自控作业解答
2-1试建立如图 所示电路的动态微分方程。
输入u i 输出u o
u 1=u i -u o
i 2=C du 1 dt )
- R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du o
o
i 1=i-i 2 u o i= R 2
u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dt
u o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du i
dt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i
(a)
i=i 1+i 2 i 2=C du 1
dt u o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R
1
i= (u i -u 1) (b)
o
= R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dt
u 1=u o + L R 2 du o
dt du o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2
d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2
u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 1
1 R 2
+(C+ 解：
2-2 求下列函数的拉氏变换。 (1) f(t)=sin4t+cos4t
L [sin ωt ]= ωω2+s 2=s s+42+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t 解：
L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4
+ 6s+24+s 4
s 4(s+4)=
(3) f (t)=t n e at
L [t n e at ]=n!(s-a)n+1(4) f(t)=(t-1)2e 2t
L [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3
解：解：
2-3求下列函数的拉氏反变换。
A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1
=2f(t)=2e -3t -e -2t
s+1(1) F(s)=(s+2)(s+3)
解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+31s+2
-
(3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2+1)s=+j =A 1s+A 2s=+j
A 2=-5
A 3=F(s)s s=0解：
= s +
A 3
s 2+1A 1s+A 2=1
2s s 2-5s+1=A 1s+A
2 s=j s=j
-5j-1=-A 1+jA 2 A 1=1
F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1
++
t t t f sin 5cos 1)(-+=
2-4 解下列微分方程 6)(6)
(5)(2
2=++t y dt t dy dt
t y d 初始条件：2)0()0(==y y A 1=1y(t)=1+5e -2t -4e -3t
A 2=5 A 3=-4
Y(s)=6+2s 2+12s s(s 2+5s+6)解：s 2Y(s)-sy(0)-y'(0)+5sY(s)-5y(0)+6Y(s)= 6s
s 2Y (s )-2s-2+5sY (s )-10+6Y (s )= 6s
= A 1s+2s+3
+ A 3s + A 2
2-8设有一个初始条件为零的系统，当其输入端作用一个脉冲函数δ(t)时，它的输出响应c(t)如图所示。试求系统的传递函数。
δ解:
K t-T c(t)=T (t-T)K C(s)=K (1-e )Ts 2
-TS C(s)=G(s)
2-9 若某系统在阶跃输入作用r(t)=1(t)时，系统在零初始条件下的输出响应为：
t t e e t c --+-=21)(，试求系统的传递函数。
解:
G(s)=C(s)/R(s)=(s+1)(s+2)
(s 2+4s+2)C(s)=(s+1)(s+2)(s 2+4s+2)脉冲响应:2s +2=1+1s +1-c(t)=δ(t)+2e -2t -e -t
2-10 已知系统的微分方程组的拉氏变换式，试画出系统的动态结构图并求传递函数
)
()
(s R s C 。
解:X 1(s)=R(s)G 1(s)-G 1(s)[G 7(s)-G 8(s)]C(s)
X 2(s)=G 2(s)[X 1(s)-G 6(s)X 3(s)]X
(s)=G (s)[X (s)-C(s)G (s)]
={R(s)-C(s)[G 7(s)-G 8(s)]}G 1(s)
2-11 已知控制系统结构图如图所示，试分别用结构图等效变换和梅逊公式求系统传递函数
)
()
(s R s C 。 解：(a)
解:(b)求系统的
传递函数
R (s )C (s )=1+G 1G 2H +G 1G 4H G 1G 2+G 2G 3+G 1G 2G 3G 4 H L 1=-G 1G L 2=-G 1G 4H P 1=G 1G 2
Δ1 =1
P 2=G 3G 2Δ=1+G 1G 4H+G 1G 2H Δ2=1+G 1G 4H
(c)
G R(s)C(s)1+G 1G 2+G 1H 1–G 3H 1
1G 2(1–G 3H 1)
=22
2 C(s)1+G 2H
1(G 1+G 2 )R(s)=
1234
L 2=G 1G 4L 3=-G 2G 3
L 4=G 2G 4(2)L 1=-G 1G 3P 1=G 1Δ1
=1P 2=G 2Δ2=1
1+G 1G 3+G 2G 3–G 1G 4-G 2G 4
=(G 1+G 2)C(s)R(s)(f)
C(s)=
R(s)1+1-G
2
1G 1G 21+G 1G 2–G 2
G 1(1–G 2)
=解: (1)
(2)L 1=-G 1G
2L 2=G 2P 1=G 1Δ1=1-G 2
Δ=1+G 1G 2-G 2
C(s)R(s)1+G 1G 2–G 2G 1(1–G 2)=
2-12求图所示系统的传递函数)()(s R s C ，)
()
(s D s C 。 解：(a)
D (s )
C (s )C R (s )(s )L 1=G 2H 2L 2=-G 1G 2H 3
Δ1P 1=G 1G 2
1-G 2H 2+G 1G 2H 3
G 2G 1=R (s )C (s )L 1=G 2H
2L 2=-G 1G 2H 3P 1=G 2Δ1=1P 2=-G 1G 2H 1Δ2=1
1-G 2H 2+G 1G 2H 3G 2(1-G 1H 1 )
=D (s )C (s )(b)求:(C D s )
(s )C R (s )(s )解:L 1=-G 1G 2L 2=-G 1G 2H Δ1=1
P 1=G 1G 21+G 1
G 2H+G 1G 2
G 1G 2=R (s )C (s )P 1=G n G 2Δ1=1P 2=1Δ2=1+G 1G 2H
D (s )C (s )1+G 1G 2+G 1G 2H =1+G n G 2+G 1G 2H
2-13求图所示系统的传递函数
)()(s R s C ，)
()
(s R s E 。 (a)C R (s )(s )解:
12L 2=-G 1G 2G 3P 1=G 2G 3P 2=G 1G 2G 3R (s )C (s )=1+G 2+G 1G 2G 3
G 2G 3+G 1G 2G 3Δ1=1Δ2=1
P 1=-G 2G 3Δ2=1+G 2
Δ1=1P 2=1R (s )C (s )=1+G 2+G 1G 2G 3
-G 2G 3+1+G 2
2-14求图所示系统的传递函数
)()(s R s C ，)()(s R s E ,)()(s D s C ，)
()
(s E s X 。
2-14C(s)R(s)=1+G 3(G 1+G 2)(G 1+G 2)(G 3+G 4)解:
