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2013届高考数学复习最新3年高考2年模拟(1)集合与简易逻辑

【3年高考2年模拟】第一章集合、简易逻辑第一部分三年高考荟萃

2012年高考题

2012年高考文科数学解析分类汇编：集合与简易逻辑一、选择题 1 ．（2012年高考（浙江文））设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(CUQ)= （）

A ．{1,2,3,4,6}

B ．{1,2,3,4,5}

C ．{1,2,5}

D ．{1,2}

2 ．（2012年高考（四川文））设集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则A B = （） A ．{}b B ．{,,}b c d C ．{,,}a c d D ．{,,,}a b c d

3 ．（2012年高考（陕西文））集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N = ( )

（）

A ．(1,2)

B ．[1,2)

C ．(1,2]

D ．[1,2]

4 ．（2012年高考（山东文））已知全集{0,1,2,3,4}U =,集合{1,2,3}A =,{2,4}B =,则()U A B e为（）

A ．{1,2,4}

B ．{2,3,4}

C ．{0,2,4}

D ．{0,2,3,4} 5 ．（2012年高考（辽宁文））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则

()()U U C A C B ?=

（）

A ．{5,8}

B ．{7,9}

C ．{0,1,3}

D ．{2,4,6} 6 ．（2012年高考（课标文））已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1

A ．|x∈R |0

B ．|x∈R |0≤x<2|

C ．|x∈R |0

D ．|x∈R |0≤x≤2| 8 ．（2012年高考（湖南文））设集合{}{}

21,0,1,|M N x x x =-==,则M N ?=

（）

A ．{}1,0,1-

B ．{}0,1

C ．{}1

D ．{}0

．（

2012

年

高

考

（

湖

北

文

））

已

知

集

合

{}{}

2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ??的集合C

的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

10．（2012年高考（广东文））(集合)设集合

{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5M =,则U C M =

（）

A ．{

}

2,4,6 B ．{

}

1,3,5 C ．{

}

1,2,4 D ．U

11．（2012年高考（福建文））已知集合{}{}

1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是

（）

A ．N M ?

B ．M N M ?=

C ．M N N ?=

D ．{}2M N ?=

．（

2012

年高

考

（

大纲

文

））

已

知

集

合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,

{}|C x x =是正方形,{}

|D x x =是菱形,

则（）

A ．A

B ? B ．

C B ? C ．

D C ? D ．A D ? 13．（2012年高考（北京文））已知集合{}320A x R x =∈+>,

{}

(1)(3)0B x R x x =∈+->,

则A B =（）

A ．(,1)-∞-

B ．2(1,)3--

C ．2

(,3)

3- D ．(3,)+∞

14．（2012年高考（重庆文））命题“若p 则q”的逆命题是

（）

A ．若q 则p

B ．若?p 则? q

C ．若q ?则p ?

D ．若p 则q ?

15．（2012年高考（天津文））设x R ∈,则“

2x >

”是“2210x x +->”的

（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 16．（2012年高考（上海文））对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程12

=+ny mx 的曲线是椭圆”的（）

A ．充分不必要条件.

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件.

D ．既不充分也不必要条件.

17．（2012年高考（山东文））设命题p:函数sin 2y x =的最小正周期为2π

;命题q:函数cos y x

=的图象关于直线

2x π=

对称.则下列判断正确的是（） A ．p 为真 B ．q ?为假 C ．p q ∧为假 D ．p q ∨为真

18．（2012年高考（辽宁文））已知命题p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≥0,则?p 是

（）

A ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0

B ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)≤0

C ．x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)<0

D ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)<0

19．（2012年高考（湖南文））命题“若α=4π

,则tan α=1”的逆否命题是（） A ．若α≠4π,则tan α≠1 B ．若α=4π,则tan α≠1 C ．若tan α≠1,则α≠4π D ．若tan α≠1,则α=4π

20．（2012年高考（湖北文））设,,a b c R ∈,则“1abc =

a b c ≤+=”

的（）

A ．充分条件但不是必要条件,

B ．必要条件但不是充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要的条件 21．（2012年高考（湖北文））命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）

A ．任意一个有理数,它的平方是有理数

B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C ．存在一个有理数,它的平方是有理数

D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数 22．（2012年高考（安徽文））命题“存在实数x ,,使1x >”的否定是（） A ．对任意实数x , 都有1x > B ．不存在实数x ,使1x ≤ C ．对任意实数x , 都有1x ≤ D ．存在实数x ,使1x ≤ 二、填空题

23．（2012年高考（天津文））集合

{}

|25A x R x =∈-≤中最小整数位_________.

