湖南师大附中2019届高三第二次月考试题理科数学试题含答案
湖南师大附中2019届高三月考试卷(二)
数 学(理科)
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若集合A ＝{}1，2，B ＝{}1，2，3，4，则满足A ∪X ＝B 的集合X 的个数为(D) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【解析】集合X 可以是{}3，4，{}1，3，4，{}2，3，4，{}1，2，3，4共4个，故选D. 2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 满足sin 2A ＋sin 2B －sin 2C ＝3sin Asin B ，则角C 的大小为(A)
A ．30°
B ．60°
C ．120°
D ．150°
【解析】由正弦定理知：a 2
＋b 2
－c 2
＝3ab ，则cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝3
2
，
又0° 3．已知随机变量X 服从正态分布N(5，σ2)，且P(X<7)＝0.8，则P(3 【解析】由题意，随机变量X 服从正态分布N(5，σ2)，所以正态曲线的对称轴为x ＝5， 因为P(X<7)＝0.8，所以P(X ≥7)＝0.2，根据正态分布曲线的对称性可知，所以P(3 4．已知数列{}a n 是首项为3，公差为d(d ∈N *)的等差数列，若2 019是该数列的一项，则公差d 不可能是(D) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【解析】由题设，a n ＝3＋(n －1)d ，2 019是该数列的一项，即2 019＝3＋(n －1)d ，所以n ＝ 2 016 d ＋1，因为d ∈N *，所以d 是2 016的约数，故d 不可能是5，故选D. 5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出n 的值为(参考数据：3≈1.732，sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)(B) A ．12 B ．24 C ．48 D ．96 【解析】执行程序：n ＝6，S ＝3sin 60°＝33 2，不满足条件S ≥3.10； n ＝12，S ＝6sin 30°＝3，不满足条件S ≥3.10； n ＝24，S ＝12sin 15°≈12×0.258 8＝3.105 6，满足条件S ≥3.10，退出循环． 输出n 的值为24.故选B. 6．设变量x ，y 满足约束条件???y ≥x ， x ＋3y ≤4，x ≥－2， 则z ＝|x －3y|的取值范围是(C) A ．[2，8] B ．[4，8] C ．[0，8] D ．[8，＋∞) 【解析】作出约束条件?????y ≥x ，x ＋3y ≤4，x ≥－2 对应的可行域如图，z ＝|x －3y|＝10|x －3y|10，其中|x －3y| 10表 示可行域内的点(x ，y)到直线x －3y ＝0的距离，由图可知，点A(－2，2)到直线x －3y ＝0的距离最大，最大为 8 10 ；又距离最小显然为0，所以z ＝|x －3y|的取值范围为[0，8]，故选C. 7.已知????x －1 x n 的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，记展开式中系数最大的项为第k 项，则k ＝(B) A ．6 B ．7 C ．6或7 D ．5或6 【解析】∵??? ?x －1 x n 的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，所以n ＝4＋7＝11，第r ＋1项系数为T r ＋1＝C r 11(－1)r ，r ＝6时T r ＋1最大，故展开式中系数最大的项为第7项． 8．如图直角坐标系中，角α????0<α<π2和角β????－π 2<β<0的终边分别交单位圆于A ，B 两点，若 B 点的纵坐标为－513，且满足S △OAB ＝3 4，则sin ? ???α＋π6的值为(A) A.1213 B.513 C ．－1213 D ．－5 13 【解析】由图知∠xOA ＝α，∠xOB ＝－β，且sin β＝－513. 由于S △OAB ＝ 3 4知∠AOB ＝π3，即α－β＝π3，即α＝β＋π3 . 则 sin ????α＋π6＝sin ????β＋π2＝cos β＝1－sin 2β＝12 13.故选A. 9．已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是(A) A.39π4＋3 3 B.45π 4＋3 3 C.23π2 D.49π4 【解析】几何体为圆锥挖掉1 4 个圆台. 其表面积为： S 表＝34π×22＋14π×12＋12×????34×2π×2×4＋12×????1 4×2π×1×2＋（1＋2）×32×2＝39π4＋3 3.故选A. 10．将函数f(x)＝ln(x ＋1)(x ≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(θ∈(0，α])，得到曲线C ，若对于每一个旋转角θ，曲线C 都仍然是一个函数的图像，则α的最大值为(D) A ．π B.π2 C.π3 D.π 4 【解析】函数f(x)＝ln(x ＋1)(x ≥0)的图像绕坐标原点逆时针方向连续旋转时，当且仅当其任意切线都不经过y 轴时，其图像都仍然是一个函数的图像. 