2020年新高考数学二轮复习练习：专题四 第2讲 统计与统计案例

第2讲统计与统计案例

[做真题]

题型一抽样方法与总体分布的估计

1．(2019·高考全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()

A．中位数B．平均数

C．方差D．极差

解析：选A.记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.

2．(2018·高考全国卷Ⅰ)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是()

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

解析：选A.法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，则由饼图可得建设前种植收入为0.6a，其他收入为0.04a，养殖收入为0.3a.建设后种植收入为0.74a，其他收入为0.1a，养殖收入为0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为1.16a，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的．故选A.

法二：因为0.6<0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的．故选A.

3．(2019·高考全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：

将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：

记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.

(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；

(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．

解：(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故

a＝0.35.

b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.

(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.

题型二变量间的相关关系、统计案例

(2018·高考全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图：

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

(3)根据(2)

附：K2＝n（ad－bc）2

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

，

解：(1)第二种生产方式的效率更高．

理由如下：

(ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

(ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟．因此第二种生产方式的效率更高．

(ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区

间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高．

(2)由茎叶图知m ＝79＋81

2＝80.

列联表如下：

(3)由于K 2＝40×（15×15－5×5）

20×20×20×20

＝10＞6.635，所以有99%的把握认为两种生产方式

的效率有差异．

[山东省学习指导意见]

1．随机抽样

理解随机抽样的必要性和重要性，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法．

2．用样本估计总体

(1)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点．

(2)理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．

(3)会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性．

3．统计案例

(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，并能初步应用．

(2)通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用．

用样本估计总体

[典型例题]

(2019·广东六校第一次联考)某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R(单位：千米)的行业标准，予以地方财政补贴，其补贴标准如下表：

2017年底某部门随机调查该市1 000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如上图所示，用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：

(1)求该市每辆纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；

(2)某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下频数分布表：

2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来，该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备．现有直流、交流两种充电桩可供购置，直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台．

该企业现有两种购置方案：

方案一，购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；

方案二，购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．

假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润(日利润＝日收入－日维护费用)．【解】(1)依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为

＋4×0.5＋4.5×0.3＝

3.95(万元)．

(2)由频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列为

若采用方案一，30×100＋4×900＝6 600，

可得实际充电车辆数的分布列为

25×(6 000×0.2＋6 600×0.8)－500×100－80×900＝40 000(元)．

若采用方案二，200台直流充电桩和400台交流充电桩每天可充电车辆数为30×200＋4×400＝7 600，

可得实际充电车辆数的分布列为

25×(6 000×0.2＋7 000×0.3＋7 600×0.5)－500×200－80×400＝45 500(元)．

(1)统计中的5个数据特征

①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．

②中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．

③平均数：样本数据的算术平均数，即x－＝1

＋x2＋…＋x n)．

n(x1

④方差与标准差：

s 2＝1n [(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －

)2]；

s ＝

1

n

[（x 1－）2＋（x 2－）2＋…＋（x n －）2]. (2)从频率分布直方图中得出有关数据的技巧 ①频率：频率分布直方图中横轴表示组数，纵轴表示

频率组距，频率＝组距×频率

组距

. ②频率比：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比，从而根据已知的几组数据个数比求有关值．

③众数：最高小长方形底边中点的横坐标．

④中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标． ⑤平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和． ⑥性质应用：若纵轴上存在参数值，则根据所有小长方形的高之和×组距＝1，列方程即可求得参数值．

[对点训练]

1．(2019·武昌区调研考试)对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)根据直方图完成以下表格；

(3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？ 解：(1)填表如下：

(2)平均数为55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78，方差s 2＝(－23)2×0.05＋(－13)2×0.15＋(－3)2×0.35＋72×0.35＋172×0.1＝101.

(3)进入复赛选手的成绩为80＋350－（380－100）

350×10＝82(分)，所以初赛成绩为82分

及其以上的选手均可进入复赛．

(说明：回答82分以上，或82分及其以上均可)

2．(2019·昆明市诊断测试)《中国大能手》是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类的节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光劳、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚．某公司准备派出选手代表公司参加《中国大能手》职业技能挑战赛．经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好．已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间(单位：秒)及挑战失败(用“×”表示)的情况如表1：

据表1中甲、乙两位选手完成该项关键技能挑战所用时间的数据，应用统计软件得表2：

(1)在表1中，从选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩中，任取2个，求这2个成绩都低于80秒的概率；

(2)若该公司只有一个参赛名额，以完成该项关键技能挑战所用时间为标准，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由．

解：(1)选手甲完成挑战用时低于90秒的成绩共有6个，其中低于80秒的成绩有3个，分别记为A 1，A 2，A 3，其余的3个分别记为B 1，B 2，B 3，从6个成绩中任取2个的所有取法有：

A 1A 2，A 1A 3，A 1

B 1，A 1B 2，A 1B 3， A 2A 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3， A 3B 1，A 3B 2，A 3B 3，

B1B2，B1B3，

B2B3，

共5＋4＋3＋2＋1＝15(种)，其中2个成绩都低于80秒的有A1A2，A1A3，A2A3，共3种，

所以所取的2个成绩都低于80秒的概率P＝3

15＝1 5.

(2)甲、乙两位选手完成关键技能挑战的次数都为10，挑战失败的次数都为5，所以只需要比较他们完成关键技能挑战的情况即可，

其中x－甲＝85(秒)，x－乙＝84(秒)，

s2甲＝50.2，s2乙＝54.

答案①：选手乙代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但x－甲>x－乙，乙选手平均用时更短．答案②：选手甲代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，虽然x－甲>x－乙，但两者相差不大，水平相当，s2甲

答案③：选手乙代表公司参加职业技能挑战赛比较合适，因为在相同次数的挑战中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，但x乙s2甲，说明乙选手进步幅度更大，成绩提升趋势更好．(答案不唯一，可酌情给分)

回归分析

[典型例题]

命题角度一线性回归分析

某地1～10岁男童年龄x i(单位：岁)与身高的中位数y i(单位：cm)(i＝1，2， (10)

如下表：

(2)某同学认为y ＝px 2＋qx ＋r 更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是y ^

＝－0.30x 2＋10.17x ＋68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3 cm.与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？

附：回归方程y ^＝a ^＋b ^x 中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ^

＝

∑n i ＝1

（x i －）（y i －）

∑n

i ＝

1

（x i －）2

，a ^＝y －－b ^x －

.

【解】 (1)b ^＝∑10

i ＝1

（x i －）（y i －）

∑10

i ＝

1

（x i －）2

＝566.8582.50≈6.871≈6.87， a ^＝y －－b ^x －

＝112.45－6.871×5.5≈74.66， 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^

＝6.87x ＋74.66.

(2)若回归方程为y ^＝6.87x ＋74.66，当x ＝11时，y ^

＝150.23. 若回归方程为y ^

＝－0.30x 2＋10.17x ＋68.07，当x ＝11时，y ＝143.64. |143.64－145.3|＝1.66<|150.23－145.3|＝4.93，

所以回归方程y ^

＝－0.30x 2＋10.17x ＋68.07对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好．

求回归直线方程的关键及实际应用

(1)关键：正确理解计算b ^，a ^

的公式和准确地计算．

(2)实际应用：在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定

两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．

命题角度二 非线性回归分析

某机构为研究某种图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数量x (单位：千册)的关系，

收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．

表中u i ＝1x i ，u ＝18∑i ＝1u i

.