L 1=-G 1G 3L 2=-G 2G 3Δ1=1P 1=G 1G 3P 2=G 2G 3Δ2=1P 3=G 1G 4Δ3=1P 4=G 2G 4Δ4=1E (s )R (s )=1+G 3(G 1+G 2)1Δ1=1
P 1=1
(C D s )(s )
=1
=G 2(s)X E (s )(s )
2-15求图所示系统的传递函数
)()(11s R s C ，)()(21s R s C ,)()(12s R s C ，)
()(22s R s C 。
C 1(s)R 1(s)
求
解:L 1=G 1G 2L 3=-G 4L 2=-G 1G 4G 5H 1P 1=G 1G 2G 3Δ=1-G 1G 2+G 1G 4G 35H 1H 2+G 4 -G 1G 2G 4
Δ1=1+G 4
1+G 4+G 1G 4G 5H 1H 2-G 1G 2-G 1G 2G 4
G 1G 2G 3(1+G 4 )=C 1(s)
R 1(s)R C 2(s)2
(s)
求L 1=G 1G 2L 3=-G 4L 2=-G 1G 4G 5H 1H 2
P 1=G 4G 5G 6Δ=1-G 1G 2+G 1G 4G 5H 1H 2+G 4 -G 1G 2G 4
Δ1=1-G 1G 2
1+G 4+G 1G 4G 5H 1H 2-G 1G 2-G 1G 2G 4
G 4G 5G 6(1-G 1G 2)=C 2(s)
R 2(s)
R C 1(s)
2
(s)求L 1=G 1G 2L 3=-G 4L 2=-G 1G 4G 5H 1H 2Δ=1-G 1G 2+G 1G 4G 5H 1H 2+G 4 -G 1G 2G 4
Δ1=1P 1=-G 1G 2G 3G 4G 5H 1
1+G 4+G 1G 4G 5H 1H 2-G 1G 2-G 1G 2G 4
-G 1G 2G 3G 4G 5H 1
=C 1(s)R 2(s)
C 2(s)
R 1(s)求L 1=G 1G 2L 3=-G 4L 2=-G 1G 4G 5H 1H 2
Δ=1-G 1G 2+G 1G 4G 5H 1H 2+G 4 -G 1G 2G 4
Δ1=1P 1=G 1G 4G 5G 6H 2
1+G 4+G 1G 4G 5H 1H 2-G 1G 2-G 1G 2G 4
G 1G 4G 5G 6H 2
=C 2(s)R 1(s)
3-1设温度计需要在一分钟内指示出响应值的98%，并且假设温度计为一阶系统，求时间常
数T 。如果将温度计放在澡盆内，澡盆的温度以10
C/min 的速度线性变化。求温度计
的误差。解：
c(t)=c(∞)98%t=4T=1 min r(t)=10t
e(t)=r(t)-c(t)c(t)=10(t-T+e )-t/T =10(T-e )
-t/T =10T =2.5
T=0.25
3-2电路系统如图所示，其中F C k R k R μ5.2,200,20110=Ω=Ω=。设系统初始状态为零，试求：系统的单位阶跃响应8)()(1=t u t u c c 以及时的1t 值；
解:R 1Cs+1R 1/R 0G (s )= u c (t)=K(1–e t T -)K
Ts +1
=T=R 1C=0.5 K=R 1/R 0=10
=10(1–e -2t )
8=10(1–e -2t
)
0.8=1–e
-2t
e -2t =0.2 t=0.8
g(t)=e -t/T T K
t 1=0.8=4u c (t)=K(t-T+T e -t/T )=4R(s)=1s 2
R(s)=1R(s)=1s 3T 2=K(s s+1/T
+T s 2-1s 3-T 2)=1.2Ts 1s 3
K +1U c (s)= -0.5t+0.25-0.25e -2t )12
t 2u c (t)=10(
3-3已知单位反馈系统的开环传递函数为)
5(4
)(+=
s s s G 试求该系统的单位阶跃响应。
解:
C(s)=s 2+5s+4
R(s)4s(s+1)(s+4)C(s)=4R(s)=s
1s+41+1/3s =4/3s +1
-c(t)=1+ 4e 13-4t -t 3
-e
3-4已知单位负反馈系统的开环传递函数为 )
1(1
)(+=s s s G 试求该系统的上升时间r t 。、峰
值时间p t 、超调量%σ和调整时间s t 。
1s(s+1)
G(s)=t p =d ωπ 3.140.866= =3.63t s = ζ3ωn
=6t s = ζ4ωn =8解:C(s)=s 2+s+1
R(s)12= 1ωn 2ωn ζ=1ζ=0.5=1ωn =0.866
d ω= ωn 2 ζ1-=60o -1ζ
=tg β21-ζt r =d ωπβ-= 3.14-3.14/30.866=2.42σ%=100%e -ζζπ1-2=16%e -1.8
3-6已知系统的单位阶跃响应为t t e e t c 10602.12.01)(---+= ，试求：
（1）系统的闭环传递函数；
（2）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然震荡频率n ω；
解:
s+60+C(s)=0.21s 1.2s +10-s(s+60)(s+10)=600=s 2+70s+600
C(s)R(s)600R(s)=s 12=600ωn
2ωn ζ=70
ζ=1.43=24.5ωn
3-7设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位负反馈系统，试确定
其开环传递函数。
1.3t
c(t)
10.1
9.862ζ=1.42-1.422ζζ=0.35ωn ω
n
ζs(s+2 )G(s)=2
1115.6s(s+22.7)=解:
t p ==0.121-ζπωn =0.3e -ζζπ1-2
e
ζζπ1-2=3.3ωn 2 ζ1- 3.140.1==31.421-ζπ/ζ=ln3.3=1.19
21-ζπ)2/ζ(=1.42
=33.4ωn
3-11闭环系统的特征方程如下，试用劳斯判据判断系统的稳定性。
(1)
s 3+20s 2+9s+100=0解：劳斯表如下：
s 1s 0 s 3 s 2 1 9 20 100 4
100系统稳定。
(3) s
4+8s 3+18s 2+16s +5=0118 5 s 4 s
3 8 16 劳斯表如下：s 2 16 5 s 121616
s 0 5
系统稳
定。
3-13已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。试求各系统的静态位置误差系数K p
、
速度误差系数K v 和加速度误差系数K a ，并确定当输入信号分别为r(t)=1(t) ,2t ,t 2
和 1+2t+ t 2
时系统的稳态误差e ss 。
解：
r(t)=I(t)+2t+t 2
1+s 2R(s)=s
2+s 3
2
s 2(s 2+4s+10)(3) G(s)=10(2s+1)
υ=2
K p =∞
e ss1=0s 2(0.1s 2+0.4s+1)
=(2s+1)K υ=∞e ss2=0K a =1
e ss3=2
e ss =2
3-14一闭环系统的动态结构如图所示。
（1）当R(s)=s
1
,超调量p σ%=20%，调整时间t s =1.8s (?=5%) 时，试确定参数1K 和τ的值。
（2）当输入信号分别为：r(t)=1(t) ,r(t)=t , r(t)=
2
1t 2
时 ，试求系统的稳态误差
解:K G(s)=
s 2+K 1
s
τ1Φ(s)=s 2+K 1s+K
1
τK
12ωn ζ=K 1τ2=K 1
ω
n =0.2e -ζ
ζπ1-2
t s = ζ3ωn =1.8
ζ=0.45ωn 31.8*0.45==3.72ωn K 1==13.7τ=0.24
K G(s)=s 2
+K 1s τ1
=s(K s+1)τ1
1τ1υ=1K p =∞e ss1=01R(s)=s
R(s)=s 2
1K υ=K e ss2=τ1
R(s)=s 3
K a =0
e ss3=∞
3-16已知系统的结构图如图所示。其中r(t)=1(t ), d 1(t)=1(t ), d 2(t)=1(t)。试求：
（1）在r(t)作用下系统的稳态误差；
（2）在d 1(t)和d 2(t)同时作用下系统的稳态误差； （3）在d 1(t)作用下，且G(s)=K P +
s K 和F(s)=Js
1时 ，系统的稳态误差。
解:
e ssd = lim s -F(s)1+G(s)F(s)
s →0-11+G(s)F(s)+s 1[]E d (s)= -G 2(s)H(s)
1+G 1(s)G 2
(s)H(s)·
