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椭圆培优教学案

O x y

D P

B C

珠海市第二中学2019届文数培优教学案1

-------------椭圆专题 2017年11月24日

【基础知识】

1.椭圆定义：平面内与两个定点21F F 、的距离之和为常数|)|2(222F F a a >的动点P 的轨迹叫椭圆,其中两个定点21F F 、叫椭圆的焦点. 当21212F F a PF PF >=+时, P 的轨迹为椭圆 ;

当21212F F a PF PF <=+时, P 的轨迹不存在;

当21212F F a PF PF ==+时, P 的轨迹为以21F F 、为端点的线段

2.椭圆的方程与几何性质:

标准方程

)0(122

22>>=+b a b

y a x )0(122

22>>=+b a b

x a y 性质

参数关系 222c b a +=

焦点 )0,(),0,(c c -

),0(),,0(c c -

焦距 c 2

范围 b y a x ≤≤||,|| b x a y ≤≤||,||

顶点 ),0(),,0(),0,(),0,(b b a a -- )0,(),0,(),,0(),,0(b b a a --

对称性关于x 轴、y 轴和原点对称

离心率

)1,0(∈=

【题型分类】

题型1:椭圆定义的运用

[例1 ]椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的焦点，长轴长为2a ，焦距为2c ，静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小球经过的路程是（）

A ．4a

B ．2(a －c)

C ．2(a+c)

D ．以上答案均有可能

【小练】1.短轴长为5，离心率3

=e 的椭圆两焦点为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为（）

A.3

B.6

C.12

D.24

2.已知P 为椭圆

12516

x y +=上的一点，,M N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为（）

A ． 5

B ． 7

C ．13

D ． 15

题型2：求椭圆的标准方程

[例2 ]设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆方程. 【小练】

1. 如果方程x 2

+ky 2

=2表示焦点在y 轴的椭圆，那么实数k 的取值范围是____________. 2.已知方程),0(,1sin cos 22πθθθ∈=+y x ,讨论方程表示的曲线的形状.

题型3:求椭圆的离心率（或范围）

[例 3 ] 在ABC △中，3,2||,300===∠?ABC S AB A ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．

【小练】1.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍,那么这个椭圆的离心率为 A .

45 B .23 C .2

D .21

2.已知m,n,m+n 成等差数列，m ，n ，mn 成等比数列，则椭圆

122=+n

y m x 的离心率为

题型4:椭圆的其他几何性质的运用（范围、对称性等）

[例4 ] 已知实数y x ,满足12

2=+y x ,求x y x -+22的最大值与最小值。【小练】已知点B A ,是椭圆22

221x y m n

+=（0m >，0n >）上两点,且BO AO λ=,则λ=

题型5：椭圆的最值问题

[例5 ]椭圆

19162

2=+y x 上的点到直线l:09=-+y x 的距离的最小值为___________．【小练】1.椭圆

162

2=+y x 的内接矩形的面积的最大值为 2.已知点P 是椭圆14

=+y x 上的在第一象限内的点，又)0,2(A 、)1,0(B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________．

题型6：椭圆与向量、解三角形的交汇问题

[例 6 ] 已知椭圆C 的中心为坐标原点O ,一个长轴端点为()0,1,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l 与y 轴交于点P （0，m ），与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且PB AP 3=．（1）求椭圆方程；（2）求m 的取值范围．

【小练】如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AB=2，AC=

。一曲线E 过点C ，动点P 在曲线E 上运动，且保持|PA |+|PB |的值不变，直线l 经过A 与曲线E 交于M 、N 两点。（1）建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；

（2）设直线l 的斜率为k ，若∠MBN 为钝角，求k 的取值范围。

基础巩固训练

1. 如图所示,椭圆中心在原点,F 是左焦点,直线1AB 与BF 交于D,且

901=∠BDB ,则椭圆的离心率为( )

213- B 21

5- C 2

5- D 23

2. 设F 1、F 2为椭圆4

2x +y 2

=1的两焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，21PF PF ?的值为

A 、0

B 、1

C 、2

D 、3

3.椭圆

1369

x y +=的一条弦被(4,2)A 平分,那么这条弦所在的直线方程是

A ．20x y -=

B ．2100x y +-=

C ．220x y --=

D ．280x y +-=

4.在ABC △中，

90A ∠=

，3tan 4

B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点

C ，则该椭圆的离心e = ． 5. 已知21,F F 为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,若3:2:1::211221=∠∠∠PF F F PF F PF , 则此椭圆的

离心率为 _________.