(1)根据散点图判断：y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋d

x 哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y (单

位：元)与印刷数量x (单位：千册)的回归方程？(只要求给出判断，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)； (3)若该图书每册的定价为10元，则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78 840元？(假设能够全部售出，结果精确到1)

附：对于一组数据(w 1，v 1)，(w 2，v 2)，…，(w n ，v n )，其回归直线v ^＝α^＋β^

w 的斜率和截

距的最小二乘估计分别为β^＝∑n

i ＝1 （w i －）（v i －）∑n

i ＝

1

（w i －）2

，α^＝v －－β^w －

. 【解】 (1)由散点图判断，y ＝c ＋d

x 更适合作为该图书每册的成本费y (单位：元)与印刷数

量x (单位：千册)的回归方程．

(2)令u ＝1

x ，先建立y 关于u 的线性回归方程，

由于d ^＝∑8

i ＝1

（u i －）（y i －）

∑8

i ＝

1 （u i －）2

＝7.0490.787≈8.957≈8.96，

所以c ^＝y －－d ^·u －

＝3.63－8.957×0.269≈1.22， 所以y 关于u 的线性回归方程为y ^

＝1.22＋8.96u ， 所以y 关于x 的回归方程为y ^

＝1.22＋8.96x

.

(3)假设印刷x 千册，依题意得10x －????1.22＋8.96x x ≥78.840， 解得x ≥10，

所以至少印刷10 000册才能使销售利润不低于78 840元．

求非线性回归方程的步骤

(1)确定变量，作出散点图．

(2)根据散点图，选择恰当的拟合函数．

(3)变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程．

(4)分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果． (5)根据相应的变换，写出非线性回归方程． 命题角度三 回归分析与正态分布的综合问题

某地一商场记录了12月份某5天当中某商品的销售量y (单位：kg)与该地当日最高

气温x (单位：℃)的相关数据，如下表：

(1)试求y 与x 的回归方程y ＝b x ＋a ；

(2)判断y 与x 之间是正相关还是负相关；若该地12月某日的最高气温是6 ℃，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量；

(3)假定该地12月份的日最高气温X ～N (μ，σ2)，其中μ近似取样本平均数x ，σ2近似取样本方差s 2，试求P (3.8

附：参考公式和有关数据

?????b ^＝

∑n i ＝1

x i y i －n

∑n i ＝1

x 2

i

－nx 2

＝

∑n

i ＝1

（x i －）（y i －）

∑n

i ＝1

（x i －）2

a ^＝－b

^，

10≈3.2， 3.2≈1.8，若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ

【解】 (1)由题意，x －＝7，y －＝9，∑n i ＝

1

x i y i －n x － y －

＝287－5×7×9＝－28， ∑n

i ＝1

x 2i

－n x －2＝295－5×72＝50，b ^＝－2850＝－0.56，a ^＝y －－b ^x ＝9－(－0.56)×7＝12.92. 所以所求回归直线方程为y ^

＝－0.56x ＋12.92.

(2)由b ^

＝－0.56<0知，y 与x 负相关．将x ＝6代入回归方程可得， y ^

＝－0.56×6＋12.92＝9.56，

即可预测当日该商品的销售量为9.56 kg.

(3)由(1)知μ≈x －

＝7，σ≈s 2≈3.2，所以P (3.8

＋σ)＋1

2

P (μ－2σ

0.818 6.

解决与正态分布有关的问题，在理解μ，σ2意义的情况下，记清正态分布的密度曲线是一条关于μ对称的钟形曲线，很多问题都是利用图象的对称性解决的．

[对点训练]

(2019·山东八所重点中学联考)某部门经统计，客户对不同款型理财产品的最满意度百分比和对应的理财总销售量(单位：万元)如下表(最满意度百分比越高时总销售量越高)：

据的散点图如图所示．

(1)在5份A 款型理财产品的客户满意度调查资料中只有一份是最满意的，从这5份资料中任取2份，求含有最满意客户资料的概率．

(2)我们约定：相关系数的绝对值在0.3以下是无线性相关，在0.3以上(含0.3)至0.75是一般线性相关，在0.75以上(含0.75)是较强线性相关，y 与x 是否达到较强线性相关？若达到，请求出线性回归方程；若没有达到较强线性相关，则采取“末位”剔除制度(即总销售量最少的那一款型产品退出理财销售)，请求在剔除“末位”款型后的线性回归方程(系数精确到0.1)．

数据参考计算值：

102

附：线性相关系数r ＝

∑i ＝1x i y i －n ·

∑n

i ＝

1

x 2i －n 2

∑n

i ＝1y 2i －n 2

，回归直线方程y ^＝a ^＋b ^

x 的斜率和截距

的最小二乘法估计分别为b ^＝∑n

i ＝1x i y i －n ·∑n i ＝

1

x 2i －n 2，a ^＝y －－b ^x －

.

解：(1)在5份A 款型理财产品的客户资料中只有1份是最满意的，把最满意客户资料记为a ，其余客户资料记为b ，c ，d ，e .

则任取2份资料的基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(c ，d )，(c ，e )，(d ，e )，共10个．

含有a 的基本事件有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，共4个． 则含有最满意客户资料的概率为410＝2

5

.

(2)线性相关系数r ＝

∑10

i ＝1

x i y i －10·

∑10

i ＝1x 2i －102∑10

i ＝1

y 2i －102

＝452.1

17×37.16≈0.72∈[0.3，0，75)，

即y 与x 具有一般线性相关关系，没有达到较强线性相关关系． 由“末位”剔除制度可知，应剔除J 款型理财产品， 重新计算得x ′＝10×21.9－139＝206

9

≈22.89，

y －

′＝

10×72.1－529＝669

9

≈74.33，

∑9

i ＝

1x 2i －9x －′2＝288.9＋10×21.92－132－9×22.892

≈200.43， ∑9

i ＝

1

x i y i －9x －′·y －′＝452.1＋10×21.9×72.1－13×52－9×22.89×74.33≈253.28.

b ^＝∑9

i ＝1

x i y i －9′·′

∑9i ＝1

x 2i

－9′2

＝253.28200.43≈1.26≈1.3.

a ^＝y －′－

b ^x －

′＝74.33－1.26×22.89≈45.5. 所求线性回归方程为y ^

＝45.5＋1.3x .

(注：若用b ^＝1.3计算出a ≈44.6，即y ^

＝44.6＋1.3x 不扣分)

独立性检验 [典型例题]

(2019·江西八所重点中学联考)2019年2月25日，第11届罗马尼亚数学大师赛(简

称RMM)于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手排名第一，而中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第15名，总成绩排名第6.在分量极重的国际数学奥林匹克(IMO)比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，已经连续4年没有拿到冠军了．人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”，一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会讨论的热点．某重点高中培优班共50人，现就这50人对“禁奥令”的态度进行问卷调查，得到如下的列联表：

其中认为不应下“禁奥令”的同学共有6人．

(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与

性别有关？说明你的理由；

(2)现从这10人中抽出2名男生、2名女生，记此4人中认为不应下“禁奥令”的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

参考公式与数据：K 2

＝n （ad －bc ）2

（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）

【解】 (1)由题意将列联表补充如下：

所以K 2＝50×（20×15－5×10）

25×25×30×20

≈8.333>6.635，

所以有99%的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关．

(2)由题意，可知在这10人中，男、女生各5人，其中男生有4人、女生有2人认为不应下“禁奥令”，ξ的所有可能取值有1，2，3，4.

P (ξ＝1)＝C 14C 11C 23

C 25C 25＝12100；

P (ξ＝2)＝C 24C 23＋C 14C 11C 12C 13C 25C 2

5＝42

100； P (ξ＝3)＝C 14C 11C 22＋C 24C 12C 1

3C 25C 2

5＝40

100； P (ξ＝4)＝C 24C 2

2

C 25C 25＝6100

.

所以ξ的分布列是

所以E (ξ)＝12＋2×42＋3×40＋4×6

100＝2.4.

