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正比例函数一次函数全国各地2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题17的应用1

正比例函数一次函数全国各地2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题17的应用1
正比例函数一次函数全国各地2012年中考数学分类解析(159套63专题)专题17的应用1

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)

专题17:一次函数(正比例函数)的应用

今升数学工作室 编辑

一、选择题

1. (2012湖北黄石3分)有一根长40m m 的金属棒,欲将其截成x 根7m m 长的小段和y 根9m m 长的小 段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x ,y 应分别为【 】

A. x 1=,y 3=

B. x 3=,y 2=

C. x 4=,y 1=

D. x 2=,y 3=

【答案】B 。

【考点】网格问题,一次函数的应用。

【分析】根据金属棒的长度是40mm ,则可以得到7x +9y≤40,即740y x+99≤-

如图,在网格中作()7

40

y=x+x 0y 099>>-,。

则当线段AB 上有整数点时,是废料为0,该点即为所求。但从

图中可见,线段AB 上没有整数点,故在△ABC 区域内离线段AB 最近的

整数点即为所求,图中可见,点(3,2)离线段AB 最近。

∴使废料最少的正整数x ,y 分别为x=3,y=2。

故选B 。 别解:∵7

40

y x+99≤-且x 为正整数,∴x 的值可以是: 1或2或3或4。

当y 的值最大时,废料最少,

∴当x=1时,33y 9≤

,则y 最大4,此时,所剩的废料是:40-1×7-3×9=6mm ; 当x=2时,26y 9≤

,则y 最大2,此时,所剩的废料是:40-2×7-2×9=8mm ; 当x=3时,19y 9≤

,则y 最大2,此时,所剩的废料是:40-3×7-2×9=1mm ; 当x=4时,12

y 9≤,则y 最大1,此时,所剩的废料是:40-4×7-1×9=3mm 。

∴使废料最少的正整数x ,y 分别为x=3,y=2。 2. (2012辽宁阜新3分)如图,一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点(0,1),则关于x 的不等式kx+b >1的解集是【 】

A.x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<1

【答案】B。

【考点】一次函数与一元一次不等式。

【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为(0,1)进行解答即可:

由一次函数的图象可知,此函数是减函数,

∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1),

∴当x<0时,关于x的不等式kx+b>1。故选B。

3. (2012山东济南3分)一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为【】

A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1

【答案】C。

【考点】一次函数与一元一次方程的关系。

【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可:

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(-1,0),

∴当y=kx+b=0时,x=-1。故选C。

4. (2012山东潍坊3分)若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限,则b的取值范围是【】.

A.-48 D.-4≤6≤8

【答案】A。

【考点】两条直线相交问题,解二元一次方程组,平面直角坐标系中各象限点的特征,解一元一次不等式组。

【分析】联立y=-2x-4和y=4x+b,求解得交点坐标,x和y的值都用b来表示,再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0,即可求得b的取值范围:

由y 2x 4 y 4x b =--??=+?解得b 4 x 6b 8y 3+?=-???-?=??

。 ∵交点在第三象限,∴b 4 0 6b 80 3

<<+?-???-???,解得 b 4 b 8 ><-???。 ∴-4<b <8。故选A 。

5. (2012河南省3分)如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ,3),则不等式2x ax+4<的解集为【 】

A .3

x 2< B .x 3< C .3

x 2> D .x 3>

【答案】A 。

【考点】一次函数与一元一次不等式,直线上点的坐标与方程的关系。

6. (2012内蒙古呼和浩特3分)下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x ﹣2y=2的解是【 】

A .

B .

C .

D .

【答案】C 。 【考点】直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】∵x ﹣2y=2,即y=1

2x ﹣1,∴当x=0,y=﹣1;当y=0,x=2。

∴一次函数y=

12x ﹣1,与y 轴交于点(0,﹣1),与x 轴交于点(2,0),即可得出C 符合要求。

故选C 。

二、填空题 1. (2012江苏南通3分)无论a 取什么实数,点P(a -1,2a -3)都在直线l 上,Q(m ,n)是直线l 上的点, 则(2m -n +3)2的值等于 ▲ .

【答案】16。

【考点】待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,求代数式的值。

【分析】∵由于a 不论为何值此点均在直线l 上,

∴令a=0,则P 1(-1,-3);再令a=1,则P 2(0,-1)。

设直线l 的解析式为y=kx+b (k≠0),

∴ k b 3

b 1-+=-??=-? ,解得k 2

b 1=??=-? 。

∴直线l 的解析式为:y=2x -1。

∵Q (m ,n )是直线l 上的点,∴2m -1=n ,即2m -n=1。

∴(2m -n +3)2=(1+3)2=16。

2. (2012江苏常州2分)在平面直角坐标系xOy 中,已知点P (3,0),⊙P 是以点P 为圆心,2为半径的圆。若一次函数y=kx+b 的图象过点A (-1,0)且与⊙P 相切,则k +b 的值为 ▲ 。

【答案】33。

【考点】一次函数综合题,直线与圆相切的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质,一次函数的性质。

【分析】如图,设一次函数y=kx+b 与y 轴交于点C ,与⊙P 相切于点P 。

则OA=1,OC=∣b ∣,OP=3,BP=2,AP=4。

∴AB ===

由△AOC ∽△ABP ,得

O C

AO

BP AB =,即b 2=

解得b 3

=

∴b O C

k ==A O 13=。

由图和一次函数的性质可知,k ,b 同号,

∴k+b=3k+b=3-

3. (2012江苏淮安3分)如图,射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象,图中s 、t 分别表示行驶距离和时间,则这两人骑自行车的速度相差 ▲ km/h 。

【答案】4。

【考点】一次函数的图象和应用。

【分析】要求这两人骑自行车的速度相差,只要由图象求出两人5 h 行驶的距离即可:

甲5 h 行驶的距离为100 km ,故速度为100÷5=20 km/h ;

乙5 h 行驶的距离为100 km -20km =80 km ,故速度为80÷5=16 km/h 。

∴这两人骑自行车的速度相差20-16=4 km/h 。

4. (2012湖北恩施4分)如图,直线y kx b =+经过A (3,1)和B (6,0)两点,则不等式组 0<kx+b <1

3x 的解集为 ▲ .

