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10.4用方程组解决问题(2)

解二元一次方程组的方法技巧

???=+=-164354y x y x 解二元一次方程组的方法技巧教学目标知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法。过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力。情感态度与价值观：通过学生比较几种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一方法。教学重点：选用合适的方法解二元一次方程组。教学难点：会对一些特殊的方程组灵活地选择特殊的解法。教学过程：一、复习导入，初步认识 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、消元的方法有哪些？ 3、不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴ ???=+=924y x y x ⑵ （3） ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？二、思考探索，获取新知 1、学生自主学习代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 ???=-=+6 341953y x y x ?-=?+=?33234x y x y

???=+=-16 4354y x y x （1）（2）???=+=-,1225423y x y x 2、合作探究：几种解二元一次方程组的特殊方法。（一）整体代入法分析:方程①及②中均含有2x + 3y 。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y 。学生练习：用整体代入消元法解下列方程组。（二）换元法学生练习：（三）化繁为简法

学生练习三、当课练习四、课堂小结 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、本节课我们学习了哪些解二元一次方程组的方法？五、课后作业布置 ()2018x-2017y=4040 12017x-2018y=4030???()()2x+y -2y=03222x+y -5=7y ?????()x y =3363x+y=-15?????

解二元一次方程组计算题

解二元一次方程组计算题1. 3x+y=34 2x+9y=81 2．．3．．4. 9x+4y=35 8x+3y=30 5．．6． 7. 7x+2y=52 7x+4y=62 ．8．9． 10. 4x+6y=54 9x+2y=87 11．．12． 13. 2x+y=7 2x+5y=19 14．．15． 16. x+2y=21 3x+5y=56 17．．18．． 19. 5x+7y=52 5x+2y=22 20．．21． 22. 5x+5y=65 7x+7y=203 23．．24．． 25. 8x+4y=56 x+4y=21 26． 27. 28. 5x+7y=41 5x+8y=44 29．．30． 31. 7x+5y=54 3x+4y=38 32．33．． x+8y=15

34. 4x+y=29 35．．． 36 37. 3x+6y=24 9x+5y=46 38．39． 40. 9x+2y=62 4x+3y=36 41．．42． 15. 9x+4y=46 7x+4y=42 44．45． 46. 9x+7y=135 3x+8y=51 4x+7y=95 48. x+6y=27 47. 4x+y=41 9x+3y=99 49. 9x+2y=38 2x+3y=73x-2y=7 50. 51. 3x+6y=18 3x+y=72x-3y=3 ．． 52. 5x+5y=45 53. 8x+2y=28 x+6y=14 3x+3y=27 54. 7x+9y=69 7x+8y=62 55. 7x+4y=67 5x+3y=8 57. 6x-7y=5 x+2y=4 56. 3x+5y=8 2x+8y=26 58. 5x+4y=52 4x-3y=18 60. x-2y=5 59. x+3y=-5 7x+6y=74 2x-y=8 61. 7x+y=9 62. 3x-2y=5 63. 3x-5y=2 4x+6y=16 7x-4y=112x-y=3 64. 6x+6y=48 y-3x=2 66. 10x-8y=14 6x+3y=42 65. x-2y=6x+y=5 55.8x+2y=16 9x-3y=123x-5y=2 7x+y=11 68. 2x+y=6 69. 2x-y=3 70. 4x+9y=77 8x+6y=94 71. 4x+7y=3 x+y=0 72. 3x+y=10 7x-y=20 73. 44x+10y=27 x+y=1 74. 8x-y=0

江苏省常州市溧阳周城初级中学七年级下册10.5《用方程组解决问题》学案(3)(无答案)新人教版

10.5用方程组解决问题（3）教学目标： 1、借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。 2、通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。 2通过“问题情境一一建立数学模型一一解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。教学重点：借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系。教学难点：确定数量关系。教学过程：一、复习引入： 1某船顺流航行60km用5h,逆流航行40km也用了5h,则水流速度为（） A 3km/h B 2km/h C 4km/h D 无法确定 2有货物10t，可用大、小两种车装运，大车能装2t，小车能装1t ,则派一车的方案有（） A 1 种 B 5 种 C 6 种 D 11 种 3 一个两位数的数字之和为8,将十位数字加4,个位数字减4后再互换，所得新数比原数小18,则原来的两位数是。二、探索研究：问题5:制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制作甲、乙两种纸盒各多少个？乙种纸盒硬纸片问题6:某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s。求火车的速度和长度。三、当堂反馈 1、小明和小亮沿400m的环形跑道跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过 200s小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s两人相遇。求两人的跑步速度。

