多元函数微分学与线性代数试卷及答案
多元函数微分学与线性代数试卷及答案
（经济类专业）
班 级： 姓名： 得分: 2012.12
一、单项选择题（每小题2分，共16分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设(,)z f x y =在()00,x y 处取得极小值，则函数0()(,)y f x y ?=在0y 处 （ C ）.
A.取得最小值
B. 取得最大值
C. 取得极小值
D.取得极大值 2.若
00(,)
0x y f x
?=?，
0)
,(00=??y x y
f 则在点),(00y x 处函数),(y x f 是 D ；
A. 连续
B. 可微
C. 不可微
D. 以上都不对
3.2
sin 0(1)
(,)00
xy y y x f x y y ?≠?+=??=?
,则函数在 (0,0) 点( A ).
A.连续
B. 极限不存在
C.极限不存在，但不连续
D.无定义
4.设行列式11
121321
222331
32
33
a a a a a a a a a =2，则行列式11
1213
21
222331
32
33
222222222a a a a a a a a a ---------=（ A ） A.（-16） B.（24）
C.（36
） D.（48）
5.设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB=C ，则矩阵X=（ A ）
A.（A -1CB -1）
B. （CA -1B -1）
C.（B -1A -1C ）
D. （CB -1A -1）
6.下列矩阵的各命题中不正确的是（ D ）
(A).矩阵的加法运算满足交换律、结合律 (B).矩阵的乘法运算不满足交换律、消去律 (C).若矩阵A 可逆，数k 0≠ 则KA 也可逆且1
1K A A k
-=
(D).矩阵A,B 若AB=0，则A=0 B=0
7.设A 是5×4的矩阵，B 是4×5的矩阵，则AB 是（ D ）
A. 5×4矩阵
B. 4×5矩阵
C. 5阶方阵
D. 4阶方阵
8.2
2
()x y f x x y
+=
+ 则下面正确的是（ ）
A ．(,)(.)x y
f x f x y = B.(,)(.)f x y f x y -=
C ．(,)(.)f y x f x y = D.(,)(.)f x y x y f x y +-= 二、填空题（每小题2分，共20分）
1．ln(1)Z x y =+-的定义域为： 。
{}(,)1D x y x y =->。
2．2211
ln()dz x y z x y ===+=则 。
''x y dz f dx f dy =+解： 2
211
2'1x x y x f x y
===
=+ 2
211
2'1y x y y f x y
===
=+ 11
d z 2x y ===
3.1z z z e xy y
?=-+=?则
。
解：z z z e x y y ??=-??解： (1)z
z x e y ?=-? (1)
z
z x y e ?=?- 4．设 。
5.设1234234032005
D =
则12A =?
解: 122403
0005
A =-= 6.矩阵120
2A ??=?
???
则1
(3)A -= 解 3630
6A ??=?
??? 66*0
3A ??=???? 3
63180
6
A == 1
6
611(3)
*0
3318A A A -??
==????
3
221lim 53x x x x →-=-+3
2
2
217lim
2103
3
x →-=-
-+解：
7.矩阵A 不等于0的子式的最高阶数叫做矩阵A 的秩记为r(A)。 8.如果行列式有两行（列）对应元素相同则此行列式的值= 0 。
9.如果行列式有某行（列）元素有公因子时可将公因子提到行列式记号的外面。
10．二元函数存在极值点的充分要条件是（2B AC -）＜0 其中A=00''()xx f x y B=00''()xy f x y C=00''()yy f x y 三、证明极限3
6
2
00
lim (
)x y x y x y
→→+.（7分）
解：取3,()y kx K =为任意常数代原式得 2
336
3
00
lim (
)()
x y x kx
x kx →→+1k k
=
+
显然，当k 取不同值时，极限值不同.∴ 3
6
2
00
lim (
)x y x y x y
→→+不存在.
四、求解题
1.
求
y lim
x xy →（，）（0，0极限(8分)
解
:
y lim x xy →（，）（0，0
y lim
44
x xy →=
+-（，）（0，0
）
y lim 2x →=
（，）（0，0＝４
2. 求函数ln sin(2)z x y =-的偏导数(8分)
'1cos(2)sin(2)
x
z
x y x y =?--cot(2)x y =-
'1cos(2)(2)sin(2)
y
z
x y x y =-?--cot(2)x y =--；
3. 求下列隐函数ln ln 0xy y x ++=的导数求
d y d x
，：（１０分）
解: 等式两边对X 求导，得
11
0dy
dy
y x dx y dx x
+++= 解得2
2
1
1y dy
xy y x dx x y x x y
+
+=-=-++
4.已知线性方程组12341234
1
234231
3635109x x x x x x x x x x x x a
+++=??+++=??--+=?(1)a
为何值时方程组有解？(2)当方程组有解时求出它的解(12分)
解：112311
12311
00401
3613024220121115
10
9
06
12
6
100
5a a a ?????? ? ? ?→-→- ? ? ? ? ? ?-----+?
??
??
?
当5a =-时，线性方程组有解14234412x x x x x =
-??=-+?
5.已知2231
101
2
1A ??
?
?
=-????-??
用初等行变换求A -1(10分) 12223101110010110010223100121001121001r r A E -?????????=-→????????--???? 2131
1
1001020
4312001
10
1
1r r r r -??
-?
?→-?
?+????
23110010011011043120r r -?????→????-?? 1232
1
0102101101140
11
6
4r r r r ??+?
?→?
?-??---?? 1323
3
1
001430101530
11
6
4r r r r r --??
+??→--??+??-??
- 1
E A
-= 则1
1
431531
6
4A
---??
??=--????-??
6. 判断线性方程组1234123412342124274116
x x x x x x x x x x x x -++=??
+-+=??+-+=?的解，(12分)
解：
2
11111214217411
6A -?? ?=- ? ?-??12121422111117
4
11
6r r -??? ?→- ? ?-??21311
2142(2)0537305
3
7
4r r r r -??
+- ?→--- ?- ?-?
?
321
21420537300
01r r -??+
?→--- ? ??
?
从上面得到() ()
r A 2()=3r A =≠（） 矩阵A 的秩与增广矩阵 A 秩不相等，所以方程无解。