2016级一轮复习磁场知识点以及例题详解珍藏版
磁场
第1讲磁场及磁场对电流的作用
一、磁场、磁感应强度
1．磁场
(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用．
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向．
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场强弱和方向．
(2)大小：B＝F
IL(通电导线垂直于磁场)．
(3)方向：小磁针静止时N极的指向．
(4)单位：特斯拉(T)．
3．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场．
(2)特点
①匀强磁场中的磁感线是疏密程度相同的、方向相同的平行直线．
②距离很近的两个异名磁极之间的磁场和通电螺线管内部中心轴线附近的磁场(边缘部分除外)，都可以认为是匀强磁场．
4．磁通量
(1)概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直
的平面的面积S和B的乘积叫磁通量．
(2)公式：Φ＝BS.
(3)单位：1 Wb＝1_T·m2.
二、磁感线及几种常见的磁场分布
1．磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线
方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
2．磁感线的特点
(1)磁感线是为了形象地描述磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线．
(2)磁感线在磁体(螺线管)外部由N极到S极，内部由S极到N极，是闭合曲线．
(3)磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱．
(4)磁感线上任何一点的切线方向，都跟该点的磁场(磁感应强度)方向一致．
(5)磁感线不能相交，也不能相切．
3．安培定则
(1)直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场磁感线的方向可以用安培定则确定．
(2)对于通电直导线，可用右手握住导线，大拇指指向电流方向，弯曲的四指指向磁感线环绕的方向．
(3)对于环形电流和通电螺线管，则用弯曲的四指指向电流环绕的方向，右
手大拇指指向螺线管轴线上的磁感线的方向．
4．几种常见的磁场
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示
)
(2)几种电流周围的磁场分布 类型 直线电流的磁场 环形电流的磁场 通电螺线管的磁场
特点
无磁极、非匀强且距导
线越远处磁场越弱
环形电流的两侧是等效小磁针的N 极和S 极，且离圆环中心越远，磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内中
心轴线附近为匀强磁场且磁场最
强，管外为非匀强磁场
安培定
则
立体图
横截面图
纵截面图
(3)地磁场
①地磁场的N 极在地球南极附近，S 极在地球北极附近，
磁感线分布如图所示．
②地磁场B 的水平分量(B x )总是从地球南极指向北极；而竖直分量(B y )则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下．
③在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁场强弱相同，且方向水平向北．
三、通电导线在磁场中受到的力——安培力 1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时：F ＝BIL . (2)磁场和电流平行时：F ＝0. 2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F ⊥B ，F ⊥I ，即F 垂直于B 和I 决定的平面．
1．下列说法正确的是( ) A ．磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时，
受到的磁场力F 与该导线的长度L 、通过的电流I 的乘积的比值B ＝F
IL 即为磁场中某点的磁感应强度
B ．通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零
C ．磁感应强度B ＝F
IL
只是定义式，它的大小取决于场源及磁场中的位置，
与F 、I 、L 以及通电导线在磁场中的方向无关
D ．磁场是客观存在的
2．如图所示四种情况中，匀强磁场磁感应强度大小相等，载流导体长度相同，通过的电流也相同，导体受到的磁场力最大，且方向沿着纸面的情况是()
A．甲、乙B．甲、丙
C．乙、丁D．乙、丙
3．如图所示为两同心圆环，当有一匀强磁场垂直穿过A环面
时，A环面磁通量为Φ1，此时B环面磁通量为Φ2.若将其匀强磁场
改为一条形磁铁，垂直穿过A环面，此时A环面的磁通量为Φ3，B
环面的磁通量为Φ4，有关磁通量的大小，下列说法正确的是() A．Φ1＜Φ2B．Φ1＝Φ2
C．Φ3＞Φ4D．Φ3＜Φ4
4．一段长0.2 m，通过2.5 A电流的直导线，关于在磁感应强
度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是()
A．如果B＝2 T，F一定是1 N
B．如果F＝0，B也一定为零
C．如果B＝4 T，F有可能是1 N
D．如果F有最大值时，通电导线一定与磁场方向平行
5．请画出在图所示的甲、乙、丙三种情况下，导线受到的安培力的方向．
磁感应强度的理解与叠加
1．磁感应强度是用比值法定义的，其大小由磁场本身的性质决定，与放入
的直导线的电流I 的大小、导线长度L 的大小无关．故不能根据B ＝F
IL 就说B 与F 成正比，与IL 成反比．
2．两个电流附近的磁场的磁感应强度是两个电流分别单独存在时产生的磁场的磁感应强度叠加而成的，且满足矢量合成法则——平行四边形定则．
(2012·大纲全国卷)如图，两根相互平行的长直导线过纸面上
的M 、N 两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方
向相反的电流．a 、O 、b 在M 、N 的连线上，O 为MN 的中点，c 、d 位于MN 的中垂线上，且a 、b 、c 、d 到O 点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )
A ．O 点处的磁感应强度为零
B ．a 、b 两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C ．c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D ．a 、c 两点处磁感应强度的方向不同
解析： 根据安培定则判断磁场方向，再结合矢量的
合成知识求解．根据安培定则判断：两直线电流在O 点产生的磁场方向均垂直于MN 向下，O 点的磁感应强度不为零，故A 选项错误；a 、b 两点的磁感应强度大小相等，方向相同，故B 选项错误；根据对称性，c 、d 两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，故C 选项正确；a 、c 两点的磁感应强度方向相同，故D 选项错误．
答案： C
(1)磁场存在于磁体、电流的周围，其强弱用磁感应强度
表示，磁感应强度B 是一矢量，满足矢量叠加原理．
(2)磁感线可形象描述磁感应强度的大小和方向，电流周围的磁感应强度的方向用安培定则判定．
1－1：有两根长直导线a 、b 互相平行放置，如图所
示为垂直于导线的截面图，O 点为两根导线连线的中点，M 、N
为两导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O 点的距离相等．若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I ，则关于线段MN 上各点的磁感应强度，下列说法中正确的是( )
A ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相同
B ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相反
C ．线段MN 上各点的磁感应强度都不可能为零
D ．线段MN 上只有一点的磁感应强度为零
安培力大小的计算及方向的判断
安培力常用公式F＝BIL应用时要满足：
(1)B与I垂直；
(2)L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度；如弯曲导线的有效长度L
等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流
方向沿L由始端流向末端．因此任意形状的闭合线圈，
其有效长度为零，受到的安培力的矢量和为零．
如图所示，一段导线abcd位于磁
感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直
于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，
且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭
头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力为
()
A．沿纸面向上，大小为(2＋1)ILB
B．沿纸面向上，大小为(2－1)ILB
C．沿纸面向下，大小为(2＋1)ILB
D．沿纸面向下，大小为(2－1)ILB
解析：通有电流I的导线abcd可等效为通有电流I的ad直线电流，电流
方向为a→d，由左手定则可知受到的磁场作用力的方向沿纸面向上；ad＝(
2
2×2
＋1)L＝(2＋1)L，所以力的大小F＝(2＋1)ILB.
