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03义务教育数学课程标准解读

第一部分研究背景

《标准》是依据教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》（以下简称《纲要》）的要求制订的。是国家对基础数学教育课程的基本规范和要求。《纲要》中提到“原有的基础教育课程已不能完全适应时代发展的需要。”明确提出，新的“课程标准是国家管理和评价课程的基础。”根据《纲要》的要求，数学课程标准的功能，在于成为整个基础教育数学课程改革系统中的一个重要枢纽。它的内容要涉及教材编写、教学、评估和考试命题等各个具体领域，它的内容要体现国家对义务教育阶段学生在知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观等方面的具体要求。特别是，《纲要》中明确提出义务教育课程标准应该“着眼于培养学生终身学习的愿望和能力”，为义务教育阶段每一位学生的可持续发展这句口号作出了准确的解释和定位。《纲要》所倡导的数学课程，是全面、和谐发展的数学课程。数学课程标准，不能只是对教学内容的具体规定，它的范围要涉及到学生作为一个完整个体发展的诸多领域，而不仅仅是知识方面的要求。数学课程必须改变过于注重知识传授的倾向；必须改变过于注重书本知识和课程内容“繁、难、偏、旧”的现状；必须改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的实施方式。数学课程要精选学生终生学习必备的基础知识和基本技能，使学生获得知识和技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。《纲要》是制订《标准》的“标准”，《纲要》传递的这些信息，是制订《标准》的过程中须臾不能离开的基本依据。

仅仅有《纲要》做依据，尚不足以支撑起一个《标准》来。《标准》的制订还需要有一个比较扎实的研究基础。围绕着21世纪中国数学教育改革问题，我国的数学教育工作者已经进行了较为长期深入的研究，提出过中国数学教育改革的基本思路和设想①。在这些研究的基础上，围绕制订《标准》又深入进行了五个规模较大的奠基性课题研究：“现代数学的进展及其对数学教育的影响”研究了作为科学的数学和作为教育内容的数学之间的关系，结合数学科学自身及其应用的进展，分析和探讨了数学对现代社会进步的促进、对提高公民素质的作用，以及对数学课程建设的影响。

“国际数学课程发展的最新趋势”研究中发现，尽管不同国家和地区的数学课程各有特点，但概括起来有以下三个共同的特征：一是强调为所有人的数学，而不是为少数人的数学；二是强调培养学生作为未来公民所需要的一般数学素养；三是强调学习最有价值的数学，用发展的眼光考量数学的教育价值。从这一研究中可以概括出这样一个国际趋势，就是数学课程的功能不只是向学生传授作为科学的数学内容和方法，而且要把数学作为人的发展的一般动力来对待，要从学生今后的成长和发展的角度来考虑数学教育问题，从提高学生的全面素质来认识数学课程的目标。这些来自国际方面的经验，提供了很有价值的参考，引起了我们的深思。

①21世纪中国数学教育展望，北京：北京师范大学出版社，1996.1

“社会的数学需求”研究，一方面，从当今社会，数学的发展，计算机技术的广泛应用出发，分析了无处不在的数学足迹，展现了现代社会中那些出人意料的数学应用，那些解决许多重大问题的关键性数学思想方法。另一方面，从生活中观察和收集到的素材入手，发现和研究那些悄悄的遍布在我们身边，影响和改变着我们的生活，与科技、经济和社会的发展息息相关的数学。社会需要什么样的数学，是制定数学课程的重要依据，数学课程只有适应社会的发展和需要，才能为培养合格的公民服务。该项研究的有些成果已经成为《标准》内容目标的一部分。

“义务教育阶段学生数学学习现状”研究，在肯定我们数学教育优势的同时，也直面了一些不容忽视的问题，如：数学课程目标比较单一，过多注重学生知识与技能的培养，不大关注学生的一般发展；很少关注学生创新精神和实践能力的培养；课程内容偏难、偏窄，计算推导的内容多、要求高，培养空间观念方面的内容少；内容的组织与呈现方式过多的运用形式化的和人为编造的内容，与学生的经验有联系的不多，与解决实际问题有关的内容少；不大重视学生情感、态度和自信心的培养；课程资源比较贫乏，课堂教学模式比较单一，对评价的发展性功能考虑不够。等等。对这些问题的反思，产生了《标准》基本理念方面的一些初步设想。

“数学学习与学生身心发展的关系”研究表明，每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，都有一种与生俱来的把自己当成探索者、研究者，发现者的本能，他们有要证实自己思想的欲望，如果数学课程把握住了这一点，就有可能引导学生表现出更充足的自信，更认真的思考，更积极的寻找解决问题思路和答案。关键在于数学课程要提供好的内容素材，以促进学生的这种发展。学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为一个有效的和用得上的知识。用成人化的逻辑将整理好的知识塞给学生，其结果只能适得其反。新的数学课程体系的建立必须要把学生的发展放在首要的位置，以促进学生的全面发展为目的。

一现代数学的进展及其对数学教育的影响

数学教育的发展受到诸多因素的影响，其中一个重要的方面是数学科学自身和其应用的进展。要讨论数学教育改革，势必需要对现代数学的发展及趋势、当代数学对现代社会进步的促进、现代数学对提高公民素质的作用等方面展开讨论。为此，《标准》研制工作组设置了“当代数学进展及其对数学教育影响”的专题，对上述问题展开了较为深入地研讨。

在对这一专题进行研讨的过程中，我们发现不少国际、国内的著名数学家和数学教育家都就当代数学的进展以及对数学教育的影响发表过许多深刻而独到的见解，收集他们的看法，认真地去阅读和思考，无疑会提供给我们许多分析问题的新角度，为我们带来许多新的启示。基于以上考虑，我们收集了当代国内外部分数学家和数学教育家们的著作和文章，摘录了一些著名数学家的精辟观点。与此同时，我们受教育部基础教育课程改革专家工作组委托，于1999年1月5日和6月24—26日在北京召开了“现代数学及其对中小学数学课程的影响”专题座谈会，会议特别邀请了近二十位我国一流的数学家就数学课程改革的某些问题进行了研讨。

本文正是在上面两项工作的基础上形成的。在收集著作和文章以及与数学家座谈的过程中，我们发现，尽管所处的文化背景不同、所从事的研究领域不同，数学家和数学教育家们还是就许多问题达成了基本共识，这些共识对制定《标准》无疑是非常可贵的。

（一）20世纪中叶以来数学的进展

数学在19世纪已经发展成独立的学科。到了19世纪下半叶, 随着不断从实际中获取营养以及自身的蓬勃发展，数学本身积累了大量丰富的资料(思想、方法和理论等), 其中有些甚至达到了繁琐的程度，同时也留下了众多没有解决的难题，这些都促使了20世纪上半叶以来对数学所进行的系统整理，即以集合论为基础、公理化为方法将数学分门别类地整理成不同学科，各学科以公理化方法将原有材料系统化、一般化。集合论观点与公理化方法将数学的发展引向了高度抽象的道路，结合数学对各个学科中重要问题的研究，使得原有的许多学科(如代数学、拓扑学、函数论、泛函分析)在新的基础上得到了更大的发展。人们对一些数学基础问题的探讨形成了一些新的数学学科(如数理逻辑、公理化集合论)，人们逐渐认识到在数学中有一些基本结构：代数结构，拓扑结构，序结构以及后来认识到的测度结构，这些结构的相互影响和渗透使得数学的很多学科得到长足的发展，并形成一些新的学科(如概率论、随机过程、微分几何、微分方程、代数几何、多复变函数论)。有些历时几百年的著名数学难题(如费马大定理、四色问题)得到了解决。一些数学分支虽然与公理化进程关系不大(如解析数论)也得到巨大的发展。尤其令人们意想不到的是, 数理逻辑竟成为发明现代电子计算机的先导，而且自从有了电子计算机以来, 数理逻辑就成为计算机科学工作者的理论基础.

数学在发展的过程中, 一方面不断地从数学本身提出需要解决的问题；另一方面, 日常生活、生产、技术和其他科学也不断地应用数学, 从而进一步向数学提出需要解决的问题。在二次世界大战以前, 数学已经跨越自我向相关学科(如相对论、量子物理、理论物理、弹性力学、流体力学、数理经济学)的应用，取得了前所未有的成就。但当时数学对工程技术的应用往往只起着间接的作用：首先应用于其他科学，再由这些科学提供技术进步的基础。在第二次世界大战期间和以后, 经济以及其他科学技术都有了空前的发展，出现了一大批需要数学提出决策性结论的新型实际问题，例如，大批量生产的质量控制和检验问题、生产的方案与配方问题、可靠性问题、大型的调度问题、通讯中抗干扰和从微弱信号中提取信息的问题，编码问题以及后来出现的信息压缩问题、远程控制等问题。这些成为了新的数学应用的推动力。同时随着数学的蓬勃发展, 它所积累的丰富的理论、方法提供了描述实际现象(建立模型)的有力工具和研究模型方法的雄厚基础。这两方面的结合，形成了一批带有新特点的独立的应用数学，如数理统计、运筹学、信息论、控制论等。著名数学家Phillip A.Griffiths 对20世纪的数学发展表示了如下的看法：“20世纪是数学的黄金时代，许多重大而长期没有答案的问题终于得到了解决。究其成功的原因，大多是由于我们对各个分支之间复杂的相互影响及作用有了日益增长的理解，那些相互关联不断扩大和深化，从而数学开始跨越自我来探索与其他科学领域之间的相互作用了。这些涉及数学各种领域之间的及数学与其他科学领域之间的相互作用，已经导致了一些伟大深刻见解的产生，也导致了数学领域在广度和深度上进一步扩大。”关于20世纪的数学发展的详细阐述可参看[L3]。

