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2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---立体几何

2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---立体几何
2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---立体几何

2018年全国2卷省份高考模拟文科数学分类---立体几何

1.(2018

,则其表面积为( )A

A.

C.

2.(2018陕西汉中模拟)如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,

PA ⊥平面ABCD ,E 为PD 的中点.

(Ⅰ)证明:PB ∥平面AEC ;

(Ⅱ)设1AP =

,AD =P ABD -的

体积,求A 到平面PBC

的距离.

解:(Ⅰ)证明:设BD 与AC 的交点为O ,连结EO ,

∵ABCD 是矩形,∴O 为BD 的中点∵E 为PD 的中点,∴EO ∥PB .

EO ?平面AEC ,PB ?平面AEC ∴PB ∥平面AEC ;

———5分

(Ⅱ)∵AP=1,AD=,三棱锥P ﹣ABD 的体积

V=,

∴V=

=

,∴AB=

,PB=

=.

作AH ⊥PB 交PB 于H ,由题意可知BC ⊥平面PAB ,∴BC ⊥AH , 故AH ⊥平面PBC .又在三角形PAB 中,由射影定理可得:

A 到平面PBC 的距离

. ……………12分

3.(2018呼和浩特模拟)已知a ,b 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则( )

32

π+3

2π34π+3

4π+

D

A .//a α,a b ⊥,则b α⊥

B .a α⊥,a b ⊥,则//b α

C. a α?,b α?,//a β,//b β,则//αβ D .a

b A =,//a α,//b α,//a β,//b β,则//αβ

4.(2018呼和浩特模拟)若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体最长的棱的长度等于( )C

A .5cm

B cm cm D .cm

5.如图,在四棱锥P ABCD -中,90BAD ADC ∠=∠=,且22AB AD CD ==,E 为PB

的中点.

(Ⅰ)求证://CE 平面PAD ;

(Ⅱ)若PC ⊥平面ABCD ,且3PC =,4AB =,求三棱锥P AEC -的体积. 证明:(1)记PA 中点为F ,连接EF ,DF 因为点E 为PB 的中点,所以//EF AB 且1

2

EF AB =

在平面ABCD 内,因为90BAD ADC ∠=∠=,所以CD AB ⊥ 而2AB CD =,所以//EF CD ,且EF CD =

所以四边形CDFE 为平行四边形,所以//DF CE ,而DF ?平面PAD ,

CE ?平面PAD ,所以//CE 平面PAD

(2)因为PC ⊥底面ABCD ,AC ?平面ABCD ,所以AC PC ⊥ 因为四边形ABCD 是直角梯形,AB AD ⊥,2AD CD ==,所以

AC =

在直角梯形ABCD 中,易算得BC =222

AC BC AB +=,即AC BC ⊥

而PC BC C =,所以AC ⊥平面PBC

所以三棱锥P AEC -可以看作以AC 为高,PCE ?为底面计算体积,所以

1112222

PCE PCB S S PC BC ??=

=???=

所以112332

P AEC A PEC PEC V V S AC --?==

??=? 6.(2018东北育才中学模拟)如图,在三棱柱111ABC A BC -中,侧棱1AA ⊥底面111A B C , 底面三角形111A B C 是正三角形,E 是BC 中点,则下列叙述正确的是 C A .1CC 与1B E 是异面直线 B . AC ⊥平面11ABB A C .AE ,

11B C 为异面直线且11AE B C ⊥ D . 11//AC 平面1AB E

7.(2018东北育才中学模拟)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为 1

8. (2018东北育才中学模拟)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是长方形,

22AD CD PD ===,PA =120PDC ∠,点E 为

线段PC 的中点,点F 在线段AB 上,且1

2

AF =. (Ⅰ)平面PCD ⊥平面ABCD ; (Ⅱ)求棱锥C DEF -的高.

解:(Ⅰ)∵222

AP PD AD =+,∴AD PD ⊥,又

A D D C ⊥,

∴AD ⊥平面PCD ,-----3分

又AD ?平面ABCD ,

∴平面PCD ⊥平面ABCD .………………6分 (Ⅱ)∵AD ⊥平面PCD ,120PDC ∴∠=

如图,求得1,==

=DE DF EF .∴=

EFD

S ………………8分

锥锥C --=E DFC DFE V V ………………10分

∴=

h -----12分 9.(2018黑龙江省模拟)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图下半部分是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是( )B

A .202π+

B .20π+

C .202π-

D .20π-

10.(2018黑龙江省模拟)在三棱柱111ABC A B C -中,已知侧棱与底面垂直,

90CAB ∠=,且1AC =,2AB =,E 为1BB 的中点,M 为AC 上一点,2

3

AM AC =

.

