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【精选】中职 概率与统计初步练习及答案

【精选】中职 概率与统计初步练习及答案
【精选】中职 概率与统计初步练习及答案

概率与统计初步

例1.指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件? ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。 ②掷一颗骰子出现8点。

③如果0=-b a ,则b a =。 ④某人买某一期的体育彩票中奖。

解析:①④为随机事件,②是不可能事件,③是必然事件。

例2.某活动小组有20名同学,其中男生15人,女生5人,现从中任选3人组成代表队参加比赛,A 表示“至少有1名女生代表”,求)(A P 。

例3.在50件产品中,有5件次品,现从中任取2件。以下四对事件那些是互斥事件?那些是对立事件?那些不是互斥事件?

①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品

例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数,计算它们都是偶数的概率。

例5.抛掷两颗骰子,求:①总点数出现5点的概率;②出现两个相同点数的概率。 例6.甲、乙两人各进行一次射击,如果两人击中目标的概率都是0.6,计算: ①两人都未击中目标的概率; ②两人都击中目标的概率;

③其中恰有1人击中目标的概率; ④至少有1人击中目标的概率。

例7.种植某种树苗成活率为0.9,现种植5棵。试求: ①全部成活的概率; ②全部死亡的概率; ③恰好成活4棵的概率; ④至少成活3棵的概率。

【过关训练】

一、选择题

1、事件A 与事件B 的和“B A ”意味A 、B 中( )

A 、至多有一个发生

B 、至少有一个发生

C 、只有一个发生

D 、没有一个发生

2、在一次招聘程序纠错员的考试中,程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码,键盘共有104个键,则破译密码的概率为( )

A 、

51041P B 、5

104

1

C C 、1041

D 、1045 3、抛掷两枚硬币的试验中,设事件M 表示“两个都是反面”,则事件M 表示( ) A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面

C 、一个是正面一个是反面

D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发生的概率都大于0,则( ) A 、如果A 、B 是互斥事件,那么A 与B 也是互斥事件

B 、如果A 、B 不是相互独立事件,那么它们一定是互斥事件

C 、如果A 、B 是相互独立事件,那么它们一定不是互斥事件

D 、如果A 、B 是互斥且B A 是必然事件,那么它们一定是对立事件

5、有5件新产品,其中A 型产品3件,B 型产品2件,现从中任取2件,它们都是A 型产品的概率是( )

A 、53

B 、52

C 、10

3 D 、203

6、设甲、乙两人独立地射击同一目标,甲击中目标的概率为0.9,乙击中目标的概率为9

8

,现各射击一次,目标被击中的概率为( )

A 、98109+

B 、98109?

C 、981081?-

D 、90

89

7、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝,若甲熔断的概率为0.2,乙熔断的概率为0.3,至少有一根熔断的概率为0.4,则两根同时熔断的概率为( )

A 、0.5

B 、0.1

C 、0.8

D 、以上答案都不对

8、某机械零件加工有2道工序组成,第1道工序的废品率为a ,第2道工序的废品率为b ,假定这2道工序出废品是彼此无关的,那么产品的合格率是( )

A 、1+--b a ab

B 、b a --1

C 、ab -1

D 、ab 21-

9、某厂大量生产某种小零件,经抽样检验知道其次品率是1﹪,现把这种零件每6件装成一盒,那么每盒中恰好含1件次品的概率是( )

A 、6)10099(

B 、0.01

C 、516)10011(1001-C

D 、4226)10011()1001(-C 10、某气象站天气预报的准确率为0.8,计算5次预报中至少4次准确的概率是( )

A 、45445)8.01(84.0--??C

B 、5555

5)8.01(84.0--??C C 、45445)8.01(84.0--??C +55555)8.01(84.0--??C

D 、以上答案都不对

11、同时抛掷两颗骰子,总数出现9点的概率是( )

A 、41

B 、51

C 、6

1 D 、91

12、某人参加一次考试,4道题中解对3道则为及格,已知他的解题准确率为0.4,则他能及格的概率约是( )

A 、0.18

B 、0.28

C 、0.37

D 、0.48

二、填空题

1、若事件A 、B 互斥,且61)(=

A P ,3

2

)(=B P ,则=)(B A P 2、设A 、B 、C 是三个事件,“A 、B 、C 至多有一个发生”这一事件用A 、B 、C 的运算式可表示

3、1个口袋内有带标号的7个白球,3个黑球,事件A :“从袋中摸出1个是黑球,放回后再摸

1个是白球”的概率是

4、在4次独立重复试验中,事件A 至少出现1次的概率是

81

80

,则事件A 在每次试验中发生的概率是

5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标,甲击中目标的概率为0.8,乙击中目标的概率为0.9,则恰好有一人击中目标的概率为

三、解答题

1、甲、乙两人射击,甲击中靶的概率为0.8,乙击中靶的概率为0.7,现在,两人同时射击,并假定中靶与否是相互独立的,求:

(1)两人都中靶的概率; (2)甲中靶乙不中靶的概率; (3)甲不中靶乙中靶的概率。

2、将4封不同的信随机地投到3个信箱中,试求3个信箱都不空的概率。

3、加工某一零件共需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为2﹪、3﹪、5﹪,假定各道工序是互不影响的,问加工出来的零件的次品率是多少?

4、已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为20﹪。 (1)假定有5门这种高射炮控制某个区域,求敌机进入这个区域后被击中的概率;

(2)要使敌机一旦进入这个区域后有90﹪以上的可能被击中,需至少布置几门这类高射炮?