【答案】3<x <6。

【考点】一次函数与一元一次不等式,不等式组的图象解法。

【分析】如图,作1y=x

3的图象, 知1

y=x 3经过A (3,1)。 则不等式组0<kx+b <1

3x 的解集即直线y kx b =+在x 轴上方和直线1

y=x 3下方时x 的范围。 ∴3<x <6。

5. (2012湖北黄冈3分)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶, 快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已

知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:

①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;

②甲、乙两地之间的距离为120千米;

③图中点B 的坐标为(3

34,75);

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.

以上4个结论中正确的是 ▲ (填序号)

【答案】①③④。

【考点】一次函数的应用。

【分析】①设快递车从甲地到乙地的速度为v 1千米/时,

由已知,货车的速度为60千米/时,

由图象知,货车行驶时间3小时时,两车相距120千米,得

()1v 603=120-?,解得

v 1=100。 ∴快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时。故结论①正确。

② 由图象知,快递车行驶3小时到达乙地,∴甲、乙两地之间的距离为3×100=300(千米)。

故结论②错误。

③ ∵快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,即3

4小时, ∴点B 的横坐标为3+33=344。

又∵3

4小时货车行驶了3

60=454?(千米), ∴此时两车相距120-45=75(千米),即点B 的纵坐标为75。

∴图中点B 的坐标为(3

34,75)。故结论③正确。

④ 设快递车从乙地返回时的速度为v 2千米/时,

由③和图象可得,()213v +604

3=7544???- ???

,解得v 2=90。

∴快递车从乙地返回时的速度为90千米/时。故结论④正确。

综上所述,结论①③④正确。

6. (2012辽宁朝阳3分)如图所示的折线ABC 为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数关系,则通话8分钟应付电话费 ▲ 元。

【答案】7.4。

【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据图形写出点B 、C 的坐标,然后利用待定系数法求出射线BC 的解析式,再把t=8代入解析式进行计算即可得解:

由图象可得,点B (3,2.4),C (5,4.4),

设射线BC 的解析式为y=kt +b (t≥3),

则3k b 2.4

5k b 4.4+=??+=?,解得k 1

b 0.6=??=-?。∴射线BC 的解析式为y=t -0.6(t≥3)。

当t=8时,y=8-0.6=7.4(元)。

∴通话8分钟应付电话费7.4元。

7. (2012山东威海3分)如图,直线l 1,l 2交于点A 。观察图象,点A 的坐标可以看作方程组 ▲ 的解.

【答案】y=2x 1

y=x+2-??-?。

【考点】待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】观察图象,知l 1经过点A (1,1)和点(0,-1),l 2经过点A (1,1)和点(0,2)。 设l 1的解析式为y=kx+b ,将(1,1)和点(0,-1)代入得

k +b =1

b =1??-?,解得k=2

b=1??-?。∴l 1的解析式为y=2x 1-。

设l 2的解析式为y=m x+n ,将(1,1)和点(0,2)代入得

k+b=1b=2???,解得k=1b=2-???

。∴l 2的解析式为y=x+2-。 ∴点A 的坐标可以看作方程组y=2x 1

y=x+2-??

-?的解。

三、解答题 1. (2012上海市10分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y (万元/吨)与生产数量x (吨)的函数关系式如图所示.

(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;

(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.

(注:总成本=每吨的成本×生产数量)

【答案】解:(1)利用图象设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ,

将(10,10)(50,6)代入解析式得:10k+b=1050k+b=6???,解得:1k=10b=11?-????

∴y 关于x 的函数解析式为y=1

10-x+11(10≤x≤50)。

(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,

x (1

10-x+11)=280,解得:x 1=40,x 2=70(不合题意舍去)。

∴该产品的生产数量为40吨。

【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组和一元二次方程。

【分析】(1)利用待定系数法求出一次函数解析式即可,根据当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,得出x 的定义域。

(2)根据总成本=每吨的成本×生产数量,利用(1)中所求得出即可。

2. (2012陕西省8分)科学研究发现,空气含氧量y (克/立方米)与海拔高度x (米)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米.

(1)求出y 与x 的函数表达式;

(2)已知某山的海拔高度为1200米,请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少?

【答案】解:(1)设y kx+b =,则由在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米,得

b 2992000k b 235=??+=?,解得4k 125b 299

?=-???=?。 ∴y 与x 的函数表达式为4

y x 299125=-

+。 (2)当x=1200时,4

y 1200299260.6125=-?+=(克/立方米)。

∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米。

【考点】一次函数的应用,,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)利用在海拔高度为0米的地方,空气含氧量约为299克/立方米;在海拔高度为2000米的地方,空气含氧量约为235克/立方米,代入待定的解析式求出即可。

(2)根据某山的海拔高度为1200米,代入(1)中解析式,求出即可。

3. (2012宁夏区10分)某超市销售一种新鲜“酸奶”, 此“酸奶”以每瓶3元购进,5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天,对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.

(1)该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x (瓶),销售酸奶的利润为y (元),写出这一天销售酸奶的利润y (元)与售出的瓶数x (瓶)之间的函数关系式。为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本,当天至少应售出多少瓶?

(2)小明在社会调查活动中,了解到近10天当中,该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下:

每天售出瓶数 17 18 19 20

频数 1 2 2 5 根据上表,求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数;

(3)小明根据(2)中,10天酸奶的销售情况统计,计算得出在近10天当中,其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗?试通过计算说明.