独立性检验的关键

(1)根据2×2列联表准确计算K2，若2×2列联表没有列出来，要先列出此表．

(2)K2的观测值k越大，对应假设事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大．

[对点训练]

(2019·武汉市调研测试)2019年，在庆祝中华人民共和国成立70周年之际，又迎来了以“创军人荣耀，筑世界和平”为口号的第七届世界军人运动会(以下简称“军运会”)．据悉，这次军运会将于2019年10月18日至27日在美丽的江城武汉举行，届时将有来自100多个国家的近万名军人运动员参赛．相对于奥运会、亚运会等大型综合赛事，军运会或许对很多人来说还很陌生，所以武汉某高校为了在学生中更广泛地推介普及军运会相关知识内容，特在网络上组织了一次“我所知晓的武汉军运会”知识问答比赛．为便于对答卷进行对比研究，组委会抽取了1 000名男生和1 000名女生的答卷，他们的成绩(单位：分)频率分布直方图如下：(注：答卷满分100分，成绩≥80的答卷为“优秀”等级)

(1)从现有1 000名男生和1 000名女生的答卷中各取一份，分别求答卷成绩为“优秀”等级的概率；

(2)求下面列联表中a，b，c，d的值，并根据列联表回答：能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为‘优秀’等级与性别有关”？

(3) 附：

K 2

＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）

，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .

解：(1)男生答卷成绩为“优秀”等级的概率P ＝(0.058＋0.034＋0.014＋0.010)×5＝0.58，女生答卷成绩为“优秀”等级的概率P ＝(0.046＋0.034＋0.016＋0.010)×5＝0.53.

(2)

所以a ＝580，b ＝由K 2

＝n （ad －bc ）2

（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）

得，K 2

＝2 000×（580×470－530×420）2

1 110×890×1 000× 1000≈

5.061>5.024，

所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“答卷成绩为‘优秀’等级与性别有关”．

(3)根据男、女生成绩频率分布直方图可得，男、女生成绩的中位数均在80到85之间，但男生的成绩分布集中程度较女生成绩分布集中程度高，因此，可以认为男生的成绩较好且稳定．

[A 组 夯基保分专练]

一、选择题

1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有20

000人，其中各种态度对应的人数如下表所示：

为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为( )

A ．25，25，25，25

B ．48，72，64，16

C ．20，40，30，10

D ．24，36，32，8

解析：选D.法一：因为抽样比为10020 000＝1

200，

所以每类人中应抽选出的人数分别为

4 800×1200＝24，7 200×1200＝36，6 400×1200＝32，1 600×1

200

＝8.故选D.

法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2， 所以每类人中应抽选出的人数分别为

66＋9＋8＋2×100＝24，9

6＋9＋8＋2

×100＝36，

86＋9＋8＋2×100＝32，2

6＋9＋8＋2

×100＝8，故选D.

2．(2019·湖南省五市十校联考)在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)，…，第五组[17，18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13，15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为( )

A ．39

B ．35

C ．15

D ．11

解析：选D.由频率分布直方图知成绩在[15，18]内的频率为(0.38＋0.32＋0.08)×1＝0.78，所以成绩在[13，15)内的频率为1－0.78＝0.22，则成绩在[13，15)内的选手有50×0.22＝11(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D.

3．(2019·武汉市调研测试)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A —结伴步行，B —自行乘车，C —家人接送，D —其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数是( )

A ．30

B ．40

C ．42

D ．48

解析：选A.由条形统计图知，B —自行乘车上学的有42人，C —家人接送上学的有30人，D —其他方式上学的有18人，采用B ，C ，D 三种方式上学的共90人，设A —结伴步行上学的有x 人，由扇形统计图知，A —结伴步行上学与B —自行乘车上学的学生占60%，所以

x ＋42x ＋90＝

60

100

，解得x ＝30，故选A. 4．(2019·广东六校第一次联考)某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y (单位：kW ·h)与气温x (单位：℃)之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表：

由表中数据得线性回归方程y ＝－2x ＋60，则a 的值为( ) A ．48 B ．62 C ．64

D ．68

解析：选C.由题意，得x ＝

17＋14＋10－14＝10，y ＝24＋34＋38＋a 4＝96＋a

4

.样本点的中

心(x ，y )在回归直线y ^

＝－2x ＋60上，代入线性回归方程可得96＋a 4＝－20＋60，解得a ＝64，

故选C.

5．(2019·郑州市第二次质量预测)将甲、乙两个篮球队各5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )

五年级下册数学《统计和数学广角》复习题

第六、第七单元《统计和数学广角》专题训练 【专题训练一】 一、填空。 1、 一组数据中，出现次数最多的就是这组数的（ ）。 2、 8个同学做足球射门游戏，每人射 10次，射中门框内的次数分别是: 6、4、6、6、8、6、2、6 这8个数据的平均数是（ ），众数是（ ）。 3、 在2、 4、3、3、 5、3、5、4、3、5、 6、5这组数据中，众数是（ 4、 在 7、5、 8、 9、11中，中位数是（ ）。 5、 在 78、83、72、3 6、91、81、72、86 中，中位数是（ ）。 、判断。 1、 折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。 （ ） 2、 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 （ ） R 3、 众数不能够反映一组数据的集中情况。 ............................. （ ） R 4、 为了清楚地展示彩电全年的变化趋势，用折线统计图更合适。 ……（ ） 三、画图填空。 450吨，第四季度550吨，根据以上数据，制成折线统计图。 （1）第（ ）季度的产量最高，是（ ）吨。 （3）第（ ）季度到第（ ）季度的增长幅度最大。 ）。 1、红旗造纸厂2006年各季度新闻纸产量如下：第一季度 350吨，第二季度 400吨，第三季度 （2）四个季度总产量是（ ）吨，平均每个季度产量是（ ）吨。 建新造纸厂2006年度各季度新闻纸产量统计图

时间（小时）12345678 甲车路程（千米）60120240300420 乙车路程（千米）80160320400560 一厂 ~r 3、某市农机一厂、二厂2005年工业产值增长情况统计图。看图回答下列问题： （1）40万元是（）厂（）季度的产值。 （2）农机二厂2005年平均每季度的产值是（）万元。 （3）两个厂（）季度的产值最多，共（）万元。 （4）（）厂第（）季度增长幅度最大，增长了（ ）万元。 4 月份-一- -二二三四五六七八产量（万吨）2320211820222024 （1）八个月共生产化肥（）万 吨。 （2）平均每月生产化肥（ ）万 吨。 （3）这组数据的众数是（）。 （4）这组数据的中位数是（）。 一--一 .舛 /70 / - 50 1020 根据上表的数据，在下图中绘制复式折线统计图。----- 甲车 一孝至二李至三李爰口寧生

人教版-数学-四年级上册-《统计》推荐教案

《统计》推荐教案 教学目标： 1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，体会数学与生活的密切联系。 2．使学生认识纵向复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。 3．通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习品质，初步培养学生的合作意识和实践能力。 教具准备：教学课件。 教学过程： 一、情景引入 教师：同学们，你们知道全球有多少人？中国有多少人吗？那你知道我们自己所在的县（区）有多少人吗？下面是某地区1985～2000年城镇和乡村人口的数量，并把相关数据制成了复式统计表，下面就让我们一起对收集到的信息进行整理和分析。 二、自主探究，合作交流 1．制作纵向单式条形统计图。 让学生根据教师提供的复式统计表，分别完成某地区城镇和乡村人口的纵向单式条形统计图。 2．自主探究。 教师：根据这两个条形统计图你能够发现哪些信息？如果要在一个统计图中描述这些信息怎么办？在学习复式统计表时是怎么把两个单式统计表合并的？ 另外，还可以进一步引导学生想：我们在学习复式统计表时就经常把两种人物或事物成对进行对比，例如，男生和女生、（1）班和（2）班等，使学生发现可以在一个统计图中同时表达城镇和乡村人口的数量变化情况。这样，学生在教师的引导下通过自主探究完成复式条形统计图的绘制。 3．合作交流。 （1）展示学生绘制的纵向复式条形统计图。 教师点拨：这就是复式条形统计图。 （2）讨论交流：复式条形统计图与单式条形统计图有什么区别与联系呢？请同学们先自己想一想，然后把你的想法在小组内与其他同学交流。 （3）全班汇报、交流。 通过小组合作交流它与单式条形统计图的联系和区别，使学生在观念和知识上得到提升。 （4）独立完成例题后的第（1）～（3）题，第（4）题全班交流。 根据统计图回答问题，前3题可以让学生独立完成，最后一个问题要发挥学生的观察力和想像力，引导学生通过观察统计图发现：该地区近年来城镇人口逐年增加，农村人口逐年下降，人口总数逐年上升，对学生进行人口教育。还可以进一步启发和引导学生知道：随着经济的发展，乡村人口不断转为城镇人口，因而乡村人口不断减少，城镇人口不断增加；让学生在感受到我国人民的生活水平不断提高的同时，情感、态度和价值观得到培养。最后进一步引导学生在统计知识和观念上加以提升：通过对这样的统计图的描述和数据分析，发现了很多信息，了解了很多情况，复式条形统计图有着更大的作用与意义。 三、巩固应用 1．完成第101页的“做一做”。 学生根据复式统计表，完成统计图并回答下面的（1）、（2）、（3）题，第（4）题可

