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大学物理静电场试题库

真空中的静电场一、选择题

1、下列关于高斯定理的说法正确的是（A ） A 如果高斯面上E 处处为零，则面内未必无电荷。 B 如果高斯面上E 处处不为零，则面内必有静电荷。 C 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。

D 如果高斯面内有净电荷，则高斯面上

E 处处不为零。

2、以下说法哪一种是正确的（B ）

A 电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向

B 电场中某点电场强度的方向可由0q F

E 确定，其中0q 为试验电荷的电荷量，0q

可正

可负，F 为试验电荷所受的电场力

C 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同

D 以上说法都不正确

3、如图所示，有两个电

2、下列说法正确的是（D ）

A 电场强度为零处，电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。

B 电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。

C 带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。

D 静电场中任一导体上电势一定处处相等。

3、点电荷q 位于金属球壳中心，球壳内外半径分别为

21,R R ,所带静电荷为零B A ,为球壳内外两点，试判断下

列

说法的正误（C ）

A 移去球壳，

B 点电场强度变大 B 移去球壳，A 点电场强度变大

C 移去球壳，A 点电势升高

D 移去球壳，B 点电势升高

4、下列说法正确的是（D ）

A 场强相等的区域，电势也处处相等

B 场强为零处，电势也一定为零

C 电势为零处，场强也一定为零

D 场强大处，电势不一定高

5、如图所示，一个点电荷q 位于立方体一顶点A 上，则通过abcd

A 06q ε

B 012q ε

C 024q ε

D 0

36q

6、如图所示，在电场强度E 的均匀电场中，有一半径为R 的半球面，场强E 的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（C ） A E R 2

2π B E R 22π C E R 2π D

E R 2

1π

7、如图所示两块无限大的铅直平行平面A 和B ，均匀带电，其电荷密度均为）（2

0-??m C σσ，在如图所示的c b a 、、三处的电场强度分别为（D ） A 0,,

00,εσ B 0,2,00,εσ C 000,,2εσεσεσ D 0

0,0,εσεσ

8、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线．请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的．（B ）

A 半径为R 的均匀带电球面．

B 半径为R 的均匀带电球体．

C 半径为R 的、电荷体密度为Ar =ρ（A 为常数）的非均匀带电球体

D 半径为R 的、电荷体密度为r A /=ρ（A 为常数）的非均匀带电球体 9、设无穷远处电势为零，则半径为R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的0U 和b 皆为常量)：(C)

10、如图所示，在半径为R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E 的

大小与距轴线的距离r 关系曲线为（A ）

11、下列说法正确的是（ D ）

（A ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷

（B ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零（C ）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。

（D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。

12、在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距P 的方向如图所示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将（ B ）

A 沿逆时针方向旋转直到电偶极距P 水平指向棒尖端而停止。

B 沿逆时针方向旋转至电偶极距P 水平指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动

C 沿逆时针方向旋转至电偶极距P 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动

D 沿顺时针方向旋转至电偶极距P 水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动

13、电荷面密度均为σ+的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a ）放置，其周围空间各点电场强度E （设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标x 变化的关系曲线为（ B ）

(A)

r E (B)

(C)

(D)

(A) -(B)

二填空题

1、如图所放置示，在坐标-l 处放置点电荷q -，在坐标+l 放置+q ，在Ox 轴上取P 点，其坐标x )(l >>，则P 点电场强度E 的大小为3

πε

2、如图所示，一点电荷C q 9

10-=。A B C 三点分别与点电荷q 相距为10cm 、20cm 、

30cm 。若选B 点电势为零，则A 点电势为 45v C 点的电势为-15v

1、如图所示一无限大均匀带电平面，电荷密度为σ，Ox 轴与该平面垂直，且b a 、两点

与平面相距为a r 和b r ，试求b a 、两点的电势差b a V V -=)2(2-

00b

a r r εσ

εσ--。根据所求结果，选取0r =b 处为电势零点，则无限大均匀达式

02-V εσ

=最简洁。

4、如图所示一无限长均匀带电直线，电荷密度为λ，Ox 轴与该直线垂直，且b a 、两点与直线相距为a r 和b r ，试求b a 、两点的电势差b a V V -=)ln 2-(ln 2-

0b a r r πελπελ-。根据

所求结果，选取m b 1r =处为电势零点，则无限长均匀带电直线的电势分布表达式

习题13（b ）图

习题13（a ）图

r ln 2-V 0

πελ=。

5、有一半径为R 的细圆环, 环上有一微小缺口，缺口宽度为)(R d d <，环上均匀带正电, 总电量为q ，如图所示, 则圆心O 处的电场强度大小E =

qd επ,场强方向为圆心O 点指向缺口的方向。

6、如图所示两个点电荷分别带电q 和q 2，相距l ，将第三个点电荷放在离点电荷q 的距离为1)l 处它所受合力为零

7、一点电荷q 位于正立方体中心，通过立方体没一个表面的电通量是

6εq 8、真空中有一均匀带电球面，球半径为R ，所带电量为Q （>0），今在球面上挖去一很小面积ds （连同其上电荷），设其余部分电荷仍均匀分布，则挖去以后，球心处电场强度

0216R Qds E επ=

，方向球心O 到ds 的矢径方向

9、空间某区域的电势分布为2

2By Ax +=?，其中A B 为常数，则电场强度分布为

x E =x A 2-，y E =y B 2-

10、点电荷1q 2q 3q 4q 在真空中的分布如图所示，图中S 为闭合面，则通过该闭合面的电通量?

ds E =

2εq q +，式中的E 是点电荷

q q q q 在闭合面上任一点产生的电场强度的矢量和。

11、电荷量分别为1q 2q 3q 的三个点电荷，分布如图所示，其中任一点电荷所受合力均为零。

已知电荷1q =3q =q ，则2q =4

；若固定将从O 点经任意路径移到无穷远处，则外力需做功A =a

q 028πε

12、真空中有有一点电荷，其电荷量为Q

三计算题

1、用细的塑料棒弯成半径为cm 50的圆环，两端间空隙为cm 2，电量为C 1012.39

-?的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。解：∵棒长为2 3.12l r d m π=-=，

∴电荷线密度：9

1.010

q C m l

λ--=

=??