(1)若三棱锥11A C ME -的体积为6

,求1AA 的长; (2)证明:1//CB 平面1A EM . 解析:(1)设1AA h =, ∵1111A C AE E A C M V V --=,1111122

A C M h S A C h ?=??=, 三棱锥11E AC M -的高为2,

∴111232E A C M h V -=

??=,

解得2

h =

,即12AA =.

(2)如图,连接1AB 交1A E 于

F ,连接MF .

∵E 为1BB 的中点,∴12

3

AF AB =, 又2

3

AM AC =

,∴1//MF CB , 而MF ?平面1A EM ,1CB ?平面1A EM , ∴1//CB 平面1A EM .

11.(2018黑龙江省模拟)某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 A

A

B C

D

12.(2018黑龙江省模拟)矩形中,,为线段中点,将沿折起,使得平面平面. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求点到平面的距离.

π

ABCD 22==AD AB P DC ADP ?AP ⊥ADP ABCP BP AD ⊥P ADB 正(主)视图

侧(左)视图

俯视图

解:(Ⅰ)因为,有,所以

由已知平面平面,平面平面,所以平面 平面,所以 (Ⅱ)(法一)由第一问,已知,,所以平面 所以平面平面,因为平面平面,在平面内做

于,则平面,在中,解得,所以到平面的距离为

. (法二)由已知平面平面,平面平面,过做于,所以平面,三棱锥的高为

,,由于,解得,所以到平面的距离为. 13.(2018重庆9校联盟模拟)某几何体的三视图如图所示,其正视图和侧视图是全等的正三角形,其俯视图中,半圆的直径是等腰直角三角形的斜边,若半圆的直径为2,则该几何体的体积等于( )D

A .

B .

C .

D .

2,2,2===

AB BP AP 2

22AB BP AP =+AP BP ⊥⊥ADP ABCP ?ADP AP ABCP =⊥BP ADP ?AD ADP AD BP ⊥AD BP ⊥AD DP ⊥P BP DP =?⊥AD DBP ⊥ADB DBP ?ADB BD DBP =DBP BD PH ⊥H ⊥PH ADB BPD Rt ?3

6

=

PH P ADB 3

6⊥ADP ABCP ?ADP AP ABCP =D ⊥

DO AP O ⊥DO ABP ABP 222

3,1==??ADB ABP S S ABP D ADB P V V --=36=

h P ADB 3

6

【解答】解:解:由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和三棱锥的组合体,其体积为,故选D.

14.(2018重庆9校联盟模拟)半径为R的球O放置在水平平面α上,点P位于球O的正上方,且到球O表面的最小距离为R,则从点P发出的光线在平面α上形成的球O的中心投影的面积等于3πR2.

【解答】解:∵半径为R的球O放置在水平平面α上,点P位于球O的正上方,且到球O表面的最小距离为R,

∴轴截面如下图所示,

∴从点P发出的光线在平面α上形成的球O的中心投影的面积为:

S=3πR2.

故答案为:3πR2.

15.(2018重庆9校联盟模拟)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1是正方形,A1B1⊥A1C1.

(1)证明:AB1⊥BC1;

(2)当三棱锥A﹣A1B1C1的体积为2,AA1=2时,求点C到平面AB1C1的距离.

【解答】(1)证明:如图,由ABB1A1是正方形得AB1⊥BA1,

在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥A1C1,又AA1∩A1B1=A1,

∴A1C1⊥平面ABB1A1,且AB1?平面ABB1A1,

故AB1⊥A1C1,且BA1∩A1C1=A1,

故AB 1⊥平面BA 1C 1,且BC 1?平面BA 1C 1, ∴AB 1⊥BC 1.

(2)解:∵三棱锥A ﹣A 1B 1C 1的体积为2,得.

如图,设AB 1∩BA 1=O ,连接OC 1,则,

设点A 1到平面AB 1C 1的距离为d , 则

由对称性知:点C 到平面AB 1C 1的距离为

16.(2018重庆模拟)某几何体的三视图如图所示,则该

几何体的体积为( ) C A .

B .

C .

D .

17.(2018重庆模拟)

正四棱锥P ﹣ABCD 的五个顶点在同一球面上,若该正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为,

则这个球的表面积为 . 36π

18.(2018重庆模拟)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,ABC △是等边三角形,14BC CC ==,

D 是11A C 中点.

A

(Ⅰ)求证:1A B ∥平面1B CD ; (Ⅱ)当三棱锥

体积最大时, 求点

到平面

的距离.

