第八章 二元一次方程组
8.2消元——解二元一次方程组(3)
【教学目标】
知识与技能
1.会运用代入消元法解二元一次方程组.
2. 理解消元思想和代入消元法;
过程与方法
感受数学知识的形成与应用过程。
情感、态度与价值观
理解消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法; 【教学重难点】
重点:会用代入法解二元一次方程组。
难点:灵活运用代入法的技巧.
【导学过程】 【知识回顾】 解二元一次方程组的方法有哪些?步骤是什么?
写出解二元一次方程组?
??=+=+ ②y ① 402x 22y x 的过程 解:由①得y = ③
把③代入②得
解这个方程,得x=
把x= 代入③得
所以这个方程组的解是
【新知探究】
探究一、思考:你怎样解下面的方程组?
以上两个方程组各用什么方法较简便?
你能体会这两种方法各自在什么情况下使用较方便吗?
总结:如果有一个未知数的系数为1或-1时,用 法;如果同一个未知数的系数互为倍数,用 法较为简便.
探究二、今有鸡兔同笼,上有三十五头。下有九十四足,问鸡兔各几何?
解:设鸡有X 只,兔有Y 只。
2x+y=1.5 0.8x+0.6y=1.3 x+2y=3 3x-2y=5 (1) (2) ?
??
信达 5 4D 3E 21 C B A 2015年七年级下学期数学期末考试 沾益县白水一中 姓名 班级 考号 (本卷三个大题,共27个小题,满分120分,考试用时120分钟) 题 号 一 二 三 总 分 评卷人 选择题(本题共10个小题,每小题只有一个正确选项,每小题3分,满分30在实数: 1 在实数 :3.14159,3 64,1.010010001…, ,π,722 中,无理数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4 2计算正确的是( ) A .113±= B . ()332 =- C .9.081.0=- D .39±= 3如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标,其中可以看着是由“基 本图案”经过平移得到的是( ) 4.若点P 是第二象限内的点,且点P 到x 轴的距离是4,到y 轴的距离是3,则点P 的坐标是( ) A 、(-4,3) B 、(4,-3) C 、(-3,4) D 、(3,-4) 5.如图,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E 、D 、B 、 F 在同一条直线上,若∠ADE =125°, 则∠DBC 的度数为 ( ) A .55° B .65° C .75° D .125° 6.下列抽样调查较科学的是( ) ①张涛为了知道烤箱中所烤的饼是否熟了,取出一块试吃; ②刘明为了了解初中三个年级学生的平均身高,对初三年级一个班的学生做了调查; ③杨丽为了解云南省2015年的平均气温,上网查询了6月份30天的气温情况; ④李智为了解初中三个年级的课外作业完成情况,向三个年级各一个班的学生做了调查。 A .①② B .①③ C .①④ D .③④ 7.设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体,现用天平称了两 次,情况如图所示,那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小.... 的顺序排列为( ) A. ■●▲ B. ■▲● C. ▲●■ D. ▲■● 8.如右图,下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个。 (1) ?=∠+∠180BCD B ;(2)21∠=∠; (3) 43∠=∠;(4) 5∠=∠B A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 9.点()12,1+-m m P 在第二象限,则m 的取值范围是( ) A .2 1 > m B .1 二元一次方程组知识点 1、二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1,像 这样的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组的定义:把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起, 就组成了一个二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值,叫做二元一次方程的解,二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做 二元一次方程组的解。 5、代入消元法解二元一次方程组: (1)基本思路:未知数又多变少。 (2)消元法的基本方法:将二元一次方程组转化为一元一次方程。 (3)代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二 元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法,简称代入法。 (4)代入法解二元一次方程组的一般步骤: 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知 数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示出来,即写 成y=ax+b的形式,即“变” 2、将y=ax+b代入到另一个方程中,消去y,得到一个关于x的一元一 次方程,即“代”。 3、解出这个一元一次方程,求出x的值,即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值,即“回代” 5、把x、y的值用{联立起来即“联” 6、加减消元法解二元一次方程组 (1)两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次 方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。 (2)用加减消元法解二元一次方程组的解 2014~2015年新人教版七年级上册《数学》教案 第一章有理数 课题:1.1 正数和负数(1) 【学习目标】:1、掌握正数和负数概念; 2、会区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】:正数和负数概念 【教学过程】: 一、知识链接: 1、小学里学过哪些数请写出来:、、。 2、阅读课本P2三幅图(重点是三个例子,边阅读边思考) 回答下面提出的问题: 3、在生活中,仅有整数和分数够用了吗?有没有比0小的数?如果有,那叫做什么数? 二、自主学习 1、正数与负数的产生 (1)、生活中具有相反意义的量 如:运进5吨与运出3吨;上升7米与下降8米;向东50米与向西47米等都是 生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子:。 (2)负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 (1)一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而 与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正 的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”(读作正)号, 如前面的5、7、50;负的量用小学学过的数前面放上“—”(读作负)号来表示, 如上面的—3、—8、—47。 (2)活动:两个同学为一组,一同学任意说意义相反的两个量,另一个同学用正负数表示. (3)阅读P2的内容 3、正数、负数的概念 1)大于0的数叫做,小于0的数叫做。 2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】: 1. P3第1,2题(直接做在课本上)。 2.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作 _______,-4万元表示________________。 3.已知下列各数:51-,4 32-,3.14,+3065,0,-239; 则正数有_____________________;负数有____________________。 4.下列结论中正确的是 …………………………………………( ) A .0既是正数,又是负数 B .O 是最小的正数 C .0是最大的负数 D .0既不是正数,也不是负数 【要点归纳】: 正数、负数的概念: (1)大于0的数叫做 ,小于0的数叫做 。 (2)正数是大于0的数,负数是 的数,0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】: 1.零下15℃,表示为_________,比O ℃低4℃的温度是_________。 2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米, 其中最高处为_______地,最低处为_______地. 3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇 上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【课后作业】P5第1、2题 【板书设计】: 【总结反思】: 期末考试试题11 一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列说法错误的是( )A 、1的平方根是1 B 、1的算术平方根是1 C 、 2 是2的平方根 D 、-4是2)16(-的平方根 2. 下列所示的四个图形中,∠1和∠2是对顶角的图形有( ) 1 2 12 1 2 1 2 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 3. 若点P 在x 轴的下方,y 轴的左方,到每条坐标轴的距离都是3,则点P 的坐标为( ) A 、()3,3 B 、()3,3- C 、()3,3-- D 、()3,3- 4. 不等式-2x+3<2的解集是( ) A.-2x<-1 B.x>2 C.x< 1/2 D.x> 1/2 5.下列各式中是二元一次方程的是( ) A.3x-2y=9 B.2x+y=6z C. Y2+2=3y D.x-3=4y2 6. 下列各数中,无理数的个数有( )A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 1 0.101001723164 2 π -- -, , , , , 0, - 7.若x m-n -2y m+n-2=2007,是关于x,y 的二元一次方程,则m,n 的值分别是( ) A. m =1,n=0 B. m =0,n=1 C. m =2,n=1 D. m =2, n=3 8. 某课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况,分别作了四种不同的抽样调查,你认为抽样比较合理的是( ) A 、在公园调查了1000名老年人的健康状况 B 、在医院调查了1000名老年人的健康状况 C 、调查了10名老年邻居的健康状况 D 、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况 9. 为保护生态环境,陕西省某县响应国家“退耕还林”号召,将某一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林地面积的25%,为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积x 平方千米,林地地面积y 平方千米,根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是( ) A 、?? ??==+%25180x y y x B 、????==+%25180y x y x C 、???=-=+%25180y x y x D 、???=-=+% 25180 x y y x 10. 在数轴上表示不等式组x>-2 x 1??≤? 的解,其中正确的是( ) 二、填空题(每小题3分,共30分) 11. 81的算术平方根是 ,0的平方根是 ,1的平方根是 。 