24．（2012年高考（上海文））若集合}012|{>-=x x A ,}1|{<=x x B ,则

B A =_________ .

2012年高考文科数学解析分类汇编：集合与简易逻辑参考答案一、选择题 1. 【答案】D

【命题意图】本题主要考查了集合的并集和补集运算.

【解析】 Q{3,4,5},∴CUQ={1,2,6},∴ P∩(CUQ)={1,2}. 2. [答案]D

[解析]集合A 中包含a,b 两个元素,集合B 中包含b,c,d 三个元素,共有a,b,c,d 四个元素,所以}{d c b a B A 、、、=

[点评]本题旨在考查集合的并集运算,集合问题属于高中数学入门知识,考试时出题难度不大,重点是掌握好课本的基础知识.

3. 解析:

{|lg0}{|1}

M x x x x

=>=>,{|22}

N x x

=-≤≤,{12}

M N x x

=<≤

,故选

4. 解析:

}4,2,0{

)

(

4,0{=

.答案选C.

5. 【答案】B

【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},

所以

{}{}9,7,3,1,0

,9,7,6,4,2=

U,所以

)

(

)

{7,9}.故选B

【解析二】集合

)

(

)

即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素,所剩的元素

形成的集合,由此可快速得到答案,选B

【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案.

6. 【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系,是简单题.

【解析】A=(-1,2),故B?≠A,故选B.

7. C【解析】

{|22}

U x x

=-≤≤,{|20}

A x x

=-≤≤,则{|02}

C A x x

=<≤

8. 【答案】B

【解析】

{}

0,1 N=

M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1}

【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出

{}

0,1

,再利用交集定义得出

M∩N.

9. D【解析】求解一元二次方程,得

{}()()

{} 2

|320,|120,

A x x x x x x x x

=-+=∈=--=∈

R R

{}

1,2

,易知

{}{}

|05,1,2,3,4

=<<∈=

B x x x

.因为??

A C B,所以根据子集的定义,

集合C必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{}

3,4

的子集个数,即有224

个.故选D.

【点评】本题考查子集的概念,不等式,解一元二次方程.本题在求集合个数时,也可采用列举法.列出集合C的所有可能情况,再数个数即可.来年要注意集合的交集运算,考查频度极高.

10.解析:A.

{}

2,4,6

C M=

11. 【答案】D

【解析】显然

A B C错,D正确

【考点定位】考查集合包含关系与运算,属基础题.

12.答案B

【命题意图】本试题主要考查了集合的概念,集合的包含关系的运用.

【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四边形,矩形是特殊的平行四边形,可知集合C 是最小的,集合A 是最大的,故选答案B. 13. 【答案】D

【解析】

2|3A x x ?

?=>-??

??,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得{}

|3A x x ?=>.

【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法.

14. 【答案】A

【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“若p,则q”的逆命题是“若q,则p”,故选A. 【考点定位】要题主要考查四种命题之间的关系.

15. 【解析】不等式0122

>-+x x 的解集为21>

x 或1-

x ”是

“0122

>-+x x ”成立的充分不必要条件,选A.

16. [解析] 取m=n=-1,则方程不表示任何图形,所以条件不充分; 反之,当然有0>mn ,即条件必要,故选B.

17.解析:命题p 和命题q 都是假命题, 依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判

断可知p q ∧为假命题.故答案应选C.

18. 【答案】C

【解析】命题p 为全称命题,所以其否定?p 应是特称命题,又(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题. 19. 【答案】C

【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ?,则q ?”,所以 “若α=4π

,则tan α=1”的逆否命题是 “若tan α≠1,则α≠4π

”.

【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.

