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模式识别作业第四章2

模式识别作业第四章2
模式识别作业第四章2

第四章作业2

4.5 设有两类一维模式,每一类都是正态分布,两类的均值和均方差分别为01=μ,21=σ;22=μ,22=σ。 采用(0-1)损失函数,且()()

5.021==ωωP P 。

(1)试绘出两类模式的密度函数曲线,其判别界面位于何处? (2)若已获得样本:-3,-2,1,3,5,试判断它们各属于哪一类。

解:(1)两类模式的密度函数曲线如下图:

matlab 程序如下:

syms x y

u1=0;delta1=2;u2=2;delta2=2;

ezplot(sqrt(1/(2*pi))/delta1*exp(-(x-u1)^2/(2*delta1^2))-y);hold on ; ezplot(sqrt(1/(2*pi))/delta2*exp(-(x-u2)^2/(2*delta2^2))-y); axis([-4 6 0 0.2]); title('两类模式的密度曲线');

又由题意可得: 2

2

22121)(?-=x

e x p πω (式1)

()

2

2

222221

)(?--=x e x p πω (式2)

因为采用(0-1)损失函数,且()()5.021==ωωP P

所以)()(21x x ωωP >P ,即1)|()|(21>ωωx p x p 时,1ω∈x ,否则2ω∈x

从而有:()121212

22

2

22222>?--?-x x

e

e ππ时,1ω∈x ,否则2ω∈x

整理得:1

(2)由(1)可知-3和-2属于第一类,3和5属于第二类,而1可能属于第一类也可能属于第二类。

4.6 有两个一维模式类,其概率密度函数如图4.20所示。

(p

图4.20 两个一维模式类的概率密度函数

(1)若用(0-1)损失函数且先验概率相等,试导出其贝叶斯决策

的判别函数。

(2)求出判别界面的位置。

(3)已知样本:0, 2.5, 0.5, 2, 1.5,判断它们各属于哪一类。 解:(1)由题意可得:

12/)(1+-=x x p ω,2/12/)(2-=x x p ω,0)()(21≥P =P ωω

由贝叶斯判别函数可知,有

)()()()(2211ωωωωp x p p x p >时,1ω∈x ,否则2ω∈x

从而有)()(21ωωx p x p >,即2/12/12/->+-x x ,即02/3<-x 时,1ω∈x ,否则2ω∈x ,即为所求

(2)由(1)可知判别界面为:2/3=x (3)由以上求解可知:0和0.5属于1ω,2

和2.5

属于2ω,而1.5可能

属于1ω,也可能属于2ω

4.7 设两类模式1ω和2ω具有正态分布密度函数,

()T -=0,11M ,()T

=0,12M ,I C C ==21,()()21ωωP P =。

若用(0-1)损失函数,试写出对数似然比决策规则。 解:本题为二维正态分布

1)()()()()()()(221121>P ==ωωωωx p x p x g x g x l 时,1ω∈x ,否则2ω∈x

))(ln()(x l x h =

))()(ln())(ln()(ln 2121ωωωωP P +-=x p x p

)()(21)()(2121

221111M x C M x M x C M x T T --+---=--

))()(ln(ln 212121ωωP P ++C

0))()(ln()]()()()[(21211122>P P +-----=ωωM x M x M x M x T T

而0)()(ln 21=P P ωω,所以判别函数规则为:

)()()()(2211M x M x M x M x T T --<--时,则1ω∈x ,否则2ω∈x

即将x 判给离它较近i M 的那个类

令];[21x x x =带入判别函数整理得:01

1ω:()T 0,1,()T 1,1,()T 1,0,()T 1,1-,()T 0,1-

2ω:()T 1-,0,()T 2-,1,()T 2-,0,()T 2-,1- ()()21ωωP P =,试问()T

=0,0X 属于哪一类?

解:matlab 程序如下:

x1=[1 1 0 -1 -1;0 1 1 1 0];x2=[0 1 0 -1;-1 -2 -2 -2];

plot(x1(1,:),x1(2,:),'ro','linewidth',2,'MarkerEdgeColor','k','Marker FaceColor',[1 0 0],'MarkerSize',10); hold on ;

plot(x2(1,:),x2(2,:),'bo','LineWidth',2,

'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor',[0 1 0],'MarkerSize',10); u1=sum(x1,2)/5; u2=sum(x2,2)/4; s1=x1-u1*ones(1,5); S1t=s1*s1'/5; s2=x2-u2*ones(1,4);

S2t=s2*s2'/4;

%两类协方差不同,故采用协方差不同的时候的二次曲线的分类边界

pw1=0.5;pw2=0.5;

S1tinv = inv(S1t); S2tinv = inv(S2t);

W1=-1/2 * S1tinv; W2=-1/2 * S2tinv;

w1=S1tinv*u1; w2=S2tinv*u2;

w10=-1/2 * u1'*S1tinv*u1 - 1/2 *log(det(S1t)) + log(pw1);

w20=-1/2 * u2'*S2tinv*u2 - 1/2 *log(det(S2t)) + log(pw2);

t2=[];

for t1=-7:7

tt2 = fsolve(@bayesia_fun,5,[],t1,W1,W2,w1,w2,w10,w20);

t2=[t2,tt2];

end

plot(-7:7,t2,'b','LineWidth',3);

xlabel('x');ylabel('y');title('贝叶斯分类器');