6.在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b +=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ?? ?

作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．

综合提高训练 7、已知椭圆)0(12

2>>=+b a b y a x 与过点A (2，0)，B (0，1)的直线l 有且只有一个公共点T ，且椭圆的离

心率2

=e ．求椭圆方程

8.已知A 、B 分别是椭圆12222=+b

y a x 的左右两个焦点，O 为坐标原点，点P 22

,1(-）在椭圆上，线段PB 与

y 轴的交点M 为线段PB 的中点。（1）求椭圆的标准方程；（2）点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于

△ABC ，求sin sin sin A B

+的值。

9. 已知长方形ABCD, AB=22,BC=1.以AB 的中点O 为原点建立如图8所示的平面直角坐标系xoy . (Ⅰ)求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线l 交(Ⅰ)中椭圆于M,N 两点,是否存在直线l ,使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.

图8

高中数学椭圆的教学设计

选修1-1《2.1.1 椭圆及其标准方程》教学设计一、指导思想与理论依据 1. 新课程标准理念——高中数学新课程标准指出：“强调本质，注意适度形式化。高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。”在“椭圆及其标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，通过动手实践、观察思考、合作交流、应用反思等过程，让学生逐步将认识由感性上升到理性，把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学，努力揭示知识的发生、发展过程。 2. 建构主义理论——建构主义认为：知识不是通过教师讲授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，充分利用各种学习资源（包括文字教材、音像资料、多媒体课件、软件工具以及从Internet上获取的各种教学信息等等），通过意义建构而获得。由于学习是在一定的情境下借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境创设”、“协作学习”、“会话交流”是学习环境的基本要素。二、教学背景分析 1. 教材分析解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。 2. 学情分析知识方面（1）在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础；（2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念”的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战；（3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题；自身特征方面（1）我所教授的班级是文科班，他们普遍对数学有一定的畏难情绪，但是他们思维比较活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲授敢于质疑，有自己的想法和主见，愿意自己去探索是什么和为什么。并且具备了初步的探索能力；

2018中考数学圆(大题培优)

(2018?畐建A卷)已知四边形ABCD是O O的内接四边形，AC是。O的直径，DE丄AB,垂足为E. (1)延长DE交。O于点F,延长DC, FB交于点P,如图1.求证：PC=PB (2)过点B作BC丄AD,垂足为G, BG交DE于点H,且点O和点A都在DE的左侧，如图2.若AB=；, DH=1,Z OHD=8°，求/ BDE的大小. (12.00分)(2018?畐建B卷)如图，D是厶ABC外接圆上的动点，且B, D位于AC的两侧，DE丄AB,垂足为E, DE的延长线交此圆于点F. BG丄AD,垂足为G, BG交DE于点H, DC, FB的延长线交于点P,且PC=PB (1)求证：BG// CD; (2)设厶ABC外接圆的圆心为O,若AB^'DH,/ OHD=8°，求/ BDE的大小. 备用圉 25. (10.00分)(2018?河北)如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为 4 圆心，OA为半径作优弧■■-,使点B在O右下方，且tan/AOB=，在优弧加上任取一点P,且能过P作直线I// OB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x, 连接OP (1)若优弧恥上一段4P的长为13 n求/ AOP的度数及x的值； (2)求x的最小值，并指出此时直线I与?期所在圆的位置关系；