大批的数学应用问题要求提出决策性结论，往往就要求算出数值解，这在过去往往存在着计算上难以逾越的困难。因而在实际中只好简化计算，有时甚至使原来的问题变得面目全非；或者放弃用计算方法解决问题的途径，而改用模型的方法，这样会牺牲精确性。但是在第二次世界大战中出现的那些问题，例如原子弹的研制、密码的破译、大规模的调度，却要求高度的精确性或大规模的计算。电子计算机就是在这种历史性的要求下发明和研制出来的。电子计算机的出现, 它的大容量存储、高速度计算使得扫除计算障碍在技术上成为可能。这些因素的综合作用促成了数学的惊人应用在自然科学和社会科学中到处出现。

综上所述，随着经典数学的繁荣和统一，许多新的应用数学方法的产生，特别是计算机的出现及其与数学的结合，使得20世纪中叶以来，数学与社会的联系更加直接，对社会的

发展起着空前巨大的作用。

1.数学的应用具有了“技术”的品质

今日的数学，已不甘于站在后台，而是大步地从科学技术的幕后直接走到了前台，现代数学与计算机相结合而产生的威力无穷的“数学技术”，渗透到了与人类生存息息相关的各个领域，成为一个国家综合国力的重要组成部分。“国家的繁荣昌盛，关键在于高新科技的发达和经济管理的高效率”；“高新科技的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”，这一历史性结论充分说明了数学对国家建设的重要作用。国内外许多数学家都注意到了今日数学的威力和多方面的适用性，并作出了精辟的论述。

姜伯驹在阐述数学从幕后走到前台时指出：现代数学不单只是通过别的科学间接地起作用了，她已经直接进入科技的前沿，直接参与创造生产价值——数学已经走到前线了。

王梓坤指出数学已经具有了技术的品质：由于计算机的出现，今日数学已不仅是一门科学，还是一种普适性的技术，从航天到家庭，从宇宙到原子，从大型工程到工商管理，无一不受惠于数学技术。因而今日的数学兼有科学与技术的两种品质，这是其他学科所少有的。

L. A. Steen在谈到数学的广泛应用时指出：数学在这个时代的科学挑战中发挥着中心的作用，数学方法越来越多地被用于环境科学、经济学、社会学、心理学，甚至正在进入艺术领域。

计算机的出现，使得数学模型具有了特别重要的意义。当人们面对纷繁复杂的科学技术和社会现象时，数学可以通过建立模型、分析和求解、计算乃至形成软件等一系列方法来帮助我们把握客观世界。通过研究数学模型，对具体问题给出定量的解答。从而在自然科学、社会科学及其他学科和各种技术领域中发挥重要作用。许多数学家对数学模型的重要意义也发表了自己的看法。

P.A.Griffiths形像地指出数学已经从其他科学的伙计转变成为伙伴：数学一个强有力的新用处是计算机建模，数学模型、计算机硬件和数学算法的巨大进展，导致了许多科学和技术领域的巨变。

严士健谈到了数学模型与数学证明之间的关系：以往数学界将证明定理作为数学研究的主要目标(至少纯数学是这样)。随着现代数学的发展，数学既广泛与各门自然科学相渗透，又与计算机结合直接应用于高技术，这就使得建立模型日渐成为数学的主要目标之一。所以，在美国国家研究会《人人关心数学教育的未来——关于数学教育的未来致国民的一份报告》中有了“数学是关于模式和秩序的科学”的提法，94—98年度的世界数学联盟主席D.Mumford 在1998年论述现代数学的趋势时说，“创建好的模型正如证明深刻的定理一样有意义。我想，承认这一点，数学将会从中收益”。

2.数学是计算机技术和信息技术的支柱，而计算机也为数学的发展提供新工具

计算机的出现不仅使数学比以往任何时候都更具威力，同时也极大地改变了数学科学自身的某些特点。国内外的许多数学家都深刻地阐述了计算机与数学的相互作用，总结起来主要有以下几点。

一方面，计算机进入数学领域，促进了“计算数学”、“数学模型”、“离散数学”、“数理逻辑”等许多数学分支的发展，使以前不受重视的数学理论重放光彩(如：方程的数值解，气象预报中的数值方法)，并发展了许多边缘科学(如：人工智能、图像识别、机器证明、数据处理)；计算机开拓了一系列数学研究的新领域和新课题，改变了数学各分支之间的平衡，也促进了数学内部的统一；计算机也为数学发现和证明提供了新工具。

另一方面，正如计算机给数学提供了新的机会一样，数学也使计算机具有了如此不可思议的威力。数学为自然现象提供构作模型的方法，也提供用计算机语言实现这些模型的算法，以极大提高计算机处理信息的功能。事实上，计算机本身以及计算机的进一步开发、改进和

应用都离不开数学。

综上所述，计算机和数学形成了一个紧密相关的系统，正是这个系统产生了以前不可能出现的新结果和以前不可能想像的新思想。

3.数学研究的方式发生了变化，“做数学”的过程更加凸显

以往，人们对数学研究方法的描绘主要集中于利用纸、笔进行运算和证明，很难体会观察、实验、模拟、尝试、调控等活动对数学的作用，其实这些也是数学研究的重要方式。特别是计算机的出现，它向数学家提供了探索模式和检验猜测的强有力的工具，使数学家的研究方式开始发生变化。

M.Atiyah指出：计算机正在数学家工作的所有阶段，特别是在探索和实验阶段，提供着十分实际和有效的帮助。随着数学向纵深的发展，所遇到的原始素材也相应地会变得更加凌乱和复杂。正是计算机可以帮助我们筛选这些素材并为我们指出进一步理解和前进的道路。

W. Brown在谈到数学研究成果的表现形式时形像地指出：在过去，一项数学研究的成果总是一篇关于命题的证明或反驳的科学论文，现在它却可以包含一些色彩鲜艳的图案和一声充满快乐的惊呼：“看，我发现了什么！”。

丁石孙也指出：实际上，计算机提供了进行多次试验计算的可能性，为数学研究提供了有力的“实验工具”。

由于计算机与数学的结合，使得实验、尝试错误、模型模拟、猜测、检验调控等已经成为当今数学家研究数学、特别是应用数学的重要方式，伴随着数学实践活动和数学实验的加强，一个基本的“做数学”的过程日益清晰，许多数学家和数学教育家都以不同的措辞描述了这一过程。著名的“美国2061计划第一阶段数学专家小组报告”中这样提到：我们看到了一个基本的数学过程的循环，它反复出现，形成了最基本的形式——抽象、符号变换和应用。这种循环不只出现在普通实验和数学实验的交界处，而且也在数学王国内部多次重复，导致了该学科更高水平的概括性，从而使它可以具有更强的效能。H.Freudenthal将这一过程称之为数学化，即数学地组织现实世界的过程。在这个“做数学”的过程中，不仅有计算或演绎，它涉及了观察，猜测、尝试、调控、估计、检验等多种方式。

（二）20世纪中叶以来数学的进展对数学教育的影响

前文论述了20世纪以来，特别是20世纪中叶以来数学的进展及其对现代社会的作用，从中我们不难看出数学对社会的作用已涉及到几乎所有方面, 而且这种作用将越来越广泛和深入。

现代数学的空前发展以及对社会的突出作用势必要对基础教育阶段数学教育发生重大的影响。那么，将如何影响数学教育呢？以下将从数学教学目的、数学课程内容和数学教学过程等几方面进行讨论。

1.数学科学得到了广泛应用，要求数学教学必须重视培养学生的应用意识

如前所述，20世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用，“谁用得好，谁就赢了”(姜伯驹，1996)，数学的价值观因此发生了深刻的变化。这一变化必将对数学教育产生重要的影响，最直接的一个结论就是数学教学要重视应用意识和应用能力的培养。数学的思维训练价值和作为科学语言的作用，仍然是重要的。但是，“数学应用意识的孕育”、“数学建模能力的培养”、“联系学生的日常生活并解决相关的问题”等，则越来越处于突出的地位。或者说，恢复它原来应有的地位。

反思我国数学教学的现状，“数学是理性的音乐”、“数学是思维的体操”或者“数学是科学的语言”已经成为人所共知的名言，但数学的应用却长期得不到重视，甚至斥之为“实用主义”、“短视行为”。在正式颁布的教学大纲里，把数学能力定位于“基本运算能力、空间想像能力和思维能力”，而在实际教学中，则认为逻辑思维能力是一切数学能力的核心，数学的应用在数学能力中几乎没有位置。也许有人会提醒说：不。大纲的后面还有一句话是“逐步培养分析问题解决问题的能力”。这不过是一个障眼法，为什么“数学应用”要“逐步培养”？它的潜台词是“慢慢来、无所谓”，似乎运用数学分析和解决问题是以后的事情。更何况，这里的‘问题’是泛指的，并未明确指出数学应用。说到底，是数学应用的观念没有树立起来。

针对这一现状，不少数学家呼吁要“重视数学应用，还数学以本来面貌”。姜伯驹先生指出前面提到的关于数学的名言(“数学是理性的音乐”、“数学是思维的体操”、“数学是科学的语言”)是不完全的，还应再加上一句“数学是生活的需要，是最后制胜的法宝”。P. Davis 先生则幽默地指出：与其把学生拘谨在课堂上进行喋喋不休的说教，不如让学生解答现实世界中的问题，我们也许能赢得更多数学的信仰者。

对于数学应用还存在着一个误解，认为只要数学学好了, 自然就会应用。实际上，很多数学家认识到培养学生数学应用的意识和能力是一件很不简单的事情，它绝不是知识学习的附属产品，应该认真地加以培养。严士健在下面的谈话中指出了这项任务的艰巨性：为了培养应用意识，必须使学生学到必要的数学应用知识和受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教，这是一项并不容易的任务，它牵扯到转变观念、改变课程安排等多方面因素，需要认真研究和推行。另外，严士健对在教学中加强应用也提出了一些具体的建议：要告诉学生数学与日常生活、其他课程以及周围现实有着广泛的联系，并且要求他们在学习数学的同时主动去观察这些联系；要引导学生在解决问题时注意分析问题的要求和条件，从而考虑运用什么方法可能解决，而不是看它属于哪一类型的题目；要适当提出一些条件并不充分或解答并不唯一(或不给出结论)的题目，以使学生参加某些解决实际问题或解决某种综合性问题的活动；要组织多种多样的数学课外活动，让学生能根据自己的爱好来参加。

