解析几何试卷(A卷)

浙江师范大学 2010–2011学年第一学期

期末考试试卷（A 卷）

课程名称 解析几何 学院专业 成绩

一、选择题（本题共_10_小题,每小题 2 分，共 20 分)

1. 若向量2,,0,a b p b a a b a

?=-≠ 则向量p 与a

的 （ ）

A 夹角为0

B 夹角为π

C 夹角为

2

π 2. 已知,,a b c 为非零矢量，且(),a b c ⊥?

则一定有 （ ）

A a b ⊥ 或a c ⊥

B ,,a b c 共面

C ,,a b c

不共面

3. 方程(,)0F x y =在空间表示的柱面，其母线平行于 （ ）

A x 轴

B y 轴

C z 轴

4. 以下方程中，可化为截距式的是 （ ）

A 250x y z +-=

B 310x -=

C 230x y z -+-=

5. 点(3,2,7)--到xoy 平面的距离为 （ ） A 7 B 3 C 2

6. 若曲面∑是旋转曲面，则∑一定不是 （ ） A 单叶双曲面 B 椭圆抛物面 C 双曲抛物面

7. 以旋转曲面的轴为边界的半平面与旋转曲面的交线叫旋转曲面的 （ ） A 纬线 B 经线 C 准线

8. 下面曲面中能看作是直线的集合的是 （ ）

A 椭球面

B 双曲抛物面

C 双叶双曲面 9. 若原点是二次曲线的中心，那么二次曲线的系数只需满足 （ ） A 330a = B 1323a a = C 13230a a ==

10. 2

2

2430x xy y x y -++--=在(2,1)点处的切线为 （ ） A 5460x y --= B 4560x y --= C 4560x y -+-= 二、填空题（本题共 10 空，每空 3 分，共 30 分）

11. 如果3,2,(,)3,

a b a b π

==∠= 则a b += ______________.

12．以(0,0,0),(3,4,1),(2,3,5),(6,0,3)A B C D --为顶点的四面体的体积等于____________. 13. 以(1,3,2)-为中心且通过坐标原点的球面的方程是___________________________. 14. 过点(3,1,5)-且与x 轴垂直的平面方程为__________________________. 15．与2340x y z -+-=平行且与原点距离为1的平面方程为______________. 16．双曲线绕它的虚轴旋转生成的曲面是________________.

17. 对单叶双曲面

222

142516

x y z +-=，用x k =去截所得的图形是___________. 18. 双曲抛物面异族的任意两条直母线必____________. 19. 二次曲线2262340x xy y -++=的中心是___________.

20. 二次曲线2

2

6310x xy y x y --++-=的渐近线方程是__________________________. 三、计算题（本题共_3_小题,每小题 10 分，共 30 分）

21. 求与二直线135:

231x y z l +-==和2107:541

x y z

l --==都相交且与直线 3213:531

x y z l +--==-- 平行的直线的方程.

22. 求圆221,0x z y ?+=?=?绕直线2,

0x y =??=?

旋转的旋转曲面方程.

23. 求二次曲线2

2

240x xy y x -+-=的主方向与主直径. 四、证明题（本题共_2_小题,每小题 10 分，共 20 分）

24. 设直线0r r t υ=+ 和平面0n r p ?-=

相交，试证它们的交点1p 的径矢

010()p n r r r n υυ

-?=+?

.

25. 试证明双曲抛物面22

222()x y z a b a b

-=≠上的两直母线直交时，其交点必在一双曲线上.

高中数学解析几何测试题答案版(供参考)

解析几何练习题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l

A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则 弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22

解析几何考试试卷与答案_西南大学

西南大学 数学与统计学院 2012级 一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是___1 6___. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_____40π____________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-， 13(0,,)M M b c =-