12.如图④,AB ∥CD ,∠BAE = 120o,∠DCE = 30o,则∠AEC = 度。 13.如左图,如果∠C = 70°,∠A = 30°,∠D = 110°,那么∠1+∠2=___ __度. 14.点(-3,6)到x 轴的距离是 ,到y 轴的距离是 。 15.阅读下列语句:①对顶角不相等;②今天天气很热;③同位角相等; ④画∠AOB 的平分线OC ;⑤这个角等于30°吗?在这些语句是,属于命题的是_____ (填写序号) 16. 如图,小亮解方程组 ? ??=-=+1222y x y x ● 的解为 ???==★y x 5,由于不小心,滴上了两滴墨水, 刚好遮住了两个数●和 ★,请你帮他找回★这个数★= 8.1 二元一次方程组练习题 一、选择题: 1.下列方程中,是二元一次方程的是() A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C.1 x +4y=6 D.4x= 2 4 y- 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是() A. 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3.二元一次方程5a-11b=21 () A.有且只有一解 B.有无数解 C.无解 D.有且只有两解4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是() A. 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5.若│x-2│+(3y+2)2=0,则的值是() A.-1 B.-2 C.-3 D.3 2 6.方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等,则k等于() 7.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③1 x +y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 8.某年级学生共有246人,其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人,?则下面所列的方程组中符合题意的有() A. 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题 9.已知方程2x+3y-4=0,用含x的代数式表示y为:y=_______;用含y的代数式表示x 为:x=________. 10.在二元一次方程-1 2 x+3y=2中,当x=4时,y=_______;当y=-1时,x=______. 11.若x3m-3-2y n-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______. 精品文档 七年级数学上册重要知识点汇总 第一章有理数 1. 有理数: ⑴ 凡能写成q (p,q 为整数且p =0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数 . P 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;二不是有理数; (3) 注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性; 这三个数把数轴上的数分成四个区域, 这四个区域的数也有自己的特性; (4) 自然数=0和正整数; a >0 a 是正数; a v 0 = a 是负数; a > 0 = a 是正数或0 a 是非负数; a < 0 = a 是负数或0 = a 是非正数. 2. 数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素) 的一条直线. 3?相反数:(1)只有符号不同的两个数, 我们说其中一个是另一个的相反数; 0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ; a-b 的相反数是b-a ; a+b 的相反数是-a-b ; ⑶相反数的和为0二a+b=0 := a 、b 互为相反数. ⑷相反数的商为-1. (5) 相反数的绝对值相等 w w w .x k b 1.c o m 4. 绝对值: (1) 正数的绝对值 等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值 等于它的相反数; (1) 正数永远比0大,负数永远比 0小; (2) 正数大于一切负数; (3) 两个负数比较,绝对值大的反而小; (4 )数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5) -1 , -2 , +1, +4, -0.5,以上数据表示与标准质量的差 6. 倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若ab=1:= a 、b 互为倒数; 若ab=-1:= a 、b 互为负倒数 精品文档 (2)有理数的分类 正有理数<■ 正整数 正分数 负有理数 负整数 ,负分数 「正整数 整数丿零 ②有理数彳 [负整数 分数J 正分数 分数负分数 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的 距离; 0) (2)绝对值可表示为: a (a=0) [-a (a<0) lai ⑶ 」=1 二 a A 0 ; 1 二 a <0 ; a a ⑷|a|是重要的非负数, 即 1 |a| > 0,非负性 _ Ja {a> 0) ,-a g0) ,绝对值越小,越接近标准。 5.有理数比大小: 认识二元一次方程组 一、本节学习指导 重点理解二元一次方程组的解,二元一次方程组的解一定满足此二元一次方程组,这一点就跟前面学习的一元一次方程一样。这一节的知识主要是为后面学习求二元一次方程组的解做基础,如果有知识点不理解的话,也不用着急!待学完整章节了,相信你就能够理解了。 二、知识要点 1、二元一次方程组 (1)、概念:二元一次方程:含有两个未知数,且未知数的指数(即次数)都是1的方程,叫二元一次方程。 