答案： A
(1)正确掌握安培力的分析方法
①若磁场和电流垂直：F＝BIL.
②若磁场和电流平行：F＝0.
③安培力的方向垂直于磁感线和通电导线所确定的平面．
(2)注意区别安培力和静电力的方向与场的方向的关系
静电力的方向与电场方向平行，安培力的方向与磁场方向垂直．
2－1：通电矩形线框abcd与长直通电导线MN在同一平面内，如图所示，ab边与MN平行．关于MN的磁场对线框的作用
力，下列说法正确的是()
A．线框有两条边所受的安培力方向相同
B．线框有两条边所受的安培力大小相等
C．线框所受的安培力的合力方向向左
D．线框所受的安培力的合力方向向右
安培力作用下的平衡问题
(2012·天津理综)如图所示，金属棒MN 两端由等长的轻质
细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M 向N 的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件，θ角
的相应变化情况是( )
A ．棒中的电流变大，θ角变大
B ．两悬线等长变短，θ角变小
C ．金属棒质量变大，θ角变大
D ．磁感应强度变大，θ角变小
解析： 选金属棒MN 为研究对象，其受力情况如图所示．根
据平衡条件及三角形知识可得tan θ＝BIl
mg ，所以当棒中的电流I 、磁感应强度B 变大时，θ角变大，选项A 正确，选项D 错误；当金属
棒质量m 变大时，θ角变小，选项C 错误；θ角的大小与悬线长无关，选项B 错误．
答案： A
解决导体棒平衡问题的方法
3－1：如图所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在
平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于匀强磁场中．金属杆
ab 垂直导轨放置，当杆中通有从a 到b 的恒定电流I 时，金属杆ab 刚好静止．则( )
A ．磁场方向可能竖直向上
B ．磁场方向竖直向下
C ．ab 所受安培力的方向可能平行导轨向上
D ．ab 所受安培力的方向可能平行导轨向下
安培力作用下导体运动方向的判定方法判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路
(1)首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况
(2)然后利用左手定则准确判定导体的受力情况
(3)进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向．
现对几种常用的方法列表比较如下：
(2013·江苏徐州模拟)如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是()
A．线圈向左运动
B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动
D．从上往下看逆时针转动
解析：法一电流元法．首先将圆形线圈分成很多
小段，每一段可看作一直线电流元，取其中上、下两小段
分析，其截面图和受安培力情况如图所示．根据对称性可
知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动．只有选项A正确．法二等效法．将环形电流等效成小磁针，如图所示，据异
名磁极相吸引知，线圈将向左运动，选A.也可将左侧条形磁铁等
效成环形电流，根据结论“同向电流相吸引，异向电流相排斥”，
也可判断出线圈向左运动，选A.
答案： A
如图所示，有一通电直导线
放在蹄形电磁铁的正上方，导线可以自由移动，当
电磁铁线圈与直导线中通以图示的电流时，有关直
导线运动情况的说法中正确的是(从上往下
看)()
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
解析：特殊位置法．开始时左端受力向外，右端受力向里，
所以逆时针转动；当转到与纸面垂直时，受力向下；从这两个方面可以得出选项C正确．
答案： C
如图所示，在光滑水平面上一
轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对
水平面的压力为F N1，现在磁铁左上方位置固定一导
体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁
对水平面的压力为F N2，则以下说法正确的是()
A．弹簧长度将变长
B．弹簧长度将变短
C．F N1＞F N2
D．F N1＜F N2
解析：转换研究对象法．画出导体棒所在处的磁感线，用左手定则可判断出条形磁铁对导体棒的安培力斜向右下方，由牛顿第三定律可知，导体棒对条形磁铁的力斜向左上方，所以弹簧长度将变短，F N1＞F N2，答案为B、C.
答案：BC
1.如图所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN ，电流I 方向从M 到N ，绳子的拉力均为F ，为使F ＝0，可能达到要求的方法是( )
A ．加水平向右的磁场
B ．加水平向左的磁场
C ．加垂直纸面向里的磁场
D ．加垂直纸面向外的磁场 2.(2012·海南单科)图中装置可演示磁场对通电导线的作用．电磁铁上下两磁极之间某一水平面内固定两条平行金属导轨，L 是置于导轨上并与导轨垂直的金属杆．当电
磁铁线圈两端a 、b ，导轨两端e 、f ，分别接到两个不同的直流电源上时，L 便在导轨上滑动．下列说法正确的是( )
A ．若a 接正极，b 接负极，e 接正极，f 接负极，则L 向右滑动
B ．若a 接正极，b 接负极，e 接负极，f 接正极，则L
向右滑动
C ．若a 接负极，b 接正极，e 接正极，f 接负极，则L 向左滑动
D ．若a 接负极，b 接正极，e 接负极，f 接正极，则L 向左滑动
3.如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘线水平吊起通电直导线A 。A 与螺线管垂直，“×”表示导线中电流的方向垂直于纸面向里．电键S 闭合后，A 受到通电螺线管磁场的作用力的方向是( )
A ．水平向左
B ．水平向右
C ．竖直向下
D ．竖直向上
4.如图所示，长为3l 的直导线折成三段做成正三角形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，当在该导线中通以电流强度为I 的电流时，该通电导线受到的安培力大小为( )
A ．2BIl B.3
2
BIl
C.2＋32
BIl D ．0
5．如图甲所示，两平行导轨与水平面成θ角倾斜放置，电源、电阻、金属细杆及导轨组成闭合回路．细杆与导轨间的摩擦不计，整个装置分别处在如图乙所示的匀强磁场中，其中可能使金属细杆处于静止状态的是 ( )
第2讲运动电荷在磁场中受到的力
一、洛伦兹力的大小和方向
1．洛伦兹力的大小
(1)v∥B时，洛伦兹力
F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力
F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法：应用左手定则
①磁感线垂直穿过掌心．
②四指指向正电荷运动的方向．
③拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B和v决定的平面．(注
意B和v可以有任意夹角)
3．特点
(1)洛伦兹力始终与速度方向垂直．
(2)洛伦兹力不做功，只改变速度方向．
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
1．有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是()
A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用
B．安培力是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现
C．带电粒子在匀强磁场中运动受到的洛伦兹力做正功
D．通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行
2．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是()
A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
3．如图所示，将一阴极射线管置于一通电螺线管的正上方，且在同一水平面内，则阴极射线将()
A．向外偏转B．向里偏转
C．向上偏转D．向下偏转
4．(2012·大纲全国卷)质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．已知两粒子的动量大小相等．下列说法正确的是()
A．若q1＝q2，则它们做圆周运动的半径一定相等
B．若m1＝m2，则它们做圆周运动的半径一定相等
C．若q1≠q2则它们做圆周运动的周期一定不相等
D．若m1≠m2，则它们做圆周运动的周期一定不相等
5.电子质量为m、电荷量为q，以速度v0与x轴成θ角射入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求：
(1)O P的长度；
(2)电子从由O点射入到落在P点所需的时间t.