4. (2012广东广州12分)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.

(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨,y与x间的函数关系式.

(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?

【答案】解:(1)当x≤20时,y=1.9x ;

当x >20时,y=1.9×20+(x ﹣20)×2.8=2.8x ﹣18。

(2)∵5月份水费平均为每吨2.2元,用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费.

∴用水量超过了20吨。

∴由y=2.8x ﹣18得2.8x ﹣18=2.2x ,解得x=30。

答:该户5月份用水30吨。

【考点】一次函数的应用。

【分析】(1)未超过20吨时,水费y=1.9×相应吨数;超过20吨时,水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8。

(2)该户的水费超过了20吨,关系式为:1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2。

5. (2012广东湛江10分)某市实施“农业立市,工业强市,旅游兴市”计划后,2009年全市荔技种植面积为24万亩.调查分析结果显示.从2009年开始,该市荔技种植面积y (万亩)随着时间x (年)逐年成直线上升,y 与x 之间的函数关系如图所示.

(1)求y 与x 之间的函数关系式(不必注明自变量x 的取值范围);

(2)该市2012年荔技种植面积为多少万亩?

【答案】解:(1)设函数的解析式为:y=kx+b ,

由图形可知函数图象经过点(2009,24)和(2011,26),则

2009k+b=242011k+b=26???,解得:k=1b=1985

??-?。 ∴y 与x 之间的关系式为y=x ﹣1985。

(2)令x=2012,得y=2012﹣1985=27。

∴该市2012年荔技种植面积为27万亩。

【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)用待定系数法,将函数图象经过的点的坐标代入函数的解析式即可求得函数的解析式。

(2)将2012代入上题求得的函数解析式,求得自变量的值即可。

6. (2012浙江义乌10分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y (km )与小明离家时间x (h )的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.

(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;

(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?

(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.

【答案】解:(1)由图象,得:小明骑车速度:10÷0.5=20(km/ h )。

在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5(h )。

(2)妈妈驾车速度:20×3=60(km/h )

如图,设直线BC 解析式为y=20x+b 1,

把点B (1,10)代入得b 1=﹣10。

∴直线BC 解析式为y=20x ﹣10 ①。

设直线DE 解析式为y=60x+b 2,

把点D (4

3,0)代入得b 2=﹣80。

∴直线DE 解析式为y=60x ﹣80②。

联立①②,得x=1.75,y=25。

∴交点F (1.75,25)。

答:小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上,此时离家25km 。

(3)设从家到乙地的路程为m km ,

则点E (x 1,m ),点C (x 2,m ),分别代入y=60x ﹣80,y=20x ﹣10, 得:12m +80

m +10

x =x =6020,。

∵2110

1

x x ==606-,∴m +10m +80

1

=20606-,解得:m=30。

∴从家到乙地的路程为30 km 。

【考点】一次函数的图象和应用,直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)用路程除以时间即可得到速度;在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5小时。

(2)求得线段BC 所在直线的解析式和DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得北妈妈追上的时间。

(3)设从家到乙地的路程为m km ,则点E (x 1,m ),点C (x 2,m )分别代入两直线方程,依妈妈比小明早10分钟到达乙地列式求解。

本题另解:设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n (km ),根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n 的方程,n

n

10

=206060-,解之即得n 值。

7. (2012江苏淮安10分)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元,种粮大户老王今年种了150亩地,计划明年再承租50~150亩土地种粮以增加收入,考虑各种因素,预计明年每亩种粮成本y (元)与种粮面积x (亩)之间的函数关系如图所示:

(1)今年老王种粮可获得补贴多少元?

(2)根据图象,求y 与x 之间的函数关系式;

(3)若明年每亩的售粮收入能达到2140元,求老王明年种粮总收入W (元)与种粮面积x (亩)之间的函数关系式,当种粮面积为多少亩时,总收入最高?并求出最高总收入。

【答案】解:(1)∵国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性,每亩地每年发放种粮补贴120元,种粮大户老王今年种了150亩地,

∴今年老王种粮可获得补贴120×150=18000元。

(2)设函数解析式为y=kx+b ,根据图象可以得出:图象过(205,1000),(275,1280),

代入解析式得,205k b 1000

275k b 1280+=??+=?,解得,k 4

b 180=??=? 。

∴y 与x 之间的函数关系式为:y=4x+180(x >0)。

(3)根据题意得出:W=(2140-y)x+120x=[2140-(4x+180)]+120x

=-4x2+1960x+120x=-4x2+2080x=-4(x-260)2+270400。

∴当x=260时,W最大=270400(元)。

答:当种粮面积为260亩时,总收入最高为270400元。

【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,二次函数的最值。

【分析】(1)根据每亩地每年发放种粮补贴120元,种粮大户老王今年种了150亩地,得出老王种粮可获得补贴数目。

(2)利用待定系数法求出一次函数解析式即可。

(3)根据明年每亩的售粮收入能达到2140元,预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系为y=4x+180,从而得出W与x的函数关系式,再利用二次函数的最值公式求出即可。8. (2012江苏连云港10分)我市某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择,

方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每公里再加收4元;

方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每公里再加收2元,

(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式;

(2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?

【答案】解:(1)由题意得:y1=4x+400;y2=2x+820。

(2)令4x+400=2x+820,解得x=210。

∴当运输路程小于210千米时,y1<y2,,选择邮车运输较好;

当运输路程小于210千米时,y1=y2,,两种方式一样;

当运输路程大于210千米时,y1>y2,选择火车运输较好。

【考点】一次函数的应用。

【分析】(1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式。

(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系,从而根据x的不同,选择合适的运输方式。

9. (2012江苏南通9分)甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象,解答下列问题:

(1)线段CD表示轿车在途中停留了h;

(2)求线段DE对应的函数解析式;

(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.

