稳恒磁场一章习题解答
稳恒磁场一章习题解答
习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面
上均匀分布，则空间各处的B
的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：[ ]
解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为
r
I
a b r a r I B 2)(2)(0
02
2220 )()()(b r b r a a r 所以，应该选择答案(B)。
习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量
为m 的质点，以速度v
沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场，
则它将以速度v
从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。 (A) qB m y v
。 (B) qB m y v
2 。 (C) qB m y v 2
。 (D) qB
m y v
。 解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为
qB
m R v
r B
O a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B O
r a b (D) 习题9―1图
习题9―2图
因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qB
m y v
2 ，故应选择答案(B)。
习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。 (A) O Q P B B B 。 (B) O P Q B B B 。 (C) P O Q B B B 。 (D) P Q O B B B
说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对P 点，其磁感应强度的大小 a
I B P 20 对Q 点，其磁感应强度的大小 )2
2
1(2180cos 45cos 4135cos 0cos 4000
a I a I a I B Q
对O 点，其磁感应强度的大小 )2
1(2424000
a I a I a
I
B O 显然有P Q O B B B ，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式)cos (cos 4210
a
I
B 应当熟练掌握。］
习题9—4 如图所示，一固定的载流大平板，
在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流 与线框中的电流方向如图所示，则通电线框 的运动情况从大平板向外看是：［ ］ (A) 顺时针转动 (B) 靠近大平板AB (C) 逆时针转动
(D) 离开大平板向外运动
解：根据大平板的电流方向可以判断其右侧磁感应强度的方向平行于大平板、且垂直于I 1；小线框的磁矩方向向上，如图所示。由公式
习题9―3图
A B 题解9―4图
B P M m
可以判断小线框受该力矩作用的转动方向如图所示，因此应该选择答案(C)。
习题9—5 哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系(X 坐标轴垂直于圆线圈平面，圆点在圆线圈中心O )［ ］
解：由载流圆线圈(N 匝)轴线上的磁感应强度公式
2
3222
0)(2)(x R NIR x B
可以判断只有曲线图(C)是正确的。
习题9—6 两根无限长直导线互相垂
直地放着，相距d =×102m ，其中一根导线与Z 轴重合，另一根导线与X 轴平行且在XOY 平面内。设两导线中皆
通过I =10A 的电流，则在Y 轴上离两根
导线等距的点P 处的磁感应强度的大
小为B = 。
解：依题给坐标系，与Z 轴重合的一根导线单独在P 点产生的磁感应强度为
)T (102100.210104)2(28
2
701i i i d I B
同理，另一根与X 轴平行的导线单独在P 点产生的磁感应强度为
(T)102)
2(28
02k k d I B
由叠加原理，P 点处的磁感应强度的大小为
(T)102282
221 B B B
B O (A) B O
(B) X B O (C) X B O (D) X B
O (E) 习题9―5图
习题9―6图
习题9—7 如图，平行的无限长直载流导线A 和B ，电流强度均为I ，垂直纸面向外，两根导线之间相距为a ，则
(1) AB 中点(P 点)的磁感应强度P B
= 。
(2) 磁感应强度B
沿图中环路l 的线积分 l
l d B
·
＝ 。 解：(1) A 、B 两载流导线在P 点产生的磁感应强度等大而反向，叠加的结果
使P 点最终的磁感应强度为零，因此，0 P B
。
(2) 根据安培环路定理容易判断，磁感应强度B
沿图中环路l 的线积分等于－I 。
习题9—8 如图，半圆形线圈(半径为R )通有电流I ，线圈处在与线圈平面平行向
右的均匀磁场B
中。则线圈所受磁力矩的大小为 ，方向为 。 把线圈绕O O 转过角度 时，磁力矩恰为零。
解：半圆形线圈的磁矩大小为
I R P m 2
2
1
因而线圈所受磁力矩的大小为
IB R IB R B P M m 222
12sin 21sin
根据磁力矩公式
B P M m 可以判断出磁力矩M
的方向向上。容易知道，当 k ，k =0，±1，±2，……