20. A 【解析】当1abc =时

==,

而

()()()(

)2a b c a b b c c a ++=+++++≥(当且仅当a b c ==,且

1abc =,即a b c ==时等号成立),

故a b c +=≤++;但当

取

2a b c ===,显然

有

1a b c ≤++,但1abc ≠,即

由

1a b c ≤++不可以推得1abc =;综上,1abc =

是a b c ≤++的充分不必要条件.应选A.

【点评】本题考查充要条件的判断,不等式的证明.判断充要条件,其常规方法是首先需判断条件能否推得结论,然后需判断结论能否推得条件;来年需注意充要条件与其他知识(如向量,函数)等的结合考查.

21. B 【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.

【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定,千万别忽视了改变量词;另外,要注意一些量词的否定的书写方法,如:“都是”的否定为“不都是”,别弄成“都不是.

22. 【解析】选C 存在---任意,1x >---1x ≤ 二、填空题

23. 【解析】3-不等式5

2≤-x ,即525≤-≤-x ,73≤≤-x ,所以集合}

73{≤≤-=x x A ,所以最小的整数为3-.

24. [解析] ),(21∞+=A ,)1,1(-=B ,A∩B=)1,(2

. 2012年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑

一、选择题

25 ．（2012年高考（新课

标理））已知集合

{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈;,则B 中所含元素

的个数为（）

A ．3

B ．6

C ．8

D ．10

26 ．（2012年高考（浙江理））设集合A={x|1

A ．(1,4)

B ．(3,4)

C ．(1,3)

D ．(1,2)

27 ．（2012年高考（陕西理））集合{|lg 0}M x x =>,2

{|4}N x x =≤,则M N = （）

A ．(1,2)

B ．[1,2)

C ．(1,2]

D ．[1,2] 28 ．（2012年高考（山东理））已知全集

{}

0,1,2,3,4U =,集合

{}{}

1,2,3,2,4A B ==,则

U C A B 为（）

A ．

{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4

29 ．（2012年高考（辽宁理））已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8}, 则

)()(B C A C U U 为（）

A ．{5,8}

B ．{7,9}

C ．{0,1,3}

D ．{2,4,6} 30 ．（2012年高考（湖南理））设集合M={-1,0,1},N={x |x2≤x},则M∩N= （）

A ．{0}

B ．{0,1}

C ．{-1,1}

D ．{-1,0,0} 31 ．（2012年高考（广东理））(集合)设集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,4M =,则U C M =

（）

A ．U

B ．{

}

1,3,5 C ．{

}

3,5,6 D ．{

}

2,4,6

32 ．（2012年高考（大纲理）

）已知集合{{},1,,A B m A B A

==?=,则m =

（）

A ．0

B ．0或3

C ．1

D ．1或3

33 ．（2012年高考（北京理））已知集合{}320A x R x =∈+>,

{}

(1)(3)0B x R x x =∈+->,

则A B =（）

A ．(,1)-∞-

B ．2(1,)3--

C ．2

(,3)

3- D ．(3,)+∞

34．（2012年高考（江西理））若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z ︱z=x+y,x∈A,y∈B}中的

元素的个数为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

35．（2012年高考（上海春））设O 为ABC ?所在平面上一点.若实数

x y z 、、满足

0xOA yOB zOC ++=

222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在ABC ?的边所在直线上”的[答] （）

A ．充分不必要条件.

B ．必要不充分条件.

C ．充分必要条件.

D ．既不充分又不必要条

件.

36．（2012年高考（辽宁理））已知命题p:?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0,则?p 是

（）

A ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0

B ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≤0

C ．x1,x2∈R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D ．?x1,x2∈R,(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0

37．（2012年高考（江西理））下列命题中,假命题为（） A ．存在四边相等的四边形不是正方形

B ．z1,z2∈c,z1+z2为实数的充分必要条件是z1,z2互为工复数

C ．若x,y∈CR,且x+y>2,则x,y 至少有一个大于1

D ．对于任意n∈N,C°+C1.+C°.都是偶数

38．（2012年高考（湖南理））命题“若α=4π

,则tan α=1”的逆否命题是（） A ．若α≠4π,则tan α≠1 B ．若α=4π,则tan α≠1 C ．若tan α≠1,则α≠4π D ．若tan α≠1,则α=4π