(Ⅰ)连结,交

,连.在三棱柱中,四边形为平行

四边形,则

,又

中点,∴

,而

平面,平

. ……………4分

(Ⅱ)设点

到平面

的距离是,则,而,

故当三棱锥体积最大时,,即平面. ………6分 由(Ⅰ)知:,所以到平面

的距离与

到平面的距离相等.

∵平面

平面,∴, ∵

是等边三角形,是中点,∴

,又,

平面,

平面,∴

平面

,∴

,由

计算得:,所以

, ……………9分 设

到平面

的距离为,由得:

,所以

到平面

的距离是

……12分

19.(2018甘肃张掖模拟)如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为( )A

A .52π

B .45π

C .41π

D .34π

【解答】解:由三视图可知:该几何体为一个四棱锥,底面ABCD 是矩形,其中

AB=4,AD=6,侧面PBC⊥底面垂ABCD.

设AC∩BD=O,则OA=OB=OC=OD=,OP=,

∴O该多面体外接球的球心,半径R=,∴该多面体外接球的表面积为S=4πR2=52π.

故选:A

20.(2018甘肃张掖模拟)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3,E,F分别是棱BC,DD1上的点,且DF=FD1,如果B1E⊥平面ABF,则B1E的长度为.

【解答】解:以D为坐标原点,DC,DA,DD1所在直线为x,y,z轴,

建立空间直角坐标系,

可得A(0,3,0),B(3,3,0),F(0,0,),B1(3,3,3),

E(3,t,0),

则=(0,t﹣3,﹣3),=(3,0,0),=(﹣3,﹣3,),

B1E⊥平面ABF,

可得B1E⊥AB,B1E⊥BF,

即?=0,?=0,

即有0×3+(t﹣3)×0+﹣3×0=0,

0×(﹣3)+(t﹣3)×(﹣3)+(﹣3)×=0,

解得t=,

则=(0,﹣,﹣3),

可得B1E的长度为=.

故答案为:.

21.(2018甘肃张掖模拟)如图,四边形ABCD是矩形AB=3,PE⊥平面ABCD,PE=.

(1)证明:平面PAC⊥平面PBE;

(2)设AC与BE相交于点F,点G在棱PB上,且CG⊥PB,求三棱锥F﹣BCG 的体积.

【解答】证明:(1)因为四边形ABCD是矩形,,

所以,

又,

所以△ABC~△BCE,∠BCE=∠ACB,

因为,

所以AC⊥BE,

又PE⊥平面ABCD,所以AC⊥PE,

又面PE∩BE=E,所以AC⊥平面PBE.

(2)因为,所以,

又BC=3,CG⊥PB,

所以G为棱PB的中点,G到平面ABC的距离等于,

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

2017年高考数学分类题库1

、最值 一、选择题 1.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f(x)=(2x+ax-1)1x e-的极值点,则f(x)的极小值为() A.-1 B.-23 e- D.1 e- C.53 【命题意图】导数研究函数的单调性,极值与最值以及不等式的解法.通过求极小值意在考查学生单调性与导数的关系,以及运算能力. 【解析】选A.由题可得f'(x)=(2x+a)1x e-+(2x+ax-1)1x e-=[2x+(a+2)x+a-1]1x e-, 因为f'(-2)=0,所以a=-1,f(x)=(2x-x-1)1x e-,故f'(x)=(2x+x-2)1x e-, 令f'(x)>0,解得x<-2或x>1,所以f(x)在(-∞,-2)和(1,+∞)上单调递增,在(-2,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=(1-1-1)11 e-=-1. 【方法技巧】求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义区间,求导数f'(x). (2)求f(x)的拐点,即求方程f'(x)=0的根. (3)利用f'(x)与f(x)随x的变化情况表,根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值. 2.(2017·浙江高考·T7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是() 【解析】选D.由导函数的图象可知函数在(-∞,0)上是先减后增,在(0,+∞)上是先增后减再增,故选D.

3.(2017·山东高考文科·T10)若函数g(x)=e x f(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称f(x)具有M性质,下列函数中具有M性质的是() A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cosx 【命题意图】本题考查函数的单调性的判断及导数的应用,意在考查考生应用已有知识分析问题、解决问题的能力. 【解析】选A.A中,g(x)=e x2-x= 2x e?? ???,因为 2 e >1,所以g(x)单调递增,所以f(x)具有M性质, 满足题意,故选A; B中,g(x)=e x x2,则g'(x)=e x x(x+2),所以g(x)在(-2,0)上单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题意; C中,g(x)=e x3-x= 3x e?? ???,因为0< 3 e <1,所以g(x)单调递减,所以f(x)不具有M性质,不满足题 意; D中,g(x)=e x cosx,则g'(x)=e x(cosx-sinx),所以g(x)在 5 , 44 ππ ?? ? ?? 上单调递减,所以f(x)不具 有M性质,不满足题意. 二、填空题 4.(2017·江苏高考·T11)已知函数f(x)=x3-2x+e x-错误!未找到引用源。,其中e是自然对数的底数,若f(a-1)+f(2a2)≤0,则实数a的取值范围是. 【命题意图】考查利用函数性质解不等式,如何利用函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组)是重点.突出考查考生的应变能力. 【解析】因为f'(x)=3x2-2+e x+e-x≥3x2-2+2错误!未找到引用源。≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,因为f(-x)