时，磁力矩恰为零，这等价于把线圈绕O O 转过2
2
)12(
k k ，k =0，1，
2，3，……。
习题9—9 在均匀磁场B
中取一半径
为R 的圆，圆面的法线n 与B
成60°角，如图所示，则通过以该圆为边线的如右图所示的任意曲面S 的磁通量
? S
S S d B
。
解：通过圆面的磁通量
222
1
60cos R B R B 圆
习题9―7图
习题9―8图
习题9―9图
根据磁场的高斯定理，通过整个闭合曲面的磁通量等于零，即
0 圆 S
所以
22
1
R B S 圆
习题9—10 如图所示，均匀电场E 沿X 轴正方向，均匀磁场B
沿Z 轴正方向，
今有一电子在YOZ 平面沿着与Y 轴正方向成135°角的方向以恒定速度v
运动，
则电场E 和磁场B
在数值上应满足的关系是 。
解：电子以恒定速度v
运动，说明其所受到的合外力为零，即有
0 m e F F
即 0)()( B e E e
v
0)(45sin )( i B e i eE
v
∴ B E v 2
2
习题9—11 如图，在无限长直载流导
线的右侧有面积为S 1和S 2两矩形回路。两个回路与长直载流导线在同一平
面，且矩行回路的一边与长直导线平行。则通过面积为S 1的矩形回路的磁
通量与通过面积为S 2的矩形回路的磁
通量之比为 。
解：建立如图所示的坐标轴OX 轴，并在矩形回路内距长直导线x 处取宽为dx 的窄条面元dS =hdx （图中带阴影的面积），则通过该面元的元磁通为
hdx x
I
BdS d 20 所以，通过回路S 1的磁通量为 2ln 220201
Ih
x dx Ih dS a a 通过回路S 2的磁通量为
2ln 2204202
Ih x dx Ih dS a a
习题9―10图
习题9―11图
故，
1121
习题9—12 两根长直导线通头电流I ，如图所示有三种环路，在每种情况下， ?L
l d B
等于：
(对环路a )
(对环路b ) (对环路c )
解：根据安培环路定理，容易得到：对环路a ， ?L
l d B
等于I 0 ；对环路b ，
?L
l d B 等于0；对环路c ， ?L
l d B
等于2I 0 。
习题9—13 如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过的稳恒
电流为I ，则圆心O 处的电流元l Id 所受的安培力F d
的大小为 ， 方向为 。
解：圆心O 处的磁感应强度是由半圆形闭合线圈产生的，其直径段的电流在O 处单独产生的磁场为零，其半圆段在O 处产生的磁场即为该点的总磁场
a
I
B O 40
O B
的方向垂直于图面向内。
根据安培力公式B l Id F d 可知圆心O 处的电流元l Id 所受的安培力F d
的大小为
a
dl
I IdlB dF 420
力F d
的方向垂直于电流元向左。
习题9—14 一根半径为R 的长直导线均匀载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。若假想平面S 可在导线直径与轴O O 所确定的平面内离开O O
轴移动至远处。试求当通过S 面的磁通量
最大时S 平面的位置。
解：见图示，设假想平面S 靠近轴线的一边到轴线的距离为a
，易知长直导
习题9―12图
l Id
O a I
习题9―13图
习题9―14图
线内外的磁场分布为
2
02R Ir
B
内 (R r 0) r I
B 20 外 (R r )
在假想平面S 内、距轴为r 处，沿导线直径方向取一宽度为dr 的窄条面元，通过它的元磁通为
Bldr d 通过假想平面S 的磁通量为 ldr r I ldr R
Ir Bldr d R a R R
a
R a a
220
20 R R a Il a R R
Il ln 2)(202
22
0 由最值条件，令
012)2(4020 R
a Il a R Il da d
即 022 R Ra a 解得 R R
a 618.0)15(2
(其负根已舍去)
习题9—15 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通垂直于电流方向的每单位长度的电流为K 。求球心处的磁感应强度大小。
解：如图所示，取一直径方向为OX 轴。并沿电流方向在球面上取一宽度为dl 的球带，该球带可以看成载流圆环，其载有的电流为dI =Kdl = KRd ，其在球心O 处产生的元磁场为
d K
R R dI dB 203
2
0sin 2
2)sin (
该元场的方向沿X 轴的正方向。球面上所有电流在O 点产生的磁感应强度大小
为
题解9―15图
r
题解9―14图
K d K
dB B 02
204
1
sin 2
2
场的方向沿X 轴的正方向。
习题9—16 如图，一半径为R 的带电朔料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分 均匀带正电荷，面电荷密度为 ，其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为 ，当圆盘以角速度 旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，问R 与r 满足
什么关系
解：取与圆盘同心、半径为r 、宽度为dr 的圆环，其带量电量为 rdr dS dq 2 其等效的圆电流为
rdr rdr
T dq dI
22 其在中心O 处产生的元场强为 dr r
dI
dB 002
1
2
因此，中心O 点的磁感应强度为
)2(2
1
21210000R r dr dr dB B R r r