39．（2012年高考（湖北理））命题“0x ?∈R Q e,3

0x ∈Q ”的否定是（） A ．0x ??R Q e,30x ∈Q B ．0x ?∈R Q e,3

0x ?Q

C ．x ??R Q e,3x ∈Q

D ．x ?∈R Q e,3

x ?Q

40．（2012年高考（福建理））下列命题中,真命题是（）

A ．00,0x x R e ?∈≤

B ． 2

,2x x R x ?∈>

C ．0a b +=的充要条件是1

b =- D ．1,1a b >>是1ab >的充分条件

二、填空题

41．（2012年高考（天津理））已知集合={||+2|<3}A x R x ∈,集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n - ,则=m __________,=n ___________.

42．（2012年高考（四川理））设全集{,,,}U a b c d =,集合{,}A a b =,{,,}B b c d =,则

=）（）（B C A C U U _______.

43．（2012年高考（上海理））若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则

B A =_________ .

44．（2012年高考（上海春））已知集合[1,2,},{2,5}.A k B ==若{1,2,3,5},A B = 则

k =______.

45．（2012年高考（江苏））已知集合{124}A =，

，,{246}B =，，,则A B = ____. 2012年高考试题分类解析汇编：集合与简易逻辑参考答案

一、选择题

25. 【解析】选D 5,1,2,3,4x y ==,4,1,2,3x y ==,3,1,2x y ==,2,1x y ==共10个 26. 【解析】A=(1,4),B=(-1,3),则A∩(C RB)=(3,4).【答案】B

27. 解析:{|lg 0}{|1}M x x x x =>=>,{|22}N x x =-≤≤,{12}

M N x x =<≤,故

选C. 28. 【解析】

}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.

29. 【答案】B

【解析一】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以

{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U 为{7,9}.故选B

【解析二】集合

)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素,所剩的元

素形成的集合,由此可快速得到答案,选B

【点评】本题主要考查集合的交集、补集运算,属于容易题.采用解析二能够更快地得到答案. 30. 【答案】B 【解析】

{}

0,1N = M={-1,0,1} ∴M∩N={0,1}.

【点评】本题考查了集合的基本运算,较简单,易得分.先求出{}

0,1N =,再利用交集定义得出

M∩N 31. 解析:C.

{}

3,5,6U C M =.

32. 答案B

【命题意图】本试题主要考查了集合的概念和集合的并集运算,集合的关系的运用,元素与集合的关系的综合运用,同时考查了分类讨论思想.

【解析】【解析】因为A B A = ,所以A B ?,所以3=m 或m m =

.若3=m ,则

}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =,解得0=m 或1=m .若0=m ,则

}0,3,1{},0,3,1{==B A ,满足A B A = .若1=m ,}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立,综上

0=m 或3=m ,选B.

33. 【答案】D

【解析】

2|3A x x ?

?=>-??

??,利用二次不等式的解法可得{}|31B x x x =><-或,画出数轴易得

{}

|3A x x ?=>.

【考点定位】本小题考查的是集合(交集)运算和一次和二次不等式的解法. 34. C 【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素.

【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn 图的考查等. 35. C

36. 【答案】C

【解析】命题p 为全称命题,所以其否定?p 应是特称命题,又(f(x2)-f(x1))(x2-x1)≥0否定为(f(x2)-f(x1))(x2-x1)<0,故选C

【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题.

37. B 【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. (验证法)对于B 项,令

()

121,9z mi z mi m =-+=-∈R ,显然

128z z +=∈R ,但12,z z 不互为

共轭复数,故B 为假命题,应选B.

【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、 “且”、 “非”的含义等. 38. 【答案】C

【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ?,则q ?”,所以 “若α=4π

,则tan α=1”

的逆否命题是 “若tan α≠1,则α≠4π

”.

【点评】本题考查了“若p,则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.

39.考点分析:本题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别. 解析:根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D 40. 【答案】D

【解析】A,B,C 均错,D 正确

【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件,考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力. 二、填空题

41. 【答案】1-,1

【命题意图】本试题主要考查了集合的交集的运算及其运算性质,同时考查绝对值不等式与一元二次不等式的解法以及分类讨论思想.