解析几何试卷及答案.doc

《解析几何》期末试卷及答案 一、 填空（每题3分，共30分） 1 1=, 2=?，则摄影= 2 。 2．已知不共线三点)5,2,3(),5,1,2(),3,2,1(--C B A 则三角形ABC 的 BC 边上的高 为 8 。 3．， = 时+平分，夹角。 4．自坐标原点指向平面：035632=-++z y x 的单位法矢量为 ? ?? ???32,31,92 。 5．将双曲线?????==-0 1 22 22x c z b y 绕虚轴旋转的旋转曲面方程为 1222 22=-+c z b y x 。 6．直线???=+++=+++00 22221111D z C y B x A D z C y B x A 与X 轴重合，则系数满足的条件为 ?????? ?====00,02 2 1 122 1 1 21A C A C C B C B D D 。 7．空间曲线???=+=-0042 2z x z y 的参数方程为 ?????==-=242t z t y t x 或?? ? ??=-=-=2 4 2t z t y t x 。 8．直纹曲面0222=-+z y x 的直母线族方程为 ???-=-=+) ()()(y w y x u uy z x w ，或 ? ? ?=--=+sy y x t y t z x s )() ()( 。 9．线心型二次曲线0),(=y x F 的渐近线方程为 0131211=++a y a x a 。 10．二次曲线027522=+-++y x y xy x 在原点的切线为 02 1 =+-y x 。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 二次曲线0126622=-++++y x y xy x 的图象为（ B ）

解析几何试题及答案

解析几何 1.（21）（本小题满分13分） 设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经 过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足 ,求点的轨迹方程。 （21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量 的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学 素养. 解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直 线上，故可设 ① 再设 解得②，将①式代入②式，消去，得 ③，又点B在抛物线上，所以， 再将③式代入，得 故所求点P的轨迹方程为 2.（17）（本小题满分13分） 设直线 （I）证明与相交； （II）证明与的交点在椭圆 （17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力. 证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. （II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而 此即表明交点 （方法二）交点P的坐标满足， ，整理后，得 所以交点P在椭圆 .已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。 （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将表示为m的函数，并求的最大值。 （19）解：（Ⅰ）由已知得所以 所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为 （Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程， 点A、B的坐标分别为此时 当m=－1时，同理可得 当时，设切线l的方程为 由；设A、B两点的坐标分别为，则； 又由l与圆

大一下学期解析几何考试试卷及答案

一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量 (1,1,1) a → =, ) 3,2,1(=→ b , (0,0,1) c → =,则 → → → ??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线?? ?=-=0 3z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:2201x y z z x ?+-=?=+? 对 xoy 坐标面的射影柱面是 ___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线 C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是 __4224()x y z =+_____，曲线C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_____ ____________.

二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则 12(,0,)M M a c =-，13(0,,)M M b c =- 于是1M ，12M M ，13M M 所确定的平面方程是000 x a y b z a c b c ---=- 即 ()()0bc x a ac y b abz -+-+= . 2.已知空间两条直线:1l 0 10x y z +=??+=? ,:2 l 0 10x y z -=??-=? . (1)证明1l 和2l 是异面直线;(2)求1l 和2l 间的距离;(3)求公垂线方程. 证明：(1) 1l 的标准方程是1 110 x y z +== -，1l 经过点1(0,0,1)M -，方向向量1{1,1,0}v =- 2l 的标准方程是 2 110 x y z -== ，2l 经过点2(0,0,2)M ，方向向量2{1,1,0}v =，于是

解析几何初步试题及答案

《解析几何初步》检测试题 命题人 周宗让 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ） A ．2 1 B ．2 1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．()0,4 B ．()0,2 C ．()2,4- D ．()4,2- 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距

为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A ． 2 B ．32 C ．12 D ． 2 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点， 则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 12．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点， 若MN ≥则k 的取值范围是（ ） A. 304?? -??? ?， B. []304??-∞-+∞????U ，， C. ???? D. 203?? -????， 二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的

空间解析几何及向量代数测试题及答案

军教院 第八章空间解析几何测试题 一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影 点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ，13(0,,)M M b c =-u u u u u u r

解析几何期末试卷A参考答案及评分标准.