_ _________ _____ _ I 2 ___ ____ __ 1 —,，…，一… 2、已知梯形的局是4cm,面积是18cm，梯形的上底比下底的一多lent求梯形上、下底的长度。 3、现有甲、乙两种金属的合金,10kg,如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份, 甲种金属占7份，问第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中含甲种金属的百分比是多少？四、小结思考总结用线性示意图和表格分析问题的优劣。五、课后巩固 1、某商场门口沿公路向东是公园，向西是某中学，该中学两名学生从商场出来准备去公园，他们商议两种方案：（1）直接从商场步行去公园；（2）步行回校取自行车然后骑自行车去公园。已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3km的路程，通过计算发现两种方案花的时间相同。请你先画出有关位置示意图，再根据上述条件提出问题并解答。 2、两列火车分别在两条平行的铁轨上行驶，其中，快车长168m,慢车长184m如果两车厢相向而行，从相遇到离开需4s；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16s。求两车的速度。 3、A、B两地相距500km,甲、乙两列车由两地相向而行，若同时出发则5h相遇；若乙.先出发5h,贝U甲出发后3h与乙相遇。求甲、乙两车的速度。

选择合适的方法解二元一次方程组

① ② ???=+=-164354y x y x ① ② ① ② ???=+-=65732y x y x 选择合适的方法解二元一次方程组学习目标：1、会根据二元一次方程组的特点,选择解法——代入消元法或加减消元法. 2、能灵活的解二元一次方程组. 【记忆大比拼】 1、解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是什么？ 2、什么是代入消元法？什么是加减消元法？【自主学习】 3、用代入法解方程组由①得，y= ③ 把③代入②，得，解此方程，得，把代入，得y= 。所以这个方程组的解是：。 4、观察方程组???=+=-,1225423y x y x 方程组中的两个方程，未知数y 的系数的关系是：，为达到先消去y 的目的，应让① ②，得。 5、观察方程组???=-=-,1235332b a b a 方程组中的两个方程，未知数b 的系数的关系是：，为达到先消去b 的目的，应让② ①，得。【能说会道】不解方程组，判断下列方程组用什么方法解比较简便，理由是什么？你是怎样实现消元的? ⑴???=+=924y x y x ； ⑵ ???=+=+321y x y x ???=+=-2 4513y x y x ⑷ 归纳总结：解二元一次方程组什么情况下用代入法简便？什么情况下用加减法简便？【动手动脑】选择合适的方法解下列方程组： ()?? ?-=+=-12441y x y x ()? ??=+=+3.16.08.05.122y x y x ???-=+-=+765432z y z y ???=-=+6341953y x y x ⑶ ⑸ ⑹

（1）（2） ()???=+=+10 4320294y x y x ()???-=-=-5571325y x y x ()???=--=-0232436y x y x 【超越自我】【七嘴八舌】今天你的收获有哪些？你的困惑有哪些？ ()?? ?=-=+523323y x y x

江苏省常州市溧阳周城初级中学七年级下册 10.5《用方程组解决问题》学案(3)(无答案) 新人教版

硬纸片乙种纸盒甲种纸盒10.5用方程组解决问题（3）班级姓名学号教学目标： 1、借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。 2、通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。 2通过“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。教学重点：借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系。教学难点：确定数量关系。教学过程：一、复习引入： 1 某船顺流航行60km 用5h ，逆流航行40km 也用了5h ，则水流速度为（） A 3km/h B 2km/h C 4km/h D 无法确定 2 有货物10t ，可用大、小两种车装运，大车能装2t ，小车能装1t ，则派车的方案有（） A 1种 B 5种 C 6种 D 11种 3 一个两位数的数字之和为8，将十位数字加4，个位数字减4后再互换，所得新数比原数小18，则原来的两位数是。二、探索研究：问题5：制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制作甲、乙两种纸盒各多少个？问题6：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共40s 。求火车的速度和长度。