对洛伦兹力的理解及应用
1．对洛伦兹力的理解
(1)只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中不受洛伦兹力作用．
(2)有关洛伦兹力的方向的理解
①由于电荷有正负之分，故四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向．
②洛伦兹力垂直于v和B所决定的平面．
③洛伦兹力始终和粒子的运动方向垂直．
2．洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，
都是磁场力．
(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．
质量为m、带电荷量为q的小物块，从倾角为
θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里
的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下
滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，下列说法中正确的是()
A．小物块一定带正电荷
B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动
C．小物块在斜面上运动时做加速度增大，而速度也增大的变加速直线运动D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为mg cos θ
Bq
答案：BD
1－1：电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说
法中正确的是( )
A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D ．粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
(2012·安徽理综)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀
强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变
为v /3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A.12Δt B ．2Δt C.1
3Δt D ．3Δt
1．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法
2．不同直线边界的匀强磁场中带电粒子的运动轨迹的特点
(1)直线边界(进出磁场具有对称性)
(2)平行边界(存在临界条件)
(3)圆周运动中的对称规律
如果粒子从某一直线边界射入磁场，再从同一边界射出磁场时，速度与边界的夹角相等．
3．圆形磁场区域的规律要点
(1)相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图(a)所示．
(2)直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小，如图(b)所示．
2－1：如图所示，在垂直纸
面向里的匀强磁场的边界上，有两个电荷量绝对值
相同、质量相同的正、负粒子(不计重力)，从A 点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中( )
A ．运动时间相同
B ．运动轨迹的半径相同
C ．重新回到边界时速度大小和方向相同
D ．重新回到边界时与A 点的距离相等
带电粒子在磁场中的临界问题的处理方法
1．放缩法
带电粒子以任意速度沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v 0越大，运动半径也越大．可以发现这样的
粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP ′上．
由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P 为定点，圆心位于PP ′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”．
如图所示，垂直于纸面向里的匀强
磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点是cd 边的中点．一个
带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场．现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )
A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是5
3
t 0，则它一定从
cd 边射出磁场
B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是2
3
t 0则它一定从ad
边射出磁场
C ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是5
4
t 0则它一定从bc 边射出磁场
D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0则它一定从ab 边射出磁场
2．平移法
带电粒子以一定速度沿任意方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径相同，若射入初速度为v 0，则圆周运动半径为R ＝mv 0/(qB )，如图所示．同时可发现这样的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心在以入射点P 为圆心、半径R ＝mv 0/(qB )的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上．
由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为R ＝mv 0/(qB )的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”．
如图所示，在0≤x ≤a 、0≤y ≤a
2
范围内有垂直于xy 平面
向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B .坐标原点O 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～90°范围内．已知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a /2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一．求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
(1)速度的大小；
(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦．
解析： (1)设粒子的发射速度为v ，粒子做圆周运动的轨道半径为R ，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：
qvB ＝mv 2
R ①
由①式得：R ＝mv
qB ②
画出沿＋y 方向以a
2
为半径做匀速圆周运动轨迹如图①
所示，再画出从坐标原点O 沿与y 轴正方向成一定夹角射
出，以半径R 0(a
2
上边界相切时的临界轨迹②，然后将临界轨迹②以O 为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度即 可判断运动时间的长短，如图所示．从图中不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长． 当a 2 ＜R ＜a 时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C 的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示， 设该粒子在磁场中运动的时间为t ，依题意t ＝T 4 ，得： ∠OCA ＝π 2 .③ 设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y 轴正方向的夹角为α，由几何关系可得： R sin α＝R －a 2 ④ R sin α＝α－R cos α ⑤ 又sin 2α＋cos 2α＝1⑥ 由④⑤⑥式解得：R ＝(2－6 2)a ⑦ 由②⑦式得：v ＝(2－62 )aqB m .⑧ (2)由④⑦式得：sin α＝6－6 10.⑩ 答案：(1)(2－ 6 2) aqB m(2) 6－6 10 1.带电体在磁场中的临界问题的处理方法 带电体进入有界磁场区域，一般存在临界问题，处理的方法是寻找临界状态，画出临界轨迹： (1)带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零． (2)射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切． 2．解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键 解决此类问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系. 1.关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是() A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力 B．安培力可以对通电导线做功，洛伦兹力对运动电荷一定不做功 C．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零 D．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的动量 2．(2012·北京理综)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值() A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比 C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比 3.如图所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t.若加上磁感应强度为B水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原 方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的() A．带电粒子的比荷 B．带电粒子在磁场中运动的周期 C．带电粒子的初速度 D．带电粒子在磁场中运动的半径 4.(2012·广东理综)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N， 以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图 中虚线所示．