（3）若线段PQ 的长为12.5,直接写出这时x 的值. 23. （10.00分）（2018?恩施州）如图，AB 为。O 直径，P 点为半径 OA 上异于O 点和A 点的一个点，过P 点作与直径AB 垂直的弦CD,连接AD,作BE ± AB, OE// AD 交 BE 于 E 点，连接 AE 、DE 、AE 交 CD 于 F 点. AD _ EC 交EC 的延长线于点D ，AD 交L O 于F ，FM _AB 于H ，分别交L O 、AC 于 M 、N ，连接 MB ，BC . （1）求证：AC 平方.DAE ; 4 (2)若 cosM ，BE =1，①求 5 25. （10.00分）（2018?株洲）如图，已知 AB 为。O 的直径，AB=8,点C 和点D 是。O 上关于直线AB 对称的两个点，连接 OC AC,且/ BOC X 90°直线BC 和直线AD 相交于点E,过点C 作直线CG 与线段AB 的延长线相交于点F ,与直线 O 的半径；②求FN 的长. （1）求证：DE 为。O 切线； DC E 第23融圈

椭圆的教学设计

椭圆及其标准方程教学设计数学与统计学院2013012333 付佳慧教学理念：数学教学是思维过程的教学，如何引导学生参与到教学过程中来，尤其是在思维上深层次的参与，是促进学生良好的认知结构，培养能力，全面提高素质的关键。数学教学中的探究式对培养和提高学生的自主性、能动性和创造性有着非常重要的意义。设计思想：本节借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。一、教材分析： 1、教学内容：高中教材第二册上第八章第一节，椭圆及其标准方程，本节研究椭圆的定义、图形及标准方程的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验椭圆的定义和标准方程。 2、教学地位：本节是第八章的基础，为以后学习双曲线、抛物线奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一。 3、教学重点：①重点：椭圆定义、标准方程 ②解决策略：用模型演示椭圆，在给出椭圆定义最后加以强调，对椭圆的方程单独列出加以比较。 4、教学难点：①难点：椭圆标准方程的推导 ②解决策略：推导分4步，每步重点讲解，关键步加以补充说明。 5、教学疑点①疑点：椭圆定义中常数加以限制的原因。 ②解决策略：分情况说明动点的轨迹。二、学习者分析： 1 、年龄、认知特特点：高二年级的学生，已具备了对几何图形的一定水平层次的想象能力，已具备一定的逻辑推理能力和分析问题的能力。这个阶段的学生还以抽象逻辑思维为主要发展趋势，他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展，仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。 2、应具备的知识和技能：应熟练掌握曲线和方程的关系，求曲线方程的方法和步骤，具备一定的观察能力和分析能力。 3、本课应获得能力训练：通过本节的学习强化探索能力、几何图形构造能力的训练，了解数形结合思想。三、教学目标： 1 、知识目标：①掌握椭圆定义。 ②掌握椭圆标准方程的推导及标准方程。 2、能力目标：通过椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力。 3、情感目标：①通过学生个性化的学习增强学生的自信心和意志力。 ②通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。 ③通过神州五号的引入对学生进行爱国主义教育，增强民族自豪感。

人教数学圆的综合的专项培优练习题及答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，AB是半圆O的直径，C是的中点，D是的中点，AC与BD相交于点E. （1）求证：BD平分∠ABC；（2）求证：BE=2AD；（3）求DE BE 的值. 【答案】（1）答案见解析（2）BE=AF=2AD（3）21 2 - 【解析】试题分析：（1）根据中点弧的性质，可得弦AD=CD，然后根据弦、弧、圆周角、圆心角的性质求解即可；（2）延长BC与AD相交于点F, 证明△BCE≌△ACF, 根据全等三角形的性质可得 BE=AF=2AD；（3）连接OD,交AC于H.简要思路如下：设OH为1，则BC为2，OB=OD=2， DH=21 -, 然后根据相似三角形的性质可求解. 试题解析：（1）∵D是的中点 ∴AD=DC ∴∠CBD=∠ABD ∴BD平分∠ABC （2）提示：延长BC与AD相交于点F, 证明△BCE≌△ACF, BE=AF=2AD （3）连接OD,交AC于H.简要思路如下：设OH为1，则BC为2，2， 21, DE BE = DH BC