二元一次方程组:两个二元一次方程(或一个是一元一次方程,另一个是二元一次方程;或两个都是一元一次方程;但未知数个数仍为两个)合在一起,就组成了二元一次方程组。 (2)、二元一次方程的解和二元一次方程组的解:【重点】 使二元一次方程左右两边的值相等(即等式成立)的两个未知数的值,叫二元一次方程的解。 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。 注:①、因为二元一次方程含有两个未知数,所以,二元一次方程的解是一组(对)数,用大括号联立; ②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的,而是有许多组; ③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解,一般地,只有唯一的一组,但也可能有无数组或无解(即无公共解)。 2、二元一次方程组的解的讨论:【重点】 3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数:【重点】 用含X的代数式表示Y,就是先把X看成已知数,把Y看成未知数;用含Y的代数式表示X,则相当于把Y看成已知数,把X看成未知数。 例:在方程2x + 3y = 18 中,用含x的代数式表示y为:___________,用含y的代数式表示x为:____________. 4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值: 要抓住两个方面:①、未知数的指数为1,②、未知数前的系数不能为0 例:已知方程(a-2)x(|a|-1) - (b+3)y(b2-8) = 3 是关于x、y的二元一次方程,求a、b的值。 分析:1、题目中给出的方程明确说明是关于x、y的二元一次方程,那么我们就知道这两个未知数的系数都不会为零,即a-2≠0,b+3≠0 2、既然是二元一次方程,最高次数就是1,所以(|a|-1)=1,(b2-8)=1. 综合上面的可得出,由1条件得a≠2,b≠-3;由2条件得a=2或a=-2,b=3或b=-3 故求出:a=-2,b=3 最新人教版数学精品教学资料 新人教版七年级数学第二学期期末测试卷 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 卷首寄语: 亲爱的同学们,进入初中,第一个学期很快就过去了。在这学期中,你一定有许多收获,下面是检验我们学习效果的时候了,相信你会很棒! 本试卷一共五大题,23小题,总分150分,答题时间为120分钟. 一、精心挑选,小心有陷阱哟!(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题四个选项中只有一个正确,请把正确选项的代号写在题后的括号内) 1. 在平面直角坐标系中,点P (-3,4)位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2.为了了解全校七年级300名学生的视力情况,骆老师从中抽查了50名学生的视力情况.针对这个问题,下面说法正确的是( ) A .300名学生是总体 B .每名学生是个体 C .50名学生是所抽取的一个样本 D .这个样本容量是50 3.导火线的燃烧速度为0.8cm /s ,爆破员点燃后跑开的速度为5m /s ,为了点火后能够跑到150m 外的安全地带,导火线的长度至少是( ) A .22cm B .23cm C .24cm D .25cm 4.不等式组?? ?+-a x x x <<5 335的解集为4<x ,则a 满足的条件是( ) A .4<a B .4=a C .4≤a D .4≥a 5.下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③平行于同一条直线的两条直线互相平行;④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.其中真命题的个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.下列运动属于平移的是( ) A .荡秋千 B .地球绕着太阳转 C .风筝在空中随风飘动 D .急刹车时,汽车在地面上的滑动 7.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( ) A .2与3之间 B .3与4之间 C .4与5之间 D .5与6之间 8.已知实数x ,y 满足()0122=++-y x ,则y x -等于( ) A .3 B .-3 C . D .-1 9.如图是丁丁画的一张脸的示意图,如果用(0,2)表示左眼,用(2,2)表示右眼,那么嘴的位置可以表示成( ) A .(1,0) B .(-1,0) C .(-1,1) D .(1,-1) 10.根据以下对话,可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是( ) A .0.8元/支,2.6元/本 B .0.8元/支,3.6元/本 C .1.2元/支,2.6元/本 D .1.2元/支,3.6元/本 二、细心填空,看谁又对又快哟!(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.已知a 、b 为两个连续的整数,且a <11 <b ,则=+b a . 嫒嫒,你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊? 哦,…,我忘了!只记得先后买了两次,第一次买了5支笔和10本笔 记本共花了42元钱,第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱. 姓名 学号 班级 二元一次方程组 一.选择题(本题共6小题,每小题5分,满分30分) 1.下列各式,属于二元一次方程的个数有() ①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③ +y=5;④x=y;⑤x2-y2=2 ⑥6x-2y ⑦x+y+z=1 ⑧y(y-1)=2y2-y2+x A.1 B.2 C.3 D.4 2.