其实，培养学生的数学应用意识和应用能力，还能帮助学生对数学知识、思想和方法有一个直观、生动而深刻的理解，它有助于学生正确认识数学乃至科学的发展道路，了解数学用以分析问题和解决问题的思维方式。

丁石孙在谈到数学建模的目的时指出：数学建模活动的一个很重要的目的，是通过它可以使学生真正懂得数学究竟是什么。你可以联系各种各样的问题，从中体会到数学是很有用的，但有用之处并不仅仅在于它的哪一条公式有用，哪一条定理有用，而是整个数学会提供给学生们很重要的一种思想方法，这种思想方法不但对于具体的学科会有很大的作用，甚至对今后做一切工作、如何思考问题、如何抓住问题的要点，都会有作用。

王梓坤则对这种思考方法的内涵提出了自己的见解：当代科技的一个突出特点是定量化。……精确定量思维是对当代科技人员共同的要求。所谓定量思维是指人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的软件包，以便得到更广泛的方便的应用。

总之，我们的数学教育要使学生对数学有一个全面、正确的认识，使学生具有适应生活和社会的能力，使他们能亲身运用所学的知识和思想方法去处理问题，就必须重视数学建模和数学应用的教学，将应用意识的培养和推理能力的发展放在同样重要的地位。同时，我们还应认识到从知识的掌握到知识的应用不是一件简单的、自然而然就能实现的事情，必须经过充分的、有意识的训练。因此，我们要在数学课程和教学中为学生提供大量的机会，使他

们在解决实际问题的过程中形成数学应用的意识和初步的应用能力。

2.数学科学提供了独特的思考方式，要求数学教学重视培养学生数学地思考问题

除了能解决实际问题之外，数学还提供了某些普遍适用并且强有力的思考方式，包括直观判断、归纳类比、抽象化、逻辑分析、建立模型、将纷繁的现象系统化(公理化的方法)、从数据进行推断、最优化等。应用这些方式思考问题，可以使人们更好地了解充满信息的世界；使人们具有科学的精神、理性的思维和创新的本领；使人们充满自信和坚韧。对于数学在此方面的重要价值，许多数学家都从不同的角度进行了深刻的阐述：

王梓坤在阐述数学对公民素质的重要贡献时提出：数学对国家的贡献不仅在于国富，而且还在于民强。数学给予人们的不只是知识，更重要的是能力，这种能力包括直观思维、逻辑推理、精确计算和准确判断。

萧树铁在提到数学素质的内涵时指出了四点：创造——德国数学家康托说过，“数学的本质是自由”，数学最能激发人自由创造的本能，它使人敢于突破常规，不迷信书本、权威。自由创造是人类文明的源泉，它也是数学能够启迪的人性中最珍贵的品格；归纳——归纳是人类赖以发现世界的最基本、最重要的思维方法，它是数学大厦中的主干；演绎——就是运用逻辑，从已知推知新事实的思维，演绎思维是理论数学的“看家本领”，也是科学发现的一种重要方法；数学建模——这是对现象和过程进行合理的抽象和量化，然后应用数学公式来进行模拟(包括用计算机进行数值模拟)和验证的一种模式化思维，它是人类在探索自然和社会规律中所运用的最有效的方法，也是数学应用于科学技术及社会的最基本的途径。

王世强在谈到数学对人类理性精神的作用时指出：数学教育是十分重要的，……其重要性一方面是由于数学的广泛适用性。……另一方面则在于数学的思维训练有助于培养和加强人们的理性探索精神。关于理性精神，在我国传统文化中也是有不少体现的，但不如西方的现代科学特别是现代数学中反映得丰富而深入。

D. T. Haimo 则提到需要改变数学在公众心目中的形像：我们需要提高公众的认识，数学是一个生气勃勃的领域，有无数未解决的问题，有形形色色的未知地区，等待有想像力、有创造力的学者去征服！数学的发展是以创造性的发现精神为特征的。Dan Kennedy先生则充满感情地说到：这是一个幸福，创造性的年代。

数学教学不只要培养学生的应用意识，也要使学生学会数学地思考问题. 一提到数学地思考问题，许多人就把它等同于逻辑思维能力，这方面的培养当然是需要的.但如果我们只是注意数学的严格思维训练是不够的, 甚至会发生负作用, 即形成思想呆板的状况。数学在表达和论证上是需要严格的, 所以它经常采用的是演译方法；同时它在从实际抽象出概念和模型、构思证明方法等情况下, 则是一种归纳方法与严密思考相结合、直观与严格相结合的抓住事物本质、进而构成系统的抽象过程，这是一种独特的数学思考方式. 数学在培养学生思维方面, 更重要的是培养学生这种数学思考方式, 并将它应用于日常生活和工作。很多思想家用这种思维方式研究科学和社会问题，获得巨大的成功。运用这种思维方式，对于一个现代社会的公民来说, 同样是十分重要的。

3.数学科学的发展为基础教育数学课程内容的选择提供了依据

数学科学的发展，特别是与计算机的结合，使得数学的某些部分变得重要起来，而另一些部分又变得不那么重要了，这些变化将对基础教育数学课程内容的选择产生重大影响。

(1)数据处理、算法、优化、离散数学等内容越来越受到广泛的重视

首当其冲的是统计与概率的内容。因为，数据处理、预测风险已经成为信息社会中一个合格公民所必备的基本素质。D.Mumford 在接受访问时谈到了统计学的重要性：我坚信数学教育应当进行十分严肃的努力，从思想上重视实际应用。……我认为统计学是中学课程中应当增设的一门十分重要的科目，因为中学生常犯的错误有许多是数值判断方面的错误，如果

在中学里引进这门课程，他们将得到更好的训练。

我国数学家也指出了现有课程对统计与概率内容的忽视。严士健谈道：概率统计由于它既有极其广泛的应用，又是中学阶段唯一培养学生从随机(或统计)角度观察世界的数学内容，因此在各国的中学教材中都普遍采用，而我国却将它列为部分中学选学的内容，并且在处理上实际是按照大学本科教材的框架，没有考虑中学阶段的应用和中学生的接受能力。张奠宙则呼吁道：概率统计的初步知识应尽快进入中小学课堂。一个令人担心的事实是，概率知识和随机观念一直没能进入中小学。有奖销售，中奖机会，市场风险，可能期望等现实数学情景屡见不鲜，电视上经常出现“去掉一个最高分，去掉一个最低分”等问题，但在中小学课堂上却只字不提，这难道能说是正常？

另一些受到广泛重视的是与计算机科学密切联系的内容——算法、离散数学、优化等。1986年ICMI在科威特讨论“90年代学校数学”时就建议数学课程中要引进与计算机科学有关联的离散数学的概念；要重新强调算法，并让学生去比较解决同一问题的不同算法的效率。我国有许多数学家也大力呼吁在基础教育中要增加算法、离散数学、优化等内容。

(2)注重对数和符号的理解、应用和表达，削弱繁琐的计算

计算器和计算机的广泛使用，引发人们思考这样的问题，是否还有必要让学生花很多的时间来做有关数和符号的计算？也就是在宝贵的9年或12年的学习中，是否还要让学生做那么多计算器和计算机能很快完成的事情呢？当然基本的训练是理解计算规则和算理的保证，但那些繁琐的、技巧性很高的计算应当大大削弱，要将学生的精力放在学习更有用的内容上。

对于数和符号的学习，哪些内容更有用呢？一些数学家们对此提出了自己的想法。概括起来，主要有运用数和符号解决问题、进行表达和交流；理解运算的道理，寻求合理的算法，估计运算的结果，判断结果的合理性等。

M.Atiyah指出：必须更多地强调对所涉及的过程的理解，而少强调具体的常规的计算。这可以解释为是教育的一个进步，因为避免了令人生厌的繁琐计算又提高了鉴赏的能力。

丁尔升提出数和代数学习的基本目的是发展数的意识(Number sense)和符号意识(Symbol sense)，包括用数和符号表达数量关系(表达)；选择适当的方法解决用数和符号形式表达的问题(操作)；从数据或符号推理中得出结论并对结果进行检验(解释)。

Z. Usiskin在谈到为“所有人的代数”时指出：将来代数在解决问题时，将很少注意代数的技巧，因为通过便携式机器和预编程序软件就能做这些事情。但是却需要提高对代数两个方面的重视：能够被应用的代数；代数作为一种交流的语言。……毫无疑问，将来的代数很少包含技能特性，而更多包含应用和表示特性。

(3)发挥图形直观的功能

计算机的一个重要特征在于它可以直观、动态地演示，这便于学生对抽象问题的理解。当然，不能要求学生只依靠直观而不进行抽象，但在数学教学中要加强图形直观却得到了广泛的共识。

丁石孙指出：利用电子计算机的终端屏幕显示，可以使教学形像直观，加快学生对抽象问题的理解。如在几何教学中，计算机图画可以使学生清楚地看到图形的形成过程，从而对几何性质认识得更加清楚；几何变换可以变成屏幕中的图形旋转，生动地显示出变换的性质；学生对立体图形的虚线部分，在空间想像不强时总是把握不定，而计算机可以让学生从不同侧面看到立体图形，这对于空间想像力的培养无疑是非常重要的。计算机具有模拟复杂过程、模拟事件的能力，对于相当多的抽象科学理论，可以提供看得见的表达式，如高速气体的运动理论，气体分子的随机运动等等，计算机都可以提供生动的模型表示。

史树中在谈到图形直观对于一些数学内容学习的作用时指出：借助计算机的图像显示，函数图像的教学就会与过去很不一样，教师既可以相当容易地向学生显示几乎任意的初等函

数的图像，还可以引进许多实际的函数例子来显示其变化。几何，尤其是立体几何与解析几何的教学也将会与过去大为不同。以前学生学习立体几何的最大困难在于缺乏空间想像力，少量的模型对提高这种想像力的作用也不大。现在通过计算机上大量立体图形的显示，学生这方面的能力就会大大提高。