【解析】∵={||+2|<3}A x R x ∈={||5<<1}x x -,又∵=(1,)A B n - ,画数轴可知

=1m -,=1n .

42. [答案]{a, c, d} [解析]∵

d}{c,=）（A C U ;}{a B C U =）（ ∴=）（）（B C A C U U {a,c,d}

[点评]本题难度较低,只要稍加注意就不会出现错误.

43. [解析] ),(21∞+-=A ,)3,1(-=B ,A∩B=)3,(2

-. 44. 3 45. 【答案】{

}

1,2,4,6.

【考点】集合的概念和运算. 【分析】由集合的并集意义得{}

1,2,4,6A B = .

2011年高考题一、选择题

1．（重庆理2）“x <-1”是“x 2

-1>0”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

【答案】A

2．（天津理2）设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“2

4x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．即不充分也不必要条件

【答案】A

3．（浙江理7）若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜

”是11a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

4．（四川理5）函数，()f x 在点

0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的

A ．充分而不必要的条件

B ．必要而不充分的条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要的条件【答案】B

【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理1）设,a b 是向量，命题“若a b =-，则∣a ∣= ∣b ∣”的逆命题是 A ．若a b ≠-，则∣a ∣≠∣b ∣ B ．若a b =-，则∣a ∣≠∣b ∣

C ．若∣a ∣≠∣b ∣，则a b ≠-

D ．若∣a ∣=∣b ∣，则a = -b

【答案】D

6．（陕西理7）设集合M={y|y=2cos x —2

sin x|,x ∈R},N={x||x —1

为虚数单位，x ∈

R},则M∩N 为 A ．（0,1） B ．（0,1] C ．[0,1） D ．[0,1]

【答案】C

7．（山东理1）设集合 M ={x|2

60x x +-<}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =

A ．[1,2）

B ．[1,2]

C ．（ 2,3]

D ．[2,3] 【答案】A

8．（山东理5）对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

【答案】B

9．（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

12:||1[0,

)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b π

θπ+>?∈

13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b π

θπ->?∈

其中真命题是（A ）

14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p

【答案】A

10．（辽宁理2）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若 N e=M I ?，则=N M （A ）M （B ）N （C ）I （D ）?

【答案】A

11．（江西理8）已知1a ，2a ，3a 是三个相互平行的平面．平面1a ，2a 之间的距离为1d ，平

面

2a ，3a 之间的距离为2d ．直线l 与1a ，2a ，3a 分别相交于1p ，2p ，3p ，那么“12PP =23P P ”是“

12d d =”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件【答案】C

12．（湖南理2）设集合{}{}21,2,,

M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的

A ．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件【答案】A

13．（湖北理9）若实数a,b满足

0,0,

a b

≥≥且0

ab=，则称a与b互补，

记(,),

a b a b

?=-，那么(),0

a b

是a与b互补的

A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件

C．充要条件D．即不充分也不必要的条件

【答案】C

14．（湖北理2）已知

{}

|log,1,|,2

U y y x x P y y x

==>==>

??,则U C P= A．

[,)

+∞

B．

?? C．

()

0,+∞

D．

(,0][,)

-∞+∞

【答案】A

15．（广东理2）已知集合

()

A x y

∣

,x y为实数，且

}

221

x y

，

()

B x y

=,x y

为实数，且

}

y x

，则A B

?的元素个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

16．（福建理1）i是虚数单位，若集合S=

}

{1.0.1

，则

A．i S

∈B．2i S

∈C．3i S

∈D．

∈

【答案】B

17．（福建理2）若a∈R，则a=2是（a-1）（a-2）=0的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件C．既不充分又不必要条件

【答案】A

18．（北京理1）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是A．(-∞, -1] B．[1, +∞）

C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）

【答案】C

19．（安徽理7）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是

（A）所有不能被2整除的数都是偶数

（B）所有能被2整除的整数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数

（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数

【答案】D

20．（广东理8）设S 是整数集Z 的非空子集，如果,,a b S ?∈有ab S ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，,T U Z ?=且,,,a b c T ?∈有