5、设事件A 、B 、C 分别表示图中元件A 、B 、C 不损坏,且A 、B 、C 相互独立,

8.0)(=A P ,9.0)(=B P ,7.0)(=C P 。

(1)试用事件间的运算关系表示“灯D 亮”及“灯D 不亮”这两个事件。 (2)试求“灯D 亮”的概率。

C

过关训练参考答案:

一、选择题:1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、C 11、D 12、A 二、填空题:1、6

5

2、)()()()(C B A C B A C B A C B A

3、

100

21

(提示:设“从口袋中摸出1个黑球”为事件B ,“从口袋中摸出1个白球”为事件C ,则B 、C 相互独立,且C B A =,∴100

21103107)()()()(=?=?==C P B P C B P A P ) 4、3

2(提示:设事件A 在每次试验中发生的概率为P ,则8180)0(14=-P ) 即811)1(4004=-P P C

∴3

2

=P 5、0.26 (提示:)()(B A P B A P +)

三、解答题:

1、解:事件A 为“甲中靶”, 事件B 为“乙中靶” 则8.0)(=A P ,7.0)(=B P

(1)56.0)()()(=?=B P A P B A P

(2)24.0)7.01(8.0)()()(=-?=?=B P A P B A P (3)14.07.0)8.01()()()(=?-=?=B P A P B A P

2、解:设事件“3个信箱都为空”为A ,将4封不同的信随机地投到3个信箱中的投法共有4

3种;事件A 所包含的基本事件数为3

32

4

P

C ? ∴

94

3)(4

3324==P C A P

3、解:设事件“第一道工序出现次品” 、“第二道工序出现次品” 、“第三道工序出现次品”分别为A 、B 、C ,则=)(A P 2﹪,=)(A P 3﹪,=)(A P 5﹪,事件“某一零件为次品”表示为:C B A ∴=-=-=)(1)(1)(C B A P C B A P C B A P

09693.095.097.098.01)()()(1=??-=-C P B P A P

4、解:(1)设敌机被各炮击中的事件分别为1A ,2A ,3A ,4A ,5A ,那么5门炮都未击中敌机的事件 54321A A A A A C = 因各炮射击的结果是相互独立的,所以

5

5

5

5

54321)5

4()5

1

1()](1[)]([)()()()()()(=-=-==????=A P A P A P A P A P A P A P C P 因此敌机被击中的概率 67.03125

2101

)5

4(1)(1)(5

≈=

-=-=C P C P (2)设至少需要布置n 门这类高射炮才能有90﹪以上的可能击中敌机,由(1)可得

10

9

)108(

1>-n 即 1108-=n n

两边取常用对数,并整理得 3.103010

.0311

2lg 311≈?-≈->

n

∴n ≥11 即至少需要布置这类高射炮11门才能有90﹪以上的可能击中敌机 5、解:(1)事件“灯D 亮”表示为C B A )(

事件“灯D 不亮”表示为C B A )(

(2))()](1[)()(])[(C P B A P C P B A P C B A P ?-=?= 686.07.0)]9.01)(8.01(1[)()]()(1[=?---=??-=C P B P A P

【典型试题】

一、选择题

1、下列式子中,表示“A 、B 、C 中至少有一个发生”的是( ) A 、C B A B 、C B A C 、C B A D 、C B A

2、某射击员击中目标的概率是0.84,则目标没有被击中的概率是( ) A 、0.16 B 、0.36 C 、0.06 D 、0.42

3、某射击手击中9环的概率是0.48,击中10环的概率是0.32,那么他击中超过8环的概率是( )

A 、0.4

B 、0.52

C 、0.8

D 、0.68

4、生产一种零件,甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97%,从它们生产的零件中各抽取一件,都抽到合格品的概率是( )

A 、96.5%

B 、93.12%

C 、98%

D 、93.22%

5、从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数,取到两个偶数的概率是( )

A 、51

B 、31

C 、21

D 、101

6、在12件产品中,有8件正品,4件次品,从中任取2件,2件都是次品的概率是( )

A 、91

B 、101

C 、111

D 、12

1

7、甲、乙两人在同样条件下射击,击中目标的概率分别为0.6、0.7,则甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率是( )

A 、0.65

B 、0.42

C 、1.3

D 、0.88

8、有一问题,在1小时内,甲能解决的概率是32,乙能解决的概率是5

2

,则在1小时

内两人都未解决的概率是( )

A 、1514

B 、154

C 、5

4 D 、51

9、样本数据:42,43,44,45,46的均值为( )

A 、43

B 、44

C 、44.5

D 、44.2 10、样本数据:95,96,97,98,99的标准差S=( )

A 、10

B 、

2

10

C 、2

D 、1 11、已知某种奖券的中奖概率是50%,现买5张奖券,恰有2张中奖的概率是( )

A 、52

B 、85

C 、165

D 、32

5

二、填空题

1、将一枚硬币连抛掷3次,这一试验的结果共有 个。

2、一口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球,从中任取两个,得到“1个白球和1个黑球”的概率是

3、已知互斥事件A 、B 的概率43)(=A P ,6

1

)(=B P ,则=)(B A P

4、已知M 、N 是相互独立事件,65.0)(=M P ,48.0)(=N P ,则=)(N M P

5、在7张卡片中,有4张正数卡片和3张负数卡片,从中任取2张作乘法练习,其积

为正数的概率是

6、样本数据:14,10,22,18,16的均值是 ,标准差是 .

