5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
扬州市2012—2013学年度第一学期期末检测试题
高 三 数 学
2013.01
全卷分两部分:第一部分为所有考生必做部分(满分160分,考试时间120分钟),第二部分为选修物理考生的加试部分(满分40分,考试时间30分钟). 注意事项:
1. 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方. 2.第一部分试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效.
3.选修物理的考生在第一部分考试结束后,将答卷交回,再参加加试部分的考试.
第 一 部 分
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1.若集合}11|{≤≤-=x x M ,2
{|20}N x x x =-≤,则M∩N = ▲ .
2.将复数
i
i
-+121(i 是虚数单位)写成),(R b a bi a ∈+,则=+b a ▲ . 3.已知向量()()k ,1,1,2-==,若⊥,则k 等于 ▲ . 4.已知函数2log ()3x
x f x ?=?
?
(0)
(0)x x >≤,则=)]0([f f ▲ . 5.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x ,y ,则x y 2=的概率为 ▲ .
6.设,x y 满足约束条件??
?
??≤+≥+≥52420y x y x x ,则y x z -=2的最大值是 ▲ .
7.如图所示的流程图,若输出的结果是15,则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 ▲ .
8.已知圆C 的圆心为抛物线x y 42
-=的焦点,又直线4360x y --=与圆
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
C 相切,则圆C 的标准方程为 ▲ .
9.设a b 、是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列四个命题
①若,a b a α⊥⊥,则//b α, ②若,a βαβ⊥⊥,则//a α, ③若βαβα⊥⊥则,,//a a ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥,则αβ⊥,
其中正确的命题序号是 ▲ .
10
.在ABC ?中,角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,且3,sin 2sin a b C A ==,则sin A = ▲ . 11.已知函数x
m
x x f -
=ln )((R m ∈)在区间],1[e 上取得最小值4,则=m ▲ . 12. 如图所示:矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上,另两个顶点n C 、n D 在函数1
()(0)f x x x x
=+
>的图像上,若点n B 的坐标为()*
,0(2,)n n n N ≥∈),矩形n n n n A B C D 的周长记为
n a ,则=+???++1032a a a ▲ .
13.已知椭圆
22
221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =,A 、B 是椭圆的左、右顶点,P 是椭圆上不同于A 、B 的一点,直线PA 、PB 斜倾角分别为α、
β,则
cos()
cos()
αβαβ-+= ▲ .
14.数列{}n a 满足111,1(1)n n n a a a a +>-=-,()n N +∈,且
122012
111a a a +++ =2,则201314a a -的最小值为 ▲ .
二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
15.(本小题满分14分)
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
已知向量)1,(sin -=x ,)2
1,cos 3(-=x ,函数2)(2
-?+=n m m x f . (Ⅰ)求)(x f 的最大值,并求取最大值时x 的取值集合;
(Ⅱ)已知a 、b 、c 分别为ABC ?内角A 、B 、C 的对边,且a ,b ,c 成等比数列,角B 为锐角,且()1f B =,求
C
A tan 1
tan 1+的值. 16.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD , AC BD ⊥于O 。 (Ⅰ)证明:平面PBD ⊥平面PAC ;
(Ⅱ)设E 为线段PC 上一点,若AC BE ⊥,求证://PA 平面BED
17.(本小题满分15分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S . (Ⅰ)若数列{}n a 是等比数列,满足23132a a a =+, 23+a 是2a ,4a 的等差中项,求
数列
{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)是否存在等差数列{}n a ,使对任意*
n N ∈都有22(1)n n a S n n ?=+?若存在,请求出所有满足条件的等差数列;若不存在,请说明理由.
18.(本小题满分15分)
轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动.如图,助跑道ABC 是一段抛物线,某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1米的平台上E 处,飞行的轨迹是一段抛物线CDE (抛物线CDE 与抛物线ABC 在同一平面内),D 为这段抛物线的最高点.现在运动员的滑行轨迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系,x 轴在地面上,助跑道一端点A(0,4),另一端点C(3,1),点B(2,0),单位:米.
(Ⅰ)求助跑道所在的抛物线方程;
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
(Ⅱ)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C 处有相同的切线,为使运动员安全和空中姿态优美,要求运动员的飞行距离在4米到6米之间(包括4米和6米),试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围?
(注:飞行距离指点C 与点E 的水平距离,即这两点横坐标差的绝对值.)
19.(本小题满分16分)
如图,已知椭圆1E 方程为22
221(0)x y a b a b
+=>>,圆2E 222x y a +=,
过椭圆的左顶点A 作斜率为1k 直线1l 与椭圆1E 和圆2E 分别相交于B 、C .
(Ⅰ)若11k =时,B 恰好为线段AC 的中点,试求椭圆1E (Ⅱ)若椭圆1E 的离心率e =1
2
,2F 为椭圆的右焦点,当2||||2BA BF a +=时,求1k 的值;
(Ⅲ)设D 为圆2E 上不同于A 的一点,直线AD 的斜率为2k ,当2
122k b k a
=时,试问直线
BD 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由. 20.(本小题满分16分)
记函数()()
*
1,n n f x a x a R n =?-∈∈N 的导函数为()n f x ',已知()3212f '=.