【答案】解:(1)0.5。

(2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(2.5≤x≤4.5),

∵D点坐标为(2.5,80),E点坐标为(4.5,300),

∴代入y=kx+b,得:

80 2.5k b

300 4.5k b

=+

?

?

=+

?

,解得:

k110

b195

=

?

?

=-

?

∴线段DE对应的函数解析式为:y=110x-195(2.5≤x≤4.5)。

(3)设线段OA对应的函数解析式为y=mx(0≤x≤5),

∵A点坐标为(5,300),代入解析式y=mx得,300=5m,解得:m=60。

∴线段OA对应的函数解析式为y=60x(0≤x≤5)

由60x=110x-195,解得:x=3.9。

∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇,即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。

答:轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。

【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5,得出答案即可。

(2)由D点坐标(2.5,80),E点坐标(4.5,300),用待定系数法求出线段DE对应的函数

解析式。

(3)用待定系数法求出OA的解析式,列60x=110x-195时,求解减去1小时即为轿车追上货车的时间。

10. (2012湖北武汉6分)在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(-1,1),求不等式kx+3<0的解集.

【答案】解:将(-1,1)代入y=kx+3得1=-k+3

∴k=2

∴不等式kx +3<0即2x +3<0 , 解得3

x 2<-。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系,解一元一次不等式。

【分析】由直线y =kx +3经过点(-1,1) ,将(-1,1)代入y =kx +3即可求出k 值,代入不等求解即可。

11. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分)张勤同学的父母在外打工,家中只有年迈多病的奶奶.星期天早上,李老师从家中出发步行前往张勤家家访.6分钟后,张勤从家出发骑车到相距1200米的药店给奶奶买药,停留14分钟后以相同的速度按原路返回,结果与李老师同时到家.张勤家、李老师家、药店都在东西方向笔直大路上,且药店在张勤家与李老师家之间.在此过程中设李老师出发t (0≤t≤32)分钟后师生二人离张勤家的距离分别为S 1、S 2.S 与t 之间的函数关系如图所示,请你解答下列问题:

(1)李老师步行的速度为 ;

(2)求S 2与t 之间的函数关系式,并在如图所示的直角坐标系中画出其函数图象;

(3)张勤出发多长时间后在途中与李老师相遇?

【答案】解:(1)50米/分。

(2)根据题意得:

当0≤t≤6时,S 2=0,

当6<t≤12时,S 2=200t ﹣1200,

当12<t≤26时,S 2=1200,

当26<t≤32时,S 2=﹣200t+6400,

∴S 2与t 之间的函数关系式为

()()

()

()

200t 6200t 12006t 12S =120012t 26200t+640026t 32<<

-≤??≤??

-≤???

图象如图:

(3)∵图中可见,李老师从家中出发步行前往张勤家家访经过(0,1600),(32,0),

∴设S1=kx+b,则

32k+b=0

b=1600

?

?

?

,解得

k=50

b=1600

-

?

?

?

∴S1=﹣50t+1600。

∵图中可见,张勤与李老师相遇的时间在6<t≤12,

∴由S1=S2得,200t﹣1200=﹣50t+1600,解得t=11.2。

∴张勤出发11.2秒在途中与李老师相遇。

【考点】一次函数的应用,建立函数关系式,直线上点的坐标与方程的关系,待定系数法。

【分析】(1)根据速度=路程÷时间,再结合图形,即可求出李老师步行的速度:1600÷32=50米/分。

(2)根据题意分0≤t≤6,6<t≤12,12<t≤26,26<t≤32四种情况进行讨论,即可得出S2与t之间的函数关系式。

(3)由S1=S2得,200t﹣1200=﹣50t+1600,然后求出t的值即可。

12. (2012湖北咸宁10分)某景区的旅游线路如图1所示,其中A为入口,B,C,D为风景点,E为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:km).甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览,在每个景点逗留的时间相同,当他回到A处时,共用去3h.甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示.

(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象;

(2)求C,E两点间的路程;

(3)乙游客与甲同时从A处出发,打算游完三个景点后回到A处,两人相约先到者在A处等候,等候时间不超过10分钟.如果乙的步行速度为3km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现?请说明理由.

【答案】解:(1)由图2可知甲步行的速度为1.6

2

0.8

=(km/h),

∴甲在每个景点逗留的时间为

2.6 1.6

1.80.80.5

2

-

--=(h)。

补全图象如下:

(2)设甲沿C→E→A步行时,s与t的函数关系式为s2t m

=+,

则2 2.3m 2.6

?+=.∴m2

=-。∴s2t2

=-。

当t3

=时,s2324

=?-=。

∴C,E两点间的路程为4 1.610.80.6

---=(km)。

(3)他们的约定能实现。理由如下:

乙游览的最短线路为:A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A),总行程为1.610.60.420.8 4.8

+++?+=(km)。

∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为4.8

0.53 3.1

3

+?=(h)。

∵3.1-3=0.1(h)=6(分钟),∴乙比甲晚6分钟到A处。

∵先到者在A处等候时间不超过10分钟,6<10,

∴他们的约定能实现。

【考点】一次函数的应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)根据图2中的图象得到甲从A步行到D,用了0.8h,步行了1.6km,可计算出甲步行的速度=1.60÷8=2(km/h),从图象中可得甲步行到C共用了1.8h,步行了2.6km,于是甲在D景点逗留的时间=1.8-0.8-(2.6-1.6)÷2 =1-0.5=0.5(h),即得到甲在每个景点逗留的时间。同时可得甲在C景点逗留0.5h,

从2.3h 开始步行到3h ,步行了(3-2.3)×2=1.4km ,即回到A 处时共步行了4km ,然后依此补全图象。

(2)设沿C→E→A 步行时,s 与t 的函数关系式,由(2.3,2.6)求出此关系式,得到当t 3=时,s 2324=?-=。从而求C ,E 两点间的路程。

(3)求出乙游览的最短线路的总行程,从而得到乙游览的总时间,与甲游览的总时间比较,不超过10分钟即能实现,超过10分钟则不能实现。

13. (2012湖北荆州10分)荆州市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆州市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.

