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2019届高考理科数学第二专题整合检测题40

补偿练2 函数与导数(一)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列函数中定义域为R ，且是奇函数的是 ( )．

A ．f (x )＝x 2＋x

B ．f (x )＝tan x

C ．f (x )＝x ＋sin x

D ．f (x )＝lg 1－x

1＋x

解析函数f (x )＝x 2＋x 不是奇函数；函数f (x )＝tan x 的定义域不是R ；函数f (x )＝lg 1－x

1＋x 的定义域是(－1,1)，因此选C.

答案 C

2．式子2lg 2－lg 1

25的值为 ( )．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

解析 2lg2－lg 1

25＝lg 4＋lg25＝lg100＝2. 答案 B 3．函数f (x )＝

－1

＋ln(x －1)的定义域是 ( )．

A ．(0，＋∞)

B ．(1，＋∞)

C ．(0,1)

D ．(0,1)∪(1，＋∞)

解析由?????

2x ＞1，

x －1＞0，

得x ＞1，故函数的定义域是(1，＋∞)．

答案 B

4．下列函数f (x )中，满足“?x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]＜0”的是

( )．

A ．f (x )＝1

x －x

B ．f (x )＝x 3

C．f(x)＝ln x D．f(x)＝2x

解析“?x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0”等价于在

(0，＋∞)上f(x)为减函数，易判断f(x)＝1

－x符合．

答案 A

5．函数f(x)＝e x cos x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为()．

A.π

4B．0

C.3π

4D．1

解析由f’(x)＝e x(cos x－sin x)，则在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f’(0)

＝1，故倾斜角为π

答案 A

6．设a＞0，且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是增函数”是“函数g(x)＝x a在R上是增函数”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

解析函数f(x)＝a x在R上是增函数，即a＞1；但当a＝2时，函数g(x)＝x2

在R上不是增函数．函数g(x)＝x a在R上是增函数时，可有a＝1

，此时函数f(x)＝a x在R上不是增函数．

答案 D

7．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝

()．

A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x)

C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)

解析当x＜0时，－x＞0，

f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，

∵f(x)是R上的奇函数，

∴x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，

∴f(x)＝x3－ln(1－x)．

答案 C

8．设函数f(x)＝log a|x|在(－∞，0)上单调递增，则

f(a＋1)与f(2)的大小关系是()．A．f(a＋1)＞f(2) B．f(a＋1)＜f(2)

C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定

解析由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，根据函数f(x)为偶函数，可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)＞f(2)．

答案 A

9．函数f(x)＝1

2＋2cos x＋2的导函数f′(x)的图象大致是()．

解析∵f′(x)＝1

2x－2sin x，显然是奇函数，

∴排除A.当x→∞时，f′(x)→＋∞，

∴排除D.而[f′(x)]＝1

－2cos x＝0有无穷多个根，∴函数f′(x)有无穷多个单调区间，排除C.故选B. 答案 B

10．函数f (x )＝x 2

－ax ＋1在区间(1

2，3)上有零点，则实数a 的取值范围是 ( )．

A ．(2，＋∞)

B ．[2，＋∞)

C ．[2，52)

D ．[2，10

解析因为f (x )＝x 2－ax ＋1在区间(12，3)上有零点，所以x 2－ax ＋1＝0在(1

2，3)上有解．由x 2－ax ＋1＝0，得a ＝x ＋1x ，设g (x )＝x ＋1x ，则g ′(x )＝1－1

x 2，令g ′(x )＞0，得g (x )在(1，＋∞)，(－∞，－1)上单调递增，令g ′(x )＝1－1

x 2

＜0，得g (x )在(－1,1)上单调递减，因为12＜x ＜3，所以g (x )在(1

2，1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以当1

2＜x ＜3时， 2≤g (x )＜103，所以a ∈[2，10

3)．答案 D

11．设函数f (x )＝x e x ，则

( )．

A ．x ＝1为f (x )的极大值点

B ．x ＝1为f (x )的极小值点

C ．x ＝－1为f (x )的极大值点

D ．x ＝－1为f (x )的极小值点解析 f ′(x )＝e x ＋x e x ＝(1＋x )e x ，当x ＞－1时，f ′(x )＞0，函数f (x )递增，当x ＜－1时，f ′(x )＜0，函数f (x )递减，所以当x ＝－1时，f (x )有极小值．答案 D

12．已知函数f (x )＝?????

，x ≥2，

x 2－3，x ＜2，若关于x 的方程f (x )＝k 有三个不等的实根，则实数k 的取值范围是

( )．

A ．(－3,1)

B ．(0,1)

C ．(－2,2)

D ．(0，＋∞)

解析

由函数f (x )＝??

x ，x ≥2，

x 2－3，x ＜2

的图象可知，要使关于x 的方程f (x )＝k

有三个不等的实根，则需直线y ＝k 与函数f (x )的图象有三个不同的交点，所以有0＜k ＜1，所以关于x 的方程f (x )＝k 有三个不等的实根的实数k 的取值范围是(0,1)．答案 B 二、填空题

13．已知函数f (x )＝???

(x ≤0)，log 2x (x ＞0)，

则f [f (1

2)]＝__________.

解析 f (12)＝log 21

2＝－1， ∴ f [f (12)]＝3－1＝13. 答案 1

14．函数f (x )＝ln 1

|x |＋1的值域是__________．

解析因为|x |≥0，所以|x |＋1≥1，所以0＜

1|x |＋1≤1，所以ln 1|x |＋1

≤0，即f (x )＝ln

|x |＋1

的值域为(－∞，0]．答案 (－∞，0]

解析

答案π

4－

16．已知a＞0，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上单调递减，则4a＋b 的最大值为________．

解析∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∵函数f(x)在区间[－2,2]上单调递减，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b≤0在[－2,2]上恒成立．

∵a＞0，∴－2a

2×3＝－a

＜0，∴f′(x)max＝f′(2)≤0，即4a＋b≤－12，

∴4a＋b的最大值为－12. 答案－12

2018年高三数学模拟试题理科

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高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)，由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-，则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为，那么P到平面ABC的距离为______．

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