2020年黑龙江省哈尔滨市数学高二下期末综合测试试题含解析

2020年黑龙江省哈尔滨市数学高二下期末综合测试试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列不等式中正确的有( )

①sin ,(,0)x x x >∈-∞；②1,x

e x x R ≥+∈；③ln ,(0,)x

x x e x <<∈+∞ A ．①③ B ．①②③ C ．② D ．①②

【答案】B 【解析】 【分析】

逐一对每个选项进行判断,得到答案. 【详解】

①()sin ,,0x x x >∈-∞,设函数()sin f x x x =-,()f x 递减,()(0)0f x f >=,即sin x x >,正确

②1,x

e x x R ≥+∈,设函数()1x

g x e x =--,()g x 在(0,)+∞递增,()g x 在(,0)-∞递减,

()(0)0g x g ≥=,即1x e x ≥+,正确

③ln ,(0,)x

x x e x <<∈+∞,由②知x e x >,设函数()ln m x x x =-,()m x 在(0,1)递减,()m x 在(1,)+∞递增,()(1)10m x m ≥=>,即ln ,(0,)x

x x e x <<∈+∞正确 答案为B 【点睛】

本题考查了利用导函数求函数的单调性进而求最值来判断不等式关系,意在考查学生的计算能力. 2．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

【答案】D 【解析】 【分析】

对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果. 【详解】

因为()3

2

39f x x ax x =++-，所以()2

323f x x ax =++'，

又函数()3

2

39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，

所以()327630f a -=-+='，解得5a =. 故选D 【点睛】

本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型. 3．已知函数()2

ln 134

x f x x x +=--+，则函数()f x 的定义域为（ ）

A ．()4,1-

B ．()1,1-

C ．()1,2-

D ．()1,2

【答案】B 【解析】 【分析】

根据对数的真数大于零，负数不能开偶次方根，分母不能为零求解. 【详解】 因为函数()2

ln 134

x f x x x +=

--+，

所以210340x x x +>??--+>?

，

所以1

41

x x >-??

-<

解得11x -<<，

所以()f x 的定义域为()1,1-. 故选：B 【点睛】

本题主要考查函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10,a 4=7,则数列{a n }的公差为 A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B 【解析】

∵a 1＋a 5＝10，a 4＝7，∴

?d ＝2

5．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r 与残差平方和m 如表：

甲 乙 丙 丁 R 0.82 0.78 0.69 0.85 M

106

115

124

103

则哪位同学的试验结果体现A 、B 两变量有更强的线性相关性（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁

【答案】D 【解析】

试题分析：由题表格；相关系数越大，则相关性越强．而残差越大，则相关性越小．可得甲、乙、丙、丁四位同学，中丁的线性相关性最强． 考点：线性相关关系的判断． 6．用数学归纳法证明：2222

2

2

2

(21)

123213

n n n ++++++

++=

，第二步证明由"k 到1"k +时，左边应加（ ） A ．2k B ．2(1)k + C ．222(1)k k k +++ D ．22(1)k k ++

【答案】D 【解析】 【分析】

当n k =成立，当1n k =+时，写出对应的关系式，观察计算即可得答案. 【详解】

在第二步证明时，假设n k =时成立，即左侧22222212321k =+++?++?++， 则1n k =+成立时，左侧2

2

2

2

2

2

2

2

123(1)21k k k =+++?+++++?++，

∴左边增加的项数是22(1)k k ++，

故选：D ． 【点睛】

本题考查数学归纳法，考查n k =到1n k =+成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．

7．在同一直角坐标系中，曲线

经过伸缩变换

后所得到的曲线

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】

【分析】 由

，得

代入函数

，化简可得出伸缩变换后所得曲线的解析式。

【详解】 由伸缩变换得

，代入

，有

，

即.所以变换后的曲线方程为.故选：C 。

【点睛】

本题考查伸缩变换后曲线方程的求解，理解伸缩变换公式，准确代入是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

8．已知点(0,1)M -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上，F 为C 的焦点，过M 点的直线与C 相切于点N ，则FMN ?的面积为（ ） A ．1 B ．2 C ．

12

D ．4

【答案】B 【解析】 【分析】

根据题中条件可得到抛物线方程，由直线和抛物线相切得到切点N 的坐标，进而求得面积. 【详解】

点()0,1M -在抛物线2

:2(0)C x py p =>的准线上,可得到p=2,方程为：2

4x y =，切点N （x,y ）,满足

24x y =，过M 点的直线设为1,y kx =-和抛物线联立得到2440x kx -+=，

2161601k k ?=-=?=±，取k=1,此时方程为()2

440,2,1x

x N -+=

FMN ?的面积为:1122 2.22

N S FM x =??=??=

故答案为：B. 【点睛】

这个题目考查了直线和抛物线的位置关系，当直线和抛物线相切时，可以联立直线和抛物线，使得判别式等于0，也可以设出切点坐标求导得到该点处的斜率.