因为f′(x)＝ 1 x ＋1 在[0，＋∞)是减函数且0 4 ，故选D. 11．已知抛物线y 2＝4x 的弦AB 的中点的横坐标为3，则|AB|的最大值为(C) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 【解析】设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝6，所以|AB|≤|AF|＋|BF|＝x 1＋x 2＋2＝8， 当弦AB 过焦点F(1，0)时取得最大值8. 故选C. 12．在棱长为6的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是BC 的中点，点P 是正方形DCC 1D 1面内(包括边界)的动点，且满足∠APD ＝∠MPC ，则三棱锥P －BCD 的体积最大值是(D) A ．36 B ．24 C ．18 3 D ．12 3 【解析】易知△APD ∽△MPC ，则PD PC ＝AD MC ＝2，欲使三棱锥P －BCD 的体积最大，只需高最大， 通过坐标法得到动点P 运动轨迹(一段圆弧)，进而判断高的最大值23，所以(V P －BCD )max ＝1 3 ×????12×6×6×23＝12 3. 二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知x ∈R ，复数z 1＝1＋xi ，z 2＝2＋i ，若z 1 z 2为纯虚数，则实数x 的值为__－2__． 【解析】z 1z 2＝1＋xi 2＋i ＝（1＋xi ）（2－i ）（2＋i ）（2－i ）＝2＋x 5＋2x －1 5i 为纯虚数，则2＋x 5＝0，即x ＝－2. 14. M 、N 分别为双曲线x 29－y 2 16 ＝1左、右支上的点，设v 是平行于x 轴的单位向量，则|| MN →·v 的最小值为__6__． 【解析】由向量数量积的定义，MN →·v 即向量MN →在向量v 上的投影与v 模长的乘积，故求|| MN →·v 的最小值，即求MN →在x 轴上的投影的绝对值的最小值，由双曲线的图像可知|| MN →·v 的最小值为6. 15．某单位周一至周五要安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人至少值一天班，则甲连续值两天班的概率为__1 10 __． 【解析】记甲连续值2天班为事件A ，每人至少值一天班记为事件B. 则m(A)＝4A 33＝24，m(B)＝C 14A 3 5＝240，则P(A ＋B)＝ m （A ）m （B ）＝1 10 . 16．已知函数f(x)＝ln （2x ） x ，关于x 的不等式f 2(x)－af(x)>0只有2个整数解，则实数a 的取值 范围是__??? ?ln 6 3，ln 2__． 【解析】作出函数f(x)的图像： ①若a>0，由f 2(x)－af(x)>0，可得f(x)<0或f(x)>a ，显然f(x)<0没有整数解，则f(x)>a 有2个整数解，由图可知：ln 6 3 ≤a ②若a<0，由f 2(x)－af(x)>0，可得f(x)<－a 或f(x)>0，显然f(x)<－a 没有整数解，而f(x)>0有无数多个整数解，不符题意，舍去； ③若a ＝0，由f 2(x)－af(x)>0，可得f(x)≠0，有无数多个整数解，不符题意，舍去． 综上可知：a ∈????ln 63，ln 2. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分． 17．(本小题满分12分) 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝(λ＋1)S n ＋1(n ∈N *，λ≠－2)，且3a 1，4a 2，a 3＋13成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足a n b n ＝log 4a n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n ，证明：T n <16 9 . 【解析】(1)因为a n ＋1＝(λ＋1)S n ＋1，① 所以当n ≥2时，a n ＝(λ＋1)S n －1＋1，② 由①－②得a n ＋1－a n ＝(λ＋1)a n ，即a n ＋1＝(λ＋2)a n (n ≥2)，2分 又因为λ≠－2，且a 1＝1，所以数列{a n }是以1为首项，λ＋2为公比的等比数列， 故a 2＝λ＋2，a 3＝()λ＋22 ， 由题知8a 2＝3a 1＋a 3＋13，所以8()λ＋2＝()λ＋22 ＋16， 整理得λ2－4λ＋4＝0，解得λ＝2，4分 所以a n ＝4n － 1.6分 (2)因为a n b n ＝log 4a n ＋1，即4n － 1·b n ＝log 44n ， 所以b n ＝n 4 n －1，8分 则T n ＝1＋24＋342＋…＋n －14n －2＋n 4n －1 ，③ 14T n ＝14＋2 42＋…＋n －14 n －1＋n 4n ，④ ③－④得34T n ＝1＋14＋142＋…＋14n －1－n 4n ＝43????1－14n －n 4n ， T n ＝169－4＋3n 9×4n －1，11分 又n ∈N *，所以T n <16 9.12分 18．(本小题满分12分) 如图，α∩β＝l ，二面角α－l －β的大小为θ，A ∈α，B ∈β，点A 在直线l 上的射影为A 1，点B 在l 上的射影为B 1.