一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有() (A)5个(B)6个(C)7个(D)8个 3.关于x、y的方程组的解是方程 3x+2y=34的一组解,那么m的值是() (A)2;(B)-1;(C)1;(D)-2; 4.在下列方程组中,只有一个解的是() (A)(B) (C) (D)5.已知方程组有无数多个解,则a、b 的值等于() (A)a=-3,b=-14 (B)a=3,b=-7 (C)a=-1,b=9 (D)a=-3,b=14 6.若5x-6y=0,且xy≠0,则的值等于() (A)(B) (C)1 (D)-1 二.填空题(本题共6小题,每小题5分,满分30分) 1.如果0.4x-0.5y=1.2,那么用含有y的代数式表示的代数式是_____________; 2.若x3m-3-2y n-1=5是二元一次方程,则m=_____,n=______. 3.方程|a|+|b|=2的自然数解是_____________; 4.若4x+3y+5=0,则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________; 5.从方程组中可以知道,x:z=_______; y:z=________; 6.已知a-3b=2a+b-15=1,则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________; 三.解答题 1.解下列方程组:(本题共4小题,每小题5分,满分20分) 人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a -=; (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 二元一次方程组练习题100道(卷一) (范围:代数: 二元一次方程组) 一、判断 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………( ) 2、方程组? ? ?=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解( ) 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( ) 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ,可以转化为???-=--=+27651223y x y x ( ) 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程,则a 的值为±1( ) 6、若x +y =0,且|x |=2,则y 的值为2 …………( ) 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解,那么m 的值为m ≠-5 …………( ) 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无 …………( ) 9、x +y =5且x ,y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( ) 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解,反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………( ) 11、若|a +5|=5,a +b =1则3 2 -的值为b a ………( ) 12、在方程4x -3y =7里,如果用x 的代数式表示y ,则4 37y x += ( ) 二、选择: 13、任何一个二元一次方程都有( ) (A )一个解; (B )两个解; (C )三个解; (D )无数多个解; 14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有( ) (A )5个 (B )6个 (C )7个 (D )8个 七年级下学期期末数学试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后,绘制成如图所示的频数分布直方图,下列说法错误的是() A.得分在70~80分的人数最多 B.该班的总人数为38 C.人数最少的分数段的频数为2 D.得分及格(≥60分)约有12人 2 . 下列各数为无理数的是() A.B. D. C. 3 . 点到轴上的距离为() A.3B.4C.5D.6 4 . 已知关于的一元二次方程有两个实数根,.则代数式的值为()A.10B.2C.D. 5 . 如图,直线、被直线所截,下列条件不能判定直线与平行的是() A.B.C.D. 6 . 不等式的解集是() A.x>﹣1B.x>﹣3C.﹣1<x<3D.x<﹣3 二、填空题 7 . 不等式的非正整数解为_______. 8 . 某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示,其中售出红豆口味的雪糕200支,那么售出 水果口味雪糕的数量是支 9 . 下列说法:①相等的弦所对的圆心角相等;②对角线相等的四边形是矩形;③正六边形的中心角为60°; ④对角线互相平分且相等的四边形是菱形;⑤计算的结果为7;⑥函数y=的自变量x的取值范围是x>﹣1;⑦的运算结果是无理数.其中正确的是____(填序号即可) 10 . 如图,将正方形放在平面直角坐标系中,是原点,若点坐标,则点的坐标是 __________. 11 . 如图,将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起,如果∠α=43°,那么∠β是 _________ 12 . 若则______________(试用含的代数式表示y) 三、解答题 13 . 如图1,AB∥CD,点E是直线AB、CD之间的一点,连接EA、E A. (1)探究猜想: ①若∠A=20°,∠C=50°,则∠AEC=. ②若∠A=25°,∠C=40°,则∠AEC=. ③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系,并证明你的结论(提示:作EF∥AB). (2)拓展应用: 如图2,AB∥CD,线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分(不含边界),点E是位于这两个区域内的任意一点,请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系. 14 . 