三、当堂反馈 1、小明和小亮沿400m 的环形跑道跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200s 小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s 两人相遇。求两人的跑步速度。 2、已知梯形的高是4cm ，面积是18cm 2，梯形的上底比下底的3 1多1cm 。求梯形上、下底的长度。 3、现有甲、乙两种金属的合金10kg ，如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份，问第一次加入的甲种金属多少?原来这块合金中含甲种金属的百分比是多少？四、小结思考总结用线性示意图和表格分析问题的优劣。五、课后巩固 1、某商场门口沿公路向东是公园，向西是某中学，该中学两名学生从商场出来准备去公园，他们商议两种方案：（1）直接从商场步行去公园；（2）步行回校取自行车然后骑自行车去公园。已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3km 的路程，通过计算发现两种方案花的时间相同。请你先画出有关位置示意图，再根据上述条件提出问题并解答。 2、两列火车分别在两条平行的铁轨上行驶，其中，快车长168m ，慢车长184m ，如果两车厢相向而行，从相遇到离开需4s ；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16s 。求两车的速度。

江苏省徐州市第二十二中学七年级数学下册《10.4 用方程组解决问题(2)》学案(无答案) 苏科版

10.4二元一次方程组(2) 学习目标 1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用. 学习重点：理解题意，找出数量关系. 学习难点：找出等量关系. 教学过程一、情境引入：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s 、铜8g ；生产一种乙种产品的型号需要时间6 s 、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h ，用铜6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？二、探究学习： 1.尝试： (1)已知数是什么？未知数是什么？ (2)能找到几个等量关系？ (3)单位是否一致？ 2.概括总结．探索解决问题的方法你能告诉我等量关系或方程吗？ 3.分析：甲种产品x 个乙种产品y 个总计用时/s 用彤/g 4.板书：解：设生产甲种产品x 个，乙种产品y 个由题意得 ???=+=+6400 168360068y x y x 解这个方程得? ??==280240y x 答：生产甲种产品240个，乙种产品280个. 5.典型例题：例1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约水的目的.规定：每户居民每月用水不超过6 3 m 时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格.

月份用水量/3m 水费/元 4 8 21 5 9 27 4月份用水超过6 3m ，所以水费有两部分组成21元. 5月份用水超过6 3m ，所以水费有两部分组成27元. 解：设基本价格为x 元/3m ；超过6 3m 部分的按y 元/3m . 由题意知???=+=+27 362126y x y x 解这个方程得???==6 5.1y x 答:基本价格为1.5元/3m ；超过6 3m 部分的按6元/3m 6.巩固练习：做一做：P116 1 , 2 三、归纳总结：解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程. 教学反思：学生对实际问题的理解太差。【课后作业】 A 组题： 1.小丽买苹果和桔子，买4千克苹果和2千克桔子，花费18元；如果买2千克苹果和4千克桔子花费16.8元，求苹果每千克多少元，桔子每千克多少元？ 2.甲、乙两粮仓，甲运进14t 粮食,乙运出10t 粮食后，两个粮仓数量相等；甲运出8t ，乙运进18t 后，乙是甲的6倍.问甲、乙粮仓原来各有多少？ 3.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？

人教版七年级数学下册8.2解二元一次方程组练习题(无答案)

8.2解二元一次方程组练习一、选择题 1．若关于x，y的方程组的解是，则|m﹣n|为（） A．1 B．3 C．5 D．2 2．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（） A．4b﹣9a＝1 B．3a+2b＝1 C．4b﹣9a＝﹣1 D．9a+4b＝1 3．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（） A．﹣B．C．﹣D． 4．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣9 5．二元一次方程组的解满足2x﹣ky＝10，则k的值等于（） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 6．由方程组可得出x与y的关系是（） A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7 7．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（） A．2 B．4 C．±D．±2 8．方程组的解为，则“△“代表的两个数分别为（） A．5，2 B．1，3 C．2，3 D．4，2 9．如果是二元一次方程组的解，那么a，b的值是（）A．B．C．D． 10．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）

A．B．C．D．二、填空题 11．已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为． 12．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝． 13．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b＝． 14．若方程组的解是，则方程组的解为．三、解答题 15．解方程组：（1）（2） 16．已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值． 17．已知方程组，由于甲看错了方程（1）中的a得到方程组的解为，乙看错了方程（2）中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解． 18．已知关于x、y的方程组的解是，求a+b的值．

