S=ab(其中a,b为长和宽) 正方形: 周长zhiC=4a 面积S=a×a(其中a为边长) 1、已知长方dao形的长和宽求长方形的周长,可直接用公式: 长方形的周长=长×2+宽×2 长方形的周长=(长+宽)×2 2、已知正方形的边长求正方形的周长,可直接用公式: 正方形的周长=边长+边长+边长+边长 正方形的周长=边长×4 3、已知长方形的周长和长,求长方形的宽: 宽=(周长-长×2)÷2 宽=周长÷2-长

长方形的性质: (1)两条对角线相等 (2)两条对角线互相平分 (3)两组对边分别平行 (4)两组对边分别相等 (5)四个角都是直角 (6)有2条对称轴(正方形有4条) (7)具有不稳定性(易变形) (8)长方形对角线=√(a2+b2) (9)顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形。 【篇二】小学三年级数学《正方形长方形的面积与周长》教学反思 经过最近《正方形长方形的面积与周长》的学习,发现学生对正方形的周长和面积的计算发生了运用上的混淆,学生对正方形面积计算公式的得出很不理解,为什么一个简单的推理对学生来说却是这么难,引起了我的思考。 第一层次是基本练习,理清概念。从意义、计算方法和计量单位三方面,帮助学生进一步理解、区分周长和面积。 第二层次是对比练习,感知规律。通过观察、计算两组几何图形的周长和面积,让学生直观感知:面积相等的图形,周长不一定相等;周长相等的图形,面积不一定相等。 第三层次是深化练习,发展思维。这一层次的教学相对于学生来说比较难,主要让学生借助直观,初步感知长方形、正方形周长和面积之间的关系,并不要求每个学生都能掌握。课中设计了“用16个边长l厘米的小正方形去摆长方形或正方形”,“用16根1厘米长的小棒去摆长方形或正方形”等活动,让学生在动手操作活动中观察、分析、思考探索周长和面积之间的关系。这些活动提供了蕴涵本课数学知识和数学思维的现实客体,学生通过活动获得了这方面的感性活动经验。教师再适时引导学生对活动进行反思、总结。这就是把蕴涵在活动中的数学知识、数学思维揭示、抽取出来,提高新旧知识的联系与区别,从而改善学生的认知结构。例如:面积一定时,周长在一定范围内变化;周长一定时,面积在一定范围内变化,感知周长和面积两个概念既互相依存又互相制约,这是学生以前所没有想到的,渗透了变与不变的数学思想。

六年级数学圆的周长和面积

小学六年级数学(圆的周长和面积) 1、把4个啤酒瓶扎在一起(如图所示),捆4圈至少用绳子多少厘米? 2、计算下图中阴影部分的周长。(单位:厘米) 3、一个街心花园如下图的形状,中间正文形的边长是20米,四周为半圆形,这个街心花园的周长是多少米? 4、如下图,从点A到点B沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗? 5、下图中,从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走,路程相同吗? 6、已知AB=50厘米,求图中各圆的周长总和。

7、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置,求阴影部分的周长。 8、一个半圆的周长是20.56分米,这个半圆的直径是多少厘米? 9、以B与C为圆心的两个半圆的直径都是4分米,求阴影部分的周长。 10、下图中圆的面积等于长方形的面积,已知圆的周长是36厘米,那么图中的阴影部分的周长是多少厘米? 11、求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 12、下图小半圆的半径为4厘米,求阴影部分面积。

13、下图中三角形的面积是12平方厘米,求阴影部分的面积是多少? 14、一个大圆内有三个大小不等的小圆(如图),这些小圆的圆心在大圆的同一直径上,连同大圆在内每相邻的两个圆相切,已知大圆的周长是20厘米,求这三个小圆的周长之和是多少? 15、求下图中外围的周长。(单位:厘米) 16、正方形ABCD的边长为1厘米,依次以A、B、C、D为圆心,以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形,求阴影部分的周长。

17、下图中,直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转600,使AB到达AC的位置,求图中阴影部分的周长。 18、根据右下图中条件,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 19、右下图中阴影部分的面积是40平方厘米,那么环形的面积是多少平方厘米? 20、如下图,三个圆的周长都是25.12厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 21、下图正方形的边长是4厘米,求中间阴影部分的面积。

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