D(s)=1+G(0)F(0)-[1+F(s)] G(s )=K K G(s)=K
p +s Js 1F(s)=e ssd = lim s -F(s)1+G(s)F(s)s →0s 1-s →0s 1= lim s 1+(K p +K s Js
1)Js 1
3-17
解:
(1)单位阶跃输入:G(s)=s 2+K 1
s τK 1Φ(s)=s 2+K 1s+K
1τK 1
确定K 1 和τ值。
σ%=20% t s =1.8(5%)
2ωn ζ=K 1
τ2=K 1
ωn =0.2e -ζζπ1-2
t s = ζ3ωn
=1.8ζ=0.45ωn 31.8*0.45==3.72ωn K 1
==13.7τ=0.24 (2)
求系统的稳态误差：1t r(t)=I(t), t ,2
2
解:G(s)=s 2+K 1s τK 1
=s(s+1)
τK 1
1τ1υ=1K p =∞e ss1=01R(s)=s
R(s)=s 2
1K υ=K e ss2=τ=0.241
R(s)=s 3
K a =0
e ss3=∞
3-19 系统结构如图。解:
r(t)=d 1(t)=d 2(1)求r(t)作下的稳态误差．
e ssr =lim s·1+G(s)F(s)s →0s 1=1+G(0)F(0)
1(2) 求d 1(t)和d 2(t)同时作用下的稳态误差．
E d (s)= -G 2(s)H(s)
1+G 1(s)G 2(s)H(s)·
D(s)
(3) 求d 1(t)作用下的稳态误差．
G(s)=K p +K s Js
1F(s)=e ssd = lim s -F(s)1+G(s)F(s)s →0s 1-s →0s 1= lim s 1+(K p +K s Js
1)Js 1=0
e ssd = lim s -F(s)1+G(s)F(s)s →0-11+G(s)F(s)
+s 1[]=1+G(0)F(0)-[1+F(s)]
4-1 已知系统的零、极点分布如图，大
解:
(7)
4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制
出系统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),
(-3+j2)是否在根轨迹上。
解:K r (s+1)
G(s)=K r
Φ(s)=s+1+K
r K r =0s=-1-K r
系统的根轨迹
s=-1K r =→∞s=-∞
s=-2+j0
s=0+j1
4-3 已知系统的开环传递函数，试绘制出根轨迹图。
解: 1p 1=0 p 2=-1 2p 1~p 2 z 1=-1.5 z 2z 1~p 3 3）根轨迹的渐近线 n-m= 1 θ= + 180o
4）分离点和会合点
A (s )B'(s )=A'(s )
B (s )
A(s)=s 3+6s 2+5s B(s)=s 2+7s+8.25
A(s)'=3s 2+12s+5B(s)'=2s+7s 1=-0.63s 2=-2.5
s 3=-3.6
s 4=-7.28
解得
s(s+1)(s+4)(2) G(s)=K r
(s+1.5)
1）开环零、极点p 1=0p 2=-1p 3=-4
2）实轴上根轨迹段
p 1~p 2z 1=-1.5
p 3~z 1
3）根轨迹的渐近线n-m= 2θ= +90o 2
σ=-1-4+1.5=-1.75
4）分离点和会合点
A(s)=s 3
+5s 2+4s B(s)=s+1.5
A(s)'=3s 2+10s+4 B(s)'=1
解得
s=-0.62 5）系统根轨迹
1）开环零、极点
p 1=0p 2=-1p 32p 1~p 2
p 3~-∞3n-m=34θ= +60o s 3+2s 2+s+K r =0
5）分离点和会合点
A(s)=s
3+2s 2+s B(s)=1
A(s)'=3s 2+4s+1B(s)'=0
解得s=-0.336）系统根轨迹
1
p 1=0p 2p 1~p 2p 4=-15p 3~z 1
43）根轨迹的渐近线n-m=3
(4) G(s)=3
σ=-3-7-15+8=-5.67θ= +180o +60o ,
K r =0 ω1=0
K r =638 ω2,3=±6.25）分离点和会合点
A(s)=s 4+25s 3+171s 2+315s B(s)=s+8
A(s)'=4s 3+75s 2+342s+315
B(s)'=2s+7解得
s=-1.4
4）根轨迹与虚轴的交点
闭环特征方程为
s 4+25s 3+171s 2+323s+8K r =0
4-5 已知系统的开环传递函数。(1)试绘制出根轨迹图。(2)增益K r 为何值时，复数特征根的实部为-2。
解:，
s(s+1)K r (s+2)G (s )=
p 1=0p 2=-1z 1=-2
p 1~p 2z 1~-∞分离点和会合点s 2+4s+2=0s 1=-3.41s 2=-0.59
4-6 已知系统的开环传递函数，试确定闭环极点ζ=0.5时的K r 值。
解: p 1=0 p 2
p 1~p 2 p 3
σ
-1-3
= -1.3 G (s )H (s )(1) ζ=0.5得s 1=-0.37+j0.8K r =|s 3||s 3+1||s 3+3|
s 3=-4+0.37×2=-3.26=3.26×2.26×0.26=1.9
s 3+4s 2+3s+K r =02=0ωK r -4ω3+3
ω=0-K r =0 K r =12
ω2,3=±1.7ω1=0A (s )B'(s )=A'(s )B (s )
3s 2+8s+3=0
s 1=-0.45
s 2=-2.2s 2没有位于根轨迹上，舍去。
s(s+3)(s 2+2s+2)
G(s)H(s)=K
r (2)
解：p 3.4=-1±j p 2=-3p 1=0p 1~p 2
4σ=-3-1-1=-1.25
θ= +根轨迹的出射角θ3=+πθ1-θ2-θ4-=+π-135o-90o=-71.6o
s(s+3)(s 2+2s+2)+K r =0
s 4
+5s 3+8s 2+6s+K r =0
(j ω ω )4+5(j ω )3+8(j ω )2 +j6 +K
r =0 ω4-8 ω2+K r =0
-5 ω3+6 ω =0 K r =0 ω1=0 K r =8.16 ω2,3=±1.1 与虚轴的交点 分离点和会合点
4s 3+15s 2+16s+6=0解得s=-2.3系统根轨迹ζ=0.5
得s 1=-0.36+j0.75
K r =|s 1||s 1+3||s 1+1+j||s 1+1-j|=2.92
4-7 已知系统的开环传递函数，(1) 试绘制出根轨迹图。解:p 1=0p 2=-2p 3=-4
p 1~p 28
p 3~ -+60o θ= +180,
3σ= -2-4=-2根轨迹的分离点：
A (s )B'(s )=A'(s )
B (s )3s 2
+12s+8=0
s 1=-0.85
s 2=-3.15s 2s(s+2)(s+4)
K r
G (s )H (s )=
系统根轨迹
(4)ζ=0.5
s 1=-0.7+j1.2s 3=-6+0.7×2=-4.6K r =4.6×2.6×0.6=7.2
(2) 阻尼振荡响应的K r 值范围
s=-0.85K r =0.85×1.15×3.15=3.1s=±j2.8K r =48
(3)与虚轴交点s 3+6s 2+8s+K r =02=0ωK r -6ω3+8
ω=0-K r =0 K r =48
ω2,3=±2.8ω1=0
5-1设单位负反馈系统的开环传递函数1
10
)(+=
s s G ，当把下列输入信号作用在闭环
系统输入端时，
试求系统的稳态输出。
(s+1)
G(s)=10解：(s+11)(s)=10υ)=A(ω112
+()210ω√=0.905=112+110√
=12210√=-5.2o υ(ω)ω11 =-tg -1111 =-tg -1c s (t)= 0.9sin(t+24.8o )
5-2设控制系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环幅相频率特性曲线和开环对数频率特性曲线。
s(s+5)(s+15)(1) G(s)=750解：n-m=3I 型系统ω=0A()=∞ω-90υ)=-90o (
ω)=-270
)=-270o υ(ω)=0)=
A(ω
(2s+1)(8s+1)(3) G (s )=(2s+1)(8s+1)(3) G(s)=10解：n-m=20型系统ω=0
A()=10 ω-180)=-180o υ(ω)=0
)= A(ω0)=0o υ(
ω)=s(s-1)