(Ⅰ)求a 的值.
(Ⅱ)设函数2()()ln n n g x f x n x =-,试问:是否存在正整数n 使得函数()n g x 有且只有一个零点?若存在,请求出所有n 的值;若不存在,请说明理由. (Ⅲ)若实数0x 和m (0m >,且1m ≠)满足:()()()
()
0101n n
n n f x f m f x f m ++'=',试比较0x 与m 的大小,并加以证明.
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
扬州市2012—2013学年度第一学期期末检测试题
高 三 数 学 参 考 答 案
2013.01
第 一 部 分
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1.[0,1];2.1;3.2;4.0;5.
12
1; 6.3;7.49; 8.22
(1)4x y ++=; 9.③④;10
11.e 3-;12. 216;13.35;14.27-
二、解答题:(本大题共6道题,计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤) 15.(本小题满分14分)
解:(Ⅰ)2)()(-?+=x f 22
1
cos sin 31sin 2
-+
++=x x x )6
2sin(2cos 212sin 23212sin 2322cos 1π
-=-=-+-=
x x x x x .……… 3分 故1)(max =x f ,此时Z k k x ∈+
=-
,2
26
2π
ππ
,得Z k k x ∈+
=,3
π
π,
∴取最大值时x 的取值集合为},3
|{Z k k x x ∈+=π
π. ………………… 7分
(Ⅱ)()sin(2)16
f B B π
=-
=,2
0π
<
56
26
π
π
π
<
-
<-
∴B , 26
2
B π
π
∴-
=
,3
B π
=
. …………………………… 10分
由ac b =2
及正弦定理得C A B sin sin sin 2
=于是
C A A
C A C C C A A C A sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1+=+=+
2sin()1sin sin 3
A C
B B +===. ……………………………………14分
16.(本小题满分14分)
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
(Ⅰ)证:因为PA ⊥平面ABCD ,
BD ?平面ABCD ,PA BD ∴⊥…………………2分 又AC BD ⊥,,PA AC 是平面PAC 内的两条相交直线,
BD ∴⊥平面PAC , …………………4分 而BD ?平面PBD ,所以平面PBD ⊥平面PAC …………………6分 (Ⅱ)证:AC BE ⊥ ,AC BD ⊥,BE 和BD 为平面BED 内
两相交直线,AC ∴⊥平面BED , …………………8分 连接EO ,EO ? 平面BED ,AC EO ∴⊥, …………………10分 PA ⊥平面ABCD ,AC ? 平面ABCD ,AC PA ∴⊥,
又,,AC PA EO 共面,//EO PA ∴, …………………12分 又PA ? 平面BED ,EO ?平面BED ,//PA ∴平面BED …………………14分
17.(本小题满分15分) 解:(Ⅰ)设等比数列
{}n a 的首项为1a ,公比为q ,
依题意,有???+=+=+).2(2,
32342231a a a a a a 即???+=+=+)
2(.42)()1(,3)2(2
131121q a q q a q a q a ……3分
由
)1(得 0232=+-q q ,解得1=q 或2=q . 当1=q 时,不合题意舍;
当2=q
时,代入(2)得21=a ,所以,n n n a 2221=?=- . …………………7分
(Ⅱ)假设存在满足条件的数列{}n a ,设此数列的公差为d ,则 方法1: 211(1)
[(1)][]2(1)2
n n a n d a n d n n ++-+
=+,得 222222111331
()()222222
d n a d d n a a d d n n +-+-+=+对*n N ∈恒成立, 则2
2
12211
2,232,23
10,22d a d d a a d d ?=???-=??
?-+=??
…………………10分
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
解得12,2,d a =??
=?或1
2,
2.d a =-??=-?此时2n a n =,或2n a n =-.
故存在等差数列{}n a ,使对任意*
n N ∈都有22(1)n n a S n n ?=+.其中2n a n =, 或2n a n =-. …………………15分
方法2:令1n =,2
14a =,得12a =±,
令2n =,得2
212240a a a +?-=, …………………9分
①当12a =时,得24a =或26a =-,
若24a =,则2d =,2n a n =,(1)n S n n =+,对任意*
n N ∈都有
22(1)n n a S n n ?=+;
若26a =-,则8d =-,314a =-,318S =-,不满足23323(31)a S ?=??+.
…………………12分
②当12a =-时,得24a =-或26a =,
若24a =-,则2d =-,2n a n =-,(1)n S n n =-+,对任意*
n N ∈都有
22(1)
n n a S n n ?=+; 若26a =,则8d =,314a =,318S =,不满足23323(31)a S ?=??+. 综上所述,存在等差数列{}n a ,使对任意*
n N ∈都有22(1)n n a S n n ?=+.其中
2n a n =,或2n a n =-. …………………15分
18.(本小题满分15分)
解:(Ⅰ)设助跑道所在的抛物线方程为2000()f x a x b x c =++,
依题意: 00000
004,
420,931,
c a b c a b c =??
