高中数学必修5复习题及答案

高中数学必修5复习题及答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．在△ABC 中，若a =

2 ,b =,030A = , 则B 等于（B ）

A ．60o

B ．60o 或 120o

C ．30o

D ．30o 或150o 2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（C ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14

3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ B ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192

4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( D )

A ．12

B ．16

C ．20

D ．24

5．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( C ) A.130 B.170 C.210 D.260 6．已知等比数列{}n a 的公比1

3

q =-，则

1357

2468

a a a a a a a a ++++++等于( B )

A.13-

B.3-

C.1

3

D.3

7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ D ）。

A.d b c a ->-

B.bd ac >

C.b

d

c a > D.c a

d b +<+ 8．如果方程02)1(2

2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数

m 的取值范围是（ D ）

A ．)22(，-

B ．（－2，0）

C ．（－2，1）

D ．（0，1）

9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ C ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7

10.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ B ）

A.甲

B.乙

C.一样低

D.不确定

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．在ABC ?中, 若2

1

cos ,3-

==A a ,则ABC ?的外接圆的半径为 3 12．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2

22120°。

13．若不等式022>++bx ax 的解集是??

?

??-31,21，则b a +的值为-14。

14．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 ????

???

???? ??-=n n S 21112 。

三、解答题

15．（13分）在△ABC 中，求证：)cos cos (a

A b

B c a b b a -=-

证明：将ac b c a B 2cos 222-+=，bc

a c

b A 2cos 2

22-+=代入右边即可。

16．（13分）在△ABC

中，0

120,ABC A a S ===，求c b ,。 解：由2221

sin ,2cos 2

ABC S bc A a b c bc A =

=+-，即……，得1,4==c b 或4,1==c b 。

十七、 （13分）已知集合A ={x |220x a -≤，其中0a >}，B ={x |2340x x -->}，且A Y B = R ，求实数a 的取值范围。

解：∵A ={x |a x a -≤≤}，B ={x |1x <-或4x >}，且A Y B = R ，∴1

44

a a a -≤-??≥?

≥?。

18．（13分）某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？王新敞

解：设每天生产A 型桌子x 张，B 型桌子y 张，则??

?

??≥≥≤+≤+0,09382y x y x y x

目标函数为：z =2x +3y 作出可行域：

把直线l ：2x +3y =0向右上方平移至l '的位置时，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时z =2x +3y 取最大值王新敞

解方程?

?

?=+=+938

2y x y x 得M 的坐标为（2，3）.

答：每天应生产A 型桌子2张，B 型桌子3张才能

获得最大利润。

19．（14分）已知数列{}n a 的前n 项和2

48n S n n =-。

(1)求数列的通项公式； (2)求n S 的最大或最小值。

解：（1）1147

(1)249(2)n n

n S n a S S n n -?=-=?=?-==-≥??L

249n =-

(2)由2490n a n =-≤，得24n ≤。

∴当n =24时, 2

(24)576n S n =--有最小值:-576

20．（14分）设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. （1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。 （2）求数列{}n na 的前n 项和.

解：（1）n a S n n 32-=Θ对于任意的正整数都成立， ()13211+-=∴++n a S n n 两式相减，得()n a n a S S n n n n 3213211+-+-=-++ ∴32211--=++n n n a a a ， 即321+=+n n a a

()3231+=+∴+n n a a ，即13

23

n n n a b a ++=

=+对一切正整数都成立。

∴数列{}n b 是等比数列。

由已知得 3211-=a S 即11123,3a a a =-∴=

∴首项1136b a =+=，公比2=q ，162n n b -∴=?。1623323n n

n a -∴=?-=?-。

232341231(2)323,

3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),2(21)3(1)362212

3(1)

(66)26.

2

n n n n n n n n n n n n n na n n S n n S n n S n n n n n n n S n ++=??-∴=?+?+?++?-++++=?+?+?++?-++++-=++++-?+++++-+=?-?+

-+∴=-?+-Q L L L L L L