(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式;

(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?

【答案】解:(1)批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式为

26x(20x 40)y= 24x(x 40)>≤≤???

。 (2)设该经销商购进乌鱼x 千克,则购进草鱼(75﹣x )千克,所需进货费用为w 元.

由题意得:()x 0

89%75x +95%x 93%75>????-≥???,解得x≥50。

由题意得w=8(75﹣x )+24x=16x+600.

∵16>0,∴w 的值随x 的增大而增大。∴当x=50时,75﹣x=25,W 最小=1400(元)。

答:该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400

元。

【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。

【分析】(1)根据所需总金额y (元)是进货量x 与进价的乘积,即可写出函数解析式。

(2)根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x 的不等式,解不等式即可求得x 的范围.费用可以表示成x 的函数,根据函数的增减性,即可确定费用的最小值。

14. (2012湖北随州12分)一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运

动.快车离乙地的路程y 1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB 所示;慢车离乙地的路程y 2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC 所示。根据图象进行以下研究。

解读信息:

(1)甲、乙两地之间的距离为 km ;

(2)线段AB 的解析式为 ; 线段OC 的解析式为 ;

问题解决:

(3)设快、慢车之间的距离为y(km),求y 与慢车行驶时间x(h)的函数关系式,并画出函数的图象。

【答案】解:(1)450。

(2)y 1=450-150x (0≤x≤3);y 2=75x (0≤x≤6)。

(3)根据(2)得出:

122450225x (0x 2)y y (2x 3)450150x 75x (2x 3)y 225x 450(2x 3)y (3x 6)75x (3x 6)75x (3x 6)<<<<-≤??-≤?--≤???===-≤???≤≤≤≤?????≤≤?

由函数解析式y=450-225x (0≤x <2),当x=0,y=450;

由函数解析式y=225x -450(2≤x <3),当x=2,y=0;

由函数解析式y=75x (3≤x≤6),当x=3,y=225,x=6,y=450。

根据各端点,画出图象,其图象为折线图AE -EF -FC :

【考点】一次函数的图象和应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)利用A 点坐标为(0,450),可以得出甲,乙两地之间的距离。

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为底时(即PA PB =):点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ; 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式; 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为腰时,分两类讨论: ①以A ∠为顶角时(即AP AB =):点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时(即BP BA =):点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M e 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出PA (或PB )的斜率 k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22,得到方程☆:()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式: 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则直线PQ 的斜率: 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型:一、已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上, 或抛物线的对称轴上),若四边形ABPQ 为平行四边形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为边时 (2)AB 为对角线时 二、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为距形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边互相垂直 (2)对角线相等 三、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为菱形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边相等 (2)对角线互相垂直

中考数学真题试题(含解析)

中考数学试卷// 一、单项选择题(本大题共12小题;每小题3分,共36分;在每小题提供的四个选项中,只有一个是正确的) 1.(3分)(2015?崇左)一个物体作左右方向的运动,规定向右运动4m记作+4m,那么向左运动4m记作() 1.A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法,可得:向右运动记作+4m,,则向左运动4m,记为-4m. 备考指导:此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量,解答此题的关键是要明确:具有相反意义的量都是互相依存的两个量,它包含两个要素,一是它们的意义相反,二是它们都是数量.2.(3分)(2015?崇左)下列各图中,∠1与∠2互为余角的是() .... 2.C【解析】

点评:常用的判断两角关系的方法根据:平行线性质、对顶角、互余互补及其性质,三角形外角性质等. 3.(3分)(2015?崇左)下列各组中,不是同类项的是() a 3. D【解析】数字都是同类项,故A不符合题意;D选项中两单项式所含字母相同,但相同字母系数不同,故不是同类项,故D符合题意. 备考指导:解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:所含字母相同,相同字母的指数相同.

4.(3分)(2015?崇左)下列计算正确的是( ) 3+=3 4. C 【解析】 点评:①有理数减法要转化为加法来计算,遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序;②只有同类二次根式才能合并;③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即=?n m a a n m a +(m 、n 为整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即=÷n m a a n m a -(a≠0,m 、n 为整数,m>n );③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即=n m a )(mn a (m 、n 为整数);④积的乘方法则:把积的每一个因式分别乘方,再把所有的幂相乘。即=n ab )(n n b a (n 为整数). 5.(3分)(2015?崇左)如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“我”字一面的相对面上的字是( )

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1.(2015·浙江湖州,1,3分)-5的绝对值是() A.-5 B.5 C.-1 5 D. 1 5 解析∵|-5|=5,∴-5的绝对值是5,故选B. 答案 B 2.(2015·浙江嘉兴,1,4分)计算2-3的结果为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 解析2-3=-1,故选A. 答案 A 3.(2015·浙江绍兴,1,4分)计算(-1)×3的结果是() A.-3 B.-2 C.2 D.3 解析(-1)×3=-3,故选A. 答案 A 4.(2015·浙江湖州,3,3分)4的算术平方根是() A.±2 B.2 C.-2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2,故选B. 答案 B 5.(2015·浙江宁波,3,4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A.0.6×1013元B.60×1011元 C.6×1012元D.6×1013元 解析6万亿=60 000×100 000 000=6×104×108=6×1012,故选C.答案 C 6.(2015·江苏南京,5,2分)估计5-1 2介于() A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间解析∵5≈2.236,∴5-1≈1.236, ∴5-1 2≈0.618,∴ 5-1 2介于0.6与0.7之间. 答案 C 7.(2015·浙江杭州,2,3分)下列计算正确的是() A.23+26=29B.23-26=2-3 C.26×23=29D.26÷23=22 解析只有“同底数的幂相乘,底数不变,指数相加”,“同底数幂相除,底数不变,指数相减”,故选C. 答案 C 8.★(2015·浙江杭州,6,3分)若k<90<k+1(k是整数),则k=() A.6 B.7 C.8 D.9 解析∵81<90<100,∴9<90<100.∴k=9. 答案 D 9.(2015·浙江金华,6,3分)如图,数轴上的A,B,C,D四点中,与表示数-3的点最接近的是 () A.点A B.点B C.点C D.点D