++=??++=? …………………3分
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
解得,01a =,04b =-,04c =,
∴助跑道所在的抛物线方程为2()44f x x x =-+. …………………7分 (Ⅱ)设飞行轨迹所在抛物线为2()g x ax bx c =++(0a <),
依题意:(3)(3),'(3)'(3),f g f g =??
=?得931,62,a b c a b ++=??+=?解得26,
95,
b a
c a =-??=-?…………………9分
∴2
2311
()(26)95()1a g x ax a x a a x a a
-=+-+-=-
+-, 令()1g x =得,22311()a x a a
--=,∵0a <,∴3112
3a x a a a -=-=-,…11分 当31a x a -=时,()g x 有最大值为11a
-,
则运动员的飞行距离22
33d a a
=--=-, ………………13分
飞行过程中距离平台最大高度11
11h a a
=--=-,
依题意,246a ≤-≤,得1
23a
≤-≤,
即飞行过程中距离平台最大高度的取值范围为在2米到3米之间.………………15分 19.(本小题满分16分)
解:(Ⅰ)当11k =时,点C 在y 轴上,且(0,)C a ,则(,)22
a a
B -
,由点B 在椭圆上, 得
22
22()()221a a a b -+=, …………………2分 ∴2213b a =,222
22213c b e a a ==-=
,∴3
e =. …………………4分
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为1F ,由椭圆定义知,12||||2BF
BF a +=, ∴1||||BF BA =,则点B 在线段1AF 的中垂线上,∴2
B a c
x +=-,…………6分 又12c e a =
=,∴12c a =
,2
b a =,∴34B a x =-,
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
代入椭圆方程得B y =
=,∴1B B y k x a
=
+
=9分 (Ⅲ)法一:由12222(),1,
y k x a x y a
b =+???+=??得2222
122
()0k x a x a a b +-+=, ∴x a =-,或2221222
1
()
a b k a x b a k -=+, ∵B x a ≠-,∴22212221()B a b k a x b a k -=+,则21
1222
12()B B ab k y k x a b a k =+=+.……11分
由2222
(),
,
y k x a x y a =+??
+=?得222
22()0x a k x a -++=,
得x a =-,或2222(1)1a k x k -=+,同理,得2
22
2
(1)
1D a k x k -=+,22221D ak y k =+,……13分 当2122k b k a =时,42
2
22222242222222
2()
()B b a b k a a b k a x b a b k b k a
--==++,22222
2
2B ab k y a b k =+, 222
2222
222222
2222222
22
2211
()(1)
1BD
ab k ak a b k k k k a a b k a k a b k k -++==----++,∴ BD ⊥AD ,∵2E 为圆, ∴ ∠ADB 所对圆2E 的弦为直径,从而直线BD 过定点(a ,0). ……………16分 法二:直线BD 过定点(,0)a , …………………10分
证明如下:
设(,0)P a ,(,)B B B x y ,则:22
221(0)B B x y a b a b
+=>>
2
22222
122222
22()1B B B AD PB PB B B B y y y a a a a b k k k k b b x a x a b x a b a
==??=?=-=-+--, 所以PB AD ⊥,又PD AD ⊥
所以三点,,P B D 共线,即直线BD 过定点(,0)P a 。. …………………16分
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
20.(本小题满分16分)
解:(Ⅰ)'23()3f x ax =,由()3212f '=得1a =. …………………3分 (Ⅱ)2
()ln 1n n g x x n x =--,2'
1
()()n n n
n n x n g x n x
x x
--=?-=,………………5分 ∵0x >,令'
()0n g x =
得x =
当x >
时,'
()0n g x >,()n g x 是增函数;
当0x <<时,'
()0n g x <,()n g x 是减函数.
∴当x =
()n g x
有极小值,也是最小值,ln 1n g n n n =--,……7分
当0x →时,()n g x →+∞;
当x →+∞时(可取23,,x e e e = 体验),()n g x →+∞.
当3n ≥
时,(1ln )10n g n n =--<,函数()n g x 有两个零点; 当2n =
时,2ln 210n g =-+<,函数()n g x 有两个零点; 当1n =
时,0n g =,函数()n g x 有且只有一个零点,
综上所述,存在1n =使得函数()n g x 有且只有一个零点. …………………9分
(Ⅲ)'
1
()n n
f x n x -=?,∵()()()()
0101n n n n f x f m f x f m ++'=',∴1
0101
(1)1n n n
n nx m n x m -+-=+-, 得10(1)
(1)(1)n n
n m x n m +-=+-, …………………11分 则10(1)(1)(1)
n n
m m n n
x m n m +-++--=+-, 当1m >时,(1)(1)0n n m +->,设1
()(1)(1)n h x x x n n x +=-++-≥, 则'()(1)1(1)(1)0n n
h x n x n n x =-+++=-+-≤(当且仅当1x =时取等号),
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
∴()h x 在[)1,+∞上是减函数,
又∵1m >,∴()(1)0h m h <=,∴00x m -<,∴0x m <.…………………14分 当01m <<时,(1)(1)0n n m +-<,设1()(1)(01)n h x x x n n x +=-++-<≤, 则'()(1)1(1)(1)0n n h x n x n n x =-+++=-+-≥(当且仅当1x =时取等号), ∴()h x 在(]0,1上是增函数,
又∵01m <<,∴()(1)0h m h <=,∴00x m ->,∴0x m >.
