回归分析答案
试验设计作业
1、下表为小麦栽培试验的产量结果(kg)，随机区组设计，小区计产面积为12m2，试作分析。在表示最后结果时需化为每亩产量(kg)。假定该试验为一完全随机设计，试分析后将其试验误差与随机区组时的误差作一比较，看看划分区组的效果如何？
处理
区组
ⅠⅡⅢⅣ
A 6.2 6.6 6.9 6.1
B 5.8 6.7 6.0 6.3
C 7.2 6.6 6.8 7.0
D 5.6 5.8 5.4 6.0
E 6.9 7.2 7.0 7.4
F 7.5 7.8 7.3 7.6 完全随机设计的程序如下：
data li_1;
do i=1 to 6;
do j=1 to 4;
input x@@;
output;
end;
end;
cards;
6.2 6.6 6.9 6.1
5.8
6.7 6 6.3
7.2 6.6 6.8 7
5.6 5.8 5.4 6
6.9
7.2 7 7.4
7.5 7.8 7.3 7.6
;
proc anova;
class i;
model x=i;
means i;
run;
SAS输出结果如下： Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 5 8.97208333 1.79441667 20.87 <.0001 Error 18 1.54750000 0.08597222
Corrected Total 23 10.51958333
R-Square Coeff Var Root MSE x Mean
0.852893 4.406415 0.293210 6.654167
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F i 5 8.97208333 1.79441667 20.87 <.0001随机区组设计的程序如下：
data li_3;
do i=1 to 6;
do j=1 to 4;
input x@@;
output;
end;
end;
cards;
6.2 6.6 6.9 6.1
5.8
6.7 6 6.3
7.2 6.6 6.8 7
5.6 5.8 5.4 6
6.9
7.2 7 7.4
7.5 7.8 7.3 7.6
;
proc anova;
class i j;
model x=i j;
run;
结果如下：
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 8 9.24333333 1.15541667 13.58 <.0001 Error 15 1.27625000 0.08508333
Corrected Total 23 10.51958333
R-Square Coeff Var Root MSE x Mean
0.878679 4.383576 0.291690 6.654167
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F
i 5 8.97208333 1.79441667 21.09 <.0001
j 3 0.27125000 0.09041667 1.06 0.3943
结果分析：随机区组设计的误差要小一些。
2、下表为水稻品种比较试验的产量结果(kg)，5×5拉丁方设计，小区计产面积30m2，试分析。
拉丁方设计的程序如下：
data li_4;
do i=1 to 5;
do j=1 to 5;
input fz $ x@@;
output;
end;
end;
cards;
B 25 E 23 A 27
C 28
D 20
D 22 A 28
E 20 B 28 C 26
E 18 B 25 C 28 D 24 A 25
A 26 C 26 D 22 E 19
B 24
C 23
D 23 B 26 A 33
E 20
;
proc anova;
class i j fz;
model x=i j fz;
run;
结果如下：
The ANOVA Procedure
Dependent Variable: x
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F
Model 12 255.2800000 21.2733333 7.40 0.0008
Error 12 34.4800000 2.8733333
Corrected Total 24 289.7600000
R-Square Coeff Var Root MSE x Mean 0.881005 6.958501 1.695091 24.36000
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F i 4 8.5600000 2.1400000 0.74 0.5798 j 4 44.5600000 11.1400000 3.88 0.0302 fz 4 202.1600000 50.5400000 17.59 <.0001
结果分析：列间，品种间差异是显著的。
3、左下表为玉米播期试验结果，右下表为油菜品比试验结果，皆为随机区组设计，试试分析。
玉米播期试验的产量(kg )结果 油菜品比试验的产量(kg )结果
玉米的随机区组设计程序如下： data li_3; do i=1 to 7; do j=1 to 3; input x@@; output; end; end; cards; 20.3 22.1 20.7 19.8 19 18.6 18.4 16.8 17.4 16 16.6 18.1 15.2 14.9 15.3 14.9 15.9 14 14 18.8 15.3 ;
播期
区组 Ⅰ Ⅱ Ⅲ A 20.3 22.1 20.7 B 19.8 19.0 18.6 C 18.4 16.8 17.4 D 16.0 16.6 18.1 E 15.2 14.9 15.3 F 14.9 15.9 14.0 G 14.0 18.8 15.3
品 种 区 组 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ
A 3.9 3.9 3.6 4.5
B 5.8 6.3 5.9 6.8
C 4.4 4.4 5.6 4.5
D 5.5 5.2 5.4 6.7
E 6.8 6.9 7.4 6.0
F 7.3 7.2 7.5 7.0
class i j;
model x=i j;
run;
结果如下：
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 8 90.6942857 11.3367857 7.61 0.0011 Error 12 17.8771429 1.4897619
Corrected Total 20 108.5714286
R-Square Coeff Var Root MSE x Mean
0.835342 7.078630 1.220558 17.24286
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F i 6 88.17142857 14.69523810 9.86 0.0005 j 2 2.52285714 1.26142857 0.85 0.4529油菜随机区组设计程序如下：
data li_3;
do i=1 to 6;
do j=1 to 4;
input x@@;
output;
end;
end;
cards;
3.9 3.9 3.6
4.5
5.8
6.3 5.9 6.8
4.4 4.4
5.6 4.5
5.5 5.2 5.4
6.7
6.8 6.9
7.4 6
7.3 7.2 7.5 7
;
proc anova;
class i j;
model x=i j;
run;
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 8 31.27500000 3.90937500 14.18 <.0001 Error 15 4.13458333 0.27563889
Corrected Total 23 35.40958333
R-Square Coeff Var Root MSE x Mean
0.883235 9.097702 0.525013 5.770833
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F i 5 30.81708333 6.16341667 22.36 <.0001 j 3 0.45791667 0.15263889 0.55 0.6535结果分析：两播种期试验均表明，不同播种期对试验结果的影响是显著的。
4
拉丁方设计程序如下：
data li_4;
do i=1 to 5;
do j=1 to 5;
input fz $ x@@;
output;
end;
end;
cards;
B 14 E 15
C 25 A 12
D 16
E 18 D 12 B 15 C 14 A 11
C 21 A 13
D 13 B 13
E 19
A 10 C 24 E 18 D 14
B 12
D 12 B 15 A 11
E 20 C 26
;
proc anova;
class i j fz;
model x=i j fz;
run;
结果如下：
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 12 401.9200000 33.4933333 4.41 0.0078
Error 12 91.1200000 7.5933333
Corrected Total 24 493.0400000
R-Square Coeff Var Root MSE x Mean
0.815187 17.52926 2.755600 15.72000
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F
i 4 23.0400000 5.7600000 0.76 0.5717
j 4 17.0400000 4.2600000 0.56 0.6954
fz 4 361.8400000 90.4600000 11.91 0.0004
结果分析：品种间差异对结果的影响是显著的。
5、调查某队元麦及元麦和蚕豆混种、间种田块的产量(混、间种者为麦、豆产量合计)，得结果(kg/0.1亩)于表：(1)设以元麦单种为对照，试以LSD法作多重比较；(2)设预定要作的比较是单种对混、间种，混种对间种，2麦1豆间种对3麦2豆间种，试作单一自由度的独立比较。
元麦单种麦豆混种2麦1豆间
种3麦2豆间
种
20 24 30 30
24 23 28 33
22 28 34 31
18 21 32 36
21 24 31 35 先作方差分析：
data li_1;
do i=1 to 4;
do j=1 to 5;
input x@@;
output;
end;
end;
cards;
20 24 22 18 21
24 23 28 21 24
30 28 34 32 31
30 33 31 36 35
;
proc anova;
class i; model x=i; means i; run; 结果如下：
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F Model 3 483.7500000 161.2500000 28.04 <.0001 Error 16 92.0000000 5.7500000 Corrected Total 19 575.7500000
R-Square Coeff Var Root MSE x Mean 0.840208 8.799691 2.397916 27.25000
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F i 3 483.7500000 161.2500000 28.04 <.0001 The ANOVA Procedure
Level of --------------x-------------- i N Mean Std Dev 1 5 21.0000000 2.23606798 2 5 24.0000000 2.54950976 3 5 31.0000000 2.23606798 4 5 33.0000000 2.54950976
43.45
2*
921.2215.35
2*12.2921.2)16(,12.2)16(01.005.001.005.0======e
e
MS LSD MS LSD t t
6. 有一大豆试验，A因素为品种，有A1、A2、A3、A4 4个水平，B因素为播期，有B1、B2、B3 3个水平，随机区组设计，重复3次，小区计产面积25平方米，其田间排列和产量(kg)如下图，试作方差分析。检验：品种、播期，品种×播期的效应是否显著?