可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆

心处场强等于闭合线圈产生电场再减去m d 02.0=长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O 点产生的场强。解法1：利用微元积分：

1cos 4O x Rd dE R λθ

θπε=

，

∴2

000cos 2sin 2444O d E d R R R

λλλθθααπεπεπε-

?≈?=?1

0.72V m -=?；解法2：直接利用点电荷场强公式：

由于d r <<，该小段可看成点电荷：11

2.010

q d C λ-'==?，

则圆心处场强：11

122

0 2.0109.0100.724(0.5)

O q E V m R πε--'

?==??=?。方向由圆心指向缝隙处。

2、如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为λ，长度为l ，细线左端离球心距离为0r 。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。解：（1）以O 点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x 轴，均匀带电球面在球面外的场强分布为：2

04q E r

πε=

（r R >）。

取细线上的微元：dq dl dr λλ==，有：d F E d q =， ∴00

0000?44()r l

r q

ql r F dr x r r l λλπεπε+=

=+?

（?r 为r 方向上的单位矢量）（2）∵均匀带电球面在球面外的电势分布为：04q U r

πε=

（r R >，∞为电势零点）。

对细线上的微元d q d r λ=，所具有的电势能为：04q dW d r r

λπε=

?，

∴00

44r l

r r l

q d r

q W r

r λλπεπε++=

。

3、半径10.05,R m =，带电量8310C q -=?的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径20.07R m =，外半径30.09R m =，带电量8210C Q -=-?。

强与电势。（1）0.10r m =（2）0.06r m =（3）0.03r m =。解：由高斯定理，可求出场强分布：

112122032343

200404E r R q E R r R r E R r R Q q E r R r πεπε=

>???

∴电势的分布为：当1r R ≤时，21

312200

44R R R q Q q U d r d r r

r πεπε∞

?0120311()44q Q q

R R R πεπε+=-+

，当12R r R <≤时，2322

20044R r R q

Q q U d r d r r

r πεπε∞

+=+?

?0203

11()44q Q q

r R R πεπε+=-+

，当23R r R <≤时，332

04R Q q U d r r πε∞

+=?03

4Q q R πε+=，当3r R >时，42

0044r Q q Q q

U d r r r

πεπε∞

++=

=?， ∴（1）0.10r m =，适用于3r R >情况，有：

420910N 4Q q E r πε+==?，4

0900V 4Q q U r

πε+==；（2）0.06r m =，适用于12R r R <<情况，有： 422

07.510N 4q E r πε=

=?，32020311

() 1.6410V 44q

Q q U r R R πεπε+=

-+=?；（3）0.03r m =，适用于1r R <情况，有：

10E =，310

1203

(

) 2.5410V 44q Q q U R R R πεπε+=

-+=?。

4、长cm l 20=的直导线AB 上均匀分布着线密度为m C 8

3-?=λ的电荷，如图示，求

（1）在导线的延长线上与导线一端B 相距cm d 8=处P 点的电场强度。（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距cm d 8=处Q 点的电场强度。解（1）如题9-4图(a)，取与棒端相距d 1的P 点为坐标原点,x 轴向右为正。设带电细棒电荷元x q d d λ=至P 点的距离x ，它在P 点的场强大小为 2

0d 41d x x

E P λπε=

方向沿x 轴正向

各电荷元在P 点产生的场强方向相同，于是 ?

?-+-=

1)(2

0d 41

d d L d P P x x E E πε

32289110

m V 1041.21028110

81103109114----??=???

???-????=???

? ??+-=

L d d πελ 方向沿x 轴方向。

（2）坐标如题9-4图(b)所示，在带电细棒上取电荷元x q d d λ=与Q 点距离为r ，电荷元在Q 点所产生的场强2

0d 41d r

E λπε=，由于对称性，场d E 的x 方向分量相互抵消，所以E x =0,

场强d E 的y 分量为

θλπεθsin d 41sin d d 2

0r x

E E y =

因θθθπθθd csc d d ,d 2d ,csc d 2

2222=-=??

==x ctg tg x r ∴ θθπελ

θλπεd sin d 4sin d 41d 2

r x

E y

)c o s (c o s d 4d s i n d 4d 212

0202

θθπελ

θθπελθθ

-==

=??y y E E

其中 2

2/(d 2/c o s ,

)

2/(d 2/c o s L L L L +-

=+=θθ

代入上式得

2/(4L d L d E y +=

πελ

[]

132

891027.5)

2/2.0()10

8(10

82.0103109----??=+??????=

m V

方向沿y 轴正向。

5、如计算4题图所示：长为L 的带电细棒沿X 轴放置，其电荷线密度λ= A x , A 为常量试

求：

（1）在其延长线上与棒的近端距离为 a 的一点P 处的电场强度大小。（2）在其延长线上与棒的近端距离为 a 的一点P 处的电势。

解：（1）取位于x 处的电荷元dq 电量为： A x d x d q = 其在P 点产生电场的场强大小为：

P 点的总场强的大小为：

积分得：

（2）元电荷dq 在P 点出的电势为： )(40x a L Axdx

dU -+=

πε

积分可得P 点的电势：

[]

????-???

??++=

-++--+=-+=

-+=?

?L a L a L A x a L a L x a L A x

a L x d x A

x a L A x d x U L

1ln )(4)ln()()(44)(400

πεπεπεπε

四简答题

-+=

x a L xdx A

E 0

)(4πε2

0)(4x a L Axdx

dE -+=

πε()???

?????? ??+-=

???-++-++=a L a L A

x a L x a L a L A

E L

1ln ln 4ln ln 400

0πεπε

1、一个内外半径分别为1R 和2R 的均匀带电球壳，总电荷为1Q ，球壳外同心罩一个半径为3R 的均匀带电球面，球面带电荷为2Q .求电场分布.电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？试分析.

分析以球心O 为原点，球心至场点的距离r 为半径，作同心球面为高斯面.由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面上电场强度沿径矢方向，且大小相等.因而

4d r πE ?=?

S E .在确定高斯面内的电荷∑q 后，利用高斯定理∑?=0/d εq S E 即可求出电场强度的分布.