综上所述,当1m >时0x m < ,当01m <<时0x m >………………………………16分
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
第二部分(加试部分)
21.B 选修4 - 2:矩阵与变换(本题满分10分)
解.设a b c d ??
=??
??
A ,由???111222λλ==Ae e Ae e …………………3分 得?????11330001111222a b c d a b c d ????????=?=????????
????????-????????=-?=????????-????????
,即?????302122a c a b c d ==+=-+=-,?????30
21a c b d ===-=-, 所以3201-??
=??
-??
A …………………10分 21.C . 选修4 - 4:坐标系与参数方程 (本题满分10分) 解:依题意(4,0)A ,(0,3)
B ,5AB =,直线AB :
143
x y
+=,即34120x y +-= 设点P 的坐标为(4cos ,3sin )θθ,则点P 到直线AB 的距离是
|34cos 43sin 12|12|)1|554d θθπθ?+?-==+-, …………………4分
当sin()14πθ+=-
时,max 1)
5
d =, …………………6分
所以PAB ?
面积的最大值是max 1
1)2
S AB d =?= …………………10分
22.(本题满分10分)
解:因为侧面PCD ⊥底面ABCD ,平面PCD 平面ABCD CD =,PD CD ⊥,
所以PD ⊥平面ABCD ,所以PD ⊥AD ,即三直线,,DA DC DP 两两互相垂直。 如图,以D 为坐标原点,,,DA DC DP 分别为,,x y z 轴建立直角坐标系,
则平面PBD 的一个法向量为(1,1,0)=-n , …………………2分 (0,2,1),,(0,1)PC PQ PC λλ=-=∈
,所以
(0,2,1)Q λλ-,设平面QBD 的一个法向量为
(,,)a b c =m ,由0BD ?= m ,0DQ ?=
m ,
得??
?
2(1)0a b b c λλ+=+-=,
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
所以2(1,1,)1
λ
λ=--m …………………6分 所以||
cos 45||||
?=
?
m n m n
2
=
注意到(0,1)λ∈
,解得1λ=. …………………10分
23.(本题满分10分) 解:(Ⅰ)122111(1)1()()222m m m x C x C x +
=+++ 依题意11a =,212
a m =,
3(1)
8m m a -=
,由2132a a a =+可得1m =(舍去),或8m = …………………2分 所以1(1)2m x +
展开式的中间项是第五项为:44458135()28
T C x x ==;…………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,32n a n =-,
当2n =时,
2122341111111111691
47101403n n n n a a a a a a a ++++++=++=++=> 当3n =时,
2123459
11111111n n n n a a a a a a a a ++++++=++++ 11111117101316192225=
++++++1111111
()()7101316192225
=++++++ 1111111()()8161616323232>++++++133131181632816163
=++>++> 猜测:当2n ≥时,2121111
n n n n a a a a ++++++
13
> …………………6分 以下用数学归纳法加以证明:
①3n =时,结论成立, ②设当n k =时,
212111113
k k k k a a a a ++++++> ,
5.方茴说:“那时候我们不说爱,爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢,就算喜欢也是偷偷摸摸的。”
6.方茴说:“我觉得之所以说相见不如怀念,是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛,而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。”
7.在村头有一截巨大的雷击木,直径十几米,此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光,变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动,即便吃饭时也都不太老实,不少人抱着陶碗从自家出来,凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂,猛兽众多,可守着大山,村人的食物相对来说却算不上丰盛,只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
1.“噢,居然有土龙肉,给我一块!”