区组Ⅰ
区组Ⅱ
区组Ⅲ
DATA CaP;
DO a=1to4;
DO b=1to3;
DO n=1to3;
input y@@;
output;
end;
end;
end;
DROP n;
CARDS;
12 16 13
13 14 15
14 14 11
15 15 14
13 12 17
16 13 14
14 16 12
13 13 15
16 13 15
12 15 13
14 13 15
14 17 13
;
PROC ANOVA; CLASS A B; MODEL y=A B A*B;
RUN;
结果如下：
The ANOVA Procedure
Dependent Variable: y
Sum of
Source DF Squares Mean Square F Value Pr > F
Model 11 9.33333333 0.84848485 0.31 0.9778
Error 24 66.66666667 2.77777778
Corrected Total 35 76.00000000
R-Square Coeff Var Root MSE y Mean
0.122807 11.90476 1.666667 14.00000
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > F
a 3 2.88888889 0.96296296 0.35 0.7918
b 2 0.50000000 0.25000000 0.09 0.9142
a*b 6 5.94444444 0.99074074 0.36 0.8989
结果分析：品种、播期，品种×播期对试验的影响均不显著。
7. 有一小麦裂区试验，主区因素A，分A1(深耕)、A2(浅)两水平，副区因素B，分B1(多肥)、B2(少肥)两水平，重复3次，小区计产面积15平方米，其田间排列和产量(假设数字)如下图，试作方差分析。因素A, 因素B及其交互效应是否显著?
区组Ⅰ区组Ⅱ区组Ⅲ
解：程序如下：
title '裂区试验的统计分析';
data lq;
do a=1 to 2;
do b=1 to 2;
do g=1 to 3;
input yield @; output;
end;
end;
end;
cards;
9 11 12
6 4 4
7 5 6
2 3 1;
proc anova;
class g a b;
model yield= g a b ;
means a b/duncan;
run;
proc anova;
class g a b;
model yield= g a b a*b g*a g*a*b;
test H=g a E=g*a;
test H=b a*b E=g*a*b;
run;
试验结果：
裂区试验的统计分析 2 08:07 Wednesday, July 3, 2002
Analysis of Variance Procedure
Dependent Variable: YIELD
Source DF Sum of Squares F Value Pr > F
Model 4 115.50000000 14.27 0.0018
Error 7 14.16666667
Corrected Total 11 129.66666667
R-Square C.V. YIELD Mean
0.890746 24.38754 5.83333333
Source DF Anova SS F Value Pr > F
G 2 0.16666667 0.04 0.9599
A 1 40.33333333 19.93 0.0029
B 1 75.00000000 37.06 0.0005
裂区试验的统计分析 6 08:07 Wednesday, July 3, 2002
Analysis of Variance Procedure
Dependent Variable: YIELD
Source DF Sum of Squares F Value Pr > F
Model 11 129.66666667 . .
Error 0 .
Corrected Total 11 129.66666667
R-Square C.V. YIELD Mean
1.000000 0 5.83333333
Source DF Anova SS F Value Pr > F
G 2 0.16666667 . .
A 1 40.33333333 . .
B 1 75.00000000 . .
A*B 1 3.00000000 . .
G*A 2 1.16666667 . .
G*A*B 4 10.00000000 . .
Tests of Hypotheses using the Anova MS for G*A as an error term
Source DF Anova SS F Value Pr > F
G 2 0.16666667 0.14 0.8750
A 1 40.33333333 69.14 0.0142
Tests of Hypotheses using the Anova MS for G*A*B as an error term
Source DF Anova SS F Value Pr > F
B 1 75.00000000 30.00 0.0054
A*B 1 3.00000000 1.20 0.3349
结果分析：因素A、因素B的显著性水平为0.0029、0.0005，是显著的，而AXB的F值是1.2，顾AXB是不显著的。B1与B2有显著的差别，A1与A2有显著的差别，最好的是A1B1的组合。
8. 设若上题小麦耕深与施肥量试验为条区设计，田间排列和产量将相应如下图，试作分析，并与裂区设计结果相比较)。
B1B1B2
B2B2B1
解：程序如下：
title '条区试验的统计分析';
data tq;
do g=1 to 3;
do a=1 to 2;
do b=1 to 2;
input yield @; output;
end;
end;
end;
cards;
9 6 7 2
11 4 5 3
12 4 6 1;
proc anova;
class g a b;
model yield= g a b ;
means a b/duncan;
run;
proc anova;
class g a b;
model yield= g a b a*b g*a b*g g*a*b;
test H=g a E=g*a;
test H=b a*b E=g*a*b;
run;
试验结果：
条区试验的统计分析 2 08:42 Wednesday, July 3, 2002
Analysis of Variance Procedure
Dependent Variable: YIELD
Source DF Sum of Squares F Value Pr > F
Model 4 115.50000000 14.27 0.0018
Error 7 14.16666667
Corrected Total 11 129.66666667
R-Square C.V. YIELD Mean
0.890746 24.38754 5.83333333
Source DF Anova SS F Value Pr > F
G 2 0.16666667 0.04 0.9599
A 1 40.33333333 19.93 0.0029
B 1 75.00000000 37.06 0.0005
条区试验的统计分析 6 08:42 Wednesday, July 3, 2002
Analysis of Variance Procedure
Dependent Variable: YIELD
Source DF Sum of Squares F Value Pr > F
Model 11 129.66666667 . .