%判断X属于的类

x=[0 0]';

plot(x(1),x(2),'ko','linewidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceCo lor',[0 0 1],'MarkerSize',10);

text(x(1)-0.4,x(2)+0.1,'x(0,0)');

f=x'*W1*x+w1'*x+w10-(x'*W2*x+w2'*x+w20);

if f>0

disp('x属于w1');

else

disp('x属于w2');

end

附:定义函数bayesia_fun.m

function f=bayesia_fun (t2,t1,W1,W2,w1,w2,w10,w20)

x=[t1,t2]';

f=x'*W1*x+w1'*x+w10-(x'*W2*x+w2'*x+w20);

end

运行结果:

x属于w1

黄庆明 模式识别与机器学习 第三章 作业

·在一个10类的模式识别问题中,有3类单独满足多类情况1,其余的类别满足多类情况2。问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少? 应该是252142 6 *74132 7=+=+ =++C 其中加一是分别3类 和 7类 ·一个三类问题,其判别函数如下: d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-1 (1)设这些函数是在多类情况1条件下确定的,绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。 (2)设为多类情况2,并使:d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。绘出其判别界面和多类情况2的区域。

(3)设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的,绘出其判别界面和每类的区域。 ·两类模式,每类包括5个3维不同的模式,且良好分布。如果它们是线性可分的,问权向量至少需要几个系数分量?假如要建立二次的多项式判别函数,又至少需要几个系数分量?(设模式的良好分布不因模式变化而改变。) 如果线性可分,则4个 建立二次的多项式判别函数,则102 5 C 个 ·(1)用感知器算法求下列模式分类的解向量w: ω1: {(0 0 0)T , (1 0 0)T , (1 0 1)T , (1 1 0)T } ω2: {(0 0 1)T , (0 1 1)T , (0 1 0)T , (1 1 1)T } 将属于ω2的训练样本乘以(-1),并写成增广向量的形式。 x ①=(0 0 0 1)T , x ②=(1 0 0 1)T , x ③=(1 0 1 1)T , x ④=(1 1 0 1)T x ⑤=(0 0 -1 -1)T , x ⑥=(0 -1 -1 -1)T , x ⑦=(0 -1 0 -1)T , x ⑧=(-1 -1 -1 -1)T 第一轮迭代:取C=1,w(1)=(0 0 0 0) T 因w T (1) x ① =(0 0 0 0)(0 0 0 1) T =0 ≯0,故w(2)=w(1)+ x ① =(0 0 0 1) 因w T (2) x ② =(0 0 0 1)(1 0 0 1) T =1>0,故w(3)=w(2)=(0 0 0 1)T 因w T (3)x ③=(0 0 0 1)(1 0 1 1)T =1>0,故w(4)=w(3) =(0 0 0 1)T 因w T (4)x ④=(0 0 0 1)(1 1 0 1)T =1>0,故w(5)=w(4)=(0 0 0 1)T 因w T (5)x ⑤=(0 0 0 1)(0 0 -1 -1)T =-1≯0,故w(6)=w(5)+ x ⑤=(0 0 -1 0)T 因w T (6)x ⑥=(0 0 -1 0)(0 -1 -1 -1)T =1>0,故w(7)=w(6)=(0 0 -1 0)T 因w T (7)x ⑦=(0 0 -1 0)(0 -1 0 -1)T =0≯0,故w(8)=w(7)+ x ⑦=(0 -1 -1 -1)T 因w T (8)x ⑧=(0 -1 -1 -1)(-1 -1 -1 -1)T =3>0,故w(9)=w(8) =(0 -1 -1 -1)T 因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解,因此需进行第二轮迭代。 第二轮迭代: 因w T (9)x ①=(0 -1 -1 -1)(0 0 0 1)T =-1≯0,故w(10)=w(9)+ x ① =(0 -1 -1 0)T

模式识别大作业02125128(修改版)

模式识别大作业 班级 021252 姓名 谭红光 学号 02125128 1.线性投影与Fisher 准则函数 各类在d 维特征空间里的样本均值向量: ∑∈= i k X x k i i x n M 1 ,2,1=i (1) 通过变换w 映射到一维特征空间后,各类的平均值为: ∑∈= i k Y y k i i y n m 1,2,1=i (2) 映射后,各类样本“类内离散度”定义为: 22 ()k i i k i y Y S y m ∈= -∑,2,1=i (3) 显然,我们希望在映射之后,两类的平均值之间的距离越大越好,而各类的样本类内离 散度越小越好。因此,定义Fisher 准则函数: 2 1222 12||()F m m J w s s -= + (4) 使F J 最大的解* w 就是最佳解向量,也就是Fisher 的线性判别式. 从 )(w J F 的表达式可知,它并非w 的显函数,必须进一步变换。 已知: ∑∈= i k Y y k i i y n m 1,2,1=i , 依次代入上两式,有: i T X x k i T k X x T i i M w x n w x w n m i k i k === ∑∑∈∈)1 (1 ,2,1=i (5) 所以:2 21221221||)(||||||||M M w M w M w m m T T T -=-=- w S w w M M M M w b T T T =--=))((2121 (6)

其中:T b M M M M S ))((2121--= (7) b S 是原d 维特征空间里的样本类内离散度矩阵,表示两类均值向量之间的离散度大 小,因此,b S 越大越容易区分。 将(4.5-6) i T i M w m =和(4.5-2) ∑∈= i k X x k i i x n M 1代入(4.5-4)2i S 式中: ∑∈-= i k X x i T k T i M w x w S 22)( ∑∈?--? =i k X x T i k i k T w M x M x w ))(( w S w i T = (8) 其中:T i X x k i k i M x M x S i k ))((--= ∑=,2,1=i (9) 因此:w S w w S S w S S w T T =+=+)(212221 (10) 显然: 21S S S w += (11) w S 称为原d 维特征空间里,样本“类内离散度”矩阵。 w S 是样本“类内总离散度”矩阵。 为了便于分类,显然 i S 越小越好,也就是 w S 越小越好。