五年级数学下册-统计和数学广角单元教案

五年级数学下册-统计和数学广角单元教案 六统计 【新知识点】 众数 统计复式折线统计图 综合应用 【教学要求】 1 ．理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义. 2 ．根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征. 3 ．认识复式折线统计图，了解其特点，能根据需要，选择适当统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析和预测. 【教学建议】 1 ．注意加强新旧知识之间的对比和衔接. 教学本单元时，可充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围.如教学复式折线统计图时，可先用单式折线统计图分别表示两组数据，让学生体会单式折线统计图可以清楚地反映出一组数据的增减变化，但对两组数据进行比较时就不方便了，由此引出复式折线统计图.从而使学生深切体会到复式折线统计图的特点和优势，加深对折线统计图的认识.2 ．注重对统计量意义的理解，避免简单的统计量的计算.教学中应避免单纯从计算的角度引导学生学习统计知识，应当注重对统计量意义的理解.如众数，不仅要让学生知道什么是众数，会求众数，更要注意结合具体数据理解众数的作用和特点. 3 ．注重对学生开展统计活动的过程性评价. 让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知识的首要目标.这就要求老师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单的统计活动，如调查同学们的视力情况、所穿鞋子的号码、喜爱的电视节目等.老师要鼓励学生积极投人到各种活动中，留给他们足够的独立思考和自主探索的时间和空间，并在此基础上加强与同伴的合作交流.从事统计活动的过程中，老师应起到引领、指导的作用. 【课时安排】 1、众数. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1课时 2、复式折线统计图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1课时 1. 众数 第一课时 一教学内容 众数 教材第122 、123 页的内容及第124 、125 页练习二十四的第1-3题. 二教学目标 1 ．使学生理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义.

人教版四年级数学上册统计教案

人教版四年级数学上册统计教案 一、复习分段整理数据 出示第1题，让学生读懂题目，再独立完成 全班交流：(1)是交流自己所用的方法，比如可以每统计一个数据之后把该数据做一记号 (2)交流统计结果，检查自己做对了没有 (3)交流自己统计的时候有没有出现问题，其他同学可针对性地提出改进办法 最后要提醒学生注意检查的习惯：数据提供的是20个学生的记录，那在后面的表格中，也应该要有20个“合计”，否则就是遗漏或是重复了。 看统计好的表格，说说你从这表格中读懂了哪些信息? 二、条形统计图： 1、看图： 出示第2题：先让学生读懂题目 回答问题一：这一周的用水量，哪天，哪天最低? 你是怎么看出来的? 回答问题二：怎么评价一周的用水量呢?(一般可用用水总量或是平均每天的用水量)想一想：哪种方法更清楚?怎么求平均每天的用水量呢?请你算一算 算完后问：有没有哪天正好是这个平均数“9吨”的? 从条形统计图上看一看，它在整体中处于一个怎样的水平?(不高不低) 从这份条形统计图中，你还想到了什么问题? 2、画图： 出示第3题。先请学生说说各类食品具体所指，按要求分类整理，制成统计图。 完成统计表后继续完成条形统计图，注意不要遗漏了制作时间和直条上的数据。 比较统计表和条形统计图，说说你认为它们各有什么好处? (统计表能清楚地反映各类数据

条形统计图不仅能反映出各类的具体数据，还能清楚地看出各类之间的多少关系，更加的直观。) 三、游戏规则的公平性 出示第4题。判断3个游戏规则： 1、正方体的三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢 让学生说说是否公平?为什么? (1和2都有3次出现的机会，是公平的。) 2、正方体的四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢 (1有4次出现的机会，2只有2次，是不公平的。) 3、正方体的六个面分别写1~6，朝上的数小于3甲赢，否则乙赢 理解“否则”：小于3的只有1和2，否则就是指剩下的3、4、5、6，有4个， 所以是不公平的。 小结：像这样的游戏要判断是否公平，主要看什么? (决定输赢的次数是否相等) 四、思考： 小明和小刚同时各抛一枚硬币，这两枚硬币落地后如果朝上的面相同，算小明赢;朝上的面一正一反，算小刚赢。这样的游戏规则公平吗?为什么? 可先让学生猜一猜。再互相说说自己是怎么想的。 全班交流的时候，适当板书： 正正、正反;反反、反正有2次出现是一样的，2次是不一样的，所以是公平的。 人教版四年级数学上册统计教案2 教学目标： 1.创设学生喜欢的情境进一步学习象形统计图和条形统计图。使学生体会到数学 来源于生活，又用于生活。 2.能结合具体情境用调查、计数等方法收集整理数据，并完成统计图表。

苏教版四年级数学上册统计表和条形统计图试卷

苏教版四年级数学上册统计表和条形统计图试 卷 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

苏教版四年级数学上册第四单元统计表和条形统计图试卷 ( 试题98分+卷面2分，共100分) 一、填空题。（每空2分，共18分） 1、在统计过程中，记录调查结果和整理数据，常用画（）字的方法。 2、王玲期末考试成绩是：语文96分，数学93分，英语87分。她的平均成绩是（）。 3、如右图，甲有（ （）根小棒，丙有（）根小棒， 要使三个人的小棒根数相等，需从丙处拿 （）根给甲，拿（）根给乙。甲乙 丙 4、四年级有4个班，平均每班45人，其中一班有42人，二班有48人，三班有44人，四班有（）人。 5、7个数的平均数为8，如果把其中一个数改为1，这时7个数的平均数是7，这个被改动的数原来是（ )。 二、判断题。（共10分）

1、小丽5天看了一本350页的书，平均每天看70页。 （） 2、7名同学的平均体重是25千克，其中5名同学的体重可能都是25千克。（） 3、一个池塘平均水深1米，小林身高120厘米，他下水没有危险。（） 4、第三组平均每人折千纸鹤34个，如果小组中每个人折的个数都不相同，那么其中一定有人折的个数超过34个。 （） 5、三（1）班期中测试的平均成绩是96分，三（2）班期中测试的平均分是93分，那么三（1）班小亮的成绩一定比三（2）班的小刚的成绩好。（） 6、下面是青少年广场各活动小组人数统计情况。 青少年广场各活动小组人数情况统计图 2014年4月

（1）图中纵格每格代表10个组。 （） （2）参加书法组的人数最多，参加合唱组的人数最少。（） （3）这个活动中心的4个组共有150人。 （） （4）舞蹈组人数比武术组人数少20人。 （） （5）合唱组和武术组的总人数比书法组多10人。 （） 三、选择题。（每题2分，共6分） 1、下面的说法不合理的是（）。 A.小华走8步，共走了520厘米，他每步都走65厘米。

