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新课标高二数学同步测试(2)(21第二章2123)

新课标高二数学同步测试（2）—（2－1第二章2.1－2.3）

说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填

在题后的括号内（每小题5分，共50分）．

1．在同一坐标系中，方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0（a ＞b ＞0）的曲线大致是（）

2．已知椭圆222253n y m x +和双曲线222

232n

y m x -＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

（） A ．x ＝±

y 215 B ．y ＝±x 215 C ．x ＝±y 43

D ．y ＝±

x 4

3 3．过抛物线y =ax 2（a ＞0）的焦点F 用一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分

别是p 、q ，则

p 1

1+等于

（）

A ．2a

B ．

21 C ．4a D ．

4 4．若椭圆)0(122

22??=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分

成5：3两段，则此椭圆的离心率为

（）

A ．

B ．

1717

4 C ．

D ．

2 5．椭圆3

122

2y x +

=1的一个焦点为F 1，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是

（）

A ．±

B ．±

3 C ．±

2 D ．±

3 6．设F 1和F 2为双曲线-4

2x y 2

＝1的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2＝90°，则△

F 1PF 2的面积是

（）

A ．1

B ．

5 C ．2

D ．

7．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1

⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）

A ．221≥e e

B ．42

221≥+e e

C ．2221≥+e e

D ．

122

21=+e e 8．已知方程1||2

-m x +m

y -22=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是

（）

A ．m<2

B ．1

C ．m<－1或1

D ．m<－1或1

3 9．已知双曲线22a x －22b y =1和椭圆22m x +22

y =1(a >0,m>b >0)的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m

为边长的三角形是

（）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．锐角或钝角三角形

10．椭圆1342

2=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F|｝是公差大于100

1的等差数列, 则n 的最大值是（）

A ．198

B ．199

C ．200

D ．201 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．已知点（－2，3）与抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点的距离是5，则p =___ __．

12．设圆过双曲线16

2y x -

=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．

13．双曲线16

2y x -

＝1的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为．

14．若A 点坐标为（1，1），F 1是5x 2＋9y 2=45椭圆的左焦点，点P 是椭圆的动点，则|PA|＋|P F 1|

的最小值是_______ ___．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．

15．（12分）已知F 1、F 2为双曲线122

22=-b

y a x （a ＞0，b ＞0）的焦

点，过F 2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且∠PF 1F 2＝30°．求

双曲

线的渐近线方程．

16．（12分）已知椭圆

)0(122

22>>=+b a b

a x 的长、短轴端点分别为A 、B ，

从此椭圆上一点M 向x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F ，向量与是共线向量．

（1）求椭圆的离心率e ；

（2）设Q 是椭圆上任意一点， 1F 、2F 分别是左、右焦点，求∠21QF F 的取值范围；

17．（12分）如图椭圆122

22=+b

y a x (a >b >0)的上顶点

为A ，左顶点为B , F 为右焦点, 过F 作平行与AB 的直

线交椭圆于C 、D 两点. 作平行四边形OCED, E 恰在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若平行四边形OCED 的面积为6, 求椭

圆方程．

18．（12分）双曲线122

22=-b

y a x (a >1,b >0)的焦距为2c,直线l 过点(a ,0)和(0,b ),且点(1,0)到直线l

的距离与点(－1,0)到直线l 的距离之和s ≥5

c.求双曲线的离心率e 的取值范围．

19．（14分）如图，直线l 1和l 2相交于点M ，l 1⊥l 2，点N ∈l 1.以A 、B

为端点的曲线段C 上的任一点到l 2的距离与到点N 的距离相等.

若△AMN 为锐角三角形，|AM |=17，|AN |=3，且|BN |=6.建立适

当的坐标系，求曲线段C 的方程

20．（14分）已知圆C 1的方程为(x －2)2

+(y －1)2

=320，椭圆C 2的方程为22a x +22

y =1（a >b >0），

C 2的离心率为

，如果C 1与C 2相交于A 、B 两点，且线段AB 恰为圆C 1的直径，求直线AB 的方程和椭圆C 2的方程．

图

参考答案

一、1．D ；解析一：将方程a 2x 2+b 2y 2=1与ax +by 2=0转化为标准方程：x b a

y b y a x -==+22

222,111.

因为a ＞b ＞0，因此，

b 1

1>＞0，所以有：椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左，得D 选项. 解析二：将方程ax +by 2=0中的y 换成－y ，其结果不变，即说明：ax +by 2=0的图形关于x 轴对称，排除B 、C ，又椭圆的焦点在y 轴.故选D.

评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.

