自适应神经模糊推理系统在倒立摆控制中的应用
第24卷第1期2007年1月
机 电 工 程
M ECHAN I CA L ＆ELECTR I CA L ENG I N EER I NG M AGAZ I N E
V o.l 24N o .1
Jan .2007
收稿日期:2006-08-16
作者简介:胡全义(1973-),男,河南邓州人,主要研究方向为控制理论与工程。
自适应神经模糊推理系统在倒立摆控制中的应用
胡全义1
,黄士涛1
,李洪洲2
,冯 辉
3
(1.郑州大学机械工程学院,河南郑州450002;2.河南送变电建设公司,河南郑州450051;
3.鹤壁丰鹤发电有限责任公司,河南鹤壁458008)
摘 要:针对单级倒立摆系统具有多变量、非线性、绝对不稳定的特点,应用M atlab /S i m ulink 设计了用于倒立摆系统的、基于自适应神经模糊推理系统的ANF I S 控制器,采用反向传播算法和最小
二乘算法的混合算法对倒立摆控制样本数据进行学习,调整各变量的隶属度函数,自动产生模糊规则。仿真结果表明,ANFI S 控制器对倒立摆系统的摆杆角度和小车位置的控制过程具有良好的动态性能和稳态性能。关键词:单级倒立摆;自适应神经模糊推理系统;ANF I S 控制器;混合学习算法中图分类号:TP183 文献标识码:A
文章编号:1001-4551(2007)1-0035-04
Application of adaptati v e neuro -f uzzy i n ference syste m in i n verted pendul u m syste m
HU Quan -yi 1
,HUANG Sh i -tao 1
,LIH ong -zhou 2
,FENG H ui
3
(1.School ofM echanica l Engineeri ng ,Z henzhou Uni versity ,Z henzhou 450002,Chi na ;2.Henan T r ans m issio n ＆Substation Co nstr uction C o m p any ,Z henzhou 450051,China ;
3.Hebi Fenghe Po wer Generating Co .L t d.,Hebi 458008,China )
Ab strac t :It is difficult to contro l a sing le inve rted pendul um syste m because of the charac teristics o f mu lti -va ri able ,non -linea r and abso l ute l y i nstab ility of the s y st em.A controll e r based on adap t a tive neuro -fuzzy inference sy st em was designed by using M a tl ab /Si m uli nk s o ft w are .F or the sa m pling data t he hybrid a l go rith m of back propaga tion a l go rith m and least square s algorit h m w as app lied .Thus t he para m e t e rs of m e mbe rship functi on we re adjusted ,and a ll of t he f uzz y rules w ere genera ted auto m a ticall y .The si m ulati on results de m onstra t e t ha t the contro ll e r is va li d and effec tive fo r synchronous contro l o f t he pendu l u m ang le and cart po sition based on adapta tive neuro -f uzzy i nfe rence s y st em.
K ey word s :t he si ng l e i nve rt ed pendu l u m s yste m ;adapt a ti ve neuro -fuzz y i nference syst em ;ANF IS contro ller ;hybri d a l gorit h m
0 前 言
隶属度函数确定的随意性和模糊规则提取困难是模糊系统设计中的瓶颈问题
[1]
。自适应神经网
络模糊推理系统既具有模糊控制不要求掌握被控对象精确模型及强鲁棒性的优点,又具有神经网络自学习的优点。
单级倒立摆是一种典型的多变量、非线性、强耦合的不稳定系统,对它的研究可归结为对多变量非线性系统的研究。从工程应用上看,卫星的姿态控制、机器人的关节运动控制和起重机械的稳钩装置等都和倒立摆模型有相似之处,因此对
倒立摆系统的控制研究具有重要的工程背景和实际意义。
本研究首先建立单级倒立摆系统的非线性模型和近似线性模型,然后设计出ANFI S 控制器,并将该控制器应用于单级倒立摆的线性控制模型和非线性控制模型。
1 倒立摆系统数学模型
单级倒立摆系统结构图,如图1所示。单级倒立摆系统的参数为:小车质量M ,摆杆质量m ,摆杆重心到铰链的长度l ,重力加速度g ,小车位置x ,摆杆角度θ,作用在小车上的驱动力F 。
图1 单级倒立摆结构
运用牛顿动力学方法可得倒立摆的非线性运动方程:
θ
=
(M +m )g sin θ-(F +m l θ
2sin θ)cos θ
43(M +m )l -m l cos 2θx
=
F +m l (θ 2
sin θ-θ
cos θ)
M +m
(1)考虑到摆杆在平衡点θ=0附近做微小摆动,对
式(1)进行局部线性化,即用cos θ≈1,sin θ≈0作近似处理后,可得倒立摆的状态方程式:
x
=Ax +B u y =Cx +D u
(2)
式中 u =F ,x =y =[θθ x x ]
T A =
01
00m (m +M )g l
(M +m )I +Mm l 2
0000001m 2g l
2(M +m )I +Mm l
2
000,
B =0-m l
(M +m )I +Mm l
2
0I +m l 2
(M +m )I +Mm l 2
,
C =
1
000010000100
01
,D =[00
00]
T
2 基于ANF IS 的控制器设计
2.1 AN FIS 自适应神经模糊推理系统
自适应神经模糊推理系统方法基于Sugeno 模糊模型,采用类似于神经网络的结构,用反向传播算法和最小二乘算法调整模糊推理系统的隶属度函数参数,并能自动产生模糊规则,以解决模糊推理系统设计中隶属度函数确定的随意性和模糊规则提取困难的问题
[2]
。
对于两个输入x 和y 、一个输出f 的系统,用具有
两个模糊规则的一阶Sugeno 模糊模型表达,
模糊规则为:
Rule1:If x is A 1and y is B 1Then
Ru le2:If x is A 2and y is B 2Then
其中A i 、B i 为输入变量的模糊集合,隶属度函数为μA i (x ),μB i
