高中数学人教A版选2-1 同步练习
1.(2011·高考陕西卷)设a,b是向量,命题“若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是() A.若a≠-b,则|a|≠|b|
B.若a=-b,则|a|≠|b|
C.若|a|≠|b|,则a≠-b
D.若|a|=|b|,则a=-b
解析:选D.只需将原命题的结论变为新命题的条件,同时将原命题的条件变成新命题的结论即可,即“若|a|=|b|,则a=-b.”
2.命题“对于正数a,若a>1,则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为()
A.1B.2
C.3 D.4
解析:选D.原命题“对于正数a,若a>1,则lg a>0”是真命题;逆命题“对于正数a,若lg a>0,则a>1”是真命题;否命题“对于正数a,若a≤1,则lg a≤0”是真命题;逆否命题“对于正数a,若lg a≤0,则a≤1”是真命题.
3.命题“若A∪B=B,则A?B”的否命题是__________.
答案:若A∪B≠B,则A?B
4.(2012·聊城质检)给定下列命题:
①“若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根”的逆否命题;
②若f(x)=cos x,则f(x)为周期函数;
③“若A=B,则sin A=sin B”的逆命题;
④“若xy=0,则x、y中至少有一个为0”的否命题.
其中真命题的序号是__________.
解析:①中∵Δ=4-4(-k)=4+4k>0,∴原命题为真.
∴①是真命题.
②是真命题.
③逆命题:“若sin A=sin B,则A=B”是假命题.
④否命题:“若xy≠0,则x、y都不为零”是真命题.
答案:①②④
[A级基础达标]
1.若“x>y,则x2>y2”的逆否命题是()
A.若x≤y,则x2≤y2B.若x>y,则x2 C.若x2≤y2,则x≤y D.若x 解析:选C.由互为逆否命题的定义可知,把原命题的条件的否定作为结论,原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题. 2.命题“若a?A,则b∈B”的否命题是() A.若a?A,则b?B B.若a∈A,则b?B C.若b∈B,则a?A D.若b?B,则a?A 解析:选B.命题“若p,则q”的否命题是“若¬p,则¬q”,“∈”与“?”互为否定形式.3.(2012·保定质检)下列说法中错误的是() A.命题“a,b,c中至少有一个等于0”的否命题是“a,b,c中没有一个等于0” B.命题“若x>1,则x-1>0”的否命题是“若x<1,则x-1<0” C.命题“0,-2,0.4都是偶数”的否命题是“0,-2,0.4不都是偶数” D.命题“x=-4是方程x2+3x-4=0的根”的否命题是“x=-4不是方程x2+3x-4=0 的根” 解析:选B.命题“若x >1,则x -1>0”的否命题应该是“若x ≤1,则x -1≤0”. 4.“若a >1,则a 2>1”的逆否命题是__________,为________(填“真”或“假”)命题. 解析:原命题为真命题,则其逆否命题也是真命题. 答案:若a 2≤1,则a ≤1 真 5.命题“当AB =AC 时,△ABC 是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题有__________个. 解析:原命题为真命题,逆命题“当△ABC 是等腰三角形时,AB =AC ”为假命题,否命题“当AB ≠AC 时,△ABC 不是等腰三角形”为假命题,逆否命题“当△ABC 不是等腰三角形时,AB ≠AC ”为真命题. 答案:2 6.已知命题P :“若ac ≥0,则二次方程ax 2+bx +c =0没有实根”. (1)写出命题P 的否命题; (2)判断命题P 的否命题的真假,并证明你的结论. 解:(1)命题P 的否命题为:“若ac <0,则二次方程ax 2+bx +c =0有实根.” (2)命题P 的否命题是真命题. 证明如下: ∵ac <0, ∴-ac >0?Δ=b 2-4ac >0?二次方程ax 2+bx +c =0有实根. ∴该命题是真命题. [B 级 能力提升] 7.若命题p 的逆命题是q ,命题q 的否命题是x ,则x 是p 的( ) A .逆命题 B .否命题 C .逆否命题 D .以上判断都不正确 解析:选C.根据四种命题的关系,结合具体的例子可知,命题p 与命题x 是互为逆否命题. 8.下列命题中,是真命题的是( ) A .命题“给定平面α,β,γ,若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β.” B .命题“若b =3,则b 2=9”的逆命题 C .命题“若x =2,则x 2-3x +2=0”的否命题 D .命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 解析:选D.对于A ,α、β的位置关系不确定,所以为假命题;对于B ,逆命题是“若b 2=9,则b =3”,它未必成立,因为b 还可能等于-3,所以为假命题;对于C ,否命题是“若x ≠2,则x 2-3x +2≠0”,而x =1也可以使x 2-3x +2=0成立,所以为假命题;对于D ,逆否命题是“若两个三角形对应角不相等,则这两个三角形不相似”,为真命题. 9.(2012·淄博调研)给出下面三个命题:①函数y =tan x 在第一象限是增函数;②奇函数的图象一定过原点;③“若0 解析:①是假命题,举反例:x =2π+π6和π4,tan ? ???2π+π6=33,tan π4=1,2π+π6>π4,但tan ? ???2π+π6 答案:③ 10.判断下列命题的真假: (1)“若x ∈A ∪B ,则x ∈B ”的逆命题与逆否命题; (2)“若自然数能被6整除,则自然数能被2整除”的逆命题. 解:(1)逆命题:若x ∈B ,则x ∈A ∪B .根据集合“并”的定义.逆命题为真.逆否命题:若x ?B ,则x ?A ∪B .逆否命题为假.如2?{1,5}=B ,A ={2,3},但2∈A ∪B . (2)逆命题:若自然数能被2整除,则自然数能被6整除.逆命题为假.反例:2,4,14,22等都不能被6整除. 11.(创新题)判断命题“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题的真假. 解:∵m>0, ∴12m>0,∴12m+4>0. ∴方程x2+2x-3m=0的判别式 Δ=12m+4>0. ∴原命题“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”为真命题. 又因原命题与它的逆否命题等价,所以“若m>0,则方程x2+2x-3m=0有实数根”的逆否命题也为真命题. 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p 是 输入p 结束 输出n 12n S S =+ 否 1n n =+ 1 2 1 2 2 1 主视图 左视图 俯视图 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1.下列结论正确的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若22a b >,则a b > C .若,0a b c ><,则a c b c +<+ D .若a b < ,则a b < 2.数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?,则数列{}n a 的前20项的和为( ) A .100 B .-100 C .-110 D .110 3.