;,,,abc T x y z V ∈?∈有xyz V ∈，则下列结论恒成立的是

A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的

B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的

C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的

D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的

【答案】A 二、填空题 21．（陕西理12）设n N +∈,一元二次方程240x x n -+=有正数根的充要条件是n =

【答案】3或4 22．（安徽理8）设集合

{}1,2,3,4,5,6,A =}

8,7,6,5,4{=B 则满足S A ?且S B φ≠ 的集合

S 为

（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8

【答案】B

23．（上海理2）若全集U R =，集合{|1}{|0}A x x x x =≥≤ ，则

U C A = 。

【答案】{|01

}x x << 24．（江苏1）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=-则_______,=?B A 【答案】{—1，—2}

25．（江苏14）14．设集合

},,)2(2|

),{(222R y x m y x m

y x A ∈≤+-≤=,

},,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠?B A 则实数m 的取值范围是

______________

【答案】]

22,21

2010年高考题

一、选择题

1.（2010浙江理）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱2x<4｝，则

（A）p Q

?（B）Q P

?（C）

P Q

（D）R

Q P

答案 B

【解析】

{}2

2＜

＜x

Q-

，可知B正确，本题主要考察了集合的基

本运算，属容易题

2.（2010陕西文）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛x x＜1｝,则A∩B=（）

(A){x x＜1} （B）{x－1≤x≤2}

答案 D

【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义

得{x－1≤x≤2}∩｛x x＜1｝={x－1≤x＜1}

3.（2010辽宁文）（1）已知集合

{}

1,3,5,7,9

，

{}

1,5,7

，则u

= （）

（A）{}

1,3

（B）

{}

3,7,9

（C）

{}

3,5,9

（D）

{}

3,9

答案 D

【解析】选D. 在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.

C A

4.（2010辽宁理）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},ueB∩A={9},则A=

（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

答案 D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的

运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。

【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为ueB∩A={9}，所以9

∈A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法帮助理解。

5.（2010全国卷2文）（1）设全集U={}6

x N x

∈<

，集合A={1,3}，B={3,5}，

()

A B

（A）{}

1,4

（B）

{}

1,5

（C）

{}

2,4

（D）

{}

2,5

答案C

解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

∵ A={1,3}，B={3,5}，∴ {1,3,5}A B = ，∴{}

()2,4u A B ?=e故选 C .

6.（2010江西理）2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，

{}

2B=|y y x x R =∈，，则A B ?=（）

A. {}|11x x -≤≤

B. {}|0x x ≥

{}|01x x ≤≤ D. ?

答案 C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B ；

{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤ 。在应试中可采用特值检验

完成。

7.（2010安徽文）(1)若A=

{}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =

(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案 C

【解析】(1,),(,3)A B =+∞=-∞，(1,3)A B =- ，故选C.

【方法总结】先求集合A 、B ，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集.

8.（2010浙江文）（1）设

{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q = (A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<-

(D){|21}x x -<<

答案 D 解析：

{}

22＜＜x x Q -=,故答案选D ，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题

9.（2010山东文）（1）已知全集U R =，集合{

}240

M x x =-≤，则u

M =e

A. {}22x x -<<

B. {}22x x -≤≤

C ．

{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或

答案：C

10.（2010北京文）⑴ 集合

2{03},{9}

P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}

答案：B

11.（2010北京理）（1）集合

2{03},{9}

P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3} 答案：B

12.（2010天津文）(7)设集合

{}{}

A x||x-a|<1,x R,|15,.A B

B x x x R

=∈=<<∈?=?

若，

则实数a的取值范围是

(A){}

a|0a6

≤≤

(B)

{}

|2,

a a≤≥

或a4

(C){}

|0,6

a a≤≥

或a

(D)

{}

|24

a a

≤≤

答案 C

【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。

由|x-a|<1得-1

【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点是否符合题意。

13.（2010天津理）(9)设集合A={}{}

|||1,,|||2,.

x x a x R B x x b x R

-<∈=->∈

若A

?B,则

实数a,b必满足

（A）||3

a b

+≤（B）||3

a b

+≥

（C）||3

a b

-≤（D）||3

a b

-≥

答案 D

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。A=｛x|a-1b+2}

因为A

?B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2，即a-b≤-3或a-b≥3，即|a-b|≥3

【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。

14.（2010广东理）1.若集合A={x

-2＜x＜1}，B={

0＜x＜2}则集合A∩B=（）

A. {x

-1＜x＜1} B. {

-2＜x＜1}

C. {x

-2＜x＜2} D. {

0＜x＜1}

答案 D.