(y )(i =1,2)。与该一阶Sugeno 模型等价的ANFIS 结构图,如图2所示。
图2 ANFIS 结构图
ANFI S 的结构由5层组成,每层节点具有相同的函数类型,其中方形节点为自适应节点,需要进行
参数调整,圆形节点为固定节点,设第j 层、第i 个节点的输出为O j
i 。
第1层:节点是自适应节点,它的输出获得输入的隶属度,隶属度函数是参数化的,该参数集{a i ,
b i ,
c i }为前提参数。
第2层:节点是乘法器,产生激发强度w 1和w 2。
w i =μA i (x )μB i (y ) i =1,2
(3)
第3层:将激发强度w 1和w 2归一化处理,得
w i =w i
w 1+w 2
i =1,2(4)
第4层:节点是自适应节点,第i 个节点输出为:
O 4
i =w i f i =w i (p i x +q i y +r i ) i =1,2(5)参数集{p i ,q i ,r i }为结论参数,结论参数的个数为n +1(n 为输入变量的个数)。第5层:计算所有输入信号之和,作为系统输出:f =O 5
1=∑i =1,2
w i f i =∑i
w i (p i x +q i y +r i )
=(w 1x )p 1+(w 1y )q 1+(w 1)r 1+(w 2x )p 2+(w 2y )q 2+(w 2)r 2(6)ANF I S 系统中的自适应节点参数的调整,通过对给定的输入/输出数据集进行学习来实现,通常采用一种混合学习算法。首先确定前提参数{a i ,b i ,c i }的初始值,用最小二乘法调整结论参数{p i ,q i ,r i },然后采用反向传播算法更新前提参数。2.2 基于ANF IS 的倒立摆控制器设计
所设计单级倒立摆系统的参数取为:小车质量M =1kg ,摆的质量m =0.1kg ,摆杆重心到铰链的长度l =0.25m ,初始状态x 0=[-0.174500.20]。
单级平面倒立摆的控制指标为摆角θ、摆速θ
、小车位置x 和小车速度x
,系统的数学模型以状态方
36 机 电 工 程第24卷
程表示,表达式为式(2),输入变量为小车的驱动力F ,状态变量x =[θ θ
x x ]T
,系统输出y =
[θ θ x x ]T
,将输出变量x 与设定目标位置信号相比较,差值作为控制器的输入信号。系统原理框图,如图3所示。控制目标为通过驱动小车的移动,在平衡倒立摆的同时跟踪目标位置
。
图3 倒立摆控制系统原理框图
系统中ANF I S 控制器为四输入单输出系统,每个输入变量对应2个钟形隶属度函数:
μA i (x )=
1
1+
x -c i a i
2
b i
(7
)
输出采用一阶线性输出,输入空间被划分为16个区域,共有16条模糊规则。ANFIS 结构图,如图4所示。
图4 倒立摆系统ANFIS 控制器结构图
基于线性二次型最优设计方法得到线性二次最
优状态调节器(L QR )[3]
,从LQR 调节器作用于单级倒立摆系统时得到的输入/输出数据中,选取2000组作为样本数据来训练所设计的ANF I S 控制器,其中LQR 调节器的加权矩阵Q 和R 分别为:
Q =100000
100000200
1
,R =[0.1]经过8次迭代,训练结果的均方根误差R M SE =0.0016389,经过样本数据训练后得到的前提参数和结论参数,如表1,表2所示。
表1 前提参数{a i ,b i ,c i }
变量前提参数{a i ,b i ,c i }
变量前提参数{a i ,b i ,c i }
摆角[0.17342-0.1561][0.1592.0010.1073]小车位置[2.052-2.051][2.0472.0012.053]摆速
[0.78352.007-0.6327][0.77182.0081.008]
小车速度
[0.93822-0.957][0.95272.0010.9415]
表2 结论参数
规则结论参数
1
[-20.21 4.436 14.4 28.63 7.784]2[-5.38 69.87 7.608 22.2 2.347]
3[3.51 0.00843 5.866 2.187 -17.57]
4[6.617 12.78 0.3553 18.2 -4.037]5[26.84 -3.343 -3.06 -28.9 -8.918]6[17.44 21.76 19.3 -16.87 -39.29]7[10.57 -1.417 -4.784 1.172 10.84]8[6.044 8.133 5.76 -5.619 -11.51]9
[21.37 5.084 4.949 -0.4688 5.438]10[26.96 6.391 3.99 4.538 6.832]11[10.93 14.95 3.256 -0.1532 4.039]12[10.2 17.56 10.74 1.235 -2.992]13[-3.614 1.725 -5.566 -5.615 0.3735]14[-2.424 -19.72 2.02 4.393 22.43]15[-0.3523 0.6147 11.61 20.44 -5.459]16
[0.08435 -0.5887 12.73 -2.514 4.62]
3 仿真结果与分析
本研究用M
a tla
b /S i m ulink 软件搭建基于ANFI S 控制器的单级倒立摆系统仿真模型,如图5所示
[4]
。
图5 倒立摆控制系统仿真模型图
倒立摆仿真模型分别采用非线性模型(式(1))和线性状态方程(式(2))进行仿真,目标位置信号为方波信号,幅值为1,周期T =10s ,加入的干扰信号为1dB W 的白噪声信号。
系统的初始状态x 0=[-0.174500.20]。
从仿真曲线(如图6、图7所示)上可以看出,基于ANFI S 控制器的倒立摆系统在保证摆角较小(小于±10°)的前提下,可以较好地控制住倒立摆跟踪目标位置信号,且响应速度较快、超调量较小。
在倒立摆的控制中,要把控制摆角的大小放在首位。当摆角过大时,倒立摆的线性控制模型的简化条件cos θ≈1和si n θ≈0将无法满足,因此线性控制模型就不能代表实际倒立摆系统。在利用L QR
37 第1期胡全义,等:自适应神经模糊推理系统在倒立摆控制中的应用
控制算法产生的训练样本加权矩阵Q 中,摆角因子αθ=100,小车位置因子αx =2,当αθ不变、增大αx 时,小车位置的动态响应会加快,但会增大摆角
。
图6 线性模型动态响应图(无干扰
)
图7 线性模型动态响应图(加入白噪声
)
图8 非线性模型动态响应图(加入白噪声)
将ANFI S 控制器用于倒立摆的非线性控制模型并加入高斯白噪声,如图8所示,可以较好地实现
控制目的,抗干扰及鲁棒性均较好。比较图7、图8可以看出,当线性控制模型最大摆角θmax =7.0416°,小车位置最大超调量为0.0505;当非线性控制模型最大摆角θm in =8.1605°,小车位置最大超调量为0.1424。加入白噪声干扰后,非线性控制模型的驱动力波动较大。两种仿真模型的动态响应波形基本相似,说明当摆角较小时,线性控制模型较好地反映了实际的倒立摆系统。
由于ANFI S 控制器采用Sugeno 模型,由多个局部映射组合而成,算法简单,并且每个局部映射的参数均采用线性最小二乘法进行调整,使得它的收敛速度较快,在计算时不需要进行大量的矩阵运算,因而适用于实时控制。