令该磁感应强度为零可得
r R 2
习题9—17 如图，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I ，总匝数为N ，它被限制在半径为R 1和R 2的两个圆周之间。求此螺旋线中心O 处的磁感应强度。
解：以O 点为圆心、以r 为半径，在
线圈平面内取宽度为dr 的圆环面积，在此环面积内含有dN =ndr =)(12R R Ndr 匝线圈，其相应的元电流为dI =IdN 。其在中心O 点产生的元磁场为
r
R R NIdr
r
dI
dB )(221200
O 点最终的磁感应强度为
1
2120120ln )(2)(22
1
R R R R NI r dr R R NI
dB B R R
习题9―16图
习题9―17图
该磁感应强度的方向垂直于图面向外。
习题9—18 厚度为2d 的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为j
解：如图所示，在垂直于电流密度方向取一矩形回路abcda ，其绕行方向
与电流密度方向成右手螺旋关系。对此环路应用安培环路定理 ?i
i L
I l d B 0
在平板内部有
ab x j B ab 220
所以
x j B 0 在平板外部有
ab d j B ab 220
所以 jd B 0
习题9—19 均匀带电刚性细杆AB ，电荷线密度为 ，绕垂直于直线的轴O 以 角速度匀速转动(O 点在细杆AB 的延长线上)，求：(1) O
点的磁感应强度O B ；(2)磁矩m P
；(3) 若a>>b ，求O B 及m P 。
解：(1) 在杆上距轴O 为r 处取线元dr ，其带电量为dr dq ，该线元相当于运动的点电荷，其在O 处产生的元磁场大小为
r
dr r r dq dB O 44020
元磁场的方向垂直于纸面向里。由于杆上各线元的元磁场的方向均一致，所以求
O 点的总场可直接对上述元场积分即可 a
b
a r dr dB B
b a a O O
ln 4400
O B
的方向垂直于纸面向里。
［求O 点磁场还可以用等效电流法作：在杆上距轴O 为r 处取线元dr ，其带电量为dr dq ，该线元相当于运动的点电荷，它作圆周运动的等效环电流为
题解9―18图
习题9―19图
2)(2dr r r dr T dq dI
其在O 处产生的元磁场大小为 r
dr
r
dI
dB O
4200 元磁场的方向垂直于纸面向里。对上述元场积分可得O 点最终的场
a
b
a r dr dB B
b a a O O ln
4400 O B
的方向垂直于纸面向里。与前边作法得到的结果相同。］ (2) 线元dr 的等效环电流为
dr T dq dI
2
其元磁矩大小为
dr r r dI dP m 222
1
元磁矩的方向垂直于纸面向里。带电细杆的总磁矩大小为
332)(6
1
21a b a dr r dP P b a a m m
总磁矩m P
的方向垂直于纸面向里。
(3) 当a>>b 时，带电细杆相当于点电荷。因此 a
b B O
40 222
1
2ba a b P m
习题9—20 一线圈的半径为R ，载有电流I ，置于均匀外磁场B
中(如图示)，在不考虑载流圆线圈本身所激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力。(已知载
流圆线圈的法线方向与B
的方向相同。)
习题9―20图
题解9―20图
解：设想该载流圆线圈被截成相等的两半，如图所示，我们取其中的一半(比
如右一半)并分析它的受力情况：安培力F
作用于中点、方向向右，上、下端点
受到的张力T
均水平向左。由于该半线圈处于力学平衡状态，因此有
T F 2 即 T R IB 2)2(
解得 IBR T
［在本题求解中，一是要搞清圆线圈中的“张力”的概念，二是须明确“闭合电流在均匀磁场中所受的合磁力等于零”这一结论。下一道习题我们将证明这个结论。］
习题9—21 试证明任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受的合磁力恒等于零。
证明：由安培力公式，线圈任一线元l Id
所受到的磁场力为
B l Id F d
则整个闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受的合磁力应该为
00)( B I B l d I B l Id F d F L
L
L
证毕。
［注意：这里l d 的环积分0
L
l d ，是考虑了矢量合
成的多边形法则的结果。］
习题9—22 有一“无限大”平面导体薄板，自上而下均匀通有电流，已知其电流密度为i (即单位宽度上通有的电流强度)。(1) 试求板外空间任一点磁感应强度的大小和方向；(2) 有一质量为m ，带正电量为q 的粒子，以速度v 沿平板法线方向向外运动(如图)，求：
(a) 带电粒子最初至少在距板什么位置处才不会与大平板碰撞 (b) 须经多长时间，才能回到初始位置(不计粒子重力) 解：(1)［分析］ 求板外空间任一点磁
感应强度有两种方法：取电流元积分法和安培环路定理法。由于均匀载流平板是“无限大”，其左、右两侧的场是对称的，因此，我们可以应用比较简单的一种——安培环路定理法求场。
在垂直于电流流向的平面内取一矩形环路abcda ，如图所示，环路的ab 边与cd 边都与平板平行且等距并居于平板左、
右两
题解9―21图
v
i
习题9―22图
侧，bc 边和da 边都与平板垂直。对此环路应用安培环路定理得
?i
i L
I l d B 0
即 ab i l d B l d B l d B l d B da
cd
bc
ab
0 ? ? ? ?