已知AB ＝2，AA 1＝1，BB 1＝ 2. (1)若θ＝120°，求直线AB 与平面β所成角的正弦值； (2)若θ＝90°，求二面角A 1－AB －B 1的余弦值． 【解析】 (1)如图， 过点A 作平面β的垂线交于点G ，连接GB 、GA 1， 因为AG ⊥β. 则∠ABG 是AB 与β所成的角． Rt △GA 1A 中， GA 1A ＝60°，AA 1＝1, ∴AG ＝32 . Rt △AGB 中，AB ＝2，AG ＝ 32， sin ∠ABG ＝34 ， 故AB 与平面β所成的角的正弦值为 3 4 . 5分 (2) 解法一：∵BB 1⊥α，∴平面ABB 1⊥α.在平面α内过A 1作A 1E ⊥AB 1交AB 1于E ，则A 1E ⊥平面AB 1B.过E 作EF ⊥AB 交AB 于F ，连接A 1F ，则由三垂线定理得A 1F ⊥AB, ∴∠A 1FE 就是所求二面角的平面角． 在Rt △ABB 1中，∠BAB 1＝45°，∴AB 1＝B 1B ＝ 2. ∴Rt △AA 1B 中，A 1B ＝AB 2－AA 21＝4－1＝ 3. 由AA 1·A 1B ＝A 1F ·AB 得 A 1F ＝ AA 1·A 1B AB ＝1×32＝3 2 ， ∴在Rt △A 1EF 中，sin ∠A 1FE ＝ A 1E A 1F ＝63 ， ∴二面角A 1－AB －B 1的余弦值为cos θ＝1－sin 2∠A 1FE ＝ 3 3 .12分 解法二： 如图，建立坐标系， 则A 1(0，0，0)，A(0，0，1)，B 1(0，1，0)，B(2，1，0)．在AB 上取一点F(x ，y ，z)，则存在t ∈R ，使得AF →＝tAB → ， 即(x ，y ，z －1)＝t(2，1，－1), ∴点F 的坐标为(2t, t ，1－t)．要使A 1F →⊥AB →，须A 1F →·AB → ＝0, 即(2t, t ，1－t) ·(2，1，－1)＝0, 2t ＋t －(1－t)＝0，解得t ＝14， ∴点F 的坐标为????24，14， 34 ， ∴A 1F → ＝????24，14， 34. 设E 为AB 1的中点， 则点E 的坐标为????0，12， 12. ∴EF → ＝????24 ，－14，14. 又EF →·AB →＝????24，－14，14·(2，1，－1)＝12 － 14 － 14＝0, ∴EF →⊥AB → ， ∴∠A 1FE 为所求二 面角的平面角． 又cos ∠A 1FE ＝A 1F →·EF → |A 1F →|·|EF →|＝????24，14，34·????24，－14，14216＋116＋916·216＋116＋116＝18－116＋31634· 12 ＝13＝3 3， ∴二面角A 1－AB －B 1的余弦值为3 3 .12分 19．(本小题满分12分) 某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为k ，当k ≥85时，产品为一级品；当75≤k<85时，产品为二级品，当70≤k<75时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率) A 配方的频数分配表： B 配方的频数分配表： (1)若从B 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B 配方产品中至少1件二级品”为事件C ，求事件C 发生的概率P(C)； (2)若两种新产品的利润率y 与质量指标k 满足如下关系：y ＝???t ，k ≥85，5t 2，75≤k<85，t 2 ，70≤k<75， 其中0 5 ，从 长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？ 【解析】(1)由题意知，从B 配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为2 5，则没有抽中二级品 的概率为35，所以P(C)＝1－????353＝98125 .5分 (2)A 配方产品的利润分布列为 所以E(y)A ＝0.6t ＋2t 2，8分 B 配方产品的利润分布列为 所以E(y)B ＝0.55t ＋2.05t 2，11分 因为0 5，所以E(y)B －E(y)A ＝0.05t 2－0.05t ＝0.05t(t －1)<0， 所以从长期来看，投资A 配方产品的平均利润率较大12分． 20. (本小题满分12分) 如图，已知圆E ：(x ＋1)2＋y 2＝8，点F(1，0)，P 是圆E 上任意一点，线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q. (1)求动点Q 的轨迹Г上的方程； (2)已知A ，B ，C 是轨迹Г上的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且|CA|＝|CB|， 问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由． 【解析】(1)∵Q 在线段PF 的垂直平分线上， ∴|QP|＝|QF|， 得|QE|＋|QF|＝|QE|＋|QP|＝|PE|＝22， 又|EF|＝2＜22，∴Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为22的椭圆， ∴Г的方程为x 22 ＋y 2 ＝1. 