下列表述正确的是() A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 5.(2013·河北衡水模拟)如图所示，宽h＝2 cm的有界匀强磁场 的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里．现有一群正 粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场．若粒子在磁 场中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5 cm，不计粒子的重力， 则() A．右边界：－4 cm＜y＜4 cm内有粒子射出 B．右边界：y＞4 cm和y＞－4 cm内有粒子射出 C．左边界：y＞8 cm内有粒子射出 D．左边界：0＜y＜8 cm内有粒子射出 6.如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为 倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀 强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小 球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则() A．经过最高点时，三个小球的速度相等 B．经过最高点时，甲球的速度最小 C．甲球的释放位置比乙球的高 D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变 第3讲带电粒子在复合场中的运动及应用实例 一、复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存．从场的复合形式上一般可分为如下两种情况： 1．组合场 2．叠加场 二、带电粒子在复合场中的运动分类 1．静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态． 2．匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动． 3．较复杂的曲线运动 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 4．分阶段运动 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成． 三、电场、磁场分区域应用实例 1．质谱仪 (1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁 场和照相底片等构成． (2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定 理可得关系式1 2 mv 2＝qU ① 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周 运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB ＝m v 2 r ② 由①②两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷． r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2. 2．回旋加速器 (1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源．D 形盒处于匀强磁场中． (2)原理 ①在电场中加速：qU ＝12 m(v 2n －v 2 n －1)＝ΔE k . ②在磁场中旋转：qvB ＝m v 2R ，得R ＝mv qB . ③回旋加速条件：高频电源的周期T 电场与带电粒子在D 形盒中 运动的周期T 回旋相同，即T 电场＝T 回旋＝2πm qB . ④最大动能的计算：由R ＝mv qB ＝2mEk qB 知，被加速粒子的 最大动能为E k ＝q 2B 2R 2 2m ，由此可知，在带电粒子质量、电荷量被确定的情况下， 粒子所获得的最大动能只与回旋加速器的半径R 和磁感应强度B 有关，与加速电压无关． 四、带电粒子在叠加场中运动的实例分析 1．速度选择器(如图) (1)平行板间电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器． (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qE ＝qvB ，即v ＝E /B . 2．磁流体发电机 (1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，如图中的B 板是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为d ，等离子体速度为v ，磁场磁感应强度为B ，则两极板间能达到的最大电势差U ＝Bdv . 磁场 一、基本概念 1．磁场的产生 ⑴磁极周围有磁场。⑵电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。 ⑶变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。 2．磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。 3．磁感应强度 IL F B （条件是L ⊥B ；在匀强磁场中或ΔL 很小。） 磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T ，1T=1N/(A m)=1kg/(A s 2) 4．磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针N 极受磁场力的方向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。 ⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线： 地磁场的特点：两极的磁感线垂直于地面；赤道上方的磁感线平行于地面；除两极外，磁感线的水平分量总是指向北方；南半球的磁感线的竖直分量向上，北半球的磁感线的竖直分量向下。 + N S 地球磁场 条形磁铁 蹄形磁铁 通电环行导线周围磁场 通电长直螺线管内部磁场 通电直导线周围磁场 ⑷电流的磁场方向由安培定则（右手螺旋定则）确定：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 二、安培力 （磁场对电流的作用力） 1．安培力方向的判定 ⑴用左手定则。 ⑵用“同向电流相吸，反向电流相斥”（适用于两电流互相平行时）。 ⑶可以把条形磁铁等效为长直通电螺线管（不要把长直通电螺线管等效为条形磁铁）。 例1．条形磁铁放在粗糙水平面上，其中点的正上方有一导线，在导线中通有图示方向的电流后，磁铁对水平面的压力将会______（增大、减小还是不变）。水平面对磁铁的摩擦力大小为______。 解：本题有多种分析方法。⑴画出通电导线中电流的磁场中通过两极的那条磁感线（如图中下方的虚线所示），可看出两极受的磁场力的合力竖直向上。磁铁对水平面的压力减小，但不受摩 擦力。⑵画出条形磁铁的磁感线中通过通电导线的那一条（如图中上方的虚线所示），可看出导线受到的安培力竖直向下，因此条形磁铁受的反作用力竖直向上。⑶把条形磁铁等效为通电螺线管，上方的电流是向里的，与通电导线中的电流是同向电流，所以互相吸引。 例2．电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转 解：画出偏转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈 靠电子流的一侧为向外。电子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。 F 2 高中物理《磁场》典型题(经典推荐) 一、单项选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零 B ．放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量q 发生变化时，该检验电荷所受电场力F 与其电荷量q 的比值保持不变 C ．在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零 D ．磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定 2．物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR ，既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V （伏）与A （安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m （米）、s （秒）、N （牛）、J （焦）、W （瓦）、C （库）、F （法）、A （安）、Ω（欧）和T （特） ，由他们组合成的单位都与电压单位V （伏）等效的是( ) A ．J/C 和N/C B ．C/F 和/s m T 2? C ．W/A 和m/s T C ?? D ．ΩW ?和m A T ?? 3．如图所示，重力均为G 的两条形磁铁分别用细线A 和B 悬挂在水平的天 花板上，静止时，A 线的张力为F 1，B 线的张力为F 2，则（ ） A ．F 1 =2G ，F 2=G B ．F 1 =2G ，F 2>G C ．F 1<2G ，F 2 >G D ．F 1 >2G ，F 2 >G 4．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ） A ．1/2 B ．1 C ．2 D ．4 5．如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中a 、b 、c 处进入 寒假磁场题组练习 题组一 1．如图所示，在xOy平面内，y ≥ 0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。 在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿 ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好 从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场， 磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。（带电粒子的重 力和粒子之间的相互作用均可忽略不计） （1）所加的磁场的方向如何？ （2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？ 题组二 4．如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1 = T的匀强磁场，在y 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d = m的匀强磁场B2。某时刻一质量m = ×10-8 kg、电量q = +×10-4 C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（ m，0）的P点以速度v = ×103 m/s沿y轴正方 向运动。