DE BE = 21 2 - 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，BD＝BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E (1) 求证：BE是⊙O的切线 (2) 若EC＝1，CD＝3，求cos∠DBA 【答案】（1）证明见解析；（2）∠DBA 3 5 = 【解析】分析：（1）连接OB，OD，根据线段垂直平分线的判定，证得BF为线段AD的垂直平分线，再根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ADC=90°，证得四边形BEDF是矩形，即 ∠EBF=90°，可得出结论. （2）根据中点的性质求出OF的长，进而得到BF、DE、OB、OD的长，然后根据等角的三角函数求解即可. 详解：证明：(1) 连接BO并延长交AD于F，连接OD ∵BD＝BA，OA＝OD ∴BF为线段AD的垂直平分线 ∵AC为⊙O的直径 ∴∠ADC＝90° ∵BE⊥DC ∴四边形BEDF为矩形 ∴∠EBF＝90° ∴BE是⊙O的切线 (2) ∵O、F分别为AC、AD的中点 ∴OF＝1 2CD＝ 3 2 ∵BF＝DE＝1＋3＝4

完整word版,椭圆(高三复习课教案)

椭圆（高三复习课）恩平市第一中学张雪梅一、教学内容分析圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算，并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。二、学生学习情况分析本班是普通文科班，此课之前，学生已经在人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1—1》（A版）第二章《圆锥曲线与方程》中学习过相关内容。此时，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上来讲，由于学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，分析问题不透彻，知识体系不完整，使得学生在对椭圆定义的理解及其标准方程的灵活运用上有一定的难度。因此根据尝试教学法，教学过程中遵循“练习探索——自主复习——课堂研究——巩固运用”的四个要素，侧重学生的“练”、“思”、“究”的自主学习。通过学生的“练”、“思”、“究”，再到教师的“讲”，使学生的学习达到“探索有所得，研究获本质”。三、教学目标 1、知识与能力：能用自己的语言描述椭圆的定义；准确地写出椭圆两种形式的标准方程；能根据椭圆的定义及标准方程画出椭圆的几何图形；并概括出椭圆的简单几何性质。 2、过程与方法：通过了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；理解数形结合的思想，并能用数形结合的思想结合椭圆的有关性质，解决椭圆的简单应用问题。 3、情感、态度与价值观：通过与同学、老师的交流、合作与探究，体会合作学习的乐趣；通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索，体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。四、教学重点与难点教学重点：1、掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单的几何性质。 2、了解椭圆的简单应用。教学难点：椭圆的定义和简单几何性质的应用，理解数形结合的思想。五、教学过程

初三数学圆的专项培优练习题含答案

初三数学圆的专项培优练习题（含答案） ?EB 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三 2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．C．6 D． 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。 9．如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA 的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．

椭圆教学设计(人教版)教学教材

《椭圆及其标准方程》教学设计龙城高级中学胡宇娟

（一）指导思想与理论依据 1、本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。 2、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“实验——猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理，揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。 3、数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。针对这节课的内容：教师提问；学生操作、观察、思考、讨论；教师再演示、点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要的可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流、汇集思想。这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。（二）教学背景分析 A、学情分析 1、能力分析 ①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程; ②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。 2、认知分析 ①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤; 共 8 页第1页