中考复习:二次函数题型分类总结

【二次函数的定义】 (考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 . ①y=x2-4x+1;②y=2x2;③y=2x2+4x;④y=-3x; ⑤y=-2x-1;⑥y=mx2+nx+p;⑦y =(4,x) ;⑧y=-5x。 2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则t=4 秒时,该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。 4、若函数y=(m-2)x m -2+5x+1是关于x的二次函数,则m的值为。 6、已知函数y=(m-1)x m2 +1+5x-3是二次函数,求m的值。 【二次函数的对称轴、顶点、最值】 (技法:如果解析式为顶点式y=a(x-h)2+k,则最值为k; 如果解析式为一般式y=ax2+bx+c,则最值为4ac-b2 4a 1.抛物线y=2x2+4x+m2-m经过坐标原点,则m的值为。 2.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b=,c= . 3.抛物线y=x2+3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) B. 5.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( ) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴 6.已知抛物线y=x2+(m-1)x-1 4 的顶点的横坐标是2,则m的值是_ . 7.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是。 8.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=。 9.当n=______,m=______时,函数y=(m+n)x n+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________. 10.已知二次函数y=x2-2ax+2a+3,当a= 时,该函数y的最小值为0.

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 (附答案解析) 【001 】如图,已知抛物线2(1)y a x =-+(a ≠0)经过点 (2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结 BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.

【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B 时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t 秒(t>0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是; (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S 与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C 成 为直角梯形?若能,求t (4)当DE经过点C 时,请直接 图16 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1.【2019连云港市】如图,利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD,其中∠C=120°.若新建墙BC与CD总长为12m,则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A.18m2B.m2C.2D2 (第1 题)(第2题)(第3题) 2.【2019宿迁】一副三角板如图摆放(直角顶点C重合),边AB与CE交于点F,DE∥BC,则∠BFC等于( ) A.105°B.100°C.75°D.60° 3.【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示,根据图中数据,计算这个圆锥的侧面积是( ) A.20πB.15πC.12πD.9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图,在线段PA、PB、PC、PD中,长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6.【2019镇江】一个物体如图所示,它的俯视图是( ) A.B. C.D. 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体,则该几何体的主视图是

( ) 8.【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是( ) A .点D B .点E C .点F D .点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ,则满足 条件的n 的值有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10.【2019连云港市】如图,在矩形ABCD 中,AD =AB .将矩形ABCD 对折,得 到折痕MN ;沿着CM 折叠,点D 的对应点为E ,ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠,使得AM 与EM 重合,折痕为MP ,此时点B 的对应点为G .下列结论:① △CMP 是直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC = ;④BP =AB ;⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心.其中正确的个数为A B C E D F G ····

三角函数题型分类总结

专题 三角函数题型分类总结 三角函数公式一览表 ............................................................................................................... 错误!未定义书签。 一 求值问题 ........................................................................................................................................................... - 1 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 1 - 二 最值问题 ........................................................................................................................................................... - 2 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 三 单调性问题 ....................................................................................................................................................... - 3 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 3 - 四.周期性问题 ........................................................................................................................................................ - 4 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 4 - 五 对称性问题 ....................................................................................................................................................... - 5 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 5 - 六.图象变换问题 .................................................................................................................................................... - 6 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 7 - 七.识图问题 ......................................................................................................................................................... - 7 - 练习 ................................................................................................................................................................. - 9 - 一 求值问题 类型1 知一求二 即已知正余弦、正切中的一个,求另外两个 方法:根据三角函数的定义,注意角所在的范围(象限),确定符号; 例 4 s i n 5 θ=,θ是第二象限角,求cos ,tan θθ 类型2 给值求值 例1 已知2tan =θ,求(1) θ θθθsin cos sin cos -+;(2)θθθθ2 2cos 2cos .sin sin +-的值. 练习 1、sin 330?= tan 690° = o 585sin = 2、(1)α是第四象限角,12 cos 13 α=,则sin α= (2)若4 sin ,tan 05 θθ=- >,则cos θ= . (3)已知△ABC 中,12 cot 5 A =-,则cos A = . (4) α是第三象限角,2 1)sin(=-πα,则αcos = )25cos(απ += 3、(1) 已知5 sin ,5 α= 则44sin cos αα-= .

中考数学真题汇编:整式含真题分类汇编解析

年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题:①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是()。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算:①a2?a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是() A. B. C. D.

【答案】B 9.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是() A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是() A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是()。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(-xy2)3=-x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D

16.下面是一位同学做的四道题①(a+b)2=a2+b2,②(2a2)2=-4a4,③a5÷a3=a2, ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是() A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是() A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a3)2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内,将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为() A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题(共6题;共6分) 21.计算:________.