试求： （1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径； （2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角； （3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。 5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0， 方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG （EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。不计重力。 （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁场，求离子甲的质量。 （2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为3a /4，求离子乙的质量。 （3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。 题组三 7．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布 在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域I 、II 中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°。一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从I 区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入II 区，最 后再从A 4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求I 区和II 区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。 8．如图所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0，一电荷量为+q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。 （1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A 点的初速度的大小； （2）若撤去电场，如图（b ）,已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间； （3）在图（b ）中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ A 23 ? 本章共有四个概念、两个公式、两个定则。 五个概念：磁场、磁感线、磁感强度、匀强磁场 两个公式：安培力 F=BIl (Il⊥B) 洛伦兹力 f =qvB (v⊥B) 两个定则: 安培定则——判断电流的磁场方向 左手定则——判断磁场力的方向 1.磁场 ⑴永磁体周围有磁场。 ⑵电流周围有磁场（奥斯特实验）。 分子电流假说: 物质微粒内部存在着环形分子电流。 磁现象的电本质：磁体的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。 ⑶在变化的电场周围空间产生磁场(麦克斯韦) 2.磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用 3.磁感应强度 ： (定义式) 适用条件： l 很小(检验电流元)，且 l⊥B 。磁感应强度是矢量。 单位是特斯拉，符号 1T=1N/(A m) 方向：规定为小磁针在该点静止时N极的指向 4. 磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针静止时N极的指向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。磁感线都是闭合曲线。(2)要熟记常见的几种磁场的磁感线： (3)安培定则（右手螺旋定则）： 对直导线，四指指磁感线环绕方向； 对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 (4)地磁场：地球的磁场与条形磁体的磁场相似。 主要特点是：地磁场B的水平分量(Bx)总是从地球南极指向北极，而竖直分量(By)则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下；在赤道表面上，距离地球表面相等的各点磁感应强度相等，且水平向北. ?如图所示，a、b是直线电流的磁场，c、d是环形电流的磁场，e、f是螺线管电流的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向． 3、如图所示，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，则这束带电粒子可能是 （ BC ） A.向右飞行的正离子束 B.向左飞行的正离子束 max F B Il = S N （第三章）磁场 知识点1．了解磁现象和磁场：能说出电流的磁效应；能描述磁场和地磁场；知道我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响；能举例说明磁现象在生产和生活中的应用． 用罗盘指引航向，探索航道，将船舶航向的变动与指南针指向变动的对应关系总结出来，画出的航线在古代称作“针路”或“针径”。利用“针路”，船能够靠指南针导航。 1．磁场的产生：磁场是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质，本质上讲磁场是由于电荷运动所产生的。变化的电场空间也产生磁场。 2．磁场的基本特性：磁场对处于其中的磁极、电流和运动电荷有力的作用；磁极与磁极、磁极与电流、电流与电流之间的相互作用都是通过磁场发生的。 3．磁场的方向：规定在磁场中任意一点小磁针北极的受力方向（小磁针静止时N极的指向）为该点处磁场方向。 4．磁现象的电本质：奥斯特发现电流磁效应（电生磁）后，安培提出分子电流假说：认为在原子、分子等物质微粒内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极；从而揭示了磁铁磁性的起源：磁铁的磁场和电流的磁场一样都是由电荷运动产生的；根据分子电流假说可以解释磁化、去磁等有关磁现象。 5地磁场（1）地球是一个巨大的磁体、地磁的N极在地理的南极附近，地磁的S极在地理的北极附近；（2）地磁场的分布和条形磁体磁场分布近似；（3）在地球赤道平面上，地磁场方向都是由北向南且方向水平（平行于地面）；（4）近代物理研究表明地磁场相对于地球是在缓慢的运动和变化的；地磁场对于地球上的生命活动有着重要意义。 知识点2．理解磁感应强度：知道磁感应强度的概念，会运用磁感应强度的概念描述磁场． 1．定义：在磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L之乘积IL的比值叫做磁感应强度，定义式为B＝F/IL。 2．对定义式的理解： （1）式中反映的F、B、I方向关系为：B⊥I，F⊥B，F⊥I，则F垂直于B和I所构成的平面。 （2）式子可用来量度磁场中某处磁感应强度，不决定该处磁场的强弱，该处磁感应强度大小由磁场自身性质来决定。 （3）磁感应强度是矢量，其矢量方向是小磁针在该处的北极受力方向，与安培力方向是垂直的。 （4）如果空间某处磁场是由几个磁场共同激发的，则该点处合磁场（实际磁场）是几个分磁场的矢量和；某处合磁场可以依据问题求解的需要分解为两个分磁场；磁场的分解与合成必须遵循矢量运算法则。 （5）在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（T） 1T＝1N/(A·m) 知识点3．能说出磁感线特点；识别几种常见磁场的磁感线分布；会用安培定则判断通电直导线和通电线圈周围磁场方向；会计算磁通量． 地磁场 磁场典型例题 【内容和方法】 本单元内容包括磁感应强度、磁感线、磁通量、电流的磁场、安培力、洛仑兹力等基本概念，以及磁现象的电本质、安培定则、左手定则等规律。 本单元涉及到的基本方法有，运用空间想象力和磁感线将磁场的空间分布形象化是解决磁场问题的关键。运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况是将力学知识与磁场问题相结合的切入点。 【例题分析】 在本单元知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不能准确地再现题目中所叙述的磁场的空间分布和带电粒子的运动轨迹：运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况时出错；运用几何知识时出现错误；不善于分析多过程的物理问题。 例1 如图10-1，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是：[ ] A．磁铁对桌面的压力减小 B．磁铁对桌面的压力增大 C．磁铁对桌面的压力不变 D．以上说法都不可能 【错解分析】错解：磁铁吸引导线而使磁铁导线对桌面有压力，选B。 错解在选择研究对象做受力分析上出现问题，也没有用牛顿第三定律来分析导线对磁铁的反作用力作用到哪里。 【正确解答】 通电导线置于条形磁铁上方使通电导线置于磁场中如图10-2所示，由左手定则判断通电导线受到向下的安培力作用，同时由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，磁铁对通电导线有向下作用的同时，通电导线对磁铁有反作用力，作用在磁铁上，方向向上，如图10-3。对磁铁做受力分析，由于磁铁始终静止，无通电导线时，N = mg，有通电导线后N+F′=mg，N=mg-F′，磁铁对桌面压力减小，选A。 例2 如图10-4所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上方有一线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中，穿过它的磁通量的变化是：[ ] A．先减小后增大 B．始终减小 C．始终增大 D．先增大后减小 磁场知识点总结 一、磁场 磁体是通过磁场对铁一类物质发生作用的，磁场和电场一样，是物质存在的另一种形式，是客观存在。小磁针的指南指北表明地球是一个大磁体。磁体周围空间存在磁场；电流周围空间也存在磁场。 电流周围空间存在磁场，电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场。 磁场存在于磁体、电流、运动电荷周围的空间。磁场是物质存在的一种形式。磁场对磁体、电流都有磁力作用。 与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。如图所示为证明通电导线周围有磁场存在——奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。 1．地磁场 地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的南极在地球北极附近，地磁的北极在地球的南极附近。 2．