建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要,公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工40天后甲队返回,两队又共同施工了110天,这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方. (1)问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方? (2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证150天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务? 课题: 1.1 正数和负数(1)授课时间:____________ 学习目标 1、整理前两个学段学过的整数、分数(包括小数)的知识,掌握正数和负数的概念; 2、能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数; 3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要,激发学生学习数学的兴趣。 教学难点正确区分两种不同意义的量。 知识重点两种相反意义的量 教学过程(师生活动) 引入课题 上课开始时,教师应通过具体的例子,简要说明在前两个学段我们已经学过的数,并由此请学生思考:生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗?下面的例子仅供参考. 师:今天我们已经是七年级的学生了,我是你们的数学老师.下面我先向你们做一下自我介绍,我的名字是XXX,身高1.69米,体重74.5千克,今年43岁.我们的班级是七(2)班,有50个同学,其中男同学有27个,占全班总人数的54%… 问题1:老师刚才的介绍中出现了几个数?分别是什么?你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗? 学生活动:思考,交流 师:以前学过的数,实际上主要有两大类,分别是整数和分数(包括小数). 问题2:在生活中,仅有整数和分数够用了吗? 请同学们看书(观察本节前面的几幅图中用到了什么数,让学生感受引入负数的必要性)并思考讨论,然后进行交流。 (也可以出示气象预报中的气温图,地图中表示地形高低地形图,工资卡中存取钱的记录页面等) 学生交流后,教师归纳:以前学过的数已经不够用了,有时候需要一种前面带有“-”的新数。 先回顾小学里学过的数的类型,归纳出我们已经学了整数和分数,然后,举一些实际生活中共有相反意义的量,说明为了表示相反意义的量,我们需要引入负数,这样做强调了数学的严密性,但对于学生来说,更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数,又能激发学生的学习兴趣,所以创设如下的问题情境,以尽量贴近学生的实际. 这个问题能激发学生探究的欲望,学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径,都应予以重视。 以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学,通过实例,使学生获取大量的感性材料,为正确建立相反意义的量奠定基础。 探究新知 问题3:前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢?为什么要引人负数呢?通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢? 这些问题都必须要求学生理解. 教师可以用多媒体出示这些问题,让学生带着这些问题看书自学,然后师生交流. 这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示. 强调:用正,负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反,如向东与向西,收人与支出;二是它们都是数量,而且是同类的量.这些问题是这节课的主要知识,教师要清楚地向学生说明,并且要注意语言的准确与规范,要舍得花时间让学充分发表想法。 7. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 淮南市 2013—2014 学年度第二学期期终教学质量检测 七年级数学试卷 题号 一 二 三 总分 19 20 21 22 23 24 得分 温馨提示: 亲爱的同学, 今天是展示你才能的时候了, 只要你仔细审题. 认真答题, 把平常的水平发挥出来,你就会有出色的表现,放松一点,相信自己的实力 C A ? 中无理数的个数有 ( ) 在数- 3.14, , 0, , 0.1010010001 π, 2个 C .3个 D . 4 个 、选择题(本题共 10个小题,每题 3 分,共 30分) 下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是 A . 1 个 B . 下列说法正确的是 ( ) A .-5是25 的平方根 C .- 5 是(- 5)2 的算术平方根 下列图形中,由 AB ∥ CD 能得到∠ B .25 的平方根是 5 D .