什么是模式识别

什么是模式识别 1 模式识别的概念 模式识别[8]是一种从大量信息和数据出发,在专家经验和已有认识的基础上,利用计算机和数学推理的方法对形状、模式、曲线、数字、字符格式和图形自动完成识别的过程。模式识别包括相互关联的两个阶段,即学习阶段和实现阶段,前者是对样本进行特征选择,寻找分类的规律,后者是根据分类规律对未知样本集进行分类和识别。广义的模式识别属计算机科学中智能模拟的研究范畴,内容非常广泛,包括声音和语言识别、文字识别、指纹识别、声纳信号和地震信号分析、照片图片分析、化学模式识别等等。计算机模式识别实现了部分脑力劳动自动化。 模式识别--对表征事物或现象的各种形式的(数值的,文字的和逻辑关系的)信息进行处理和分析,以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释的过程,是信息科学和人工智能的重要组成部分。 模式还可分成抽象的和具体的两种形式。前者如意识、思想、议论等,属于概念识别研究的范畴,是人工智能的另一研究分支。我们所指的模式识别主要是对语音波形、地震波、心电图、脑电图、图片、文字、符号、三位物体和景物以及各种可以用物理的、化学的、生物的传感器对对象进行测量的具体模式进行分类和辨识。 模式识别问题指的是对一系列过程或事件的分类与描述,具有某些相类似的性质的过程或事件就分为一类。模式识别问题一般可以应用以下4种方法进行分析处理。 统计模式识别方法:统计模式识别方法是受数学中的决策理论的启发而产生的一种识别方法,它一般假定被识别的对象或经过特征提取向量是符合一定分布规律的随机变量。其基本思想是将特征提取阶段得到的特征向量定义在一个特征空间中,这个空间包含了所有的特征向量,不同的特征向量,或者说不同类别的对象都对应于空间中的一点。在分类阶段,则利用统计决策的原理对特征空间进行划分,从而达到识别不同特征的对象的目的。统计模式识别中个应用的统计决策分类理论相对比较成熟,研究的重点是特征提取。 人工神经网络模式识别:人工神经网络的研究起源于对生物神经系统的研究。人工神经网络区别于其他识别方法的最大特点是它对待识别的对象不要求有太多的分析与了解,具有一定的智能化处理的特点。 句法结构模式识别:句法结构模式识别着眼于对待识别对象的结构特征的描述。 在上述4种算法中,统计模式识别是最经典的分类识别方法,在图像模式识别中有着非常广泛的应用。 2 模式识别研究方向 模式识别研究主要集中在两方面,即研究生物体(包括人)是如何感知对象的,属于认知科学的范畴,以及在给定的任务下,如何用计算机实现模式识别的理论和方法。前者是生理学家、心理学家、生物学家和神经生理学家的研究内容,后者通过数学家、信息学专家和计算机科学工作着近几十年来的努力,已经取得了系统的研究成果。 一个计算机模式识别系统基本上事有三部分组成的[11],即数据采集、数据处理和分类决策或模型匹配。任何一种模式识别方法都首先要通过各种传感器把被研究对象的各种物理变量转换为计算机可以接受的数值或符号(串)集合。习惯上,称这种数值或符号(串)所组成的空间为模式空间。为了从这些数字或符号(串)中抽取出对识别有效的信息,必须对它进行处理,其中包括消除噪声,排除不相干的信号以及与对象的性质和采用的识别方法密切相关的特征的计算(如表征物体的形状、周长、面积等等)以及必要的变换(如为得到信号功率谱所进行的快速傅里叶变换)等。然后通过特征选择和提取或基元选择形成模式的特

人工智能与模式识别

人工智能与模式识别 摘要:信息技术的飞速发展使得人工智能的应用围变得越来越广,而模式识别作为其中的一个重要方面,一直是人工智能研究的重要方向。在介绍人工智能和模式识别的相关知识的同时,对人工智能在模式识别中的应用进行了一定的论述。模式识别是人类的一项基本智能,着20世纪40年代计算机的出现以及50年代人工智能的兴起,模式识别技术有了长足的发展。模式识别与统计学、心理学、语言学、计算机科学、生物学、控制论等都有关系。它与人工智能、图像处理的研究有交叉关系。模式识别的发展潜力巨大。 关键词:模式识别;数字识别;人脸识别中图分类号; Abstract: The rapid development of information technology makes the application of artificial intelligence become more and more widely. Pattern recognition, as one of the important aspects, has always been an important direction of artificial intelligence research. In the introduction of artificial intelligence and pattern recognition related knowledge at the same time, artificial intelligence in pattern recognition applications were discussed.Pattern recognition is a basic human intelligence, the emergence of the 20th century, 40 years of computer and the rise of artificial intelligence in the 1950s, pattern recognition technology has made great progress. Pattern recognition and statistics, psychology,

模式识别特征选择与提取

模式识别特征选择与提取 中国矿业大学计算机科学与技术学院电子信息科学系 班级:信科11-1班,学号:08113545,姓名:褚钰博 联系方法(QQ或手机):390345438,e-mail:390345438@https://www.wendangku.net/doc/e99630928.html, 日期:2014 年06月10日 摘要 实际问题中常常需要维数约简,如人脸识别、图像检索等。而特征选择和特征提取是两种最常用的维数约简方法。特征选择是从某些事物中提取出本质性的功能、应用、优势等,而特征提取是对特征空间进行变换,将原始特征空间映射到低维空间中。 本文是对主成分分析和线性判别分析。 关键词:特征选择,特征提取,主成分分析,线性判别分析 1.引言 模式识别的主要任务是利用从样本中提取的特征,并将样本划分为相应的模式类别,获得好的分类性能。而分类方法与分类器设计,都是在d(变量统一用斜体)维特征空间已经确定的前提下进行的。因此讨论的分类器设计问题是一个选择什么准则、使用什么方法,将已确定的d维特征空间划分成决策域的问题。对分类器设计方法的研究固然重要,但如何确定合适的特征空间是设计模式识别系统另一个十分重要,甚至更为关键的问题。如果所选用的特征空间能使同类物体分布具有紧致性,即各类样本能分布在该特征空间中彼此分割开的区域内,这就为分类器设计成功提供良好的基础。反之,如果不同类别的样本在该特征空间中混杂在一起,再好的设计方法也无法提高分类器的准确性。本文要讨论的问题就是特征空间如何设计的问题。 基于主成分分析的特征选择算法的思想是建立在这样的基础上的:主成分分析方法将原始特征通过线性变换映射到新的低维空间时,获得的主成分是去了新的物理意义,难以理解,并且主成分是所有原始特征的线性组合。所以将主成分分析与特征选择相结合,设计多种相似性度量准则,通过找到与主成分相关的关键特征或者删除冗余、不相关以及没有意义的特征,将主成分又重新映射到原始空间,来理解成主成分的实际意义。 基于线性判别分析的高维特征选择将单个特征的Fisher准则与其他特征选择算法相结合,分层消除不相关特征与冗余特征。不相关特征滤波器按照每个特征的Fisher评价值进行特征排序,来去除噪音和不相关特征。通过对高维数据特征关联性的分析,冗余特征滤波器选用冗余度量方法和基于相关性的快速过滤器算法。分别在不同情境下进行数据分类实验,验证其性能。