四年级数学统计表和条形统计图

四年级秋学期第九讲 第一部分：《统计表和条形统计图》姓名_____________ 一、填空： 1、口78七9,要使商是两位数，□里最小填（），要使商是一位数， □里最大填（）。 2、一瓶果汁的净含量是2升，倒满一杯容量250毫升的杯子后，瓶中还剩 （）毫升，像这样还能再倒（）次。 3、（1）28X5=140 2）200+140=340 ,列综合算式是（）。（ 4、哥哥有18支铅笔, 弟弟有8支铅毛，哥哥= 口弟弟（）支两人就 一样多。 5、374^34的商是（）位数，试商可以把34看作（）来试商; 264吃8的商是（）位数，试商可以把28看作（）来试 商， 这时商会偏（）。 6、不计算，在下面的O里填上“〉”“V”或“=”。 25 >20^0 O 25 + 20X10 150 —100-25 O 150 —（100 + 25） 960 吃4 O 960 七七82 —36T 2 0 （84 —36）^12 7、在△△。△厶。……中，12个△之间有（）0；第16个是（）&条形统计图用2格表示20人，平均每格表示（）人，照这样计算，要表示120人需要画（）。 9、★ —△ = 16 16，△最小是（），★最小是（）。 10、小明在计算“ 40+口冬”时，先算加法，后算乘法，得到的结果是 800。 这道题的正确得数是（）。

9、O ? O ?? O ? o— 小红串了一串黑白相间的珠子（如上图），只有珠子的两端部分露出来，你知 道（）色的珠子多，多（）颗。如果这串珠子中黑珠有20颗，那

么白珠有（）颗。 二、判断： 三位数除以两位数，商不一定是一位数。 、选一选: 1、试商时，如果余数比除数大，应把商（ A 、改小 B 、改大 C 不变 A 、 4升 B 、40 升 C 、 400 升 3、把“ 200- 130=70, 70X12=840’改写成综合算式是（ A 、200- 130X 2 B 、(200- 130)X 12 C 、130X 12-200 4、5个同样大小的正方体组合成一个图形，无论从哪个位置观察都至少能 A 、 1 A (40 + 60)吃0 B 、300- 5>6) C 、200-( 60>2) 、列竖式计算，有☆的要验算。 481 ￡7= 315 呜5二 ☆ 600 E 二 （要简便） 2、 个浴缸的容量大约有（ 1、 2、 480 - 4 >6) =4802 W 3、 一脸盆水大约有100毫升。 4、 如果余数比除数大，说明商小了，应调大。 5、 570^40= 14……1。 看到（ ）个正方形。 5、 F 面哪道题的小括号去掉后不影响计算结果？（ ☆ 782^34= 962 ^24=

第4课时 统计与数学广角

第4课时统计与数学广角 教学目标 1.巩固对横向、纵向条形统计图的认识，学会绘制条形统计图。 2.能根据条形统计图进行简单的数据分析，并回答一些简单的问题。 3.通过解决与统计图相关的问题，培养学生综合运用所学知识的能力。 4.体会统计与日常生活的紧密联系。 教学重点：掌握条形统计图的绘制方法。 教学难点：分析条形统计图中的数据，能根据条形统计图中的信息开放性地提出问题并解决问题。 教具准备：PPT课件 教学过程 一、引入复习 1.我们学过哪两种条形统计图？条形统计图有什么特点？ 2.纵向条形统计图和横向条形统计图。条形统计图能对事物进行比较，能让人清楚地看出数量的多少。 3.怎样绘制条形统计图。 （1）画纵轴和横轴。 （2）确定每一格代表几个单位。 （3）画图例和直线，标明数据。 4.这节课我们将进行条形统计图的相关复习。（板书课题） 二、重点复习，强化提高 1.课件出示教材第111页第4题。 （1）学生分组完成条形统计图。

（2）各组汇报成果，投影展示条形统计图。 （3）学生观察条形统计图，思考下面的问题： ①四年级戴近视镜的有多少人？ ②哪几个年级戴近视镜的人数比较多？ ③哪几个年级戴近视镜的男生比女生多？ （4）组织学生在小组内讨论、交流。 点名汇报，让学生分别说出横轴、纵轴、每一格代表几人；各种直条代表什么。 2.学习河内塔问题。 （1）介绍河内塔问题。 （2）课件出示教材第111页下面的问题。 （3）学生读题，分析题意。 ①不改变珠子的上下顺序。 ②每次只能移动一个珠子。 ③大珠子不能放到小珠子上面。 （4）学生分组移动珠子，各组之间交流。 三、巩固练习 完成教材第114页第12题。 1.说说统计表反映了哪些数据信息。 2.让学生根据统计表中的数据绘制条形统计图。 3.展示学生绘制的条形统计图。 4.让学生回答题中的数学问题。 5.条形统计图还可以怎么画？ 四、课堂总结

四年级数学上册统计

统计（一） 一、 精学精练 根据统计表完成统计图： 四年级同学喜欢的体育运动项目统计表 跳绳 足球 篮球 排球 游泳 男生 10 13 8 9 12 女生 15 7 5 11 14 根据以上的数据制成条形统计图 四年级同学喜欢的体育运动项目统计图 （1） 看看喜欢哪个体育项目的人数最多？喜欢哪个项目的人数最少？ （2） 喜欢哪个项目的男女生人数差距最大，喜欢哪个项目的男女生差距最小？ 二、 活学活用 项目 人数 性别 男生 女生 （人数） （项目）

1. 根据表中数据制作复式条形统计图 90-100 80-90 70-80 70以下 男生 12 5 3 3 女生 11 6 4 2 （1） 根据条件自己制作复式条形统计图 （2） 成绩在哪个分数之间的学生人数最多？在哪个分数之间的学生最少？ （3） 你知道这个班共有多少人吗？ 2. 根据现有条件，算出每支钢笔的价钱？ 货名 数量 单位 单价 金额 墨水 8 瓶 6 钢笔 9 支 人民币合计（大写）：壹佰捌拾叁圆整 请算出每支钢笔的单价是多少元？ 统计（二） 三、 精学精练 成绩 人数 性别 女生 男生

在学校组织的植树活动中，四年级植杨树45棵，植银杏树60棵，五年级植杨树48棵，植银杏树65棵，六年级植杨树55棵，植银杏树70棵。 （1） 把下表填写完整 杨树 银杏树 四年级 五年级 六年级 合计 （2） 把四、五、六年级植树情况做成复式条形统计图。 （3） 杨树一共植了多少棵？银杏树一共植了多少棵？ （4） 杨树和银杏树一共植了多少棵？平均每个年级植银杏树多少棵？ 四、 活学活用 3. 小明家和小红家2004年度用电电费情况如下表 项目 棵树 年级 杨树 银杏树 （年级） （棵树）

小学数学四年级下册折线统计图配套练习题

小学数学四年级下册折线统计图 配套练习 练习一 【知识要点】折线统计图 的特点、制作的一般方法，并会做简单的分析。 【课内检测】 1、折线统计图不但可以表示出数量的（），而且能清楚的表示出数量的（）。 2、为了清楚的看出各班学生数的多少，应选择（）统计图；小名为了观察自己的学习状况是否进步，决定将每次测验的分数绘制成统计图，他应选择（）统计图。 3、五年级各班体育成绩“达标”的人数情况如下表，根据表中的数据，制成折线统计图。 五年级各班体育成绩“达标”的人数统计图 根据折线统计图回答问题： ①达标人数最多的是（）班，它比最少的班级多（）人。 ②五（1）班的达标人数是五（5）班的（）。 ③这个年级的平均达标人数是（）。 ④你还有什么发现？