上式左端第二项和第四项由于B
与l d 处处垂直，因而都等于零，因此有
ab i cd B ab B 0 ab i ab B 02
所以 i B 02
1
对题给图示，平板左、右两侧的磁场都是均匀的，大小都等于20i ，只不过方向相反：板右侧场垂直于纸面向里，板左侧场垂直于纸面向外。
(2) 带电粒子将在竖直平面内作圆周运动，其圆周运动的半径为 qi
m qB m R 02 v
v
可见，欲使粒子不与平板相碰撞，粒子最初至少在距板为R 的位置处。
粒子从开始运动到回到原处所需的最短时间刚好是一个周期，即
qi
m
qB m R T t 0422
v
习题9—23 半径为R 的圆盘带有正电荷，其电荷面密度kr ，k 是常数，r 为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场B 中，其法线方向与B
垂直。当圆盘以角速度 绕过圆心O 点且垂直于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力矩的大小和方向。
解：在圆盘上取半径为r 、宽度为dr 的细圆环，环面积为rdr dS 2 ，环的带电量为dr kr rdr kr dS dq 222 。其等效环电流为
dr r k dq T dq dI 22
其元磁矩大小为
dr r k r dI dP m 42
习题9―23图
m P d
的方向垂直于纸面向外。整个转动圆盘的磁矩为
5045
1
R k dr r k dP P R m m
m P
的方向垂直于纸面向外。根据线圈在磁场中所受磁力矩公式
B P M
可得圆盘所受磁力矩的大小为
B R k B R k B P M m 555
1
2sin 51sin
M 的方向垂直于B
向上。
习题9—24 如图所示，载有电流I 1和I 2的长直导线ab 和cd 相互平行，相距为3r ，今有载有电流I 3的导线MN =r 水平放置，且其两端M 、N 分别与I 1、I 2的距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向。
解：建立图示坐标系，在I 1和I 2之间任一点x 处的磁感应强度(暂设垂直于纸面向里为正)为
)
3(22)(2
010x r I x I x B MN 上电流元dx I 3受到的力为
dx BI dF 3 ， 方向“↑”
整个MN 受到的力的大小为
dx I x r I x I dF dF r r
322010)3(22
2ln )(2213
0I I I
， 方向“↑”
I
题解9―24图
讨论：若21I I ，则F 方向向上；反之，若21I I ，则F
方向向下。
习题9—25 空气中有一半径为r 的无限长直圆柱金属导体，竖直线O O 为其中心轴线，
在圆柱体内挖一个直径为r /2的圆柱空洞，空
洞侧面与O O 相切，在未挖洞部分通以均匀分布的电流I ，方向沿O O 向下，如图所示。
在距轴线3r 处有一电子(电量为-e )沿平行于O O 轴方向，在中心轴线O O 和空洞轴线所
决定的平面内，向下以速度v
飞经P 点，求电子经P 时，所受的磁场力。
分析：此题所给的载流圆柱体的内部被挖去一洞，属于“破缺型”问题，仿照静电学中的类似问题采用的“反号电荷补偿法”，这里我们采用“反向电流补偿法”进行处理。设想在空洞位置是一电流密度与未挖部分的电流密度相等而流向相反的电流，这样原来的载流体系就等价于电流密度为 的、向下均匀流动、半径为r 的完整圆柱导体和一个电流密度也为 、但向上均匀流动、半径为r /4的完整较小的圆柱导体构建而成。因而，空间任一点的场应为这两个电流各自产生的场的叠加。
解：设流经导体截面的电流密度为
2
21516)
4(r
I
r r I
向上的电流在P 点产生的场为
)
43(2)
4(01r r r B
， 方向“⊙”
向下的电流在P 点产生的场为
r r B 322
02 ， 方向“⊕”
P 点最终的场为
r I r B B B P 00124958252882
， 方向“⊕” 根据洛仑兹力公式，此刻飞经P 点的电子所受力的大小为
v v e r
I
B e f P
495820， 方向“←”
习题9—26 长直导线a a 与半径为R 的均匀导体圆环相切于点a
，另一直导线
3r
﹣ 习题9―25图
b b 沿半径方向与圆环接于点b ，如图所示。现有稳恒电流I 从端a 流入而从端b
流出。(1) 求圆环中点O 的磁感应强度O B ；(2) B
沿闭合环路L 的环流 ?L
l d B 等
于什么
解：(1) 圆环中点O 的磁感应强度可以看成a a 段、三分之一圆周、三分之二
圆周和b b 段共四段电流产生的场的叠
加。因为a a 段电流单独产生的场为 R
I
B 401
， 方向“⊙” 三分之一圆周电流单独产生的场为 R I I R B 932
231002
， 方向“⊕” 三分之二圆周电流单独产生的场为
R
I I R B 931232003
， 方向“⊙” b b 段电流单独产生的场为
04 B 因此，圆环中点O 的磁感应强度为
R
I
B B B B B B O 4014321
， 方向“⊙” (2) B
沿闭合环路L 的环流为
I I l d B L 0031
)32( ?
习题9—27 设右图中两导线中的电流I 1、I 2均为8A ，对在它们磁场中的三条闭合曲线a ，b ，c 分别写出安培环路
定理等式右边电流的代数和。并说明：
(1) 各条闭合曲线上，各点的磁感 应强度B 的量值是否相等
(2) 在闭合曲线c 上各点的B 值是 否为零为什么
解：对闭合曲线a 为8A ；对闭合曲线b 亦为8A ；对闭合曲线c 为0。 (1) 在个条闭合曲线上，各点的磁感应强度的量值并不相等。
(2) 在闭合曲线c 上各点的磁感应强度的量值不为零，因为该曲线上的场是
b
习题9―26图
习题9―27图
由I 1和I 2共同产生的，场强叠加的结果。
习题9—28 一块半导体的体积为a ×b ×c ，如图所示，沿X 轴方向通有电流I ，在Z 方向有均匀磁场B 。这时实验测得的数据为a =，b =，c =，I =，B =，半导体两侧的霍耳电
势差m V 55.6 A A U 。(1) 问这块半导体是P 型还是N 型(2) 求载流子的浓度。
解：(1) 根据题给图示，可知
m A 55.6 A A H U U <0 因此，载流子是负的，对半导体则是电子，可以判断出这是N 型半导体。
(2) 由霍耳电势差公式 a
IB ne U H
1 可得载流子的浓度为
3203
1933m 1086.210
55.61060.1100.130.0100.1 H aeU IB n