4 结束语
自适应神经模糊推理系统利用输入/输出数据调整隶属度函数和自动产生模糊规则,克服了模糊系统隶属度函数确定的随意性和模糊规则提取难的问题。
经仿真验证,该控制器达到了较好的控制效果,
具有动态响应快、鲁棒性好和算法简单等特点,可以应用于实时性要求较高的场合。
参考文献:
[1] 王立新.模糊系统与模糊控制教程[M ].北京:清华大
学出版社,2003.
[2] J ANG J S .AN F IS :adapti ve -net wo rk -based fuzzy i nfe r -ence s y st em [J ].
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科学出版社,2001.
[4] J YH S ,ROGER J .N euro -Fuzz y M ode li ng and Contro l
[J ].P ro ceedings of t he I EEE ,1995,83(3):3.
[编辑:李 辉]
浙江菲达环保科技有限公司大机组电除尘器技术取得突破
日前,由浙江菲达环保科技有限公司承制的国家重点工程———华能玉环电厂项目1号机组电除尘器通过试运行,这标志着菲达在大机组电除尘器技术方面取得了重大突破。玉环电厂是国家“863计划”中引进超超临界机组技术的依
托工程,电厂规划装机容量为4×100万千瓦超超临界燃煤机组。该型号机组是目前国际上最先进的燃煤发电机组,并且是我国第一个自行设计、制造、安装、调试的超超临界百万机组工程项目。
38 机 电 工 程第24卷
一级倒立摆的建模与控制分析
控制工程与仿真课程设计报告 报告题目直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 组员1专业、班级14自动化1 班姓名朱永远学号1405031009 组员1专业、班级14自动化1 班姓名王宪孺学号1405031011组员1专业、班级14自动化1 班姓名孙金红学号1405031013 报告评分标准 评分项目权重评价内容评价结果项目得分 内容70设计方案较合 理、正确，内容 较完整 70-50分 设计方案基本合 理、正确，内容 基本完整 50-30分 设计方案基本不 合理、正确，内 容不完整 0-30分 语言组织15语言较流顺，标 点符号较正确 10-15分语言基本通顺， 标点符号基本正 确 5-10分 语言不通顺，有 错别字，标点符 号混乱 5分以下 格式15 报告格式较正 确，排版较规范 美观 10-15分 报告格式基本正 确，排版不规范 5-10分 报告格式不正 确，排版混乱 5分以下总分
直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 一状态空间模型的建立 1.1直线一级倒立摆的数学模型 图1.1 直线一级倒立摆系统 本文中倒立摆系统描述中涉及的符号、物理意义及相关数值如表1.1所示。
图1.2是系统中小车的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图1.2 系统中小车的受力分析图 图1.3是系统中摆杆的受力分析图。F s 是摆杆受到的水平方向的干扰力, F h 是摆杆受到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力F g 。
图1.3 摆杆受力分析图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： ()11- 设摆杆受到与垂直方向夹角为α 的干扰力Fg ，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力FS 、垂直干扰力Fh 产生的力矩。 ()21- 对摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： ()θsin 22 l x dt d m F N S +=- ()31- 即： αθθθθsin sin cos 2f F ml ml x m N +-+= ()41- 对图1.3摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： ()θcos 22 l l dt d m F mg P h -=++- ()51- 即 θθθθ αcos sin cos 2 ml ml F mg P g +=++- ()61- 力矩平衡方程如下： 0cos sin sin cos cos sin =++++θθθθαθα I Nl Pl l F l F g g ()71- 代入P 和N ，得到方程： () 0cos 2sin sin 2cos sin cos 2cos sin 2222=+-++++θθθθθθθαθαx ml ml mgl ml I l F l F g g ()81- 设φπθ+=，（φ是摆杆杆与垂直向上方向之间的夹角，单位是弧度），代入上式。假设φ<<1，则可进行近似处理： φφφφφφφ===?? ? ??==2sin ,12cos ,0,sin ,1cos 2 dt d N x f F x M --= α sin g S F F =α cos g h F F =
单级倒立摆系统的分析与设计
单级倒立摆系统的分析与设计 小组成员：武锦张东瀛杨姣 李邦志胡友辉 一．倒立摆系统简介 倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对其研究具有重大的理论和实践意义。由于倒立摆系统本身所具有的上述特点，使它成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统。 单级倒立摆系统（Simple Inverted Pendulum System）是一种广泛应用的物理模型，其结构和飞机着陆、火箭飞行及机器人的关节运动等有很多相似之处，因而对倒立摆系统平衡的控制方法在航空及机器人等领域有着广泛的用途，倒立摆控制理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器入技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。 倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。最初研究开始于二十世纪50年代，单级倒立摆可以看作是一个火箭模型，相比之下二阶倒立摆就复杂得多。1972年，Sturgen等采用线性模拟电路实现了对二级倒立摆的控制。目前，一级倒立摆控制的仿真或实物系统已广泛用于教学。 二．系统建模 1．单级倒立摆系统的物理模型 图1：单级倒立摆系统的物理模型