中科院模式识别第三次(第五章)_作业_答案_更多

第5章:线性判别函数 第一部分:计算与证明 1. 有四个来自于两个类别的二维空间中的样本,其中第一类的两个样本为(1,4)T 和(2,3)T ,第二类的两个样本为(4,1)T 和(3,2)T 。这里,上标T 表示向量转置。假设初始的权向量a=(0,1)T ,且梯度更新步长ηk 固定为1。试利用批处理感知器算法求解线性判别函数g(y)=a T y 的权向量。 解: 首先对样本进行规范化处理。将第二类样本更改为(4,1)T 和(3,2)T .然后计算错分样本集: g(y 1)=(0,1)(1,4)T = 4 > 0 (正确) g(y 2)=(0,1)(2,3)T = 3 > 0 (正确) g(y 3)=(0,1)(-4,-1)T = -1 < 0 (错分) g(y 4)=(0,1)(-3,-2)T = -2 < 0 (错分) 所以错分样本集为Y={(-4,-1)T ,(-3,-2)T }. 接着,对错分样本集求和:(-4,-1)T +(-3,-2)T = (-7,-3)T 第一次修正权向量a ,以完成一次梯度下降更新:a=(0,1)T + (-7,-3)T =(-7,-2)T 再次计算错分样本集: g(y 1)=(-7,-2)(1,4)T = -15 <0 (错分) g(y 2)=(-7,-2)(2,3)T = -20 < 0 (错分) g(y 3)=(-7,-2)(-4,-1)T = 30 > 0 (正确) g(y 4)=(-7,-2)(-3,-2)T = 25 > 0 (正确) 所以错分样本集为Y={(1,4)T ,(2,3)T }. 接着,对错分样本集求和:(1,4)T +(2,3)T = (3,7)T 第二次修正权向量a ,以完成二次梯度下降更新:a=(-7,-2)T + (3,7)T =(-4,5)T 再次计算错分样本集: g(y 1) = (-4,5)(1,4)T = 16 > 0 (正确) g(y 2) =(-4,5)(2,3)T = 7 > 0 (正确) g(y 3) =(-4,5)(-4,-1)T = 11 > 0 (正确) g(y 4) =(-4,5)(-3,-2)T = 2 > 0 (正确) 此时,全部样本均被正确分类,算法结束,所得权向量a=(-4,5)T 。 2. 在线性感知算法中,试证明引入正余量b 以后的解区(a T y i ≥b)位于原来的解区之中(a T y i >0),且与原解区边界之间的距离为b/||y i ||。 证明:设a*满足a T y i ≥b,则它一定也满足a T y i >0,所以引入余量后的解区位于原来的解区a T y i >0之中。 注意,a T y i ≥b 的解区的边界为a T y i =b,而a T y i >0的解区边界为a T y i =0。a T y i =b 与a T y i =0两个边界之间的距离为b/||y i ||。(因为a T y i =0过坐标原点,相关于坐标原点到a T y i =b 的距离。) 3. 试证明感知器准则函数正比于被错分样本到决策面的距离之和。 证明:感知器准则函数为: ()() T Y J ∈=-∑y a a y 决策面方程为a T y=0。当y 为错分样本时,有a T y ≤0。此时,错分样本到决策面的

模式识别作业(全)

模式识别大作业 一.K均值聚类(必做,40分) 1.K均值聚类的基本思想以及K均值聚类过程的流程图; 2.利用K均值聚类对Iris数据进行分类,已知类别总数为3。给出具体的C语言代码, 并加注释。例如,对于每一个子函数,标注其主要作用,及其所用参数的意义,对程序中定义的一些主要变量,标注其意义; 3.给出函数调用关系图,并分析算法的时间复杂度; 4.给出程序运行结果,包括分类结果(只要给出相对应的数据的编号即可)以及循环 迭代的次数; 5.分析K均值聚类的优缺点。 二.贝叶斯分类(必做,40分) 1.什么是贝叶斯分类器,其分类的基本思想是什么; 2.两类情况下,贝叶斯分类器的判别函数是什么,如何计算得到其判别函数; 3.在Matlab下,利用mvnrnd()函数随机生成60个二维样本,分别属于两个类别(一 类30个样本点),将这些样本描绘在二维坐标系下,注意特征值取值控制在(-5,5)范围以内; 4.用样本的第一个特征作为分类依据将这60个样本进行分类,统计正确分类的百分 比,并在二维坐标系下将正确分类的样本点与错误分类的样本点用不同标志(正确分类的样本点用“O”,错误分类的样本点用“X”)画出来; 5.用样本的第二个特征作为分类依据将这60个样本再进行分类,统计正确分类的百分 比,并在二维坐标系下将正确分类的样本点与错误分类的样本点用不同标志画出来; 6.用样本的两个特征作为分类依据将这60个样本进行分类,统计正确分类的百分比, 并在二维坐标系下将正确分类的样本点与错误分类的样本点用不同标志画出来; 7.分析上述实验的结果。 8.60个随即样本是如何产生的的;给出上述三种情况下的两类均值、方差、协方差矩 阵以及判别函数; 三.特征选择(选作,15分) 1.经过K均值聚类后,Iris数据被分作3类。从这三类中各选择10个样本点; 2.通过特征选择将选出的30个样本点从4维降低为3维,并将它们在三维的坐标系中