三、解答题

1、若A 、B 是相互独立事件,且21)(=A P ,31

)(=B P ,求下列事件的概率:

①)(B A P ②)(B A P ③)(B A P ④)(B A P ⑤)(B A P ⑥)(B A P

2、甲、乙两人参加普法知识竞答,共有10个不同的题目,其中选择题6个,判断题4个,甲、乙二人依次各抽一题,求:

①甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率。

②甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率。

3、计算样本数据:8,7,6,5,7,9,7,8,8,5的均值及标准差。

4、12件产品中,有8件正品,4件次品,从中任取3件,求: ①3件都是正品的概率; ②3件都是次品的概率;

③1件次品、2件正品的概率; ④2件次品、1件正品的概率。

5、某中学学生心理咨询中心服务电话接通率为4

3

,某班3名同学分别就某一问题咨询

该服务中心,且每天只拨打一次,求他们中成功咨询的人数ξ的概率分布。

6、将4个不同的球随机放入3个盒子中,求每个盒子中至少有一个球的概率。

典型试题参考答案:

一、选择题:BACBA CDDBB C

二、填空题:1、8 2、157 3、1211 4、0.818 5、7

3

6、16,52

三、解答题

1、①61 ②32 ③31 ④31 ⑤32 ⑥6

5

2、①1544512212

10

14

16==?=C C C P ②甲、乙都未抽到选择题的概率:15

2

4562102

4==C C

所以甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率15

13

1521=-=P

3、解:77010

1

)5887975678(101=?=+++++++++=x 3

4

94114411=++++++=

S

4、解:①55

14

220563123

8=

==C C P ②551

220431234=

==C C P ③55282202843

122814=?=?=C C C P ④5512220863

12

1

824=?=?=C C C P

5、解:3,2,1,0,)4

1

()43()(33===-k C k P k k k ξ

ξ的概率分布列为:

6、解:将4个不同的球随机放入3个盒子中,共有813333=???种结果

每个盒子中至少有一个球共有3666332

4=?=?P C 种

∴概率9

4

8136==P

第十一章 概率与统计初步单元检测题

(总分150分)

班级 姓名 学号 得分

一、选择题(每小题4分,共60分)

1、如果事件“B A ”是不可能事件,那么A 、B 一定是( )

A 、对立事件

B 、互斥事件

C 、独立事件

D 、以上说法不只一个正确 2、一枚伍分硬币连抛3次,只有一次出现正面的概率为( )

A 、

83 B 、32 C 、31 D 、41 3、在100个产品中有4件次品,从中抽取2个,则2个都是次品的概率是( ) A 、

50

1 B 、251 C 、8251 D 、49501

4、一人在打靶中,连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )

A 、至多有一次中靶

B 、两次都中靶

C 、两次都不中靶

D 、只有一次中靶 5、甲、乙、丙3人射击命中目标的概率分别为21、41、12

1

,现在3人同时射击一个目标,目标被击中的概率是( ) A 、

961 B 、9647 C 、3221 D 、6

5

6、某产品的次品率为P ,进行重复抽样检查,选取4个样品,其中至少有两件次品的概率是( )

A 、2224)1(p p C -

B 、2224)1(p p

C -+)1(3

34

p p C - C 、314)1(1p p C -- D 、31

4

4)1()1(1p p C p ---- 7、A 、B 、C 、D 、E 站成一排,A 在B 的右边(A 、B 可以不相邻)的概率为( ) A 、

52 B 、32 C 、21

D 、以上都不对 8、从1、2、3、4、5、6这六个数中任取两个数,它们都是偶数的概率是( ) A 、

21 B 、31 C 、4

1 D 、51

9、某小组有成员3人,每人在一个星期中参加一天劳动,如果劳动日期可随机安排,则3人在不同

的3天参加劳动的概率为( )

A 、73

B 、35

3 C 、4930 D 、701

10、一人在某条件下射击命中目标的概率是2

1

,他连续射击两次,那么其中恰有一次击中目标的概

率是( ) A 、

41 B 、31 C 、21 D 、4

3

11、盒子中有1个黑球,9个白球,它们只是颜色不同外,现由10个人依次摸出1个球,设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为1p ,依次推,第10个人摸出黑球的概率为10p ,则( ) A 、110101p p =

B 、1109

1

p p = C 、010=p D 、110p p = 12、某型号的高射炮,每门发射1次击中飞机的概率为0.6,现有若干门同时独立地对来犯敌机各射

击1次,要求击中敌机的概率为0.99,那么至少配置这样的高射炮( )门 A 、5 B 、6 C 、7 D 、8

13、样本:13、13、14、12、13、12、15、18、14、16的均值是( ) A 、13.5 B 、14.5 C 、14 D 、15 14、样本:22、23、24、25、26的标准差是( )

A 、

2

10

B 、2

C 、2.5

D 、2 15、某职中有短跑运动员12人,从中选出3人调查学习情况,调查应采用的抽样方法是( ) A 、分层抽样 B 、系统抽样 C 、随机抽样 D 、无法确定

二、填空题(每小题4分,共20分)

1、必然事件的概率是

2、抛掷两颗骰子,“总数出现6点”的概率是

3、若A 、B 为相互独立事件,且4.0)(=A P ,7.0)(=B A P ,则=)(B P

4、生产某种零件,出现次品的概率是0.04,现生产4件,恰好出现一件次品的概率是

5、从一副扑克(52张)中,任取一张得到K 或Q 的概率是

三、解答题(共70分)

1、某企业一班组有男工7人,女工4人,现要从中选出4个职工代表,求4个代表中至少有一个女工的概率。(10分)

解:设事件A 表示“至少有一个女工代表”,则6659

)(4

11

47411=-=C C C A P

2、根据下列数据,分成5组,以41.5~?为第1组,列出频率分别表,画频率分别直方图。(10分) 69 65 44 59 57 76 48 72 54 56 60 50 65 60 60 62 61 66 51 70 67 51 52 42 58 57 70 63 61 53 60 58 61 61 55 62 68 59 59 74 45 62 46 58 54 52 57 63 55 67

(极差=76-42=34,组距应定为7,列频率分布表)

(频率分布直方图略)

3、盒中装有4支白色粉笔和2支红色粉笔,从中任意取出3支,求其中白色粉笔支数ξ的概率分布,并求其中至少有两支白色粉笔的概率。(12分)