解析几何期末试卷A 参考答案及评分标准 一、（10分）写出下列方程在空间所表示的图形名称. 1．13212 22-=++z y x 虚椭球面 2．02 22=++-z y x 二次锥面（圆锥面） 3．1321222=++-z y x 单叶双曲面 4．y z x 22122=+ 椭圆抛物面 5．y x 22 = 抛物柱面 . 二、（10分）试证：对于给定的四个向量}3,5,1{=a ，}2,4,6{--=b ，}7,5,0{-=c ， }35,27,20{--=d ，总可以确定三个实数l ，m ，n ，使得a l ，b m ，c n ，d 构 成封闭折线. 证明：假设a l ，b m ，c n ，d 构成封闭折线，则 =+++d c n b m a l （4分） 于是 ??? ??=-+-=+--=-+0 357230275450206n m l n m l m l （6分） 解出 2=l ，3=m ，5=n 所以命题成立. （10分） 三、（15分）设向量a ，b ，c 两两互相垂直，1||=a ，2||||==c b ，并且向量c b a r -+=，证明： 1,cos ,cos ,cos 222>=<+><+>====<+><+>

高中数学解析几何试题及答案

解析几何 一.命题趋向与解题方法、技巧 1．圆锥曲线基础题 主要是考查以下问题：①圆锥曲线的两种定义、标准方程、焦点、常见距离及其p e c b a ,,,,五个参数的求解；②讨论圆锥曲线的几何性质；③曲线的交点问题，即直线与二次曲线和两圆的交点问题；④圆锥曲线的对称性，一是曲线自身的对称性，二是曲线间的对称性。 2．轨迹问题 主要有三种类型：①曲线形状已知，求其方程；②曲线形状未定，求其方程；③由曲线方程讨论其形状（一般含参数）。 此类问题解题步骤通常是通过建立坐标系，设动点的坐标，依题意设条件，列出等式、代入化简整理即得曲线的轨迹方程。基本方法有：直译法、定义法、代入法、交轨法、几何法、参数法。 3．参数取值范围问题 通常依据题设条件，建立含有参变量的函数关系式或不等式，然后确定参数的取值范围。基本方法有定义法、函数法、方程法、不等式法及几何法。 4．位置关系 常涉及直线与圆锥曲线交点的判定、弦长、弦中点、垂直、对称、共线等问题。应注意充分利用圆锥曲线的基本性质及韦达定理、方程思想。根据新教材的特点，常结合平面向量的基本知识进行考查。 5．最值问题 通常是依题设条件，建立目标函数，然后用求最值的方法来处理；有时也可用数形结合思想，利用几何法分析。 6．韦达定理在解决解析几何问题中的主要应用 韦达定理在解决解析几何问题中起着重要作用，特别是在解决有关弦长、两条直线互相垂直、弦中点、对称、轨迹、定点问题时能化难为易，化繁为简。 【专题训练】 一 、选择题 1．从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围 是22 3,4b b ????，则这一椭圆离心率e 的取值范围是 （ ） A ．]2 3 ,35[ B ．]22,33[ C ．]22,35[ D ．]2 3 ,33[ 2．已知A 、B 是抛物线px y 22 =(0p >)上异于原点O 的两点， 则“OA ·0OB =u u u r ”是“直线AB 恒过定点(0,2p )”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件 3．设椭圆的两个焦点分别为12F F ，，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12 F PF △为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）

大一下学期解析几何考试试卷及答案(西南大学)教程文件

大一下学期解析几何考试试卷及答案(西南 大学)

一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是___66 11___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲 线C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影 点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ，13(0,,)M M b c =-u u u u u u r

解析几何考试试卷及答案-西南大学

解析几何考试试卷及答案-西南大学

西南大学 数学与统计学院 2012级 一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是___ ___. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是66 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_____ ____________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-， 13(0,,)M M b c =-

《平面解析几何》测试卷及答案解析

2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 测试卷及答案解析 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是( ) A.????0，116 B ．(0,1) C ．(1,0) D.????116，0 答案 C 解析 抛物线y 2＝2px 的焦点坐标为????p 2，0， 由抛物线y 2＝4x 得2p ＝4，解得 p ＝2， 则焦点坐标为(1,0)，故选C. 2．过点(2,1)且与直线3x －2y ＝0垂直的直线方程为( ) A ．2x －3y －1＝0 B ．2x ＋3y －7＝0 C ．3x －2y －4＝0 D ．3x ＋2y －8＝0 答案 B 解析 设要求的直线方程为2x ＋3y ＋m ＝0， 把点(2,1)代入可得4＋3＋m ＝0，解得m ＝－7. 可得要求的直线方程为2x ＋3y －7＝0，故选B. 3．直线ax －by ＝0与圆x 2＋y 2－ax ＋by ＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 答案 B 解析 将圆的方程化为标准方程得 ????x －a 22＋????y ＋b 22＝a 2＋b 24， ∴圆心坐标为????a 2，－b 2，半径r ＝a 2＋b 2 2， ∵圆心到直线ax －by ＝0的距离 d ＝a 2＋b 2 2a 2＋b 2＝a 2＋b 2 2＝r ，