神经网络大作业

神经网络的基本特征及其在战斗识别领域的应用前景简介 —神经网络原理及应用报告 课程名称:神经网络原理及应用 课程编号: 指导教师: 学院: 班级: 姓名: 学号: 日期:

神经网络的基本特征及其在战斗识别领域的应用前景简介 摘要:在未来的军事对抗上,对军事打击的物理距离越来越大,对打击的反应时间的要求越来越短,对打击的精度要求越来越高。在这种情况下,迅速且精确的敌我识别系统显得尤其重要。传统的战斗识别方式早已遇到了瓶颈,而神经网络因为它在信息、信号处理、模式识别方面有些独到之处,近年来受到各国军界的普遍重视。 关键词:军事,战斗识别,模式识别,敌我识别,神经网络 1 引言 众多科学家预言,21世纪将是“生物”世纪。这说明生物学的研究和应用已进入了空前繁荣的时代。神经网络系统理论就是近十多年来受其影响而得到飞速发展的一个世界科学研究的前沿领域。这股研究热潮必然会影响到军事技术的研究。在现代战争中,因为远程制导武器的广泛应用,绝大多数军事打击都不再依靠肉眼来辨析敌我,战场上的敌我识别变成了一个重要的问题。据统计,1991年的海湾战争期间,美军与友军之间的误伤比例高达24%;在伊拉克战争期间,共发生17起误伤事件,死18人,伤47人。两场战争的伤亡结果表明,单一的敌我识别武器已不能适应现代战争复杂的作战环境和作战要求。所以提高军队战斗识别的效率是现代军事科技研究中一个极其重要的课题。神经网络作为新的热门技术,必然受到军事研究学者们的青睐。本文只选取战斗识别这一领域,简要探讨神经网络技术在战斗识别领域中的应用前景,但求管中一窥,抛砖引玉。 2 神经网络简介 2.1 神经网络的历史 神经网络的研究可以追溯到上个世纪的1890年。但真正展开神经网络理论研究却始于本世纪40年代。1943年,有心理学家McCulloch和数学家Pitts合作提出了形式神经元的数学模型——MP模型,从此开创了神经网络理论研究的新时代。MP模型以集体并行计算结构来描述神经网络及网络的运行机制,可完成有限的逻辑运算。 1949年,Hebb通过对大脑神经的细胞、人的学习行为和条件反射等一系列

模式识别大作业

作业1 用身高和/或体重数据进行性别分类(一) 基本要求: 用FAMALE.TXT和MALE.TXT的数据作为训练样本集,建立Bayes分类器,用测试样本数据对该分类器进行测试。调整特征、分类器等方面的一些因素,考察它们对分类器性能的影响,从而加深对所学内容的理解和感性认识。 具体做法: 1.应用单个特征进行实验:以(a)身高或者(b)体重数据作为特征,在正态分布假设下利用最大似然法或者贝叶斯估计法估计分布密度参数,建立最小错误率Bayes分类器,写出得到的决策规则,将该分类器应用到测试样本,考察测试错误情况。在分类器设计时可以考察采用不同先验概率(如0.5对0.5, 0.75对0.25, 0.9对0.1等)进行实验,考察对决策规则和错误率的影响。 图1-先验概率0.5:0.5分布曲线图2-先验概率0.75:0.25分布曲线 图3--先验概率0.9:0.1分布曲线图4不同先验概率的曲线 有图可以看出先验概率对决策规则和错误率有很大的影响。 程序:bayesflq1.m和bayeszcx.m

关(在正态分布下一定独立),在正态分布假设下估计概率密度,建立最小错误率Bayes 分类器,写出得到的决策规则,将该分类器应用到训练/测试样本,考察训练/测试错误情况。比较相关假设和不相关假设下结果的差异。在分类器设计时可以考察采用不同先验概率(如0.5 vs. 0.5, 0.75 vs. 0.25, 0.9 vs. 0.1等)进行实验,考察对决策和错误率的影响。 训练样本female来测试 图1先验概率0.5 vs. 0.5 图2先验概率0.75 vs. 0.25 图3先验概率0.9 vs. 0.1 图4不同先验概率 对测试样本1进行试验得图

《模式识别》大作业人脸识别方法

《模式识别》大作业人脸识别方法 ---- 基于PCA 和欧几里得距离判据的模板匹配分类器 一、 理论知识 1、主成分分析 主成分分析是把多个特征映射为少数几个综合特征的一种统计分析方法。在多特征的研究中,往往由于特征个数太多,且彼此之间存在着一定的相关性,因而使得所观测的数据在一定程度上有信息的重叠。当特征较多时,在高维空间中研究样本的分布规律就更麻烦。主成分分析采取一种降维的方法,找出几个综合因子来代表原来众多的特征,使这些综合因子尽可能地反映原来变量的信息,而且彼此之间互不相关,从而达到简化的目的。主成分的表示相当于把原来的特征进行坐标变换(乘以一个变换矩阵),得到相关性较小(严格来说是零)的综合因子。 1.1 问题的提出 一般来说,如果N 个样品中的每个样品有n 个特征12,,n x x x ,经过主成分分析,将 它们综合成n 综合变量,即 11111221221122221122n n n n n n n nn n y c x c x c x y c x c x c x y c x c x c x =+++?? =+++?? ? ?=+++? ij c 由下列原则决定: 1、i y 和j y (i j ≠,i,j = 1,2,...n )相互独立; 2、y 的排序原则是方差从大到小。这样的综合指标因子分别是原变量的第1、第2、……、 第n 个主分量,它们的方差依次递减。 1.2 主成分的导出 我们观察上述方程组,用我们熟知的矩阵表示,设12n x x X x ??????= ?????? 是一个n 维随机向量,12n y y Y y ??????=?????? 是满足上式的新变量所构成的向量。于是我们可以写成Y=CX,C 是一个正交矩阵,满足CC ’=I 。 坐标旋转是指新坐标轴相互正交,仍构成一个直角坐标系。变换后的N 个点在1y 轴上