解:随机变量ξ的所有取值为1,2,3,取这些值的概率依次为

2.0)1(3

6

22

14=?==C C C P ξ 6.0)2(3

612

24=?==C C C P ξ 2.0)3(3

6

02

34=?==C C C P ξ

8.02.06.0)3()2(=+==+=ξξP P

4、某气象站天气预报的准确率为0.8,计算(结果保留2位有效数字):(12分) (1)5次预报中恰好有4次准确的概率;(0.41) (2)5次预报中至少有4次不准确的概率。(0.0067)

5、甲、乙二人各进行一次射击,如果甲击中目标的概率是0.7,乙击中目标的概率是0.8,求:(1)甲、乙二人都击中目标的概率。 (2)只有一人击中目标的概率。

(3)至少有1人击中目标的概率。 (13分)

解:设事件A 表示“甲射击1次,击中目标”;事件B 表示“乙射击1次,击中目标” (1)56.08.07.0)()()(=?=?=B P A P B A P

(2)38.08.03.02.07.0)()()()()()(=?+?=+=+B P A P B P A P B A P B A P (3)94.056.08.07.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P B A P

6、在甲、乙两个车间抽取的产品样本数据如下:(13分) 甲车间:102,101,99,103,98,99,98 乙车间:110,105,90,85,85,115,110

计算样本的均值与标准差,并说明哪个车间的产品较稳定。

(均值都是100,甲S = 2,=乙S 12.9,因为甲S <乙S ,所以甲车间的产品较稳定)

第十一章 概率与统计初步单元检测题参考答案 一、选择题:BACCC DCDCC DBCAC 二、填空题:1、1; 2、365; 3、0.5; 4、0.1416; 5、13

2

三、解答题:

1、解:设事件A 表示“至少有一个女工代表”,则6659

)(4

11

47411=-=C C C A P 2

(频率分布直方图略)

3、解:随机变量ξ的所有取值为1,2,3,取这些值的概率依次为

2.0)1(362214=?==C C C P ξ 6.0)2(361224=?==C C C P ξ 2.0)3(3

6

02

34=?==C C C P ξ 任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为 8.02.06.0)3()2(=+==+=ξξP P

4、(1)5次预报中恰好有4次准确的概率是0.41

(2)5次预报中至少有4次不准确的概率是0.0067

5、解:设事件A 表示“甲射击1次,击中目标”;事件B 表示“乙射击1次,击中目标” (1)56.08.07.0)()()(=?=?=B P A P B A P

(2)38.08.03.02.07.0)()()()()()(=?+?=+=+B P A P B P A P B A P B A P (3)94.056.08.07.0)()()()(=-+=-+=B A P B P A P B A P

6、均值都是100,甲S = 2,=乙S 12.9,因为甲S <乙S ,所以甲车间的产品较稳定。

例1.一个袋中有6个红球和4个白球,它们除了颜色外,其他地方没有差别,采用无放回的方式从袋中任取3个球,取到白球数目用ξ表示。

(1)求离散型随机变量ξ的概率分布;(2)求P(ξ≥2);

(3)指出ξ的概率分布是什么样的概率分布?

例2.100件产品中,有3件次品,每次取1件,有放回地抽取3次。

(1)求次品数ξ的概率分布;(2)指出ξ的概率分布是什么样的概率分布。

例3.某班50名学生在一次数学考试中的成绩分数如下:

52 53 56 57 59 60 60 61 63 64

65 65 68 68 69 70 70 71 72 72

73 73 73 74 74 74 75 75 76 78

80 80 80 81 82 82 83 85 85 86

88 88 90 91 92 93 93 96 98 99

请对本次成绩分数按下表进行分组,完成频率分布表、绘出频率分布直方图。

例4.一个单位有500名职工,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工为样本,应采用什么抽样方法进行抽取?

例5.甲、乙二人在相同条件下各射击5次,各次命中的环数如下:

甲:7,8,6,8,6

乙:9,5,7,6,8

则就二人射击的技术情况来看()

A、甲比乙稳定

B、乙比甲稳定

C、甲、乙稳定相同

D、无法比较其稳定性

例6.计算下列10个学生的数学成绩分数的均值与标准差。

83 86 85 89 80 84 85 89 79 80

【过关训练】

一、选择题

1、下列变量中,不是随机变量的是()

A、一射击手射击一次的环数

B、水在一个标准大气压下100℃时会沸腾

C、某城市夏季出现的暴雨次数

D、某操作系统在某时间段发生故障的次数

2、下列表中能为随机变量ξ的分布列的是()

B

C、

3、设随机变量ξ服从二项分布)2

1,6(B ,则==)3(ξP ( ) A 、

165 B 、163 C 、185 D 、16

7 4、把以下20个数分成5组,则组距应确定为( )

35 60 52 67 50 75 80 62 75 70 45 40 55 82 63 38 72 64 53 48

A 、9

B 、10

C 、9.4

D 、11

5、为了对生产流水线上产品质量把关,质检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验,这种抽样方法是( )

A 、简单随机抽样

B 、系统抽样

C 、分层抽样

D 、以上都不是

6、对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取到的概率为0.25, 则N=( )

A 、150

B 、100

C 、120

D 、200

7、某中学有学生500人,一年级200人,二年级160人,三年级140人,用分层抽样法从中抽取50人,则各年级分别抽取的人数为( )

A 、20,16,14

B 、18,16,16

C 、20,14,16

D 、20,15,15 8、样本:22,23,25,24,26,23,22,24,28,30的均值是( )

A 、24 B24.4 C 、24.5 D 、24.7 9、样本:6,7,8,8,9,10的标准差是( )

A 、2

B 、2

C 、3

D 、3

10、有一样本的标准差为0,则( )