5分 (2)由点A 在第一象限，B 与A 关于原点对称，设直线AB 的方程为y ＝kx(k ＞0)， ∵|CA|＝|CB|， ∴C 在AB 的垂直平分线上， ∴直线OC 的方程为y ＝－1 k x. 由?????y ＝kx ，x 22＋y 2 ＝1(1＋2k 2)x 2＝2，|AB|＝2|OA|＝2x 2＋y 2＝22（k 2＋1） 2k 2＋1 ，7分 同理可得|OC|＝ 2（k 2＋1） k 2＋2 ， S △ABC ＝1 2 |AB|×|OC|＝ 4（k 2＋1）2 （2k 2＋1）（k 2＋2） ，9分 方法1：设t ＝k 2＋1≥1，则k 2＝t －1， 故S △ABC ＝ 4t 2 （2t －1）（t ＋1） ＝ 4 －1t 2＋1t ＋2＝ 4 －????1t －122 ＋94 ， 由二次函数的图像及性质可求得当t ＝2，即k ＝1时，S △ABC 有最小值为4 3.12分 方法2： ∵(1＋2k 2 )(k 2 ＋2)≤????（1＋2k 2 ）＋（k 2 ＋2）22 ＝ 9（1＋k 2） 2 4， ∴S △ABC ＝ 4（1＋k 2）2 （1＋2k 2）（k 2＋2） ≥ 169＝43 ， 当且仅当1＋2k 2＝k 2＋2，即k ＝1时取等号． ∴S △ABC ≥4 3 . 综上，当直线AB 的方程为y ＝x 时，△ABC 的面积有最小值4 3.12分 21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝ax ＋2aln x ，a ∈R ＋ ，g(x)＝e x － 1＋aln x ＋x ，其中e 为自然对数的底数． (1)若曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线经过(0，－2)，证明：f(x)≤g(x)－1； (2)若函数y ＝f(x)与y ＝2g(x)－ln x 的图像有且仅有一个公共点P(x 0，y 0)，证明：x 0<7 4. 【解析】(1)f′(x)＝a ＋2a x ，k ＝f′(1)＝3a ， 又k ＝a －（－2）1－0 ，由3a ＝a ＋2得a ＝1，2分 令F(x)＝g(x)－f(x)＝e x －1－ln x(x>0)，则F′(x)＝e x － 1－1x ，3分 当x ∈(0，1)时F′(x)<0，函数F(x)单调递减， 当x ∈(1，＋∞)时F′(x)>0，函数F(x)单调递增， 故函数F(x)的最小值为F(1)＝1，即f(x)≤g(x)－1.5分 (2)G(x)＝2g(x)－ln x －f(x)＝2e x － 1－ln x ＋2x －ax ，由题意函数G(x)有且仅有一个零点，因为G′(x) ＝2e x －1－1x ＋2－a ，G ′′(x)＝2e x － 1＋1x 2>0，7分 则G′(x)为(0，＋∞)上的增函数，且其值域为R ，故G′(x)在(0，＋∞)上有唯一的零点，设为t ， 则当x ∈(0，t)时G′(x)<0，则G(x)单调递减， 当x ∈(t ，＋∞)时G′(x)>0，则G(x)单调递增， 从而函数G(x)在x ＝t 处取得最小值， 又函数G(x)有唯一零点x 0，则必有t ＝x 0，9分 所以：??? ??G′（x 0）＝0，G （x 0）＝0 ??? ??2ex 0－1－1x 0＋2－a ＝0， 2ex 0－1－ln x 0－ax 0＋2x 0＝0， 消去a 整理得：(2－2x 0)ex 0－1＋1－ln x 0＝0， 令H(x)＝2(1－x)e x － 1＋1－ln x ，显然x 0为其零点， 而H′(x)＝－x ??? ?2e x －1 ＋1 x 2<0，故H(x)在(0，＋∞)上单调递减， 而H(1)＝1>0，H ????74＝1－32e 34－ln 74<0，所以H(x)在????1，74内有且仅有一个零点， 在????7 4，＋∞内无零点， 即x 0<7 4 .12分 (二)选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为? ????x ＝2＋cos α·t y ＝－1＋sin α·t ????t 为参数，α∈????0，π 2，以原点 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ＝22cos ? ???θ＋π 4. (1)分别写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； (2)已知点P(2，－1)，直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，若||MN 2 ＝6||PM ·||PN ，求直线l 的斜率． 【解析】(1)将? ????x ＝2＋cos α·t y ＝－1＋sin α·t (t 为参数)消去参数t 可得y ＋1＝tan α(x －2)， ∴直线l 的普通方程为y －tan αx ＋2tan α＋1＝0.2分 由ρ＝22cos ????θ＋π 4，得ρ2＝2ρ(cos θ－sin θ)，将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x ，ρsin θ＝y 代入上式，得x 2＋y 2－2x ＋2y ＝0，即(x －1)2＋(y ＋1)2＝2， ∴曲线C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝2.5分 (2)将? ??? ?x ＝2＋cos α·t ，y ＝－1＋sin α·t 代入(x －1)2＋(y ＋1)2＝2中， 整理得t 2＋2cos α·t －1＝0，设M ，N 两点对应参数分别为t 1，t 2， 则t 1＋t 2＝－2cos α，t 1·t 2＝－1，7分 因为||MN 2 ＝6||PM · ||PN ，所以(t 1－t 2)2＝6||t 1·t 2＝－6t 1·t 2， 所以(t 1＋t 2)2＋2t 1·t 2＝0，即4cos 2α－2＝0，cos α＝2 2，α＝π4 ，tan α＝1， 所以直线l 的斜率为1. 