华南理工大学《模式识别》大作业报告

华南理工大学《模式识别》大作业报告 题目:模式识别导论实验 学院计算机科学与工程 专业计算机科学与技术(全英创新班) 学生姓名黄炜杰 学生学号201230590051 指导教师吴斯 课程编号145143 课程学分2分 起始日期2015年5月18日

实验概述 【实验目的及要求】 Purpose: Develop classifiers,which take input features and predict the labels. Requirement: ?Include explanations about why you choose the specific approaches. ?If your classifier includes any parameter that can be adjusted,please report the effectiveness of the parameter on the final classification result. ?In evaluating the results of your classifiers,please compute the precision and recall values of your classifier. ?Partition the dataset into2folds and conduct a cross-validation procedure in measuring the performance. ?Make sure to use figures and tables to summarize your results and clarify your presentation. 【实验环境】 Operating system:window8(64bit) IDE:Matlab R2012b Programming language:Matlab

模式识别作业

模式识别作业 班级: 学号: 姓名:

一、实验内容 (1)了解与熟悉模式识别系统的基本组成和系统识别原理。 (2)使用增添特征法对特征进行提取与选择。 (3)编写MATLAB程序,对原始数据特征进行提取与选择,并选择适当的分类器对样本进行训练和分类,得出最后的分类结果以及识别正确率。二、实验原理 模式识别系统的原理图如下: 图1.模式识别系统原理图 对原始样本数据进行一些预处理,使用增添特征法进行特征提取与选择。增添特征法也称为顺序前进法(SFS),每次从未选择的特征中选择一个,使得它与已选特征组合后判据值J最大,直到选择的特征数目达到d。特征选取后用SVM分类器对随机选取的训练样本和测试样本进行分类,最后得出不同特征维数下的最高SVM分类正确率,以及不同特征维数下的最大类别可分性判据。 三、实验方法及程序 clear; clc; load('C:\Users\Administrator\Desktop\homework\ionosphere.mat'); m1=225;m2=126; p1=m1/(m1+m2);p2=m2/(m1+m2); chosen=[]; for j=1:34 [m,n]=size(chosen);n=n+1; J1=zeros(1,33); for i=1:34 Sw=zeros(n,n);Sb=zeros(n,n); S1=zeros(n,n);S2=zeros(n,n); p=any(chosen==i); if p==0 temp_pattern1=data(1:225,[chosen i]); temp_pattern2=data(226:351,[chosen i]);

模式识别第三章-感知器算法

模式识别第三章 感知器算法 一.用感知器算法求下列模式分类的解向量w : })0,1,1(,)1,0,1(,)0,0,1(,)0,0,0{(:1T T T T ω })1,1,1(,)0,1,0(,)1,1,0(,)1,0,0{(:2T T T T ω 将属于2ω的训练样本乘以(-1),并写成增广向量的形式: T x )1,0,0,0(1 =,T x )1,0,0,1(2=,T x )1,1,0,1(3=,T x )1,0,1,1(4 = T x )1,1-,0,0(5-=,T x )1,1-,1-,0(6-=,T x )1,0,1-,0(7-=,T x )1,1-,1-,1-(8-= 第一轮迭代:取1=C ,T )0,0,0,0()1(=ω 因0)1,0,0,0)(0,0,0,0()1(1==T T x ω不大于0,故T x )1,0,0,0()1()2(1=+=ωω 因1)1,0,0,1)(1,0,0,0()2(2==T T x ω大于0,故T )1,0,0,0()2()3(==ωω 因1)1,1,0,1)(1,0,0,0()3(3==T T x ω大于0,故T )1,0,0,0()3()4(==ωω 因1)1,0,1,1)(1,0,0,0()4(4==T T x ω大于0,故T )1,0,0,0()4()5(==ωω 因1)1,1-,0,0)(1,0,0,0()5(5-=-=T T x ω不大于0,故T x )0,1-,0,0()5()6(5 =+=ωω 因1)1,1-,1-,0)(0,1-,0,0()6(6=-=T T x ω大于0,故T )0,1-,0,0()6()7(==ωω 因0)1,0,1-,0)(0,1-,0,0()7(7=-=T T x ω不大于0,故T x )1-,1-,1,0()7()8(7-=+=ωω 因3)1,1-,1-,1-)(1-,1-,1,0()8(8=--=T T x ω大于0,故T )1-,1-,1,0()8()9(-==ωω 第二轮迭代: 因1)1,0,0,0)(1-,1-,1,0()9(1-=-=T T x ω不大于0,故T x )0,1-,1,0()9()10(1-=+=ωω 因0)1,0,0,1)(0,1-,1-,0()10(2==T T x ω不大于0,故T x )1,1,1,1()10()11(2--=+=ωω 因1)1,1,0,1)(1,1,1,1()11(3=--=T T x ω大于0,故T )1,1,1,1()11()12(--==ωω 因1)1,0,1,1)(1,1,1,1()12(4=--=T T x ω大于0,故T )1,1,1,1()12()13(--==ωω