地磁体周围的磁场分布 与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。 3．指南针 放在地球周围的指南针静止时能够指南北，就是受到了地磁场作用的结果。 4．磁偏角 地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。 说明： ①地球上不同点的磁偏角的数值是不同的。 ②磁偏角随地球磁极缓慢移动而缓慢变化。 ③地磁轴和地球自转轴的夹角约为11°。 二、磁场的方向 在电场中，电场方向是人们规定的，同理，人们也规定了磁场的方向。 规定： 在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。 确定磁场方向的方法是： 将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针N 极的指向即为该点的磁场方向。 磁体磁场： 可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。 电流磁场： 利用安培定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。 三、磁感线 在磁场中画出有方向的曲线表示磁感线，在这些曲线上，每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同。 （1）磁感线上每一点切线方向跟该点磁场方向相同。 （2）磁感线特点 （1）磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感线越疏的地方表示磁场越弱。 （2）磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向。 （3）磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线，在磁体外部由N极到S极，在磁体内部由S极到N极。 以下各图分别为条形磁体、蹄形磁体、直线电流、环行电流的磁场 说明： ①磁感线是为了形象地描述磁场而在磁场中假想出来的一组有方向的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线。 ②磁感线与电场线类似，在空间不能相交，不能相切，也不能中断。 四、几种常见磁场 1通电直导线周围的磁场 （1）安培定则：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向，这个规律也叫右手螺旋定则。 磁场典型例题 类型题■ 分析求解磁感强度 磁感强度B 是磁场中的重要概念，求解磁感强度的方法一般有：定义式法、矢量叠加法等。 【例题1】如图中所示，电流从 A 点分两路通过对称的环形分路汇合于 B 点，在环形分路的中心 0处的 磁感强度（ ） A. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”。 B. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”。 C. 在环形分路所在平面内指向 B 。 D. 磁感强度为零。 【例题2】电视机显象管的偏转线圈示意图如图所示，某时刻电流方向如图所示。则环心 向为（ ） A .向下 B .向上 C.垂直纸面向里 D .垂直纸面向外 【例题3】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有 N 匝，它的下部悬在均匀磁场 B 内，下边一段长为 L ,它与B 垂直。当线圈的导线中通有电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电 流反向，这时需要在一臂上加质量为 m 的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感强度 B 的大小。 专业、专心、成就学生梦想 个性化辅导学案 0处的磁场方 判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种: 1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判出每小段电流元受安 培力方向，从而判出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。 2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置 从而确定运动方向。 3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成 很多的环形电流来分析。 4、推论分析法： ⑴ 两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥； （2）两 电 流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。 【例题1】如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可 以自由移动，当导线通过电流 I 时，导线的运动情况是（ ）（从上往下看） （如转过90° ）后再判所受安培力方向 , A .顺时针方向转动，同时下降 B ?顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D .逆时针方向转动，同时上升 【例题2】如图所示，两平行光滑导轨相距为 L=20cm 金属棒MN 的质量为m=10g, 电阻R=8Q ，匀强磁场磁感应强度 B 方向竖直向下，大小为 B=0.8T ，电源电动势为 E=10V,内阻r=1 Q 。当电键S 闭合时，MN 处于平衡，求变阻器 R1的取值为多少?（设 0 =45°) 【例题3】长L=60cm 质量为m=6.0X 10-2 kg ，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁 感强度为B=0.4T ,方向垂直纸面向里的匀强磁场中， 如图8所示，若不计弹簧重力，问⑴ 要使弹簧不伸长, 金属棒中电流的大小和方向如何 ?（2）如在金属中通入自左向右、 大小为I=0.2A 的电流，金属棒下降X 1=1cm 若通入金属棒中的电流仍为 0.2A ，但方向相反，这时金属棒下降了多少 XS 分析导体在安培力作用下的运动 | N l S B 磁场典型题 一、磁场的叠加 例1 已知长直通电导线在周围某点产生磁场的磁感应强度大小与电流大小成正比、与该点到导线的距离成反比。4根电流大小相同的长直通电导线a 、b 、c 、d 平行放置，它们的横截面的连线构成一个正方形，O 为正方形中心，a 、b 、c 中电流方向垂直纸面向里，d 中电流方向垂直纸面向外，则a 、b 、c 、d 长直通电导线在O 点产生的合磁场的磁感应强度 B ( ) A.大小为零 B.大小不为零，方向由O 指向d C.大小不为零，方向由O 指向c D.大小不为零，方向由O 指向a 例3[2017·湖南十三校联考] 如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°，在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒 定电流，方向如图所示，这时O 点的磁感应强度大小为B 1，若将N 处长直导线移至 P 处，则O 点的磁感应强度大小为B 2，那么B 2与B 1之比为( ) A.1∶1 B ．1∶2 C.3∶1 D.3∶2 二、安培力的计算 例1 将长为l 的导线弯成16 圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B 的匀强磁场中，两端点A 、C 连线竖直，如图所示。若给导线通以由A 到C 、大小为I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( ) A.IlB ，水平向左 B ．IlB ，水平向右 C.3IlB π，水平向左 D.3IlB π ，水平向右 例2. 两条直导线相互垂直，如图所示，但相隔一小段距离，其中一条AB 是固定的，另一条CD 能自由转动，当电流按如图所示的方向通入两条导线时，CD 导线将( ) 高二物理磁场相关知识点归纳 为了方便高二的同学们更好地学习掌握物理知识，小编在这里整理了高二物理磁场相关知识点归纳，供大家参考学习，希望能对大家有帮助! 第十章磁场 一、磁场： 1、磁场的基本性质：磁场对放入其中的磁极、电流有磁场力的作用; 2、磁铁、电流都能能产生磁场; 3、磁极和磁极之间，磁极和电流之间，电流和电流之间都通过磁场发生相互作用; 4、磁场的方向：磁场中小磁针北极的指向就是该点磁场的方向; 二、磁感线：在磁场中画一条有向的曲线，在这些曲线中每点的切线方向就是该点的磁场方向; 1、磁感线是人们为了描述磁场而人为假设的线; 2、磁铁的磁感线，在外部从北极到南极，内部从南极到北极; 3、磁感线是封闭曲线; 三、安培定则： 1、通电直导线的磁感线：用右手握住通电导线，让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向; 2、环形电流的磁感线：让右手弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的大拇指所指的方向就是环形导线中心轴上磁感线的方向; 3、通电螺旋管的磁场：用右手握住螺旋管，让弯曲的四指方向和电流方向一致，大拇指所指的方向就是螺旋管内部磁感线的方向; 四、地磁场：地球本身产生的磁场;从地磁北极(地理南极)到地磁南极(地理北极); 五、磁感应强度：磁感应强度是描述磁场强弱的物理量。 1、磁感应强度的大小：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积的比值，叫磁感应强度。B=F/IL 2、磁感应强度的方向就是该点磁场的方向(放在该点的小磁针北极的指向) 3、磁感应强度的国际单位：特斯拉 T， 1T=1N/A。m 六、安培力：磁场对电流的作用力; 1、大小：在匀强磁场中，当通电导线与磁场垂直时，电流所受安培力F等于磁感应强度B、电流I和导线长度L三者的乘积。2、定义式 F=BIL(适用于匀强电场、导线很短时) 3、安培力的方向：左手定则：伸开左手，使大拇指根其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿过手心，并使伸开四指指向电流的方向，那么大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向。 第三章磁场知识点 1、磁场 ★★★磁场和电场一样，是客观存在的一种物质。 磁体周围空间存在磁场； 电流周围空间也存在磁场。电流是大量运动电荷形成的，所以运动电荷周围空间也有磁场。静止电荷周围空间没有磁场 与用检验电荷检验电场存在一样，可以用小磁针来检验磁场的存在。 如图所示为证明通电导线周围有磁场存在一一奥斯特实验，以及磁场对电流有力的作用实验。 ★★★地磁场 地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的S极在地球北极附近，地磁的N极在地球的南极附近。地磁场与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。但实际上地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。 