∴圆与直线的位置关系是相切．故选B. 4．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)，右焦点F 到渐近线的距离为2，点F 到原点的距离为3，则双曲线C 的离心率e 为( ) A. 53 B.355 C.63 D.62 答案 B 解析 ∵右焦点F 到渐近线的距离为2，∴F (c ,0)到y ＝b a x 的距离为2，即|bc |a 2＋b 2 ＝2，又b >0，c >0，a 2＋b 2＝c 2，∴bc c ＝b ＝2.∵点F 到原点的距离为3，∴c ＝3， ∴a ＝c 2－b 2＝5，∴离心率e ＝c a ＝35 ＝355. 5．已知双曲线E 的渐近线方程是y ＝±2x ，则E 的离心率为( ) A.2或2 B. 5 C.52 D.5或52 答案 D 解析 当双曲线焦点在x 轴上时，依题意得b a ＝2， 故双曲线的离心率为e ＝c a ＝1＋????b a 2＝ 5. 当双曲线焦点在y 轴上时，依题意得a b ＝2，即b a ＝12 ， 故双曲线的离心率为e ＝c a ＝1＋????b a 2＝52.故选D. 6．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12 ，且椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，则椭圆C 的标准方程为( ) A.4x 225＋y 2 6 ＝1 B.x 24＋y 22＝1 C.x 22＋y 2＝1 D.x 24＋y 23＝1 答案 D 解析 由椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，得c a ＝12 ， 椭圆C 的长轴长与焦距之和为6，即2a ＋2c ＝6， 解得a ＝2，c ＝1，则b ＝3，

平面解析几何测试题及答案

平面解析几何测试题 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分） 1.直线3x+4y-24=0在x 轴，y 轴上的截距为 （ ） A.6,8 B.-6,8 C.8,6 D.-8,6 2.x=29y -表示的曲线是 （ ） A.一条直线 B.两条直线 C.半个圆 D.一个圆 3.已知直线x-ay+8=0与直线2x-y-2=0垂直，则a 的值是 （ ） A.-1 B.2 C.1 D.-2 4.已知圆x 2+y 2+ax+by=0的圆心为（-4，3），则a,b 的值分别是 （ ） A.8,6 B.8,-6 C.-8,-6 D.-8,6 5.已知A （3，-6），B （-5，2），C （6，y ）三点共线，则点C 的纵坐标是 （ ） A.-13 B.9 C.-9 D.13 6.已知过点P （2，2）的直线与圆（x-1）2 +y 2 =5相切，且与直线ax-y+1=0 垂直，则a 的值为（ ） A.2 B.1 C.-21 D.2 1 7. 直线2x-y=0与圆x 2+y 2-2x-4y-1=0的位置关系为 （ ） A. 相交但不过圆心 B.相离 C.相切 D.相交过圆心 8.已知双曲线22a x -22b y =1的渐近线的斜率k=±3 4，则离心率等于 （ ）

A.53 B.45 C.34 D.3 5 9.若椭圆22a x +22 b y =1（a>b>0）的左右焦点分别为F 1，F 2，点A 是椭圆 上一点，若▲AF 1F 2为正三角形，则椭圆的离心率为 ） A. 22 B.21 C.4 1 D.3-1 10.已知双曲线22x -22 b y =1（b>0）的左右焦点分别为F 1，F 2，其中一条 渐近线方程为y=x ，点P （3，y 0）在双曲线上，则1?2PF 等于 （ ） A.-12 B.-2 C.0 D.4 11.已知椭圆焦点在x 轴上，长轴长为18，且焦点将长轴三等分，则椭圆的方程为（ ） A.812x +722y =1 B.812x +92 y =1 C.812x +452y =1 D.812x +16 2y 12.设点F 为抛物线y 2=3x 的焦点，过点F 且倾斜角为30°的直线交抛物线于A ，B 两点，则|AB|等于 （ ） A. 3 30 B.6 C.12 D.37 13.已知圆x 2+y 2-4x-4y=0与x 轴相交于A ，B 两点，则弦AB 所对的圆心角的大小为（ ） A.6 π B.3 π C.2 π D. 3 π2 14.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴是短轴的3倍，且过点（-3，1），则椭圆的方程为 （ ）