9．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ） A ．

16

B ．

C ．

13

D ．

【答案】A 【解析】

试题分析：从4个数中任取2个数包含的基本事件有:()()()()()()1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6个，其中两个都是偶数的基本事件有()2,4共1个，所以所求概率为16

P =．故A 正确． 考点：古典概型概率． 10．已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】

，

，渐近线方程为

，即

，

故选A.

11．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“4个人去的景点不相同”，事件B 为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝（ ） A ．29

B ．

13 C ．

49

D ．59

【答案】A 【解析】 【分析】

()P A B 这是求小赵独自去一个景点的前提下，4 个人去的景点不相同的概率，求出相应基本事件的个数，

按照公式()()()

n AB P A B n B =计算，即可得出结论．

【详解】

小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种情况，即n(B)＝108,4个人去的景点不同的情况有

44432124A =???=种，即n(AB)＝24，

()()()

242

1089

n AB P A B n B ∴=

=

=. 故选：A 【点睛】

本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键． 12．已知

，则

的解析式为（ ）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

将等式变形为，可得出函数的解析式，再计算出

即可．

【详解】

，，

，，

因此，，故选C.

【点睛】

本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种：

（1）根据实际应用求函数解析式；

（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围；

（3）待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；

（4）消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式．

二、填空题：本题共4小题

13．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是________．

【答案】3

【解析】

【分析】

直接根据分层抽样比例关系计算得到答案.

【详解】

根据题意：抽出的女运动员的人数为

42

73 5642

?=

+

.

故答案为：3. 【点睛】

本题考查了分层抽样，属于简单题.

14．给出下列几个命题：①三点确定一个平面；②一个点和一条直线确定一个平面；③垂直于同一直线的两直线平行；④平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是____. 【答案】④ 【解析】

分析：由三点可能共线可判断①错；由点可能在直线上可判断②错；由两直线可能相交、异面判断③错；根据公理可判定④正确.

详解：①不共线的三点确定一个平面，故①错误； ②一条直线和直线外一点确定一个平面，故②错误； ③垂直于同一直线的两直线相交、平行或异面，故③错误； ④平行于同一直线的两直线平行，故④正确，故答案为④.

点睛：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意平面的基本性质及推理的合理运用. 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.

15．已知ABC ?的外接圆半径为1，2AB =，点D 在线段AB 上，且CD AB ⊥，则ACD ?面积的最大值为______.

【答案】

8

【解析】 【分析】

由22AB R ==所以可知AB 为直径，设A θ∠=，()31

2cos sin 2

S AD CD θθθ=??= 求导得到面积的最大值. 【详解】

由22AB R ==所以可知AB 为直径，所以2

C π

∠=

，设A θ∠=，

则2cos AC θ=，在ACD ?中，有22cos AD θ=，2cos sin CD θθ=， 所以ACD ?的面积()312cos sin 2S AD CD θθθ=??=，0,2πθ??

∈ ???

. 方法一：（导数法）

()()

222cos 3sin '2cos S θθθθ-=()()

22cos cos cos θθθθθ=+，

所以当0,6πθ??

∈ ???时，()'0S θ>，当,62ππθ??∈ ???

时，()'0S θ<，

所以()S θ在0,

6π?? ???

上单调递增，在,62ππ??

???上单调递减， 所以当6

π

θ=

时，ACD ?的面积的最大值为33

6S π??=

???

. 方法二：（均值不等式）

()2222

6

2

2cos cos cos 4cos sin 427sin 333

S θθθ

θθθθ==????，

因为4

2222

2222cos cos cos sin cos cos cos 333sin 3334θθθθθθθθ??+++ ???≤ ? ?

???

414=.

当且仅当22cos sin 3

θ

θ=，即6πθ=时等号成立，即()413342748S θ≤??=

. 【点睛】

本题考查了面积的最大值问题，引入参数A θ∠=是解题的关键.