从两位的谈话中我们不难发现一些共同点：空间想像能力的加强、计算机对实际问题模型的展示，都会显著提高学成学习的效率。这会给我们选择课程内容以很大的启示。

我们常常听到一种说法，认为中小学生的任务就是打基础，基础打好了以后干什么都可以。原则上讲这并不错，但难道任何“基础知识和基本技能”都是重要的，都必须从小打好吗？恐怕不行。写一手好的毛笔字是不是基础？背一些四书五经是不是基础？会弹钢琴是不是基础？都是基础，但是并非人人都必须具备的基础。基础知识和基本技能多得很，没有那么多的时间样样都学好，因此必须精心加以选择。那么，数学课程的基础内容究竟是哪些？当然不能以现在课程里的内容作为唯一标准。选择数学内容的标准，除了教育心理学等的见解以外，主要的一个方面是用数学的眼光进行判断，从数学发展的角度进行分析。

前面我们已经分析了数学科学的进展对课程内容选择的一些影响，谈到了一些需要增加和需要削弱的。下面再举一些例子。在19世纪以前，欧几里得的《几何原本》曾是大学数学的基础课本。1960年代“欧几里得滚蛋”虽然是一个错误的口号，但是欧氏几何内容的缩减与整合则是总的趋势。这是因为，数学科学有了重大进步，内容大幅度增加，欧氏几何固然重要，但其他的内容如概率统计、微积分、矩阵、算法、解析几何也重要。时间是有限的，旧的内容不得不加以整合，以求保留最基本的东西。整合的方法是：掌握欧氏几何的精神，并将几何推理和代数算理互相补充，几何逻辑推理与逻辑框图的学习相呼应，欧氏几何的面目自然和19世纪的状况不同了。

就中国的情形而言，也是与时俱进的。算盘曾经在历史上起过重大作用，但是毕竟在渐渐退出历史舞台。“三算结合”尽管有合理的一面，终于不敌计算机技术的普及。

再来看几何学中对称、平移、旋转等“变换”内容。几何变换本来是几何学中的重要概念，又是现代数学的重点内容。可是过去的几何教学只注重于命题间的逻辑推理，却忽视对几何空间本质属性(几何变换下不变量)的认识。因此也可以说过去几何教学的“基础知识”不够强。因此，我们在新课程里强调几何变换，正是在“加强基础”。

还有一个例子是老式的算术应用题。许多人觉得它对训练数学思维很有好处，这当然也无可厚非。但是，老式算术应用题的教学非常重视分类，而且一类题目一个公式，靠记忆题型来解题，这样的应用是基础吗？用现代数学的观点看，数学应用首先要建立数学模型，寻求主要量和主要关系，将纷繁的现实情景用简约的数学语言表示出来，表示能力是培养应用能力的关键之一。这样一来，我们就应把数学建模和实际问题的解决当作新的“基础”。

4.数学科学走出“形式主义”的光圈，要求数学教学做到“返朴归真”，适度的“非形式化”

20世纪初，以希尔伯特为代表的形式主义学派盛极一时，数学的呈现形式非常抽象，从一般的集合论开始，用公理体系、逻辑演绎规则展开数学。希尔伯特的形式主义哲学观念，在学术上有重要的价值：数学的研究对象不是某个特定的物质形态，而是“思想材料”；数学是从所有自然现象和社会现象中抽象出来的数量规律。20世纪中叶，法国的布尔巴基学派独树一帜，认为数学就是一些结构的组合，无所谓什么实际意义。这种结构主义的哲学观，把希尔伯特的形式主义哲学观更向前推进一步。布尔巴基学派把数学整理了一番，用“结构”把数学知识梳理成一个井然有序的体系，功不可没。

但是，形式主义把数学等同于形式，结构主义把数学看成结构，其共同的问题是脱离了现实，把数学变成了“无本之木”、“无源之水”。著名数学家J.v. Neumann 早在1947年就说过：“远离了它的实践的源泉之后，或者太多‘抽象’的近亲繁殖之后，数学学科就处在

退化危险之中。在开始的时候，款式通常是经典的；当它有迹象表明成为巴洛克式时，那么，危险的信号就升起了。”著名数学家R.Courant很早就针对数学教育尖锐指出：“两千年来，掌握一定的数学知识已被视为每个受教育者必须具备的智力。数学在教育中的这种特殊地位，今天正在出现严重危机。不幸的是数学教育工作者对此应负其责。数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练。固然这可以发展形式演算能力，但却无助于对数学的真正理解，无助于提高独立思考能力。……忽视应用，忽视数学与其他领域之间的联系，这种状况丝毫不能说明形式化方针是对的；在重视智力训练的人们中必然激起强烈的反感”。在哲学上，哥德尔的两个不完备性定理打破了希尔伯特形式主义取代整个数学的梦想。同时，数学在军事、经济、科学技术上的应用远远超出“结构”的限制，过度抽象、无视现实的数学观终于遭到广泛的批评和实际的抵制。大约在1970年左右，世界各国的数学家把目光转向“现实世界”，关注现实的数学问题，数学应用成为数学发展的重要动力之一。这一点前面已有专门的论述。于是，数学科学走出了“希尔伯特和布尔巴基”的光环，重新回归到现实世界的大海。接着，数学的教育形态也跟着发生了变化。从1980年代开始，西方数学教育界提出“非形式化数学教学(informal mathematics teaching)” 的口号，要求中小学的数学教学摆脱过度形式化的束缚，主张联系学生的日常生活实际，增加数学问题的趣味性。总之，把数学呈现为学生容易接受的“教育形态”。

再来关注中国的情形。在20世纪上半叶，中国的数学教育多半受英、美“海洋派”的影响。当时的数学中心在德国格丁根和法国的巴黎，形式主义和结构主义的影响十分巨大，英美教材也不同程度地有形式主义的影子。特别是1949年建国之后，中国数学和数学教育全盘接受前苏联的影响，而苏联数学学派则深受德国和法国的影响，体现在前苏联数学教材中的形式主义的观念、严格的演绎体系、纯粹的逻辑方法，征服了中国的数学教育界。几十年过去了，“过度的形式化”竟成了中国数学教育传统的重要组成部分。遗憾的是，当世界数学(包括前苏联的数学和数学教育)在1970年代和1980年代相继走出形式主义和结构主义光环的时候，中国却在1980年前后因为“拨乱反正”走回到1960年代的形式主义观念为主导的数学教育体系。历史地看这是不可避免的一步，问题是要及时调整，尽快跟上时代潮流，使得中国的数学教育依然能够健康发展。现在看来，这种改变稍微慢了一拍，种种转变大约迟到1990年左右才开始出现。在20世纪90年代，国家提倡“素质教育”、“创新教育”，使得平静的“形式主义海洋”顿时波涛汹涌：数学素质比逻辑形式的内涵要广得多；数学创新精神是逻辑演绎所推不出来的；数学教学提倡学生的数学活动；设立研究性课程，面向自然、面向社会、面向实际，努力把数学的学术形态转化为学生容易接受的教育形态。这里介绍一些我国数学家和数学教育工作者为数学教育观的变化所做的努力：

1992年3月中国数学会教育工作委员会中与基础教育有关的委员在广州举行会议，提出了《关于中小学数学教育改革的若干建议》。指出“二次世界大战以后的数学发生了重大的改变，计算机的出现和应用数学的长足进展，使数学思想出现了深刻变化”。“中小学数学教学内容改革应该有积极远大的目标，教材内容必须有较大幅度的删简和必要的充实更新”。具体建议中针对当时正在修改的义务教育数学教学大纲提出应该“阐明数学思想和突出数学的应用；……将应用数学的能力和灵活思考能力放到重要地位”。建议还表示“愿意为我国数学教育改革开展咨询活动，组织数学家提供意见，……供领导部门决策时参考”。②1992年底，数学教育高级研讨班在宁波举行。《数学素质教育设计(草案)》公布，其中明确提到“适度的非形式化”。

1993年，严士健、张奠宙、苏式冬走访国家考试中心，希望在高考中增加应用题的考试。建议被采纳，其影响不断扩大。③

②载《中国数学会通讯》总第43期，1992,8；《中学数学教学参考》1993转载

③严士健，张奠宙，苏式东，数学高考能否出点应用题，《中国考试》，1993年第二期

同年，西南师范大学陈重穆发表“淡化形式、注重实质”的著名论文，对“抠字眼”、“背黑体字”、“挑起无谓的争论(0是否虚数之类)”等现象提出批评，引起广泛重视和评论。张奠宙对此进一步作出阐述：如果一味地讲抽象、严谨，除了把不喜欢数学的孩子们吓跑之外，并不能给数学教育带来多少好处。数学的内容如此丰富多彩，生动活泼，为什么非要众口一词地念叨“抽象”、“严谨”不可呢？适度的“非形式化”，是国际上通行的数学教育原则之一，……现在的九年义务制大纲，还保留着形式演绎的某些过分要求，例如初中学生不接触立体几何，说那是高中的事。可是大多数学生是不升高中的，他们一生就永远接触不到天天接触的地球，建筑等立体几何内容，这岂非作茧自缚？

1996年，姜伯驹先生提出“20世纪下半叶数学的主要发展是应用”的论断，主张用数学“平台”，反对无原则地“追求形式主义的公理化体系。”

