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整体法与隔离法—弹簧与连体问题(寒假用)

整体法和隔离法典例精练

【例题1】以力F 拉一物体，使其以加速度a 在水平面上做匀加速直线运动，力F 的水平分量为F 1，如图所示，若以和F 1大小、方向都相同的力F '代替F 拉物体，使物体产生加速度a '，那么

图1

A ．当水平面光滑时，a '< a

B ．当水平面光滑时，a '= a

C ．当水平面粗糙时，a '< a

D ．当水平面粗糙时，a '= a

【例题2】如图所示，B 物块放在A 物块上面一起以加速度a=2m/s 2沿斜面向上滑动．已知A 物块质量 M=10kg ，B 物块质量为m=5kg ，斜面倾角θ=37°．问

(1)B 物体所受的摩擦力多大？ (2)B 物块对A 物块的压力多大？

【例题3】如图（a ）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为L 1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态。现将L 2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。

【例题4】若将图(a)中的细线L 1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b)所示，其他条件不变，求剪断瞬时物体的加速度？

【例题5】如图所示，木块A 、B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3。设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时。A 和B 的加速度分别是a A =_____，a B =____

【例题6】如图所示，质量为m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角为0

30的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( )

A ．0

B ．大小为g ，方向竖直向下

C ．大小为

g 332，方向垂直木板向下 D ．大小为g 3

，方向水平向右【例题7】如图7所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg 的物体A ，处于静止状态。若将一个

质量为3kg 的物体B 竖直向下轻放在A 上的一瞬间，则A 对B 的压力大小为(取g=10m/s 2) ( )

图7

图8

A ．30N

B ．0

C ．15N

D ．12N

【例题8】物块A 1、A 2、B 1和B 2的质量均为m ，A 1、A 2

用刚性轻杆连接，B 1、B 2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A 1、A 2受到的合力分别为1f F 和2f F ，B 1、B 2受到的合力分别为F 1和F 2，则（）

A ．1f F = 0，2f F = 2mg ，F 1 = 0，

F 2 = 2mg B ．1f F = mg ，2f F = mg

，F 1 = 0，F 2 = 2mg

C ．1f F = mg ，2f F = 2mg ，F 1 = mg ，F 2 = mg

D ．1f F = mg ， 2f F = mg ，F1 = mg ，F2 = mg 【例题9】如图所示，放在光滑水平面上两物体

A 和

B 之间有一轻弹簧，A 、B 质量均为m ，大小为F 的水平力作用在B 上，使弹簧压缩，A 靠在竖直墙面上，AB 均处于静止，在力F 突然撤去的瞬时，B 的加速度大小为____________，A 的加速度大小为________。

图9

【例题10】如图所示，质量均为m 的A 、B 两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A 球

紧靠竖直墙壁。今用水平力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将F 撤去，在这一瞬间：①B 球的速度为零，加速度为零 ②B 球的速度为零，加速度大小为

③在弹簧第一次恢复原长之后，A 才离开墙壁 ④在A 离开墙壁后，A 、B 两球均向右做匀速运动以上说法正确的是（）

A ．只有①

B ．② ③

C ．① ④

D ．② ③ ④

【例题11】如图所示，质量为M 的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m 的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度

11 12

【例题12】如图所示，质量为M 的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m 的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为（） A ．g B ．

()M m g

- C ．0 D ．

()M m g

【例题13】如图所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，电磁铁A 和秤盘C （包括支架）的总质量为M ，B 为铁片，质量为m ，整个装置用轻绳悬挂于O 点。当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F 的大小为（）

图13 图14

A ．mg F =

B ．()g m M F Mg +<<

C ．()g m M F +=

D ．()g m M F +>

【例题14】如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（） A ．小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B ．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C ．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小 D ．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

【例题15】如图所示，质量均为m 的木块A 和B ，中间放置一轻质弹簧，压下木块A ，再突然放手，在A 达到最大速度时，木块B 对地面的压力为_____________。

图16

图17

【例题16】一弹簧秤的秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内放一质量为m 2=10．5kg 的物体A ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图所示。现给A 施加一个竖直向上的力F ，使A 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s 内F 是变化的，在0．2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）

【例题17】如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k .当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于（）

A.0

B.kx

C. kx M m

D.kx

m M m )(+ 【例题18】两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图4所示。如果它们分别受到水平推力F 1和F 2，且F F 12>，则1施于2的作用力的大小为（）

图18

A ．F 1

B ．F 2

C ．

()1

12F F + D ．

()1

12F F - 【例题19】质量分别为M 和m 的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F 向右推M ，两物体向右