稳恒磁场一章补充题
习题9—7 在真空中同一平面内，有两个
置于不同位置的电流元l d I 1和l d I
2，它们之间的相互作用力大小相等，方向相反的条件是 。它们之间的相互作用力满足牛顿第三运动定律的条件是 。
解：如图所示的两相互平行的电流元，第二个电流元受到第一个电流元的作用力的大小为
dl I r dl I F 22
1021sin 4
21F
的方向水平向左；第一个电流元受到第二个电流元的作用力的大小为
dl I r
dl I F 122012)sin(4
12F
的方向水平向右。由此可见，两电流元之间的相互作用力大小相等，方向相
反的条件是：两电流元平行放置。若使它们之间的相互作用力满足牛顿第三运动
习题9―28图
l d I 1l d I
2
习题9―7图
定律，除了相互作用力等大反向外，还需12F 与21F 在同一直线上，即r 和12F
、21
F 的方向之夹角为零或 ，即02 2 。因此，两电流元之间的相互作用力满足牛顿第三运动定律的条件是：两电流元平行放置，并且与它们之间的连线垂直。
习题9—19 一边长为l 的正方形线圈载有电流I ，处在均匀外磁场B 中，B
垂直 于图面向外，线圈可绕中心的竖直轴O O 无摩擦地转动(见图)，其转动惯量为J ， 求线圈在平衡位置附近作微小摆动的周期。
解：依题意可画出其腑视图，图中给出该线圈摆动的任一时刻t ，其磁矩m P
与外磁场B
方向的夹角为 ，则线圈受到的磁力矩为
B Il B P B P M m m 2sin
把该线圈视为刚体，其摆动为定轴转动，则根据转动定律
22dt
d J J M
可得
222
dt
d J B Il
即 022
2
dt
d 这就是线圈作微小摆动的振动方程，其中振动的圆频率 J
B
Il 2
所以，线圈在平衡位置附近作微小摆动的周期为
B
Il J T 222
习题9―19图
I 题解9―19图
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
稳恒磁场解答
稳恒磁场解答 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
稳恒磁场(一) 一. 选择题: 1. 两根平行的、载有相同电流的无限长直导线在空间的磁感应强度21B B += 1 12l I B πμ= =， 1l 表示距导线1的距离. 方向: 在 x ＜ 1 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞ 1 的区域内垂直纸面向内; 2 22l I B πμ= =， 2l 表示距导线2的距离. 方向: 在 x ＜3 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞3 的区域内垂直纸面向内; 故可推断 B ＝0的地方是在1l ＝2l ＝1 或 x ＝2 的直线上. 故选(A). 2. 正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感应强度大小为 正方形以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感应强 度大小为 显见122B B = 或2 2 1B B = 故选(C). 3. 把无限长通电流的扁平铜片看作由许许多多电流为dI 的无限长载流细长条组成。选扁平铜片右边沿为X 轴零点，方向向左. dI 在P 点产生的磁感应强度P ) (20b x dI dB += πμ， 整个通电流的铜片在P ? ?+==a a b x a Idx dB B 0 00)(2πμb b a a I +=ln 20πμ (B) 4. 若空间两根无限长载流直导线是平行的,如图所示. 则在空间产生的磁场分布具有对称性,可以用安培定理直接求出.也可以用磁感应强度的叠加原理求出。 对一般任意情况,安培环路定理是成立的,但环 I 1 I 2
第十五章-稳恒磁场自测题答案
第十五章-稳恒磁场自测题答案
第十五章 稳恒磁场 一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3a x = 3. BIR 2 4. 2 104.2-? 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. α πcos 2B R 9.不变 10. < 11. R I 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k ? 13 10 8.0-? 16 4 109-? 17无源有 旋 18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题 1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。 O R a b d
解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为： ab 段 ：B 1=0 （1分） bc 段：大小：R I B 40 2 μ= （2分） 方 向 ： 垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：R I B πμ40 3 = （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 )1(40 3 2 1 +=++=ππμR I B B B B （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。
解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为： AC 段：B 1=0 （1分） CD 段： 大 小：R I B 802μ= （2分） 方 向 ： 垂 直 纸 面 向外 （1分） DE 段：大小：R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 2 2 4003 = -? = οο （2 分） 方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段 ： B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 R I R I B B B B B πμμ28004321+ = +++= R D R
浙江工业大学大学物理稳恒磁场习题答案.