二、磁场的方向 规定：在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。 确定磁场方向的方法是：将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针 N极的指向即为该点的磁场方向。 磁体磁场：可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。电流磁场：利用安培定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。 三、磁感线 在磁场中画出有方向的曲线表示磁感线，在这些曲线上，每一点的切线方向都跟该点的磁场方向相同。 ★★★磁感线特点a.磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线越密的地方表示磁场越强，磁感线越疏的地方表示磁场越弱。b.磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向。 c.磁场中的任何一条磁感线都是闭合曲线，在磁体外 部由N极到S极，在磁体内部由S极到N极。D.磁感线是不存在的，人们为了方便研究假想出来（电场线一样） 以下各图分别为条形磁体、蹄形磁体、直线电流、环行电流的磁场 ★★★①磁感线是为了形象地描述磁场而在磁场中假想出来的一组有方向的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实 曲线。②磁感线与电场线类似，在空间不能相交，不能相切也不能中断。③磁感线是闭合的曲线，而电场线不闭合 四、几种常见磁场 1通电直导线周围的磁场 奥斯特实验 磁场对电流的作爲 通电直导线的隔场 安培定则通电螺线菅的隘场环形电涼的磁场 磁场综合训练（一） 1.弹性挡板围成边长为L = 100cm 的正方形abcd ，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向 下，磁感应强度为B = 0.5T ，如图所示. 质量为m =2×10-4kg 、带电量为q =4×10-3C 的小 球，从cd 边中点的小孔P 处以某一速度v 垂直于cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板 的碰撞过程中没有能量损失. （1）为使小球在最短的时间内从P 点垂直于dc 射出来，小球入射的速度v 1是多少？ （2）若小球以v 2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？ 2. 如图所示, 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为B 的匀强磁场,其方向垂直于纸面 向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点S 处 有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（a ）所示. 发射粒子的电量为+q ,质量为m ,但速度v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞 时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求： （1）带电粒子的速度v 为多大时,能够打到E 点? （2）为使S 点发出的粒子最终又回到S 点,且运动时间最短,v 应为多大?最短时间为多少? （3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域，如图（b ）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线 通过等边三角形的中心O ，且a =)10 1 33( L .要使S 点发出的粒子最终又回到S 点， 带电粒子速度v 的大小应取哪些数值？ a b c d B P v L B v E S F D （a ） a O E S F D L v （b ） 第五章 稳恒磁场 设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。 解：如图所示 令 110A I H e r = 220A I H e r = 由稳恒磁场的边界条件知， 12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H = 所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律 H dl I ?=? 得 12I H H r π+= (2) 联立(1),(2)两式便解得 ， 2112 0I I H r r μμμμπμμπ=? =?++ 01212 0I I H r r μμμμπμμπ= ? =?++ 故， 01110I B H e r θμμμμμπ==?+ 02220I B H e r θμμμμμπ== ?+ 212()M a n M M n M =?-=? 2 20 ( )B n H μ=?- 00()0I n e r θμμμμπ-= ???=+ 222()M M M J M H H χχ=??=??=?? 00 00(0,0,)z J Ie z μμμμδμμμμ--=?=?++ 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势 A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。 ？ 解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分 量，而与φ，z 无关。由2A ?的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 210A J μ?=- 220A ?= 此即 1 01()A r J r r r μ??=-?? 2 1()0A r r r r ??=?? 通解为 21121 ln 4 A Jr b r b μ=-++ 磁场知识点总结 一、磁场 1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质．它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用． 2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用．3．地磁场 地球本身是一个磁体，附近存在的磁场叫地磁场，地磁的南极在地球北极附近，地磁的北极在地球的南极附近。 4．地磁体周围的磁场分布：与条形磁铁周围的磁场分布情况相似。 5．指南针：放在地球周围的指南针静止时能够指南北，就是受到了地磁场作用的结果。6．磁偏角 地球的地理两极与地磁两极并不重合，磁针并非准确地指南或指北，其间有一个交角，叫地磁偏角，简称磁偏角。 说明：①地球上不同点的磁偏角的数值是不同的。 ②磁偏角随地球磁极缓慢移动而缓慢变化。 ③地磁轴和地球自转轴的夹角约为11°。 二、磁场的方向 在电场中，电场方向是人们规定的，同理，人们也规定了磁场的方向。 1、规定： 在磁场中的任意一点小磁针北极受力的方向就是那一点的磁场方向。 2、确定磁场方向的方法是： 将一不受外力的小磁针放入磁场中需测定的位置，当小磁针在该位置静止时，小磁针N 极的指向即为该点的磁场方向。 磁体磁场：可以利用同名磁极相斥，异名磁极相吸的方法来判定磁场方向。 电流磁场：利用安培定则（也叫右手螺旋定则）判定磁场方向。 三、磁感线 为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线． 1．疏密表示磁场的强弱． 2．每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向． 3．是闭合的曲线，在磁体外部由N极至S极，在磁体的内部由S极至N极．磁线不相切不相交。 4．匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场． 5．安培定则：姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向．注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向· 高中物理磁场知识点总 结+例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 磁场 一、基本概念 1．磁场的产生 ⑴磁极周围有磁场。⑵电流周围有磁场（奥斯特）。 安培提出分子电流假说（又叫磁性起源假说），认为磁极的磁场和电流的磁场都是由电荷的运动产生的。 ⑶变化的电场在周围空间产生磁场（麦克斯韦）。 2．磁场的基本性质 磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力的作用（对磁极一定有力的作用；对电流可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用）。 3．磁感应强度 IL F B （条件是L ⊥B ；在匀强磁场中或ΔL 很小。） 磁感应强度是矢量。单位是特斯拉，符号为T ，1T=1N/(A ?m)=1kg/(A ?s 2) 4．磁感线 ⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向，也就是在该点小磁针N 极受磁场力的方向。磁感线的疏密表示磁场的强弱。 ⑵磁感线是封闭曲线（和静电场的电场线不同）。 ⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线： 地磁场的特点：两极的磁感线垂直于地面；赤道上方的磁感线平行于地面；除两极外，磁感线的水平分量总是指向北方；南半球的磁感线的竖直分量向上，北半球的磁感线的竖直分量向下。 ⑷电流的磁场方向由安培定则（右手螺旋定则）确定：对直导线，四指指磁感线方向；对环行电流，大拇指指中心轴线上的磁感线方向；对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。 二、安培力 （磁场对电流的作用力） 1．安培力方向的判定 ⑴用左手定则。 ⑵用“同向电流相吸，反向电流相斥”（适用于两电流互相平行时）。 ⑶可以把条形磁铁等效为长直通电螺线管（不要把长直通电螺线管等效为条形磁铁）。 条形磁铁 通电环行导线周围磁场 通电长直螺线管内部磁场 通电直导线周围磁场 磁场知识点汇总 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 磁场知识点汇总 一、 磁场 二、 ⒈磁场是一种客观物质，存在于磁体和运动电荷（或电流）周围。 三、 ⒉磁场（磁感应强度）的方向规定为磁场中小磁针N 极的受力方向（磁感线的切 线方向）。 四、 ⒊磁场的基本性质是对放入其中的磁体、运动电荷（或电流）有力的作用。 五、 磁感线 六、 ⒈磁感线是徦想的，用来对磁场进行直观描述的曲线，它并不是客观存在的。 七、 ⒉磁感线是闭合曲线?? ?→→极 极磁体的内部极 极磁体的外部N S S N 八、 ⒊磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方 向。 九、 ⒋任何两条磁感线都不会相交，也不能相切。 十、 安培定则是用来确定电流方向与磁场方向关系的法则 十一、 弯曲的四指代表???)()(环形电流或通电螺线管电流的方向 直线电流磁感线的环绕方向 十二、 安培分子电流假说揭示了磁现象的电本质，即磁体的磁场和电流的磁场一 样，都是由电荷的运动产生的。 