Error 0 .
Corrected Total 11 129.66666667
R-Square C.V. YIELD Mean
1.000000 0 5.83333333
Source DF Anova SS F Value Pr > F
G 2 0.16666667 . .
A 1 40.33333333 . .
B 1 75.00000000 . .
A*B 1 3.00000000 . .
G*A 2 1.16666667 . .
G*B 2 3.50000000 . .
G*A*B 2 6.50000000 . .
Tests of Hypotheses using the Anova MS for G*A as an error term
Source DF Anova SS F Value Pr > F
G 2 0.16666667 0.14 0.8750
A 1 40.33333333 69.14 0.0142
Tests of Hypotheses using the Anova MS for G*A*B as an error term
Source DF Anova SS F Value Pr > F
B 1 75.00000000 23.08 0.0407
A*B 1 3.00000000 0.92 0.4380
结果分析：因素A、因素B的显著性水平为0.8750，0.0407，A*B的显著性水平为0.4380，
故均属于不显著。
9. 在药物处理大豆种子试验中，使用了大中小三种类型种子，分别用五种浓度、两种处理时间进行试验处理，播种后45天对每种各取两个样本，每个样本取10株测定其干物重，求其平均数，结果如下表。试进行方差分析。
处理时间A 种子类型C
浓度B
B1(0×10-6) B2(10×10-6) B3(20×10-6) B4(30×10-6) B5(40×10-6)
A1(12小时) C1(小粒) 7.0 12.8 22.0 21.3 24.4
6.5 11.4 21.8 20.3 23.2
C2(中粒) 13.5 13.2 20.4 19.0 24.6
13.8 14.2 21.4 19.6 23.8
C3(大粒) 10.7 12.4 22.6 21.3 24.5
10.3 13.2 21.8 22.4 24.2 A2(24小时) C1(小粒) 3.6 10.7 4.7 12.4 13.6
1.5 8.8 3.4 10.5 13.7
C2(中粒) 4.7 9.8 2.7 12.4 14.0
4.9 10.5 4.2 13.2 14.2
C3(大粒) 8.7 9.6 3.4 13.0 14.8
3.5 9.7
4.2 12.7 12.6 解：程序如下：
title '三因素随机区组试验的统计分析';
data dsy;
do a=1 to 2;
do b=1 to 5;
do c=1 to 3;
do rep=1 to 2;
input y @; output;
end;
end;
end;
end;
cards;
7.0 6.5
13.5 13.8
10.7 10.3
12.8 11.4
13.2 14.2
12.4 13.2
22.0 21.8
20.4 21.4
22.6 21.8
21.3 20.3
19.0 19.6
21.3 22.4
24.4 23.2
24.6 23.8
24.5 24.2
3.6 1.5
4.7 4.9
8.7 3.5
10.7 8.8
9.8 10.5
9.6 9.7
4.7 3.4
2.7 4.2
3.4
4.2
12.4 10.5
12.4 13.2
13.0 12.7
13.6 13.7
14.0 14.2
14.8 12.6;
proc anova;
class a b c rep;
model y=rep a b c a*b a*c b*c a*b*c;
means a b a*b a*c;
means a b/duncan;
run;
试验结果：
三因素随机区组试验的统计分析 2 09:45 Wednesday, July 3, 2002
Analysis of Variance Procedure
Dependent Variable: Y
Source DF Sum of Squares F Value Pr > F
Model 30 2668.63833333 94.00 0.0001
Error 29 27.44350000
Corrected Total 59 2696.08183333
R-Square C.V. Y Mean
0.989821 7.265981 13.3883333
Source DF Anova SS F Value Pr > F
REP 1 2.52150000 2.66 0.1134
A 1 1232.16016667 1302.04 0.0001
B 4 976.61100000 258.00 0.0001
C 2 15.10833333 7.98 0.0017
A*B 4 381.98233333 100.91 0.0001
A*C 2 0.67433333 0.36 0.7033
B*C 8 40.21500000 5.31 0.0004
A*B*C 8 19.36566667 2.56 0.0304
结果分析：
类型A、浓度B、处理时间C、类型A×浓度B、浓度B×处理时间C、类型Ａ×浓度Ｂ×处理时间Ｃ的显著性水平分别是：0.0001 、0.0001、0.0017、0.0001、0.0004是极显著；类型Ａ×浓度Ｂ×处理时间Ｃ的显著性水平是0.0304是显著；类型A×处理时间C类型显著性水平是0.7033是不显著。
10. 为了研究湿度和温度对粘虫卵发育历期的影响，用3种湿度、4种温度处理粘虫卵，采用随机区组设计，重复4次，结果如下表，试进行方差分析。
相对湿度(%) 温度(℃)
历期
1 2 3 4
100 26 93.2 91.2 90.7 92.2
28 87.6 85.7 84.2 82.4
30 79.2 74.5 79.3 70.4
32 67.7 69.3 67.6 68.1
70 26 89.4 88.7 86.3 88.5
28 86.4 85.3 86.7 84.2
30 77.2 76.3 74.5 75.7
32 70.1 72.1 70.3 69.5
40 26 99.9 99.2 93.3 94.5
28 91.3 94.6 92.3 91.4
30 82.7 81.3 84.5 86.8
32 75.3 74.1 72.3 71.4 解：程序如下：
title '二因素随机区组试验的统计分析';
data yield;
do a=1 to 3;
do b=1 to 4;
do rep=1 to 4;
input y @;output;
end;
end;
end;
cards;
93.2 91.2 90.7 92.2
87.6 85.7 84.2 82.4
79.2 74.5 79.3 70.4
67.7 69.3 67.6 68.1
89.4 88.7 86.3 88.5
86.4 85.3 86.7 84.2
77.2 76.3 74.5 75.7
70.1 72.1 70.3 69.5
99.9 99.2 93.3 94.5
91.3 94.6 92.3 91.4
82.7 81.3 84.5 86.8
75.3 74.1 72.3 71.4;
proc anova;
class a b rep;
model y=rep a b a*b;
run;
试验结果：
二因素随机区组试验的统计分析 2 10:14 Wednesday, July 3, 2002 Analysis of Variance Procedure
Dependent Variable: Y
Source DF Sum of Squares F Value Pr > F
Model 14 3866.54666667 71.44 0.0001
Error 33 127.57250000
Corrected Total 47 3994.11916667
R-Square C.V. Y Mean
0.968060 2.389636 82.2791667
Source DF Anova SS F Value Pr > F
A 2 439.18041667 56.80 0.0001
B 3 3335.61083333 287.61 0.0001
A*B 6 61.48791667 2.65 0.0328
结果分析：
相对湿度和温度因素著性水平为0.0001，对粘虫卵的发育历期影响显是极显著，而两因素的交互作用的影响显著性水平是0.0328是不显著。
11．某农药厂生产某种农药，指标是农药的收率，越大越好。根据经验，影响农药收率的因素有四个，反应温度A，水平为A1 ：60度、A2 ：80度，反应时间B，水平为B1：2。5小时，B2：3。5小时，原料配比C，水平C1：1。1：1，C2：1。2：1；真空度D，水平D1：66500Pa，D2：79800Pa, 并考虑交互作用A*B。选用正交表安排试验得以下数据。试进行方差分析。
A B AB C D y
1 1 1 1 1 86
1 1 1
2 2 95
1 2 2 1 2 91
1 2 2 2 1 94
2 1 2 1 2 91
2 1 2 2 1 96
2 2 1 1 1 83
2 2 1 2 2 88
解：程序如下：
title '方差分析';
data f;
input a b c d y;
cards;
1 1 1 1 86
1 1
2 2 95
1 2 1 2 91