解取半径为r 的同心球面为高斯面，由上述分析

∑=?02/π4εq r E

r ＜1R ，该高斯面内无电荷，0=∑q ，故01=E 1R ＜r ＜2R ，高斯面内电荷()

1323

131R R R r Q q --=∑ 故 ()()

313

203

1312π4r R R εR r Q E --= 2R ＜r ＜3R ，高斯面内电荷为Q 1 ，故

3π4r εQ E =

r ＞3R ，高斯面内电荷为1Q ＋2Q ，故

14π4r εQ Q E +=

电场强度的方向均沿径矢方向，各区域的电场强度分布曲线如图(B)所示.在带电球面的两侧，电场强度的左右极限不同，电场强度不连续，而在紧贴r ＝3R 的带电球面两侧，电场强度的跃变量

230234π4Δεσ

R εQ E E E ==

这一跃变是将带电球面的厚度抽象为零的必然结果，且具有普遍性.实际带电球面应是有一定厚度的球壳，壳层内外的电场强度也是连续变化的，本题中带电球壳内外的电场，在球壳的厚度变小时，E 的变化就变陡，最后当厚度趋于零时，E 的变化成为一跃变.

2、图3所示静电场中，将负电荷从点P 移至点Q 电场力做正功，电势能的增减如何？哪点的电势高？

解：由n E dn

=，电场指向电势降的方向，则Q P V V <。电场力的功Q P V V A -=，由于0A ，负电荷从低电势移至高电势处时电场力做止功。Q P W W A -=，Q P W W >，电场力做功等于电势能减少。

3、如图所示点电荷q 处于金属球壳中心O 处，当它由O 移至另一点Q 时，球壳上电荷分布是否会发生变化?球壳外表面上一点P 的电场强度会如何变化？

解：点电荷q 在O 点时，因静电感应，球壳内表面均匀带电-q ，外表面均匀带电q 。当q 自O 移至Q 时，球壳内表面感应电荷分布发生变化，仅电荷量不变、而外表面电荷分布与q 移动无关，由表面曲率决定，所

以仍均匀分布，P 点的电场强度也不发生变化。

4、对下列情况中载流线圈受到的作用作出定性分析，若线路开始处于静止，它们将如何运动?

(1)如图3—17(a)示，载流圆线圈与长直电流共面；

(2)如图3—17(b)示，矩形载流线圈与两平行长直电流共面；

(3)如图3—17(c)示，矩形载流线圈中轴线与长直电流共面，且bc ad ,边与长直电流等距离。

解：作如图a 坐标系。分析线圈上

静电场中的导体和电解质

一选择题

1、如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ A ）

（A ）d

εq

V E 0π4,0=

= （B ）d

εq

V d εq E 020π4,π4==

（C ）0,0==V E （D ）R

εq

V d εq E 02

0π4,π4==

2、对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ A ）

（A ）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的r ε1倍

（B ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的r 1倍

（C ）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强

度的r ε1倍

（D ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的r ε倍

3、将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，导体B 的电势将（ A ）（A ）升高（B ）降低（C ）不会发生变化（D ）无法确定

4、将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ A ）（A ）N 上的负电荷入地（B ）N 上的正电荷入地

（C ）N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地

5、根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（ D ）（A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷

（B ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关

6、当一个带电导体达到静电平衡时（D ） A 表面曲率较大处电势较高

B 表面上电荷密度较大处电势较高

C 导体内部的电势比导体表面的电势高

D 导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零

二填空题

1、一平行板空气电容器的两极板都是半径为R 的圆形导体片，在充电时，板间电场强度的变化率为dt dE 。若略去边缘效应，则两板间的位移电流为dt

dE R 20πε。

2、如图示，一充电后的平行板电容器，A 板带正电，B 板带负电。当将开关K 合上放电时，A B 板之间的电场方向为x 轴正方向，位移电流的方向为x 轴负方向（按图上所标

x 轴正方向来回答

）

习题4图

3、加在平行板电容器极板上的电压变化率为s

100.1?，在电容器内产生A 0.1的位移电

流，则该电容器的电容量为F μ1。

4、平行板电容器的电容C 为F μ0.20，两板上的电压变化率为s

V dt dU 51050.1?=，则

该平行板电容器中的位移电流为A 3。

5、保持空气平板电容器两极板上电荷量不变，减小极板间距离，两极板间的电压减小，电场强度不变，电容增加，电场强度减小

6、有一平行板电容器，充电并保持电源畅通，这时在电容器中贮存的电场能为0W ，然后再极板间充满相对电容率为r ε的均匀电介质，则电容器内贮存的电场能变为W '=0W r ε

7、真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电荷量都相等，则球体的静电能大于球面的静电能

8、静电场的高斯定理有两种形式：（1）?

∑=

q ds D ，其中q 指的是高斯面S 包围的自

由电荷；（2）?

∑=

?s q

ds E 0ε，其中q 指的是高斯面S 包围的所有（各种）电荷，在电

介质中它还包括自由电荷和极化电荷（或束缚电荷）两部分

三计算题

1、一空气平行板电容器，两极板面积均为S ，板间距离为d （d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S 、厚度为t （＜d ）的金属片．试求：（l ）电容C 等于多少？

（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？解：设极板上分别带电量q +和q -；金属片与A 板距离和B 板距离分别为21d d 、；金属片与A 板间场强为 )/(01S q E ε= 金属板与B 板间场强为 )/(02S q E ε=

金属片内部场强为

0'=E 则两极板间的电势差为

d E d E U U B A 21+=- ))](/([210d d S q +=ε

))](/([0t d S q -=ε 由此得)/()/(0t d S U U q C B A -=-=ε

因C 值仅与d 、t 有关，与21d d 、无关，故金属片的安放位置对电容无影响．

2、半径分别为a 和b 的两个金属球，它们的间距比本身线度大得多，今用一细导线将两者相连接，并给系统带上电荷Q ，求：

（1）每个求上分配到的电荷是多少？（2）按电容定义式，计算此系统的电容。解：（1）首先考虑a 和b

0044a

q q r r πεπε=

┄①，再由系统电荷为Q ，有：a b q q Q +=┄②

两式联立得：a Qa q a b =+，b Qb q a b

=+；

（2）根据电容的定义：04a Q Q C U q a πε==（或04b

Q Q C U q b

πε==），将（1）结论代入，有：04()C a b πε=+。

6-19. 利用电场能量密度2

e 12

ωε=E 计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为R ，带电量为Q 。

解：首先求出场强分布：130

044Q r E r R E R Q E r R r πεπε?=?