解析几何测试题及答案解析(1)

2013届高三数学章末综合测试题（15）平面解析几何（1） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0的圆心在直线x ＋y ＝1上，则D 与E 的关系是( ) A ．D ＋E ＝2 B ．D ＋E ＝1 C ． D ＋ E ＝－1 D ．D ＋ E ＝－2X k b 1 . c o m 解析 D 依题意得，圆心????－D 2，－E 2在直线x ＋y ＝1上，因此有－D 2－E 2＝1，即D ＋E ＝－2. 2．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 [ C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝8 解析 B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2. 3．已知F 1、F 2是椭圆x 24＋y 2 ＝1的两个焦点，P 为椭圆上一动点，则使|PF 1|·|PF 2|取最大值的点P 为( ) A ．(－2,0) B ．(0,1) C ．(2,0) D ．(0,1)和(0，－1) 解析 D 由椭圆定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4，∴|PF 1|·|PF 2|≤ ??? ?|PF 1|＋|PF 2|22＝4， 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|，即P (0，－1)或(0,1)时，取“＝”． 4．已知椭圆x 216＋y 2 25＝1的焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若连接F 1、F 2、P 三点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是( ) B ．3 C.16 3 / 解析 A 椭圆x 216＋y 225＝1的焦点分别为F 1(0，－3)、F 2(0,3)，易得∠F 1PF 2<π 2，∴∠ PF 1F 2＝π2或∠PF 2F 1＝π2，点P 到y 轴的距离d ＝|x p |，又|y p |＝3，x 2p 16＋y 2p 25＝1，解得|x P |＝165，故选A. 5．若曲线y ＝x 2的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )

解析几何考试试卷及答案_西南大学 (1)

西南大学 数学与统计学院 一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是___1 6___. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_____40π____________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影 点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =- ，13(0,,)M M b c =- 于是1M ，12M M ，13M M 所确定的平面方程是000 x a y b z a c b c ---=-

解析几何试卷A卷答案

解析几何试卷A 卷答案 一、1.证明：必要性，设,,a b c 的终点与始点相连而成一个三角形ABC ?， 则0.a b c AB BC CA AC CA AA ++=++=+== （5分） 充分性，作向量,,AB a BC b CD c ===，由于 0,a b c AB BC CD AC CD AD =++=++=+=所以点A 与D 重合，即三向量 ,,a b c 的终点与始点相连构成一个三角形。 （10分） 2.解：2 2 (32)(25)61011a b a b a b a b +-=-- （5分） 54401123cos 146 π =--=- （10分） 二、1. 平面的方位向量为12(3,3,5),(0,1,0)v v =-=，所以平面的参数方程 23,3,15.x y z λλμλ=-?? =+??=-+? （5分） 平面的普通方程为 213350,0 1 x y z -+-=即5370.x z +-= （10分） 2. 解：直线 112 331 x y z +--== 经过点1(1,1,2)M -，方向向量是1(3,3,1)v =，直线 65 123 x y z -+== -经过点2(0,6,5)M -，方向向量是2(1,2,3)v =-。 （5分） A B C a b c

混合积12121 57 (,,)3 311060,12 3 M M v v -==-≠-所以两直线异面。 （10分） 2,(1,2,1)(0,1,2)21123,5,0,.121t t l t t --?--+-+? ====?-?? 三、证首先两直线的方向向量 和 不平行.（3分）x=-2 y=1+t 矛盾故两直线无公共点.z=2-2t 两直线不平行,又无交点,故是异面直线.（10分） 四、解：柱面上的点(,,)x y z 一定在经过准线上一点000(,,)x y z 的母线上，所以 022000009,1,2,3, 4x y z x x t y y t z z t ?+=? =?? =+??=-? ?=+? （5分） 消去000,,,x y z t 得到柱面方程： 22216161324161624261310.x y z yz xz x y z +++-+---=（10分） 。 五、解：二次曲面的矩阵： 116236610436,2461836 36 18 150A -????---? ?=??-??-?? （4分） 计算不变量 12341161121041110627,180,6 10 26 4 61162361162 6104366 104481324,12481. 246182 4 6 3636 18 150 I I I I --=++== + + =-------=--=?===-??--- 特征方程是32271803240,λλλ-+-+=即(3)(6)(18)0,λλλ---= 特征根为1233,6,18, λλλ===4 3 12,I I =- （8分）