2．D ；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x 轴上，∴椭圆焦点（

253n m -，0），双曲

线焦点（2

32n m +，0），∴3m 2

－5n 2

=2m 2

+3n 2

∴m 2

=8n 2

又∵双曲线渐近线为y =±|

|2|

|6m n ?2x

∴代入m 2=8n 2，|m |=2

2|n |，得y =±

3x ． 3．C ；解析：抛物线y =ax 2的标准式为x 2＝a 1y ，∴焦点F （0，a

41）. 取特殊情况，即直线PQ 平行x 轴，则p =q .

如图，∵PF ＝PM ，∴p ＝a 21，故a p

p p q p 42

1111==+=+．

4．D ；

5．A ；解析：由条件可得F 1（－3，0），PF 1的中点在y 轴上，∴P 坐标

（3，y 0），又P 在31222y x +

=1的椭圆上得y 0=±23，∴M 的坐标（0，±4

3），故选A . 评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.

6．A ；解法一：由双曲线方程知|F 1F 2|＝25，且双曲线是对称图形，假设P （x ，14

-x ）

，由已知F 1P ⊥F 2 P ，有15

45142

2-=+-?--x x x x ，即114

5221,5242

2=-??==x S x

，因此

选A .

评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力. 7．D ； 8．D ； 9．B ； 10．C ；二、

11．4；解析：∵抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点坐标是（

，0），由两点间距离公式，得223)22

(++p

=5．解得p =4. 12．316；解析：如图8—15所示，设圆心P （x 0，y 0），则|x 0|＝2352+=+a c ＝4，代入16

2y x -＝1，得y 02＝

716?，∴|OP |＝3162

020=+y x ．

评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.

13．5

；解析：设|PF 1|＝M ，|PF 2|＝n （m ＞n ），a ＝3、b ＝4、c ＝5，∴m －n ＝６ m 2＋n 2＝4c 2，

m 2＋n 2－（m －n ）2＝m 2＋n 2－（m 2＋n 2－2mn ）＝2mn ＝4325－36＝64，mn ＝32. 又利用等面积法可得：2c 2y ＝mn ，∴y ＝

16． 14．26-；

三、

15．解：（1）设F 2（c ，0）（c ＞0），P （c ，y 0），则22

22b y a c -=1．解得y 0=±a b 2，

∴|PF 2|=a

b 2

，在直角三角形PF 2F 1中，∠PF 1F 2=30°

解法一：|F 1F 2|=3|PF 2|，即2c =a

b 2

3，将c 2=a 2+b 2代入，解得b 2=2a 2

解法二：|PF 1|=2|PF 2|，由双曲线定义可知|PF 1|－|PF 2|=2a ，得|PF 2|=2a .

∵|PF 2|=a b 2，∴2a =a

b 2

，即b 2=2a 2，∴2=a b

故所求双曲线的渐近线方程为y =±

2x ．

16．解：（1）∵a b y c x c F M M 21,),0,(=-=-则，∴ac

b k OM 2

-=．

∵AB OM a b k AB 与,-=是共线向量，∴a b ac b -=-2，∴b =c,故22=e ．（2）设

122121212,,,2,2,

FQ r F Q r F QF r r a F F c θ==∠=∴+==

2222222

1212122

12121212

4()24cos 11022()2

r r c r r r r c a a r r r r r r r r θ+-+--===-≥-=+

当且仅当21r r =时，cos θ=0，∴θ]2

,0[π

∈．

说明：由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用，因此，解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题．求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题．

17．解：(Ⅰ) ∵焦点为F(c, 0), AB 斜率为a b , 故CD 方程为y=a b

(x －c). 于椭圆联立后消去y 得2x 2－2c x －b 2=0. ∵CD 的中点为G(a bc c 2,2-), 点E(c, －a bc )在椭圆上, ∴将E(c, －a

)代入椭

圆方程并整理得2c 2=a 2, ∴e =

a c . (Ⅱ)由(Ⅰ)知CD 的方程为y=

(x －c), b =c, a =2c. 与椭圆联立消去y 得2x 2－2c x －c 2=0. ∵平行四边形OCED 的面积为 S=c|y C －y D |=

22c D C D C x x x x 42-+）（=2

2c 626222

2==+c c c ,

∴c=2, a =2, b =2. 故椭圆方程为12

2=+y x 18．解：直线l 的方程为bx +a y －ab =0.由点到直线的距离公式,且a >1,得到点(1,0)到直线l 的距离d 1 =

)1(b

a a

b +-．

同理得到点(－1,0)到直线l 的距离d 2 =2

2)1(b a a b ++.s= d 1 +d 2=

2b a ab +=

2. 由s ≥

54c,得c

ab 2≥54c,即5a 22a c -≥2c 2. 于是得512-e ≥2e 2.即4e 2－25e+25≤0.解不等式,得4

≤e 2≤5. 由于e>1>0,所以e 的取值范围是

≤≤e . 19．解法一：如图建立坐标系，以l 1为x 轴，MN 的垂直平分线为y 轴，点O 为坐标原点.