∴222

2200032

000()4(

)42242

4R R

Q r Q W E dV r d r r d r R r

εεεπππεπε∞

==+?????

0320Q R

πε=

。

3、一导体球半径为1R ，外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为0V ．求此系统的电势和电场的分布．

解根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高斯面，由高斯定理()()∑?

=?=?0

2/π4d ε

q r E r r E S E ，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区

域内的电场分布为

r ＜1R 时， ()01=r E

1R ＜r ＜2R 时，()2

02π4r εq r E =

r ＞2R 时， ()2

02π4r

εq

Q r E +=

由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布．

r ＜1R 时，2

0103211π4π4d d d d 2

1R εQ

R εq V R R R R r

?+?+?=?=????∞

∞

l E l E l E l E

1R ＜r ＜2R 时， 2

00322π4π4d d d 2

R εQ

r εq V R R r

?+?=?=???∞

∞

l E l E l E r ＞2R 时， r

εQ

q V r

03π4d +=

?=?∞

l E 3 也可以从球面电势的叠加求电势的分布．在导体球内（r ＜1R ）

0101π4π4R εQ

R εq V +=

在导体球和球壳之间（1R ＜r ＜2R ）2

002π4π4R εQ

r εq V +=

在球壳外（r ＞2R ）r

εQ

q V 03π4+=

由题意 1

02001π4π4R εQ

R εq V V +=

得1

02001π4π4R εQ

R εq V V +=

代入电场、电势的分布得

r ＜1R 时，01=E ；01V V =

1R ＜r ＜2R 时， 2

2012012π4r R εQ R r V R E -=

；r R εQ

R r r V R V 201012

π4)(--= r ＞2R 时，220122013π4)(r R εQ R R r V R E --=

；r

R εQ

R R r V R V 2012013π4)(--=

4、电容式计算机键盘的每一个键下面连接一小块金属片，金属片与底板上的另一块金属片间保持一定空气间隙，构成一小电容器（如图）。当按下按键时电容发生变化，通过与之相连的电子线路向计算机发出该键相应的代码信号。假设金属片面积为50.0 mm 2 ，两金属片之间的距离是0.600 mm 。如果电路能检测出的电容变化量是0.250 pF ，试问按键需要按下多大的距离才能给出必要的信号？解按下按键时电容的变化量为

????-=0011Δd d S εC

按键按下的最小距离为

mm 152.0ΔΔΔ00min

0min =+=-=S

εC d Cd d d d

5、盖革－米勒管可用来测量电离辐射．该管的基本结构如图所示，一半径为1R 的长直导线作为一个电极，半径为2R 的同轴圆柱筒为另一个电极．它们之间充以相对电容率1≈r ε 的气体．当电离粒子通过气体时，能使其电离．若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量．如以1E 表示半径为1R 的长直导线附近的电场强度．（1）求两极

间电势差的关系式；（2）若61

1 2.010V m E -=?? ，1R ＝0.30 mm ，

2R ＝20.0 mm ，两极间的电势差为多少？

解（1）由上述分析，利用高斯定理可得L λεrL E 0

π2=

，则两

极间的电场强度r

ελ

E 0π2=

导线表面（r ＝1R ）的电场强度1

01π2R ελ

E =

两极间的电势差?

==?=

2110ln d π2d R R R R R R E R r r ελU r E （2）当61

1 2.010V m E -=?? ，1R ＝0.30 mm ，2R ＝20.0 mm ，m 时，

V 1052.23?=U

6、一片二氧化钛晶片，其面积为1.0 cm 2 ，厚度为0.10 mm ．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1）求电容器的电容；（2）当在电容器的两极间加上12 V 电压时，极板上的电荷为多少？此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度．

解（1）查表可知二氧化钛的相对电容率r ε＝173，故充满此介质的平板电容器的电容

F 1053.190-?==

εεC r （2）电容器加上U ＝12 V 的电压时，极板上的电荷

C 1084.18-?==CU Q

极板上自由电荷面密度为

2-80m C 1084.1??==

-S

σ 晶片表面极化电荷密度

2-400m C 1083.111??=??

????-='-σεσr

（3）晶片内的电场强度为

1-5m V 102.1??==

7、人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷。设某细胞壁厚为5.2 ×10－

9 m ，两表面所带

面电荷密度为±5.2 ×10

－3

C ／m 2 ，内表面为正电荷．如果细胞壁物质的相对电容率为6.0，

求（1）细胞壁内的电场强度；（2）细胞壁两表面间的电势差．解（1）细胞壁内的电场强度V /m 108.960?==

εεσ

E ；方向指向细胞外．（2）细胞壁两表面间的电势差V 101.52

-?==Ed U ．

8、利用电容传感器测量油料液面高度．其原理如图所示，导体圆管A 与储油罐B 相连，圆管的内径为D ，管中心同轴插入一根外径为d 的导体棒C ，d 、D 均远小于管长l 并且相互绝缘．试证明：当导体圆管与导体棒之间接以电压为U 的电源时，圆管上的电荷与液面高度成正比（油料的相对电容率为r ε ）．