椭圆的教学设计

选修1-1《2.1.1椭圆及其标准方程》教学设计一、指导思想与理论依据 1.新课程标准理念一一高中数学新课程标准指出：“强调本质，注意适度形式化。高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。”在“椭圆及其标准方程” 的引入与推导中，遵循学生的认识规律，通过动手实践、观察思考、合作交流、应用反思等过程，让学生逐步将认识由感性上升到理性，把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学，努力揭示知识的发生、发展过程。 2.建构主义理论一一建构主义认为：知识不是通过教师讲授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，充分利用各种学习资源（包括文字教材、音像资料、多媒体课件、软件工具以及从In ternet上获取的各种教学信息等等），通过意义建构而获得。由于学习是在一定的情境下借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学习理论认为“情境创设”、“协作学习”、“会话交流”是学习环境的基本要素。二、教学背景分析 1.教材分析解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学习的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。 2.学情分析知识方面（1）在必修2第二章里学生已经学习了直线和圆的方程，并初步熟悉了求曲线方程的一般方法和步骤，具备主动探究椭圆知识的基础；（2）根据日常生活中的经验，学生对椭圆有了一定的认识，但仍没有上升到成为“概念” 的水平，将感性认识理性化将会是对他们的一个挑战；（3）在初中阶段没有涉及过含两个字母、两个根式的方程化简问题；自身特征方面（1）我所教授的班级是文科班，他们普遍对数学有一定的畏难情绪，但是他们思维比较活跃，对新鲜事物有一定的好奇心和探索欲望，对老师的讲授敢于质疑，有自己的想法和主见，愿意自己去探索是什么和为什么。并且具备了初步的探索能力; （2 ）对数学概念的学习只是停留在表面，对概念的形成过程不重视，所以无法深刻理解;

初三数学圆的专项培优练习题(含答案)

初三数学圆的专项培优练习题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初三数学圆的专项培优练习题（含答案） 1．如图1，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的是（） A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE 图一图二图三2．如图2，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（） A．4 B．33C．6 D．23 3．四个命题： ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ③点P（1,2）关于原点的对称点坐标为（－1，－2）； ④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1

A．19° B．38° C．52° D．76° 图四图五 6．如图五，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE =1：3，则AB= ．7．已知AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小． 8．如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

《椭圆的定义及其标准方程》教学设计

课题：§2.1.1椭圆的定义及其标准方程鹿城中学田光海一、教案背景： 1.面向对象：高中二年级学生 2.学科：数学 3.课时：2课时 4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程二. 教材分析本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。 1. 教法分析结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析

从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 3.教学目标知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。

椭圆的定义及其标准方程教学设计

课题：§椭圆的定义及其标准方程鹿城中学田光海一、教案背景： 1.面向对象：高中二年级学生 2.学科：数学 3.课时：2课时 4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§椭圆及其标准方程二. 教材分析本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。 1. 教法分析结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析

高中数学《椭圆及其标准方程》教学设计

高中数学《椭圆及其标准方程》教学设计一、教学目标学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。二、教学重点、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程。（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。三、教学过程（一）创设情境，引入概念 1、动画演示，生活中的椭圆。天体运动轨道是椭圆，有些镜子做成椭圆形状。 2、动画演示思考:什么是椭圆？怎样画椭圆？（二）实验探究，形成概念 1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。实验探究：保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 2、概括椭圆定义引导学生概括椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆。教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。思考：焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ，有什么性质？令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+ 思考： 1、定义中的常数为什么要大于焦距？ 2、若常数等于焦距，轨迹是线段 3、若常数小于焦距，轨迹不存在注: 定义是判断椭圆的方法 M 2 F 1F

定义是椭圆的一个性质（三）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是【学情预设】学生可能会建系如下几种情况：方案一：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1F 2的中点为原点；方案二：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 1为原点；方案三：把F 1、F 2建在x 轴上，以F 2为原点；（学生观察椭圆的几何特征（对称性），如何建系能使方程更简洁？）经过比较确定方案一. 2．推导标准方程．选取建系方案,让学生动手，尝试推导. 按方案一：以过1F 、2F 的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分或线为y 轴，建立平面直角坐标系．设)0(221>=c c F F ，点),(y x M 为椭圆上任意一点，则 {}a MF MF M P 221=+=， ∴ 得 ()()a y c x y c x 22 22 2=+++ +-，（想一想：下面怎样化简？）（１）教师为突破难点，进行引导设问：我们怎么化简带根式的式子？对于本式是直接平方好还是整理后再平方好呢？化简，得 )()(22222222c a a y a x c a -=+-．（2）b 的引入．由椭圆的定义可知，c a 22>, ∴220a c ->．让点M 运动到y 轴正半轴上（如图2），由学生观察图形直观获得a ，c 的几何意义，进而自然引进b ，此时设222c a b -=，于是得2 2 2 2 2 2 b a y a x b =+，两边同时除以2 2 b a ，得到方程：()22 2210x y a b a b +=>>（称为椭圆的标准方程）．（3）建立焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．图2