小学六年级数学北师大版下册“用方程解决问题”教学设计

“用方程解决问题”复习课一、情境导入，引出问题师：看到这张图片，你想到了什么？（课件显示情境图）生：我想到了鸡兔同笼问题。师：想象力真丰富，这里就有一个这样的问题。（课件显示问题）鸡兔同笼，有9个头，26条腿。鸡、兔各有几只？生：这道题我们好像做过。师：是的，五年级上册“数学好玩”的“尝试与猜测”一课就研究过这道题。请大家想想：我们在解决这个问题的过程中用到了哪些方法？预设1：列算式解决问题 9×4=36（条），36-26=10（条），10÷（4-2）=5（只），9-5=4（只）。预设2：列算式解决问题 9×2=18（条），26-18=8（条），8÷（4-2）=4（只），9-4=5（只）。预设3：列方程解决问题解：设鸡有x只，则兔有（9-x）只。2x+4×（9-x）=26，解得x=5,9-x=4。预设4：列方程解决问题解：设兔有x只，则鸡有（9-x）只。4x+2×（9-x）=26，解得x=4,9-x=5。预设5：列表格解决问题预设6：直接估算得出鸡5只，兔子4只。回顾思考：同一个问题有多种解决问题的方法：列算式计算、列表格推算和列方程计算，甚至是估算。同样是列算式计算，我们做了两种假设，得到了两种方法；同样是列方程计算，所设的未知数不同，列出的方程也不同，等量关系却是一样的；列表格推算也有技巧。在解决问题的过程中只要我们积极思考，定能找到更多的解决问题的方法，这样你就会觉得数学的确很好玩。

二、自主探究，合作学习师：假如不考虑腿的数量，问题会不会简单点，我们接着来思考这个问题。（课件显示问题）鸡兔同笼，鸡的数量是兔的3倍，如果从笼中放出28只鸡，又关进去4只兔，这时鸡和兔的数量相同，鸡、兔原来各有几只？预设1：设鸡原来有x 只，兔原来有13 x 只，列出方程：x -28=13 x +4；预设2：设兔原来有x 只，鸡原来有3x 只，列出方程：3x-28=x+4；预设3：鸡比兔多32只，鸡比兔多2倍，32只对应的是兔的2倍，所以兔有16只。预设4：鸡的数量与兔的数量的比的比值一定，成正比例。我用比例方程解决这个问题吗。设兔原来有x 只，鸡原来有3x 只，列出比例方程：3x:x=3:1。预设5：这样求不出x 的值了，我是这样列方程的，设兔原来有x 只，鸡原来有（x+32）只，列出比例方程：（x+32）:x=3:1。预设6：设鸡原来有x 只，兔原来有（x-32）只，列出比例方程：x:（x-32）=3:1。回顾思考：我们再次回顾问题解决的过程。对比两个问题的解题方法，我们发现都能用算式或方程解决问题，其中“问题二”还用到了分数方程和比例方程。用比例方程解决问题的方法是大家不容易想到的。三、师生合作，拓展提高师：请看这个问题。（课件显示问题）鸡兔同笼，鸡的数量是兔的1 5，往笼子里放进4只鸡后，鸡的数量是鸡和兔总数的1 2。笼子里原来有鸡和兔共多少只？生：设笼子里原来有鸡x 只，则兔子有5x 只。2（x+4）=x+5x+4，解得x=1，5x=5。回顾思考：用算式能解决的问题，也能用方程来解决。但是用方程能解决的问题，列算式不一定能解决。我们总觉得列方程解决问题要设未知数，很麻烦。实际上用方程解决问题是非常方便快捷的。希望同学们能熟练掌握用方程解决问题的方法。

线性方程组解决实际问题项目

线性方程组解决实际问题项目 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

项目名称应用线性方程组解决实际问题项目【项目内容】营养食谱问题高考前期一个饮食专家给即将踏入高考大门的学子准备了一份膳食计划，以此来帮助同学们提高和调节身体所摄入的大量营养，提供一定量的维生素C、钙和镁。其中用到3种食物，它们的质量用适当的单位计量。这些食品提供的营养以及食谱需要的营养如下表给出【相关知识点】 1.线性方程组间的代数运算； 2.线性相关性之间的关系； 3.矩阵与增广矩阵之间的行最简化法； 4.其次线性方程组与非齐次线性方程组的解法； 5.向量组的线性组合以及线性相关性；【模型假设与分析】