1 2 2 1 94
2 1 1 2 91
2 1 2 1 96
2 2 1 1 83
2 2 2 2 88;
p roc anova;
class a b c d y;
model y= a b c d a*b ;
run;
试验结果：
方差分析 2 13:22 Wednesday, July 3, 2002
Analysis of Variance Procedure
Dependent Variable: Y
Source DF Sum of Squares F Value Pr > F
Model 5 141.00000000 11.28 0.0834
Error 2 5.00000000
Corrected Total 7 146.00000000
R-Square C.V. Y Mean
0.965753 1.747115 90.5000000
Source DF Anova SS F Value Pr > F
A 1 8.00000000 3.20 0.2155
B 1 18.00000000 7.20 0.1153
D 1 4.50000000 1.80 0.3118 A*B 1 50.00000000 20.00 0.0465
结果分析：
A 、
B 、D 即反应温度，反应时间和真空度的显著性水平分别是：0.2155、0.1153、0.3118，对农药收率的影响不显著，而
C 和A*B 即原料配比与反应温度和反应时间的交互作用的显著性水平是：0.0389、0.0465，对农药收率的影响显著。
12．设单位产品的成本Y 与产量X 间近似满足双曲线关系x
b
a y +=，试利用下列资料求Y 对X 的回归方程.
Title '一元一次回归'; data ct;
input x y @@; xq=1/x; cards;
5.68 17.7 4.45 18.5 3.84 18.9 3.84 18.8 3.73 18.3 2.18 19.1; proc reg;
model y=xq/P cli; run;
试验结果：
一元一次回归 1
14:06 Wednesday, July 3, 2002 Model: MODEL1
Dependent Variable: Y
Analysis of Variance
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Prob>F Model 1 0.70107 0.70107 4.886 0.0916 Error 4 0.57393 0.14348 C Total 5 1.27500
Root MSE 0.37879 R-square 0.5499 Dep Mean 18.55000 Adj R-sq 0.4373 C.V. 2.04200
Parameter Estimates
Variable DF Parameter Estimate Standard Error T for H0:Parameter=0 Prob > |T| INTERCEP 1 17.483711 0.50656577 34.514 0.0001 XQ 1 3.881129 1.75580706 2.210 0.0916 Obs Dep Var Y Dep Var Std ErValue Lower95%Predict Upper95Predict Predict Residual 1 17.7000 18.1670 0.232 16.9334 19.4006 -0.4670 2 18.5000 18.3559 0.178 17.1940 19.5177 0.1441 3 18.9000 18.4944 0.157 17.3563 19.6325 0.4056 4 18.8000 18.4944 0.157 17.3563 19.6325 0.3056 5 18.3000 18.5242 0.155 17.3878 19.6606 -0.2242 6 19.1000 19.2640 0.358 17.8167 20.7114 -0.1640 Sum of Residuals 0 Sum of Squared Residuals 0.5739 Predicted Resid SS (Press) 3.4338
结果分析：模型在0.05的显著性水平下不显著。回归方程为y=17.48371+3.8813/x
13．某种钢材的硬度Y与含铜量（%）及温度（F ）之间服从线性关系，试从下面六组数据中求出经验回归方程，并进行方程的检验和回归系数检验.并进行相关分析。
解：程序如下：
TITLE1 '多元线性回归';
DATA AMO1;
INPUT Y X1 X2;
CARDS;
78.9 0.02 1000
55.2 0.02 1200
80.9 0.10 1000
57.4 0.10 1200
85.3 0.18 1000
60.7 0.18 1200;
PROC REG;
MODEL Y=X1 X2 /P CLI;
RUN;
proc corr nosimple;
var x1 x2；
with y;
run;
试验结果：
多元线性回归 1 14:20 Wednesday, July 3, 2002
Model: MODEL1
Dependent Variable: Y
Analysis of Variance
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Prob>F
Model 2 894.60917 447.30458 983.688 0.0001
Error 3 1.36417 0.45472
C Total 5 895.97333
Root MSE 0.67433 R-square 0.9985
Dep Mean 69.73333 Adj R-sq 0.9975
C.V. 0.96701
Parameter Estimates
Variable DF Parameter Estimate Standard Error T for H0:Parameter=0 Prob > |T| INTERCEP 1 197.647917 3.06979550 64.385 0.0001
X1 1 37.187500 4.21456840 8.824 0.0031
X2 1 -0.119667 0.00275294 -43.469 0.0001
Obs Dep Var Y Dep Var Std ErValue Lower95%Predict Upper95Predict Predict Residua
1 78.9000 78.7250 0.515 76.0246 81.4254 0.1750
2 55.2000 54.7917 0.515 52.091
3 57.4920 0.4083
3 80.9000 81.7000 0.389 79.2220 84.1780 -0.8000
4 57.4000 57.7667 0.389 55.2887 60.2447 -0.3667
5 85.3000 84.6750 0.515 81.974
6 87.3754 0.6250
6 60.7000 60.741
7 0.515 58.0413 63.4420 -0.0417
Sum of Residuals 0
Sum of Squared Residuals 1.3642
Predicted Resid SS (Press) 5.1393
多元线性回归 2 14:20 Wednesday, July 3, 2002
Correlation Analysis
1 'WITH' Variables: Y
2 'VAR' Variables: X1 X2
Pearson Correlation Coefficients / Prob > |R| under Ho: Rho=0 / N = 6
X1 X2
Y 0.19878 -0.97927
0.7058 0.0006
结果分析：
回归方程为Y=197.64792-0.11967X2 ,由该模型的F 检验结果和可决系数知，回归方程显著，由系数的T 检验结果知，各个系数均显著。
14．某地区的二化螟的第一代成虫发生量Y 与4个因素有关数据分别为：
其中 1X ：冬季积雪期限（单位：周） 2X ：每年化雪日期（以2月1日为1） 3X ：二月份平均气温（C ） 4X ：三月份平均气温(C )
观察数据如表所示，试建立Y 与1X 、2X 、3X 、4X 的线性回归方程，并对回归方程和回归
解：程序如下：
TITLE1 '多元线性回归'; DATA AMO;
INPUT Y X1-X4; CARDS;
9 10 26 0.2 3.6 17 12 26 -1.4 4.4 34 14 40 -0.8 1.7 42 16 32 0.2 1.4 40 19 51 -1.4 0.9 27 16 33 0.2 2.1 4 7 26 2.7 2.7 27 7 25 1.0 4.0 13 12 17 2.2 3.7 56 11 24 -0.8 3.0 15 12 16 -0.5 4.9 8 7 16 2.0 4.1 20 11 15 1.1 4.7; PROC REG;
MODEL Y=X1 X2 X3 X4/P CLI; RUN;
试验结果：
多元线性回归
1
14:41 Wednesday, July 3, 2002
Model: MODEL1
Dependent Variable: Y
Analysis of Variance
Source DF Sum of Squares Mean Square F Value Prob>F