依题意知：曲线段C 是以点N 为焦点，以l 2为准线的抛物线的一段，其中A 、B 分别为C 的端点.

设曲线段C 的方程为，y 2=2px （p ＞0），（x A ≤x ≤x B ，y ＞0）其中x A 、x B 分别为A 、B 的横坐标，p ＝|MN |．所以M （2p -

，0），N （2

，0）由|AM |＝

17，|AN |＝3得：

（x A ＋

p ）2

＋2px A ＝17

①

（x A 2

p -

）2

＋2px A ＝9 ②

由①②两式联立解得x A ＝

p 4

，再将其代入①式并由p >0，解得???==14A x p 或???==2

2A x p 因为△AMN 是锐角三角形，所以2p

＞x A ，故舍去???==2

2A x p

所以p ＝4，x A ＝1．由点B 在曲线段C 上，得x B ＝|BN |2

＝4．综上得曲线段C 的方程为y 2＝8x （1≤x ≤4，y ＞0）．

解法二：如图建立坐标系，分别以l 1、l 2为x 、y 轴，M 为坐标原点.作AE ⊥l 1，AD ⊥l 2，BF ⊥l 2，垂足分别为E 、D 、F .设A （x A ，y A ）、B （x B ，y B ）、N （x N ，0）依题意有x A ＝|ME |＝|DA |＝|AN |＝3，y A ＝|DM |＝22||||22=-DA AM

由于△AMN 为锐角三角形，故有 x N ＝|ME |＋|EN |＝|ME |＋

22||||AE AN -＝4，x B ＝|BF |＝|BN |＝6．

设点P （x ，y ）是曲线段C 上任一点，则由题意知P 属于集合｛（x ，y ）|（x －x N ）2+y 2=x 2，x A ≤x ≤x B ，y ＞0｝故曲线段C 的方程为y 2＝8（x －2）（3≤x ≤6，y ＞0）．

评述：本题考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想，考查了抛物线的概念和性质、曲线和方程的关系以及综合运用知识的能力. 20．由e=

2，得a c =22，a 2=2c 2,b 2=c 2．

设椭圆方程为222b x +22

y =1．又设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)．由圆心为(2,1)，得x 1+x 2=4,y 1+y 2=2．

又2212b x +221b y =1，2222b x +222b y =1，两式相减，得 222212b x x -+2

221b y y -=0．

∴

(2212

12121-=++-=--y y x x x x y y

∴直线AB 的方程为y －1= －(x －2)，即y= －x +3．

将y= －x +3代入222b x +22

y =1，得3x 2－12x +18－2b 2=0

又直线AB 与椭圆C 2相交，∴Δ=24b 2－72>0．由|AB |=2|x 1－x 2|=2

212

214)(x x x x -+=3202,得223

242-b =320．

解得 b 2

=8，故所求椭圆方程为162x +8

y =1．

高二数学算法初步单元测试题及答案

高二数学算法初步单元测试题及答案 Last revised by LE LE in 2021

江苏省南通中学高二（上）数学单元测试08。9。25 算法初步（题目）一填空题 1．描述算法的方法通常有：（1）自然语言；（2） ▲ ；（3）伪代码. 2．已知流程图符号，写出对应名称. （1） ▲ ；（2） ▲ ；（3） ▲ . 3．下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号） ▲ ①3←A ； ②M ← —M ； ③B ←A ←2 ； ④x+y ←0 4. 用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 ▲ _和 ▲ 5．简单随机抽样，系统抽样的共同特点是 ▲ 。 6．采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，， 7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 ▲ 7．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= ▲ . 8．11．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y 的值是20，则输入的x 的值是 ▲ . 2或6 二填空题 9下面伪代码运行后的输出的结果是（1） ▲ （2） ▲ （3） ▲ Read x If x≤5 Then y←10x Else y←+5 End If Print y

10．( 1) 下面这段伪代码的功能是 ▲ 。 (2) 下列算法输出的结果是（写式子） ▲ （3）下图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ▲ 。 11（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是 ▲ ．（2）右边的流程图最后输出的n 的值是 ▲ ．（3 ）下列流程图中，语句1（语句1与i 无关）将被执行的次数为 ▲ ．（4）右图给出的是计算1111 2 4 6 100 +++ + 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 ▲ 。第9(2) 第10（1）题第10（2）题第10（3）题

(word完整版)高二数学导数单元测试题(有答案)