【解】设X1、X2、X3分别表示这三种食物的量。对每一种食物考虑一个向量，其分量依次表示每单位食物中营养成分维生素C、钙和镁的含量：食物1：1= 食物2：2= 食物3：3=食物4：4= 需求：【模型建立】则X11、X22、X33、X44分别表示三种食物提供的营养成分，所以，需要的向量方程为 X11+X22+X33+X4 4 = 则有= 【模型求解】利用矩阵与增广矩阵之间的行最简化法； = ~

则线性相关 R（A）=4=R（A，b）该线性方程组有唯一解。【结论及分析】解此方程组得到： X1= X2= X3= X4=-5 因此食谱中应该包含个单位的食物1，个单位的食物2，个单位的食物3。个单位的食物4。由此可得合理的膳食与线性方程组息息相关，由方程可知合理膳食的特解，即在一定的条件下，食物的摄入量是相对稳定的，过多或过少都不利于生理所需，唯有达到一个特解时，营养与体能的搭配才是最完美的。【心得与体会】通过生活中的这个小例子，我们小组总结以下发现，线性方程组在生活中的运用是普遍而广泛的，通过学习和查阅资料，让我们更真切的理解和体会到线性方程在身边的实用性，如果合理的运用，不仅对我们身体健康有所帮助，而且有益于我们全面的理解数学世界观，对我们人生有重大的指导和参考意义，线性方程组在科学研究等诸多方面有更广泛深入的应用。希望通过这次的实践和应用，努力将其联系到实际中，真正的做到领会到数学的真谛。【参考文献】【1】刘振兴，浅谈线性代数在生活中的应用【2】Loveyuehappy，浅析线性方程组的解法及应用【3】

《用方程解决问题》教学设计

【执教教师简介】徐彬，浙江省杭州市采荷第三小学教育集团数学教师，杭州市江干区第十三届教坛新秀。2007年踏入教育工作，以“轻负高质”和“让每一个孩子摘到梦想中的星星”为教育教学理念，在日常的教育教学工作中，始终用爱心、细心、耐心、恒心关注每一个学生，是一位受学生欢迎，让家长满意的优秀教师。在教学上孜孜以求，刻苦钻研，曾多次在市、区教研活动中执教展示课，并在市教育学会组织的教学评比中获一等奖。执教课题：用方程解决问题【教学内容】人教版（新版）《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册p79例5,练习十七第11题、第12题、第13题。【教材分析与目标定位】例5是本册教材第五单元《简易方程》新增的例题，也是整个单元的最后一节新课，因此我们思考的最多的就是：本课的教学目标到底如何定位？是强调用方程解决问题的三个步骤“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”？还是让学生掌握用方程来解决相遇问题？目标的定位就需要我们去关注前期学习的内容：前期学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤：（1）找未知数，用字母x表示；（2）找出等量关系列方程；（3）解方程并检验,并在例3中买水果的场景中学习了有关“2x+2.8×2=10.4”类型的方程解决问题，在例4中学习了“x+2.4x=5.1”两部分都用x表示的方程解决问题。根据以上分析，我们可以看到学生对于用方程解决问题并不是一张白纸，并且在前面的四年学习中都已经掌握了解决问题的基本步骤，如果在本课中继续强调“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”，则给学生以“炒冷饭”的感觉，过于注重文字上的步骤，缺少了学生自己的感悟。而定位“用方程解决相遇问题”这个目标，则又显得有点单薄，所以我们将这节课的教学目标定位如下： 1.结合具体的情境，使学生学会用方程来解决相遇问题； 2.让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系； 3.让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题