Model 4 1993.17075 498.29269 4.546 0.0329
Error 8 876.82925 109.60366
C Total 12 2870.00000
Root MSE 10.46918 R-square 0.6945
Dep Mean 24.00000 Adj R-sq 0.5417
C.V. 43.62157
Parameter Estimates
Variable DF Parameter Estimate Standard Error T for H0:Parameter=0 Prob > |T| INTERCEP 1 138.070972 50.55376284 2.731 0.0258
X1 1 -1.008792 1.42454732 -0.708 0.4990
X2 1 -1.658353 0.82923516 -2.000 0.0805
X3 1 -11.188564 3.88023702 -2.883 0.0204
X4 1 -16.978982 6.42156442 -2.644 0.0295
Obs Dep Var Y Dep Var Std ErValue Lower95%Predict Upper95Predict Predict Residua
1 9.0000 21.5038 3.824 -4.1984 47.2060 -12.5038
2 17.0000 23.8048 6.618 -4.7564 52.3659 -6.8048
3 34.0000 37.700
4 5.318 10.6226 64.7781 -3.7004
4 42.0000 42.8547 7.180 13.5803 72.1292 -0.8547
5 40.0000 34.7108 8.427 3.7202 65.7015 5.2892
6 27.0000 29.3111 5.01
7 2.5400 56.0822 -2.3111
7 4.0000 11.8399 7.444 -17.7832 41.4629 -7.8399
8 27.0000 10.4461 6.352 -17.7915 38.6837 16.5539
9 13.0000 10.3364 6.939 -18.6275 39.3003 2.6636
10 56.0000 45.1877 8.287 14.3972 75.9782 10.8123
11 15.0000 21.8291 6.377 -6.4390 50.0972 -6.8291
12 8.0000 12.4848 5.192 -14.4631 39.4328 -4.4848
13 20.0000 9.9903 5.776 -17.5822 37.5628 10.0097
Sum of Residuals 0
Sum of Squared Residuals 876.8293
Predicted Resid SS (Press) 2757.9005
结果分析：
在α=0.05的水平下回归模型显著，在0.1的水平下常数项，x2,x3,x4均显著，x1不显著。回归方程为：y=138.07097-1.008792x1-1.65835x2-11.88564x3-16.97898x4。
应用回归分析,第5章课后习题参考答案.docx
第5 章自变量选择与逐步回归 思考与练习参考答案 自变量选择对回归参数的估计有何影响？ 答：回归自变量的选择是建立回归模型得一个极为重要的问题。如果模型中丢 掉了重要的自变量, 出现模型的设定偏误，这样模型容易出现异方差或自相关 性，影响回归的效果；如果模型中增加了不必要的自变量, 或者数据质量很差的自变量, 不仅使得建模计算量增大, 自变量之间信息有重叠，而且得到的模型稳定性较差，影响回归模型的应用。 自变量选择对回归预测有何影响？ 答：当全模型（m元）正确采用选模型（p 元）时，我们舍弃了m-p 个自变量，回归系数的最小二乘估计是全模型相应参数的有偏估计，使得用选模型的预测是有偏的，但由于选模型的参数估计、预测残差和预测均方误差具有较小的方差， 所以全模型正确而误用选模型有利有弊。当选模型（p 元）正确采用全模型（m 元）时，全模型回归系数的最小二乘估计是相应参数的有偏估计，使得用模型的预测是有偏的，并且全模型的参数估计、预测残差和预测均方误差的方差都比选 模型的大，所以回归自变量的选择应少而精。 如果所建模型主要用于预测，应该用哪个准则来衡量回归方程的优劣？ 答：如果所建模型主要用于预测，则应使用C p 统计量达到最小的准则来衡量回 归方程的优劣。 试述前进法的思想方法。 答：前进法的基本思想方法是：首先因变量Y对全部的自变量x1,x2,...,xm 建立m个一元线性回归方程, 并计算 F 检验值，选择偏回归平方和显著的变量（F 值最大且大于临界值）进入回归方程。每一步只引入一个变量，同时建立m－1个二元线性回归方程，计算它们的 F 检验值，选择偏回归平方和显著的两变量变 量（F 值最大且大于临界值）进入回归方程。在确定引入的两个自变量以后，再 引入一个变量，建立m－2 个三元线性回归方程，计算它们的 F 检验值，选择偏
26、回归分析测试题及答案
中级经济师基础知识 第 1题：单选题(本题1分) 某公司产品当产量为1000单位时，其总成本为4000元；当产量为2000单位时，其总成本为5000，则设产量为x，总成本为y，正确的一元回归方程表达式应该是（ ）。 A、y = 3000 + x B、y = 4000 + 4x C、y = 4000 + x D、y = 3000 + 4x 【正确答案】：A 【答案解析】： 本题可列方程组：设该方程为y = a + bx，则由题意可得：4000 = a + 1000b5000 = a + 2000b 解该方程，得b=1，a=3000，所以方程为y = 3000 + x 第 2题：单选题(本题1分) 在回归分析中，估计回归系数的最小二乘法的原理是（ ）。 A、使得因变量观测值与均值之间的离差平方和最小 B、使得因变量估计值与均值之间的离差平方和最小 C、使得观测值与估计值之间的乘积和最小 D、使得因变量观测值与估计值之间的离差平方和最小 【正确答案】：D 【答案解析】： 较偏较难的一道题目。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数的一种方法 第 3题：多选题(本题2分) 关于相关分析和回归分析的说法，正确的的有（） A、相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化 B、相关分析研究变量间相关的方向和相关的程度 C、相关分析中需要明确自变量和因变量 D、回归分析研究变量间相互关系的具体形式 E、相关分析和回归分析在研究方法和研究目的有明显区别 【正确答案】：BDE 【答案解析】： 相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别。 （1）、相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，无法从一个变量的变化来推测另一变量的变化情况。 （2）、回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式
应用回归分析,第8章课后习题参考答案
第8章 非线性回归 思考与练习参考答案 8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβ ε = + 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表8.15 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图： 5000.00 4000.003000.002000.001000.00x 12.00 10.00 8.006.00 y
从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS 输出结果如下： Model Summ ary .981 .962 .942 .651 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x. ANOVA 42.571221.28650.160.001 1.6974.424 44.269 6 Regression Residual Total Sum of Squares df Mean Square F Sig.The independent variable is x. Coe fficients -.001.001-.449-.891.4234.47E -007.000 1.417 2.812.0485.843 1.324 4.414.012 x x ** 2 (Constant) B Std. E rror Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. 从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。 由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 Model Summ ary .970 .941 .929 .085 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x.