中科院模式识别大作业——人脸识别

人脸识别实验报告 ---- 基于PCA 和欧氏距离相似性测度 一、理论知识 1、PCA 原理 主成分分析(PCA) 是一种基于代数特征的人脸识别方法,是一种基于全局特征的人脸识别方法,它基于K-L 分解。基于主成分分析的人脸识别方法首次将人脸看作一个整体,特征提取由手工定义到利用统计学习自动获取是人脸识别方法的一个重要转变[1]。简单的说,它的 原理就是将一高维的向量,通过一个特殊的特征向量矩阵,投影到一个低维的向量空间中,表示为一个低维向量,并不会损失任何信息。即通过低维向量和特征向量矩阵,可以完全重构出所对应的原来高维向量。特征脸方法就是将包含人脸的图像区域看作是一种随机向量,因此,可以采用K-L 变换获得其正交K-L 基底。对应其中较大特征值的基底具有与人脸相似的形状,因此又称为特征脸。利用这些基底的线性组合可以描述、表达和逼近人脸图像,因此可以进行人脸识别与合成。识别过程就是将人脸图像映射到由特征脸张成的子空间上,比较其与己知人脸在特征空间中的位置,从而进行判别。 2、基于PCA 的人脸识别方法 2.1 计算特征脸 设人脸图像f(x,y)为二维N×M 灰度图像,用NM 维向量R 表示。人脸图像训练集为{}|1,2,...,i R i P =,其中P 为训练集中图像总数。这P 幅图像的平均向量为: _ 11P i i R R P ==∑ 对训练样本规范化,即每个人脸i R 与平均人脸_ R 的差值向量: i A =i R -_R (i= 1,2,…,P) 其中列向量i A 表示一个训练样本。 训练图像由协方差矩阵可表示为: T C AA = 其中训练样本NM ×P 维矩阵12[,,...,]P A A A A = 特征脸由协方差矩阵C 的正交特征向量组成。对于NM 人脸图像,协方差矩

模式识别练习题(简答和计算)..

1、试说明Mahalanobis 距离平方的定义,到某点的Mahalanobis 距离平方为常数的轨迹的几何意义,它与欧氏距离的区别与联系。 答:Mahalanobis 距离的平方定义为:∑---=1 2)()(),(u x u x u x r T 其中x ,u 为两个数据,1-∑是一个正定对称矩阵(一般为协方差矩阵)。根据定义,距 某一点的Mahalanobis 距离相等点的轨迹是超椭球,如果是单位矩阵Σ,则Mahalanobis 距离就是通常的欧氏距离。 2、试说明用监督学习与非监督学习两种方法对道路图像中道路区域的划分的基本做法,以说明这两种学习方法的定义与它们间的区别。 答:监督学习方法用来对数据实现分类,分类规则通过训练获得。该训练集由带分类号的数据集组成,因此监督学习方法的训练过程是离线的。 非监督学习方法不需要单独的离线训练过程,也没有带分类号(标号)的训练数据集,一般用来对数据集进行分析,如聚类,确定其分布的主分量等。 就道路图像的分割而言,监督学习方法则先在训练用图像中获取道路象素与非道路象素集,进行分类器设计,然后用所设计的分类器对道路图像进行分割。 使用非监督学习方法,则依据道路路面象素与非道路象素之间的聚类分析进行聚类运算,以实现道路图像的分割。 3、已知一组数据的协方差矩阵为??? ? ??12/12/11,试问 (1) 协方差矩阵中各元素的含义。 (2) 求该数组的两个主分量。 (3) 主分量分析或称K-L 变换,它的最佳准则是什么? (4) 为什么说经主分量分析后,消除了各分量之间的相关性。

答:协方差矩阵为??? ? ??12/12/11,则 (1) 对角元素是各分量的方差,非对角元素是各分量之间的协方差。 (2) 主分量,通过求协方差矩阵的特征值,用???? ? ? ?? ----121211λλ=0得4/1)1(2=-λ,则 ?? ?=2/32/1λ,相应地:2/3=λ,对应特征向量为???? ??11,21 =λ,对应??? ? ??-11。 这两个特征向量,即为主分量。 (3) K-L 变换的最佳准则为: 对一组数据进行按一组正交基分解,在只取相同数量分量的条件下,以均方误差计算截尾误差最小。 (4) 在经主分量分解后,协方差矩阵成为对角矩阵,因而各主分量间相关性消除。 4、试说明以下问题求解是基于监督学习或是非监督学习: (1) 求数据集的主分量 (2) 汉字识别 (3) 自组织特征映射 (4) CT 图像的分割 答:(1) 求数据集的主分量是非监督学习方法; (2) 汉字识别:对待识别字符加上相应类别号—有监督学习方法; (3) 自组织特征映射—将高维数组按保留近似度向低维映射—非监督学习; (4) CT 图像分割—按数据自然分布聚类—非监督学习方法; 5、试列举线性分类器中最著名的三种最佳准则以及它们各自的原理。

第三章作业(1)

题1:在一个10类的模式识别问题中,有3类单独满足多类情况1,其余的类别满足多类情况2。问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少? 答:将10类问题可看作4类满足多类情况1的问题,可将3类单独满足多类情况1的类找出来,剩下的7类全部划到4类中剩下的一个子类中。再在此子类中,运用多类情况2的判别法则进行分类,此时需要7*(7-1)/2=21个判别函数。故共需要4+21=25个判别函数。 题2:一个三类问题,其判别函数如下: d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-1 1.设这些函数是在多类情况1条件下确定的,绘出其判别界面和每一个模式类 别的区域。 2.设为多类情况2,并使:d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。绘出其 判别界面和多类情况2的区域。 3.设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的,绘出其判别界面和 每类的区域。 答:三种情况分别如下图所示: 1. 2.