中考数学圆的综合(大题培优易错难题)含答案

一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，已知扇形MON 的半径为2，∠MON=90°，点B 在弧MN 上移动，联结BM ，作OD ⊥BM ，垂足为点D ，C 为线段OD 上一点，且OC=BM ，联结BC 并延长交半径OM 于点A ，设OA=x ，∠COM 的正切值为y. （1）如图2，当AB ⊥OM 时，求证：AM=AC ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC 为等腰三角形时，求x 的值. 【答案】 (1)证明见解析;(2) 2=+y x 02<≤x 142 2 =x . 【解析】分析：（1）先判断出∠ABM =∠DOM ，进而判断出△OAC ≌△BAM ，即可得出结论；（2）先判断出BD =DM ，进而得出 DM ME BD AE =，进而得出AE =1 22 x （），再判断出2OA OC DM OE OD OD ==，即可得出结论；（3）分三种情况利用勾股定理或判断出不存在，即可得出结论．详解：（1）∵OD ⊥BM ，AB ⊥OM ，∴∠ODM =∠BAM =90°． ∵∠ABM +∠M =∠DOM +∠M ，∴∠ABM =∠DOM ． ∵∠OAC =∠BAM ，OC =BM ，∴△OAC ≌△BAM ， ∴AC =AM ．（2）如图2，过点D 作DE ∥AB ，交OM 于点E ． ∵OB =OM ，OD ⊥BM ，∴BD =DM ． ∵DE ∥AB ，∴DM ME BD AE =，∴AE =EM ．∵OM 2，∴AE =1 22x （）． ∵DE ∥AB ，∴ 2OA OC DM OE OD OD ==， ∴22 DM OA y OD OE x =∴=+，02x ≤＜

选修2-1椭圆习题课教学设计

选修2-1椭圆习题课教学设计［教材分析］: 按现行高中新课标教材，本节内容是在学生们学习了必修学习了选修2-1《椭圆》的基础知识后，为提高学生们解决解析几何问题的能力而进行的一节习题课，本课时拟以题型归类的方式展开教学，选择的教学内容有：椭圆的定义问题，椭的对象，几乎是年年必考，而学生们学习这些知识并不太容易，尤其是针对本届学生的基础, 更是具有较大的难度。［学情分析］: 椭圆是圆锥曲线中最重要的一种曲线，学生通过前几节课的学习，对椭圆的代数和几何性质有了初步的了解，但还不能达到融汇贯通的地步，本节通过对具体问题的分析与讨论, 使学生对综合问题有一个清楚的认识，并通过综合问题的解答，渗透数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想，提高学生的逻辑推理能力、运算求解能力和探索能力。［教学目标］: （一）知识与技能目标: 1、使学生进一步熟悉椭圆的有关知识，如定义、标准方程、基本几何性质等 2、使学生较好地掌握椭圆定义，并能恰当运用之于实际解题中; 3、通过对焦点三角形以及直线与椭圆位置关系的研究，提高学生综合运用知识解决问题的能力； 4、借助知识的广泛联系，培养学生综合的思维水平和正确认识事物之间的普遍联系的能力，通过问题的探究，激发学生的学习热情。（二）过程与方法: 本课时通过题型归类的方法，采取从易到难逐步上升的方式，使学生感知椭圆知识的应用，通过学生们不断的自主探究，培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透分类转化及数形结合的数学思想。（三）情感、态度与价值观: 椭圆知识的综合运用，内含知识丰富，构思巧妙严谨，处理灵活机变，有较强的趣味性，隐含较强的逻辑推理能力，在应用过程中，使学生体会学习数学的乐趣和特有的数学之美。［教学重点］:1、椭圆基础知识运用，特别是定义、焦点三角形等问题的处理; 2、直线与椭圆位置关系的研究的基本方法。［教学难点］:1、定义的灵活运用； 2、焦点三角形中椭圆定义、正、余弦定理等知识的组合应用; 3、解析几何综合问题解题的构思、复杂运算的处理等。 2《直线与圆》的知识，又圆中焦点三角形问题以及直线与椭圆位置关系研究等, 这些内容在历年高考中都是重点考察