证由分析知，导体A 、C 构成一组柱形电容器，它们的电容分别为

D X

εεC r ln π201=

()d D X L εεC r ln π201-=

其总电容

()X βαd D X L εεd D X εεC C C r r +-+=

+=ln π2ln π20021

其中 d D L εαln π20=；()d D L εεβr ln π20-= UX βaU CU Q +==

即导体管上所带电荷Q 与液面高度X 成正比，油罐与电容器联通．两液面等高，测出电荷Q 即可确定油罐的液面高度．

9、平行板电容器的极板面积为S ，极板间距离为d 。现将厚度为d / 3的同样大小的金属板沿与原两板平行的方向插入电容器中。求金属板插入前后电容器电容的变化。

解：插入前电容器的电容为：

C 00

=计算9题图

金属板插入后，设金属板的上下面与原电容器的极板间的距离分别为x 1 和x 2 ，依题意应有：

金属板的上下两个面与电容器原极板间形成的两个新电容器的电容分别为：

这两个电容应被金属板所串联，所以总电容为：

则金属板插入前后电容器电容的变化为：

四简答题

1、为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为r ε的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A ，B 为平板电容器的导体极板，0d 为两极板间的距离．试说明检测原理，并推出直接测量量电容C 与间接测量量厚度d 之间的函数关系．如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将如何？解由分析可知，该装置的电容为

()

δd εd S

εεC r r -+=

则介质的厚度为()()C εS

εεd εεC εS εεC d εd r r r r r r r 11

10000---=--=

如果待测材料是金属导体，其等效电容为d

d S

εC -=

导体材料的厚度C

εd d 00=

-= 实时地测量A B 间的电容量C ，根据上述关系式就可

以间接地测出材料的厚度．通常智能化的仪表可以实时

021

01x S

C x S

C εε=

221d x x =

+d S C C C C C 230212

1ε=

+=d

d S d S C C C 2230000εεε=-=

-=?

大学物理静电场知识点总结

大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2．电荷守恒定律：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律：表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5．电场强度：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电场的基 0 F E q = 6．电场强度的计算：（1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得（2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定

理来求解（4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线：是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布（1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。（2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8．电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9．高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10．静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与

大学物理静电场

真空中的静电场一、选择题 1．如图4—2所示，半径为的半球面置于电场强度为的均匀电场中，选半球面的外法线为面法线正方向，则通过该半球面的电场强度通量ΦE 为： A ． B ．0 C ． D ． E ．（） 2．如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在 S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 3．两块平行平板，相距d ，板面积均为S ，分别均匀带电＋q 和―q ，若两板的线度远大于d ，则它们的相互作用力的大小为： A ． B ． C ． D ． 4．真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为σ+和2σ+，两板之间的距离为d ，两板间的电场强度大小为 A .0 B. 023εσ C.0 εσ D. 02εσ 5．两无限长的均匀带电直线相互平行，相距2a ，线电荷密度分别为λ+ 和λ- ，则每单位长度的带电直线受的作用力的大小为 A.2202a λπε B.2204a λπε C.220a λπε D.2 2 08a λπε 6．某区域静电场的电场线分布情况如图4—5所示，一负电荷从M 点移到N 点，有人根据此图做出下列几点结论，其中哪点是正确的? A ．电场强度E M ＞E N ，电场力做正功； B ．电势U M ＜U N ，电场力做负功； C ．电势能W M ＜W N ，电场力做负功； D ．负电荷电势能增加，电场力做正功。 Q ’ A P S Q B

大学物理静电场练习题带标准答案

大学物理静电场练习题带答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形空腔中任一点电场强度为 . A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε - B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε + D、 00 ln2 π2 λλ εε +

3、如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差（填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、10 20214R Q V R R πε??? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、002 4Q V R πε- D 、1020214R Q V R R πε?? ? ?+ - ? ?? ??? 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［］ Q O p r )

大学物理静电场总结

第七章、静电场一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E

2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对该点的电场强度的矢量和。即

大学物理电磁场练习题含答案

前面是答案和后面是题目,大家认真对对. 三、稳恒磁场答案 1-5 CADBC 6-8 CBC 三、稳恒磁场习题 1. 有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22．［］ 2. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ． (C) l I π02μ． (D) 以上均不对．［］ 3. 通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． (C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．［］

4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是［］ 5. 电流I 由长直导线1沿平行bc 边方向经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿垂直ac 边方向流出，经长直导线2返回电源(如图)．若载流直导线1、2和三角形框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0． (B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0，但021=+B B ，B 3 = 0． (C) B ≠ 0，因为虽然B 2 = 0、B 3= 0，但B 1≠ 0． (D) B ≠ 0，因为虽然021 ≠+B B ，但B 3 ≠ 0．［］

大学物理静电场习题答案

第12章静电场 P35． 12．3 如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -4.8×10-9 C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式 22 014q q E k r r == πε，其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．点电荷q 1在C 点产生的场强大小为 1 12 01 4q E AC = πε 9 94-1 22 1.810910 1.810(N C )(310) --?=?? =???，方向向下．点电荷q 2在C 点产生的场强大小为 222 0|| 1 4q E BC = πε 99 4-1 22 4.810910 2.710(N C )(410) --?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为 E = 44-110 3.24510(N C )==??，总场强与分场强E 2的夹角为 1 2 arctan 33.69E E ==?θ． 12．4 半径为R 的一段圆弧，圆心角为 60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强． [解答]在带正电的圆弧上取一弧元 d s = R d θ，电荷元为d q = λd s ，在O 点产生的场强大小为 22 0001d 1d d d 444q s E R R R λλ θπεπεπε= ==，场强的分量为d E x = d E cos θ，d E y = d E sin θ．对于带负电的圆弧，同样可得在O 点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x 方向的合场强为零，总场强沿着y 轴正方向，大小为 2d sin y L E E E ==?θ /6/6 000 0sin d (cos )22R R ==-?ππλλθθθπεπε 0(12R =λπε． 12．5 均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，x = L+d 1 = 0.18(m)．在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产图 13.1

大学物理知识点期末复习版

A r r y r ? 第一章运动学一. 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r 称为位矢位矢r xi yj =+,大小 2r r x y ==+运动方程 ()r r t = 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?△，2r x =?+△路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。明确r ?、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?(速度方向是曲线切线方向) 瞬时速度：j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x +=+==，瞬时速率：2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??== ds dr dt dt = 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度v a t ?=? 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?△ a 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x 2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ??+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x

大学物理静电场练习题带答案

大物练习题（一） 1、如图，在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O'的矢量用a表示。试证明球形空腔中任一点电场强度为. A、 3 ρ ε a B、 ρ ε a C、 2ρ ε a D、 3ρ ε a 2、如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强 A、 2πR λ ε -B、 πR λ ε - C、 00 ln2 2π4 λλ εε +D、 00 ln2 π2 λλ εε +