单级倒立摆系统是如下的物理模型：在惯性参考系下的光滑水平平面上，放置一个可以在平行于纸面方向左右自由移动的小车（cart ），一根刚性的摆杆（pendulum leg ）通过其末端的一个不计摩擦的固定连接点（flex Joint ）与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面180°的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然保持竖直向上状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到微小的摄动时就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，单级倒立摆系统是一个非线性系统。 各个参数的物理意义为： M — 小车的质量 m — 倒立摆的质量 F — 作用到小车上的水平驱动力 L — 倒立摆的长度 x — 小车的位置 θ— 某一时刻摆角 整个倒立摆系统就受到重力、驱动力和摩擦阻力的三个外力的共同作用。这里，驱动力F 是由连接小车的传动装置提供，控制倒立摆的稳定实际上就是依靠控制驱动力F 使小车在水平面上做与倒立摆运动相关的特定运动。为了简化模型以利于仿真，假设小车与导轨以及摆杆与小车铰链之间的摩擦均为0。 2．单级倒立摆系统的数学模型 令小车的水平位移为x ，运动速度为v ，加速度a 。 小车的动能为212kc E Mx =，选择特定的参考平面使得小车的势能为0。 摆杆的长度为L ，某时刻摆角为θ，在摆杆上与固定连接点距离为q （0 模糊推理神经网络诊断模型案例 [摘要]本文基于通用神经网络的自适应性和诊断的建模方法，建立了一种新的故障诊断模型一模糊神经网络诊断模型，并对它的智能诊断机理和突出特点进行了深入分析。最后，将该诊断模型应用于某大型汽轮发电机组故障诊断中，分析得出它具有明显的提高诊断精确度的优越性。 [关键词]神经网络故障诊断智能诊断 1模糊推理神经网络诊断模型建立 1．1通用网络模型自适应动态特性 比较两类典型的神经网络一前向BP网络与反馈Hopfied网络，可以发现其核心是单层神经网络，则两类网络可以用一个通用神经网络模型来描述。根据点集拓扑理论和人工神经网络空间概念，对这个通用神经网络模型的特征进行分析得出以下两个结论，证明从略。 定理1神经网络空间在紧集上的连续函数空间C上以及按L2范数在平方可积函数空间I上都是稠密的。 推论1由通用神经网络模型所生成的任何开集可以一致逼近紧集上的连续映射函数f∈C(Rn。Rm)。 由推论1表明，通用网络模型所概括的任何开集(如BP网络、Hopfied网络、BAM网络)通过自学习都能一致逼近紧集上的连续映射函数f∈(Rn，Rm)，因而具有良好的自学习、自适应动态特性。 1．2诊断建模方法 设xjn(j=1，2，...，k)对应反映设备运行状态第n个观测样本的k个特征参数，yin，(i=1，2，...l)对应第n个样本的1种故障模式，共有N个样本xjn∈RN，yin∈RN，[n=1，2，...，N)，则故障模式向量Y={yin，i=1，2，...，l}与特征参数向量x={xin，i=1，2，...，k}间的内在关系用函数P表示，有：X=P(Y)。当N→∞时，函数P的逆函数存在，以函数S表示，有：Y=S(X) 诊断问题建模的实质就是根据有限的样本集，确定函数S(X)的一等价映射关系SS(X)，使得对于任意的ε>0，满足： 模糊神经网络（备课笔记） 参考书： 杨纶标，高英仪。《模糊数学原理及应用》（第三版），广 州：华南理工大学出版社 彭祖赠。模糊数学及其应用。武汉：武汉科技大学 胡宝清。模糊理论基础。武汉：武汉大学出版社 王士同。模糊系统、模糊神经网络及应用程序设计。 《模糊系统、模糊神经网络及应用程序设计》 本书全面介绍了模糊系统、模糊神经网络的基本要领概念与原理，并以此为基础，介绍了大量的应用实例及编程实现实例。 顾名思义，模糊神经网络就是模糊系统和神经网络的结合，本质上就是将常规的神经网络（如前向反馈神经网络，Hopfield神经网络）赋予模糊输入信号和模糊权值。 选自【模糊神经网络P17】 预备知识 复杂的东西是难以精确化的，这使得人们所需要的精确性和问题的复杂性间形成了尖锐的矛盾。 正如模糊数学的创始人L.A.Zadeh(查德)教授（美国加利福尼亚大学）所说：“当系统的复杂性增加时，我们使它精确化的能力将减小。直到达到一个阈值，一旦超越它，复杂性和精确性将相互排斥。”这就是著名的“互克性原理”。 该原理告诉我们，复杂性越高，有意义的精确化能力就越低；而复杂性意味着因素众多，以致人们往往不可能同时考察所有因素，只能把研究对象适当简化或抽象成模型，即抓住其中的主要部分而忽略掉次要部分。当在一个被压缩了的低维因素空间考虑问题时，即使本来是明确的概念，也会变得模糊起来。或者某些抽象简化模型本身就带有概念的不清晰，如“光滑铰链”这个力学模型，什么叫“光滑”、什么叫“粗糙”就没有一个明确的定义，客观上两者之间没有绝对分明的界限；主观上，决策者对此类非程序化决策做出判断时，主要是根据他的经验、能力和直观感觉等模糊概念进行决策的。 或者判断一个人的好坏，本来有很多因素，比如人品、性格、相貌 自适应神经模糊推理系统及其仿真应用 刘雨刚，耿立明，杨威 辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，辽宁葫芦岛（125105） 摘 要：本文介绍了自适应神经模糊推理系统的结构，以及如何用MATLAB 模糊工具箱提供的ANFIS 应用工具仿真，完成训练模糊神经网络。 关键词：自适应神经模糊推理系统，MATLAB ，模糊神经网络 0 引言 由Jyh-Shing R.Jang 提出的自适应神经模糊推理系统[1]，是一种基于Takagi －Sugeno 模型的模糊推理系统（简称ANFIS ）。研究表明，当输入模糊集采用非梯形/非三角形的隶属函数时，Sugeno 型模糊系统需要的模糊规则及输入的模糊集的个数较少。 1 基于Takagi －Sugeno 模型的自适应神经模糊推理系统 所考虑的模糊推理系统有两输入和，单输出f 。 1x 2x 对于零阶T-S 模糊模型，模糊规则的第i 条规则有如下形式： ⑴ 后件为恒值：Ri : ),...,2,1( , 221121n i f y Then A x A x If i i i ==是和是 ⑵ 后件为一阶线性方程：Ri : 0,1,2)(j ),( ,...,2,1 ),( , 221102*********是常数是和是=++===ij i i i i i i i a x a x a a x x f n i x x f y Then A x A x If 式中，Ri 表示第i 条规则，Ai 表示模糊子集，即{NL ，NM ，NS ，ZO ，PS ，PM ，PL}={“负 大”，“负中”，“负小”，“零”，“正小”，“正中”，“正大”}。 在T-S 模型中，每条规则的结论部分是个线性方程，表示系统局部的线性输入/输出关系，而系统的总输入是所有线性子系统输出的加权平均，可以表示全局的非线性输入输出关系，所以，T-S 模型是一种对非线性系统局部线性化的描述方法，它具有非常重要的研究意义和广泛的应用范围[2]。 典型的单交叉路口东、南、西、北四个方向，每个方向均有右行、直行和左行三股车流。依据各个车道的车流信息，以路口流通能力最大或排队候车的时间最短为目标，通过设计自适应神经模糊推理系统，对交叉路口交通信号进行控制，实时确定各个相位的配时，具体地 说每一相交通信号的配时e i （i=1,2,3,4） 由该相位的主队列w1、后继相的主队列w2两者确定，当前相的主队列起决定作用，后继相的主队列起调节作用。所谓主队列是一个相位两个方向中车辆等待数较大的等待队列。 