另一个重要的事件不得不提，《标准》在研制过程中曾经召开了两次数学家座谈会，许多数学家和数学教育家在会上就教材和教学中的“非形式化”提出了自己的看法：教材和教学要密切与学生生活的联系，增加趣味性。王梓坤讲了这样一个“故事”：有一个数学教授和他的高材生都被诬告，同时要枪弊了。在临死前，监狱的看守询问他们此时最大的愿望是什么。教授首先答道，请让我最后再上一次讲台，为我的学生讲一节课吧。学生听到老师的话后，急忙说道，我的最大愿望是在老师讲课之前，马上将我处死。这当然是一个笑话，但王先生却借此说明了目前数学教学的枯燥无味。他还进一步指出：在义务教育阶段，首先要逐步启发学生的兴趣和爱好；二是要培养他有信心学。要提高数学的可读性和趣味性。徐利治先生用轻松的语言提出了课程和教学的几个“一点”：义务教育，讲一些直观的、有趣的、与生活联系的东西就可以了。不要太难，要与学生们的实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使他们的自信心强一点，抽象的少一些。

教材和教学要体现数学结论的“来龙去脉”，鼓励学生的探索和创造。严士健多次呼吁要讲“来龙去脉”：现在我们的教材一开篇就是纯数学的内容，很少说明这些内容是哪里需要，从哪里来的，为了让学生真正理解这一点，就应该讲清这些内容的背景。要想办法生动活泼地向学生讲解数学的发展道路和数学思想的发生，使他们感到数学是有血有肉、生动有趣的，简单地说，就是要讲“来龙去脉”。冯克勤在讲到教学时指出：我们常常热衷于告诉学生面面俱到的知识，但不知如何用最少的语言启发学生自己学习和思考。玻尔的名言是“不教之教”，即教师只需要提出问题，引导学生如何思考。不需讲“硬件”，即知识性的原理、结论、定律和事实。需要做的只是“软件”，即与进行创造性活动有关的能力和品格，对创造活动的价值标准和态度。这种通过“不教”达到“教”的目的，可以说是教学的最高境界了。张筑生也指出：数学教育应该做的事就是让学生通过自己的参与，通过“做数学”来体验数学。应该引导学生学会用数学的方式去思考去探索，这才是最最重要的事。

教材和教学要以求返朴归真。项武义提出了教材编写的“二十字方针”：返朴归真，力求平实近人；精简实用，才能引人入胜。

当然，反对过度形式化，不是不要形式化。数学的形式化是数学的固有特点，形式化思想是理性思维的重要组成部分，学会将实际问题形式化，也是学生需要学习和掌握的基本数学素质。我们这里讨论的是“数学不要脱离实际”、“不要唯形式化”，以求得对数学精神实质的把握和形式化表达的动态平衡。数学内容的形态既有展现背景、注重应用、返朴归真的一面，又有注意抽象表达和形式演绎的一面。当然，要作到二者的完美结合需要有一个长期积累与磨合的过程。

这里，我们愿意用坐标系的建立为例来说明。如果按形式主义观点来处理，那就先得研究实数系，用戴德金分割或者康托序列定义实数，证明其连续性。然后，用可公度和不可公度线段的理论，使得有理数对应可公度线段，无理数对应不可公度线段，于是建立起数轴和实数系的一一对应。最后再用两根数轴作成坐标系，使得平面上一点和一对有序实数作

对应。19世纪50年代年代前苏联的数学教材就是这样处理的。后来，我们觉得公度和不可公度的理论实在太麻烦，就直接告诉学生“实数系和数轴上的点能够建立一一对应”，这就是姜伯驹先生所说的一个“平台”，我们在前人研究的平台基础上“大胆地往前走”就是了。这样做似乎不严格、不够形式化，但是它符合学生的认识规律，是倚重经验形态的东西。现在的学生，并没有因为我们的不严格，而在数学学习上发生什么错误。所以说，绝对的形式化是做不到的，适度的“非形式化”是有益无害的。再进一步，是否可以在适度的非形式化方面再作一些新的努力：在小学学段，虽然不出现坐标系的概念，但是否可以要求借助具体实例，学习用数对来表示位置，在方格纸上用数对确定位置。这样做完全符合学生的认知水平，并体现了数学上坐标方法的精神实质，为以后正式学习直角坐标系进行了准备。

结语

20世纪中叶以来纯粹数学的发展依然强劲，费马定理的证明轰动世界，哥德巴赫猜想正以百万美圆的悬赏征求解决；与此同时，数学家正在运用数学和计算机技术解决各色各样的实际问题。随着经典数学的繁荣和统一，许多新的应用数学方法的产生，特别是计算机的出现及其与数学的结合，使得20世纪中叶以来，数学与社会的联系更加直接，对社会的发展起着空前巨大的作用。

数学与计算机的结合，使得自身已经成为现代社会中一种普遍适用的技术，她有助于人们收集、整理、描述信息，建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学不仅帮助人们更好地探求客观世界的规律，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。因此，数学课程应该通过丰富的客观世界中的问题，体现数学刻划世界的过程和全貌，使学生体会数学与现实世界和人类进步的密切联系。

数学在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行应用，这一过程除了逻辑和证明外，充满着探索与创造。计算机的出现，正在改变以往数学家主要利用纸、笔进行工作的方式，如今观察、实验、模拟、猜测、矫正和调控等等，已经成为人们应用数学的重要策略。因此，我们的教学应该让学生体会数学研究的基本方法：观察、尝试、收集信息、合情推理、建立猜想、验证与证明，这种研究方法的熏陶，将使人终生收益。

现代数学的空前发展以及对社会的突出作用势必要对基础教育阶段数学教育发生重大的影响。那么，将如何影响数学教育呢？

从数学教育的目标方面进行考虑，我们不难看出：数学广泛地运用逻辑，但不等于逻辑；数学教学要培养学生数学地思考问题，也要培养学生数学应用的意识和能力。过去不管应用、只提思想体操，甚至是只讲逻辑是不对的；同样，认为现在的课程改革只讲应用，不要数学思维和逻辑，也是一种误解。我们的目标是建立一种符合当代数学发展的本质和趋势、符合学生身心发展规律和未来需求的数学教学，它既重视数学的背景和数学的应用，也注意数学的抽象过程和证明，我们要的是整条鱼，而不是“掐头去尾的烧中段”。数学教学要全面促进学生的发展，力求使他们既能有效地应用所学知识和方法去解决日常生活、相关学科和工作中的问题，又能独立去探索、去发现；能理性地思考问题，合理地作出判断；能充满自信地面对生活和社会。

当代数学和计算机技术的发展，为基础教育数学课程内容的选择提供了重要的依据，也为我们反思什么是学生应该掌握的基础知识和基本技能提供了指导。总之，用当代数学发展的眼光看基础，改造原有的基础，建设新的基础，乃是数学教学内容改革的要义。用这样的观点来看目前的数学课程，就会发现确实需要对其进行认真选择和变革了：概率统计(数据处理)需要从整体加强；从平面到立体的几何直观需要突出；计算器要尽可能使用；算法思

想要引起重视；坐标方法要及早渗透；离散数学的内容要注意引入……这些反映当代数学发展与进步的内容都应在《标准》中得到体现。

随着现代数学的发展，数学科学走出了“形式主义“的光圈，与生活的联系日益密切，数学的探索过程越发凸显，这些都对教材和教学提出了新的要求。在教材建设和教学过程中，要重视所学内容与生活的联系；重视数学知识的形成和应用过程；重视学生的探索和实践，教给他们寻找真理和发现真理的方法；重视用朴实的语言反映数学的实质，揭示人们探索真理的道路。

以上对“当代数学进展及其对数学教育影响”这一专题进行的讨论，为数学教育的发展、数学课程的改革提供了重要的依据。从现代数学的进展以及数学对现代社会的作用这一高度来审视数学教育的某些问题，确实给我们带来许多新的思路和新的启发，这些思路和启发势必要在《标准》中得到反映。

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二社会对数学的需求

社会是否需要数学？对这个问题的回答，可能不像人一定要吃饭、睡觉那样肯定，当然，给人以这样的印象的原因是多方面的。数学家的抽象工作，使得数学似乎已成为少数人才能理解和掌握的一门学问，与实际越来越脱离；而公众对数学的认识和理解与数学教育的偏颇也有一定的关系。事实上，当人们对数学的认识和理解深入和全面了以后，就会感受到数学的社会功能，社会对数学的需要。

数学与人类文明一样古老，有文明就一定有数学。数学在其发展的早期就与人类的生活及社会活动有着密切的关系，解决着各种各样的问题：食物、牲畜、工具以及其他生活用品的分配与交换，房屋、仓库的建造，丈量土地，兴修水利，编制历法等。随着数学的发展和人类文明的进步，数学的应用逐渐扩展到更一般的技术和科学领域。从古希腊开始，数学就与哲学建立了密切的联系。近代以来，数学又进入了人文科学领域，并使人文科学的数学化成为一种强大的趋势。

当今社会，数学的发展，计算机技术的广泛应用，可以说数学的足迹已经遍及人类知识体系的全部领域。从卫星到核电站，高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和环境保护，经济决策等，无不需要数学的应用。数学在现代社会中有许多出人意料的应用，在许多场合，它已经不再单纯是一种辅助性的工具，它已成为许多重大问题的关键性的思想与方法，由此产生的许多成果，又悄悄的遍布在我们身边，改变着我们的生活方式。可以说数学对现代社会已产生了深远的影响，我们生活在数学的时代。数学对社会发展的影响，一方面说明了数学在社会发展中的地位和作用，同时，也反映出在未来社会中，社会的主体——人在数学方面所应具备的素养和素质。

（一）数学与科学

让我们从科学的一些主要领域来感受数学的作用。首先数学通过科学对社会进步产生了巨大的影响。在构成近代科学的两大要素理论思维和实验观测中，数学发挥了重要的作用。在理论思维中，数学思维占有重要地位，它使物理等概念精密化、定量化，借助于数学的思想方法，新的物理量以及守恒定律等得以产生。而在实验观测中，使用先进的方法推算结果以及数据处理和揭示经验规律都是数学手段，就这样，数学推动了近代科学的发展。