3. 题3:两类模式,每类包括5个3维不同的模式,且良好分布。如果它们是线性可分的,问权向量至少需要几个系数分量?假如要建立二次的多项式判别函数,又至少需要几个系数分量?(设模式的良好分布不因模式变化而改变。) 答:(1)若是线性可分的,则权向量至少需要14N n =+=个系数分量; (2)若要建立二次的多项式判别函数,则至少需要5! 102!3! N = =个系数分量。 题4:用感知器算法求下列模式分类的解向量w : ω1: {(0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T} ω2: {(0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T} 解:将属于2w 的训练样本乘以(1)-,并写成增广向量的形式 x1=[0 0 0 1]',x2=[1 0 0 1]',x3=[1 0 1 1]',x4=[1 1 0 1]'; x5=[0 0 -1 -1]',x6=[0 -1 -1 -1]',x7=[0 -1 0 -1]',x8=[-1 -1 -1 -1]'; 迭代选取1C =,(1)(0,0,0,0)w '=,则迭代过程中权向量w 变化如下: (2)(0 0 0 1)w '=;(3)(0 0 -1 0)w '=;(4)(0 -1 -1 -1)w '=;(5)(0 -1 -1 0)w '=;(6)(1 -1 -1 1)w '=;(7)(1 -1 -2 0)w '=;(8)(1 -1 -2 1)w '=;(9)(2 -1 -1 2)w '=; (10)(2 -1 -2 1)w '=;(11)(2 -2 -2 0)w '=;(12)(2 -2 -2 1)w '=;收敛 所以最终得到解向量(2 -2 -2 1)w '=,相应的判别函数为123()2221d x x x x =--+。 题5:用多类感知器算法求下列模式的判别函数: ω1: (-1 -1)T ,ω2: (0 0)T ,ω3: (1 1)T

模式识别报告 bayes分类

西安交通大学 《模式识别》实验一——IRIS正态分布假设下的贝叶斯分类 吴娟梅硕2081 3112313030

对于具有多个特征参数的样本(如本实验的iris 数据样本有4d =个参数),其正态分布的概率密度函数可定义为 112 2 11()exp ()()2(2)T d p π-??= --∑-???? ∑ x x μx μ 式中,12,,,d x x x ????=x 是d 维行向量,12,,,d μμμ????=μ 是d 维行向量,∑是d d ?维协方差矩阵,1-∑是∑的逆矩阵,∑是∑的行列式。 本实验我们采用最小错误率的贝叶斯决策,使用如下的函数作为判别函数 ()(|)(), 1,2,3i i i g p P i ωω==x x (3个类别) 其中()i P ω为类别i ω发生的先验概率,(|)i p ωx 为类别i ω的类条件概率密度函数。 由其判决规则,如果使()()i j g g >x x 对一切j i ≠成立,则将x 归为i ω类。 我们根据假设:类别i ω,i=1,2,……,N 的类条件概率密度函数(|)i p ωx ,i=1,2,……,N 服从正态分布,即有(|)i p ωx ~(,)i i N ∑μ,那么上式就可以写为 112 2 ()1()exp ()(),1,2,32(2)T i i d P g i ωπ-?? = -∑=???? ∑ x x -μx -μ 对上式右端取对数,可得 111()()()ln ()ln ln(2)222 T i i i i d g P ωπ-=-∑+-∑-i i x x -μx -μ 上式中的第二项与样本所属类别无关,将其从判别函数中消去,不会改变分类结果。则判别函数()i g x 可简化为以下形式 111 ()()()ln ()ln 22 T i i i i g P ω-=-∑+-∑i i x x -μx -μ

模式识别习题及答案

第一章 绪论 1.什么是模式?具体事物所具有的信息。 模式所指的不是事物本身,而是我们从事物中获得的___信息__。 2.模式识别的定义?让计算机来判断事物。 3.模式识别系统主要由哪些部分组成?数据获取—预处理—特征提取与选择—分类器设计/ 分类决策。 第二章 贝叶斯决策理论 1.最小错误率贝叶斯决策过程? 答:已知先验概率,类条件概率。利用贝叶斯公式 得到后验概率。根据后验概率大小进行决策分析。 2.最小错误率贝叶斯分类器设计过程? 答:根据训练数据求出先验概率 类条件概率分布 利用贝叶斯公式得到后验概率 如果输入待测样本X ,计算X 的后验概率根据后验概率大小进行分类决策分析。 3.最小错误率贝叶斯决策规则有哪几种常用的表示形式? 答: 4.贝叶斯决策为什么称为最小错误率贝叶斯决策? 答:最小错误率Bayes 决策使得每个观测值下的条件错误率最小因而保证了(平均)错误率 最小。Bayes 决策是最优决策:即,能使决策错误率最小。 5.贝叶斯决策是由先验概率和(类条件概率)概率,推导(后验概率)概率,然后利用这个概率进行决策。 6.利用乘法法则和全概率公式证明贝叶斯公式 答:∑====m j Aj p Aj B p B p A p A B p B p B A p AB p 1) ()|()() ()|()()|()(所以推出贝叶斯公式 7.朴素贝叶斯方法的条件独立假设是(P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi)) 8.怎样利用朴素贝叶斯方法获得各个属性的类条件概率分布? 答:假设各属性独立,P(x| ωi) =P(x1, x2, …, xn | ωi) = P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi) 后验概率:P(ωi|x) = P(ωi) P(x1| ωi) P(x2| ωi)… P(xn| ωi) 类别清晰的直接分类算,如果是数据连续的,假设属性服从正态分布,算出每个类的均值方差,最后得到类条件概率分布。 均值:∑==m i xi m x mean 11)( 方差:2)^(11)var(1∑=--=m i x xi m x 9.计算属性Marital Status 的类条件概率分布 给表格计算,婚姻状况几个类别和分类几个就求出多少个类条件概率。 ???∈>=<2 11221_,)(/)(_)|()|()(w w x w p w p w x p w x p x l 则如果∑==21 )()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P 2,1),(=i w P i 2,1),|(=i w x p i ∑==2 1)()|()()|()|(j j j i i i w P w x P w P w x P x w P ∑=== M j j j i i i i i A P A B P A P A B P B P A P A B P B A P 1) ()| ()()|()()()|()|(

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