应用回归分析第章课后习题答案
第6章 6.1 试举一个产生多重共线性的经济实例。 答：例如有人建立某地区粮食产量回归模型，以粮食产量为因变量Y，化肥用量为X1，水浇地面积为X2，农业投入资金为X3。由于农业投入资金X3与化肥用量X1，水浇地面积X2有很强的相关性，所以回归方程效果会很差。再例如根据某行业企业数据资料拟合此行业的生产函数时，资本投入、劳动力投入、资金投入与能源供应都与企业的生产规模有关，往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。 6.2多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 答：1、完全共线性下参数估计量不存在； 2、参数估计量经济含义不合理； 3、变量的显著性检验失去意义； 4、模型的预测功能失效。 6.3 具有严重多重共线性的回归方程能不能用来做经济预测？ 答：虽然参数估计值方差的变大容易使区间预测的“区间”变大，使预测失去意义。但如果利用模型去做经济预测，只要保证自变量的相关类型在未来期中一直保持不变，即使回归模型中包含严重多重共线性的变量，也可以得到较好预测结果；否则会对经济预测产生严重的影响。 6.4多重共线性的产生于样本容量的个数n、自变量的个数p有无关系？ 答：有关系，增加样本容量不能消除模型中的多重共线性，但能适当消除多重共线性造成的后果。当自变量的个数p较大时，一般多重共线性容易发生，所以自变量应选择少而精。 6.6对第5章习题9财政收入的数据分析多重共线性，并根据多重共线性剔除变量。将所得结果与逐步回归法所得的选元结果相比较。 5.9 在研究国家财政收入时，我们把财政收入按收入形式分为：各项税收收入、企业收入、债务收入、国家能源交通重点建设收入、基本建设贷款归还收入、国家预算调节基金收入、其他收入等。为了建立国家财政收入回归模型，我们以财政收入y（亿元）为因变量，自变量如下：x1为农业增加值（亿元），x2为工业增加值（亿元），x3为建筑业增加值（亿元），x4为人口数（万人），x5为社
应用回归分析第2章课后习题参考答案
2.1 一元线性回归模型有哪些基本假定？ 答：1. 解释变量 1x , ,2x ,p x 是非随机变量，观测值,1i x ,,2 i x ip x 是常数。 2. 等方差及不相关的假定条件为 ? ? ? ? ? ? ??????≠=====j i n j i j i n i E j i i ,0),,2,1,(,),cov(,,2,1, 0)(2 σεεε 这个条件称为高斯-马尔柯夫(Gauss-Markov)条件，简称G-M 条件。在此条件下，便可以得到关于回归系数的最小二乘估计及误差项方差2σ估计的一些重要性质，如回归系数的最小二乘估计是回归系数的最小方差线性无偏估计等。 3. 正态分布的假定条件为 ???=相互独立 n i n i N εεεσε,,,,,2,1),,0(~212 在此条件下便可得到关于回归系数的最小二乘估计及2σ估计的进一步结果，如它们分别是回归系数的最及2σ的最小方差无偏估计等，并且可以作回归的显著性检验及区间估计。 4. 通常为了便于数学上的处理，还要求,p n >及样本容量的个数要多于解释变量的个数。 在整个回归分析中，线性回归的统计模型最为重要。一方面是因为线性回归的应用最广泛；另一方面是只有在回归模型为线性的假设下，才能的到比较深入和一般的结果；再就是有许多非线性的回归模型可以通过适当的转化变为线性回归问题进行处理。因此，线性回归模型的理论和应用是本书研究的重点。 1. 如何根据样本),,2,1)(;,,,(21n i y x x x i ip i i =求出p ββββ,,,,210 及方差2σ的估计; 2. 对回归方程及回归系数的种种假设进行检验； 3. 如何根据回归方程进行预测和控制，以及如何进行实际问题的结构分析。 2.2 考虑过原点的线性回归模型 n i x y i i i ,,2,1,1 =+=εβ误差n εεε,,,21 仍满足基本假定。求1β的最小二 乘估计。 答：∑∑==-=-=n i n i i i i x y y E y Q 1 1 2112 1)())(()(ββ
回归分析练习试题和参考答案解析
1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 α=)。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1）
可能存在线性关系。 （2）相关系数： 系数a 模型非标准化系数标准系数 t Sig. 相关性 B标准误差试用版零阶偏部分 1(常量).003 人均GDP.309.008.998.000.998.998.998 a. 因变量: 人均消费水平 有很强的线性关系。 （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性
回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t显著性B标准误Beta 1（常量） 人均GDP（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1.998a.996.996 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差
回归分析练习题及参考答案
地区人均GDP/元人均消费水平/元 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数：
有很强的线性关系。 （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 模型R R 方调整R 方标准估计的误 差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 模型摘要 模型R R 方调整的R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303
多元线性回归模型习题及答案
多元线性回归模型 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定 系数为，则调整后的多重决定系数为（ D ） A. B. C. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效 的（B ） A. i C （消费）=500+i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+i I （收入）+i P （价格） C. s i Q （商品供给）=20+i P （价格） D. i Y （产出量）=0.6i L （劳动）0.4i K （资本） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对 1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F 4.模型 t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ） A.x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明 模型中存在（ C ） A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...) t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( D ) A.2 211n R R n k -=-- B. 22111 n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。 A.只有随机因素 B.只有系统因素 C.既有随机因素，又有系统因素 、B 、C 都不对 9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ） A n ≥k+1 B n 应用回归分析课后答案 第二章一元线性回归 解答：EXCEL结果: SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值5 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析125 残差3 总计410 Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限%上限% Intercept X Variable 15 RESIDUAL OUTPUT 观测值预测Y残差 1 2 3 4 5 SPSS结果：（1）散点图为： （2）x 与y 之间大致呈线性关系。 （3）设回归方程为01y x ββ∧ ∧ ∧ =+ 1β∧ = 12 2 1 7()n i i i n i i x y n x y x n x -- =- =-=-∑∑ 0120731y x ββ-∧- =-=-?=- 17y x ∧ ∴=-+可得回归方程为 （4）22 n i=1 1()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2 n 01i=1 1(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑ =222 22 13???