2017年高考数学分类解析 平面向量

专题07 平面向量的线性运算及其应用(高考押题) 2017年高考数学(理)考纲解读与热点难点突破 1.在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,AB →=(2,4),AC →=(1,3),则DA → =( ) A .(2,4) B .(3,5) C .(1,1) D .(-1,-1) 【答案】C 【解析】DA →=CB →=AB →-AC → =(2,4)-(1,3)=(1,1). 2.在等腰梯形ABCD 中,AB →=-2CD →,M 为BC 的中点,则AM → =( ) A.12AB →+12AD → B .34AB →+12AD → C.34AB →+14AD → D.12AB →+34AD → 【答案】B 【解析】因为AB →=-2CD →,所以AB →=2DC →.又M 是BC 的中点,所以AM →=12(AB →+AC → )=12(AB →+AD →+DC →)=12(AB →+AD →+12AB →)=34AB →+12AD → ,故选B. 3.已知向量BA →=? ????1 2,32,BC →=? ????32,12,则∠ABC =( ) A .30° B .45° C .60° D .120° 4.将OA →=(1,1)绕原点O 逆时针方向旋转60°得到OB →,则OB → =( ) A.? ????1-32,1+32 B.? ?? ?? 1+32,1-32 C.? ????-1-32,-1+32 D.? ?? ??-1+32,-1-32 【答案】A 【解析】由题意可得OB → 的横坐标x =2cos(60°+45°)=2? ????24-64=1-32, 纵坐标y =2sin(60°+45°)=2? ????64+24=1+32,则OB →=? ?? ?? 1-32,1+32,故选A. 5.△ABC 外接圆的半径等于1,其圆心O 满足AO →=12(AB →+AC →),|AO →|=|AC →|,则向量BA →在BC → 方向上的投影等于( ) A .-3 2 B .32

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 (08三角函数 三角恒等变换) 一、选择题 1.(2018北京文)在平面坐标系中,?AB ,?CD ,?EF ,?GH 是圆22 1x y +=上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以Ox 为始边,OP 为终边, 若tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是( ) A .?A B B .?CD C .?EF D .?GH 1.【答案】C 【解析】由下图可得,有向线段OM 为余弦线,有向 线段MP 为正弦线,有向线段AT 为正切线. 2.(2018天津文)将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π 个单位长度,所得图象对应的函数( ) (A )在区间[,]44ππ - 上单调递增 (B )在区间[,0]4π 上单调递减 (C )在区间[,]42 ππ 上单调递增 (D )在区间[,]2 π π 上单调递减 2.【答案】A 【解析】由函数sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象平移变换的性质可知: 将sin 25y x π? ?=+ ?? ?的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为: sin 2sin 2105y x x ?ππ? ??=-+= ???? ???. 则函数的单调递增区间满足:()22222 k x k k ππ π-≤≤π+∈Z , 即()44 k x k k ππ π- ≤≤π+∈Z , 令0k =可得函数的一个单调递增区间为,44ππ?? -????,选项A 正确,B 错误; 函数的单调递减区间满足:()322222 k x k k ππ π+≤≤π+∈Z , 即()344k x k k πππ+≤≤π+∈Z ,令0k =可得函数的一个单调递减区间为3,44ππ?? ???? , 选项C ,D 错误;故选A .