2.老人们都笑了,自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂,数落着自己的孩子,拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
3.石村不是很大,男女老少加起来能有三百多人,屋子都是巨石砌成的,简朴而自然。
则1n k =+时,
2
(1)
(1)1
(1)2
(1)1111k k k k a a a a +++++++
+
++
21)(1)1(1)211111(
)k k k k k a a a a a +++++=+++++ 22212(1)1111()k
k k k a a a a +++++++- 22212(1)11111()3k k k k a a a a +++>++++- 2
1(21)1
33(1)232k k k +>+-+-- 221(21)(32)[3(1)2]3[3(1)2][32]k k k k k +--+-=++--22
1373
3[3(1)2][32]
k k k k --=++-- 由3k ≥可知,2
3730k k -->
即
2
(1)
(1)1
(1)2
(1)111113
k k k k a a a a +++++++
+
++
> 综合①②可得,当2n ≥时,212111113
n n n n a a a a ++++++> …………………10分
2020.1 注意事项: 1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?,且,则A.{}21--, B.{}10-, C.{}20-, D.{} 11-,2.设()11i a bi +=+(i 是虚数单位),其中,a b 是实数,则a bi += A .1 B.2 C.3 D.2 3.已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ,,若()40.9P ξ<=,则()21P ξ-<<=A .0.2 B.0.3C .0.4D .0.6 4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,叉以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ,计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈,则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5.函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示,则的部分图象可能是 本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟. 试题(数学)高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1.下列结论正确的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若22a b >,则a b > C .若,0a b c ><,则a c b c +<+ D .若a b < ,则a b < 2.数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?,则数列{}n a 的前20项的和为( ) A .100 B .-100 C .-110 D .110 3.已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=(),则12310a a a a ++++=L A .110 B .100 C .55 D .0 4.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若36=2S =18S ,,则10 5 S S 等于( ) A .-3 B .5 C .33 D .-31 5.已知等比数列{}n a 的各项都是正数,且13213,,22a a a 成等差数列,则8967 a a a a +=+ A .6 B .7 C .8 D .9 6.已知01x <<,01y <<,则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为( ) A .5 B .22 C .10 D .23 7.已知数列{}n a 中,( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和,5 S 的值为( ) A .63 B .61 C .62 D .57 8.在ABC ?中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,若2b c =,6a = , 7 cos 8 A = ,则ABC ?的面积为( ) A .17 B .3 C .15 D . 15 9.如图,为了测量山坡上灯塔CD 的高度,某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ,=30αo ,若山坡高为=35a ,则灯塔高度是( )
福建省莆田一中-第一学期期末考试卷 高三数学(理科) 注意事项: 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,否则答案无效 参考公式: 如果事件A、B互斥,那么P(A∪B)= P(A)+ P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)= P(A)· P(B) ()() 2222 121 123 6 n n n n ++ ++++= 第一部分选择题(共50分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,} A x y x y x y R B x y x y x y R =+=∈=-=∈,则集合A B的 元素个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.已知向量OA和向量OC对应的复数分别为34i +和2i-,则向量AC对应的复数为A.53i +B.15i +C.15i --D.53i -- 3.函数()sin cos() f x x x x R =-∈的最小正周期是 A. 2 π B. π C. 2π D. 3π 4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为 A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 2 5.如图1所示的算法流程图中,第3个输出的数是 A. 1 B. 3 2 C. 2 D. 5 2 6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是 A. 2 (80cm + B. 2 96cm C. 2 (96cm +主视图左视图
D. 2112cm 8.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正、副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 A .72 B .73 C .74 D .7 5 9.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A. ()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞ 10.如图3所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4),i a i =此四边形 内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =,若4 31241 2,()1234i i a a a a S k ih k ======∑则. 类比以上性质,体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =, 此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =, 若4 3124 1 ,()1234i i S S S S K iH == ====∑则 A. 4V K B. 3V K C. 2V K D. V K 第二部分 非选择题(共100分) 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分) 11.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 12.已知数列1,,n n n a n n -?=??为奇数 为偶数 则1100a a += , 123499100a a a a a a ++++ ++= 图2
x 年高三第一次高考诊断 数 学 试 题 考生注意: 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分为150分,考试时间120分钟。 所有试题均在答题卡上作答,其中,选择题用2B 铅笔填涂,其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。 参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么它在n 次独立重复试验中恰好发 生k 次的概率P n (k )=k n k k n P P C --)1((k=0,1,2,…,n )。 球的体积公式:3 3 4R V π= (其中R 表示球的半径) 球的表面积公式S=4πR 2(其中R 表示球的半径) 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.(理科)如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数,则b 的值等于 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 (文科)设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合,则 ()() U U C A C B = ( ) A .φ B .{4,5} C .{1,2,3,6,7,8} D .U 2.已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于 ( ) A . 17 B .7 C .17 - D .-7