加速运动时，M 、m 间的作用力为N 1；用水平力F 向左推m ，使M 、m 一起加速向左运动时，M 、m 间的作用力为N 2，如图所示，则（）

A ．N 1︰N 2＝1︰1

B ．N l ︰N 2＝m ︰M

C ．N 1︰N 2＝M ︰m

D ．条件不足，无法比较

【例题

】如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为m 和M 的两物体用细绳连接，在M 上施加水平恒力F ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是：

A ．地面光滑时，绳子拉力大小等于M m mF +；

B ．地面不光滑时，绳子拉力大小为M m mF

+；

C ．地面不光滑时，绳子拉力大于M m mF +；

D ．地面不光滑时，绳子拉力小于M

m mF

+。

【例题21】如图所示，质量分别为1m 和2m 的木块和之间用轻弹簧相连，在拉力F 的作用下，以加速度g 竖直向上匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F ，设此时和的加速度分别为A a 和B a ，则（）

A. g a a B A 2==

B. g a A = g a B =

C. g a A = g m m m a B 2212+=

D. g m m m a A 211+= g m m m a B 2

12+=

【例题22】如图1所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为

圆周的最高点，d 点为最低点。每根杆上都套有一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a 、b 、c 处释放（初速为0），用t 1、t 2、t 3依次表示各滑环到达d 所用的时间，则（）

图22

A ．t 1

B ．t 1>t 2>t 3

C ．t 3>t 1>t 2

D ．t 1=t 2=t 3

【例题23】粗糙的水平面上叠放着A 和B 两个物体，A 和B 间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F 拉B ，而B 仍保持静止（图1－37），则此时 [ ]

A ．

B 和地面间的静摩擦力等于F ，B 和A 间的静摩擦力也等于F ． B ．B 和地面间的静摩擦力等于F ，B 和A 间的静摩擦力等于零．

C ．B 和地面间的静摩擦力等于零，B 和A 间的静摩擦力也等于零．

D ．B 和地面间的静摩擦力等于零，B 和A 间的静摩擦力等于F ．

【例题24】在研究匀变速度直线运动规律的实验中，小车拖着纸带运动，每秒50次的打点计时器打出的纸带如图所示，选出0、1、2、3、4共5个记数点，每相邻两个点间还有4个实验点未画出，则小车在打点计时器打出

第3个计数点时的瞬时速度是_____m/s ，小车的加速度是_______m/s 2

。

已测得S 1=1.01cm ，S 2=3.21cm ，S 3=5.39cm ，S 4=7.60cm

【例题25】在“探究小车加速度随时间变化的关系”实验中，所用交流电的频率为50Hz 。某次实验

中得到的一条纸带如图所示，从比较清晰的点起，每五个打印点取一个点作为计数点，分别标明0，1，2，3，4。量得x 1=30.0mm ，x 2=36.0mm ，x 3=42.0mm ，x 4=48.0mm ，则小车通过点2时的速度为________m/s ，小车的加速度为_______m/s 2。

附加题

【例题1】如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小为122

m s /。若不拔去销钉

M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（）

图1

A ．2

/22s m ，竖直向上 B ．2

/22s m ，竖直向下 C ．2

/2s m ，竖直向上 D ．2

/2s m ，竖直向下

【例题2】如图所示，一个劈形物体M 放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m ，劈形

物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：（） A ．沿斜面向下的直线 B ．抛物线 C ．竖直向下的直线 D ．无规则的曲线。

【例题3】如图所示，A 、B 两条直线是在A 、B 两地分别用竖直向上的力F 拉质量分别为m A 、m B 的物体得出的两个加速度a 与力F 的关系图线，由图线分析可知

图3

图4

A ．两地的重力加速度g A ＞g

B B ．m A ＜m B

C ．两地的重力加速度g A ＜g B

D ．m A ＞m B

【例题4】物体A 、B 、C 均静止在同一水平面上，它们的质量分别为m A 、m B 、m C ，与水平面的动摩擦因力F 的关系图线如图4所对应的直线甲、乙、丙所示，甲、乙直线平行，则以下说法正确的是（） ①μ A ＜μB m A ＝m B ②μ B ＞μC m B ＞m C ③μ B ＝μC m B ＞m C ④μ A ＜μC m A ＜m C A ．①②

B ．②④

C ．③④

D ．①④

【例题5】如图所示，n 块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力F 作用在第一块木块上，则第3块木块对第4块的作用力为多少？第n －2块对第n －1块的作用力为多少？

【例题6】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为M 的平盘，盘中放有质量为m 的物体，它们静止时弹簧伸长了L ，今向下拉盘使之再伸长△L 后停止，然后松手放开，设弹簧总处于弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于多少？

【例题7】如图所示，吊篮P 悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂

吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮P 和物体Q 的加速度大小是（） A ．a P = a Q = g B ．a P =2 g ，a Q = g

C ．a P = g ，a Q =2 g

D ．a P = 2g ，a Q = 0

a O