3、如图所示，一导体球半径为1R ,外罩一半径为2R 的同心薄导体球壳, 外球壳所带总电荷为Q ,而内球的电势为0V ，求导体球和球壳之间的电势差（填写A 、B 、C 或D ，从下面的选项中选取）。 A 、10 20214R Q V R R πε?? ? ?- - ? ????? B 、102024R Q V R R πε?? - ??? C 、0024Q V R πε- D 、10 20214R Q V R R πε?? ??+- ? ???? ? 4.如图所示，电荷面密度为1σ的带电无限大板A 旁边有一带电导体B ，今测得导体表面靠近P 点处的电荷面密度为2σ。求：（1）P 点处的场强；（2）导体表面靠近P 点处的电荷元S ?2σ所受的电场力。 A 、20σε B 、202σε C 、2202S σε? D 、2 20 S σε? 5．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［］ Q O p r

大学物理物理知识点总结

y 第一章质点运动学主要内容一 . 描述运动的物理量 1. 位矢、位移和路程由坐标原点到质点所在位置的矢量r r 称为位矢位矢r xi yj =+r v v ,大小 r r ==v 运动方程 ()r r t =r r 运动方程的分量形式() ()x x t y y t =???=?? 位移是描述质点的位置变化的物理量 △t 时间内由起点指向终点的矢量B A r r r xi yj =-=?+?r r r r r △，r =r △路程是△t 时间内质点运动轨迹长度s ?是标量。明确r ?r 、r ?、s ?的含义(?≠?≠?r r r s ) 2. 速度（描述物体运动快慢和方向的物理量）平均速度 x y r x y i j i j t t t u u u D D = =+=+D D r r r r r V V r 瞬时速度(速度) t 0r dr v lim t dt ?→?== ?r r r (速度方向是曲线切线方向) j v i v j dt dy i dt dx dt r d v y x ??????+=+==，2222y x v v dt dy dt dx dt r d v +=?? ? ??+??? ??==?? ds dr dt dt =r 速度的大小称速率。 3. 加速度(是描述速度变化快慢的物理量）平均加速度v a t ?=?r r 瞬时加速度(加速度) 220lim t d d r a t dt dt υυ→?===?r r r r △ a r 方向指向曲线凹向j dt y d i dt x d j dt dv i dt dv dt v d a y x ????ρ ?2222+=+== 2 2222222 2 2???? ??+???? ??=? ?? ? ? ?+??? ??=+=dt y d dt x d dt dv dt dv a a a y x y x ? 二.抛体运动

大学物理静电场作业题.

第五章静电场习题5-9 若电荷均匀地分布在长为L的细棒上，求证：（1）在棒的延长线，且离棒中心为r处的电场强度为（2）在棒的垂直平分线上，离棒为r处的电场强度为若棒为无限长（即L→），试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较。证明：（1）延长线上一点P的电场强度，故由几何关系可得电场强度方向：沿x轴。（2）若点P在棒的垂直平分线上，如图所示，则电场强度E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零，因此点P的电场强度E方向沿y轴，大小为利用几何关系，，则当L→时，若棒单位长度所带电荷为常量，则P点电场强度其结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同。习题5-10 一半径为R的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度的大小。解：将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元，在点O 激发的电场强度为（圆环电场强度）由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同，利用几何关系，，，统一积分变量，电场强度大小为积分得习题5-12 两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。解：（1）设点P在导线构成的平面上，E+E-分别表示正负电导线在P点的

电场强度，则有（2）设F+，F-分别表示正负带电导线单位长度所受的电场力，则有显然有，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。习题5-15 边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy、Oyz和Ozx 平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度E= (E1+kx)i+E2j (k，E1，E2为常数)的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。解：如图所示，由题意E与Oxy面平行，所以任何相对Oxy面平行的立方体表面，电场强度的通量为零，即。而考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有同理因此，整个立方体表面的电场强度通量习题5-18 一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。分析：本题的电场强度分布虽然不具备对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带圆盘的电场叠加，求出电场的分布，要回灵活应用。若把小圆孔看做由等量的正、负电荷重叠而成，挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度）的小圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和小圆盘各自独立在该处激发电场的矢量和。解：（由5-4例4可知，）在无限大带点平面附近为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场它们的合电场强度为习题5-20 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2。球电场分

大学物理电场部分问题详解

2/εδE o x 02/εδE o x 2/εδ0 2/εδ-E o x 0 2/εδ0 2/εδ-o E x 第六章电荷的电现象和磁现象序号学号专业、班级一选择题 [ C ]1 .一带电体可作为点电荷处理的条件是 (A)电荷必须呈球形分布。 (B)带电体的线度很小。 (C)带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。 (D)电量很小。 [ D ]2．真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）（A ）（B ）（C ）（D ）二填空题 1．在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于 ________________________________略________________________________________________, 这称为场强叠加原理。 2．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于_________略____________________________ ___________________________________________________________________________。 3．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ（δ> 0）及-2δ，如图所示，试写出各区域的电场强度E 。 Ⅰ区E 的大小 0 2εσ ，方向向右。 Ⅱ区E 的大小 23εσ ，方向向右。 δ -x o I II III σ 2-σ 02/εσ0/εσ0 2/2ε0 22εσ

Ⅲ区E 的大小 0 2εσ，方向向左。 4．A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E 0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E 0 / 3 ，方向如图。则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为 A δ= 3/E 200ε－， B δ = 3/E 400ε 。三计算题 1．一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，试以 a , q , θ0表示出圆心O 处的电场强度。解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元l a q q d d 0 ?=θ，电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： θθπεθπεπεd 4d 44d d 0 2003020a q l a q a q E === 方向如图所示。将E d 分解， θθcos d d ,sin d d E E E E y x -=-= 由对称性分析可知，? ==0d x x E E 2 sin 2d cos 4d 0 202 2 02 000 θθπεθ θθπεθθ a q a q E E y y - =-==??- 圆心O 处的电场强度j a q j E E y 2 sin 200 20θθπε- ==