2017年高考试题分类汇编(集合)

2017年高考试题分类汇编(集合) 考点1 数集 考法1 交集 1.(2017·北京卷·理科1)若集合{}21A x x =-<<,{}13B x x x =<->或,则 A B = A. {}21x x -<<- B. {}23x x -<< C. {}11x x -<< D. {}13x x << 2.(2017·全国卷Ⅱ·理科2)设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若 {}1A B =,则B = A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.(2017·全国卷Ⅲ·理科2)已知集合{}1,2,3,4A =,{}2,4,6,8B =,则A B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2017·山东卷·理科1)设函数y =A ,函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B = A .(1,2) B .(1,2] C .(2,1)- D .[2,1)- 5.(2017·山东卷·文科1)设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<,则M N = A.()1,1- B.()1,2- C.()0,2 D.()1,2 6.(2017·江苏卷)已知集合{}1,2A =,{}2,3B a a =+,若{}1A B =,则实数a 的值为______. 考法2 并集 1.(2017·全国卷Ⅱ·文科2)设集合{}{}123234A B ==,,, ,,, 则A B = A. {}123,4,, B. {}123,, C. {}234,, D. {}134,, 2.(2017·浙江卷1)已知集合{}11P x x =-<<,{}02Q x x =<<,那么P Q = A. (1,2)- B. (0,1) C.(1,0)- D. (1,2) 考法3 补集

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

2019年高考数学真题分类汇编专题18:数列(综合题)

2019年高考数学真题分类汇编 专题18:数列(综合题) 1.(2019?江苏)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”. (1)已知等比数列{a n }()* n N ∈满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为 “M-数列”; (2)已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式; ②设m 为正整数,若存在“M-数列”{c n }()* n N ∈ ,对任意正整数k , 当k ≤m 时,都有1k k k c b c +≤≤成立,求m 的最大值. 【答案】 (1)解:设等比数列{a n }的公比为q , 所以a 1≠0,q ≠0. 由 ,得 ,解得 . 因此数列 为“M—数列”. (2)解:①因为 ,所以 . 由 得 ,则 . 由 ,得 , 当 时,由 ,得 , 整理得 . 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知,b k =k , .

因为数列{c n}为“M–数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0. 因为c k≤b k≤c k+1,所以,其中k=1,2,3,…,m. 当k=1时,有q≥1; 当k=2,3,…,m时,有. 设f(x)= ,则. 令,得x=e.列表如下: x e (e,+∞) + 0 – f(x)极大值 因为,所以. 取,当k=1,2,3,4,5时,,即, 经检验知也成立. 因此所求m的最大值不小于5. 若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上,所求m的最大值为5. 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,等比数列的通项公式,等差关系的确定 【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等比数列的通项公式,用“M-数列”的定义证出数列{a n}为“M-数列”。(2)①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列,并利用等差数列通项公式求出数列的通项

2017年高考试题分类汇编(数列)

2017年高考试题分类汇编(数列) 考点1 等差数列 1.(2017·全国卷Ⅰ理科)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=, 648S =,则{}n a 的公差为 C A .1 B .2 C .4 D .8 2.(2017·全国卷Ⅱ理科)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则 11n k k S ==∑ . 21n n + 3.(2017·浙江)已知等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,则“0d >”是 “465+2S S S >”的 C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点2等比数列 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)设等比数列{}n a 满足121a a +=-,133a a -=-,则 4a =____.8- 2.(2017·江苏卷)等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知 374S = ,6634 S =,则8a = . 32 3.(2017·全国卷Ⅱ理科)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远 望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是: 一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍, 则塔的顶层共有灯 B A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 考法3 等差数列与等比数列综合 1.(2017·全国卷Ⅲ理科)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a , 6a 成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A A .24- B .3- C .3 D .8

2018年高考数学试题分类汇编数列

2018试题分类汇编---------数列 一、填空题 1.(北京理4改)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理 论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ,则第八个单音的频率为__________. 1.1272f 2.(北京理9)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 2.63n a n =- 3.(全国卷I 理4改)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a __________. 3.10- 4.(浙江10改).已知1234,,,a a a a 成等比数列,且1234123ln()a a a a a a a +++=++.若11a >,则13,a a 的大小关系是_____________,24,a a 的大小关系是_____________. 4.1324,a a a a >< 5.(江苏14).已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ,*{|2,}n B x x n ==∈N .将A B 的所有元素从小到大依 次排列构成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为__________. 5.27 二、解答题 6.(北京文15)设{}n a 是等差数列,且123ln 2,5ln 2a a a =+=. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求12e e e n a a a +++. 6.解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,∵235ln 2a a +=,∴1235ln 2a d +=, 又1ln 2a =,∴ln 2d =.∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. (2)由(I )知ln 2n a n =,∵ln2ln2e e e =2n n a n n ==, ∴{e }n a 是以2为首项,2为公比的等比数列.∴2 12ln2ln2ln2e e e e e e n n a a a ++ +=++ + 2=222n +++1=22n +-.∴12e e e n a a a +++1=22n +-. 7.(全国卷I 文17)已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n n a b n = . (1)求123b b b , ,; (2)判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由; (3)求{}n a 的通项公式. 7.解:(1)由条件可得a n +1=2(1) n n a n +.将n =1代入得,a 2=4a 1,而a 1=1,所以,a 2=4. 将n =2代入得,a 3=3a 2,所以,a 3=12.从而b 1=1,b 2=2,b 3=4. (2){b n }是首项为1,公比为2的等比数列. 由条件可得121n n a a n n +=+,即b n +1=2b n ,又b 1=1,所以{b n }是首项为1,公比为2的等比数列. (3)由(2)可得12n n a n -=,所以a n =n ·2n -1. 8.(全国卷II 理17)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,已知17a =-,315S =-. (1)求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值. 8. 解:(1)设{}n a 的公差为d ,由题意得13315a d +=-.由17a =-得d =2.所以{}n a 的通项公式为 29n a n =-.(2)由(1)得228(4)16n S n n n =-=--,所以当n =4时,n S 取得最小值,最小值为?16.