3.在等差数列{}n a 中,若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于 ( ) A .11 B .33 C .66 D .99 4.(理科)将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2,若图象F 2 关于直线4 x π=对称,则θ的一个可能取值是 ( ) A .23 π - B . 23 π C .56 π- D . 56 π (文科)将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为 ( ) A .cos(2)24 y x π =+ + B .cos(2)24 y x π =- + C .sin 22y x =-+ D .sin 22y x =+ 5.(理科)有一道数学题含有两个小题,全做对者得4分,只做对一小题者得2分,不做或 全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ,得2分的概率为b ,得0分的 概率为c ,其中,,(0,1)a b c ∈,且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则 的最小值是 ( ) A .2 B .4 C .6 D .8 (文科)某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如表所示。已知 在全校学生中随机抽取1名,抽到高三年级男生的概率是0.16,现用分 层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高一年级抽取的学生人数 为 ( ) A .19 B .21 C .24 D .26 6.在ABC ?中,若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-,则ABC ?的形状为 ( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等边三角形 D .等腰直角三角形 7.上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务,每个场馆至少1名,至多 2名,则不同的分配方案有 ( ) A .30种 B .90种 C .180种 D .270种 8.已知α,β是两个不同的平面,l 是一条直线,且满足,l l αβ??,现有:①//l β;②l α⊥;
数学试题 (满分160分,考试时间120分钟) 参考公式: 锥体的体积公式V =1 3Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 为锥体的高. 样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差s 2 = 1n (x i -x -)2,其中x -= 1n x i . 一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. (第3题) 1. 已知集合A ={-1,0,1},B ={x|x 2 >0},则A ∩B =________. 2. 若复数z 满足z ·i =1-i(i 是虚数单位),则z 的实部为________. 3. 如图是一个算法的流程图,则输出S 的值是________. 4. 函数y =2x -1的定义域是________. 5. 已知一组数据17,18,19,20,21,则该组数据的方差是________. 6. 某校开设5门不同的选修课程,其中3门理科类和2门文科类,某同学从中任选2门课程学习,则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________. 7. 已知函数f(x)=? ????1 x -1 ,x ≤0,-x 2 3,x >0, 则f(f(8))=________. 8. 函数y =3sin(2x +π 3),x ∈[0,π]取得最大值时自变量x 的值为________. 9. 在等比数列{a n }中,若a 1=1,4a 2,2a 3,a 4成等差数列,则a 1a 7=________. 10. 已知cos (π 2 -α) cos α =2,则tan 2α=________. 11. 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线C :x 2 a 2-y 2 b 2=1(a >0,b >0)的右顶点为A ,过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB =2a ,则C 的离心率为________.
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1.等差数列{}n a 中,已知70a >,390a a +<,则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为( ) A .4S B .5S C .6S D .7S 2.已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =,()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 ( ) A .()1n n T n =-? B .n T n = C .n T n =- D .,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数, 为奇数 3.在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A .等腰直角三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形 D .等腰三角形或直角 三角形 4.已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤,则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A .[]1,1- B .[]2,4- C .(](),20,4-∞-? D .(][] ,20,4-∞-? 5.已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A .140 B .280 C .168 D .56 6.设数列{}n a 是等差数列,且26a =-,86a =,n S 是数列{}n a 的前n 项和,则( ). A .45S S < B .45S S = C .65S S < D .65S S = 7.已知正项等比数列{}n a 的公比为3,若2 29m n a a a =,则 212m n +的最小值等于( ) A .1 B . 12 C . 34 D . 32 8.已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤?=??-≤? 若135a =,则数列的第2018项为 ( ) A . 1 5 B . 25 C . 35 D . 45 9.已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N + ++=∈且2469a a a ++=,则 15793 log ()a a a ++的值是( )
一.选择题:每题5分,共60分 1.已知集合{}2,1,0,1,2--=A ,()(){}021|<+-=x x x B ,则=B A ( ) A .{}0,1- B .{}1,0 C .{}1,0,1- D .{}2,1,0 2.若a 为实数,且()()i i a ai 422-=-+,则=a ( ) A .1-B .0C .1D .2 3.已知命题p :对任意R x ∈,总有02>x ;q :“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是( ) A .q p ∧ B .q p ?∧? C .q p ∧? D .q p ?∧ 4.等比数列{}n a 满足31=a ,21531=++a a a ,则=++753a a a ( ) A .21 B .42 C .63 D .84 5.设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ,则()()= +-12log 22f f ( ) A .3 B .6 C .9 D .12 6.某几何体的三视图(单位:cm )若图所示,则该几何体的体积是( ) A .372cm B .390cm C .3108cm D .3138cm 7.若圆1C :122=+y x 与圆2C :08622=+--+m y x y x 外切,则=m ( ) A .21 B .19 C .9 D .11- 8.执行如图所示的程序框图,如果输入3=n ,则输出的=S ( )
A .76 B . 73C .98 D .9 4 9.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( )A . 332πB .π4C .π2D .3 4π 10.在同一直角坐标系中,函数()()0≥=x x x f a ,()x x g a log =的图像可能是( ) 11.已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,ABM ?为等腰三角形,且顶角为 120,则E 的离心率为( )A .5B .2 C .3D .2 12.设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数,()01=-f ,当0>x 时,()()0<-'x f x f x ,则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是( ) A . ()()1,01, -∞-B .()()+∞-,10,1 C .()()0,11,--∞- D .()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选做题,考生根据要求做答. 二.填空题:每题5分,共20分 13.设向量a ,b 不平行,向量b a +λ与b a 2+平行,则实数=λ. 14.若x ,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ,则y x z +=的最大值为.