十三、 几种常见磁场 十四、 ⒈直线电流的磁场：无磁极，非匀强，距导线越远处磁场越弱 十五、 ⒉通电螺线管的磁场：管外磁感线分布与条形磁铁类似，管内为匀强磁 场。 十六、 ⒊地磁场（与条形磁铁磁场类似） 十七、 ⑴地磁场N 极在地球南极附近，S 极在地球北极附近。 十八、 地磁场B 的水平分量总是从地球南极指向北极，而竖直分量南北相反，在 南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下 十九、 ⑵在赤道平面上，距离地球表面相等的各点，磁感强度相等，且方向水平 向北。 二十、 二十一、 磁感应强度：⑴定义式LI F B = （定义B 时，B I ⊥）⑵B 为矢量，方向与磁场方向相同，并不是在该处电流的受力方向，运算时遵循矢量运算法则。 二十二、 磁通量 二十三、 ⒈定义一：φ=BS ，S 是与磁场方向垂直的面积，即φ=B ⊥S ，如果平面与磁 场方向不垂直，应把面积投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积⊥S 二十四、 ⒉定义二：表示穿过某一面积磁感线条数 二十五、 磁通量是标量，但有正、负，正、负号不代表方向，仅代表磁感线穿入或 穿出。 二十六、 当一个面有两个方向的磁感线穿过时，磁通量的计算应算“纯收入”，即ф=ф1-ф2（ф1为正向磁感线条数，ф2为反向磁感线条数。） 二十七、 安培力大小 二十八、 ⒈公式BLI F =sin θ（θ为B 与I 夹角）[]BLI F ,0∈ 二十九、 ⒉通电导线与磁场方向垂直时，安培力最大BIL F = 三十、 ⒊通电导线平行于磁场方向时，安培力0=F 三十一、 ⒋B 对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度 三十二、 ⒌式中的L 为导线垂直于磁场方向的有效长度。例如，半径为r 的半圆形 导线与磁场B 垂直放置，导线的的等效长度为2r ，安培力BIr F 2=。 高中物理磁场经典计算题训练（有答案） 1.弹性挡板围成边长为L = 100cm 的正方形abcd ，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向下，磁感应强度为B = 0.5T ，如图所示. 质量为m =2×10-4kg 、带电量为q =4×10-3C 的小球，从cd 边中点的小孔P 处以某一速度v 垂直于cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板的碰撞过程中没有能量损失. （1）为使小球在最短的时间内从P 点垂直于dc 射出来，小球入射的速度v 1是多少？ （2）若小球以v 2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？ 2. 如图所示, 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为B 的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点S 处有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（a ）所示.发射粒子的电量为+q ,质量为m ,但速度v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求： （1）带电粒子的速度v 为多大时,能够打到E 点? （2）为使S 点发出的粒子最终又回到S 点,且运动时间最短,v 应为多大?最短时间为多少? （3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域，如图（b ）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等边三角形的中心O ，且a =)10 1 33( L .要使S 点发出的粒子最终又回到S 点，带电粒子速度v 的大小应取哪些数值？ 3.在直径为d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q ， 质量为m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点射入磁场，其速度大小为v 0,方向与AC 成α．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上D 点，AD 与AC 的夹角为β，如图所示．求该匀强磁场的磁感强度B 的大小． a b c d A C F D （a ） （b ） 1．【辽宁省丹东市四校协作体2011 届高三第二次联合考试】 如图所示，质量为 ，带电荷量 m 为＋ q 的 P 环套在固定的水平长直绝缘杆上，整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中， mg ，则 （ ） 磁感应强度大小 B ．现给环一向右的初速度 v 0 v 0> qB A ．环将向右减速，最后匀速 B ．环将向右减速，最后停止运动 C ．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是 1 2 2mv D ．从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能是 1 2 － 1 mg 2 2mv 2 m qB 1．[ 答案 ] AD [ 解析] 环在向右运动过程中受重力 mg ，洛伦兹力 F ，杆对环的支持力、摩擦力作用， mg 由于 v 0>qB ，∴ qv 0B >mg ，在竖直方向有 qvB ＝mg ＋ F N ，在水平方向存在向左的摩擦力作用， 所以环的速度越来越小，当 N ＝0 时， f ＝ 0，环将作速度 v mg 1 ＝的匀速直线运动， A 对 B F F qB 错，从环开始运动到最后达到稳定状态，损失的机械能为动能的减少，即 1 2 1 mg 2 ， 2mv － 2m qB 故 D 对 C 错，正确答案为 A D ． 2. 【重庆市万州区 2011 届高三第一次诊断】 如图所示，半径为 R 的光滑圆弧轨道处在匀强 磁场中，磁场方向垂直纸面（纸面为竖直平面）向里。两个质量为 m 、带电量均为 q 的正电荷 小球，分别从距圆弧最低点 A 高度为 h 处，同时静止释放后沿轨道运动。下列说法正确的是 A ：两球可能在轨道最低点 A 点左侧相遇 B ：两球可能在轨道最低点 A 点相遇 C ：两球可能在轨道最低点 A 点右侧相遇 D ：两球一定在轨道最低点 A 点左侧相遇 2. [答案]B [解析] 先对左球进行受力分析 , 如图所示 , 取小球运动的任一位置，小球在沿着轨道运动 的过程中始终受到竖直向下的重力 mg 和指向圆心的洛伦磁力 F 作用 , 而 mg 又可分解为指向圆 心方向和切线方向的 F1，F2。可知， F 和 F1 始终垂直小球的运动方向，在小球运动过程中不 改变小球的速度大小，而小球的速度的大小只与 F2 有关，对右球同样进行受力分析，它沿着 切线方向的力的变化与 F2 是相同的，所以两个小球运动到 A 所需的时间相同。在左球运动到 A 的过程中， F 不断增大，如果 F 始终小于 F1，那么两球便会在最低点 A 相遇，如果 F 在某点 大于 F1，那么小球便会被拉离轨道不能与右球在 A 点相遇，故答案是 B 。 3．【武昌区 2010 届高三年级元月调研测试】 如图所示，有一垂直于纸面向外的磁感应强度为 B 的有界匀强磁场（边界上有磁场） ，其边界为一边长为 L 的三角形， A 、 B 、 C 为三角形 的 顶点。 今有一质量为 、电荷量为＋ q 的粒子（不计重 C 力 ）， m 高中磁场知识点及规律总结 一、磁现象和磁场 1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质．它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用． 2、磁现象的电本质：运动的电荷（电流）产生磁场，磁场对运动电荷（电流）有磁场力的作用， 所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用． 3.磁场的方向：规定：在磁场中任意一点小磁针北极受力的方向亦即小磁针静止时北极所指的方向就是那一点的磁场方向。 二、磁感应强度 1、 表示磁场强弱的物理量．是矢量． 2、 大小：B=F/Il （电流方向与磁感线垂直时的公式）． 3、 方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针N 极受力方向；是小磁针静止时N 极的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向． 4、 单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T ． 5、 点定B 定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值． 6、 匀强磁场的磁感应强度处处相等． 7、 磁场的叠加:空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强 度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则. 三、几种常见的磁场 （一）、 磁感线 ⒈磁感线是徦想的，用来对磁场进行直观描述的曲线，它并不是客观存在的。 ⒉磁感线是闭合曲线???→→极极磁体的内部极 极磁体的外部N S S N ⒊磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线越密的地方磁场越强。 ⒋磁感线不相交也不想切。 5.匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场． 6.磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。 7.（环形电流磁场）安培定则： a.用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流方向一致，弯曲的的就是磁感线环绕的向； b.其磁感线是内密外疏的同心圆。 8.（通电螺线管）安培定则： a.让右手弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致，伸直的大拇指的方向就是螺线管内部磁场的磁感线方向； b.通电螺线管的磁场相当于条形磁铁的磁场 9. 熟记常用的几种磁场的磁感线： （二）、匀强磁场 1、磁感线的方向反映了磁感强度的方向，磁感线的疏密反映了磁感强度的大小。 2、磁感应强度的大小和方向处处相同的区域，叫匀强磁场。其磁感线平行且等距。 例：长的通电螺线管内部的磁场、两个靠得很近的异名磁极间的磁场都是匀强磁场。 3、如用B=F/(I·L)测定非匀强磁场的磁感应强度时，所取导线应足够短，以能反映该位 置的磁场为匀强。 （三）、磁通量（Φ） 1．磁通量Φ：穿过某一面积磁力线条数，是标量． 2．磁通密度B：垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量． 3．二者关系：B＝Φ/S（当B与面垂直时），Φ＝BScosθ，Scosθ为面积垂直于B方向上的投影，θ是B与S法线的夹角．高中物理磁场知识点总结+例题
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