2 ANFIS 的结构 根据给出的模糊系统模型，输入为w1和w2，模糊标记取｛负大，负中，负小，零，正小，正中，正大｝，由此可构造出一个具有模糊功能的神经网络，如图1所示的ANFIS 结构 一阶直线倒立摆系统 姓名： 班级： 学号： 目录 摘要 (3) 第一部分单阶倒立摆系统建模 (4) （一）对象模型 (4) （二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (6) 第二部分单阶倒立摆系统分析 (7) 第三部分单阶倒立摆系统控制 (11) （一）内环控制器的设计 (11) （二）外环控制器的设计 (14) 第四部分单阶倒立摆系统仿真结果 (16) 系统的simulink仿真 (16) 摘要： 该问题源自对于娱乐型”独轮自行车机器人”的控制，实验中对该系统进行系统仿真，通过对该实物模型的理论分析与实物仿真实验研究，有助于实现对独轮自行车机器人的有效控制。 控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆控制问题”。另外，诸如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制、海上钻井平台的稳定控制、飞机安全着陆控制等均涉及到倒立摆的控制问题。 实验中通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。实验将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。实验过程涉及对系统的建模、对系统的分析以及对系统的控制等步骤，最终得出实验结果。仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性。 第一部分单阶倒立摆系统建模 （一） 对象模型 由于此问题为”单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。 如图1.1所示，设小车的质量为0m ，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。 图1.1 一阶倒立摆的物理模型 根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其重心的转动方程为 sin cos y x l F J F l θθθ=-&& （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为 2 2(sin )x d F m x l dt θ=+ （1-2） 3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为 2 2(cos )y d F mg m l dt θ-= （1-3） 4）小车水平方向运动可描述为 202x d x F F m dt -= （1-4） 单级倒立摆经典控制系统 摘要：倒立摆控制系统虽然作为热门研究课题之一，但见于资料上的大多采用现代控制方法，本课题的目的就是要用经典的方法对单级倒立摆设计控制器进行探索。本文以经典控制理论为基础，建立小车倒立摆系统的数学模型，使用PID控制法设计出确定参数(摆长和摆杆质量)下的控制器使系统稳定，并利用MATLAB软件进行仿真。 关键词：单级倒立摆；经典控制；数学模型；PID控制器；MATLAB 1绪论 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。 控制理论在几十年中，迅速经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。 1.1经典控制理论 控制理论的发展，起于“经典控制理论”。早期最有代表性的自动控制系统是18世纪的蒸汽机调速器。20世纪前，主要集中在温度、压力、液位、转速等控制。20世纪起，应用范围扩大到电压、电流的反馈控制，频率调节，锅炉控制，电机转速控制等。二战期间，为设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统及其他基于反馈原理的军用装备，促进了自动控制理论的发展。 至二战结束时，经典控制理论形成以传递函数为基础的理论体系，主要研究单输入-单输出、线性定常系统的分析问题。经典控制理论的研究对象是线性单输入单输出系统，用常系数微分方程来描述。它包含利用各种曲线图的频率响应法和利用拉普拉斯变换求解微分方程的时域分析法。这些方法现在仍是人们学习控制理论的入门之道。 1.2倒立摆 1.2.1倒立摆的概念 图1 一级倒立摆装置 倒立摆是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。如杂技演员顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统，是一个复杂、多变量、存在严重非线性、非自治不稳定系统。 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计 一、设计目的 倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。 二、设计要求 倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。 三、设计原理 倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。 四、设计步骤 首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图 一阶倒立摆控制系统示意图如图所示： 分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图： 一阶倒立摆控制系统动态结构图 下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！ 1.一阶倒立摆建模 在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M ：小车质量 m ：为摆杆质量 J ：为摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置 θ：摆杆与垂直向上方向的夹角 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知： （1） 摆杆绕其重心的转动方程为 （2） 摆杆重心的运动方程为 得 sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-2 22 2(sin ) (2) (cos ) (3) x y d F m x l d t d F mg m l d t θθ=+=- 开题报告填表说明 1.开题报告是毕业设计（论文）过程规范管理的重要环节，是培养学生严谨务实工作作风的重要手段，是学生进行毕业设计（论文）的工作方案，是学生进行毕业设计（论文）工作的依据。 2.学生选定毕业设计（论文）题目后，与指导教师进行充分讨论协商，对题意进行较为深入的了解，基本确定工作过程思路，并根据课题要求查阅、收集文献资料，进行毕业实习（社会调查、现场考察、实验室试验等），在此基础上进行开题报告。 3.