16．有5条线段，其长度分别为3,4,5,7,9,现从中任取3条，则能构成三角形的概率是_____. 【答案】3

5

【解析】 【分析】

从5条线段中任取3条共有10种情况,将能构成三角形的情况数列出,即可得概率. 【详解】

从5条线段中任取3条,共有3510C =种情况,

其中,能构成三角形的有：3,4,5; 3,5,7; 3,7,9; 4,5,7; 4,7,9; 5,7,9. 共6种情况； 即能构成三角形的概率是63=105

, 故答案为：35

【点睛】

本题考查了古典概型的概率公式,注意统计出满足条件的情况数,再除以总情况数即可,属于基础题. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数()ln f x x =(0)x ≠,函数

⑴当0x ≠时,求函数()y g x =的表达式;

⑵若0a >,函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2 ,求a 的值;

⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

【答案】 (1)()a y g x x x

==+(2)=- 2ln2 +ln3

【解析】 【分析】 【详解】

导数部分的高考题型主要表现在：利用导数研究函数的性质，高考对这一知识点考查的要求是：理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．⑴∵()ln f x x =,∴当0x >时,()ln f x x =

; 当x<0时,()ln()f x x =-∴当x>0时,1()f x x

'=

; 当0x <时,11()(1)f x x x

?-'=

=- ∴当0x ≠时,函数()a

y g x x x ==+

⑵∵由⑴知当0x >时,()a

g x x x

=+,

∴当0,0a x >>时,()2g x a ≥当且仅当x a =时取等号

∴函数()y g x =在(0,)+∞上的最小值是2a , ∴依题意得22a =，∴1a =；

⑶由2736{1

y x y x x

=

+=+解得21213

22

{,{5132

6x x y y ==

== ∴直线27

36

y x =+与函数()y g x =的图象所围成图形的面积=- 2ln2

+ln3

18．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（1）在乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的2个均“成绩优秀”的概率；

（2）由以上统计数据作出列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

()

20P K k ≥ 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025

0k

0.708 1.323 2.072

2.706

3.841 5.024

参考公式：()

()()()()

2

2

n ad bc K a c b d a b c d -=

++++

【答案】（1）2

3

；（2）见解析 【解析】

分析：（1）不低于86的成绩有6个，可用列举法列出任取2个的所有事件，计算出概率． （2）由茎叶图中数据得出列联表中数据，再根据2K 计算公式计算出2K 得知结论．

详解： (1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从不低于86分的成绩中随机抽取两个包含的基本事件是：(86,91), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (91,96)，(91,97), (91,99), (91,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15种结果,

符合条件的事件数(91,96)，(91,97)，(91,99)，(91,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有13种结果，

根据等可能事件的概率得到P ＝＝． (2)由已知数据得 甲班 乙班 总计 成绩优秀 1 5 6 成绩不优秀 19 15 14 总计

23

23

43

根据列联表中的数据，计算得随机变量K 2

的观测值

k ＝≈1.117，

由于1．117>2．736，所以在犯错误的概率不超过3．1的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关． 点睛：本题考查等可能事件的概率及独立性检验，用列举法求此概率是常用方法，由所给公式计算出2K 即知有无关系的结论，因此本题还考查了运算求解能力．

19．2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用33+模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的

兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.

（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的22?列联表.请求出a 和b ，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.

参考公式：()()()()()2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++

【答案】（1）45a =，20b =，有99%的把握认为选择科目与性别有关.详见解析（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）完善列联表，计算2K ，再与临界值表进行比较得到答案.

（2）这4名女生中选择历史的人数X 可为0，1，2，3，4.分别计算对应概率，得到分布列，再计算数学期望. 【详解】

（1）由题意，男生人数为550

100551000

?=， 女生人数为450

100451000

?

=， 所以22?列联表为：

45a =，20b =.

假设0H ：选择科目与性别无关，所以2K 的观测值

()2

100452025108.129 6.63570305545

k ?-?=≈>???，

查表可得：(

)

2

0.01P K k ≥<，所以有99%的把握认为选择科目与性别有关.

（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择历史，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择历史的人数X 可为0，1，2，3，4.设事件X 发生概率为()P X ，则

()454950126C P X C ===，()315449401126C C P X C ===，()22

544

960

2126C C P X C ===， ()135449203126C C P X C ===，()44491

4126

C P X C ===

. 所以X 的分布列为：

所以X 的数学期望012126126126EX =?+?+?341261269

+?+?=. 【点睛】

本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.