【课外训练】 1、下图是某地2004年上半年月降水量统计图 根据上图回答问题： ①二月份的降水量是（ ）毫米 ②（ ）月的降水量最多；（ ）月的降水量最少。这两个月的降水量相差（ ）毫米。 ③这六个月的平均降水量是（ ）毫米。 ④二月份的降水量是六月份的( )( ) 。 ⑤你还发现了什么？ ★2、看图填空: 小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车( )分，在图书馆借书用( )分。从家中去图书馆，平均速度是每小时（ ）千米。从图书馆返回家中，速度是每小时（ ）千米 100 200 300 400 500 600 一月 二月 三月 四月 五月 六月 205 300 452 498 355 500 单位：毫米 200年3月

练习二 【知识要点】制作和分析折线统计图 【课内检测】 1.这是小明上学期八次数学测验的成绩，为了更好地看出小明学习的变化，请你将其改为折线统计图，并回答问题： ①本学期小明数学成绩的最高分是（）分，他的平均成绩为（）分。 ②观察统计图，小明的学习成绩是进步了还是在退步？为什么？ 【课外训练】 1、2004年远东家电商场销售彩电统计表：

四年级数学统计的整理

统计的整理复习 教学目标： 1.系统回顾整理本单的知识，加强应用，进一步巩固本单元所学的知识，提高基本技能。 2. 通过紧密联系生活的实践活动，结合现实统计活动，激发学习兴趣，巩固求“较复杂平均数”的方法，运用平均数分析与解决简单的实际问题。 3.经历知识回顾和整理的过程，使所学知识系统化、条理化，提高综合解决问题的能力，学会整理知识的方法。 4.感受整理与复习知识的重要性，养成回顾与反思的习惯，增强学习数学的兴趣和自信心。 教学过程： （一）创设情境，激趣导入 谈话：同学们，前些天，老师带你们当了一次素质检察官，在我们的校园里进行了一次师生素质大调查，真是过足了检察官的瘾，不仅这样，我们还收集了许多数据。今天，我们就把收集的这些数据运用起来吧！ 老师邀请所有的同学做老师的小统计员，把我们收集的数据整理起来好吗？ 【设计意图】统计课需要大量的数据，如果这些数据离学生较远，学生学习起来会觉得 枯燥乏味，没有兴趣。但如果这些数据来源于学生的生活，贴近学生

的生活，或者说是学生自己动手收集的，那么效果将会大不相同。针 对这一点，课前带学生利用课间，体育课等时间到各班收集数据，然 后将收集到的数据运用到课堂上，便会激发学生的学习热情。 (二)回顾整理。 谈话：不过，做一个小统计员可不是一件容易的事情哦！让我们 先来回想一下这学期我们学习的有关统计的知识吧！ 生自由发表意见，可能答： ⑴生活中经常用到平均数，我知道怎样求平均数：总数量÷总份 数=平均数 ⑵在进行统计时，要简洁明了地看出两组数据的分布情况，可以 把两个统计表合并成一个。 ⑶进行分段统计时，要根据数据的多少合理的进行分段。 …… 课件出示同学们检查视力情境： 谈话：看来啊，同学们对统计这部分的知识还记忆犹新呢，你们看——这是我们为三年级一班同学检查视力时收集到的数据：男生（22人） 5.1 5.2 5.0 4.6 4.8 5.3 5.1 5.2 5.1 5.2 5.0 5.0 5.1 5.1 4.6 4.8 5.1 5.1 4.0 5.2 5.0 5.1 女生（22人） 5.0 5.1 4.9 4.6 4.7 5.2 5.1 5.0 5.1

最新人教版四年级数学上册统计测试题

精品文档 人教版四年级数学上册第六单元<<统计>>测试题一、（共20分）四年级同学喜欢的运动项目如下表 项目人科书美电年级 25 22 40 50 中年级45 40 18 32 高年级中高年级学生参加兴趣小组情况统计图 高年级兴趣小组 中年级科技 电脑 书法

美术 人数60 20 30 40 50 10 8分）1、完成下面的统计图。（、并回答问题：2 分）①哪个兴趣小组的人数最多？哪个兴趣小组的人数最少？（4 分）②中年级学生比较喜欢什么兴趣小组？高年级呢？（4 4分）（③你还能提出什么数学问题？并作出解答。年家庭汽车拥有量如下图：甲、乙两个村10分）1998-2006二、（共年家庭汽车拥有量统计图甲、乙两个村1998-2006 甲村汽车拥有量／辆精品文档． 精品文档 乙村 30 262425 20 15 12910635 2 0 年2001992002004 3分）年乙村家庭汽车拥有量是1998年的几倍？（1、2004 分）1998年甲村家庭汽车拥有量是年的几倍？（32、2004 分）3、你还能得到什么信息？有什么感受？（4

下面是曙光小学购买图书情况统计图根据问题回答。12分）（共三、曙光小学购买图书情况统计图 年份科普类 教育类450 2009 350 600 2008 680 2007 550 800 2006 700 /本本数800 400 600 200 1、（）年购买的图书最多，有（）本。（4分） 2、科普类图书购买多的一年与最少的一年相差多少本？（3分） 3、从2006年到2009年，教育类图书共购买了多少本？（3分） 精品文档． 精品文档 4、哪一年购买的科普类和教育类图书一样多？（2分）

人教三年级下册_总复习 统计与数学广角教案与教学反思

统计与数学广角 【教学内容】 复习复式统计表与数学广角（教材第111页“练习二十三”相关习题）。 【举世不师，故道益离。柳宗元 ◆教学目标】 1.使学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。会正确认读并进行简单的分析。 2.了解搭配的意义，并根据连线法进行合理的搭配和解决实际生活问题。 3.培养学生初步的统计观念，从而激发学生学习的兴趣；体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，培养符号感，培养自主探究、小组合作、交流的能力。 【重点难点】 1.正确认读复式统计表，会进行简单的数据分析。 2.根据连线法进行合理的搭配和解决实际生活问题。 【复习导入】 师：前面几节课我们复习了数与代数、空间与图形，这节课我们一起复习统计与数学广角。 【复习讲授】 一、复习知识点。 1.复式统计表：会用简单的方法收集和整理数据。会正确认读并进行简单的分析。 2.搭配问题：根据连线法进行合理的搭配和解决实际生活问题。 二、教材第110~115页相关题目。 1.投影出示例题： 下面是李明和陈东最近四年的体重统计表。

（1）李明从7岁到10岁，体重增加了多少千克？ （2）李明的体重哪一年比上一年增加得最多？增加了多少？ （3）你还能提出其他数学问题并解答吗？ ①学生独立完成作业。 ②学生交流汇报。 生1:29.8-22.7=7.1（千克） 生2:9岁比8岁那一年增加最重。增加了27.5-24.6=2.9（千克） 生3：陈东从7岁到10岁，体重增加了多少千克？增加了28.8-23.5=5.3（千克）。 师：第3小题答案不唯一，合理即可。但是要解答出来。 2.投影出示： 你参加过几次学校组织的体检？视力怎样？请你选择三年级和五年级各一个班，填写统计表。

四年级数学上册 《条形统计图》同步试题(含答案)

四年级数学上册《条形统计图》同步试题（含答案） 一、填空 1．填出下列条形统计图中一格表示多少，直条表示多少。 统计图中，1格表示（）票，得票最多的城市是（），与得票最少的城市相差（）票，共有（）名代表投票。 考查目的：识图能力——单位量是多少，最多、最少的数据确定方法。 答案：5、中国上海、34、84。 解析：先根据纵轴的标注确定单位量，然后对数据进行比较和运算。 3．根据统计结果填空。

这张统计图中每一格表示（）辆汽车，产量最少是（）月份，是（）辆；产量最多是（）月份，是（）辆；最多与最少的月份产量相差（）辆汽车，下半年一共生产了（）汽车。 考查目的：识图能力──单位量是多少，体会一格代表多个单位量的用法。最多、最少的数据确定方法。 答案：300 七900 十2100 1200 8700 解析：先根据纵轴的标注确定单位量，然后对数据进行比较和运算。 4．根据育兴小学各兴趣小组人数填一填。 育兴小学校各兴趣小组人数情况统计图 每格代表（）比较合适，（）名同学参加兴趣小组。 考查目的：根据数据及实际情况，确定单位量。 答案： 5 238 解析：根据表中数据的最大值和最小值以及统计图的实际大小，确定每格代表5更合适。 5．根据统计图回答下面问题。 四年级同学参加兴趣小组情况统计图