2019年高考理科数学分类汇编:数列(解析版)

题08 数列 1.【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =- B . 310n a n =- C .2 28n S n n =- D .2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知,415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?,解得132a d =-??=?,∴25n a n =-,2 4n S n n =-,故选A . 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断. 2.【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+,则3a = A .16 B .8 C .4 D .2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ,则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?, 解得11,2 a q =??=?,2 314a a q ∴==,故选C . 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键. 3.【2019年高考浙江卷】设a ,b ∈R ,数列{a n }满足a 1=a ,a n +1=a n 2 +b ,n *∈N ,则 A . 当101 ,102 b a = > B . 当101 ,104 b a = > C . 当102,10b a =-> D . 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时,取a =0,则0,n a n * =∈N .

【高考真题】2016---2018三年高考试题分类汇编

专题01 直线运动 【2018高考真题】 1.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动,在启动阶段列车的动能() A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(新课标I卷) 【答案】 B 2.如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是 A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 【答案】 C

【解析】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,在加速阶段,所需时间 ,通过的位移为,在减速阶段与加速阶段相同,在匀速阶段所需时间为:,总时间为:,故C正确,A、B、D错误;故选C。 【点睛】升降机先做加速运动,后做匀速运动,最后做减速运动,根据速度位移公式和速度时间公式求得总时间。 3.(多选)甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动,其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶,下列说法正确的是() A. 两车在t1时刻也并排行驶 B. t1时刻甲车在后,乙车在前 C. 甲车的加速度大小先增大后减小 D. 乙车的加速度大小先减小后增大 【来源】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理(全国II卷) 【答案】 BD 点睛:本题考查了对图像的理解及利用图像解题的能力问题

4.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, A. 矿车上升所用的时间之比为4:5 B. 电机的最大牵引力之比为2:1 C. 电机输出的最大功率之比为2:1 D. 电机所做的功之比为4:5 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理(全国III卷) 为2∶1,选项C正确;加速上升过程的加速度a1=,加速上升过程的牵引力F1=ma1+mg=m(+g),减速上升过程的加速度a2=-,减速上升过程的牵引力F2=ma2+mg=m(g -),匀速运动过程的牵引力F 3=mg。第次提升过程做功W1=F1××t0×v0+ F2××t0×v0=mg v0t0;第次提升过 程做功W2=F1××t0×v0+ F3×v0×3t0/2+ F2××t0×v0 =mg v0t0;两次做功相同,选项D错误。

2019年高考数学分类汇编:算法初步

训练一:2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题:如图是求 2 12121++ 的程序框图,图中空白框中应填 入( ) A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答:本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值,循环计算1+=k k ,循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+,A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句,此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ,新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以:循环语句是A A += 21 。 训练二:2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题:执行下边的程序框图,如果输入的ξ为01.0,则输出的s 的值等于( )

A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答:如下表所示:

所以:输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三:2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题:执行如图所示的程序框图,输出的s 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答:如下表所示:

所以:输出的 2 =s 。 训练四:2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题:阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( ) A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答:如下表所示:

近3年2015-2017各地高考数学真题分类专题汇总--导数及其应用

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析---导数及其应用 一、选择题(在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的) 1(2017北京文)已知函数1()3()3 x x f x =-?则()f x ( ) .A 是偶函数?且在R 上是增函数 .B 是奇函数?且在R 上是增函数 .C 是偶函数?且在R 上是减函数 .D 是奇函数?且在R 上是增函数 2.(2017新课标Ⅱ文)函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是( ) .A (,2)-∞- .B (,1)-∞ .C (1, )+∞ .D (4,)+∞ З.(2017山东文)设()()1 21,1x f x x x <<=-≥?? ,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? ( )2.A 4.B 6.C 8.D 4.(2017山东文)若函数()e x f x 在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性 质.下列函数中具有M 性质的是( ) x x f A -=2)(. .B ()2f x x = .C ()3x f x -= .D ()c o s f x x = 5.(2017新课标Ⅰ文数)函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为( ) б.(2017新课标Ⅰ文数)已知函数()ln ln(2)f x x x =+-?则( ) .A )(x f y =在)2,0(单调递增 .B )(x f y =在)2,0(单调递减 .C )(x f y =的图像关于直线1=x 对称 .D )(x f y =的图像关于点)0,1(对称 7.(2017天津文)已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若 0.8221 (log ),(log 4.1),(2)5a f b f c f =-==?则,,a b c 的大小关系为( ) .A a b c << .B b a c << .C c b a << .D c a b <<