已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=(),则12310a a a a ++++=L A .110 B .100 C .55 D .0 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若36=2S =18S ,,则10 5 S S 等于( ) A .-3 B .5 C .33 D .-31 5.已知等比数列{}n a 的各项都是正数,且13213,,22a a a 成等差数列,则8967 a a a a +=+ A .6 B .7 C .8 D .9 6.已知01x <<,01y <<,则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为( ) A .5 B .22 C .10 D .23 7.已知数列{}n a 中,( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和,5 S 的值为( ) A .63 B .61 C .62 D .57 8.在ABC ?中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,若2b c =,6a = , 7 cos 8 A = ,则ABC ?的面积为( ) A .17 B .3 C .15 D . 15 9.如图,为了测量山坡上灯塔CD 的高度,某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ,=30αo ,若山坡高为=35a ,则灯塔高度是( ) 高三数学专项训练:函数值的大小比较 一、选择题 1,则c b a ,,的大小关系是( ). A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 .设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A .a b c >> B .a c b >> C .c a b >> D .c b a >> 3.设a b c ,,分别是方程的实数根 , 则有( ) A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4.若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,, ,,,则( ) A .a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9.若)1,0(∈x ,则下列结论正确的是( ) A B C D 10.若0m n <<,则下列结论正确的是( ) A .22m n > B C .22log log m n > D 2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页,24小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题:本大题共15小题,每小题5分,满分75分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U ( ) A .{0 } B.{1 } C.{0,1,2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为( ) .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ,b ,是任意实数,且a<->< 4、()sin 30? -=( ) 11. ..2 2 A B C D - 5、=(2,4),=(4,3),+=a b a b r r r r 若向量则( ) .(6,7) .(2,1) .(2,1) .(7,6)A B C D -- x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7 3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥; 高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1.[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=() A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7} 答案:C 解析:A∩B={1,3,5,7}∩{2,3,4,5}={3,5}.故选C. 2.[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A={x|x2-x-2>0},则?R A=() A.{x|-1 A .3个 B .4个 C .5个 D .无穷多个 答案:B 解析:因为A ={x |0 高考数学模拟试题 (第一卷) 一、选择题:(每小题5分,满分60分) 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个,则a 值的集合是 A .(﹣1,1); B .(﹣∞,﹣1)∪[1,+∞]; C .{﹣1,1}; D .{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)满足f -1(3)=0,则函数y=f(x+1)的图象必过点: A .(0,3); B .(-1,3); C .(3,-1); D .(1,3) 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2,|z 2-3-3i|=3则| z 1-z 2|的最大值为: A .5; B .10; C .5+13; D .13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为: A .12+n n ; B .1+n n ; C .222++n n ; D .2+n n ; 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是: A .圆; B .直线; C .两线直线 D .一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数,则这样的复数共有: A .3个; B .4个; C .5个; D .6个。 7、如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 是异面直 线AC ,A 1D 的公垂线,则EF 和ED 1的关系是: A . 异面; B .平行; C .垂直; D .相交。 8、设(2-X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为: A .-120; B .-121; C .-122; D .-243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片,圆形纸片的最大面积为: A .2 πa 2; B .24223a π-; C .2πa 2; D .2)223(a π- 10、过点(1,4)的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +),则a+b 的最小值是: A .9; B .8; C .7; D .6; 11、三人互相传球,由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后,球仍回到甲手中,则不同的传球方式共有: A .6种; B .8种; C .10种; D .16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x -2),若f(x)在[﹣2,0]上递增,则 A .f(1)>f(5.5) ; B .f(1)2018年高三数学模拟试题理科
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