+?+???+?+??? （10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75）） []1 169049363 110/3= ++++= 1 330 6.13 σ∧=≈ （5）由于2 11(, )xx N L σββ∧ : t σ ∧ == 服从自由度为n-2的t分布。因而 /2 |(2)1 P t n α α σ ?? ?? <-=- ?? ?? 也即： 1/211/2 (p t t αα βββ ∧∧ ∧∧ -<<+=1α - 可得 1 95% β∧的置信度为的置信区间为（7-2.3537+2.353即为：（，） 2 2 00 1() (,()) xx x N n L ββσ - ∧ + : t ∧∧ == 服从自由度为n-2的t分布。因而 /2 (2)1 P t n α α ∧ ?? ?? ?? <-=- ?? ?? ?? ?? ?? 即 0/200/2 ()1 pβσββσα ∧∧∧∧ -<<+=- 可得 1 95%7.77,5.77 β∧- 的置信度为的置信区间为（） （6）x与y的决定系数 2 21 2 1 () 490/6000.817 () n i i n i i y y r y y ∧- = - = - ==≈ - ∑ ∑ （7） 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 一、选择题 1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平 均值为2，数据 y 的平均值为3，则 ( ) A ．回归直线必过点（2，3） B ．回归直线一定不过点（2，3） C ．点（2，3）在回归直线上方 D ．点（2，3）在回归直线下方 2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y 与X 之间的回归直线方程为（ ）A ． y x 1=+ B ． y x 2=+ C ． y 2x 1=+ Ｄ． y x 1=-3. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ） ，1,2i =，…，n ； ③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4. 下列说法中正确的是（ ） A ．任何两个变量都具有相关关系 B ．人的知识与其年龄具有相关关系 C ．散点图中的各点是分散的没有规律 D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5. 给出下列结论： （1）在回归分析中，可用指数系数2 R 的值判断模型的拟合效果，2 R 越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位 7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ ） 第7章岭回归 思考与练习参考答案 7.1 岭回归估计是在什么情况下提出的？ 答：当自变量间存在复共线性时，｜X’X｜≈0，回归系数估计的方差就很大，估计值就很不稳定，为解决多重共线性，并使回归得到合理的结果，70年代提出了岭回归(Ridge Regression,简记为RR)。 7.2岭回归的定义及统计思想是什么？ 答：岭回归法就是以引入偏误为代价减小参数估计量的方差的一种回归方法，其统计思想是对于（X’X）-1为奇异时，给X’X加上一个正常数矩阵 D, 那么X’X+D接近奇异的程度就会比X′X接近奇异的程度小得多，从而完成回归。但是这样的回归必定丢失了信息，不满足blue。但这样的代价有时是值得的，因为这样可以获得与专业知识相一致的结果。 7.3 选择岭参数k有哪几种方法？ 答：最优 是依赖于未知参数 和 的，几种常见的选择方法是： 岭迹法：选择 的点能使各岭估计基本稳定，岭估计符号合理，回归系数没有不合乎经济意义的绝对值，且残差平方和增大不太多； 方差扩大因子法： ，其对角线元 是岭估计的方差扩大因子。要让 ； 残差平方和：满足 成立的最大的 值。 7.4 用岭回归方法选择自变量应遵循哪些基本原则？ 答：岭回归选择变量通常的原则是： 1. 在岭回归的计算中，我们通常假定涉及矩阵已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小。我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量； 2. 当k值较小时，标准化岭回归系数的绝对值并不很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋近于零。像这样岭回归系数不稳定、震动趋于零的自变量，我们也可以予以剔除； 3. 去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量。如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉那几个，要根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。 应用回归分析课后习题 参考答案 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】 第二章一元线性回归分析 思考与练习参考答案 一元线性回归有哪些基本假定 答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量； 假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(ε i )=0 i=1,2, …,n Var (ε i )=2i=1,2, …,n Cov(ε i, ε j )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关： Cov(X i , ε i )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 ε i ~N(0, 2) i=1,2, …,n 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β 1 X i +ε i i=1,2, …,n 误差εi（i=1,2, …,n）仍满足基本假定。求β1的最小二乘估计解： 得： 证明（式），e i =0 ，e i X i=0 。 证明： ∑ ∑+ - = - = n i i i n i X Y Y Y Q 1 2 1 2 1 )) ? ?( ( )? (β β 其中： 即：e i =0 ，e i X i=0 2 1 1 1 2) ? ( )? ( i n i i n i i i e X Y Y Y Qβ ∑ ∑ = = - = - = ) ? ( 2 ?1 1 1 = - - = ? ?∑ = i i n i i e X X Y Q β β ) ( ) ( ? 1 2 1 1 ∑ ∑ = = = n i i n i i i X Y X β 01 ?? ?? i i i i i Y X e Y Y ββ =+=- 01 00 ?? Q Q ββ ?? == ?? 第九章spss的回归分析 1、利用习题二第4题的数据，任意选择两门课程成绩作为解释变量和被解释变量，利用SPSS 提供的绘制散点图功能进行一元线性回归分析。请绘制全部样本以及不同性别下两门课程成绩的散点图，并在图上绘制三条回归直线，其中，第一条针对全体样本，第二和第三条分别针对男生样本和女生样本，并对各回归直线的拟和效果进行评价。 选择fore和phy两门成绩做散点图 步骤：图形→旧对话框→散点图→简单散点图→定义→将phy导入X轴、将fore导入Y 轴，将sex导入设置标记→确定 图标剪辑器内点击元素菜单→选择总计拟合线→选择线性→确定→再次选择元素菜单→点击子组拟合线→选择线性→确定 分析：如上图所示，通过散点图，被解释变量y与fore有一定的线性相关关系。 2、线性回归分析与相关性回归分析的关系是怎样的？ 线性回归分析是相关性回归分析的一种，研究的是一个变量的增加或减少会不会引起另一个变量的增加或者减少。 3、为什么需要对线性回归方程进行统计检验？一般需要对哪些方面进行检验？ 线性回归方程能够较好地反映被解释变量和解释变量之间的统计关系的前提是被解释变量和解释变量之间确实存在显著的线性关系。 回归方程的显著性检验正是要检验被解释变量和解释变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述他们之间的关系是否恰当。一般包括回归系数的检验，残差分析等。 4、SPSS多元线性回归分析中提供了哪几种解释变量筛选策略？ 包括向前筛选策略、向后筛选策略和逐步筛选策略。 5、先收集到若干年粮食总产量以及播种面积、使用化肥量、农业劳动人数等数据，请利用建立多元线性回归方程，分析影响粮食总产量的主要因素。数据文件名为“粮食总产量.sav”。 