2018年高考数学分类汇编集合及答案详解

2018年高考数学分类汇集合 1、(2018年高考全国卷I文科1) (5分)已知集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{﹣2,﹣1,0,1,2} 【解答】解:集合A={0,2},B={﹣2,﹣1,0,1,2}, 则A∩B={0,2}. 故选:A. 2、(2018年高考全国卷I理科2) (5分)已知集合A={x|x2﹣x﹣2>0},则?R A=() A.{x|﹣1<x<2}B.{x|﹣1≤x≤2}C.{x|x<﹣1}∪{x|x>2}D.{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 【解答】解:集合A={x|x2﹣x﹣2>0}, 可得A={x|x<﹣1或x>2}, 则:?R A={x|﹣1≤x≤2}. 故选:B. 3、(2018年高考全国卷II文科2) (5分)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{3}B.{5}C.{3,5}D.{1,2,3,4,5,7} 【解答】解:∵集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5}, ∴A∩B={3,5}. 故选:C. 4、(2018年高考全国卷II理科2) (5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z),则A中元素的个数为()A.9 B.8 C.5 D.4 【解答】解:当x=﹣1时,y2≤2,得y=﹣1,0,1, 当x=0时,y2≤3,得y=﹣1,0,1, 当x=1时,y2≤2,得y=﹣1,0,1, 即集合A中元素有9个, 故选:A. 5、(2018年高考全国卷III文科2)

(5分)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=() A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2} 【解答】解:∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2}, ∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1,2}={1,2}. 故选:C. 6、(2018年高考全国卷III理科1) (5分)已知集合A={x|x﹣1≥0},B={0,1,2},则A∩B=() A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2} 【解答】解:∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1},B={0,1,2}, ∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1,2}={1,2}. 故选:C. 7、(2018年高考北京理科1) (5分)已知集合A={x||x|<2},B={﹣2,0,1,2},则A∩B=()A.{0,1}B.{﹣1,0,1}C.{﹣2,0,1,2} D.{﹣1,0,1,2} 【解答】解:A={x||x|<2}={x|﹣2<x<2},B={﹣2,0,1,2}, 则A∩B={0,1}, 故选:A. 8、(2018年高考北京理科8) (5分)设集合A={(x,y)|x﹣y≥1,ax+y>4,x﹣ay≤2},则() A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1)?A C.当且仅当a<0时,(2,1)?A D.当且仅当a≤时,(2,1)?A 【解答】解:当a=﹣1时,集合A={(x,y)|x﹣y≥1,ax+y>4,x﹣ay≤2}={(x,y)|x﹣y≥1,﹣x+y>4,x+y≤2},显然(2,1)不满足,﹣x+y>4,x+y≤2,所以A,C不正确; 当a=4,集合A={(x,y)|x﹣y≥1,ax+y>4,x﹣ay≤2}={(x,y)|x﹣y≥1,4x+y>4,x﹣4y≤2},显然(2,1)在可行域内,满足不等式,所以B不正确;故选:D. 8、(2018年高考北京理科20)

(完整版)2019年高考数学真题分类汇编01:集合

2019年高考数学真题分类汇编 专题01:集合 一、单选题 1.(2019?浙江)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则=() A. {-1} B. {0,1} C. {-1,2,3} D. {-1,0,1,3} 【答案】 A 2.(2019?天津)设集合 ,则() A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】 D 3.(2019?全国Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则 A∩B=() A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】 A 4.(2019?卷Ⅱ)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2)

C.( -1,2) D. 【答案】 C 5.(2019?卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={ x|x-1<0},则 A∩B=() A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】 A 6.(2019?北京)已知集合A={x|-11},则AUB=( ) A.(-1,1) B.(1,2) C.(-1,+∞) D.(1,+∞) 【答案】 C 7.(2019?卷Ⅰ)已知集合U= ,A= ,B= 则=() A. B. C. D. 【答案】 C 8.(2019?卷Ⅰ)已知集合M= ,N= ,则M N=() A. B. C. D. 【答案】 C