± 5是(- 5) 2 的算术平方根 1=∠2 的是 ( ) C ) D A B 如果 a > b ,那么下 列结论一定正确的是 A . a 3 第一章 有理数 1.1 正数和负数 (1)正数:大于0的数; 负数:小于0的数; (2)0既不是正数,也不是负数; (3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义; (4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; (5)自然数:0和正整数统称为自然数; (6)a>0 ? a 是正数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a <0 ? a 是负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 (1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数; (2)正整数、0、负整数统称为整数; (3)有理数的分类: ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素) (5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度; (6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称; (7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数; (8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0; (9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称; (10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ;(即相反数之和为0) (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等) (13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0) (14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0; (15)绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a -=; (17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数;(①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;②两个负数,其绝对值大的反而小;) 1.3 有理数的加减法 (1)有理数的加法法则:①同号的两数相反,取相同符号,并把绝对值相加; ②绝对值不相等的两数相加,取绝对值大的符号,并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为0; ③一个数与0相加仍得这个数; (2)有理数加法的运算律:①加法交换律:a+b=b+a; ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (3)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即:a-b=a+(-b); 1.4 有理数的乘除法 (1)有理数的乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; ②任何数与0相乘均为0; (2)倒数:在有理数中仍然成立,即乘积是1的两个数互为倒数; (3)积的符号与负因数个数之间的关系:几个不是0的数相乘,当负因数的个数为偶数时,积是正数;当负因数的个数为奇数时,积是负数;几个数相乘时,当有因数是0时,积为0; 二元一次方程组复习(1) 一、知识点回顾 (一)方程的解,方程组的解 1、在(1)5,1,2,1,(2)(3)(4)2;3;4;6 x x x x y y y y ==-==????????=-=-==????中, _______是方程7x-3y=2的解;?____________是方程2x+y=8的解; ________是方程组73228x y x y -=??+=?的解. 2、求二元一次方程x+2y=7的正整数解. (二)二元一次方程定义 3.在方程x+2y=1,2x+1=5-x ,xy+1=0,3x+5y=2z 中, __________________是二元一次方程. 4、已知方程3x m-2-2y 2n-1=7是二元一次方程,求m 和n 的值. (三)用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 5.已知方程2x+3y -4=0,用含x 的代数式表示y 为:y=_______, 用含y 的代数式表示x 为:x=________. (四)列出二元一次方程 6.设甲数为x ,乙数为y ,列出二元一次方程: (1)甲数的2倍与乙数的相反数的和等于3; (2)甲数的一半与乙数的差的15 是7. 二、我来做一做。 选择题: 1. 在下列各对数值中,是方程236x y +=-的解的一组数值是( ). A.02x y =??=? B.30x y =-??=? C.30x y =??=? D.34x y =-??=-? 2.下列方程中,是二元一次方程的是( ). A .y=x+2 B .x-1y =3 C .y=2-x 2 D .xy=2 3.在下列方程组中,不是二元一次方程组的是( ). E D A 2017七年级下册数学期末模拟试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.) 1、下面四个图形中,∠1与∠2为对顶角的图形是() A、B、C、D、 2、调查下面问题,应该进行抽样调查的是() A、调查我省中小学生的视力近视情况 B、调查某校七(2)班同学的体重情况 C、调查某校七(5)班同学期中考试数学成绩情况 D、调查某中学全体教师家庭的收入情况 3、点3 (- P,)2位于() A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 4、如图是某机器零件的设计图纸, 在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸, 正确的是( ) A、 B、 C、 D、 5、下列命题中,是假命题的是() A、同旁内角互补 B、对顶角相等 C、直角的补角仍然是直角 D、两点之间,线段最短 6、下列各式是二元一次方程的是() A.0 3= + -z y x B. 0 3= + -x y xy C. 0 3 2 2 1 = -y x D. 0 1 2 = - +y x 7、某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半. 