20．已知数列{}n a 满足11a =，且()

*

121N n n a a n +=+∈.

（1）设(

)*

1n n b a n =+∈N

，求证数列{}n

b 是等比数列；

（2）设2n n c a n =-，求数列{}

n c 的前n 项和n T .

【答案】（1）详见解析（2）21

12

222222n n n n n T n n ++?++-=?--+?

【解析】 【分析】

（1）由已知数列递推式可得121+1n n a a +=+（），又1n n b a =+，得12n n b b +=，从而可得数列{}n b 是等比

数列；

（2）由（1）求得数列{}n b 的通项公式，得到数列{}n a 的通项公式，进一步得到n c ，然后分类分组求数列{}

n c 的前n 项和n T ． 【详解】

（1）由已知得1n n a b =-代入()

*

121n n a a n N +=+∈得

()11211n n b b +-=-+ ()*12n n b b n N +=∈

又11120b a =+=≠，所以数列{}n b 是等比数列

（2）由（1）得2n

n b =，21n n a =-，221n n c n =--

()122222() 12n n S n n =++???+-++???+-

12222n n n +=---

因为10c <，20c <，30c >，且3n ≥时，1220n

n n c c +-=-> 所以当2n ≤时，21

222n n n T S n n +=-=++-

当3n ≥时，

123n n T c c c c =--++()123122n c c c c c c =+++

-+

124222n n S n n +=+=--+.

所以21

12

222222n n n n n T n n ++?++-=?--+?

【点睛】

本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，训练了数列的分组求和，属中档题．

21．已知函数ln ()1x

f x x =-. （1）若不等式ln ()2a

f x a ≥在[,2](0)x a a a e ∈<≤上有解，求a 的取值范围；

（2）若21111

()[ln(1)ln(1)ln(1)]1222

n g n m n =

++++++≤+对任意的*n N ∈均成立，求m 的最小值. 【答案】（1）ln 202a <≤；（2）1

e

.

【解析】 【分析】

（1）先求()f x 的最大值max ()f x ，然后通过不等式max ln ()2a

f x a

≥

寻找a 的范围． （2）由（1）知当(0,)x ∈+∞时，1

()()1f x f e e ≤=-,这样可得ln x x e

≤，于是由

1102n ??+> ???且112n

e ??+≠ ???，得11()12ln[1()]2n n e

++≤，()g n 可放大为2111

1

()[ln(1)ln(1)ln(1)]122

2n

g n n ∴=++++++

+ 2111111[111][1()](1)222(1)2n n n e n e n ≤

++++?++=+-++111

[1]2(1)n e n e

=-<+ ，放缩的目的是为

了和可求．因此m 的范围可得． 【详解】 （1）2

1ln ()x

f x x -'=

，由定理可知， 函数()f x 的单调递增区间为(0,)e ，递减区间为(,)e +∞ .

故max

ln(2)1,022()11,2a e a a f x e a e e ??

?-<≤ ????

?=???

?-<< ?????

，

由题意可知，当max ln 2ln 0,()1222e a a

a f x a a

<≤

=-≥， 解得ln 22a ≤，故ln 2

02a <≤；

当max 1ln ()122e a a e f x e a <<=-≥，，由ln x y x

=函数的单调性， 可知在2e x e <<恒单调增，且恒大于零，故1ln 12a e a

-≥无解；

综上：ln 2

02

a <≤；

(2)当(0,)x ∈+∞时，1

()()1f x f e e

≤=-,

ln 111x x e ∴-≤-,ln x x e

∴≤，

1102n ??+> ???且112n

e ??

+≠ ???， 1

1()12ln[1()]2n

n e +∴+≤ ， 2111

1

()[ln(1)ln(1)ln(1)]122

2

n g n n ∴=++++

++

+ 2111111

[111][1()](1)222(1)2

n n n e n e n ≤

++++?++=+-++

111[1]2(1)n e n e

=-<+ ， 1m e ∴≥

，m 的最小值为1

e

.

【点睛】

本题考查用导数研究证明不等式，研究不等式恒成立问题．解题中一要求有较高的转化与化归能力，二要

求有较高的运算求解能力．第（1）小题中在解不等式

max ln

()

2a

f x

a

≥时还要用到分类讨论的思想，第（2）小题用到放缩法，而且这里的放缩的理论根据就是由第（1）小题中函数()

f x的性质确定的，发现问题解决问题的能力在这里要求较高，本题难度较大．

22．2018年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.