2014/08/20张总灯具灯珠初步设想 按照要求: 亮度比例关系:蓝光:白光:红光=1:1:8 光源总功率不超过20W。 一、蓝光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片安萤11*28mil封装、 2、电路连接:2并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:60mA、VF:3.0-3.2V、WLD:440-450nm、PO:0.2W、IV:3.5-4lm、 电路总输入:IF:120mA、VF:60-64V、WLD:440-450nm、PO:7.5W、IV:140-160lm、 4、成本:68元/K, πμT; 当cm r 5.45.3≤≤时, 2 1、光源形式:SMD 2835、库存光源第1KK或第2KK光源中正白色温、 2、电路连接:1并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:20mA、VF:3.0-3.2V、CCT:6000K、PO:0.06W、IV:7-8lm、电路总输入:IF:20mA、VF:60-65V、PO:1.2W、IV:140-160lm、 成本:72元/K,
三、红光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片连胜红光30*30mil封装、 2、电路连接:1并30串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:150mA、VF:2.0-2.2V、WLD:640-660nm、PO:0.3W、IV:40- 45lm、 电路总输入:IF:150mA、VF:60-66V、WLD:640-660nm、PO:9.5W、IV:1200-1350lm、 4、成本:约420元/K, --=-?-=∑πσ r r r r r d d r d I B /4101.8(31.01079(24109(105104(24(234 222 423721222220-?=?--????=--=----πππμT; 当cm r 5.4≥时, 0∑=i I , B=0 图略 7-12 解:(1
稳恒磁场习题-参考答案
稳恒磁场习题参考答案 一．选择题 1A 2B 3C 4A 5B 6C 7C A 8D 9C B 10D 11B 12B 13B 14A 15C 16B 二．填空题 1. 0i μ 右 2. 1:1 3. πR 2c 4. )2/(210R rI πμ、0 5. 1∶2、1∶2 6. 0 7. 2ln 20π Ia μ 8. )4/(0a I μ 9. 0001 2 2 444I I I R R R μμμπ+ - 10. 5×10-5 11. aIB 12. 直线 圆周 螺旋线 13. 相同 不相同 14. 4: π 三．计算题 1. 解：导线每米长的重量为 mg =9.8×10-2 N 平衡时两电流间的距离为a = 2l sin θ，绳上张力为T ，两导线间斥力为f ，则： T cos θ = mg T sin θ = f =π=)2/(20a I f μ)sin 4/(20θμl I π =π=0/tg sin 4μθθmg l I 17.2 A 2. 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的 面电流密度i ， σωσωR R i =ππ=)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称
性分析可知，在ab 上各点B ?的大小和方向均相同，而且B ? 的方向平行于ab ， 在bc 和fa 上各点B ?的方向与线元垂直，在de , cd fe ,上各点0=B ? ．应用安培环路定理 ∑??=I l B 0d μ?? 可得 ab i ab B 0μ= σωμμR i B 00== 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度大小为σωμR B 0=，方向平行轴线朝右． 3. 解：在任一根导线上(例如导线2)取一线元d l ，该线元距O 点为l ．该处的 磁感强度为 θμsin 20l I B π= 方向垂直于纸面向里． 电流元I d l 受到的磁力为 B l I F ??? ?=d d 其大小 θ μsin 2d d d 20l l I l IB F π== 方向垂直于导线2，如图所示．该力对O 点的力矩为 θ μsin 2d d d 20π==l I F l M 任一段单位长度导线所受磁力对O 点的力矩 ??+π==1 20d sin 2d l l l I M M θμθμsin 220π= I 导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向与此相反． 4. 解：O 处总 cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而 )sin (sin 4120ββμ-π= a I B ab ∵ 02=β，π-=2 1 1β，R a = ∴ )4/(0R I B ab π=μ 又 )4/(0R I B bc μ= 因O 在cd 延长线上 0=cd B ， 因此 R I B π= 40μ=+ R I 40μ 2.1×10-5 T 5. 解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．则在r 到r + d r 的圈数 为 r R R N d 1 2- 2
大学物理第8章-稳恒磁场-课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01 B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 R I B 402 R I R I 123400 ，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03 r I B )180cos 150(cos 60cos 400 R I )2 31(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210 R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（ 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 R I B 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21 I I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210 B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
大学物理课后习题答案 稳恒磁场
第十一章 稳恒磁场 1、[E]依据()θπμθR I B 40= 和载流导线在沿线上任一点的0=B 得出答案。 2、[E]依据r I B πμ40= 和磁感强度的方向和电流的方向满足右手法则，得出答案。 3、[C]依据()210cos cos 4θθπμ-= R I B 和载流导线在沿线上任一点的0=B ， 有：()[]445180cos 45cos 2 401?--= l I B π μ； π μμπl I I l 002222 22= ??，02=B 4、[D]依据()R I R I R I B 444000μππμθπμθ=?== 5、[C] r I B πμ40= 、 2 a r = 、 4 000108.0245sin 122-?==??= a I a I B πμπμ T 6、[D]依据()210 0cos cos 4θθπμ-= r I B ，应用21I I I +=，分别求出各段直导线电流的磁感强度，可知03=B 、方向相反，∴0≠B 7、[D]注意分流，和对L 回路是I 的正负分析得结论。 8、[B]洛伦兹力的方向向上，故从y 轴上方射出，qB m v R = ，轨迹的中心在qB m v y =处故 I I
射出点：qB m v R y 22= = 9、[B] 作出具体分析图是解决该题的关键。从图上看出： D R =αsin qB D qB m v R = = p eBD p qBD = =αsin p eBD sin arg =α 10、[D] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向移动。当线圈在该状态时，磁通量已达最大，不可能通过转动来增加磁通量，因此不发生转动，而线圈靠近导线AB 磁通量增大。 应用安培力来进行分析：向左的磁力比向右的磁力大，因此想左靠近。 11、[B] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向转动或移动，该题中移动不能增加磁通量，则发生转动，从上向下看线圈作顺时针方向转动，结果线圈相当一个条形磁铁，右侧呈现S 级，因此靠近磁铁。 12、[D] B P M m ?=，αsin B P M m =， m P 和B 平行， ∴ 0=α，0sin =α，0=M 13、[C] 应用r I B πμ20= 的公式分别计算出电流系统在各导线上代表点处的B ，然后用安培力的公式：B l I F ?=d d 计算出1F ，2F 用r 表示导线间的距离。 r I r I r I B πμπμπμ4743220001=+= r I r I r I B πμπμπμ0002232=+-=
大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)与答案详解
作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案：【 D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质： r 1，所以， B H 2. 在稳恒磁场中，关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案：【 C 】 解：安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关，并不是说：磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说：磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度 B 的通量为零，或者说， . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ，没有这样的高斯定理。 不能说，穿过闭合曲面，场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线，则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ； Ob 表示 ； Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示，则 图中 Ob （或 Ob ' ）表示 ； Oc （或 Oc ' ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。