近代史上的三次大的社会进步与数学有着密切的关系。第一次牛顿的科学革命，“是牛顿依靠它所创立的数学方法实现了自然科学的一次巨大综合而开拓了近代科学”，用数学描绘统一的宇宙图景，作出科学的预言，使科学成为18世纪社会革命的思想上的先导。第二次是在达尔文的进化论影响下，相关及回归概念的发展，以及遗传规律的发现与再发现对数理统计的建立与发展的促进。数学为统计思想和统计方法的广泛应用提供了理论基础。而统计的应用的广泛性和程度以及正确与否直接影响着工业、农业国防以及科学技术的进步，数理统计已经成为当今了解社会、了解国情、了解世界的根本方法和手段。第三次是今天也将是未来数学对社会产生巨大影响的电子计算机的应用，数学不仅在计算机的产生中起了一定的作用，更主要的是数学潜力的发挥，大大地促进了计算机的智能化发展，在信息时代的今天和未来产生着难以估量的作用。

1.数学与自然科学

数学与自然科学的联系应该说是很早的，尽管在19世纪以前是不均衡的。正如恩格斯写于1873—1883年的《自然辩证法》中所描述的那样，数学在固体力学中的应用是绝对的，在气体力学中是近似的，在液体力学中已经比较困难了；在物理学中多半是尝试性的和相对的；在化学中是最简单的的一次方程式；在生物学中等于零。但是数学与自然科学在20世纪的发展完全改变了这种局面，它们越来越紧密得联系、结合、相互影响和渗透，数学对各学科的发展产生了深远的影响。

天文学是最早应用数学的科学领域，天文学家的数学传统根深蒂固、源远流长，数学家对圆锥曲线的研究成为天文学家描述行星运动轨迹的比不可少的工具。海王星的发现、小行星的发现等重要的天文学的进展，都是成功地运用数学方法和思想的范例。

当今，数学在天文学的应用更加广泛和深入，天体物理中的数值模拟成为天文学家研究天体有关问题的有利工具。因为天文学中的许多问题，如宇宙、星系的演化，太阳系中行星、卫星的形成，其尺度常常是以光年计算的，其时间是以亿年计算的，天体及宇宙空间中的超高温、超高压、超高密度以及其他许多物理条件，都不是世界上任何实验室所能达到的，研究过程中又涉及到复杂的数学问题，因此其中的大型复杂计算、大量模拟实验借助于计算机科学的发展，使数值模拟方法应运而生。

数学在物理学、化学、生物学中的应用相对来说是明显的，在此不作更多的叙述。而数学在医学与生命科学中的应用则有些鲜为人知，但实际上通过X射线计算机层析摄影仪(即CT)获得1984年的诺贝尔奖，就不难说明数学在医学中的作用，因为CT理论的核心是数学。计算机数值诊断是医学中应用数学方法的又一典型例子，它是利用数学的信息理论、数据处理技术以及计算机这个强有力的工具，对病患者的症状表现和各种化验和检验指标进行数学加工和分析，作出疾病的定量诊断结果。与普通的临床诊断相比，它依赖大量的历史记录和对这些资料的数学处理方式，使得诊断结果较为准确。纯粹而又抽象的拓扑学在对DNA研究中的作用是医学发展需要数学的又一强有力的例子。

2.数学与军事、战争

军事与战争是人们所厌恶的，是人类追求和平的敌人。但是它却一直伴随着社会的发展，自从有了社会以来，战争一直连绵不断。而数学在军事与战争中也扮演了无法定义的角色。数学对武器的制造及改进起着很大的作用，16世纪后，许多数学家也是弹道学家，在第一次世界大战乃至第二次世界大战时，计算计算射击火力表一直是数学家的主要任务。数学在战争中发挥重要作用的另一个领域是密码破译，密码加密和破译完全是数学的工作。

3.数学与艺术

当你与从事音乐、美术等艺术的人交谈时，只要他们对数学有一定的认识和了解，他们会说，音乐、美术中蕴藏在着数学。绘画艺术中三维现实世界在二维平面上的真实再现，需要依据几何学中的透视理论，因此，艺术家们对透视理论进行了研究，提出了将几何原理应用于绘画的数学透视法。同时，对同一物体在不同平面上的投影的特征的思考，成为射影几何的出发点。

以分形几何学为理论基础的计算机图形学为艺术家的创作和想像提供了更广阔的空间。利用它创作出的作品是一些形态逼真、充满魅力的分形图形，如分形山脉、分形海岸线、分形云彩、分形湖泊、分形树林，这些作品所表现出来的精湛的技艺，令人赞叹不已。面对分形艺术的巨大冲击，一些美术学院的教授不得不在教案中编入一些分形的内容。不难预料，分形理论及其应用将进一步对绘画、雕塑、建筑设计、广告设计产生深远影响。

4.数学与人文、社会科学

除数学在经济学中的应用较早外，数学真正在人文、社会科学中的应用是比较晚的，但却也已呈现出广泛而深入的趋势，特别是在20世纪以来，数学方法在这些领域的应用显示出威力，并逐渐加快了相应学科的数学化的进程。1971年，美国哈佛大学的卡尔·多伊奇发表一项研究报告，列举了1900—1965年间世界范围内社会科学方法的62项重大成就，包括心理学13项，经济学13项，政治学11项，社会学7项，哲学、逻辑、人类学和科学史等19项，其中数学化的定量研究占2/3，这些定量研究中的5/6又是在1930年以后作出的。这表明了当代社会科学向数学化、定量化方向发展的趋势。马克思在100多年以前就指出：“一门科学只有在成功地应用了数学时，才算达到了真正完善的地步”。数学在经济学中的应用也日趋深入，数理经济学、计量经济学、经济预测、经济信息成为数学与经济学结合的新分支，一些西方经济学家认为，当代的经济学实际上已成为应用数学的一个分支。

语言学似乎是一个很纯粹的只研究语言的典型的人文科学，很少会有人想到，数学与语言学这样的代表着人类知识两极的学科之间还有着深刻的内在的联系。但是从19世纪开始，数学家和语言学家进行了用数学方法研究语言学问题的实践，获得许多重要结果。20世纪电子计算机发明后，人们就开始用计算机进行机器翻译的尝试，从而需要对构词法和句法进行分析研究，数学方法的引入，大大地推动了这些研究向精确化、算法化的方向发展。此后，对计算机的高级语言的研究，对语音的自动合成与分析的研究，以及文字识别计算的进展，都大大促进了数学与语言学的结合，形成了一门新兴的学科——数理语言学。它用数学的方法研究语言现象，并加以定量化和形式化的描述。数理语言学中使用了概率论与数理统计、数理逻辑、集合论、图论、信息论、公理化方法、数学模型方法、模糊数学方法等一系列数学理论与方法，取得了许多出人意料而又令人叹服的研究结果。运用数理统计和计算机模式的识别等方法对《红楼梦》的作者的研究，使人们对《红楼梦》前八十回与后四十回的作者有了新的不同的结果，例如分别从用字的相关程度、语言风格等方面进行研究，提出前八十回与后四十回的作者是同一个人和多人所著的结论，这不仅是有价值的尝试，也是向传统观念发起的挑战，成为人们进一步研究的基础。

自然科学和社会科学各领域的发展对数学的需求日益广泛和深入，而社会发展中的各生产领域如工业、农业、林业、渔牧业等都离不开数学。只要你到这些领域的具体生产工作中去了解，数学的身影使你无法摆脱。

（二）数学与生活

如果说自然科学科学领域和社会科学领域对数学的需求和百姓的生活还有一段距离的话，那么我们看一看在我们的日常生活中，是否也需要数学，数学到底在哪里？事实上，数学对整个社会发展的影响不仅仅局限在上述这些比较专门的领域中，数学在现代社会生产、生活中各个方面的应用越来越广泛，它已渗透到人们的日常生活、工作的方方面面，从每日的天气预报到个人的投资方式(购买股票、购房、保险)，从旅游到房屋的布局和装修，到每天电视报纸等新闻媒介中带给人们的各种各样的信息，都与数学有着密切的联系。

衣、食、住、行是社会生活的基础，过去，人们追求的是吃饱、穿暖、实现小康。随着生活水平的提高，人们的目标是均衡的营养、设计新颖的服装、土地的合理利用、舒适的房屋等等，事实上，在日常生活中，就学、就业、住房、医疗、退休、养老等模式，都在发生变化，变得可选择性越来越强，变得越来越需要减少依赖，增强自主，需要百姓运用自己的头脑，分析批判，作出决策。在众多的选择面前，有人如鱼得水，有人无所适从，无论你是否习惯，是否能够接受，“降水概率”已经赫然与电视和报端。有人设想，不久的将来，新

闻报道中每一条消息旁都会注明“真实概率”；电视节目的预告中，每个节目旁都会写上“可视度概率”；另外，还有西瓜成熟概率、火车正点概率、药方疗效概率、广告可靠概率等。总之，世间万物本来如此，人们只是借助于数学帮助恢复其本来面目。西方发达国家的人们体会最深的是机会与选择，申请助学金要选择类别；申请住房要选择房间大小；听课要选择教师、教室和时间；看病要选择医生；甚至考试内容、考试方式也都由你选择。不同的选择意味着不同的机会，风险大小来源于你的决策分析。这些决策的作出，需要我们以高率统计等数学知识来武装，人们有了这些数学知识，就可以认识到我们面临的许多问题的条件是变化的、结论不总是唯一的、结论不是绝对可靠的，实物的多样性是普遍的，而必然性、绝对性则是相对的、有条件的。

在选择中，人们常常考虑的是这样一类问题，即怎样才能达到“最近、最省时间、最短距离、最佳效益”等优化问题。寻求优化是人类的一种本能，一个没有受过任何教育的孩子也知道两点间的距离最短，而且不仅是人类，整个大自然都充斥着这一现象。在我们周围，优化问题几乎随处可见。例如，如何利用有限的空间储存或运送更多的货物；如何在激烈的市场竞争中调整商品的价格，薄利多销，获得最多利润；如何合理安排人员配置，使全员劳动生产率最高；如何使有限的生产资料得到最充分的利用；如何选择出行的最佳路线；等等。把这些问题抽象为一个理论问题，就是如何使系统在给定的情况下，达到最理想的效果。这就需要数学中的最优化理论。