(5) G(s)=10解：n-m=2
I 型系统ω=0ω=∞)=∞A(ω-270)=-270o υ(ω)=-180
)=-180o υ(ω)=0A()= ω (s+0.1)(s+15)(7) G (s )=s 2(s+0.1)(s+15)(7) G(s)=10(s+0.2)
解：n-m=3
II 型系统
ω=0
ω=∞
)=∞A(ω-180)=-180o υ(
ω)=-270
)=-270o
υ(ω)=0)= A(
ωω
4-3 已知单位负反馈系统开环传递函数，试绘制系统开环对数频率特性曲线。
s(s+5)(s+15)
(1) G(s)=750解：
s(G(s)=1051s+1)s+1)(151ω1=5ω2=15低频段曲线：
20lgK=20dB ω
=0ω=∞-90)=-90o υ(ω)=-270)=-270o υ(
ω)=相频特性曲线：
(2s+1)(8s+1)
(3) G(s)=10解：低频段曲线：
20lgK=20dB ω1=0.125
ω2=0.5
相频特性曲线：
ω=0ω=
∞0)=0o υ(ω)=-180υω)=-180o
(
)=
s(s -1)
s(s-1)(5) G(s)=10解：低频段曲线：
20lgK=20dB ω1=1
ω=0
ω=∞-270)=-270o υ(ω)=
-180υ)=-180o (
ω)=相频特性曲线：
5-5已知一些最小相位系统的对数幅频特性曲线如图所示，试写出它们的传递函数（并粗略地画出各传递函数所
对应的对数相频特性曲线）。
(a)
20lg K =20
K =10
10G(s)=
(0.1s+1)(b)
20lg K =-20K =0.1
0.1s G(s)=(0.05s+1)
(c)
s 100G(s)=(100s+1)K =100
(0.01s+1)(d)
20lg K =48K =251
251G(s)=(s+1)(0.1s+1)(0.01s+1)
(e)由图可得：20lgM r =4.58dB
M r =1.7得：=11-ζ2
2ζ2=±0.32ζ得=0.3
ζωr ω=1-2ζ
2
n 根据得ω=50n 由频率曲线得
s
100
G(s)==1000ωK=
2T ζ=0.01
T 1)22=(=0.022n ω
5-7设系统的奈氏曲线如图所示，其中p 为s 的右半平面上开环根的个数，v 为开环积分环
节的个数，
试判别系统的稳定性。
(a)
(b)
(c)
ω=0+
(d)
(e)
ω系统稳定
(f)
系统稳定
(h)
5-17 已知系统开环幅频率特性曲线(1)写出传递函数。(2)利用相位裕量判断稳定性(3)将对数幅频特性向右平移十倍频程，讨论对
系统性能的影响。
解：s 10G(s)=(10s+1)K =10(0.05s+1)c ω1010≈12=1c ω=180o -90o -tg -1
10-tg -1
0.05
=90o -84.3o -2.9o = 2.8o
5-18 已知系统结构，试绘制系统的开环对数幅频特性曲线，并计算相角稳定裕量。
s(0.5s+1)(0.02s+1)G(s)=10解：
10c
ω0.5≈12=4.5c ω-tg -10.02×4.5
γ=180o -90o -tg -1 0.5×4.5
=90o -66o -2.6o = 21.4o
6-1单位负反馈系统开环传递函数为)
5(500)(0
0+=
s s K s G ，试设计超前校正装置，使校正后系
统速度误差系数100=v K ，相位裕度
45≥γ。
解： K =K v =100
G 0(s)= s(0.2s+1)
100 20lgK=40dB γ=12.6°
c ω 0.2 100 ≈1 2
=22.4 c ω
=6.2dB
aT=0.04G c (s)=1+0.04s 1+0.01s G(s)=G 0(s)G c (s)由图知：性能满足要求
)=10lga L 0( ωm = ωm =40ωc
'a =82= ω2ωm aT
1=23.8= ω182
1T==0.01
取Δ=5.6o =45o –12.6o +5.6o =38°1+sin φ
m 1–sin φm
a=υm =γ-′γ+Δ
a=4.2
5-12 已知单位负反馈系统开环传递函数，试设计串联校正装置以满足K
=10, γ≥50o。
υArray
G
自动控制控大作业
SHANGHAI UNIVERSITY 课程项目 MATLAB的模拟仿真实验专业课：自动控制原理 学院机自学院 专业（大类）电气工程及其自动化 姓名学号 分工：蒋景超负责MATLAB仿真部分 顾玮负责分析结论 其它共同讨论
二阶系统性能改善 一、要求 （1）比例-微分控制与测速反馈控制的传递函数求解 （2）性能分析与对比 （3）举出具体实例，结合matlab分析 二、原理 在改善二阶系统性能的方法中，比例-微分控制和测速反馈控制是两种常用的方法。（1）比例-微分控制： 比例-微分控制是一种早期控制，可在出现位置误差前，提前产生修正作用，从而达到改善系统性能的目的。 图1 比例微分控制系统 （2）测速反馈控制： 测速反馈控制是通过将输出的速度信号反馈到系统输入端，并与误差信号比较，其效果与比例微分-控制相似，可以增大系统阻尼，改善系统性能。 图2测速反馈控制系统 (3)经典二阶控制系统
图3经典二阶控制系统 三、实例分析 1、标准传递函数 )2()(G 2n n s s s ζωω+= 22)2()(n n n s s s ωζωω++=Φ 00.2n =ω 15.0=ζ MATLAB 代码： num=[4]; den=[1,0.6,4]; G=tf(num,den); t=0:0.1:10; step(G,t); 图4标准传递函数仿真 2、比例微分控制系统与经典二阶系统比较 22 )2()1()(n n d n d s s s T s ωωζω+++=Φ 2n d d T ωζζ+= 设置d T =0.15 d ξ=0.30 00.2=n ω ξ=0.15 MATLAB 代码：
自控作业答案
第一章习题及答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏
差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。 1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压的平方成正比，增高，炉温就上升，的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压。作为系统的反馈电压与给定电压进行比较，得出偏差电压，经电压放大器、功率放大器放大成后，作为控制电动机的电枢电压。 c u c u c u f u f u r u e u a u 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ， 热电偶的输出电压正好等于给定电压。此时，f u r u 0=?=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 c u 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：
电力拖动自动控制系统第二章习题答案
第二章双闭环直流调速系统 2-1 在转速、电流双闭环调速系统中，若要改变电动机的转速，应调节什么参数？改变转速调节器的放大倍数行不行？改变电力电子变换器的放大倍数行不行？改变转速反馈系数行不行？若要改变电动机的堵转电流，应调节系统中的什么参数？ 答：改变电机的转速需要调节转速给定信号Un※；改变转速调节器的放大倍数不行，改变电力电子变换器的放大倍数不行。若要改变电机的堵转电流需要改变ASR的限幅值。 2-2 在转速、电流双闭环调速系统中，转速调节器有哪些作用？其输出限幅值应按什么要求来整定？电流调节器有哪些作用？其输出限幅值应如何整定？ 答：转速调节器的作用是： （1）使转速n很快的跟随给定电压Un※变化，稳态时可减小转速误差，如果采用PI调节器，则可以实现无静差。 （2）对负载变化起抗扰作用。 转速调节器的限幅值应按电枢回路允许的最大电流来进行整定。 电流调节器作用： （1）使电流紧紧跟随给定电压Ui※变化。 （2）对电网电压的波动起及时抗扰的作用。 （3）在转速动态过程中，保证获得电动机允许的最大电流，从而加快动态过程。（4）当电机过载甚至堵转时，限制电枢电流的最大值，起快速的自动保护作用。电流调节器的最大值应该按变换电路允许的最大控制电压来整定。 2-3 转速、电流双闭环调速系统稳态运行时，两个PI调节器的输入偏差（给定与反馈之差）是多少？它们的输出电压是多少？为什么？