网购金额(元) 频数频率

(]

0,500 5 0.05

(]

500,1000x p

(]

1000,150015 0.15

(]

1500,200025 0.25

(]

2000,250030 0.3

(]

2500,3000y q

(Ⅰ)先求出,,,

x y p q的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；

(Ⅱ)对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？

参考数据：

参考公式：

()

()()()()

2

2,

n ad bc

k

a b c d a c b d

-

=

++++

其中n a b c d

=+++.

（Ⅲ）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在(]

2000,2500和(]

2500,3000两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求(]

2000,2500组获得现金奖的数学期望.

【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．（Ⅲ）1.

【解析】

【分析】

(Ⅰ)由题意可知2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4?0.3=0.1，由此再结合频率分布直方图与频率分布表可分别求得,,,

x y p q的值。再由数据补全频率分布直方图。(Ⅱ)先补全2×2列联表，由表中数据求得K2 5.56>5.024

≈。（Ⅲ）在(2000，2500]组获奖人数X为0，1，2，求得概率及期望。

【详解】

（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，

所以网购金额在(2500，3000]的频率为0.4?0.3=0.1，

即q=0.1，且y=100×0.1=10，

从而x=15，p=0.15，相应的频率分布直方图如图2所示．

（Ⅱ）相应的2×2列联表为：

由公式K 2=

()

()()()()

()2

2

1003520405 5.5640607525

n ad bc a b c d a c b d -?-?=

≈++++???，

因为5.56>5.024，

所以据此列联表判断，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关．

（Ⅲ）在(2000，2500]和(2500，3000]两组所抽出的8人中再抽取2人各奖励1000元现金，则(2000，2500]组获奖人数X 为0，1，2，

且()()02116262

2288C C C C 01C C P X P X ====，， ()20

6228

C C 2C P X ==， 故(2000，2500]组获得现金奖的数学期望()026228C C 0C E X =?+10001162

28C C C ?+200020

6228

C C C ?=1．

【点睛】

本题综合考查频数分布表、频率分布直方图、补全2×2列联表、卡方计算及应用、随机变量分布列及期望，需要对概念公式熟练运用，同时考查学生的运算能力。

高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)

延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或13 D.{}x |－2

高二下学期数学期末考试试卷文科)

高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大

编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( )

高二上学期数学期末考试试卷真题

高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程

表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．

（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．

最新高二数学上期末模拟试题及答案

最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）

高二数学下册期末测试题答案及解析

2019年高二数学下册期末测试题答案及解 析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 【】多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文，希望对大家有帮助。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，合计50分) 1、若，其中、，是虚数单位，则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 试题原创 命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念 答案：A 2、函数，则( ) A、B、3 C、1 D、 试题原创 命题意图：基础题。考核常数的导数为零。 答案：C 3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、

试题原创 命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。 答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图：基础题。考核求导公式的记忆 答案：A 5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创 命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。 答案：B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大，则残差平方和越小。

高二上学期数学期末考试试卷及答案

高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为

A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)

【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）

i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60

高二下学期期末数学试题及答案

第1页（共4页） 第2页（共4页） 密 封 线 内 不 要 答 题 XXX 学年下学期期末考试 高二数学试卷 一、选择题（每题2分，共30分） 1、sin450cos150-cos450sin150的值是 （ ） A.-23 B.21 C.-21 D.2 3 2、若cos α=-21,sin β=2 3,且α和β在第二象限，则 sin(α+β)的值（ ） A.213- B.23 C.-23 D.2 1 3、x y 2 12-=的准线方程 ( ) A. 21=y B. 8 1=x C. 41=x D. 161 =x 4、由1,2,3可以组成多少个没有重复数字的三位数 （ ） A. 6个 B . 3个 C. 2个 D. 1个 5、(n x )6-的展开式中第三项的系数等于6,那么n 的值 （ ） A ． 2 B ．3 C ． 4 D ．5 6、从放有7个黑球,5个白球的袋中,同时取出3个,那么3个球是同色的概率( ) A. 221 B. 447 C. 44 9 D. 221或44 7 7、x y 2=与抛物线2x y =的交点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++的结果是（ ） A ． )2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 9、已知△ABC 的三边分别为a=7, b=10, c=6,则△ABC 为( ) A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 10、函数y x y 的图象可由函数)6sin(2π+==的图象x sin 2 而得到( ) A. 向右平移6π个单位 B. 向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位 11、椭圆155322=+y x 的焦点坐标为 （ ） A.)0,8(),0,8(- B.)8,0(),8,0(- C.)0,2(),0,2(- D.)2,0(),2,0(- 12、 6 1??? ? ? +x x 的展开式中常数项是 （ ） A.C 36 B.C 4 6 C.C 06 D.C 56 专业 班级 考场 座号