随着信息时代的到来，每个部门的工作人员都需要懂得计算机控制过程。现在大多数职业都要求从业人员具有分析能力而不单纯是机械的操作技能，所以学校的学生需要更多更强的数学能力作为普通职业的准备。同样在每天的报纸和公众的政策讨论中都广泛使用图表、统计数据。为了更好地参加社会生活不能不要求普通公民具有跟高标准的数量意识。市场经济需要人们掌握更多的数学，随着承包制、股份制、租赁制的进一步推行，市场经济的逐步完善，无论是城市还是广大农村，生产者也是经营者，因而，成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券……，几乎每天都会碰到。相应的与这些经济活动相关的数学，例如，比和比例，利息与利率、运筹与优化以及系统分析与决策……，就应当成为中小学数学的必不可少的内容了。

数学语言的生活化，从另一方面说明了数学在生活中的作用。可以说数学语言是迄今为止唯一的世界通用语言。以准确、简明、抽象著称的数学语言正越来越多地进入人们的日常生活。“+，—”号，降水概率通过电视进入千千万万的家庭；各种统计图表、比例、分数、小数、百分数符号频繁见于报端；各种各样的商品使用说明书中包含有大量的数字信息，诸如商品的体积为***×***×***；商品的重量为1000g±5g。铁道部门的一条规定为旅客所携行李外观大小限于长、宽、高之和不超过160cm，这是一个典型的不定方程问题，这意味着南来北往的每一位旅客应对物体的长、宽、高的概念有准确的理解，并能灵活运用。再如，以往学校的成绩报告单上只有各学科的百分制成绩，现在却有相当多的学校引进了标准分，就是说，作为学生家长的普通公民，应具有更多的统计常识；至于高考语文、数学以120分计分，体现了数学中的加权思想，这样的例子比比皆是。

科学时代的迅速发展，特别是信息时代的到来，要求人们具有更高的数学素养。现代技术越来越表现为一种数学技术。高科技的发展、应用，把现代数学以技术化的方式迅速辐射到人们日常生活的各个领域。智能机器人、办公自动化以及计算机储蓄、售货，计算机盲将像文盲一样难以适应现代的生活。生活中需要越来越多的数学语言，各种统计图表、数学符号向各行各业普通老百姓传递着大量的信息。

（三）数学与公民

为了更好的调查了解社会发展对数学的需求，尤其是对最一般的公民所应具备的数学知识和素养的需求，以求对数学教育的目标及课程标准的确定有所帮助，我们对与百姓密切相关10余种报刊进行了调查统计，这些报刊是《光明日报》、《工人日报》、《农民日报》、《参考消息》、《中国教育报》、《经济日报》、中国证券报》、《广州日报》、《甘肃日报》、《北京青年报》、《航空知识》、《天文爱好者》、《环境保护》、《财贸经济》等，这些大众化的报刊具有较宽的覆盖面，因而具有一定的代表性。选取报刊作为调查的对象，目的是通过这些面向全体大众的与每一个人都密切相关的新闻媒体中所包含的与数学相关的内容，了解数学在人们生活工作中的渗透的程度及对数学的需求。

我们对所调查的十几种报刊分别从大数、百分数、分数、比例、图形及图表、统计、数学术语这几个方面进行统计它们的出现的频率，同时将这些内容所出现的不同领域划分为政治、军事、经济、科技、教育、文化、卫生、体育、生活、金融保险、广告等。为了能对大众报刊中的与数学内容相关的信息的变化情况有所反映，我们将调查的时间分为三个阶段：90年代初期(90年6月)、中期(95年6月)、后期(99年6月)，这样可以对三个不同阶段所调查的情况变化的趋势进行纵向比较。

下面是我们对十余种报纸的调查数据的统计表。

《光明日报》

《工人日报》

《农民日报》

《参考消息》

《中国教育日报》

《经济日报》

《中国证券报》

《广州日报》

《甘肃日报》

《北京青年报》

说明: 统计每一项内容出现的方法是：在一篇文章中,每一项内容只计一次。“大数”从“万”以上开始统计。非数学的、描述性的数字不做统计，如：年、月、日、体育比赛中的比分等。

从上面的统计表中，我们可以得出以下结论：

(1)数学的定量化特征越来越多地表现在人们的日常生活当中。从调查和最后的统计数据中不难看出，大数和百分数以相当高的比例出现在我们的报刊中，这方面尤其反映在经济、科技、政治、生活及广告中，这说明人们在以商品经济为主和科技日益发展的未来社会中，信息的传递和交流更多的是定量的，而不是定性的。

(2)图形图表也比较多地出现在报刊媒体中，直方图、扇形统计图、数据统计表以它的清楚、明了、信息量大、可对比度强等特点频频出现在报刊中。在每天的天气预报中，降水概率及反映降水概率的百分数我们没有统计在上表中。从出现的这些直方图、扇形统计图、数据统计表及每日的天气预报中，我们看到,概率统计的最基本的知识和方法已越来越多的被人们所利用。

(3)《中国证券报》是一份比较专业化的报纸，在调查的95年和99年的两个不同阶段的结果中，都出现了比较复杂和比较多的数学式子(主要是代数式),在此不予列举。调查的其他报纸中，90年和95年的均没有数学式子出现。而1999年的报纸中，在《广州日报》、《中国教育报》和《农民日报》中，都有数学式子出现，列举其中几个如下：

爱=)5.1()7.1(B A ?+?)3.1()5.1()5.1(E D C ?+?+?+，A ,B ,C ,D ,E 为不同感受得分数(《广州日报》 1999.6)

可得利益损失=[(1995年该乡杂交稻谷单价?1995年单产+1996年该乡杂交稻谷单价?1996年平均单产+1997年杂交稻平均单产?1997年稻谷单价)÷3－1998年该地实际单产1998?年稻谷单价]?受损面积 (《农民日报》 1999.6)

(4)从调查统计结果中容易看到，与生活相关的报道及广告中的数学内容是很多也很丰富的，在广告中，这些内容多与保险、房地产、储蓄、旅游等行业有关，如方位图、直方图、数学术语、公式等。随着上述各行业的不断发展，不难预计，在未来的社会中，数学必将与经济和人们的日常生活发生越来越密切的关系。

大数、百分数、图形图表在报纸的调查中，有比较明显的反映，这对我们课程及内容的讨论是有一定启示和帮助的。为此，我们将这三方面的统计情况制成条形统计图，从图形中能很明显地看出三年来这三方面内容的变化情况和趋势。

大数是在报刊中出现最多的一个数学方面的内容，应引起我们对它的足够的认识。学习数以及数的各种运算是非常重要的，对大数的学习是学习数这部分内容中值得重视的一个方面。会读会写几万或几百万甚至更大的数是需要的但是仅仅这样还不够，更重要的是对大数的认识、理解，让学生树立起良好的对数的感觉，或者称“数感”。因为大数在我们生活的每一个方面都存在着，它影响着我们的生活工作学习。

这是我们随意从报纸上摘录的几段0

100

200

300

400

500

600

199019951999

说明：此图中的数据为9份报纸(《中国证券报》除外)总计数据的平均值

义务教育数学课程标准解读-(1699)

《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读初中数学一、“课程基本理念”的修改 1．将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。 2．将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。” 二、“设计思路”的修改 1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”　四个方面的课程内容做了明确的阐述。 2．将“空间与图形”　改为“图形与几何”、“实践与综合应用”　改为“综合与实践”。确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”　等八个关键词，并给出具体描述。并专门阐述了“应用意识”　和“创新意识”。三、“课程目标”的修改 1．明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。 2．提出了发现和提出问题的能力：在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。 3．完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。 4．规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。四、“课程内容”（原“内容标准”）的修改 1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”　和“综合与实践”　四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。 2．从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。 “几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。 3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。（1）删除的内容 ▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如 ①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31) ②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿P32） ③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿P33） ▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有： ①关于等腰梯形的相关要求（实验稿P39、P43） ②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）

数学课程标准解读

数学课程标准解读（考试试题答案）1 一、选择题（一）、单项选择１、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（ 3 ）的过程。 ①交往互动②共同发展③交往互动与共同发展２、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（ 2 ）。 ①教教材②用教材教３、算法多样化属于学生群体，（ 2 ）每名学生把各种算法都学会。 ①要求②不要求４、新课程的核心理念是（ 3 ） ①联系生活学数学②培养学习数学的兴趣③一切为了每一位学生的发展５、根据《数学课程标准》的理念，解决问题的教学要贯穿于数学课程的全部内容中，不再单独出现（ 1 ）的教学。 ①概念②计算③应用题６、“三维目标”是指知识与技能、（ 2 ）、情感态度与价值观。 ①数学思考②过程与方法③解决问题７、《数学课程标准》中使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的（ 1 ）的动词。 ①过程性目标②知识技能目标８、建立成长记录是学生开展（ 3 ）的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程。 ①自我评价②相互评价③多样评价９、学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和（ 2 ）的过程。 ①单一②富有个性③被动１０、“用数学”的含义是（ 2 ） ①用数学学习②用所学数学知识解决问题③了解生活数学１１、下列现象中，（ D ）是确定的。 A、后天下雪 B、明天有人走路 C、每天都有人出生 D、地球每天都在转动１ 2、《标准》安排了（ B ）个学习领域。 A）三个 B）四个 C）五个 D）不确定１３、教师由“教书匠”转变为“教育家”的主要条件是（ D ） A、坚持学习课程理论和教学理论 B、认真备课，认真上课 C、经常撰写教育教学论文 D、以研究者的眼光审视和分析教学理论与教学实践中的各种问题，对自身的行为进行反思１４、新课程标准通盘考虑了九年的课程内容，将义务教育阶段的数学课程分为（B ）个阶段。 A）两个 B）三个 C）四个 D）五个１５、下列说法不正确的是（ D ） A）《标准》并不规定内容的呈现顺序和形式 B）《标准》提倡以“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容C）《标准》努力体现义务教育的普及性、基础性和发展性 D）1999年全国教育工作会议后，制订了中小学各学科的“教学大纲”，以逐步取代原来的“课程标（二）、多项选择１、义务教育阶段的数学课程应突出体现（ ACD ），使数学教育面向全体学生。 A、基础性 B、科学性 C普及性 D、发展性