向量与解析几何试题整理答案

向量与解析几何试题整理答案 1A 2C 3A 4 7 5B 6A 7D 8D 9 10 B 11 1 13．解：（Ⅰ）由题意，A （a ，0），B （0，2），故抛物线C 1的方程可设为ax y 42=，C 2的方程为y x 242=由???????===x y y x ax y 224422 得)28,8(,4P a =所以椭圆C:12162 2=+y x ，抛物线C 1：,162x y =抛物线C 2： y x 242=Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP 的斜率为2，所以直线l 的斜率为22-设直线l 方程为b x y +-=22由???????+-==+b x y y x 22121622，整理得0)168(28522=-+-b bx x 因为动直线l 与椭圆C 交于不同两点，所以0)168(2012822>--=?b b 解得1010<<-b 设M （11,y x ）、N （22,y x ），则5168,52822121-==+b x x b x x 58)(2221)22)(22(2221212121-=++-=+-+-=b b x x b x x b x b x y y 因为),2(),,2(2211y x Q N y x Q M +=+=所以2)(2),2)(,2(2121212211++++=++=?y y x x x x y x y x Q N Q M 5141692-+=b b 因为1010<<-b ，所以当98-=b 时，?取得最小值 其最小值等于938514)98(516)98(5 92-=--+-?…………………………13分 14.解：(1) 因为2OB OA = , 8OA OC = ，则22a a c =且3 8a c =，得2,1a c ==则 椭圆方程为：22 143x y +=………4分(2)设直线:(1)l y k x =-，1122(,),(,)M x y N x y 则22(1)3412 y k x x y =-??+=?消去y 得222 (34)84120k x k x k +-+-=，所以221212228412,3434k k x x x x k k -+==++………6分由于11(8,)P x y -，1122(4,),(4,)BP x y BN x y =-=- 因为

解析几何专题试卷

《金版新学案》高三一轮总复习[B 师大]数学文科 高效测评卷(八) 第八章 解析几何 ————————————————————————————————————— 【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线x 22－y 2 1＝1的焦点坐标是( ) A ．(1,0)，(－1,0) B ．(0,1)，(0，－1) C ．(3，0)，(－3，0) D ．(0，3)，(0，－3) 2．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线 x －ay ＝0互相垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．(2010·福建卷)以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2＋2x ＝0 B ．x 2＋y 2＋x ＝0 C ．x 2＋y 2－x ＝0 D ．x 2＋y 2－2x ＝0 4．方程mx 2＋y 2＝1所表示的所有可能的曲线是( ) A ．椭圆、双曲线、圆 B ．椭圆、双曲线、抛物线 C ．两条直线、椭圆、圆、双曲线 D ．两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线 5．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π 2所得的直线方程是( ) A ．－x ＋2y －4＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．－x ＋2y ＋4＝0 D ．x ＋2y ＋4＝0 6．直线x －2y －3＝0与圆C ：(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E 、F 两点，则△ECF 的面积为( ) A.32 B.34

大一下学期解析几何考试试卷及答案

一、填空题(共7题,2分/空,共20分) 1、四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积就是______、 2、已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____、 3、点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离就是___6611___________、 4、点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离就是__3 147 ___________、 5、曲线 C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对 xoy 坐标面的射影柱面就是 ___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面就是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面就是____10z x --=__________、 6、曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程就是__4224()x y z =+_____,曲 线C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程就是___222x z y +=_______________、 7、椭球面125 492 22=++z y x 的体积就是_________________、 二、计算题(共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分) 1、 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程、这里,,a b c 就是3个非零实数、 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ,在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ,在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ,则 12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ,13(0,,)M M b c =-u u u u u u r 于就是1M ,12M M u u u u u u r ,13M M u u u u u u r 所确定的平面方程就是000 x a y b z a c b c ---=-