大学物理同步训练第2版第七章静电场中的导体详解

第七章静电场中的导体和电介质一、选择题 1. （★★）一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心的距离为a 处（a

大学物理练习题静电场中的导体

练习六静电场中的导体一、选择题 1. 以下说法中正确的是 (A ) 电场强度相等的地方电势一定相等。 (B ) 电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大。 (C ) 带正电的导体上电势一定为正。 (D ) 电势为零的导体一定不带电。 2. 以下说法中正确的是 (A ) 场强大的地方电位一定高。 (B ) 带负电的物体电位一定为负。 (C ) 场强相等处电势梯度不一定相等。 (D ) 场强为零处电位不一定为零。 3. 如图所示，真空中有一点电荷Q 及空心金属球壳A ，A 处于静电平衡，球内有一点M ，球壳中有一点N ，以下说法正确的是 ?Q q (A ) E M ≠ 0，E N = 0，Q 在M 处产生电场，而在N 处不产生电场。 (B ) E M = 0，E N ≠ 0，Q 在M 处不产生电场，而在N 处产生电场。 (C ) E M = E N = 0，Q 在M 、N 处都不产生电场。 (D ) E M ≠ 0，E N ≠ 0，Q 在M 、N 处都产生电场。 (E ) E M = E N = 0，Q 在M 、N 处都产生电场。 4. 如图所示，原先不带电的金属球壳的球心处放一点电荷q 1，球外放一点电荷q 2，设q 2、金属内表面的电荷、外表面的电荷对q 1的作用力分别为1F v 、2F v 、3F v ，q 1受的总电场力为F v ，则 (A ) F 1 = F 2 = F 3 = F =0。 (B ) F 1 = q 1q 2/(4πε0d 2)，F 2 = 0，F 3 = 0，F = F 1。 (C ) F 1 = q 1q 2/(4πε0d 2)，F 2 = 0，F 3 = ? q 1 q 2 /(4πε0d 2)(即与1F v 反向)，F = 0。 (D ) F 1 = q 1q 2/(4πε0d 2)，与 2F v 3F v 的合力与1F v 等值反向，F = 0。 (E ) F 1= q 1q 2 /(4πε0d 2)，F 2 = ? q 1q 2/(4πε0d 2)(即与1F v 反向)，F 3 = 0，F = 0。 5. 如图所示，一导体球壳A ，同心地罩在一接地导体B 上，今给A 球带负电?Q ，则B 球 Q (A ) 带正电。 (B ) 带负电。 (C ) 不带电。 (D ) 上面带正电，下面带负电。 6. A 、B 是两块不带电的导体，放在一带正电导体的电场中，如图所示。设无限远处为电势零点，A 的电势为 U A ，B 的电势为U B ，则： (A ) U B > U A ≠ 0。 (B ) U B < U A = 0。 (C ) U B = U A 。 (D ) U B < U A 。 7. 半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远。用一根长导线将两球连接，并使它们带电。在忽略导线影响的情况下，两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为： (A ) R /r 。

大学物理静电场知识点总结

大学物理静电场知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2．电荷守恒定律：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律：表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 0121 4q q F r r πε= 5．电场强度：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电场的基 0 F E q = 6．电场强度的计算：（1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得（2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑ ? n i i 33i 1 i q 11dq E r E r 44r r

（3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解（4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线：是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布（1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。（2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8．电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9．高斯定理： ε?= ∑?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关

大学物理知识点归纳

大学物理第十一章：真空中的静电场一、电场强度：数值上等于单位正电荷在该点受到的电场力的大小，也等于单位面积电通量的大小（即电场线密度）；方向与该点的受力方向（或者说电场线方向）一致。二、电场强度的计算： a)点电荷的电场强度： b)电偶极子中垂线上任意一点的电场强度：（表示点到电偶极子连线的距离） c)均匀带电直棒： i.有限长度： ii.无限长（=0，）： iii.半无限长：（）三、电通量 a)电场线：电场线上任意一点的切线方向与该点的电场强度E的方向一致，曲线的疏密程度表示该点电场强度的大小，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数满足：电场中某点的电场强度大小等于该处的电场线密度，即该点附近垂直于电场方向的单位面积所通过的电场线条数。 b)静电场电场线的特点： 1.电场线起于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或伸向无穷远），在无电荷的地方不会中断； 2.任意两条电场线不相交，即静电场中每一点的电场强度只有一个方向； 3.电场线不形成闭合回路； 4.电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。 c)电通量 i.均匀电场E穿过任意平面S的电通量： ii.非均匀电场E穿过曲面S的电通量：

四、高斯定理 a) b)表述：真空中任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该闭合曲面包围的电荷的代数和除以; c)理解： 1.高斯定理表达式左边的E是闭合面上处的电场强度，他是由闭合面外全部电荷共同产生的，即闭合曲面外的电荷对空间各点的E有贡献，要影响闭合面上的各面元的同量。 2.通过闭合曲面的总电量只决定于闭合面包围的电荷，闭合曲面外部的电荷对闭合面的总电通量无贡献。 d)应用： 1.均匀带电球面外一点的场强相当于全部电荷集中于球心的点电荷在该点的电场强度。 2.均匀带电球面部的电场强度处处为零。五、电势 a)静电场环路定理：在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。 b)电场中a点的电势： 1.无穷远为电势零点： 2.任意b点为电势零点：六、电势能：电荷在电场中由于受到电场作用而具有电荷中的电荷比值决定位置的能叫做电势能，七、电势叠加定理：点电荷系电场中任意一点的电势等于各点电荷单独存在该点所产生的电势的代数和。八、等势面与电场线的关系： 1.等势面与电场线处处正交； 2.电场线指向电势降落的方向； 3.等势面与电场线密集处场强的量值大，稀疏处场强量值小。九、电势梯度： a) b)电场中任意一点的电场强度等于该点点势梯度的负值。第十二章静电场中的导体电介质一、处于静电平衡状态下的导体的性质： a)导体部，电场强度处处为零；导体表明的电场强度方向垂直该处导体表面；电场线不进入导体部，而与导体表面正交。 b)导体部、表面各处电势相同，整个导体为一个等势体。 c)导体无净电荷，净电荷只分部于导体外表面