课题的目的意义，应说明对某一学科发展的意义以及某些理论研究所带来的经济、社会效益等。 4.文献综述是开题报告的重要组成部分，是在广泛查阅国内外有关文献资料后，对与本人所承担课题研究有关方面已取得的成就及尚存的问题进行简要综述，并提出自己对一些问题的看法。 5.研究的内容，要具体写出在哪些方面开展研究，要突出重点，实事求是，所规定的内容经过努力在规定的时间内可以完成。 6.在开始工作前，学生应在指导教师帮助下确定并熟悉研究方法。 7.在研究过程中如要做社会调查、实验或在计算机上进行工作，应详细说明使用的仪器设备、耗材及使用的时间及数量。 8.课题分阶段进度计划，应按研究内容分阶段落实具体时间、地点、工作内容和阶段成果等，以便于有计划地开展工作。 9.开题报告应在指导教师指导下进行填写，指导教师不能包办代替。 10.开题报告要按学生所在系规定的方式进行报告，经系主任批准后方可进行下一步的研究（或设计）工作。 一、课题的目的意义： 倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉；作为一个被控对象，它又相当复杂，就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效的控制方法方能使之稳定。 理论是工程的先导，倒立摆的研究具有重要的工程背景。机器人行走类似倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世以来已有几十年的历史，但机器人的关键技术至今仍未很好解决。由于倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性，也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象。因此，倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值，成为控制理论中经久不衰的研究课题。 文献综述（分析国内外研究现状、提出问题，找到研究课题的切入点，附主要参考文献，约2000字）： 倒立摆系统的最初分析开始于二十世纪五十年代，是一个比较复杂的不稳定，多变量，带有强耦合特性的高阶机械系统。倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统受到不确定因素的干扰。其控制方法和思路在处理一般工业过程中有很广泛的用途，此外，其相关的研究成果也在航天科技和机器人学习方面得到了大量的应用，如机器人行走过程中平衡控制，火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等，因此，倒立摆系统是进行控制理论研究的理想平台。 倒立摆是机器人技术﹑控制理论﹑计算机控制等多个领域﹑多种技术的有机结合，其被控 一、填空题 1、模糊控制器由模糊化接口、解模糊接口、知识库和模糊推理机组成 2、一个单神经元的输入是 1.0 ，其权值是 1.5，阀值是-2，则其激活函数的净输入是-0.5 ，当激活函数是阶跃函数，则神经元的输出是 1 3、神经网络的学习方式有导师监督学习、无导师监督学习 和灌输式学习 4、清晰化化的方法有三种：平均最大隶属度法、最大隶属度取最小/最大值法和中位数法，加权平均法 5、模糊控制规则的建立有多种方法，是：基于专家经验和控制知识、基于操作人员的实际控制过程和基于过程的模糊模型，基于学习 6、神经网络控制的结构归结为神经网络监督控制、神经网络直接逆动态控制、神网自适应控制、神网自适应评判控制、神网内模控制、神网预测控制六类 7．傅京逊首次提出智能控制的概念，并归纳出的3种类型智能控制系统是 、和。 7、人作为控制器的控制系统、人机结合作为控制器的控制系统、无人参与的自主控 制系统 8、智能控制主要解决传统控制难以解决的复杂系统的控制问题，其研究的对象具备的3个特点为、和。 8、不确定性、高度的非线性、复杂的任务要求 9．智能控制系统的主要类型有、、、 、和。 9、分级递阶控制系统，专家控制系统，神经控制系统，模糊控制系统，学习控制系统，集成或者（复合）混合控制系统 10．智能控制的不确定性的模型包括两类：(1) ； (2) 。 10、(1)模型未知或知之甚少；(2)模型的结构和参数可能在很大范围内变化。11．控制论的三要素是：信息、反馈和控制。 12．建立一个实用的专家系统的步骤包括三个方面的设计，它们分别是、和。知识库的设计推理机的设计人机接口的设计13．专家系统的核心组成部分为和。知识库、推理机 14．专家系统中的知识库包括了3类知识，它们分别为、、和。判断性规则控制性规则数据 FFNN）和自适应神经网络模糊推理系统（ANFIS）模型评价地下水位的对比研究 [印度]P. D. Sreekanth，P. D. Sreedevi，Shakeel Ahmed，N. Geethanjali 田芳译；冯翠娥、段琦校译 当水均衡呈持续负值时，水位预测成为地下水规划和管理的一项重要任务。在位于安德拉邦Ranga Reddy区的Maheshwaram流域，地 下水过量开采，管理地下水资源需要完全了解地下水流动态特征。然 而，地下水流动态特征由于人类和气候影响不断发生变化，且地下水 系统十分复杂，包括多种非线性和不确定因素。人工神经网络模型作 为一个有力的、灵活的统计建模技术被引入到地下水科学中以处理复 杂的模式认识问题。本次研究给出了两种模型的对比，即基于 Levenberg-Marquardt（LM）算法的前馈神经网络（FFNN）与模糊逻 辑自适应模糊推理系统（ANFIS）模型在评价Maheshwaram流域的地 下水位中的准确性的对比。用于分析的统计指标包括均方根误差 （RMSE），回归系数（R2）和误差变异（EV）。结果显示，FFNN-LM 和ANFIS模型对于评价上述地区的地下水位均具有较好的准确性 （RMSE分别为4.45和4.94，R2都为93%）。 1 引言 地下水是半干旱地区尤其是基岩地区一切生物不可缺少的资源。在很多地区，地表水资源匮乏，部分地区甚至没有地表水。近三十年来，为了满足农业和工业部门的需求，地下水过量开采。大范围的开凿深井导致印度部分地区尤其是基岩地区地下水位显著下降。本次研究的目的是应用两种适当的模拟方法评价现有含水层系统的地下水动态，并进行对比。 近期，软计算工具,例如人工神经网络（ANNs）和模糊逻辑被广泛应用于各种科技领域进行预测研究（Gail等，2002）。ANN是具有有限变量的通用模型，作为通用的函数近似解（Hornik等，1989）。与传统方法相比，它能够预测一些非线性时间序列事件（Guan等，2004；Hill等，1996；Tang和Fishwick，1993；Zhang，2003；French等，1992）。软计算技术是基于生物系统的信息处理原理。复杂的生物信息处理系统使得人类能够完成诸如认识周围环境，做出预测，并相应地计划和行动等而得以生存。人类信息处理的类型包括逻辑和直觉两种。 传统的计算机系统的逻辑性很好，但是它们的直觉却远不及人类。