若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中,能正确计算出x,y的是(). A、 ? ? ?x–y= 49 y=2(x+1)B、?? ?x+y= 49 y=2(x+1)C、?? ?x–y= 49 y=2(x–1)D、?? ?x+y= 49 y=2(x–1) 8、某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分.小明得分要超过120分,他至少要答对多 少道题?如果设小明答对x道题,则他答错或不答的题数为20-x. 根据题意得:() A、10x-5(20-x)≥120 B、10x-5(20-x)≤120 C、10x-5(20-x)> 120 D、10x-5(20-x)<120 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)请把下列各题的正确答案填写在答案卷上. 9、电影票上“6排3号”,记作(6,3),则8排6号记作__________ . 10、 ? ? ? = - = + = 9 6 2 _________ y x y ax a时,方程组 ? ? ? - = = 1 8 y x 的解为. 11、如图,直线a、b被直线c所截,若要a∥b,需增加条件(填一个即可). 12、为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道,从该校全体学生1200 名中,随机抽查了80名学生,结果显示有2名学生“不知道”.由此,估计该校全体学生中对“限塑令”约 有名学生“不知道”. 13、甲地离学校4km,乙地离学校1km,记甲乙两地之间的距离为km d,则d的取值范围为. 三、解答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分) 14、解方程组 1 528 y x x y =- ? ? += ? . 15、解不等式 1 32 2 x x - ≥+,并把它的解集在数轴上表示出来. 16、将一副直角三角尺如图放置,已知∠EAD=∠E=450,∠C=300, AE BC ∥,求AFD ∠的度数. 17、已知等腰三角形的周长是14cm.若其中一边长为4cm,求另外两边长. 9.9 10.1 9.9 10.1 L=10±0.1 2018人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元练习 一、选择题(本大题共10小题,共分) 已知二元一次方程2x -y =1,则用x 的代数式表示y 为( ) A. y =1-2x B. y =2x -1 C. x = D. x = 已知方程组5354x y ax y +=??+=?和2551 x y x by -=??+=?有相同的解,则a ,b 的值为 ( ) A.12a b =??=? B.46a b =-??=-? C.62a b =-??=? D.142a b =??=? 若3x m -n -2y m +n -2=4是关于x ,y 的二元一次方程,则m ,n 的值分别为( ) A. m =1,n =0 B. m =0,n =-1 C. m =2,n =1 D. m =2,n =-3 若3270x y --=,则696y x --的值为( ) (A )15 (B )27- (C )15- (D )无法确定 已知关于x ,y 的二元一次方程组的解为,则a -2b 的值是( ) A. -2 B. 2 C. 3 D. -3 若购买甲商品3件,乙商品2件,丙商品1件,共需140元;购买甲商品1件,乙商品2件,丙商品3件,共需100元;那么购买甲商品1件,乙商品1件,丙商品1件,共需( )元. A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 根据等式的性质,下列各式的变形中,一定正确的是( ) A. 若a =b ,则a +c =b -c B. 若a =b +2,则3a =3b +6 C. 若6a =2b ,则a =3b D. 若ac =bc ,则a =b 若方程组4314(1)6x y kx k y +=?? +-=?的解中x 与y 的值相等,则k 为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 某次知识竞赛共出了25道题,评分标准如下:答对1题加4分;答错1题扣1分,不答记0分,已知李刚不答的题比答错的题多2题,他的总分为74分,则他答对了( ) A .19题 B .18题 C .20题 D .21题 王老师的数学课采用小组合作学习方式,把班上40名学生分成若干小组,如果要求每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题(本大题共10小题,共分) 已知方程2x +y -5=0,用含x 的代数式表示y = ______ . 小明解方程组x +y =■的解为x =5,由于不小心滴下了两滴墨水,刚好把 两个数■和★遮住了,则这个 数■和★的值为______ . 方程4320x y +=的所有非负整数解为: 已知x ,y 满足方程组45x m y m +=??-=? ,则x ,y 的关系式是______。人教版七年级下册数学二元一次方程知识点总结
2014~2015年新人教版七年级上册《数学》教案(全)
新人教版七年级下学期数学期末试题
人教版七年级下册数学二元一次方程组练习题
最新新人教版七年级数学上册重要知识点汇总
七年级下册数学二元一次方程组二元一次方程组知识点整理
最新人教版七年级下册数学期末试卷及答案
人教版七年级下册数学二元一次方程组
最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结
人教版七年级下册数学二元一次方程组测试题
七年级下学期期末数学试题
最新人教版初一数学上册全册教案
初一下学期期末数学试题及答案
最新人教版七年级数学上册知识点归纳
七年级数学下册二元一次方程组复习题
2017七年级-下册数学期末试卷
人教版七年级下册二元一次方程