【物理】物理稳恒电流练习题及答案
【物理】物理稳恒电流练习题及答案 一、稳恒电流专项训练 1．如图10所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，相距为L 1 ，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中．一导体杆ef 垂直于P 、Q 放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m 、每边电阻均为r 、边长为L 2的正方形金属框abcd 置于倾斜角θ=30°的光滑绝缘斜面上(ad ∥MN ，bc ∥FG ，ab ∥MG, dc ∥FN)，两顶点a 、d 通过细软导线与导轨P 、Q 相连，磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直斜面向下，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a 、d 点的作用力． （1）通过ad 边的电流I ad 是多大？ （2）导体杆ef 的运动速度v 是多大？ 【答案】(1)238mg B L (2)1238mgr B B dL 【解析】 试题分析：(1)设通过正方形金属框的总电流为I ，ab 边的电流为I ab ，dc 边的电流为I dc ， 有I ab ＝3 4 I ① I dc ＝ 1 4 I ② 金属框受重力和安培力，处于静止状态，有mg ＝B 2I ab L 2＋B 2I dc L 2 ③ 由①～③，解得I ab ＝ 2234mg B L ④ (2)由(1)可得I ＝22 mg B L ⑤ 设导体杆切割磁感线产生的电动势为E ，有E ＝B 1L 1v ⑥ 设ad 、dc 、cb 三边电阻串联后与ab 边电阻并联的总电阻为R ，则R ＝3 4 r ⑦ 根据闭合电路欧姆定律，有I ＝ E R ⑧ 由⑤～⑧，解得v ＝ 1212 34mgr B B L L ⑨ 考点：受力分析，安培力，感应电动势，欧姆定律等．
大学物理练习册-稳恒磁场
九、稳恒磁场 磁感应强度 9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A 的直导线在P 点被折成1200的钝角，设d ＝2cm ， 求P 点的磁感应强度。 9-2半径为R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I ，如图9-2所示，求弧心 O 点的磁感应强度（图中 ? 为已知量）。 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示， 求环中心的磁感应强度。 图 9-1
磁矩 9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+s，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-s（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。 图9-4 9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10－8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝1.6×10－19C）。
磁通量 9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd ＝40cm，bc＝ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。 图9-6 9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。 图9-7
稳恒磁场一章习题解答..
稳恒磁场一章习题解答 习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面 上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：[ ] 解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为 ????? ????--=r I a b r a r I B πμπμ2)(2)(0 02 2220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。 习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量 为m 的质点，以速度v 沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场， 则它将以速度v -从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。 (A) qB m y v + =。 (B) qB m y v 2+=。 (C) qB m y v 2- =。 (D) qB m y v -=。 解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为 qB m R v = r B O a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B O r a b (D) 习题9―1图 习题9―2图
因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qB m y v 2+=，故应选择答案(B)。 习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。 (A) O Q P B B B >>。 (B) O P Q B B B >>。 (C) P O Q B B B >>。 (D) P Q O B B B >> 说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对P 点，其磁感应强度的大小 a I B P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])2 2 1(2180c o s 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-= a I a I a I B Q πμπμπμ 对O 点，其磁感应强度的大小 )2 1(2424000π πμπμμ+=? += a I a I a I B O 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式)cos (cos 4210θθπμ-= a I B 应当熟练掌握。］ 习题9—4 如图所示，一固定的载流大平板， 在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流 与线框中的电流方向如图所示，则通电线框 的运动情况从大平板向外看是：［ ］ (A) 顺时针转动 (B) 靠近大平板AB (C) 逆时针转动 (D) 离开大平板向外运动 解：根据大平板的电流方向可以判断其右侧磁感应强度的方向平行于大平板、且垂直于I 1；小线框的磁矩方向向上，如图所示。由公式 习题9―3图 题解9―4图
第十五章 稳恒磁场自测题答案
第十五章 稳恒磁场 一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3 a x = 3. BIR 2 4. 2104.2-? 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. απcos 2B R 9.不变 10. < 11. R I 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k 13108.0-? 16 4109-? 17无源有旋 18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题 1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。 解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为： ab 段：B 1=0 （1分） bc 段：大小：R I B 402μ= （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：R I B πμ403= （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 ) 1(40321+= ++=ππμR I B B B B （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。
解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为： AC 段：B 1=0 （1分） CD 段：大小：R I B 802μ= （2分） 方向：垂直纸面向外 （1分） DE 段：大小：R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 224003= -? = （2分） 方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段：B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 R I R I B B B B B πμμ28004321+ = +++= （1分） 方向：垂直纸面向外 （1分） 3. 如右图所示，一匝边长为a 的正方形线圈与一无限长直导线共面，置于真空中。 当二者之间的最近距离为b 时，求线圈所受合力F 的大小？ 解：无限长载流直导线在空间的磁场r I πμ210 （2分） AD 段所受的安培力大小b a I I πμ2210 （2分） 方向水平向左。 BC 段所受的安培力大小) (2210b a a I I +πμ （2分） 方向水平向右。 AB 段和CD 段所受的安培力大小相等方向相反。 （2分） 线圈所受的合力) (22 210b a b a I I +πμ （2分） 方向水平向左。 4. 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为cm R 3=，导线中的电流为A I 2=。求圆弧形中心O 点的磁感应强度。（m H /10470-?=πμ） I 1 2