初三数学圆的综合的专项培优易错难题练习题

初三数学圆的综合的专项培优易错难题练习题一、圆的综合 1．如图，点A、B、C分别是⊙O上的点， CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，AP=AC．（1）若∠B=60°，求证：AP是⊙O的切线；（2）若点B是弧CD的中点，AB交CD于点E，CD=4，求BE·AB的值．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解析】（1）求出∠ADC的度数，求出∠P、∠ACO、∠OAC度数，求出∠OAP=90°，根据切线判定推出即可；（2）求出BD长，求出△DBE和△ABD相似，得出比例式，代入即可求出答案．试题解析：连接AD，OA， ∵∠ADC=∠B，∠B=60°， ∴∠ADC=60°， ∵CD是直径， ∴∠DAC=90°， ∴∠ACO=180°-90°-60°=30°， ∵AP=AC，OA=OC， ∴∠OAC=∠ACD=30°，∠P=∠ACD=30°， ∴∠OAP=180°-30°-30°-30°=90°，即OA⊥AP， ∵OA为半径， ∴AP是⊙O切线．（2）连接AD，BD，

∵CD是直径， ∴∠DBC=90°， ∵CD=4，B为弧CD中点， ∴BD=BC=， ∴∠BDC=∠BCD=45°， ∴∠DAB=∠DCB=45°，即∠BDE=∠DAB， ∵∠DBE=∠DBA， ∴△DBE∽△ABD， ∴， ∴BE?AB=BD?BD=．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质． 2．如图，⊙A过?OBCD的三顶点O、D、C，边OB与⊙A相切于点O，边BC与⊙O相交于点H，射线OA交边CD于点E，交⊙A于点F，点P在射线OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O为原点，OP所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（0，﹣2）．（1）若∠BOH=30°，求点H的坐标；（2）求证：直线PC是⊙A的切线；（3）若OD=10，求⊙A的半径．【答案】（1）（132）详见解析；（3）5 3 . 【解析】【分析】（1）先判断出OH=OB=2，利用三角函数求出MH，OM，即可得出结论；

直线与椭圆位置关系教学设计

直线与椭圆的位置关系（教学案例）一、教学目标 1.理解直线与椭圆的各种位置关系，能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系； 2.掌握和运用直线被椭圆所截得的弦长公式； 3.初步掌握与椭圆有关的弦长、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧； 4.进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想. 二、重点难点利用“数”与“形”的结合，利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等问题. 三、教学方法导学——讨论式，多媒体课件辅助教学. 四、教学过程（一）设置情境导入新课在初中已经研究过直线与圆的各种位置关系，通常用圆心到直线的距离的变化来判断直线与圆的各种不同的位置关系.但这种方法能用于直线与椭圆的位置关系的讨论吗？不能！那么怎么办？将两个方程联立，转化为一个关于x (有时也可以转化为关于y )的一元二次方程来研究、讨论.而我们对一元二次方程是比较熟悉的，那么今天就是用熟悉的“武器”来研究、讨论、解决陌生的直线与椭圆的位置关系及其有关问题. （二）探索研究问题1：当实数m 分别取何值时，直线l ：y =x +m 与椭圆9x 2+16y 2=144 相交、相切、相离？分析：将直线和椭圆的方程联立，得关于x 的一元二次方程25x 2+32m x +16m 2-144=0， ∵△=576(25- m 2)， ∴当(1)△>0，即 -55，时，直线l 与椭圆相离. 将曲线位置关系的研究的问题转化为方程根的讨论的问题，这是本节课的核心。在不同的范围内取值时，决定了直线与椭圆的不同的位置关系，体现了量变到质变的哲学思想。问题2：过椭圆14 162 2=+y x 内一点M(2，1)作椭圆的弦，点M 恰为该弦的中点，求该弦所在直线l 的方程(如图)。分析一：设l ：y -1=k(x -2)交椭圆于点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，

