天津市和平区2014-2015学年高二上学期期中考试_数学试题

天津市和平区2014-2015学年高二上学期期中考试

数学试卷

温馨提示：本试卷包括第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。考试时间100分钟。祝同学们考试顺利！

第I 卷选择题（共40分）

一、选择题，本大题共10小题，每小题4分：请将每小题给出的四个选项中你认为正确的选项的代号填在下列表格内．

1．一个空间几何体的三视图如右图所示(单位：m)，

则该几何体的体积（单位：2

m ）为

(A)4 (B)72 (C)3 (D) 52

2．过点(-2，0)且与直线3x-y+l=0平行的直线方程是

(A) y=3x-6 (B)y=3x+6

(C)y=3x-2 (D) y=-3x-6

3．直线3x-2y-6=0在x 轴上的截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则

(A)a=2,b=3 (B)a=-2,b=-3

(C)a=-2，b=3 (D)a=2，b= -3

4．如果直线m ì平面a ，直线 n ì平面a ， ,,,M m N n M l N l 挝挝，则

(A) l a ì (B) l a ? (C) l M a = (D) l N a =

5．已知过点A(a ，4)和B(-2，a)的直线与直线2x+y-l=0垂直，则口的值为

(A)0 (B) -8 (C)2． (D) 10

6．如图，已知四棱锥S- ABCD 的侧棱与底面边长都

是2，且底面ABCD 是正方形，则侧棱与底面所成

的角为

(A) 75 (B) 60

(C) 45 (D) 30

7．不共面的四个定点到平面 a 的距离都相等，这样的平面a 共有

(A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)7个

8．由直线y=x+l 上的点向圆 2264120x y x y +-++=引切线，则切线长的最小值为

(A) (B) (C) (D)

9.如图，在棱长为2的正方体 1111ABCD A BC D -中，O 是

底面ABCD 的中心，E 、F 分别是 1CC 、AD 的中点，

那么异面直线OE 和

1FD 所成角的余弦值等于

(A)

5 (B)．5 (C) 45 (D) 23

10.若圆 2221:240O x y mx m +-+-=与圆 2222:24480O x y x my m ++-+-=相切，则实数m 的取值集合是

(A) 12,25

禳镲-睚镲镲铪 (B) 2,05禳镲-睚镲镲铪 (C) 122,,255禳镲--睚镲镲铪 (D) 122,,0,255禳镲--睚镲镲铪

第Ⅱ卷非选择题（共60分）

二、填空题：本大题共5小医每小题4分,共20分．请把答案直接填在题中横线上

11．已知空间直角坐标系中，A(1，3，-5)，B(4，-2，3)，则 AB =_________．

12．已知A(-5，6)关于直线 l 的对称点为B(7，-4)，则直线l 的方程是________.

13.如图，设P 是60

的二面角 l a b --内一点，

PA ^平面 a ，PB ^平面 b ,A 、B 为垂足

若PA=4．PB=2，则AB 的长为_______．

14．圆 22220x y x y +-+=上的动点P 到直线 32

4y x =

+距离的最小值为_________．

15.如图，正三棱锥S-ABC 的高SO=2，侧棱

与底面成45 角，则点C 到侧面SAB 的距离

是_________.

三、解答题：本大题,共5小题，共40分不，要求写出解答过程和演算步骤

16．（本小题6分）

如图，已知—正三棱锥P- ABC 的底面棱长AB=3，

高PO=

17.（本小题8分）

根据下列条件写出直线的方程，并且化成—般式

(1)经过点 (P -且倾斜角 120a = ;

(2)经过点A(-1，0)和B(2，-3)．

18.（本小题8分）

如图，在直三棱柱 111ABC A B C -中，AB=AC ，D 、E 分别

是棱BC 、 1CC 上的点（点D 不在BC 的端点处），且AD ^DE ，

F 为 11B C 的中点．

(I)求证：平面ADE ^平面 11B BCC ；

(II)求证: 1//A F 平面ADE ．

19.（本小题8分）

已知点P(-4，0)及圆C ： 22

6440x y x y ++-+=

(I)当直线l过点P且与圆心C的距离为l时，求直线l的方程：

(II)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当AB取得最小值时，求以线段AB为直径的圆的

方程，

20.（本小题10分）

==^

如图，在三棱锥P-ABC中，PA PB PA PB

AB BC BAC

^? ，平面PAB ^平面ABC．

,30

(I)求证：PA ^BC：

(II)求PC的长度；

（Ⅲ)求二面角P-AC-B的正切值