一、选择题: 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解:原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>=?-? ? ,则A B = A. ? B. ()3,4 C.()2,1- D. ()4.+∞ 解:{}{}1| 0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -?? =<=--<=<?-? ? .(3,4)A B ∴=.故选B. 3. 已知ABC ?中,12 cot 5 A =-, 则cos A = A. 1213 B. 513 C.513 - D. 12 13 - 解:已知ABC ?中,12cot 5A =-,(,)2 A π π∴∈. 12 cos 13 A ===- 故选D. 4.曲线21 x y x = -在点()1,1处的切线方程为 A. 20x y --= B. 20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --= 解:11122 2121 ||[]|1(21)(21) x x x x x y x x ===--'= =-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B. 5. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中,12AA AB =,E 为1AA 中点,则异面直线BE 与1CD 所成的角的余弦值为
A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解:令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=,则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解:222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===,则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解:322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后,与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合,则ω的最小值为 A .1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解:6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - , 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点,F 为C 的焦点,
北京市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检测 数学试卷(理工类) 2018.1 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1. 已知集合{}|(2)0A x x x = -<,{}|ln 0B x x =>,则A B I 是 A. {}|12x x << B.{}|02x x << C. {}|0x x > D.{}|2x x > 2. 已知i 为虚数单位,设复数z 满足i 3z +=,则z = A.3 B. 4 D.10 3. 在平面直角坐标系中,以下各点位于不等式(21)(3)0x y x y +--+>表示的平面区域内 的是 A.(00), B.(20)-, C.(01)-, D. (02), 4. “sin 2 α= ”是“cos2=0α”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 某四棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该四棱锥的体积为 A. 4 B. 4 3 D. 6. 已知圆2 2 (2)9x y -+=的圆心为C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合,l 交圆C 于 ,A B 两点,点A 在点M ,B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ,则点P 的 轨迹是 正视图 侧视图 俯视图
A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分 7. 已知函数()f x x x a =?-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个,则实数a 的取值范围是 A .2a <- B.2a ≤- C.20a -≤< D.2a >- 8. 如图1,矩形ABCD 中 ,AD =点E 在AB 边上, CE DE ⊥且1AE =. 如图2,ADE △沿直线DE 向上折起成1A DE △.记 二面角1A DE A --的平面角为θ,当θ() 00180∈o ,时, ① 存在某个位置,使1CE DA ⊥; ② 存在某个位置,使1DE AC ⊥; ③ 任意两个位置,直线DE 和直线1A C 所成的角都不相等. 以上三个结论中正确的序号是 A . ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5 分,共30分.把答案填在答题卡上. 9. 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线C ,则双曲线C 的渐近线方程为 . 10. 执行如图所示的程序框图,输出S 的值为 . 11. Y ABCD 中,,E F 分别为边,BC CD 中点,若 AF x AB y AE =+u u u r u u u r u u u r (,x y ∈R ),则+=x y _________. 12. 已知数列{}n a 满足11n n n a a a +-=-(2n ≥),1a p =,2a q =(,p q ∈R ).设1 n n i i S a ==∑, 则10a = ;2018S = .(用含,p q 的式子表示) 13. 伟大的数学家高斯说过:几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题.一位 A
第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 (考试时间120分钟,满分150分) 注意:在本试卷纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 一、填空题(每小题5分,共60分) 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ,)1lg()(x x g +=的定义域为N ,则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ,且32=a ,则=n a . 3、已知),2(ππα∈,53sin =α,则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解,则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=,高cm h 12=,则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ,公差2=d ,前n 项的和为n S ,则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人, 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图,若输入4=m ,6=n , 则输出=a ,=i . (注:框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”,n 整 除a ,即a 为n 的倍数) 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23, 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ,{}a b x x B <-=,若“a =1” 是“φ≠?B A ”的充分条件, 则b 的取值范围是 . 11、(文科)不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . (理科)在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ,在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ,OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ,mx x g =)(,若对于任一实数x ,)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数,则实数m 的取值范围是 .
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈. (1)若AC BC ⊥,求2sin α. (2)若31OA OC +=OB 与OC 的夹角. 4. 已知:数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n n b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .
姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 . 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 . 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *). (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域); (2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值. 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数. (1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值; (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明; (3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证 00()f x x =.
康杰中学河东校区 2006-2007年高三第一学期期末数学试题 一.选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60 分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合{} 512,,1,1M x x x R P x x Z x ?? =-≤∈=≥∈??+?? ,则M P 等于( ) A.{}03,x x x Z <≤∈ B.{}03,x x x Z ≤≤∈ C. {}10,x x x Z -≤≤∈ D.{}10,x x x Z -≤<∈ 2.某地区第一天下雨的概率是0.7,第二天下雨的概率是0.3,那么这两天该地区可能下雨的概率是( ) A.1 B.79.0 C.58.0 D.21.0 3. 若曲线4y x =的一条切线与直线480x y +-=垂直,则此切线方程为( ) A. 430x y --= B.450x y +-= C.430x y -+= D. 430x y ++= 4.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量(,0)6 a π =-平移,平移后的图象如图所示,则 平移后的图象所对应的函数解析式是( ) A.sin()6 y x π=+ B.sin()6 y x π =- C.sin(2)3 y x π=+ D.sin(2)3 y x π =- 5. 若互不相等的实数,,a b c 成等差数列, b a c ,,成等比数列,且310,a b c a ++==则( ) A .4 B.2 C.-2 D.-4
6.已知函数()为常数)m m x x x f (16223-++=在[-2,2]上有最大值2,则此函数在 [-2,2]上最小值为 ( ) A .-38 B.-30 C.-6 D.-12 7. 若双曲线x 2-y 2=1的右支上一点P(m,n)到直线y=x 的距离为2, 则m+n 的值为( ) A –1/2 B 1/2 C ±1/2 D ±2 8.函数)0(>+=a x a x y 在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是( ) A .10≤<时,方程()0f x = 只有一个实根 ③()y f x = 的图象关于(0,)c 对称 ④方程()0f x =至多两个实根.
