经济数学基础形考任务四计算题答案

1.设

,求.

解:y ′=(y ?y 2

)′+(cos 2y )′

=(?y 2)′·y ?y 2

?2sin 2y =?2x y ?y 2

?2sin 2y

综上所述,y ′=?2x y ?y 2

?2sin 2y 2.已知

,求.

答案:

x

x y x

y y d 223d ---=

解:方程两边关于y 求导:2y +2yy ′?y ?yy ′+3=0 (2y ?y )y ′=y ?2y ?3 , yy =y ?3?2y 2y ?y

yy

3.计算不定积分

答案:c x ++23

2)2(3

1

分析:将积分变量x 变为22x +,利用凑微分方法将原积分变形为

?

++)2(2212

2x d x ,. 再由基本积分公式进行直接积分。 正确解法:C x x d x ++=++?23

2221

2)2(3

1

)2()2(21

4.计算不定积分

正确答案:c x x

x ++-2

sin 42

cos 2

分析:这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型,所以考虑用分部积分法。 正确解法:设2

sin ,x v x u ='=,则2

cos 2,x v dx du -==,所以根据不定积分的分部积分法:

原式=C x

x x x d

x x x dx x x x ++-=+-=---??2

sin 42cos 222cos 42cos 22cos 22cos 2 5.计算定积分

正确答案:e e -

分析:采用凑微分法,将原积分变量为:?-2

111d e x

x

,再用基本积分公式求解。 正确解法:原式=2

12121

1

2

11)(1

d e e e e e e x

x

x

-=--=-=-?

6.计算定积分.见形考作业讲评(2)三.2(5)

正确答案:)1e (4

12+

分析:本题为幂函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。 正确解法:

解:设x v x u ='=,ln ,则2

2

1,1

x v dx x

du =

=,所以根据定积分的分部积分法: 原式=4

1

)4141(21141021211ln 212222212+=--=--=-?e e e e x e xdx e x x e 7.设,求.

解:[](1,2);(2,3)

013100105010105010120001120001013100I A I ????

????+=????→-????????-????

所以1

10101()502200I A --??????+=--?

?????

8.设矩阵,,求解矩阵方程.

解:(y ?y )=[1

2?33

2?42

?10 100010001

] →[12?30?450?56 100

?310?201] →

[12?301?10?56 100?11?1?201] →[12?301?1001 100?11?1?7

54]→[1000100

01 ?43?2?86?5?75?4] y ?1

=[?43?2

?86?5?75?4

] 由XA=B,所以

y =yy ?1

=[1?30027][?43?2

?86?5?75?4

]=[20?1513?6547?38

]

9.求齐次线性方程组

的一般解.

解:原方程的系数矩阵变形过程为:

由于秩(A )=2

??

?-=+-=432

4

312x x x x x x (其中43x x ,为自由未知量)。 10.求为何值时,线性方程组

解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形

[1?142?1?13?23 21y ]→[1?1401?901?9 2?3y ?6]→[10?5

01?9000 ?1?3y ?3

] 由此可知当λ≠3时,方程组无解。当λ=3时,方程组有解。 且方程组的一般解为{

y 1=5y 3?1

y 2=9y 3+3

(其中y 3为自由未知量)

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