A 、样本数据都是0

B 、样本均值为0

C 、样本数据都相等

D 、以上都不是 二、填空题

1、独立重复试验的贝努利公式是

2、在对60个数据进行整理所得的频率分布表中,各组的频数之和是 , 各组的频率之和是 。

3、如果一个样本的方差 []

21022212

)8()8()8(9

1

-++-+-=

x x x S , 则这个样本的容量是 ,样本均值是 。

4、样本:2,4,6,8,10,12,14,16,18,20的均值是 ,标准差是

5、已知样本数据90,96,m ,80,91,78,其中m 恰好与样本均值相等,则m= 三、解答题

1、有一容量为100的样本,数据的分组及各组的频数如下:

12.5~16.5,12; 16.5~20.5,16; 20.5~24.5,18; 24.5~28.5,24; 28.5~32.5,22; 32.5~36.5,8. (1)列出频率分布表;(2)画出频率分布直方图.

2、红星中学共有学生800人,一年级300人,二年级260人,三年级240人。现要了解全校学生的健康状况,从中抽取200人参加体检,应采用什么抽样方法进行抽取?

3、为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参赛,对他们的射击水平进行了测验,两人在相同条件下各射击10次,所得环数如下:

甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙:9,5,7,8,7,8,6,6,7,7 应选谁参加比赛,为什么?

过关训练参考答案: 一、选择题

B C A B B C A D B C 二、填空题

1、k n k

k n n p p C k P --=)1()( 2、60,1 3、10,8 4、11,

3

330

5、85 三、解答题 1、解答略

2、分层抽样,75人,65人,60人

3、计算过程略,均值都是7,甲的方差是310,乙的方差是3

4

,所以应选乙去参加比赛

概率论与数理统计复习题带答案

;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P(A)=, P(B) = , 则 P(A-B)=()。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为,乙击 中敌机的概率为.求敌机被击中的概率为()。 3.设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不少于二个发生可 表示为(AB AC BC ++)。 4.三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障 的概率依次为,,,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为()。 5.某人进行射击,每次命中的概率为0.6 独立射击4次,则击中二 次的概率为()。 6.设A、B、C为三个事件,则事件A,B与C都不发生可表示为 (ABC)。 7.设A、B、C为三个事件,则事件A,B,C中不多于一个发生可 表示为(AB AC BC); 8.若事件A与事件B相互独立,且P(A)=, P(B) = , 则 P(A|B)= ();

9. 甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为,乙击中敌机的概率为.求敌机被击中的概率为( ); 10. 若事件A 与事件B 互不相容,且P (A )=, P(B) = , 则 P(B A -)= ( ) 11. 三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的 概率依次为,,,则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为( )。 12. 若事件 A ? B 且P (A )=, P(B) = , 则 P(B A )=( ); 13. 若事件 A 与事件 B 互不相容,且P (A )=, P(B) = , 则 P(B A )= ( ) 14. A、B为两互斥事件,则A B =( S ) 15. A、B、C表示三个事件,则A、B、C恰有一个发生可表示为 ( ABC ABC ABC ++ ) 16. 若()0.4P A =,()0.2P B =,()P AB =则(|)P AB A B =( ) 17. A、B为两互斥事件,则AB =( S ) 18. 保险箱的号码锁定若由四位数字组成,则一次就能打开保险箱的概 率为( 1 10000 )。 二、选择填空题

概率统计习题及答案

1、已知P(A)=0.7, P(B)=0.8,则下列判断正确的是( D )。 A. A,B 互不相容 B. A,B 相互独立 C.A ?B D. A,B 相容 2、将一颗塞子抛掷两次,用X 表示两次点数之和,则X =3的概率为( C ) A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、某人进行射击,设射击的命中率为0.2,独立射击100次,则至少击中9次的概率为( B ) A.91 9910098 .02.0C B.i i i i C -=∑100100 9 10098 .02.0 C.i i i i C -=∑100100 10 10098 .02.0 D.i i i i C -=∑- 1009 0100 98 .02.01 4、设)3,2,1(39)(=-=i i X E i ,则)( )3 12 53(32 1=+ +X X X E B A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本521,,,X X X 来自N (0,1),常数c 为以下何值时,统计量25 24 23 2 1X X X X X c +++? 服从t 分布。( C ) A. 0 B. 1 C. 2 6 D. -1 6、设X ~)3,14(N ,则其概率密度为( A ) A.6 )14(2 61- -x e π B. 3 2 )14(2 61- - x e π C. 6 )14(2 321- - x e π D. 2 3 )14(2 61-- x e π 7、321,,X X X 为总体),(2 σμN 的样本, 下列哪一项是μ的无偏估计( A ) A. 32 12 110 351X X X + + B. 32 1416131X X X ++ C. 32 112 5 2 13 1X X X + + D. 32 16 13 13 1X X X + + 8 、设离散型随机变量X 的分布列为 则常数C 为( C ) (A )0 (B )3/8 (C )5/8 (D )-3/8