10分 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x|＋|x ＋a|. (1)若存在x 使得不等式f(x)≤3a －1成立，求实数a 的取值范围； (2)若不等式f(x)≤3a －1的解集为[]b ，b ＋3，求实数a ，b 的值． 【解析】(1)对 x ∈R ，f(x)＝|x|＋|x ＋a|≥|x －(x ＋a)|＝|a|，2分 当且仅当x(x ＋a)≤0时取等号，故原条件等价于||a ≤3a －1，即－3a ＋1≤a ≤3a －1，解得a ≥1 2， 故实数a 的取值范围是????12，＋∞.5分 (2)由(1)知实数a 的取值范围是??? ?1 2，＋∞， 故－a<0， 故f(x)＝???－2x －a ，x<－a ， a ，－a ≤x ≤0，2x ＋a ，x>0 的图象如图所示，8分 2019届高三试题 由图可知?? ?－2b －a ＝3a －1 2()b ＋3＋a ＝3a －1 ??? a ＝43 ，b ＝－136. 10分 甘肃省天祝县第一中学高三数学试卷（理） 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本题满分60分。 1、已知z ＝i (1＋i )（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若集合{}|(21)0A x x x =->，{})1(log 3x y x B -==，则A B =（ ） A 、φ B.1,12?? ??? C 、()1,0,12?? -∞ ??? D 、1,12?? ??? 3、函数()34x f x x =+的零点所在的区间是 （ ） A 、（一2，一1） B 、（一1，0） C 、（0，1） D 、（1，2） 4、对于数列｛a n ｝，“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“｛a n ｝为递增数列”的( ) A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：430 21201x y x y x -+≤??+-≤??≥?， 则OM ON 的最大值为 （ ） A 、12 B 、8 C 、6 D 、4 6、如果过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y 那么点P 的坐标为 ( ) A 、()1,0 B 、()0,1- C 、()0,1 D 、()1,0- 7、若9 21ax x ? ?- ??? 的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为（ ）． A 、1- B 、0 C 、1 D 、29 8、从如图所示的长方形区域内任取一个点( )y x M ,， 则点M 取自阴影部分的概率为（ ） A 、12 B 、 13 C 、33 D 、 3 2 9、为得到函数cos(2)3 y x =+ π 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 （ ） A 、 向右平移 56π个长度单位 B 、 向左平移56π 个长度单位 C 、 向右平移512π个长度单位 D 、 向左平移512π 个长度单位 10、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相 同的牌照号码共有（ ） A 、24 2610A A 个 B 、242610A 个 C 、()2 142610C 个 D 、()2 142610 C A 个 11、在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =（ ） A 、30o B 、60o C 、120o D 、150o 12、已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 （ ） A 、 22136x y -= B 、22145x y -= C 、22163x y -= D 、22 154 x y -= 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。本题满分20分。 13、已知程序框图如右，则输出的i = ． 14、如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是3 8则=a __ ． 15. 若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则 12 a b +的最小值是 ． 16．