2011人教版小学数学新课标解读

《2011人教版小学数学新课标解读》培训学习心得体会 8月28日，我参加了三亚市教研室举办的“2011人教版小学数学新课标解读”专题培训。从市教研员陈老师透彻的分析中，我更加了解到《数学2011版课程标准》在课程目标和内容、教学观念和学习方式、评价目的和方法上的变革。使我对新课标的要求有了新的认识和体会。其中感触最深的是2011版小学数学新课标的突出特点就是将“双基”修改为“四基”，由原来过多地关注基础知识和技能的形成转变为在学习基础知识和技能的同时，更加关注学生的情感，态度、价值观，注重学生的全面发展。再次研读《小学数学新课程标准》，感受到这次课改绝不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。作为教师的我们必须更新原有的教学观念，改变我们现有的课堂教学的模式，适应时代发展的要求：一、要准确把握教师角色教师不再是教科书的忠实执行者，而是能创造性使用教材，并善于激发学生学习积极性的组织者；教师不再只是教书的匠人，而是拥有正确教育观念，善于使学生发现探索的引导者；教师不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者。 1、挖掘课程资源，为学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容。 2、教师应调动学生学习积极性，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 3、教师要热情地鼓励学生，帮助学生建立自信，成为学生真诚的合作者。二、学生成为学习的主人学生是学习的主人，不是被动装填知识的“容器”；学生是由活生生、有个性的个体组成，教师要尊重学生的差异；学生正在成长的过程中，可塑性极大，教师应注重开发学生的潜能，使学生真正成为学习的主人。

初中数学新课标学习心得体会

初中数学新课标学习心得体会 9月19日教培中心组织了新一轮的培训学习。内容是关于新课标的解读说明、在线研讨等。薛老师作了详细的解读说明，使全旗的初中数学老师收获颇多，受益匪浅。本人通过学习了这个新课标，有了以下的心得体会：通过学习，使我更加认识到课堂教学要建立合理的科学的评价体系，既要关注学生的数学学习结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在学习活动中表现出的情感态度的变化，关注学生个性与潜能的发展，调动学生学习的积极性。第一、了解到删除的主要内容有：（1）有效数字；(2)一元一次不等式组的应用；(3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解；(4)梯形、等腰梯形的相关内容；(5)视点、视角； (6)计算圆锥的侧面积和全面积。第二、了解到增加的主要内容有:(1)了解最简二次根式的概念；(2)能解简单的三元一次方程组；(3)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；(4)了解一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)；(5)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系；(6)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系； (7)为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等。第三、知道了本次数学要求从“双基”变成了“四基”。既：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。第四、掌握了新课程下数学教学的特点 ①. 面向全体学生、尊重学生的差异新课程标准努力倡导的目标，要求教师要及时了解并尊重学生的个体差异，要尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。为此，我想教师应该先了解所教学生的情况，根据学生的知识基础、思维水平、学习态度、意志强弱、智力和能力、平时成绩等将学生

(完整word版)初中数学新课标解读

2011年初中数学新课标解读在《义务教育课程标准（实验稿）》的基础上，结合2001年课程改革以来的经验，分析实验过程中提出的问题和来自各方面的意见和建议，经修订组研究，制订了义务教育数学课程标准《2011年版》。按照新标准修订的数学教课书将在今年秋季开学时的七年级使用。在认真学习数学新课标的基础上，参照从其它方面了解的情况，对新课标作以下几个方面的简单解读。一、新课标修订的背景在新课标制订之前，我们使用的数学课改教科书已经结合各方面的意见，于2005年和2007年进行了两次修订，新修订的课程标准则是课标的第一次修改。《标准2011年版》坚持基础教育课程改革的方向，保持《实验稿》的基本结构，对理念，目标，内容等做了一些重要修订，力图更加体现数学教育改革的方向，适合我国基础课程改革的需要，为义务教育阶段的学生打下扎实的数学基础，为全面提高学生的数学素养提供依据。二、《标准2011版》的理念与目标近年来，国内外数学教育更加关注提高学生的数学素养，促进学生的全面发展，使每一位学生在数学上都得到相应的发展，为进一步学习和走向社会打下好的知识，能力，思维方法和实践经验的基础。 1、强调了数学的定义。标准强调了数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学的发展与人类社会的发展息息相关，在日常生活和生产活动中具有广泛的应用。义务教育阶段的数学课程教育基础性，普及性和发展性，使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感，态度与价值观等方面的发展，为学生的未来生活，工作，和学习奠定重要的基础。 2、义务教育阶段是学生身心发展的重要阶段，也是学生个性和价值观形成的重要时期，因此，遵循“育人为本”的教育理念，帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的形成，帮助学生形成良好的学习方法和独立思考及实践经验，要特别关注学生兴趣的培养，把学习兴趣作为学习的不竭动力，同时，还应关注学生的个性发展，在教学中要体现因材施教。 3、重新阐述数学课程的基本理念《实验稿》中有6条基本理念，修订后将数学学习和数学教学这两条合并成一条，形成现在的5条。数学课程与教学的总体要求是：人人都能获得良好的思想教育，不同的人在数学上得到不同的发展，获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对所有学生在学习数学方面提出的目标，义务教育阶段的数学教育有一个重要价值在于学生数学素养的养成，良好的思想教育不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验，如抽象能力和逻辑推理能力，它是现代社会生活和工作中不可缺的。课程内容强调要反映社会的需要，符合学生的认知规律，要尽可能的贴近学生的生活，从生活经验中提取素材，从日常生活中的数量和数量关系，图形和图形关系中抽象出来，要注意概念的背景，课程的内容不仅要包括数学的结果，还要有结果形成的过程和其中蕴含的数学思想，不仅要有抽象后的概念和法则，也要有直观的说明和启迪。数学教学活动强调实施积极参与的良好互动，共同发展，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者和合作者。要注意启发式教学，激发学生的兴趣，创造足够的时间与空间，启发学生独立思考，并鼓励学生动手实践，自主探索，与他人交流，从中学会思考，学

小学数学新课标解读

小学数学新课标解读《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。二、设计理念数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作

为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面.持续.和谐发展。课程设计要满足学生未来生活.工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感.态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点.体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征.有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题.构建数学模型.得到结果.解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。基本理念数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性.普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化.情境化与知识系统性的关系。课程内容

(完整版)初中数学课程标准及解读

初中数学课程标准及解读初中数学第一部分数学课程标准及解读一、数学课程标准的性质：《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。二、课程标准的特点：（1）体现素质教育观念（2）突破学科中心（3）引导学生改革学习方式（4）加强评价改革的指导（5）拓展课程实施空间三、数学课程的基本理念：（1）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性，使数学面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。（2）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思考和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽

象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。（3）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。（4）数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。（5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。帮助学生认识自我、建立信心。

2011版小学数学课程标准解读(全)

解读《义务教育小学数学课程标准》（2011年版）一【新旧课标比较】与旧课标相比，新课标从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：一、总体框架结构的变化 2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。二、关于数学观的变化 2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 “6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术四、理念中新增加了一些提法要处理好四个关系数学课程基本理念（两句话）数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯注重启发式正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系

小学数学课程标准解读

小学数学课程标准解读一、前言《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。二、设计理念数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路基本理念。（一）总：六大理念 1、人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展 2、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，数学是一切重大技术发展的基础，数学是一种文化。 3、数学学习的内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理、与交流，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 4、学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者、合作者。 5、评价的目的—了解学生的数学学习历程，改进教师的教学；目标多元，方法多样；重过程，轻结果；关注情感态度。 6、把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。（二）分：六大理念的解读数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 1、关于数学课程的功能

初中数学新课标解读

初中数学新课标与原课标的变化 ——初中数学新课标解读核心理念原课标：“人人学习有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展” 修改后：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展” 课程内容及选择课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。数学教学将“ 数学学习”与“ 数学教学”合成一条，整体阐述数学教学的特征。教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。学习领域及其重点关注内容原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力修订后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践确立了“数感”“符号意识”“空间观念”“几何直观”“数据分析观念”“运算能力”“推理能力”“模型思想”等八个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述。为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识

《义务教育数学课程标准》(2011版)解读——小学数学上课讲义

《义务教育数学课程标准》（2011年版）解读——小学数学与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：一、总体框架结构的变化 2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。 2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。二、关于数学观的变化 2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。 2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术 2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术四、（1）.理念中新增加了一些提法要处理好四个关系数学课程基本理念（两句话）

小学数学课程标准(完整解读)

小学数学课程标准一、总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。总目标从以下四个方面具体阐述：知识技能 1.经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。 2.经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 3.经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。 4.参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。数学思考

1.建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 2.体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。 3.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。 4.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决 1.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 3.学会与他人合作交流。 4.初步形成评价与反思的意识。情感态度 1.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。 2.在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 3.体会数学的特点，了解数学的价值。 4.养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。总目标的这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四

初中数学课程标准及解读

初中数学课程标准及解读一、数学课程标准的性质：《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。二、课程标准的特点：（1）体现素质教育观念（2）突破学科中心（3）引导学生改革学习方式4）加强评价改革的指导（5）拓展课程实施空间三、数学课程的基本理念：（1）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性，使数学面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。（2）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思考和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。（3）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这

些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。（4）数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。（5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。帮助学生认识自我、建立信心。（6）现代教育技术的发展对数学的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响，数学课程的设计与实施应重视运用现代的信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。四、《标准》的前言部分：（1）数学课程的基本出发点是什么？什么是数学?数学的作用是什么？