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件:①三个事件都发生 ____________ ;__②_ A 、B 发生,C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件,则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.) 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件,则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ,事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 , 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件,则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ;_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_(_ABC ,A B C ;A B C ) 6、 A B ___________ ;__ A B ___________ ;__A B ___________ 。_(_ B A , A B , A B ) 7、 设事件 A 、B 、C ,将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示:(1)三个事件都发生表示为: _______ ;_(_ 2)三 个 事件不都发生表示为: ________ ;_(_ 3)三个事件中至少有一个事件发生表示为: _____ 。_(_ ABC , A B C , A B C ) 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件,试用 A 、B 、C 表示下列事件: A 、B 出现、C 不出现 ;至少有一 个 事 件 出 现 ; 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 ( ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ) 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时,事件 ________ 发_生_ 。( A B ) 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 , 乙 种 产 品 滞 销 ”, 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。(甲种产品滞销或乙种产品畅销) 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件,用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”(i 1,2,3) ,试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件: 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生,则称事件 B _____ 事_件 A 。(包含) 13、 若 A 为不可能事件,则 P (A )= ;其逆命题成立否 。(0,不成立) 14、 设A、B为两个事件, P (A )=0 .5, P (A -B )=0.2,则 P (A B ) 。(0.7) 15、 设P A 0.4,P A B 0.7,若 A, B 互不相容,则P B ______________ ;_若 A, B 相互独立,则P B _______ 。_(_0.3, 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ;__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件,则这三个事件都发生为 _______________ 。_(__A_BC , ABC , A B C ) ;三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC )。 ;三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。( A B C , ABC , AB BC AC ) 三个元件都正常工作 ;恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。( A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3)

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故

概率统计试卷答案

一、填空题 1.已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立,则()P B = 0.375 . 2.若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为 18 .012.012.008.01 11 1 b a X Y --,且X 与Y 相互 独立,则=a 0.2 ;=b 0.3 . 3.已知随机变量~(0,2)X U ,则2()[()] D X E X = 13 . 4.已知正常男性成人血液中,每毫升白细胞平均数是7300,均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数,利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89 ≥ . 5.设123,,X X X 是总体X 的样本,11231?()4X aX X μ =++,21231?()6 bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计,则a = 2 ,b = 4 . 二、单项选择题 1.甲、乙、丙三人独立地译一密码,他们每人译出密码的概率分别是0.5,0.6,0.7,则密码被译出的概率为 ( A ) A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2.某人打靶的命中率为0.8,现独立射击5次,则5次中有2次命中的概率为( D ) A. 20.8 B. 230.80.2? C. 22 0.85 ? D. 22350.80.2C ?? 3.设随机变量Y X 和独立同分布,则),,(~2σμN X ( B ) A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X - 4.对于任意两个随机变量X 和Y ,若()()()E XY E X E Y =?,则( B ). A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 5.设 ()2~,X N μσ,其中μ已知,2σ未知,123 ,,X X X 为其样本, 下列各项不是 统计量的是( A ).

概率统计习题含答案

作业2(修改2008-10) 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1.设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1)A 、B 、C 至少有一个发生 2)A 、B 、C 中恰有一个发生 3)A 、B 、C 不多于一个发生 2.设 A 、B 为随机事件, P (A)=0.5,P(B)=0.6,P(B A)=0.8。则P(B )A U = 3.若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3,P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ~2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80 81 ,则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在(1,6)上服从均匀分布,则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ,4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用(,X Y )的联合分布函数F (x,y )表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成,二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

概率统计考试试卷及答案

概率统计考试试卷及答案 一、 填空题(每小题4分,共20分) 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立,且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分,共40分) 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒,求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量,X 在(0,1)上服从均匀分布,Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本,求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布,并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠,从长期实践知道,滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个,测得直径为(单位:毫米)14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者: 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题(每空3分,共45分) 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学,求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率: ;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ; 4、已知随机变量X 的密度函数为:, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数,12,,,n X X X 为其样本, 1 1n i i X X n ==∑为样本均值,则θ的矩估计量为: 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ,计算得样本观察值10x =, 求参数a 的置信度为95%的置信区间: ; 二、 计算题(35分) 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为: 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求:1){|21|2}P X -<;2)2 Y X =的密度函数()Y y ?;3)(21)E X -; 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率统计练习题答案

概率统计练习题答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

《概率论与数理统计》练习题 2答案 考试时间:120分钟 题目部分,(卷面共有22题,100分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(10小题,共30分) 1、A 、B 任意二事件,则A B -=( )。 A 、B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案:D 2、设袋中有6个球,其中有2个红球,4个白球,随机地等可能地作无放回抽样,连 续抽两次,则使P A ()=1 3成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球 C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、 第一次抽得白球,第二次抽得红球, 答案:B 3、函数()0 0sin 01 x F x x x x ππ

A 、ξη= B 、2ξηξ+= C 、2ξηξ= D 、~(2,)B p ξη+ 答案:D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立,且i E ξ及i D ξ都存在(1,2, ,)i n =,又 12,,, ,n c k k k ,为1n +个任意常数,则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()111n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案:C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )2 6 2x x ?-= C 、()312 x x e ?-= D 、()() 42 1 1x x ?π= + 答案:D 7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数),那么 (){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、 11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m 答案:B 8、设1, , n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本, 2 211 11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2n S 独立 B 、 ~(0, 1)X N μ σ -

概率统计试题和答案

题目答案的红色部分为更正部分,请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1,理2)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B ) A .14 B . π8 C .12 D . π 4 2.(2017课标3,理3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( A ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.(2017课标2,理13)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽到的二等品件数,则D X = 。 4.(2016年全国I 理14)5(2)x x + 的展开式中,x 3的系数是 10 .(用数字填写答案) 5.(2016年全国I 理14)某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) (A )13 (B )12 (C )23 (D )3 4 5.(2016年全国2理10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y , ()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )(A ) 4n m (B )2n m (C )4m n (D )2m n 6.(2016年全国3理4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ,B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.(15年新课标1理10)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投

概率统计试题及答案

西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为,则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤

概率统计习题及答案

1、 已知P (A )=0.7. P (B )=0?8,则下列判断正确的是( D )o A. A.B 互不相容 B. A.B 相互独立 C.Ac B D. A.B 相容 2、 将一颗塞子抛掷两次,用X 表示两次点数之和,则X=3的概率为(C ) A. 1/2 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/9 3、 某人进行射击,设射击的命中率为02独立射击100次,则至少击中9次的概率为(B ) 100 9 C ?工 C ;(x )°?2'°?98 叫' D. 1 - 工(7爲020?98叫' (-10 1-0 4、设 E(X,)= 9-3/(/= 1,2,3),则 E(3X 1+-X 2+-X 3) = ( )B 2 3 A. 0 B. 25.5 C. 26.5 D. 9 5、设样本来自N (0, 1),常数c 为以下何值时,统计Me- t 1 —— ■ Jx + x + x 服从t 分布。(C ) A. 0 B. 1 C. 6、设则其概率密度为(A ) 7. X P X 2.X 3为总体的样本,下列哪一项是“的无偏估计(A ) A.-X, + —X. +-X. 5 10「2 C. -X.+-X.+ —X. 3 1 2 ■ 12 3 8、设离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P C 1/4 1/8 则常数(2为( C ) A.C ;;X )0.290.9891 KX) B ?工 Goo 020.98 "I D.-l c. D 詁+朴+朴 (x-vTJ)2 3Q D.

9、设随机变量X?N(4,25),X1、X2、X3-Xn是来自总体X的一个样本,则样本均值乂近 似的服从( B ) (A) N (4, 25) (B) N (4, 25/n) (C) N (0.1) (D) N (0, 25/n) 10、对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平a=0.05下,拒绝假设 H。:“ =,则在显著水平a=0.01下,(B ) A.必接受 B.可能接受,也可能拒绝 C.必拒绝 D.不接受,也不拒绝77。 二、填空题(每空1.5分,共15分) 1、 A.B.C为任意三个事件,则A, B, C至少有一个事件发生表示为:_AUBUC __________ : 2、甲乙两人各自去破译密码,设它们各自能破译的概率为0.8, 06,则密码能被破译的槪 率为 ____ 0.92 ___ : 3、已知分布函数F(x)= A + Barctgx (Y> v x V +s),贝ij A=_1/2 _____ , B=_1/3.14 _______ : 4、随机变量X 的分布律为P(X =x) = C(-)k, k =1,2,3, 则C=_27/13 ____________ ; 5、设X?b (n,p)o 若EX=4, DX=2.4,贝ij _______ 10 ____ , p= ____ 0.4 _____ 0 6、X为连续型随机变量, 1 , 0(1.62) = 0.9474,①(1.30) = 0.9032,①(2.33) = 0.99 r().025(4) = 2.7764 , gms(5) = 2.5706 , G.05(4) = 2.1318 ,心朋(5) = 2.0150 力為5⑷= 11.143,才爲5⑷= 0.484,加05(4) = 9.488,加少5⑷=°?711 一.选择题(15分,每题3分) 1.如果P(A) + P(B)>1,则事件£与万必左(C ) (A)独立; (3)不独立: (C)相容; (D)不相容?

概率统计试卷及答案

概率统计试卷 A 一、填空题(共5 小题,每题 3 分,共计15分) 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ,若事件A与B互不相容,则 = . 2、设在一次试验中,事件A发生的概率为,现进行n次重复试验,则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ,则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~,则P{}= . 二、选择题(共5 小题,每题3 分,共计15分) 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立,且. (B) A与B独立,且. (C) A与B不独立,且. (D) A与B不独立,且. 2、下列函数中,()可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量,若D(10) =10,则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布,是来自的样本, 为样本均值,已知,则有(). (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中,显著性水平的意义是(). (A)原假设成立,经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立,经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立,经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立,经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂, (1)从中任取5片,求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片,作不放回抽样,求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间(以分计),的分布函数是 求下述概率: (1){至多3分钟}. (2){3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.

概率统计习题带答案

概率统计习题带答案 概率论与数理统计习题及题解沈志军盛子宁第一章概率论的基本概念1.设事件A,B及A?B的概率分别为p,q及r,试求P(AB),P(AB),P(AB)及P(AB) 2.若A,B,C相互独立,试证明:A,B,C 亦必相互独立。3.试验E为掷2颗骰子观察出现的点数。每种结果以(x1,x2)记之,其中x1,x2分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。设事件A?{(x1,x2)|x1?x2?10},事件B?{(x1,x2)|x1?x2}。试求P(B|A)和P(A|B) 4.某人有5把钥匙,但忘了开房门的是哪一把,只得逐把试开。问:恰好第三次打开房门锁的概率?三次内打开的概率?如果5把里有2把房门钥匙,则在三次内打开的概率又是多少?5.设有甲、乙两袋,甲袋中装有n个白

球、m个红球,乙袋中装有N个白球、M个红球。今从甲袋中任意取一个放入乙袋中,再从乙袋中任意取一个,问取到白球的概率是多少?6.在时间间隔5分钟内的任何时刻,两信号等可能地进入同一收音机,如果两信号进入收音机的间隔小于30秒,则收音机受到干扰。试求收音机不受干扰的概率?7.甲、乙两船欲停靠同一码头,它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的,各自在码头上停留的时间依次是1小时和2小时。试求一船要等待空出码头的概率?8.某仓库同时装有甲、乙两种警报系统,每个系统单独使用的有效率分别为,,在甲系统失灵的条件下乙系统也失灵的概率为。试求下列事件的概率:仓库发生意外时能及时发出警报;乙系统失灵的条件下甲系统亦失灵?9.设A,B为两随机变量,试求解下列问题:已知P(A)?P(B)?1/3,P(A|B)?1/6。求:P(A|B);