稳恒电流和稳恒磁场习题解答2899
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 两根截面大小相同的直铁丝和直铜丝串联后接入一直流电路，铁丝和铜丝内的电流密度和电场强度分别为J 1，E 1和J 2， E 2，则：（ ） A. J 1=J 2，E 1=E 2 B. J 1>J 2，E 1=E 2 C. J 1=J 2，E 1
2 2ab 31240000)R (R R U P L L L L += =，求 0d d =L L R P ， 可得当Ω=4L R 时将有最大功率消耗。 所以选（C ） 3. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（见图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2π cos 4π(cos π400μμ=-= ，方 向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ=-= ，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ= += 所以选（A ） 4. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是：( ) A. x =2 的直线上 选择题4 选择题 3
大学物理电磁场练习题含答案
大学物理电磁场练习题含答案
前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二 者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． ［ ］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对． ［ ］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． ［ ］
4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布， 则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导 线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0． ［ ］
大学物理稳恒磁场解读
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B的定义：
（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： 磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。 磁感强度B的单位：特斯拉（T）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生 元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2 dB的大小：
d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 说明： （1）导线“无限长”：
7+恒定磁场+习题解答
第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2 π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过
（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） ? ??=?21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ???≠?21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ???=?21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ???≠?2 1L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之
大学物理稳恒磁场
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max = 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7NA2 dB的大小： 2 sin 4r Idl dB θ π μ = d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场：? ?? = = l l r r l Id B d B 3 4π μ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 ) cos (cos 42 1 0θ θ π μ - = r I B 说明： （1）导线“无限长”： 2r I B π μ = （2）半“无限长”： 4 2 2 1 r I r I B π μ π μ = =
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院理工科专业《大学物理B》稳恒磁场习题解答 一、填空题(每空1分) - dI O 1、电流密度矢量的定义式为：j =—L n ,单位是：安培每平方米(AIm)O dS丄 2、真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量J-=0_?若通过S面上某面元dS 的元磁通为d①，而线圈中的电流增加为2I时，通过同一面元的元磁通为d①/,则族:曲Z=1:2 o 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(0点是半径为R i和R2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来 到无穷远去)，则0点磁感强度的大小是B o M ’ O 4R1 4R24I R2 4、一磁场的磁感强度为^ai bj Ck (SI),则通过一半径为R,开口向Z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为ΠcWb 5、如图2所示通有电流I的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a：应B dl = _μp l=; 对环路b: ? B dl = 0 ; 对环路C：、B dl =_2 μg l—o 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是 1 : 4,电荷之比是1 : 2,它们所受 的磁场力之比是 1 ： 2 ,运动轨迹半径之比是 1 ： 2 o 二、单项选择题(每小题2分) (B ) 1、均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面?今以该圆周为边线，作一半球面S,则通过S面的磁通量的 大小为 2 2 A. 2町B B. JT B C. 0 D.无法确定的量 (C ) 2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 I B2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 (D) 3、如图3所示，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b点.若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A.方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B.方向垂直环形分路所在平面且指向纸外 C方向在环形分路所在平面内，且指向aD?为零
大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)及答案详解
作业 10 稳恒磁场四 1.载流长直螺线管内充满相对磁导率为r μ的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度H 的关系是[ ]。 A. 0B H μ> B. r B H μ= C. 0B H μ= D. 0B H μ< 答案：【D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 H B r μμ0= 抗磁质：1≤r μ，所以，0B H μ< 2.在稳恒磁场中，关于磁场强度H →的下列几种说法中正确的是[ ]。 A. H →仅与传导电流有关。 B.若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H →必为零。 C.若闭合曲线上各点H →均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的H →通量相等。 答案：【C 】 解：安培环路定理∑?=?0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分只与传导电流有关，并不是说：磁场强度H ρ本身只与传导电流有关。A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分为零。并不能说：磁场强度H ρ本身在曲线上各点必为零。B 错。 高斯定理0=???S S d B ρρ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度B ρ的通量为零，或者说，. 以闭合曲线L 为边界的任意曲面的B ρ通量相等。对于磁场强度H ρ，没有这样的高斯定理。不能说，穿过闭合曲面，场感应强度H ρ的通量为零。D 错。 安培环路定理∑?=?0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分等于闭合回路 包围的电流的代数和。C 正确。 3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B H -曲线，则Oa 表示 ；Ob 表示 ；Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 图中Ob （或4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示，则'Ob ）表示 ；Oc （或'Oc ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。
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