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ① 函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； 侧视图 a 23 俯视图正视图开始 1S =结束 3 i =100? S ≥i 输出2 i i =+*S S i =是 否 x y O 1 3 2 3x y = 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2＞4}，21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = （ ） A ．{x |1＜x ≤2} B ．{x |－2≤x ≤1} C ．{x |－2≤x ＜1} D ．{x |x ＜2} 2. （2010··重庆四月模拟试卷） 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 （ ） A. ()12， B. []14， C. [)12， D. (]12， 3. (理)（2010·全国卷I ）记cos(80)k ? -=,那么tan100?= （ ） A.k B. k - D. (文)（2010··全国卷I ）cos300? = （ ） A 12- C 12 D 4（理）（2010·宣武一模）若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且1122π 3 S =，则6tan a 的值为（ ） A B ．C ． D ． 4.(文)（2010·茂名二模）在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 5. （2010·太原五中5月月考）在等比数列}{n a 中，前n 项和为n S ，若63,763==S S 则公比q 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．-3 D ．3 6. （2010·曲靖一中冲刺卷数学）函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f(x)= x +1，则函数f(x)在（1，2）上的解析式为 （ ） A ．f(x)= 3－x B ．f(x)= x －３ C ．f(x)= １－x D ．f(x)= x +1 高考模拟复习试卷试题模拟卷3月高三模拟考试理科数学试题卷 时量 120分钟总分 150分 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数i z -= 11 ，则z z -对应的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知33 cos 25 π???-= ???，且2π?<，则tan ?为 A ．43-B ．43C ．34-D ．3 4 3．下列命题中，真命题是 A ．0R x ?∈，0 0x e ≤B ．R x ?∈，22x x > C ．0a b +=的充要条件是 1a b =-D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件 4．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为 A ．1193 B ．1359 C ．2718 D ．3413 5.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作 的切线长的最小值是 A ．2B ．3C ．4D ．6 华亭一中2017届高三年级第二次月考政治试题卷 第Ⅰ卷选择题 一、选择题（本大题有48小题，每小题1分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它涂在答题卡上。） 1.2016年政府工作报告指出：“人的生命最为宝贵，要采取更坚决措施，全方位强化安全生产，全过程保障食品药品安全。”保障食品药品安全的经济生活依据是（） A.商品是使用价值和价值的统一体 B.使用价值是商品价值的重要表现 C.食品安全会影响人们的消费结构 D.食品安全关乎企业的信誉和形象 2.数字货币是一个完全基于互联网技术的货币形态，包括支付、结算、储存等，都可以在没有人工核准的情况下自动完成，并保存所有无法销毁的路径信息。目前我国央行对数字货币正进行深入研究，争取早日发行数字货币。数字货币的发行能（） ①扩大货币职能，有效防止通货膨胀的发生②提升经济交易活动的便利性和透明度 ③方便央行对货币购买力的控制与调节④促进支付体系的完善，提高支付结算效率 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 3.2015年我国生产某出口商品M的价格为260元人民币，人民币汇率中间价为1美元兑6.5元人民币。如果2016年，我国生产商品M的社会必要劳动时间缩短一半，人民币兑美元贬值3%，在其他条件不变的情况下，预计2016年商品M在美国市场上的价格为( ) A.41.2美元 B.19.4美元 C.20.6美元 D.38.8美元 4.稳定物价可采取调节利率、汇率和变动财政收支等多种手段。从防止物价持续低迷角度看，下列选项中正确的是（） ①利率双降→内需提升→产品需求增加→商品价格水平上涨 ②本币升值→商品进口量增加→外汇流入减少→商品价格水平上涨 ③征收消费税→消费者税负增加→消费需求减少→商品价格水平上涨 ④扩大政府投资→刺激社会总需求→缓解下行压力→商品价格水平上涨 A.①③ B.①④ C.③④ D.②④ 5.人民币离岸业务是指在中国境外经营人民币的存放款业务。发展离岸人民币市场，使流到境外的人民币可以在境外的人民币离岸市场上进行交易；使持有人民币的境外企业可以在这个市场上融通资金、进行交易、获得收益。