高二数学导数单元测试题（有答案）（一）．选择题（1）曲线32 31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是（） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3 ()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！（9）曲线313y x x = +在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （二）．填空题（1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3 ＋3x －5相切的直线方程是。（2）．设 f ( x ) = x 3 － 2 1x 2 －2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2 ，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。（4）．已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值，那么a = ；b = （5）．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（6）．已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值

数学选修2-1知识点总结

数学选修2－1知识点总结第一章：命题与逻辑结构知识点： 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若 q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p ，则q ” ，则它的否命题为“若q ?，则p ?”。 6 ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若 p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题 p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立” ，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。全称命题的否定是特称命题。特称命题 p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?。特称命题的否定是全称命题。

高中数学必修五测试题含答案

高一数学月考试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为（） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为（） A ．直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=，则31 32log log b b ++……314log b +等于（） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题(整理含答案)

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题时间：90分钟满分：120分第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个

C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切．其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________．

(人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷汇总

（人教版）高中数学必修二（全册）单元测试卷汇总阶段通关训练(一) (60分钟100分) 一、选择题(每小题5分，共30分) 1.已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ) A.长方体 B.圆柱 C.四棱锥 D.四棱台【解析】选A.该几何体是长方体，如图所示.

2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥. 3.已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) A. a2 B.a2 C.a2 D.a2 【解析】选C.直观图面积S′与原图面积S具有关系：S′=S.因为S△ABC=(2a)2=a2，所以S△A′B′C′=×a2=a2. 【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形，如图所示，则原三角形的面积是________.

【解析】根据直观图和原图形的关系可知原图形的面积为×2×2=2. 答案：2 4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( ) A. B. C. D.1 【解析】选 B.由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则V=××1×1×2=. 【补偿训练】已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是( ) A. B.6 C.8 D.6

【解析】选D.如图，根据三视图间的关系可得BC=2，所以侧视图中VA′==2，所以三棱锥侧视图面积S△ VBC=×2×2=6，故选D. 5.(2016·蚌埠高二检测)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为( ) A.π B.π C.π D. 【解析】选A.设圆锥的母线长为l，底面半径为r，由题意解得所以圆锥的高为h==，V=πr2h=π×12×=π. 6.(2016·雅安高二检测)设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是 ( ) A.π B.π C.π D. π 【解析】选B.正方体的全面积为24，所以，设正方体的棱长为a，6a2=24， a=2，正方体的内切球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为1，内切球的体积：V=π.

高二数学选修2-1知识点总结(精华版)

精心整理高二数学选修2－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 456真真假假()1()27、若p 若p ?8当p 、q q 是假命题当p 、q 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 10、全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题．

11、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形 13、设2d ，则 11 F d M = 14、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 15、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

高中数学单元测试试题

高中数学单元测试试题 2019.09 1,复平面内的以点(01)-，为圆心，1为半径的圆的方程是． 2,我们把利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的． 3, 2()2x f x x =+，11x =，1()(2)n n x f x n n -=∈N 且≥，计算234x x x ，，分别为212325，，，猜想n x = ． 4,某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10时，销售收入y 的值． 5,已知1a b c ++=，求证：1 3ab bc ca ++≤． 6,若复数 22(1)(483)()z m m m m i m =+-+-+∈R 的共轭复数z 对应的点在第一象限，求实数m 的集合． 7,求满足2101000x <<的所有正整数x 的值，用程序框图表示出来． 8,已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+．（1）证明：函数()f x 在(1)-+，∞上为增函数；（2）用反证法证明：方程()0 f x =没有负数根． 9,一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是．

10,已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____． 11,如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为． 12,在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是．（结果用分数表示） 13,判断方程 220x x y y ++=所表示的曲线关于对称（填x 轴或y 轴或原点）. 14,双曲线218322 2-=-y x 的焦距等于． 15,若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为． 16,设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是． 17,P 为椭圆22 143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆 22(1)4x y ++= 和 22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为． 18,12-的相反数是 A ．12 B ． 12- C ． -2 D ． 2 19,下列运算中，正确的是 A ．22223a a a --=- B ．221 a a -=- C ．235()a a -= D ． 236a a a =

人教版高中数学选修2-1知识点汇总

人教版高中数学必修2-1知识点第一章常用逻辑用语 1.命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句. 2.“若p ，则q ”：p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆命题为“若q ，则p ”. 4.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5.若原命题为“若p ，则q ”，则它的逆否命题为“若q ?，则p ?”. 6.四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2) 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7.p 是q 的充要条件：p q ?p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠>p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>,p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠>

8.逻辑联结词： (1)用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。 (2)用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假则假，有真则真。 (3)对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?．真假性相反9.短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”．10.全称命题p ：x ?∈M ，()p x ，它的否定p ?：x ?∈M ，()p x ?．全称命题的否定是特称命题．第二章圆锥曲线与方程