对于一个具有类似人类信息处理能力的计算系统，它应该足够灵活地支持以下三个特点： 一级直线倒立摆系统模糊控制器设计 实验指导书 目录 1 实验要求................................................................................. . (3) 1.1 实验准备................................................................................. . (3) 1.2 评分规则................................................................................. . (3) 1.3 实验报告容................................................................................. .. (3) 1.4 安全注意事项................................................................................. .. (3) 2 倒立摆实验平台介绍................................................................................. .. (4) 2.1 硬件组成................................................................................. . (4) 2.2 软件结构................................................................................. . (4) 3 倒立摆数学建模（预习 容） .............................................................................. (6) 4 模糊控制实验................................................................................. (8) 4.1 模糊控制器设计（预习容）............................................................................... (8) 4.2 模糊控制器仿真................................................................................. (12) 4.3 模糊控制器实时控制实验................................................................................. .. (12) 5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函 内蒙古科技大学课程设计 内蒙古科技大学 控制系统仿真设计说明书 题目：直线一级摆的PID控制与校正 学生姓名：罗鹏飞 学号：0967112208 专业：测控技术与仪器 班级：2009-2班 指导教师：张勇 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。 本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。 本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。 关键词：一级倒立摆，PID，MATLAB仿真 目录 摘要...................................................................I 目录..................................................................II 第1章 MATLAB仿真软件的应用.. (1) 1.1 MATLAB的基本介绍 (1) 1.2 MATLAB的仿真 (1) 1.3 控制系统的动态仿真 (2) 1.4 小结 (4) 第2章直线一级倒立摆系统及其数学模型 (5) 2.1 系统组成 (5) 2.1.1 倒立摆的组成 (6) 2.1.2 电控箱 (6) 2.1.4 倒立摆特性 (7) 2.2 模型的建立 (7) 2.2.1 微分方程的推导 (8) 3.2.2 传递函数 (10) 3.2.3 状态空间结构方程 (10) 2.2.4 实际系统模型 (12) 2.2.5 采用MATLAB语句形式进行仿真 (13) 第3章直线一级倒立摆的PID控制器设计与调节 (16) 3.1 PID控制器的设计 (16) 3.2 PID控制器设计MATLAB仿真 (18) 结论 (21) 参考文献 (22) 本科生毕业设计（论文） 论文题目：基于PID控制的一级倒立摆系统的研究 姓名： 学院： 专业： 班级、学号： 指导教师： 摘要 本文的研究对象为一级倒立摆系统，主要是基于PID控制的一级倒立摆控制系统的设计。利用PID参数整定的多种方法对PID的三个参数进行调节，并对其优化，然后用利用Matlab对其进行仿真，并对最后仿真图的结果进行分析与比较。 倒立摆是一种典型的非线性、多变量、强耦合、快速的、自然不稳定的系统。在实际生产生活中有很多类似的系统，故研究一级倒立摆系统的PID控制具有很大的实际意义。本文介绍了多种PID参数整定算法，主要采用了的是Z-N整定法，并详细介绍了PID参数整定算法的相关理论和具体操作方法。在本文中还建立了一级倒立摆的数学模型和物理模型。本文着重讲述了Z-N整定法和试凑法对PID三个参数的进行优化的具体方法。用Matlab对一级倒立摆系统进行了仿真，并且比较这些方法的优缺点，对最后的仿真图结果研究和分析。得出PID参数整定方法的优缺点。 关键词： PID控制器参数整定一级倒立摆 Matlab仿真 Abstract Object of this paper is an inverted pendulum system is mainly based on PID control an inverted pendulum control system design. Use a variety of PID parameter tuning method to adjust the three parameters of PID, and its optimization, and then use them using matlab simulation, and the results of the last simulation diagram analysis and comparison. Inverted pendulum is a typical non-linear, multi-variable, strong coupling, fast, naturally unstable system. In real life there are a lot of similar production systems, it is of an inverted pendulum system PID control has great practical significance. This