高二上学期文科数学期末试题(含答案)

东联现代中学２014-2015学年第一学期高二年级期末考 试 文科数学 【试卷满分:１5０分，考试时间:1２０分钟】 一、选择题:本大题共1２小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1、抛物线x y 162 =的焦点坐标为（ ) A ． )4,0(- Ｂ. )0,4( C. )4,0( D. )0,4(- 2．在ABC ?中,“3 π = A ”是“1 cos 2 A = ”的（ ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,则该椭 圆的离心率为（ ) A. B ． C. Ｄ. ４、ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若A b c cos <，则ABC ?为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、钝角三角形 5．函数ｆ（x )=ｘ-ln x 的递增区间为（ ) A ．(－∞，１) ?B.(0,1) C.（１，＋∞) D.(0，+∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示,那么函数()f x 的图象最有可能的是( ） 220x y -+=22 221(0)x y a b a b +=>>55122552 3

7．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ,则 2 4 a S 的值为( ) (A ）154 ? (B)152? ?(C)74 （D ）72 8．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥?? -≤??≤≤? ， ，，则2z x y =-的最小值是（ ） (Ａ）5 （B ） 52 （Ｃ)5- (D ）52 - 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点,若 2MF N ?的周长为8，则椭圆方程为（ ） (A ）13422=+y x (B ）1342 2=+x y (C ） 1151622=+y x (Ｄ）115 162 2=+x y １0、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为６0cm,灯深４0cm ，则抛物线的焦点坐标为 ( ) Ａ、??? ??0,245 B 、??? ??0,445 C 、??? ??0,845 Ｄ、?? ? ??0,1645 11、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若21F AF ?是以1AF 为底边的等腰三角形,

高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)

高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )

A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）

高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ?∈> Ｄ．,sin 1x R x ?∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6 C.4 D ．2 4． 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41） Ｂ．（０，81 ） C ．（41，０) ?Ｄ．（1 2 ，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ?? 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ． 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= Ｃ.2 2 220x y x y ++-= Ｄ． 2 2 220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B ．22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D ．222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ． 3 a π B. 2 a π C. a π2 Ｄ. a π3 1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 Ａ.2 B ．4 C.8 D ．6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>-

河南省郑州市高二数学下学期期末考试试题 文

2017-2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数111i i -++的虚部是（ ） A ．i - B ．1- C ．1i - D ．1 2.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数 C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（ ） ①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一； ②残差平方和越小，预报精度越高； ③用相关指数来刻画回归的效果，2R 的值越接近1，说明模型的拟合效果越好； ④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（ ） A ．1ρ= B ．2π θ= C ．sin 1ρθ= D ．(sin cos )1ρθθ+= （选修4-5：不等式选讲）不等式113x <+<的解集为（ ） A ．(4,2)(0,2)--U B ．(2,0)(2,4)-U C ．(4,0)- D ．(0,2) 5.某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y bx a e =++（单位：亿元），其中0.8b =，2a =，0.5e ≤，如果今年该地区财政收入是10亿元，年支出预计不会超过（ ） A ．9亿元 B ．9.5亿元 C ．10亿元 D ．10.5亿元 6.设1111333b a ????<<< ? ?????，则（ ）

高二上学期数学 期 末 测 试 题

高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案)

【常考题】高二数学上期末模拟试卷(带答案) 一、选择题 1．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．15 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则 (|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 4．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 5．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）

A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（ ） （参考数据：0 20sin 200.3420,sin()0.11613 ≈≈） A ．0 1180sin ,242S n n =?? B ．0 1180sin ,182S n n =?? C ．0 1360sin ,542S n n =?? D ．0 1360sin ,182S n n =?? 7．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ， 则点Q 取自△ABE 内部的概率等于