答：若都是PI调节器，则两个调节器的输入偏差为0，即Ui※=Ui，Un※=Un；输出电压为：Ui※=βId=Ui，Uc=U d0/K s=RI d+C e n=(RUi※/β)+(CeUn※/α)。 2-4 如果转速、电流双闭环调速系统的转速调节器不是PI调节器，而是比例调节器，对系统的静、动态性能会有什么影响？ 答：若采用比例调节器可利用提高放大系数的办法使稳态误差减小即提高稳态精度，但还是有静差的系统，但放大倍数太大很有可能使系统不稳定。 2-5 在转速、电流双闭环系统中，采用PI调节器，当系统带额定负载运行时，转速反馈线突然断线，系统重新进入稳态后，电流调节器的输入偏差电压△Ui 是否为0，为什么？ 答：反馈线未断之前，Id=In，令n=n1，当转速反馈断线，ASR迅速进入饱和，Un※=Un※max，Uc↑，Id↑至Idm，Te＞T l，n↑，Id↓，△Ui出现，Id↑至Idm，n↑，Id↓，此过程重复进行直到ACR饱和，n↑，Id↓，当Id=In，系统重新进入稳态，此时的速度n2＞n1，电流给定为Un※max= Idmaxβ＞电流反馈信号Un= Inβ，偏差△Ui不为0。 2-6 在转速、电流双闭环系统中，转速给定信号Un※未改变，若增大转速反馈系数α，系统稳定后转速反馈电压Un是增加还是减少还是不变？为什么？ 答：Un不变，因为PI调节器在稳态时无静差，即：Un※=Un，Un※未改变，则，Un也不变。 2-7 在转速、电流双闭环系统中，两个调节器ASR、ACR均采用PI调节器。已知参数：电动机：Pnom=3.7kW ，Unom=220V ，Inom=20A ，nnom=1000r/min，电枢回路总电阻R=1.5Ω，设Unm*= Uim*= Ucm=8V，电枢回路最大电流 Idm=40A，电力电子变换器的放大系数Ks=40.试求： （1）电流反馈系数β和转速反馈系数α； （2）当电动机在最高转速发生堵转时的Ud0、Ui、Uc值。 解：（1）β= Uim*/Idm=8/40=0.2 α= Unm */ nnom=8/1000=0.008
自控作业解答
第一章 1-2 自动控制系统的主要特征是什么？ 答：（1）在结构上，系统必须具有反馈装置，并按负反馈的原则组成系统。采用负反馈的目的是求得偏差信号。 （2）由偏差产生控制作用。 （3）控制的目的是力图减小或消除偏差，使被控量尽量接近期望值。 1-3 自动控制系统一般由哪些环节组成？它们在控制过程中负担什么功能？ 答：一个完善的控制系统通常由测量反馈元件、比较元件、放大元件、校正元件、执行元件及被控对象等基本环节组成。各元件的功能如下： （1） 测量反馈元件——用以测量被控量并将其转换成合输入量同一物理量后，再反馈到输入端以作比较。 （2） 比较元件——用来比较输入信号与反馈信号，并产生反应二者差值的偏差信号。 （3） 放大元件——将微弱的信号作线性放大。 （4） 校正元件——根据偏差信号的性质执行相应的控制作用，以便使被控量按期望值变化。 （5） 被控对象——通常指生产过程中需要进行控制的工作机械或生产过程。 1-7 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 答：（1）只存在输入量对输出量的单向控制作用，输出量与输入量之间不存在反馈回路，这样的系统称为开环控制系统。其优点：结构简单、造价低。缺点：控制精度低，没有抵抗外部干扰的能力。 （2）通过反馈通道使系统构成闭环，并按偏差的性质产生控制作用，以求减小或消除偏差的控制系统称为闭环控制系统。其优点：尤其采用的负反馈回路，系统对外部或内部干扰不甚敏感，故可采用不太精密的元件构成较为精密的控制系统（即具有较强的抗干扰能力，控制精度高）。缺点：由于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。若参数配合不当，可能导致系统不稳定。 第二章 2-1 求如图所示RC 电路和运算放大器的传递函数。（提示：一定要学会一个画电路的软件和电路仿真软件！！！） 解：（b ） 111222212 1221212121, 1()() (1) ()() O I Z R C s Z R C s U s Z U s Z Z C R C s R R C C s C C =+=+=++= +++ （c ） 22211222221 2 2211 221. ,11 0(()) ()0 ()/() 1 O I O I R C s R Z R Z R C s R C s U s U s Z Z U s Z R R U s Z R C s == = ++ ---= ∴= = + 2-4 解：将系统微分方程组进行初始条件为0的拉普拉斯变换得： 111211211322322435435534()()() ()()()()()() ()()() ()() ()()()()() ()()()()(x t r t c t X s R s C s dx t x t k x t X s s k X s dt x t k x t X s k X s x t x t k c t X s X s k C s dx t k x t dt τ τ=-?=-=+?=+=?==-?=-=3544455) ()()() ()() ()() 1 k X s X s s k dc t T c t k x t C s X s dt Ts ?=+=?= + 根据上述方程组，画系统动态结构图如下：
自动控制原理课后习题答案解析
目录 1自动控制系统的基本概念 1.1内容提要 1.2习题与解答 2自动控制系统的数学模型 2.1内容提要 2.2习题与解答 3自动控制系统的时域分析 3.1内容提要 3.2习颗与他答 4根轨迹法 4.1内容提要 4.2习题与解答 5频率法 5.1内容提要 5.2习题与解答 6控制系统的校正及综合 6.1内容提要 6.2习题与解答 7非线性系统分析 7.1内容提要 7.2习题与解答 8线性离散系统的理论基础 8.1内容提要 8.2习题与解答 9状态空间法 9.1内容提要 9.2习题与解答 附录拉普拉斯变换 参考文献 1自动控制系统的基本概念 1. 1内容提要 基本术语：反馈量，扰动量，输人量，输出量，被控对象； 基本结构：开环，闭环，复合； 基本类型：线性和非线性，连续和离散，程序控制与随动； 基本要求：暂态，稳态，稳定性。 本章要解决的问题，是在自动控制系统的基本概念基础上，能够针对一个实际的控制系统，找出其被控对象、输人量、输出量，并分析其结构、类型和工作原理。
1.2习题与解答 题1-1图P1-1所示，为一直 流发电机电压白动控制系统示 意图。图中，1为发电机；2为减速器； 3为执行电机；4为比例放大器； 5为可调电位器。 (1)该系统有哪些环节组成， 各起什么作用” (2)绘出系统的框图，说明当 负载电流变化时，系统如何保持发 电机的电压恒定 (3)该系统是有差系统还是无 差系统。 (4)系统中有哪些可能的扰动， 答 (1)该系统由给定环节、比较环节、中间环节、执行结构、检测环节、 发电机等环节组成。 给定环节:电压源0U 。用来设定直流发电机电压的给定值。 比较环节:本系统所实现的被控量与给定量进行比较，是通过给定电 压与反馈电压反极性相接加到比例放大器上实现的 中间环节:比例放大器。它的作用是将偏差信号放大，使其足以带动 执行机构工作。该环节又称为放大环节 执行机构:该环节由执行电机、减速器和可调电位器构成。该环节的 作用是通过改变发电机励磁回路的电阻值，改变发电机的磁场，调节发 电机的输出电压 被控对象:发电机。其作用是供给负载恒定不变的电压. 检测环节跨接在发电机电枢两端、且与电压源0U 反极性相接到比 例放大器输人端的导线。它的作用是将系统的输出量直接反馈到系统的 输人端。 (2)系统结构框图如图1-5所示。当负载电流变化如增大时，发电 机电压下降，电压偏差增大，偏差电压经过运算放大器放大后，控制可逆 伺服电动机，带动可调电阻器的滑动端使励磁电流增大，使发电机的电压 增大直至恢复到给定电压的数值上，实现电压的恒定控制。 图P1-7电压自动控制系统示意图
自控第三章作业答案