article describes a variety of PID parameter tuning algorithm, the main use of the Z-N entire titration, and details of the PID parameter tuning algorithms related theory and specific methods of operation. In this article, also established a mathematical model of the inverted pendulum and physical models. This paper focuses on the ZN Tuning Method for PID and genetic algorithms to optimize the three parameters of specific methods. Using Matlab on an inverted pendulum system is simulated, and compare the advantages and disadvantages of these methods, drawing on the final results of the simulation study and 倒立摆控制 Johnny Lam 摘要: 倒立摆沿着水平轨道车移动时的平衡问题是控制领域中的经典问题。本文将介绍两种方法，使系在小车上的倒立摆从初始向下位置摆到直立位置， 并保持该状态。通过非线性启发式控制器和能量控制器，可以使倒立摆摆向直 立位置。倒立摆摆动起来后，通过线性二次型调节器的状态反馈最优控制器维 持其平衡状态。在合适的时间，启发式控制器输出一个重复信号，然后通过微 调使摆锤到达最合适的位置。通过能量控制器增加合适的能量到倒立摆系统， 来达到所期望的能量状态。最优状态反馈控制器是基于各地的直立位置线性模 型一个稳定的控制器，它在车摆系统接近平衡状态时能产生效果。这两种方法 都在倒立摆摆在向下位置时记录实验结果。 1.简介 倒立摆系统是在控制系统领域中的一个标准问题。在证明线性控制的思想 上它经常常是很有效的，例如使不稳定的系统的稳定化等。由于该系统本质上 是非线性的，它也一直在说明一些结论在非线性控制方面也是有效的。在这个 系统中，倒立摆附着到配备有马达驱动的沿水平轨道行驶的小车上。用户能够 通过电机来控制小车的位置和速度还能通过轨道来控制小车在水平方向上运动。传感器被连接到小车和小车的中心上来测量小车的位置和钟摆关节的角度。测 量采用连接到MultiQ - 3通用数据采集和控制电路板上的正交编码器。Matlab / Simulink用于实现控制和分析数据。 倒立摆系统本身有两个平衡点，其中之一是稳定的，而另一个是不稳定的。稳定平衡对应于一个状态，其中摆锤向下。在没有任何外力的情况下，该系统 会自然返回到这个状态。稳定平衡不需控制输入来实现，因此，从控制的角度 来看是没有意义的。不稳定的平衡对应于另一个状态，其中摆点完全向上，因此，需要控制输入力的大小，来保持在这个位置。倒立摆系统的基本控制目标 是使倒立摆在不稳定平衡位置上平衡。该项目的控制目标将侧重于从稳定的平 倒立摆控制系统：Inverted Pendulum System （IPS） 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制 分类： 倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。现在由中国的大连理工大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。因此，中国是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。 倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。 倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。 二级倒立摆：当一个人用手托起一个竹竿使他不倒，类似这种系统就是一个一级倒立摆系统，通过对竹竿的底端的移动让竹竿的重心维持在它的正下方附近摆动，形成一个动态的平衡，使竹竿不会倒下来，如果在这个竹竿上面再顶一个竹竿，使两个竹竿都立在手上不倒（其中一个顶在另一个的上面），这样的系统就叫二级倒立摆系统，倒立摆级别越高，叠起来的竹竿就越多也越难以控制，倒立摆系统一般应用于控制理论的研究 自动控制理论课程设计 倒立摆系统的控制器设计 学生姓名： 指导教师：杨欣 班级：自动化7班 重庆大学自动化学院 二O一三年一月 课程设计指导教师评定成绩表 指导教师评定成绩： 指导教师签名：年月日 重庆大学本科学生课程设计任务书 目录 引言 (6) 1 数学建模 (7) 1.1直线一级倒立摆数学模型概述 (7) 1.2直线一级倒立摆的物理模型 (7) 1.3系统实际模型 (9) 2 开环响应分析 (10) 3 根轨迹法设计 (11) 3.1原系统的根轨迹分析 (11) 3.2根轨迹校正 (12) 3.2.1确定期望闭环零极点 (12) 3.2.2设计控制器 (13) 3.2 Simulink仿真 (18) 4 频率特性法 (18) 4.1 频率响应分析 (18) 4.2 频率响应设计 (20) 4.3 Simulink仿真 (24) 5 PID控制分析 (25) 6 总结 (26) 参考文献： (26) 引言 随着科学技术的迅速发展，新的控制方法不断出现，倒立摆系统作为检验新的控制理论及方法有效性的重要实验手段得到广泛研究。倒立摆控制系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，许多抽象的控制概念都可以通过倒立摆直观地表现出来。倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能客服随机扰动而保持稳定的位置。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。 其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发生中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。按照倒立摆的结构类型可以分为：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。本设计是以直线一级倒立摆为被控对象来进行设计的。通过对直线一级倒立摆系统的研究，不仅可以轻松解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。 倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来。学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法。模糊推理神经网络诊断模型案例
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