发展人民币离岸业务（） ①有利于解决人民币境外的流通和交易 ②扩大人民币的国际影响，推动国际化进程 ③可以保持物价稳定和人民币汇率不变 ④使人民币成为结算的支付手段和信用工具 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 6.中央一号文件指出：继续执行稻谷、小麦最低收购价政策，完善重要农产品临时收储政策。总结新疆棉花、东北和内蒙古大豆目标价格改革试点经验，完善补贴方式，确保补贴资金兑现到农户。读均衡价格曲线图和农产品目标价格制度运行机制图，图中P为价格，Q为数量，E为市场均衡点，D为需求曲线，S为供给曲线。下列说法正确的是（） ①稻谷、小麦的最低收购价格应设置在P2点 ②当市场价格等于目标价格时，应该在P1点—P2点之间，此时无需进行补贴 ③当市场价格低于目标价格时，应该低于P2点，此时农户无法盈利 ④当市场价格高于目标价格时，应该高于P1点，此时需要进行补贴 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 7.人有卖骏马者，比三旦立市，人莫知之。往见伯乐，曰：“臣有骏马欲卖之，比三旦立于市，人莫与言。愿子还而视之，臣请献一朝之贾。”伯乐乃还而视之，去而顾之，一旦而马价十倍。这个故事中卖骏马的人利用了消费者的（） A.从众心理 B.求异心理 C.攀比心理 D.求实心理 8.我国某出口企业去年生产M商品每件成本为60元人民币，当时出口单价为15美元，1美元对人民币为6元。今年美元对人民币升值1%，M商品出口单价依然为15美元。若其他条件保持不变，该企业今年生产M商品的利润率用人民币计算为（） A.51.5% B.50% C.65% D.48.5% 9.当前我国主要农产品已从过去的供需紧张转向紧平衡状态，一方面，我国农产品中低端供给较为充足，另一方面放心安全的农产品供给又明显不足。我国农业生产面临着农产品价格“天花板”封顶、生产成本“地板”抬升、资源环境“硬约束”加剧等新挑战，粮食生产出现了粮食产量、库存量、进口量“三量齐增”的难堪现状。要解决上述问题（） ①必须进行供给侧的结构改革，不断增加种植范围 ②加强农业基础设施和农田水利建设 ③加大农业科技创新力度，优化农产品种植结构 ④加快粮食加工转化，持续加大种粮补贴 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 10.12月17日凌晨3时，美联储宣布将联邦基金利率提高0.25个百分点，新的联邦基金目标利率将维持在0.25％至0.50％的区间。这是美联储2006年6月来的首次加息。就美联储加息事件，推断对中国经济可能带来的影响有（） ①导致的人民币贬值会进一步加剧资本外流 ②实体经济从股市融资的难度将进一步减小 ③人们币升值增强了其在国际市场的购买力 ④可能使以人民币计价的资产泡沫加速破裂 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f 高三数学第一次月考试卷（集合、函数） 班级： 学号： 姓名： . 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I=｛0｝ C. R ∩I=φ D. ＣcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = （ ） A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足｛a ，b ｝UM=｛a ，b ，c ，d ｝的所有集合M 的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P ：x ∈A B ，则 P 是（ ） A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明：“若m ∈Z 且m 为奇数，则()1122 m m --± 均为奇数”，其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ，则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件：命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 （ ） A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<，则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<，则a ，b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()3 x f x =，那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =，4log 3b =，2 0.3c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） 东北师大附中 重庆一中 2019届高三联合模拟考试 吉大附中 长春十一高中 理科数学试题 吉林一中 松原实验高中 本试卷共23题，共150分，共6页。时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合{|3}A x x =∈Z ≤，{|ln 1}B x x =<，集合A 与B 关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为 A ．