P3.4 The open-loop transfer function of a unity negative feedback system is ) 1(1)(+= s s s G Determine the rise time, peak time, percent overshoot and setting time (using a 5% setting criterion). Solution: Writing he closed-loop transfer function 2 2 2 2 21 1)(n n n s s s s s ω?ωωΦ++= ++= we get 1=n ω, 5.0=?. Since this is an underdamped second-order system with 5 .0=?, the system performance can be estimated as follows. Rising time .sec 42.25 .0115 .0arccos 1arccos 2 2 ≈-?-= --= π? ω?πn r t Peak time .sec 62.35 .01112 2 ≈-?= -= π ? ωπn p t Percent overshoot % 3.16% 100% 1002 2 5 .015.01≈?=?=--π? π?σ e e p Setting time .sec 61 5.033 =?= ≈ n s t ?ω (using a 5% setting criterion) P3.5 A second-order system gives a unit step response shown in Fig. P3.5. Find the open-loop transfer function if the system is a unit negative-feedback system. Solution: By inspection we have % 30% 1001 13.1=?-= p σ Solving the formula for calculating the overshoot, 3.02 1==-? π?σ e p , we have 362 .0ln ln 2 2 ≈+-= p p σ π σ ? Since .sec 1=p t , solving the formula for calculating the peak time, 2 1? ωπ-= n p t , we get s e c / 7.33rad n =ω Hence, the open-loop transfer function is ) 4.24(7.1135) 2()(2 += += s s s s s G n n ?ωω P3.6 A feedback system is shown in Fig. P3.6(a), and its unit step response curve is shown in Fig. P3.6(b). Determine the values of 1k , 2k , and a . .1.1 Figure P3.5
自动控制原理作业
自动控制原理作业 1、 解 ：当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 2、 解：加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图为： 3、 解 在本系统中，蒸汽机是被控对象，蒸汽机的转速ω是被控量，给定量是设定的蒸汽机希望转速。离心调速器感受转速大小并转换成套筒的位移量，经杠杆传调节供汽阀门，控制蒸汽机的转速，从而构成闭环控制系统。 系统方框图如图所示。 4、
自动控制原理课后习题答案
. 第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 < 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度
自动控制原理课后习题答案
第一章引论 1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。答： 自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。如下图所示为自动控制系统的基本组成。 开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。 闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。 闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。 1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。 答： 自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。 稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。 快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。 准确性用稳态误差来衡量。在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。显然，这种误差越小，表示系统的精度越高，准确性越好。当准确性与快速性有矛盾时，应兼顾这两方面的要求。 1-3 请给出图1-4炉温控制系统的方框图。 答：
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt +=
自动控制原理课后习题答案第二章
第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 22212121122122112121122121221 11()1()1 11 o i R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s + ++++== +++++ + + 即 220012121122121212112222()()i i o i d u du d u du R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt ++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得： o 112( )()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx f K x dt dt -= 整理可得： 2212111221121212211222()()o o i i o i d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为 11122212 11,,,K f R K f R C C : ::: 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ; )()(2t t x t x =+&
自动控制原理第1章习题解答
第1章 习 题 1-1 日常生活中存在许多控制系统，其中洗衣机的控制是属于开环控制还是闭环控制？卫生间抽水马桶水箱蓄水量的控制是开环控制还是闭环控制？ 解：洗衣机的洗衣过程属于开环控制，抽水马桶的蓄水控制属于闭环控制。 1-2 用方块图表示驾驶员沿给定路线行驶时观察道路正确驾驶的反馈过程。 解：驾驶过程方块图如图 所示。 图 驾驶过程方块图 1-3自动热水器系统的工作原理如图T1.1所示。水箱中的水位有冷水入口调节阀保证，温度由加热器维持。试分析水位和温度控制系统的工作原理，并以热水出口流量的变化为扰动，画出温度控制系统的原理方块图。 图T1.1 习题1-3图 解：水位控制：输入量为预定的希望水位,设为H r, 被控量为水箱实际水位,设为H。当H=H r时，浮子保持一定位置，冷水调节阀保持一定开度，进水量=出水量，水位保持在希望水位上。当出水量增加时，实际水位下降，浮子下沉，冷水入口调节阀开大，进水量增加，水位上升直到H=H r。同理，当出水量减少时，实际水位上升，浮子上升，冷水入口调节阀关小，进水量减少，水位下降直到H=H r。 温度控制：在热水电加热器系统中，输入量为预定的希望温度（给定值），设为T r，被控量（输出量）为水箱实际水温，设为，控制对象为水箱。扰动信号主要是由于放出热水并注入冷水而产生的降温作用。当T=T r时，温控开关断开，电加热器不工作，此时水箱中水温保持在希望水温上。