9.(2019?全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并成为中国古典小说四大名著。某中学为了 了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.(2019?江苏)已知集合,,则 ________. 【答案】

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析:专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1.【2018年浙江卷】已知成等比数列,且 .若 , 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式,再确定公比的取值范围,进而作出判断. 详解:令则 ,令 得,所以当时, ,当 时, ,因此 , 若公比 ,则 ,不合题意;若公比 ,则

但,即 ,不合题意;因此, ,选B. 点睛:构造函数对不等式进行放缩,进而限制参数取值范围,是一个有效方法.如 2.【2018年浙江卷】已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为________. 【答案】27 【解析】分析:先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围,再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛:本题采用分组转化法求和,将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如),符号型(如),周期型(如). 3.【2018年理数天津卷】设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列.已知,,,.

(I)求和的通项公式; (II)设数列的前n项和为, (i)求; (ii)证明. 【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(i).(ii)证明见解析. 【解析】分析:(I)由题意得到关于q的方程,解方程可得,则.结合等差数列通项公式可得(II)(i)由(I),有,则. (ii)因为,裂项求和可得. 详解:(I)设等比数列的公比为q.由可得.因为,可得,故.设等差数列的公差为d,由,可得由,可得 从而故所以数列的通项公式为,数列的通项公式为 (II)(i)由(I),有,故 . (ii)因为, 所以. 点睛:本题主要考查数列通项公式的求解,数列求和的方法,数列中的指数裂项方法等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2019-2020年高考备考:2018年高考数学试题分类汇编----解析几何

见微知著,闻弦歌而知雅意 2019-2020届备考 青霄有路终须到,金榜无名誓不还! 2019-2020年备考 2018试题分类汇编---------解析几何 一、填空题 (1)直线与圆 1.(天津文12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为__________. 1.2220x y x +-= 2.(全国卷I 文15)直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ,两点,则 AB =________. 2.22 3.(全国卷III 理6改).直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上, 则ABP △面积的取值范围是__________. 3.[]26, 4.(天津理12)已知圆2220x y x +-=的圆心为 C ,直线2 1, 2232 x t y t ? =-+ ??? ?=-?? (t 为参数)与该圆相交于A ,B 两点,则ABC △的面积为 . 4.1 2 5.(北京理7改)在平面直角坐标系中,记d 为点P (cos θ,sin θ)到直线20x my --=的距离,当θ,m 变 化时,d 的最大值为__________. 5.3 6.(北京文7改)在平面坐标系中,,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧(如 图),点P 在其中一 段上,角α以OA 为始边,OP 为终边,若tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是__________.

6.EF 7.(江苏12)在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点, (5,0)B ,以AB 为直径的 圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD ?=,则点A 的横坐标为__________. 7.3 8.(上海12)已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足:22111x y +=,22221x y +=,121212 x x y y +=,则 11221 1 2 2 x y x y +-+-+ 的最大值为_________. 8.32+ (2)椭圆抛物线双曲线基本量 9.(浙江2 改)双曲线2 21 3 =x y -的焦点坐标是__________. 9.(?2,0),(2,0) 10.(上海2)双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 10.12 y x =± 11.(上海13)设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离 之和为__________. 11.25 12.(北京文12)若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为5 2 ,则a =_________. 12.4 13.(北京文10)已知直线l 过点(1,0)且垂直于ε,若l 被抛物线24y ax =截 得的线段长为4,则抛物线 的焦点坐标为_________. 13.(1,0) 14.(全国卷II 理5 改)双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3,则其渐近线方程 为_________. 14.2y x =± (3)圆锥曲线离心率

(完整版)2017年高考数学试题分类汇编之概率统计,推荐文档

2017 年高考试题分类汇编之概率统计 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2017 课标I 理)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A. 1 4 B. 8 C. 1 2 D. 4 (第1 题)(第2 题) 2.(2017 课标III 理)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014 年1月至2016 年12 月期间月接待游客量(单位万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是() A.月接待游客量逐月增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月 B.年接待游客量逐年增加 D. 各年1月至6 月的月接待游客量相对7 月至12 月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017 课标Ⅱ文)从分别写有 1,2,3,4,5 的5 张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()1 A.10 1 B.5 3 C.10 2 D.5 4.(2017 课标I 文)为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位: kg )分别为x1 , x2 ,?x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是() A.x1, x2 ,?x n的平均数 C.x1, x2 ,?x n的最大值 B.x1, x2 ,?x n的标准差 D.x1, x2 ,?x n的中位数 5.(2017 天津文)有5 支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔,则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为(

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