{|0}x x e << B ．{123}，， C ．{012}，， D ．{12}， 2．i 为虚数单位，复数1 i 2 += z 在复平面内对应的点的坐标为 A ．)11(，- B ．)11(， C ．)11(-， D ．)11(--， 3．等比数列{}n a 各项均为正数，若11a =，2128n n n a a a +++=，则{}n a 的前6项和为 A ．1365 B ．63 C ． 32 63 D ． 1024 1365 4．如图，点A 为单位圆上一点，3π =∠xOA ，点A 沿单位圆逆时针方向旋转角α到点)5 4 53(，-B ， 则=αcos A ．10 334- B ．10 334+- C ． 10334- D ．103 34+- 5．已知双曲线22 22:1(00)x y C a b a b -=>>，的右焦点到渐近线的距离等于 实轴长，则此双曲线的离心率为 A B C D ．2 6．已知1536a =，433b =，25 9c =，则 A ．c a b << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c << 7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人， 他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用 秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别 为5，2，则输出v 的值为 A ．64 B ．68 C ．72 D ．133 8．如图所示是某三棱锥的三视图，其中网格纸中每个小正方形的边 长为1，则该三棱锥的外接球的体积为 A ．4π B ．16 3π C ．16π D ． 323 π 9．为了丰富教职工的文化生活，某学校从高一年级、高二年级、高三年级、行政部门各挑选出4位教师组成合唱团，现要从这16人中选出3人领唱，要求这3人不能都是同一个部门的，且在行政部门至少选1人，则不同的选取方法的种数为 A ．336 B ．340 C ．352 D ．472 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱11B C 的中点，点F 是线段1CD 上的一个动点．有以下 三个命题： ①异面直线1AC 与1B F 所成的角是定值； ②三棱锥1B A EF -的体积是定值； ③直线1A F 与平面11B CD 所成的角是定值． 其中真命题的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ． 2019届云南师大附中高三上学期月考三理科数学试卷 【含答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 已知全集为R，集合A={x|x≥0}，B={x|x 2 ﹣6x+8≤0}，则A∩ ? R B=（） A．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}________ C．{x|0≤x＜2或x＞4}________ D．{x|0＜x≤2或x≥4} 2. 设复数z满足（1+2i）z=5i，则复数z为（） A．2+i________ B．﹣2+i________ C．2﹣i________ D．﹣2﹣i 3. 在等比数列{a n }中，a 1 =8，a 4 =a 3 a 5 ，则a 7 =（） A．________ B．________ C．________ D． 4. 若椭圆 + =1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣ =1的渐近线方程为（） A．y=± x________ B．y=± x________ C．y=± x________ D．y=±x 5. 下列有关命题的说法错误的是（） A．若“p ∨ q” 为假命题，则p，q均为假命题 B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件 C．“sinx= ”的必要不充分条件是“x= ” D．若命题p：? x 0 ∈ R，x 0 2 ≥0，则命题￢p：? x ∈ R，x 2 ＜0 6. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的M等于（） A．________ B．________ C．________ D． 7. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（） A．________ B．________ C．2+ ________ D．3+ 8. 已知△ ABC 和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（） A．2________ B．3________ C．4________ D．5 9. 已知如图所示的三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，△ ABC 和△ DB C 所在平面相互垂直，AB=3，AC= ，BC=CD=BD=2 ，则球O的表面积为（）高三2月月考理科数学试卷
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