当使用热水时，由于扰动作用使实际水温下降，测温元件感受T 第二章 习题解答 2-1试求下列各函数的拉氏变换。 （a ）()12f t t =+，（b ）2 ()37()f t t t t δ=+++，（c ）23()2t t t f t e e te ---=++， （d ）2 ()(1)f t t =+，（e ）()sin 22cos 2sin 2t f t t t e t -=++，（f ）()2cos t f t te t t -=+，（ g ）()sin32cos f t t t t t =-，（ h ）()1()2cos 2f t t t t =+ 解： （a ）212()F s s s = +（b ）23372 ()1F s s s s =+++（c ）2 121()12(3)F s s s s =+++++ （d ）2 ()21f t t t =++，3221()F s s s s =++（e ）222222()44(1)4s F s s s s =++++++ （f ）2222 211621()11(1)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++++ （g ）2222222223262231()(3)(1)s d d s s s s F s ds ds s s ???? ? ? +++????=-+=-++ （h ）2222 211684()(4)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++ 2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。 （a ） （b ） （c ） （d ） 图2.54 习题2-2图 解： （a ）021()t s e X s s s -=+（b ）000 221()t s t s e e X s t s s s --=-+- （c ） 33112212()()t s t s t s t s t s t s t s t s a ae be be ce ce a b a c b ce X s e e s s s s s s s s s s ----------=-+-+-=++- （d ） 11 ()1()1()1()()1()1()11 ()1()(2)1(2)1(2)111 1()21()2()1()(2)1(2)1(2) x t t t T t t t T t T t T T T t T t T t T t T t T T T t t T t t T t T t T t T t T T T T =--+------ --+--+-=-?-+---+--+- 1—1 解释下列名词术语：自动控制系统、被控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。答：自动控制系统：尽量不要人的参与，由控制装置实现的使被控对象的某些属性按人期望的轨迹变化的系统，； 被控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程，反应了干扰、控制量和被控量三者之间关系的环节。 扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。外扰是系统的输入量。 给定值：被控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值 参考输入即为给定值。 反馈：将系统的输出量反馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较和控制运算的过程。 1—3 开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点? 解：开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差； 闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、有稳定性问题、设计分析麻烦，制造成本高。 1—4 什么是反馈控制系统、前馈控制系统、前馈一反馈复合控制系统? 反馈控制系统：即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭信息回路的控制系统； 前馈控制系统：测量干扰，并根据它对系统的输出进行补偿的控制系统，参考到输入不构成信息回路。 前馈一反馈复合控制系统：对被控变量构成反馈控制系统并对系统在主要干扰进行前馈补偿的复合控制方案。 1—5 反馈控制系统的动态过程(动态特性)有哪几种类型?生产过程希望的动态特性是什么? 答：单调收敛响应、衰减振荡收敛、等幅振荡、发散等四种；生产过程希望的动态特性是衰减振荡收敛。 1—7 对自动控制系统基本的性能要求是什么?最主要的要求是什么? 答：对自动控制系统基本的性能要求是稳定；最主要的要求是稳定性、快速性、准确性。 第七章习题参考答案 7-1 试求下列函数的初值和终值。 （2）2 11 )1(10=)(－－－z z z X 解：0=)1(10=)(=)0(2 11 ∞→∞→－－－z z lim z X lim x z z ∞=)1(10)1(=)()1(=)∞(211 1→1→－－－－－z z z lim z X z lim x z z 7-2 试求下列函数的Z 反变换。 （2）) 2()1(=)(2－－z z z z X （4）))((=)(3T T e z e z z z X －－－－ 解 （2）1 )1(2=)2()1(= )(22－－－－－－－z z z z z z z z z z X 1 2=]1)1(2[ =)(2－－－－－－－－１n z z z z z z Z nT x n )()1(2=)(∑∞ =nT t δn t x n n * －－－ （4）) )((=)(3T T e z e z z z X －－－－ ]) )(([=])([=)(31∑∑T T n n e z e z z s Re z z X s Re nT x －－－－－ T T nT z=e T T T n e e e e z e z e z z R Ｔ331=)]())(([=－－－－－－－－－－－ T T nT z=e T T T n e e e e z e z e z z R Ｔ－－－－－－－－－－－33332=)]())(([=3 T T nT nT T T nT T T nT e e e e e e e e e e nT x －－－－－－－－－－－－－－33333=+=)( )(=)(∑∞ 0=33nT t δe e e e t x n T T nT nT * －－－－－－－ 7-4 试判断图7-24所示系统的稳定性。 解 开环脉冲传递函数为 ))()(190() ()1()()1100(+))()(1(99))((900= ] 901910+11011)1(10)[(1=] 100+1 90110+1910+1101110[)(1=] 1) +.0101)(+.10(10 [)(1=]1)+.0101)(+.10(101[=)(100101021002100101001010010212121T T T T T T T T T T Ts e z e z z e z z e z z e z e z z e z e z T e z z e z z z z z Tz z s s s s Z z s s s Z z s s s s e Z z G －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－闭环系统的特征方程为：0=)(+1z G 0=)()1()()1100(+))()(1(9))((90010210021001010010T T T T T T e z z e z z e z e z z e z e z T －－－－－－－－－－－－－－－－－ 将1=T 代入上式得： 0=)()1()()1100(+))()(1(9))((90010 210021*********－－－－－－－－－－－－－－－－－e z z e z z e z e z z e z e z 整理后，近似得： 0=11+79+1023z z z 将1 1 += －w w z 代入上述特征方程，得 0=293049+5023－－w w w w 域的劳斯表为： 图7-24 采样系统 第二章 控制系统得数学模型 2.1 RC 无源网络电路图如图2－1所示,试采用复数阻抗法画出系统结构图,并求传递函数 U c (s )/U r (s )。 