初三数学圆的专项培优练习题

初三数学圆的专项培优练习题【知识点回顾】 1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其运用． 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对的弦也相等及其运用． 3、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用． 4、半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径及其运用． 5、不在同一直线上的三个点确定一个圆． 6、直线L 和⊙O 相交?dr 及其运用． 7、圆的切线垂直于过切点的半径及其运用． 8、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题． 9、从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，?这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用． 10、两圆的位置关系：d 与r 1和r 2之间的关系：外离?d>r 1+r 2；外切?d=r 1+r 2；相交?│r 2-r 1│

椭圆及其标准方程教学设计

椭圆及其标准方程教学设计平山职教中心安志英一学情分析学生在基础模块（下）中学过圆，握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究椭圆。二、教学目标知识技能：〈1〉掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程〈2〉能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。过程方法：〈1〉通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。〈2〉通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。三、教学重点，难点分析重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。难点：椭圆标准方程的建立和推导。

关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。四、教法建议〈1〉安排学生提前预习，动手切割圆锥形的事物，使学习了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。〈2〉对椭圆定义的引入，要注重于借助直观、形象的图片或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，进而形成正确的概念。〈3〉将课本提出的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动手演示，来体现椭圆定义的实质。〈4〉注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。〈5〉推导椭圆的标准方程时，教师要注重化解难点，实施的补充根式化简方法。〈6〉讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程。然后，鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。〈7〉在学习新知识的基础上要巩固旧知识。〈8〉要突出教师的指导作用，又要强调学生的主体作用，课堂上尽量让全体学生参与讨论。由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。

初三数学圆与相似的专项培优练习题及答案

初三数学圆与相似的专项培优练习题及答案一、相似 1．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．（1）求证：AF⊥BE；（2）求证：AD=3DI．【答案】（1）证明：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是BC的中点， ∴AD=BD=CD，∠ACB=45°， ∵在△ADC中，AD=DC，DE⊥AC， ∴AE=CE， ∵△CDE沿直线BC翻折到△CDF， ∴△CDE≌△CDF， ∴CF=CE，∠DCF=∠ACB=45°， ∴CF=AE，∠ACF=∠DCF+∠ACB=90°，在△ABE与△ACF中，， ∴△ABE≌△ACF（SAS）， ∴∠ABE=∠FAC， ∵∠BAG+∠CAF=90°， ∴∠BAG+∠ABE=90°， ∴∠AGB=90°， ∴AF⊥BE （2）证明：作IC的中点M，连接EM，由（1）∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°

∴四边形DECF是正方形， ∴EC∥DF，EC=DF， ∴∠EAH=∠HFD，AE=DF，在△AEH与△FDH中， ∴△AEH≌△FDH（AAS）， ∴EH=DH， ∵∠BAG+∠CAF=90°， ∴∠BAG+∠ABE=90°， ∴∠AGB=90°， ∴AF⊥BE， ∵M是IC的中点，E是AC的中点， ∴EM∥AI， ∴， ∴DI=IM， ∴CD=DI+IM+MC=3DI， ∴AD=3DI 【解析】【分析】（1）根据翻折的性质和SAS证明△ABE≌△ACF，利用全等三角形的性质得出∠ABE=∠FAC，再证明∠AGB=90°，可证得结论。（2）作IC的中点M，结合正方形的性质，可证得∠EAH=∠HFD，AE=DF，利用AAS证明△AEH与△FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可。 2．如图，抛物线y=﹣ +bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．

椭圆培优教学案

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2018中考数学圆(大题培优)

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人教数学 圆的综合的专项 培优练习题及答案

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