三角函数知识点及题型归纳

三角函数高考题型分类总结 一.求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->,则cos θ=. 2.α是第三象限角,2 1)sin(= -πα,则αcos =)25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -,,则αcos = tan 2α= 4.下列各式中,值为 2 3 的是 ( ) (A )2sin15cos15?? (B )?-?15sin 15cos 22(C )115sin 22-?(D )?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin απαα≤≤> ,则α的取值范围是: ( ) (A),32ππ?? ???(B),3ππ?? ???(C)4,33ππ?? ???(D)3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是。 2.若函数()(1)cos f x x x =+,02 x π ≤< ,则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为最大值为。 4.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ???? 上的最小值是2-,则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ,,则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为. 6.将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位,所得图像关于y 轴对称,则n 的最小正值是 A . 6π7 B .3π C .6π D .2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ,两点,则MN 的最大值为( ) A .1 B C D .2 8.函数2 ()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 32

数学中考数学压轴题(讲义及答案)附解析

一、中考数学压轴题 1.如图,在长方形ABCD 中,AB =4cm ,BE =5cm ,点E 是AD 边上的一点,AE 、DE 分别长acm .bcm ,满足(a -3)2+|2a +b -9|=0.动点P 从B 点出发,以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动,最终到达点D ,设运动时间为t s . (1)a =______cm ,b =______cm ; (2)t 为何值时,EP 把四边形BCDE 的周长平分? (3)另有一点Q 从点E 出发,按照E→D→C 的路径运动,且速度为1cm/s ,若P 、Q 两点同时出发,当其中一点到达终点时,另一点随之停止运动.求t 为何值时,△BPQ 的面积等于6cm 2. 2.在平面直角坐标系中,抛物线2 4y mx mx n =-+(m >0)与x 轴交于A ,B 两点,点B 在点A 的右侧,顶点为C ,抛物线与y 轴交于点D ,直线CA 交y 轴于E ,且 :3:4??=ABC BCE S S . (1)求点A ,点B 的坐标; (2)将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后,点B 与点A 重合,点O 恰好落在y 轴上, ①求直线CE 的解析式; ②求抛物线的解析式. 3.如图1,抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C (1,4),交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点D ,其中点B 的坐标为(3,0). (1)求抛物线的解析式; (2)如图2,点E 是BD 上方抛物线上的一点,连接AE 交DB 于点F ,若AF=2EF ,求出点E 的坐标. (3)如图3,点M 的坐标为( 3 2 ,0),点P 是对称轴左侧抛物线上的一点,连接MP ,将MP 沿MD 折叠,若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上,请求出点P 的横坐标.

2020高考数学函数与导数综合题型分类总结

函数综合题分类复习 题型一:关于函数的单调区间(若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开),极值,最值;不等式恒成立;此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令 0)('=x f 得到两个根;第二步:列表如下;第三步:由表可知; 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,常见处理方法有四种: 第一种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----题型特征(已知谁的范围就把谁作为主元);第二种:分离变量求最值(请同学们参考例5);第三种:关于二次函数的不等式恒成立;第四种:构造函数求最值----题型特征 )()(x g x f >恒成立 0)()()(>-=?x g x f x h 恒成立;参考例4; 例1.已知函数32 1()23 f x x bx x a =-++,2x =是)(x f 的一个极值点. (Ⅰ)求()f x 的单调递增区间;(Ⅱ)若当[1, 3]x ∈时,2 2()3 f x a ->恒成立,求a 的取值范围. 例2.已知函数b ax ax x x f +++=2 3)(的图象过点)2,0(P . (1)若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6,求函数)(x f y =的解析式;(2)若3>a ,求函数)(x f y =的单调区间。 例3.设2 2(),1 x f x x = +()52(0)g x ax a a =+->。 (1)求()f x 在[0,1]x ∈上的值域; (2)若对于任意1[0,1]x ∈,总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。 例4.已知函数 32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-, 32 6()(1)3(0)2 t g x x x t x t -=+-++> (Ⅰ)求,a b 的值; (Ⅱ)当[1,4]x ∈-时,求()f x 的值域; (Ⅲ)当[1,4]x ∈时,不等式()()f x g x ≤恒成立,求实数t 的取值范围。 例5.已知定义在R 上的函数 32()2f x ax ax b =-+) (0>a 在区间[]2,1-上的最大值是5,最小值是-11. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)若]1,1[-∈t 时,0(≤+'tx x f )恒成立,求实数x 的取值范围. 例6.已知函数 2233)(m nx mx x x f +++=,在1-=x 时有极值0,则=+n m 例7.已知函数23)(a x x f =图象上斜率为3的两条切线间的距离为 510 2,函数33)()(2 2 +-=a bx x f x g . (1) 若函数)(x g 在1=x 处有极值,求)(x g 的解析式; (2) 若函数)(x g 在区间]1,1[-上为增函数,且)(42 x g mb b ≥+-在区间]1,1[-上都成立,求实数m 的取值范围. 答案: 1、解:(Ⅰ) '2()22f x x bx =-+. ∵2x =是)(x f 的一个极值点, ∴2x =是方程2 220x bx -+=的一个根,解得32 b =. 令'()0f x >,则2 320x x -+>,解得1x <或2x >. ∴函数()y f x =的单调递增区间为(, 1)-∞,(2, +)∞. (Ⅱ)∵当(1,2)x ∈时 '()0f x <,(2,3)x ∈时'()0f x >, ∴ ()f x 在(1,2)上单调递减,()f x 在(2,3)上单调递增. ∴(2)f 是()f x 在区间[1,3]上的最小值,且 2 (2)3 f a = +. 若当[1, 3]x ∈时,要使 22()3f x a -> 恒成立,只需22(2)3f a >+, 即2 2233 a a +>+,解得 01a <<. 2、解:(Ⅰ)a ax x x f ++='23)(2 . 由题意知? ??=+-=-'==623)1(2)0(a a f b f ,得 ???=-=23b a . ∴ 233)(23+--=x x x x f . (Ⅱ)023)(2=++='a ax x x f . ∵ 3>a ,∴ 01242>-=?a a .