七年级数学解二元一次方程组练习题

解二元一次方程组专题训练一、基础过关 1．用加、减法解方程组 436, 43 2. x y x y += ? ? -= ? ，若先求x的值，应先将两个方程组相_______；若先求y的值，应先将两个方程组相________． 2．解方程组 231, 367. x y x y += ? ? -= ? 用加减法消去y，需要（） A．①×2-② B．①×3-②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2 3．已知两数之和是36，两数之差是12，则这两数之积是（） A．266 B．288 C．-288 D．-124 4．已知x、y满足方程组 259, 2717 x y x y -+= ? ? -+= ? ，则x：y的值是（） A．11：9 B．12：7 C．11：8 D．-11：8 5．已知x、y互为相反数，且（x+y+4）（x-y）=4，则x、y的值分别为（） A． 2, 2 x y = ? ? =- ? B． 2, 2 x y =- ? ? = ? C． 1 , 2 1 2 x y ? = ?? ? ?=- ?? D． 1 , 2 1 2 x y ? =- ?? ? ?= ?? 6．已知a+2b=3-m且2a+b=-m+4，则a-b的值为（） A．1 B．-1 C．0 D．m-1 7．若2 3 x5m+2n+2y3与- 3 4 x6y3m-2n-1的和是单项式，则m=_______，n=________． 8．用加减法解下列方程组：（1） 3216, 31; m n m n += ? ? -= ? （2） 234, 443; x y x y += ? ? -= ? （3） 523, 611; x y x y -= ? ? += ? （4） 35 7, 23 423 2. 35 x y x y ++ ? += ?? ? -- ?+= ?? 二、综合创新 9．已知关于x、y的方程组 352, 23 x y m x y m +=+ ? ? += ? 的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值． 10．（1）今有牛三头、羊二只共1900元，牛一头、羊五只共850元，?问每头牛和每只羊各多少元？（2）将若干只鸡放入若干个鸡笼中，若每个鸡笼放4只，则有一只鸡无笼可放；?若每个鸡笼放5 只，则有一个笼无鸡可放，那么有鸡多少只？有鸡笼多少个？ 11．在解方程组 2, 78 ax by cx y += ? ? -= ? 时，哥哥正确地解得 3, 2. x y = ? ? =- ? ，弟弟因把c写错而解得 2, 2. x y =- ? ? = ? ，求 a+b+c的值． 12．（1）解方程组 1 1, 23 3210. x y x y + ? -= ? ? ?+= ? （2）已知等式（2A-7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，?求A、B的值．三、培优训练 13．（探究题）解方程组 200520062004, 200420052003. x y x y -= ? ? -= ?

北师大版小学数学五年级下册第七单元用方程解决问题教学设计

第七单元用方程解决问题邮票的张数教学目标 1．通过解决姐、弟二人的邮票的张数问题，进一步理解方程的意义。 2．通过解决问题的过程，学会解形如2x－x=3这样的方程。 3．在列方程的过程中，发展抽象概括能力。教学重点及难点 1．寻找等量关系，画出合理的线路图。 2．解方程的书写格式。教学过程一、创设情境，引出用方程解决实际问题：昨天我们已经学习了列方程解答简单的应用问题，今天这节课我们继续学习这方面的知识。下面请同学们看图上的信息：谁能说一说图上告诉我们哪些信息？谁能根据这些信息找出等量关系？同学门谁能等量关系列出方程呢？根据学生回答板书：解：设弟弟有x张邮票，姐姐有3x张邮票。 x+3x=180 （一个x与3个x 4x =60 合起来就是4 x=4个x） 3x=45×3=135 答：弟弟有45张邮票，姐姐有135张邮票。学生回答： 1.我和姐姐一共有180张邮票。2、姐姐邮票的张数已经是弟弟的3倍。 3、我比弟弟多90张邮票。二、学生尝试姐姐的张数＋弟弟的张数=180 学生根据等量关系尝试列方程二、拓展延伸：用方程解决实际问题：如果利用姐姐比弟弟多90张的条件，可以怎样列方程呢？谁能说一说你是根据哪个等量关系列的方程。小结：在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为x，在根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。在解方程的过程中，比如：需要用到“一个x与3个x合起来就是4个x”。分层练习，完善认知（运用新知，解决问题）出示练习题：略指导学生交流汇报学生尝试独立完成学生尝试独立完成四、课堂小结今天这节课我们学了什么内容，你学到了什么，还有哪些疑问？引导学生总结学过的知识学生回答： 1.在列方程的过程中，由于有两个未知数，需要选择设一个未知数为 x，在根据两个未知数之间的关系，用字母表示另一个未知数。 2.在解方程的过程中，相同的未知数可以相加减。三、及时练习 1．填空。 x+9x＝( ) a－0.9a＝( ) 6.5x－x+2.5x＝( ) 3.2b+b－1.4b＝( ) 9x－2×3x＝( ) 2．我会解方程。