一共调查了（）名同学，参加（）小组的人数最多，( )小组的人数最少，相差（）人，参加（）小组的是（）小组人数的2倍。 考查目的：会看横式条形统计图。 答案：35 足球趣味数学 6 足球趣味数学 解析：先看横轴和纵轴各表示统计的内容，然后再根据横轴和纵轴解决问题。 二、选择 1．杨树再种( )棵就和柳树同样多。 ①4 ②6 ③8 考查目的：会根据纵轴确，正确定个统计内容的数量。 答案：② 解析：先看横轴和纵轴各表示统计的内容，然后再根据横轴和纵轴解决问题。 2．芳芳家下半年各月用水量最多相差（）千克。 ①5 ②5000 ③50

人教版四年级下册数学统计图练习题 免费

四年级下册数学统计图练习题 1．某汽车装配车间2004上半年每月装配汽车情况如下表。 月份 一 二 三 四 五 六 装配汽车（辆） 3000 3600 12000 8000 6000 4000 根据表中的数据，完成下面的统计图。 哪个月装配的汽车辆数最多？哪个月装配的汽车辆数最少？ 2、新华电器厂2000至2003年产值如下：2000年100万元，2001年120万元，2002年150 万元，2003年200万元。 根据上面的数据，完成下面的折线统计图。（3分） 0 某车间装配汽车情况统计图 （2004年上半年） 单位：辆 一月 2000 4000 8000 10000 12000 16000 18000 二月 三月 四月 五月 六月 6000

奖牌种类 奖牌数/枚 国家 金牌 银牌 铜牌 中国 28 16 15 韩国 8 9 11 3.育才小学李明同学收集整理了本校一至六年级近视学生的数据，如下表：（共10分） 年级 一 二 三 四 五 六 人数 2 5 10 15 23 35 （1）请根据上表的数据，制成折线统计图。（5分） 育才小学一至六年级近视学生人数统计图 （2）哪个年级近视的学生的人数最多？是多少？（2分） 4.下面是第27届奥运会亚洲获得奖牌数前两名国家的奖牌情况统计表： 根据统计表完成下面统计图 人 40 35 30 25 20 15 10 5 第27届奥运会亚洲获得奖牌数前两名国家的 奖牌情况统计图 0 5 1 12 25 30 金牌 银牌 铜牌 奖牌 奖牌数/枚 中国 韩国

（1）中国和韩国分别合计获得奖牌多少枚？ （2）哪一种奖牌的数量相差最大？ 5、下图是2005年中国某一网站对人们“十.一”出行选用交通工具情况进行调查后作出的统计图，已知选择乘火车的人数比选择乘长途客车的多1000人，你能将图作完吗？ 从统计图中，获得了怎样的信息？ 火车 自驾车 飞机 长途客车 0 （ ） （ ） （ ） （ ） （人数） （ ） （ ） （ ） （ ）

小学四年级数学学习：统计知识点_知识点总结

小学四年级数学学习：统计知识点_知识点总结 每个学期快结束时，学校往往以试卷的形式对各门学科进行该学期知识掌握的检测，对这学期知识进行查漏补缺。我们为大家准备了统计知识点，希望大家好好作答。 **知识点** 1、租船问题 共有32人，租小船每条24元，限乘4人;租大船每条30元，限乘6人，怎样租最省钱? (1)比较哪种船的租金便宜 小船：24÷4=6(元/人) 大船：30÷6=5(元/人) 经比较大船便宜 方案一：全租大船 应租大船只数：32÷6=5(条)……2(人) 这2人还要租一条小船，那么总租金就为：5×30+24=174(元) 如租5大船和1条小船，小船没有做满，还空2人这时不是最省钱的，还可在调整成租4条大船和2条小船，这是大小船刚好做满 租金为4×30+2×24=168(元) 答：租4条大船和2条小船最省钱。 2、解决租船问题的策略： (1)根据船的租金和限乘人数，先计算哪种船便宜 (2)再假设所有人都租便宜的船，如果全部做满无空位并且人全部做完，那么这种租法就是最省钱的。 (3)就要调整，尽量做到两种船刚好做满，这时是最省钱的。 **练习题**

1.二年级一班参加运动会项目情况统计图 (1)参加( ) 的人最多。 (2)参加( ) 的人最少。 (3)二年级一班共有多少人? ( ) 2.以上是某班同学出生的季节的统计表。 根据上表,在下图中的格子里,涂上颜色。 (1)哪个季节出生的人最多?（） (2)冬天出生的比夏天出生的少几个人?（） (3)这个班一共有多少人?（） **参考答案** 1.二年级一班参加运动会项目情况统计图 (1)参加( 拍球) 的人最多。 (2)参加( 跑步) 的人最少。 (3)二年级一班共有多少人? ( 58 ) 2.以上是某班同学出生的季节的统计表。 根据上表,在下图中的格子里,涂上颜色。（略） (1)哪个季节出生的人最多?（春） (2)冬天出生的比夏天出生的少几个人?（3） (3)这个班一共有多少人?（43）

五年级数学下册9总复习第5课时统计与数学广角导学案人教版.doc

第5课时统计与数学广角课题统计与数学广角课型复习课 设计说明 本节课复习两个方面的内容：折线统计图和数学广角——找次品。折线统计图包括单式折线统计图和复式折线统计图。 “统计”在本册教材中主要有两方面的内容：单式折线统计图和复式折线统计图。 对于复式折线统计图，我让学生充分了解复式折线统计图的优点，即可看出每组数据变化的整体趋势，还能对两组数据的差异进行分析、比较，并通过所获得的信息对事物的发展进行推测。 对于数学广角——找次品问题，主要是让学生掌握“找次品”这类问题的解题方法。能用“优化”的数学方法解决实际生活中的简单问题，培养学生的推理能力。 因此在设计本课时采用小组合作的形式，把这部分内容进行简单的整理。然后通过对本节知识的巩固和加强，培养和提高学生利用已学知识解决问题的能力。 学习目标1.进一步理解统计在生活中的意义和作用，认识复式折线统计图，并能对数据进行简单的分析和预 测。 2.能用“找次品”的数学方法解决生活中的实际问题。 学习重点 1.认识复式折线统计图的作用，了解复式折线统计图的绘制方法。 2.掌握“找次品”这类问题的解题方法。 学前准备教具准备：PPT课件 课时安排1课时 教学环节导案学案达标检测 一、复习整理，导入新课。（8分钟） 1.这节课我们一起复习折 线统计图和数学广角——找次 品两个单元的知识内容。同学 们，先结合书本回顾一下这两 个方面的知识。 2.请学生小组内交流回顾 两单元的知识，互相补充完善。 3.全班交流汇报，教师相 机板书。 ①我们学过了统计方面的 哪些知识？它们各有什么特 1.认真听讲， 自己结合书本回顾 本节课要复习的两 单元内容。 2.小组合作学 习，互相补充完善。 3.根据学生的 汇报，教师补充， 相机板书。（见教学 板书） 1.下面是林林上学期语文、数学各单元检测成 绩的统计图。 (1)从上面的统计图中可以看出林林的哪门学 科成绩稳定一些？ （2）林林的语文、数学的平均分各是多少？ （3）针对林林上学期语文、数学学习情况，你