中考数学二轮复习中考数学压轴题知识点及练习题附解析(1)

一、中考数学压轴题 1.(1)如图1,A 是⊙O 上一动点,P 是⊙O 外一点,在图中作出PA 最小时的点A . (2)如图2,Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =8,BC =6,以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6,Q 是⊙C 上一动点,在线段AB 上确定点P 的位置,使PQ 的长最小,并求出其最小值. (3)如图3,矩形ABCD 中,AB =6,BC =9,以D 为圆心,3为半径作⊙D ,E 为⊙D 上一动点,连接AE ,以AE 为直角边作Rt △AEF ,∠EAF =90°,tan ∠AEF = 1 3 ,试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值,如果有,请求出最大或最小值,否则,请说明理由. 2.如图,已知抛物线y =2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-(),B 33,0()两点,与y 轴交于点C 0,3(). (1)求抛物线的解析式及顶点M 坐标; (2)在抛物线的对称轴上找到点P ,使得PAC 的周长最小,并求出点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,若点D 是线段OC 上的一个动点(不与点O 、C 重合).过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E .设CD 的长为m ,问当m 取何值时, PDE ABMC 1 S S 9 =四边形. 3.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线239 334 y x x = --x 轴交于A B 、两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点 C . (1)过点C 的直线5 334 y x = -x 轴于点H ,若点P 是第四象限内抛物线上的一个动

点,且在对称轴的右侧,过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ,作//PN x 轴交对称轴于点N ,以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ,当矩形PQMN 的周长最大时,在y 轴上有一动点K ,x 轴上有一动点T ,一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ,再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动,求动点G 运动时间的最小值: (2)如图2, 将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置, 点A C 、的对应点分别为A C ''、,且点C '恰好落在抛物线的对称轴上,连接AC '.点E 是y 轴上的一个动点,连 接AE C E '、, 将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?'', 是否存在点E , 使得BAA ?'为等腰三角形?若存在,请求出点E 的坐标;若不存在,请说明理由. 4.如图1,正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转,连接AF ,点M 是AF 中点. (1)当点G 在BC 上时,如图2,连接BM 、MG ,求证:BM =MG ; (2)在旋转过程中,当点B 、G 、F 三点在同一直线上,若AB =5,CE =3,则MF = ; (3)在旋转过程中,当点G 在对角线AC 上时,连接DG 、MG ,请你画出图形,探究DG 、MG 的数量关系,并说明理由. 5.“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础,重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口,着力提升学生的核心素养.”全校师生积极响应和配合,开展各种活动丰富其课余生活.在数学兴趣小组中,同学们从书上认识了很多有趣的数.其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣.描述如下:一个四位数,记千位上和百位上的数字之和为x ,十位上和个位上的数字之和为y ,如果x y =,那么称这个四位数为“和平数”. 例如:1423,14x =+,23y =+,因为x y =,所以1423是“和平数”. (1)直接写出:最小的“和平数”是________,最大的“和平数”是__________; (2)求同时满足下列条件的所有“和平数”:

2018年中考数学真题(附答案解析)

2018年初中毕业生升学考试数学真题 一、 选择题 (本大题12个小题,每小题4分,共48分。) 1.2的相反数是( ) A .2- B .12 - C . 1 2 D .2 2.下列图形中一定是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是( ) A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4.把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( ) A .12 B .14 C .16 D .18 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ,6cm 和9cm ,另一个三角形的最短边长为2.5cm ,则它的最长边为( ) A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7.估计() 1 230246 -? 的值应在( ) A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( ) 40° 直角三角形 四边形 平行四边形 矩形

A.3,3==y x B.2,4-=-=y x C.4,2==y x D.2,4==y x 9.如图,已知AB 是O e 的直径,点P 在BA 的延长线上,PD 与O e 相切于点D ,过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ,若O e 的半径为4,6BC =,则PA 的长为( ) A .4 B .23 C .3 D .2.5 10.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=?,升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米,升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =,坡长2CD =米,若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米,则旗杆AB 的高度约为( ) (参考数据:sin580.85?≈,cos580.53?≈,tan58 1.6?≈) A .12.6米 B .13.1米 C .14.7米 D .16.3米 11.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点A ,B 在反比例函数k y x =(0k >,0x >)

中考数学真题分类汇编专题 中考数学真题分类汇编

2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 (二)填空题 1.(2010 浙江义乌)(1)将抛物线y 1=2x 2向右平移2个单位,得到抛物线y 2的图象,则y 2= ▲ ; (2)如图,P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点,直线x =t 平行于y 轴,分别与直线y =x 、抛物线y 2交于点A 、B .若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t 的值,则t = ▲ . 【答案】(1)2(x -2)2 或2288x x -+ (2)3、1、55-、55+ 2.(2010浙江金华)如图在边长为2的正方形ABCD 中,E ,F ,O 分别是AB ,CD ,AD 的中点, 以O 为圆心,以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点,连 结OP ,并延长OP 交线段BC 于点K ,过点P 作⊙O 的切线,分别交射线AB 于点M ,交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ,则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3.(2010江西)如图所示,半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 . A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O ·

(14题) 【答案】6 4.(2010 四川成都)如图,在ABC ?中,90B ∠=,12mm AB =,24mm BC =,动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动(不与点B 重合),动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发,那么 经过_____________秒,四边形APQC 的面积最小. 【答案】3 5.(2010 四川成都)如图,ABC ?内接于⊙O ,90,B AB BC ∠==,D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点,P 是BC 边上一点,连结AD DC AP 、、.已知8AB =,2CP =,Q 是线段AP 上一动点,连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ,且满足AP BR =,则 BQ QR 的值为_______________.

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