最新高二下学期理科数学期末考试试题带详细答案

高二下学期理科数学期末考试试题带答案 一、选择题 1．复数z 满足()()25z i i --=，则z =（ ） A.22i -- B.22i -+ C.22i - D.22i + 2．已知集合{0,}A b =，2{|30}B x Z x x =∈-<，若A B φ≠，则b 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1或2 3．若函数y=f （x ）的定义域是[-2,4],则函数g （x ）=f （x ）+f （-x ）的定义域是（ ） A ．[-4,4] B ．[-2,2] C ．[-4,-2] D ．[2,4] 4．函数3 ()12f x x x =-的极值的情况是( ) A ．极大值是(2)f ，极小值是(2)f - B ．极大值是(2)f -，极小值是(2)f C ．只有极大值(2)f ，没有极小值 D ．只有极小值(2)f -，没有极大值 5．若二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间(,1]-∞上为减函数，那么（ ） A.2a <- B.2a ≥- C.2-≤a D.2->a 6．已知:p α为第二象限的角，:sin cos q αα>，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 7．若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ． C D ．2 8．已知随机变量X 的分布列为 其中a,b,c 成等差数列，若EX=23 ，则DX= A. 0 B. 83 C. 209 D. 827 9．已知定义在R 上的函数()f x 是偶函数，对x R ∈都有(2)(2)f x f x +=-，当(3)2f -=-时，(2013)f 的值为（ ） A ．－2 B. 2 C.4 D.－4 10．．若偶函数)(x f 满足(2)()f x f x +=，且在[]1,0∈x 时，2)(x x f =，则关于x 的 方

【常考题】高二数学上期末试题及答案

【常考题】高二数学上期末试题及答案 一、选择题 1．执行如图的程序框图，若输入1t =-，则输出t 的值等于( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．15 2．如图，ABC ?和DEF ?都是圆内接正三角形，且//BC EF ，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在ABC ?内”，B 表示事件“豆子落在DEF ?内”，则 (|)P B A =（ ） A ． 33 B ． 3 C ． 13 D ． 23 3．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 4．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）

A ．85 B ．84 C ．83 D ．81 5．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（ ） A ．45 B ．47 C ．48 D ．63 6．如果数据12,,,n x x x L 的平均数为x ，方差为28，则152x +，252x +，…，52n x +的平均数和方差分别为（ ） A ．x ，28 B ．52x +，28 C ．52x +，2258? D ．x ，2258? 7．执行如图的程序框图，那么输出的S 的值是（ ） A ．﹣1 B ． 12 C ．2 D ．1 8．高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，· ··, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则样本中还有一个同学的座位号是（ ） A ．31号 B ．32号 C ．33号 D ．34号 9．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（ ）

高二数学上期末考试卷及答案

（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4

高二数学第二学期期末考试试题(含答案)

第二学期期末检测 高二数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得，，故选C. 2. 点极坐标为，则它的直角坐标是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 M点的直角坐标是 故选D. 3. 曲线在点处的切线方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意得，，则在点处的斜率为2， 即对应的切线方程为 故选A. 4. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】试题分析：,则共轭复数为,在复平面内对应的点为,在第四象限,故本题选D.

考点：1.复数的代数运算；2.共轭复数；3.复数的几何意义. 【学法建议】本题主要考查复数的代数运算,共轭复数的概论及复数的几何意义.难度较易.高考中对复数的考察难度较小.常见的运算,概念,性质,掌握即可.对于复数的加法,减法,乘法运算可以类比多项式运算,除法关键是分子分母同乘分母的共轭复数,即把分母实数化,注意要把的幂写成最简形式,另外还要注意的幂的性质,区分与. 5. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线的方程为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据题意,双曲线的方程为：， 其焦点在x轴上,其渐近线方程为， 又由其离心率，则c=2a， 则, 则其渐近线方程； 故选：B. 6. 已知函数，命题为偶函数，则为（） A. 为奇函数 B. 为奇函数 C. 不为奇函数 D. 不为偶函数 【答案】D 【解析】因为特称命题的否定是全称命题， 所以,命题p:?a∈R,f(x)为偶函数,则￢p为：?a∈R,f(x)不为偶函数 故选：D 7. 某种产品的广告费支出与校舍（单位元）之间有下表关系（） 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 与的线性回归方程为，当广告支出万元时，随机误差的效应（残差）为

高二下学期期末考试数学试卷(含答案)

高中二年级学业水平考试 数学 （测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平 行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为 （A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14

图2 俯视图 侧视图 主视图 （6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是 （A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为 （A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为 （A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．