2013年新课标高考数学卷(最新word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理）

注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填

写在本试卷和答题卡相应位置。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

（1）已知集合M=｛x|（x+1）2 < 4,x ∈R ｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M ∩N= （ ） （A ）｛0，1，2｝ （B ）｛-1，0，1，2｝ （C ）{-1，0，2，3} （D ）{0，1，2，3} （2）设复数z 满足（1-i ）z=2 i ，则z= （ ） （A ）-1+i （B ）-1-i （C ）1+i （D ）1-i （3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知S 3 = a 2 +10a 1 ，a 5 = 9，则a 1= （ ）

（A ） （B ）- （C ）

（D ）-

（4）已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l ?β，则（ ） （A ）α∥β且l ∥α （B ）α⊥β且l ⊥β （C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l （5）已知（1+ɑx ）（1+x ）5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ= ( ) （A ）-4 （B ）-3 （C ）-2 （D ）-1 （6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的s=

（6）执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=

（A ）111

12310++++ （B ）111

12!3!10!++++

（C ）111

12311++++

（D ）111

12!3!11!

++++

（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1），

（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为搞影面，则得到正视图可以为

（A ） （B ） （C ） （D ）

（8）设ɑ=log 36,b=log 510,c=log 714,则 （A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b （D ）a ＞b ＞c

（9）已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ()133x x y y a x ?≥?

+≤??≥-?

,若z=2x+y 的最小值为1，则a=( )

（A ）

（B ）

（C ）1

（D ）2

（10）已知函数f （x ）=x2+αx2+bx+c ，下列结论中错误的是 （A ）∑x α∈Rf （x α）=0 （B ）函数y=f （x ）的图像是中心对称图形 （C ）若x α是f （x ）的极小值点，则f （x ）在区间（-∞,x α）单调递减 （D ）若xn 是f （x ）的极值点，则f 1（x α）=0

（11）设抛物线y2=3px （p≥0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5若以MF 为直径的园过点（0，3），则

C 的方程为 （A ）y 2=4x 或y 2=8x （B ）y 2=2x 或y 2=8x （C ）y 2=4x 或y 2=16x （

D ）y 2=2x 或y 2=16x （12）已知点A （-1，0）；B （1，0）；C （0，1），直线y=ax+b （a>0）将△ABC 分割为面积相等的两部

分，则b 的取值范围是

（A ）（0，1）

(B)112??- ? ???

( C) 113?? ? ??

(D) 11,32??

???? 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作

答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则BD AE ? =_______．

（14）从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为

1

14

，则n=________．

（15）设θ为第二象限角，若tan（θ+）= ，则sinθ+conθ=_________．

（16）等差数列{a n}的前n项和为S n ，已知S10=0，S15 =25，则nS n 的最小值为________．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

=AC=CB=/2AB

（20）（本小题满分12分）

平面直角坐标系xOy中，过椭圆M:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）右焦点y-=0交m,f ,A,B两点，P为Ab的中点，且OP的斜率为1/2

（Ι）求M 的方程 （Ⅱ）C,D 为M 上的两点，若四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形的最大值

（21）（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=ex-ln （x+m ） （Ι）设x=0是f （x ）的极值点，求m,并讨论f （x ）的单调性； （Ⅱ）当m≤2时，证明f （x ）>0 请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。 （22）（本小题满分10分）选修4－1几何证明选讲 如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线教直线CD 于点D ，E 、F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，

且BC-AE=DC-AF, B ．E 、F 、C 四点共圆。 （1）证明：CA 是△ABC 外接圆的直径；

（2）若DB=BE=EA,求过B 、E 、F 、C 四点的圆

的面积与△ABC 外接圆面积的比值。

（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知动点p ，Q 都在曲线c x=2cosβ（β为参数）上，对应参数分别为β=α y=2sinβ与α=2πM 为（①＜α＜2π）M 为PQ 的中点。 （Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程

（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为a 的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点。

（24）（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲 设a ，b ，c 均为正数，且a+b+c=Ⅱ，证明： （Ⅰ）ab+bc+ac 小于等于1/3 （Ⅱ）a 2/a-b 2/b-c/c 2≥1

A B C

D

E

F