图2－1 解:在线性电路得计算中,引入了复阻抗得概念,则电压、电流、复阻抗之间得关系,满足广义得欧姆定律。即: 如果二端元件就是电阻R 、电容C 或电感L ,则复阻抗Z (s )分别就是R 、1/C s 或L s 。 (1) 用复阻抗写电路方程式: (2) 将以上四式用方框图表示,并相互连接即得RC 网络结构图,见图2－1(a )。 2－1(a )。 (3) 用梅逊公式直接由图2－1(a) 写出传递函数U c (s )/U r (s ) 。 独立回路有三个: 回路相互不接触得情况只有L 1与L 2两个回路。则 由上式可写出特征式为: 2 2211122211213211 1111)(1S C R C R S C R S C R S C R L L L L L ++++ =+++-=? 通向前路只有一条 由于G 1与所有回路L 1,L 2, L 3都有公共支路,属于相互有接触,则余子式为 Δ1=1 代入梅逊公式得传递函数 2-2 已知系统结构图如图2-2所示,试用化简法求传递函数C (s )/R (s )。 图2－2 解:(1)首先将含有G2得前向通路上得分支点前移,移到下面得回环之外。如图2-2(a)所示。 (2)将反馈环与并连部分用代数方法化简,得图2-2(b)。 (3)最后将两个方框串联相乘得图2-2(c)。 图2-2 系统结构图得简化 2、3化简动态结构图,求C(s)/R(s) 图2－3 解: 单独回路1个,即 两个互不接触得回路没有 于就是,得特征式为 从输入R到输出C得前向通路共有2条,其前向通路传递函数以及余因子式分别为 《自动控制原理》MATLAB分析与设计 仿真实验报告 院系：电信学院 班级：自动化3班 姓名： zh 学号： 16757888 时间：2015 年 12 月 31 日 电气工程与信息工程学院 第三章 线性系统的时域分析法 3-5设单位反馈系统的开环传递函数为 )6.0(1 4.0)(++= s s s s G 。 试求：1）系统在单位阶跃输入下的动态性能。 2）并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果。 解： 画SIMULINK 图： 没有忽略闭环零点和忽略闭环零点的对比系统接线图 曲线和表格： 12345678910 00.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 没有忽略闭环零点忽略闭环零点 由图像可以算出： Ts δ % Tp 没有忽略闭环零点 7.74s 18% 3.63s 分析与结论： 从系统曲线图中可以看见当没有忽略闭环零点时，调节速度快但是超调量大。 从系统曲线图中可以看见忽略闭环零点时，调节速度慢但是超调量小。 我们可以用程序做的图中可以直接读出数据（如：调节时间、超调量）。但是，SIMULINK 做的图中是不可以直接读出，只能看到它的大致走向。 3-9 设控制系统如图所示，要求： 取τ1=0，τ2=0.1，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差；取τ1=0.1，τ2=0，计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差。 解： 画SIMULINK 图： τ1=0，τ2=0.1 忽略闭环零点 8.08s 16.3% 3.16s τ1=0.1，τ2=0 不加比例微分和微分反馈和以上环节进行比较 曲线和表格： 12345678910 00.20.40.60.811.2 1.41.6 t1=0,t2=0t1=0.1,t2=0t1=0,t2=0.1 系统 Ts Tp 峰值 δ % 原函数 7.32 1.01 1.6 60.5 测速反馈 3.54 1.05 1.35 35.1 红色为重点（2016年考题） 第一章 1-2 仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机反转带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 1-4 题1-4图为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热，从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值，系统是如何工作的？系统的被控对象和控制装置各是什么？ 解工作原理：温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较，若低于给定温度，其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因，冷水流量加大，则流量值由流量计测得，通过温度控制器，开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制，实现按冷水流量进行顺馈补偿，保证热交换器出口的水温不发生大的波动。 其中，热交换器是被控对象，实际热水温度为被控量，给定量（希望温度）在控制器中设定；冷水流量是干扰量。 系统方块图如下图所示。这是一个按干扰补偿的复合控制系统。 1-5图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及各部件的作用，画出系统方框图。 解加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压Uc的平方成正比，Uc增高，炉温就上升，Uc 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压Uf。Uf作为系统的反馈电压与给定电压Ur进行比较，得出偏差电压Ue，经电压放大器、功率放大器放大成au后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T°C，热电偶的输出电压Uf正好等于给定电压Ur。此时，Ue=Ur-Uf=0，故U1=Ua=0，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使Uc保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程,控制的结果是使炉膛温度回升，直至T°C的实际值等于期望值为止。 2-1试建立如图 所示电路的动态微分方程。 解： 输入u i 输出u o u 1=u i -u o i 2=C du 1 dt ) - R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du o C ＋ - + - u i u o R 1 R 2 i 1 i i 2 u 1 i 1=i-i 2 u o i= R 2 u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dt u o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du i dt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i (a) i=i 1+i 2 i 2=C du 1 dt u o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R 1 i= (u i -u 1) (b) C ＋ - + - u i u o R 1 R 2 i 1 i i 2 L u 1 = R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dt u 1=u o + L R 2 du o dt du o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2 d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 1 1 R 2 +(C+ 解： 2-2 求下列函数的拉氏变换。 （1）t t t f 4cos 4sin )(+=自动控制原理夏超英 第2章+习题解答
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