3大学物理习题-静电场

静电场一、选择题 1．一带电体可作为点电荷处理的条件是（A ）电荷必须呈球形分布；（B ）带电体的线度很小；（C ）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；（D ）电量很小。 2．真空中有两个点电荷M 、N ，相互间作用力为F ，当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时，M 、N 两点电荷之间的作用力F （A ）大小不变，方向改变；（B ）大小改变，方向不变；（C ）大小和方向都不变；（D ）大小和方向都改变。 3．下列几种说法中哪一个是正确的? （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；（B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；（C ）场强方向可由q F E 定义给出，其中q 为试验电荷的电量， q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力；（D ）以上说法都不正确。 4．一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F 和合力矩M 为：（A ）0 F ，0 M ；（B ）0 F ，0 M ；（C ）0 F ，0 M ；（D ）0 F ，0 M 。 5．一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（A ）E R 2 ；（B ） E R 221 ；（C ）E R 22 ；（D ）0。

6．如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：（A ）06 q ；（B ）012 q ；（C ）024 q ；（D ）0 48 q 。 7．下列说法正确的是（A ）闭合曲面上各点的电场强度都为零，曲面内一定没有电荷；（B ）闭合曲面上各点的电场强度都为零，曲面内电荷代数和必定为零；（C ）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；（D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。 8．电场中高斯面上各点的电场强度是由：（A ）分布在高斯面上的电荷决定的；（B ）分布在高斯面外的电荷决定的；（C ）空间所有的电荷决定的；（D ）高斯面内电荷代数和决定的。 9．根据高斯定理的数学表达式 0/ q S d E S 可知下述各种说法中，正确的是：（A ）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零；（B ）闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零；（C ）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零；（D ）闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷； 10．已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0 i q ，则可肯定：（A ）高斯面上各点场强均为零；（B ）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；（C ）穿过整个高斯面的电通量为零；（D ）以上说法都不对。 11．如图所示，闭合曲面S 内有一点电荷q ，P 为S 面上一点，在S 面外 A 点有一点电荷q ，若将q 移至B 点，则（A ）穿过S 面的电通量改变，P 点的电场强度不变；（B ）穿过S 面的电通量不变，P 点的电场强度改变；（C ）穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变；（D ）穿过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变。 · 图

大学物理C-06静电场答案

练习六静电场一、填空题 1.点电荷q 1、q 2、q 3 和q 4 在真空中的分布如图所示．图中为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量 s E dS ? =____120()q q ε+________，式中的E 是点电荷___q 1、q 2q 3、q 4____在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和． 2.在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为_______ 2 03Q a πε______ 3.一半径为R 的均匀带电圆环，电荷线密度为λ．设无穷远处为电势零点，则圆环中心O 点的电势U ＝_______ 2λ ε________． 4.一半径为R 的均匀带电导体球壳，带电荷为Q ．球壳内、外均为真空．设无限远处为电势零点，则壳内各点电势U =_______ 04Q R πε_______． 5.在点电荷q 的电场中，把一个－1.0×10-9 C 的电荷，从无限远处(设无限远处电势为零)移到离该点电荷距离 0.1 m 处，克服电场力作功1.8×10-5 J ，则该点电荷q ＝_____ -2×10-7 C ___________．(真空介电常量0＝8.85×10-12 C2·N -1·m -2 ) 6.一电荷为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电荷为q 的点电荷放在与Q 相距r 处．若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能We ＝_____ 04Qq r πε____________． 7. 图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电荷为+q 的点电荷，O 点有一电荷为－q 的点电荷．线段BA = R ．现将一单位正电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作的_______ 06q R πε______________。二、选择题 1. 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且（ D ） (A) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； (B) 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； (C) 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变；

大学物理静电场复习题

一．选择题（每题3分） 1．如图所示，各图中所有电荷均与原点等距，且电量相等。设无穷远为零电势，则各图中电势和场强均为零的是（） +q +q +q +q +q -q –q -q –q -q +q +q -q -q +q +q （A ）图1 （B ）图2 （C ）图3 （D ）图4 2．一均匀带电球面，若球电场强度处处为零，则球面上带电量为σds 的面元在球面产生的电场强度是（）（A ）处处为零（B ）不一定为零（C ）一定不为零（D ）是常数 3．在一个点电荷+Q 的电场中，一个检验电荷+q ，从A 点分别移到B ，C ，D 点，B ，C ，D 点在+Q 为圆心的圆周上，如图所示，则电场力做功是（）（A ）从A 到B 电场力做功最大。（B ）从A 到C 电场力做功最大。（C ）从A 到D 电场力做功最大。 B （D ）电场力做功一样大。 D C 4．空心导体球壳，外半径为R 2，半径为R 1，中心有点电荷q ，球壳上总电荷q ，以无

穷远处为电势零点，则导体壳的电势为（）（A ） 01 1 4q R πε（B ）0214q R πε （C ）01124q R πε （D ）02124q R πε 5．等腰三角形三个顶点上分别放置+q ，-q 和2q 三个点电荷，顶角平分线上一点P 与三个顶点的距离分别为d 1 ,d 1和d ，如图所示，把电荷Q 从无穷远处移到P 点最少需要做功（） 2q P -q d 1 d 1 +q （A ） 011 4qQ d πε （B ）01124qQ d πε （C ）0124qQ d πε （D ） 01 12()4qQ qQ d d πε+ 6、如图所示，一点电荷q 位于一边长为a 的立方体的 q A 顶点A ，则通过立方体B 表面的电通量各为（） B （A ） 6q ε （B ）012εq （C ）024εq （D ）0εq 7、两金属球A 和B 的半径之比为1∶4，都带等量的同号电荷Q ．若将两球接触一下再移回原处，则A 球所带的电量变为（） (A) Q 32 (B) Q 51 (C) Q 3 1 (D) Q 52 8、下列说法中，正确的是（）（A ）电场强度不变的空间，电势必为零；（B ）电势不变的空间，电场强度必为零；（C ）电场强度为零的地方，电势必为零；（D ）电势为零的地方，电场强度必为零。

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