2018届潍坊高三期末考试 数学(理) 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分,共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后, 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项: 1. 答卷前,考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷(共60分) 一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 :: x :: 1 ?, B —xlog z x :: 1,则 A B 二 2. 下列函数中,图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3,且离心率为2,则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2
2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题: 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π,则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?,则cos sin αα+= 3.已知O 为直角坐标系原点,P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ,则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ,B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且PA PB =,若直线PA 的方程为 10x y -+=,则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1,则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下 列三个函数:()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =,()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点,过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上,老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ,三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题: 甲:函数f (x )的值域为(-1,1); 乙:若x 1≠x 2,则一定有f (x 1)≠f (x 2); 丙:若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点,则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列,它的前n 项和为n S ,若存在正整数(),m n m n ≠,使得 m n S S =,则0m n S +=。”,类比前面结论,若正项数列{}n b 为等比数列, 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________.
{ } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于( ) 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 , B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ,则 A B = ( ) A. φ B . R C.(-1,4) D.(1,3) 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是( ) A.(0,+ ∞ ) B.(- ∞ ,-1) (1,+ ∞ ) C.(- ∞ ,-1) D.(1,+ ∞ ) 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数,则有( ) A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则( ) 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中,“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是( ) A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中,若 a a = 25 ,则 a a = ( n 3 6 1 8 ) A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.(3,3) B.(3,-3) C.(-3,3) D.(-3,-3) 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ,直线 l : ax + y + 1 = 0 ,且 l // l ,则 a 的值为( 1 2 ) 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3
1. 高三质量检测数学题(卷)实验中学:高小奇 考试说明:本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120 分钟。所有答案直接写在答题纸上,写在试卷上无效。 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工 整,字迹清楚; 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试 题卷上答题无效; 4.保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。 第I 卷 一、选择题(本题共有10个小题,每小题5分,满分50分;每小题所给的四个选项中,只有一个符合题目要求.) 1.已知集合M={y ∣y=x 2-2},N ={x ∣y= x 2-2},则有 ( ) A .M N = B .φ=N C M R C . φ=M C N R D .φ =M N 2.若2+3z 3i i ?(=-,则复数z 对应的点在复平面内的 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.(理)已知直二面角l αβ--,直线a α?,直线b β?,且a 、b 与l 均不垂直,那么 ( ) A .a 与b 可以垂直,但不可以平行 B .a 与b 可以垂直,也可以平行 C .a 与b 不可以垂直,也不可以平行 D .a 与b 不可以垂直,但可以平行 (文)对于平面α和两条不同的直线m,n ,下列命题中真命题是 ( ) A .若,m n 与α所成的角相等,则//m n B .若//m α,//n α,则//m n C .若m α?,//,n α则//m n D .若,m n αα⊥⊥,则//m n 4.已知a 、b 均为非零向量,命题p :a b ?>0,命题q :a 与b 的夹角为锐角,则p 是q 成立的 ( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.函数x x x f 2 ln )(- =零点所在的大致区间是 ( ) A .(1,2) B .(2,3) C .(3,4)和 (1,e ) D .(e ,+∞) 6.(理)已知等差数列24147{},30,39,n n n a n S a a a a a S +=-++=-的前项和为且则使得达到最小值的n 是 ( ) A .8 B .9 C .10 D .11
海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(理科) 2014.01 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B. 1i -- C. 1i - D.1i -+ 2.设非零实数,a b 满足a b <,则下列不等式中一定成立的是 A. 11a b > B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 3.下列极坐标方程表示圆的是 A. 1ρ= B. 2π θ= C.sin 1ρθ= D.(sin cos )1ρθθ+= 4.阅读如右图所示的程序框图,如果输入的n 的值为6,那么运行相应程 序,输出的n 的值为 A. 3 B. 5 C. 10 D. 16 5. 322x x ??- ?? ?的展开式中的常数项为 A. 12 B. 12- C.6D. 6- 6.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥??-≤??≤? 则34z x y =-的最大值是 A.13- B. 3- C.1- D.1 7.已知椭圆C :22 143 x y +=的左、右焦点分别为12,F F ,椭圆C 上点A 满足212AF F F ⊥. 若点P 是椭圆C 上的动点,则12F P F A ? 的最大值为 B.233 C.94 D. 154 开始 结束 输入n 输出n i =0 n 是奇数 n =3n +1 i<3 i =i +1 2n n =是否