概率论与数理统计练习题及答案

概率论与数理统计习题 一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中) 1.设)4,5.1(~N X ,且8944.0)25.1(=Φ,9599.0)75.1(=Φ,则P{-2=? ≤?,则q=_____ (A)1/2 (B)1 (C)-1 (D)3/2 4.事件A ,B 为对立事件,则_____不成立。 (A) ()0P AB = (B) ()P B A φ= (C) ()1P A B = (D) ()1P A B += 5.掷一枚质地均匀的骰子,则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为____ (A)1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6 6.设(|)1P B A = ,则下列命题成立的是_____ A . B A ? B . A B ? C.A B -=Φ D.0)(=-B A P 7.设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为()F x 、()f x ,则下列选项中正确的 是_____ A . 0()1F x ≤≤ B .0()1f x ≤≤ C.{}()P X x F x == D.{}()P X x f x == 8.设 ()2~,X N μσ,其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本, 下列各项不是 统计量的是____ A.4114i i X X ==∑ B.142X X μ+- C.4 22 1 1 ()i i K X X σ==-∑ D.4 2 1 1()3i i S X X ==-∑ 9.设,A B 为两随机事件,且B A ?,则下列式子正确的是_____ A . ()()P A B P A += B .()()P AB P A =

概率统计试卷A及答案

2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题(每题3分,共30分) 1.已知4 1)()()(= ==C P B P A P ,161)()(==BC P AC P ,0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2.设A 、B 、C 为3个事件.运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ,B ,C 不多于两个发生 (D ) A ,月,C 中至少有两个发生 3.设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ,则=λ__________. 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4.设X 为一个连续型随机变量,其概率密度函数为)(x f ,则)(x f 必满足______. (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ,那么在显著性水平 α=0.01下,下列结论正确的是______. (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受,也不拒绝0H 6.设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ,以下结论成立的是______. (A ) 对任意正整数k ,有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布

概率论与数理统计练习题集及答案

概率论与数理统计练习题集及答案 一、选择题: 1.某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中至多击中目标一次”的正确表示为( ) (A )321A A A ++ (B )323121A A A A A A ++ (C )321321321A A A A A A A A A ++ (D )321A A A 2.掷两颗均匀的骰子,它们出现的点数之和等于8的概率为( ) (A ) 365 (B )364 (C )363 (D )36 2 3.设随机事件A 与B 互不相容,且0)(,0)(>>B P A P ,则( ) (A ))(1)(B P A P -= (B ))()()(B P A P AB P = (C )1)(=+B A P (D )1)(=AB P 4.随机变量X 的概率密度为???<≥=-00 )(2x x ce x f x ,则=EX ( ) (A )21 (B )1 (C )2 (D )4 1 5.下列各函数中可以作为某随机变量的分布函数的是( ) (A )+∞<<∞-+=x x x F ,11)(2 1 (B )?????≤>+=0 001)(2 x x x x x F (C )+∞<<∞-=-x e x F x ,)(3 (D ) +∞<<∞-+=x x x F ,arctan 21 43)(4π 6.已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度 )(y f Y 为( )

(A ))2(2y f X - (B ))2(y f X - (C ))2 (21y f X -- (D ))2 (2 1y f X - 7.已知二维随机向量),(Y X 的分布及边缘分布如表 h g p f e d x c b a x p y y y X Y Y j X i 61818121321,且X 与Y 相互独立,则=h ( ) (A )81 (B )8 3 (C )4 1 (D )3 1 8.设随机变量]5,1[~U X ,随机变量)4,2(~N Y ,且X 与Y 相互独立,则=-)2(Y XY E ( ) (A )3 (B )6 (C )10 (D )12 9.设X 与Y 为任意二个随机变量,方差均存在且为正,若 EY EX EXY ?=,则下列结论不正确的是( ) (A )X 与Y 相互独立 (B )X 与Y 不相关 (C )0),cov(=Y X (D )DY DX Y X D +=+)( 答案: 1. B 2. A 3.D 4.A 5.B 6. D 7. D 8. C 9. A 1.某人射击三次,以i A 表示事件“第i 次击中目标”,则事件“三次中恰好击中目标一次”的正确表示为( C ) (A )321A A A ++ (B )323121A A A A A A ++

概率统计练习题答案

概率统计练习题答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

《概率论与数理统计》练习题2答案 考试时间:120分钟 题目部分,(卷面共有22题,100分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(10小题,共30分) 1、A 、B 任意二事件,则A B -=( )。 A 、 B A - B 、AB C 、B A - D 、A B 答案:D 2、设袋中有6个球,其中有2个红球,4个白球,随机地等可能地作无放回抽样,连续抽两次,则使P A ()=1 3成立的事件A 是( )。 A 、 两次都取得红球 B 、 第二次取得红球 C 、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D 、 第一次抽得白球,第二次抽得红球, 答案:B 3、函数()0 0 sin 01 x F x x x x ππ

答案:D 5、设随机变量12,,,n ξξξ???相互独立,且i E ξ及i D ξ都存在(1,2, ,)i n =,又12,,,,n c k k k ,为1n +个任意常数,则下面的等式中错误的是( )。 A 、11n n i i i i i i E k c k E c ξξ==??+=+ ???∑∑ B 、11 n n i i i i i i E k k E ξξ==??= ???∏∏ C 、11n n i i i i i i D k c k D ξξ==??+= ???∑∑ D 、()11 1n n i i i i i D D ξξ==??-= ???∑∑ 答案:C 6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。 A 、()150050x x x e x ?-≤?=?>? B 、( )262x x ?-= C 、()312 x x e ?-= D 、()()4211x x ?π=+ 答案:D 7、设随机变量的数学期望和方差均是1m +(m 为自然数),那么 (){}041P m ξ<<+≥( )。 A 、11m + B 、1m m + C 、0 D 、1m 答案:B 8、设1, , n X X 是来自总体2(, )N μσ的样本, 2211 11, (),1n n i n i i i X X S X X n n --==--∑∑则以下结论中错误的是( )。 A 、X 与2n S 独立 B 、~(0, 1)X N μ σ- C 、2221 ~(1)n n S X n σ-- D ~(1)n t n - 答案:B

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