【解析】

{|21}{|02}{|01} A B x x x x x x

=-<<<<=<<

．

15.（2010广东文）10.在集合{}d c b a,,,

上定义两种运算○+和○*如下

{}

0A.a B.b C.c D.d

解：由上表可知：a (○+c c =),故d ○*a (○+=)c d ○*a c =，选A

16.（2010广东文）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{

}4,2,1=B 则集合=?B A A. {}4,3,2,1,0 B. {

}4,3,2,1 C. {}2,1 D. 答案 A

【解析】并集，选A. 17.（2010福建文）1．若集合{}

A=x|1x 3≤≤，

{}

B=x|x>2，则A B ?等于（）

A ．

{}x|2

B ．

{}x|x 1≥

C ．

{}x|2x<3≤ D ．

{}x|x>2

答案 A

【解析】A B ?=

{}x|1x 3≤≤?{}x|x>2={}x|2

【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题．

18.（2010全国卷1文）(2)设全集

{}

1,2,3,4,5U =，集合

{}

1,4M =，

{}

1,3,5N =，则

()U N M ?=

{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5

答案C

【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】

{}

2,3,5U M =e，

{}

1,3,5N =，则

()U N M ?=e{

}1,3,5{}2,3,5?=

{}3,5

19.（2010四川文）(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于

(A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8} 解析：集合A 与集合B 中的公共元素为5,8 答案 D

20.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N= A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8} 答案 C

【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…，0，2，4，6，8，…}，故{}

2,4,8M N =

所以C 正确.

21.（2010山东理）1.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则

U C M=

（A ）{x|-13} (D){x|x -1或x 3} 答案 C

【解析】因为集合M=

{}x|x-1|2≤={}

x|-1x 3≤≤,全集U =R ，所以

U C M ={}x |x <-1x >3或

【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

22.（2010安徽理）2、若集合

121log 2A x x ???

=≥

??????

，则

A =R e

、(,0]?-∞+∞???? B

、?

+∞??

?? C

、(,0][)2-∞+∞ D

、)+∞

答案：

23.（2010湖南理）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A ．M N ?

B.N M ? C ．{2,3}M N ?=

D.{1,4}M N ?

24.（2010湖北理）2．设集合()22

{,|1}416x y A x y =+=，

{(,)|3}x

B x y y ==，则A B ?的子集的个数是

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

答案 A

【解析】画出椭圆22

1416x y +=和指数函数3x

y =图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，

则A B 的子集应为

{}{}{}

1212,,,,A A A A ?共四种，故选A.

25.（2010上海文）16.“

()

x k k Z

=+∈

”是“tan1

x=”成立的（）

（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.

（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.

解析：

tan

)

tan(=

πk

，所以充分；但反之不成立，如

tan=

26.（2010湖南文）2. 下列命题中的假命题是

,lg0

x R x

?∈= B. ,tan1

x R x

?∈=

x R x

?∈> D. ,20

x R

?∈>

答案 C

【解析】对于C选项x＝1时，()10

x-2=

，故选C

【命题意图】本题考察逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属容易题。

27.（2010陕西文）6.“a＞0”是“a

＞0”的[A]

(A)充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断

，∴ a＞0”是“a

＞0”的充分不必要条件

28.（2010辽宁理）(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是

(A)

x R ax bx ax bx

?∈-≥-

(B)

x R ax bx ax bx

?∈-≤-

(C)

x R ax bx ax bx

?∈-≥-

(D)

x R ax bx ax bx

?∈-≤-

答案 C

【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。

【解析】由于a>0,令函数

()

222

b b

y ax bx a x

a a

=-=--

，此时函数对应的开口向上，当

x=b

a时，取得最小值

，而x0满足关于x的方程ax=b,那么

x0==b

a,ymin=

ax bx

-=-

，那么对于任意的x∈R,都有

y a x b x

≥

2013届高考数学复习 最新3年高考2年模拟(1)集合与简易逻辑

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