(完整版)人教版新版小学数学五年级上册《用方程解决问题》教学设计

执教课题：用方程解决问题【教学内容】人教版（新版）《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册p79例5,练习十七第11题、第12题、第13题。【教材分析与目标定位】例5是本册教材第五单元《简易方程》新增的例题，也是整个单元的最后一节新课，因此我们思考的最多的就是：本课的教学目标到底如何定位？是强调用方程解决问题的三个步骤“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”？还是让学生掌握用方程来解决相遇问题？目标的定位就需要我们去关注前期学习的内容：前期学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤：（1）找未知数，用字母x表示；（2）找出等量关系列方程；（3）解方程并检验,并在例3中买水果的场景中学习了有关“2x+2.8×2=10.4”类型的方程解决问题，在例4中学习了“x+2.4x=5.1”两部分都用x表示的方程解决问题。根据以上分析，我们可以看到学生对于用方程解决问题并不是一张白纸，并且在前面的四年学习中都已经掌握了解决问题的基本步骤，如果在本课中继续强调“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”，则给学生以“炒冷饭”的感觉，过于注重文字上的步骤，缺少了学生自己的感悟。而定位“用方程解决相遇问题”这个目标，则又显得有点单薄，所以我们将这节课的教学目标定位如下： 1.结合具体的情境，使学生学会用方程来解决相遇问题； 2.让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系； 3.让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。其中教学重点是：使学生掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题。教学难点是：让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题，体会数学的模型思想。【教学设计的基本思路】为了更好的达到目标，整节课我们力求凸显以下几点： 1.让学生在一题多用中举一反三，感受找等量关系对于用方程解决问题的重要性。

解二元一次方程组50题配完整解析

解方程组50题配完整解析1．解下列方程组．（1）（2）．【解答】解：（1）方程组整理得：， ②﹣①×2得：y=8，把y=8代入①得：x=17，则方程组的解为；（2）方程组整理得：， ①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1，把y=1代入①得：x=8，则方程组的解为． 2．解方程组： ①； ②．【解答】解：①， ①×3+②×2得： 13x=52，解得：x=4，则y=3，故方程组的解为：； ②， ①+12×②得：x=3，则3+4y=14，解得：y=，故方程组的解为：． 3．解方程组．（1）．（2）．

【解答】解：（1）， ②﹣①得：x=1，把x=1代入①得：y=9， ∴原方程组的解为：；（2）， ①×3得：6a+9b=6③， ②+③得：10a=5， a=，把a=代入①得：b=， ∴方程组的解为：． 4．计算：（1）（2）【解答】解：（1）， ①×2﹣②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=﹣2，所以方程组的解为：；（2）， ①﹣②×2得：y=1，把y=1代入①得：x=﹣3，所以方程组的解为：． 5．解下列方程组：（1）（2）．【解答】解：（1）， ①×5，得15x﹣20y=50，③ ②×3，得15x+18y=126，④ ④﹣③，得38y=76，解得y=2．把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．

所以原方程组的解为（2）原方程组变形为，由②，得x=9y﹣2，③ 把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=．所以原方程组的解是 6．解方程组：【解答】解：由①得﹣x+7y=6③，由②得2x+y=3④， ③×2+④，得：14y+y=15，解得：y=1，把y=1代入④，得：﹣x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为． 7．解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=，把y的值代入①得：x=．所以此方程组的解是．或解： ①代入②得到，2（5x+2）=2x+8，解得x=，把x=代入①可得y=， ∴． 8．解方程组：

解二元一次方程组典型例题解析

新人教版数学七年级下册8.2消元——解二元一次方程组课时练习一、选择题 1．把方程7215x y =－写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（） A ．7 51 2-= x y B ．7 215y x += C ．2 15 7-= x y D ．2 715x y -= 答案：C 知识点：解二元一次方程解析：解答：由7215x y =－移项得2715y x =－，化系数为1得715 2 x y -=．分析：表示y 就该把y 放到等号的一边，其它项移到另一边，化系数为1就可用含x 的式子表示y 的形式．方程组 2．用代入法解二元一次方程组34225x y x y ?+=?? -=?? ① ② 时，最好的变式是（） A ．由①得243y x -= B ．由①得234x y -= C ．由②得5 2 y x += D ．由②得25y x =- 答案：D 知识点：解二元一次方程组解析：解答：用代入法解二元一次方程组最好的变式是由②中的x 表示y ，所以选择D ．分析：用代入法解二元一次方程组第一步变形时应选择未知数系数的绝对值为1或较小的，并将系数的绝对值为1或较小的未知数用另一个未知数表示出来．方程组 3．由方程组6 3x m y m +=??-=? 可得出x 与y 的关系式是（） A ．9x y += B ．3x y += C ．3x y +=- D ．9x y +=- 答案：A 知识点：解二元一次方程组解析：解答：在63x m y m ?+=??-=??② ① 中将②代入①得36x y +-=，即9x y +=，所以选择A ．分析：在方程组中也可由①得6m x =-③，将③代入②得36y x -=-，整理得9x y +=．方程组 4．二元一次方程组???-=-=+1 324 3y x y x 的解是（）