人教版数学四年级上册：《统计》复习题

四年级数学上册统计练习题 一、填空。（10分） 1、条形统计图可以清楚地看出数量的（ ）。 2、常用的条形统计图有（ ）和（ ）两种。 3、横向复式统计图与纵向复式统计图只是形式上的不同，如果数据种类不多，但是每类数据又比较大时，用（ ）复式统计图表示较为方便。 4、统计图中每一小格代表的数值都（ ）。 二、 甲、乙两个村1998-2006年家庭汽车拥有量如下图：（11分） 甲、乙两个村1998-2006年家庭汽车拥有量统计图 （1）2004年乙村家庭汽车拥有量是1998年的几倍？（3分） （2）2004年甲村家庭汽车拥有量是1998年的几倍？（3分） （3）你还能得到什么信息？有什么感受？（5分） 三、 四年级同学喜欢的运动项目如下表。（21分） 甲村 乙村 30 25 20 15 10 5 0 年份

（1）完成下面的统计图（8分） 中高年级学生参加兴趣小组情况统计图 （2）哪个兴趣小组的人数最多？哪个兴趣小组的人数最少？（5分） （3）中年级学生比较喜欢什么兴趣小组？高年级呢？（5分） （4）你还能提出什么数学问题？（3分） 四、某书店第一、二季度各类图书销售情况如下表（18分） 高年级 兴趣小组 中年级 科技 电脑 书法 美术 人数

（1）请根据此表完成上面的统计图。（12分） （2）每种书的销售量呈现什么变化趋势？（3分） （3）如果书店要增添一些书，你有什么好建议？（3分） 五、下面是新华村1996～1998年水稻、小麦产量的统计图。（20分）新华村水稻、小麦产量统计图（1996年～1998年） 1999年1月制

四年级下册数学《统计图》练习

9．某汽车装配车间2004上半年每月装配汽车情况如下表。 月份 一 二 三 四 五 六 装配汽车（辆） 3000 3600 12000 8000 6000 4000 （1）哪个月装配的汽车辆数最多？哪个月装配的汽车辆数最少？ （2）自己提出一个问题，并解答。 、新华电器厂2000至2003年产值如下：2000年100万元，2001年120万元，2002年150万元，2003年 200万元。 （1）根据上面的数据，完成下面的折线统计图。（3分） （2）你还能提出什么数学问题？你会解答自己提出的问题吗？（5分） 年级 一 二 三 四 五 六 人数 2 5 10 15 23 35 （1）请根据上表的数据，制成折线统计图。（5分） 育才小学一至六年级近视学生人数统计图 0 某车间装配汽车情况统计图 （2004年上半年） 年 日 单位：辆一月 2000 4000 8000 10000 12000 16000 18000 二月 三月 四月 五月 六月 6000 人 40 35 30 25 20 15 10

（2）哪个年级近视的学生的人数最多？是多少？（2分） （3）从上图中你还能得到什么信息？并把你的感受和想法对你的小伙伴说一说。（3分） 下面是第27届奥运会亚洲获得奖牌数前两名国家的奖牌情况统计表： （ （2）哪一种奖牌的数量相差最大？ （3）你还能获得哪些信息？ 、下表是2020年年五一黄金周科技馆接待游客人数统计表。 2020年年五一黄金周科技馆接待游客人数统计图 -----年-----月-----日 第27届奥运会亚洲获得奖牌数前两名国家的 奖牌情况统计图 0 5 115 20 25 30金牌 银牌 铜牌 奖牌 奖牌数/枚

二年级数学上册复习资料统计与数学广角教案

二年级数学上册复习资料统计与数学广角教案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

统计 1、收集和整理数据：用画正字法。每一笔代表一个数量，这种方法比较简便。 2、初步认识条形统计图,知道1格表示2个单位或半格表示一个单位。即以二当一条形统计图 3、认识统计表：科学收集数据，并将结果正确统计填在统计表内。 4、能根据统计图表回答简单的问题，能发现有价值的信息，并能根据信息提出建议或意见，能提出问题并会解答。 5、注意发现什么数学信息和提出数学问题并解答的区别 6、根据数据或统计图表分析，提出问题（A总数(一共)B相差数、比较（比多比少后一样多）C最值（最多、最少，比较） 7、看条形统计图时，数格子要先看清左边的数，也就是1个格子代表几，再用格子数乘几求出相应的数据，或者不数格子直接看每个条形顶端对应的左边的那个数。 8、注意事项 a关于什么的统计图或表，关注题目 b关注单位 c注意用尺子打斜线或涂黑 d学会标注数字 e注意画统计图时空列，一般不定格画画一列空一列 f当格子不够时一般不往上画，一般画在右侧格子（值得商磋） h看清1格代表几，然后再进行统计或涂色。 题目例举 （1）每格代表（）人 （2）参加（）的人数最多，有（）人；参加（）的人数最少，有（）人；参加（）的人数和参加（）的人数一样多，各有（）人 （3）参加舞蹈的人数比参加写作的人数少（）人；参加篮球的人数比参加武术和舞蹈的总人数少（）人 （4）二（1）班一共有（）人 （5）你还能提出什么数学问题格式要求 问题：____________________________算式_________________答 _________________ 数学广角排列与组合，有关否定的推理判断 1、?? 简单的排列：用两个数排列时，可以交换两个数的位置；用三个数排列时，让每一个数作十位数（0除外），其余的数依次和它组合。排列数字时要有序，这样才能做到不遗漏、不重复。 2、?? 简单的组合：运用组合的基本知识解决问题。 3、?? 简单的推理：用排除逆推法解决问题，在推理、猜测时，可以用排除法将含有多个条件的复杂推理转化成含有两个条件的简单推理。推理时要抓住题中有价值的信息即关键句，找出与问题有关系的条件进行推想。也可以尝试利用表格图肯定的打勾，否定的打叉进行排除删选。 a、三人两两相握、三人每两人打比赛、三人任选两人拍照（用画图连线、线段图或者列举法）（3选2没有顺序，交换位置是相同的）可以此类推4人每两人打比赛等等

小学数学四年级上册统计教案

小学数学四年级上册统计教案 一、复习分段整理数据 出示第1题，让学生读懂题目，再独立完成 全班交流：（1）是交流自己所用的方法，比如可以每统计一个数据之后把该数据做一记号 （2）交流统计结果，检查自己做对了没有 （3）交流自己统计的时候有没有出现问题，其他同学可针对性地提出改进办法 最后要提醒学生注意检查的习惯：数据提供的是20个学生的记录，那在后面的表格中，也应该要有20个“合计”，否则就是遗漏或是重复了。 看统计好的表格，说说你从这表格中读懂了哪些信息？ 二、条形统计图： 1、看图： 出示第2题：先让学生读懂题目 回答问题一：这一周的用水量，哪天，哪天最低？ 你是怎么看出来的？ 回答问题二：怎么评价一周的用水量呢？（一般可用用水总量或是平均每天的用水量）想一想：哪种方法更清楚？怎么求平均每天的用水量呢？请你算一算 算完后问：有没有哪天正好是这个平均数“9吨”的？ 从条形统计图上看一看，它在整体中处于一个怎样的水平？（不

高不低） 从这份条形统计图中，你还想到了什么问题？ 2、画图： 出示第3题。先请学生说说各类食品具体所指，按要求分类整理，制成统计图。 完成统计表后继续完成条形统计图，注意不要遗漏了制作时间和直条上的数据。 比较统计表和条形统计图，说说你认为它们各有什么好处？ （统计表能清楚地反映各类数据 条形统计图不仅能反映出各类的具体数据，还能清楚地看出各类之间的多少关系，更加的直观。） 三、游戏规则的公平性 出示第4题。判断3个游戏规则： 1、正方体的三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢 让学生说说是否公平？为什么？ （1和2都有3次出现的机会，是公平的。） 2、正方体的四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢 （1有4次出现的机会，2只有2次，是不公平的。） 3、正方体的六个面分别写1~6，朝上的数小于3甲赢，否则乙赢 理解“否则”：小于3的只有1和2，否则就是指剩下的3、4、