高中数学(人教新课标理) 洞察高考43个热点《热点五 考查函数的图象及图象变换(排除法)》

?
专题一高考中选择题、填空题解题能力大突破
考查函数的图象及图象变换(排除法)
排除法：排除法，也称筛选法(或淘汰法)结合估算、特例、逻辑分析等手段否定三个选项，从而得到正确的选项．排除法适用于不易直接求解的选择题，当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否
定，再根据另一些条件在缩小的选项范围内找出矛盾，这样逐
步排除，直到得到正确的选项，它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用而有效的方法．
上页下页返回
1【例12】?(排除法)(2012·四川)函数y＝a－(a＞0，且a≠1)a
x
的图象可能是
(
)．
上页下页返回
解析
x
1当a＞1时，函数y＝a－a是增函数，且图象是由函数y
x
11＝a的图象向下平移a(0＜a＜1)个单位长度得到，排除A、B；当0＜a＜1时，排除C，故选D.答案D
上页下页返回
1【例13】(数形结合法)(2011·?新课标全国)函数y＝的图象1－x与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于A．2解析B．4C．6D．8()．
令1－x＝t，则x＝1－t.
由－2≤x≤4，知－2≤1－t≤4，所以－3≤t≤3.又y＝2sinπx＝2sinπ(1－t)＝2sinπt.1在同一坐标系下作出y＝t和y＝2sinπt的图象．
上页下页返回
由图可知两函数图象在[－3,3]上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称．因此这8个交点的横坐标之和为0，即t1＋t2＋…＋t8＝0.也就是
1－x1＋1－x2＋…＋1－x8＝0，因此x1＋x2＋…＋x8＝8.
答案D
上页下页返回
cos6x【例14】?(排除法)(2012·山东)函数y＝x－x的图象大致为2－2()．
上页下页返回
解析
函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，排除A；令
ππky＝0得cos6x＝0，所以6x＝＋kπ(k∈Z)，x＝＋π(k∈Z)，2126函数的零点有无穷多个，排除C；函数在y轴右侧的第一个零
?π?π?，0?，又函数y＝2x－2－x为增函数，当0＜x＜时，y＝点为1212??
cos6x2－2＞0，cos6x＞0，所以函数y＝x＞0，排除B；2－2－x
x
－x
选D.答案D
上页下页返回
命题研究：1.函数的图象主要考查作图、识图、用图三方面的
综合能力.
2.函数图象和图象变换主要涉及函数的单调性、对称性、最值、定义域、值域等知识，多以初等函数为载体.
上页下页返回
[押题9](特例法)函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角
坐标系下的图象大致是()．
上页下页返回
答案:C[函数f(x)＝1＋log2x的图象是把函数y＝log2x的图象向上平移一个单位长度得到的，函数f(x)的图象与x轴的交点
?1?坐标为?2，0?，选项??
＋1
B、C、D中