用二元一次方程组解决问题例题

用二元一次方程组解决问题例题目标认知学习目标： 1．能够借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2．进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性 3．体会列方程组比列一元一次方程容易 4．进一步培养化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力 5．掌握列方程组解应用题的一般步骤；重点： 1．经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。 2．进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。难点：正确找出问题中的两个等量关系知识要点梳理知识点一：列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. 知识点二：列方程组解应用题中常用的基本等量关系 1.行程问题： (1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；； (2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③船的顺水速度－船的逆水速度＝2×水速。注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。 2．工程问题：工作效率×工作时间=工作量. 3．商品销售利润问题： (1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本（进价）×利润率； (4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价

初中数学 10.4 用方程组解决问题(2)学案

10.4二元一次方程组(2) 班级姓名学号学习目标 1.借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题. 2.提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用. 学习重点：理解题意，找出数量关系. 学习难点：找出等量关系. 教学过程一、情境引入：某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号需要时间6 s、铜16g.如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜 6.4kg,甲、乙两种产品个生产多少个？二、探究学习： 1.尝试： (1)已知数是什么？未知数是什么？ (2)能找到几个等量关系？ (3)单位是否一致？ 2.概括总结．探索解决问题的方法你能告诉我等量关系或方程吗？ 3.分析： 4.板书：解：设生产甲种产品x个，乙种产品y个

由题意得 ???=+=+6400 168360068y x y x 解这个方程得???==280 240y x 答：生产甲种产品240个，乙种产品280个. 5.典型例题：例1、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控手段达到节约水的目的.规定：每户居民每月用水不超过6 3m 时，按基本价格收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格. 4月份用水超过6 3m ，所以水费有两部分组成21元. 5月份用水超过6 3m ，所以水费有两部分组成27元. 解：设基本价格为x 元/3m ；超过6 3m 部分的按y 元/3m . 由题意知? ??=+=+27362126y x y x 解这个方程得???==6 5.1y x 答:基本价格为1.5元/3m ；超过6 3m 部分的按6元/3m 6.巩固练习：做一做：P116 1 , 2 三、归纳总结：解决实际问题，关键是理解题意，找出相等关系，建立方程.

(完整版)解二元一次方程组基础练习

解二元一次方程组基础练习肖老师知识点一：代入消元法解方程组：（1）23321y x x y =-?? +=? （2）?? ?-=-=+4 23 57y x y x （3） 23 3418x y x y ?=? ??+=? （4）56 3640 x y x y +=?? --=? 知识点二：用加减法解方程组：（1）?? ?=+=-13y x y x （2）?? ?=+=-8 3120 34y x y x （3）?? ?=+=-1464534y x y x （4）?? ?=-=+1 235 4y x y x

（5）?? ?=+=+132645y x y x （6）?? ?=+=-17 327 23y x y x 拓展训练：解下列方程：（1）（先化简）?? ?-=-+=-85)1(21 )2(3y x x y （2）（化简后整体法）?????=+= 18 433 2y x y x （3）（整体法）?? ?=--=--0232560 17154y x y x （4）（先化简）???? ?=-=+2 3432 1332y x y x （5）（化简后整体法）?????=-+= +1 323 241y x x y （6）（整体法）?? ?=+=+241 2123243 2321y x y x

（7）（先化简）?????=+-+=-+-0 42 35 132 423512y x y x （8）（可化简或整体法）?????=+--=++-5 7326 231 732623y x y x y x y x （9）（你懂的）（10）（先化简）（11）（先化简）（12）（整体法）综合训练：一.填空题 1.在方程32y x =--中,若2x =,则_____y =.若2y =,则______x =; 2.若方程23x y -=写成用含x 的式子表示y 的形式:_________________;写成用含y 的式子表示x 的形式:___________________________; 3. 已知?? ?==1 2 y x 是方程2x +ay=5的解，则 a= . 4.二元一次方程343x my mx ny -=+=和有一个公共解1 1 x y =??=-?,则