步骤：分析→回归→线性→粮食总产量导入因变量、其余变量导入自变量→确定 结果如图： Variables Entered/Removed b Model Variables Entered Variables Removed Method 1 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾 面积比例(%), 粮食播种面 积(万公顷), 施用化肥量 (kg/公顷), 年份a . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨) ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 2.025E9 6 3.375E8 414.944 .000a Residual 2.278E7 28 813478.405 Total 2.048E9 34 a. Predictors: (Constant), 农业劳动者人数(百万人), 总播种面积(万公顷), 风灾面积比例(%), 粮食播种面积(万公顷), 施用化肥量(kg/公顷), 年份 b. Dependent Variable: 粮食总产量(y万吨) Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta y1 1 x11 x12 x1p 0 1 3.1 y2 1 x21 x22 x2p 1 + 2 即y=x + yn 1 xn1 xn2 xnp p n 基本假定 (1) 解释变量x1,x2…,xp 是确定性变量，不是随机变量，且要求 rank(X)=p+1 n 注 tr(H) h 1 3.4不能断定这个方程一定很理想，因为样本决定系数与回归方程中 自变量的数目以及样本量n 有关，当样本量个数n 太小，而自变量又较 多，使样本量与自变量的个数接近时， R 2易接近1,其中隐藏一些虚 假成分。 3.5当接受H o 时，认定在给定的显著性水平 下，自变量x1,x2, xp 对因变量y 无显著影响，于是通过x1,x2, xp 去推断y 也就无多大意 义，在这种情况下，一方面可能这个问题本来应该用非线性模型去描 述，而误用了线性模型，使得自变量对因变量无显著影响；另一方面 可能是在考虑自变量时，把影响因变量y 的自变量漏掉了，可以重新 考虑建模问题。 当拒绝H o 时，我们也不能过于相信这个检验，认为这个回归模型 已经完美了，当拒绝H o 时，我们只能认为这个模型在一定程度上说明 了自变量x1,x2, xp 与自变量y 的线性关系，这时仍不能排除排除我 们漏掉了一些重要的自变量。 3.6中心化经验回归方程的常数项为0,回归方程只包含p 个参数估计 值1, 2, p 比一般的经验回归方程减少了一个未知参数，在变量较 SSE (y y)2 e12 e22 1 2 1 E( ) E( - SSE* - n p 1 n p n 2 [D(e) (E(e ))2 ] 1 n (1 1 n 2 en n E( e 1 1 n p 1 1 n p 1 1 "1 1 n p 1 J (n D(e) 1 (p 1)) 1_ p 1 1 1 n p 1 2 2 n E(e 2 ) (1 h ) 2 1 1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）与人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元 北京上海 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间与预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数： （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 .540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 相关分析与回归分析 一、试验目标与要求 本试验项目的目的是学习并使用SPSS软件进行相关分析与回归分析，具体包括： (1)皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2)学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3)学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4)学会对所计算结果进行统计分析说明。 (5)要求试验前，了解回归分析的如下内容。 参数α、β的估计 回归模型的检验方法：回归系数β的显着性检验（t－检验）； 回归方程显着性检验（F－检验）。 二、试验原理 1．相关分析的统计学原理 相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理 相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数与模型进行检验与判断，并进行预测等。 线性回归数学模型如下： 在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数： 回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量与解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再 次估计参数。回归模型的检验包括一级检验与二级检验。一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟与优度评价与显着性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。 三、试验演示内容与步骤 1．连续变量简单相关系数的计算与分析 在上市公司财务分析中，常常利用资产收益率、净资产收益率、每股净收益与托宾Q值4个指标来衡量公司经营绩效。本试验利用SPSS对这4个指标的相关性进行检验。操作步骤与过程： 打开数据文件“上市公司财务数据(连续变量相关分析).sav”,依次选择“【分析】→【相关】→【双变量】”打开对话框如图，将待分析的4个指标移入右边的变量列表框内。其他均可选择默认项，单击ok提交系统运行。 图5.1 Bivariate Correlations对话框 结果分析： 表给出了Pearson简单相关系数，相关检验t统计量对应的p值。相关系数右上角有两个星号表示相关系数在0.01的显着性水平下显着。从表中可以看出，每股收益、净资产收益率与总资产收益率3个指标之间的相关系数都在0.8以上，对应的p值都接近0，表示3个指标具有较强的正相关关系，而托宾Q值与其他3个变量之间的相关性较弱。 表5.1 Pearson简单相关分析 Correlations 每股收益 率净资产 收益率 资产收益 率 托宾Q 值 每股收益率Pearson Correlation 1 .877(* *) .824(**)-.073 Sig. ..000.000.199 求：(1)人均GDP 乍自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系 形态。 (2) 计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3) 求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4) 计算判定系数，并解释其意义。 (5) 检验回归方程线性关系的显著性 ( 0.05)。 (6) 如果某地区的人均 GDP 为5000元，预测其人均消费水平。 (7) 求人均GDP 为5000元时，人均消费水平 95%的置信区间与预测区间。 解: (1) 可能存在线性关系。 12000- 1DOOQ - 6000- 6000- 4QD0- 2000- 0- D 10000 20000 人均GDP 30000 4MOO (2) 相关系数： a.因变量人均消费水平 有很强的线性关系。 （3）回归方程： y 734.693 0.309x a.因变量人均消费水平 回归系数的含义：人均 GDP 没增加1元，人均消费增加 0.309元。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数（a ） a.因变量人均消费水平（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 a.预测变量常量）,人均GDP 人均GDP 寸人均消费的影响达到 99.6%。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 a.预测变量:（常量人均GDP （元）。 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1、 变量间统计关系和函数关系的区别是什么 答：函数关系是一种确定性的关系，一个变量的变化能完全决定另一个变量的变化；统计关系是非确定的，尽管变量间的关系密切，但是变量不能由另一个或另一些变量唯一确定。 2、 回归分析与相关分析的区别和联系是什么 答：联系：刻画变量间的密切联系； 区别：一、回归分析中，变量y 称为因变量，处在被解释的地位，而在相关分析中，变量y 与x 处于平等地位；二、相关分析中y 与x 都是随机变量，而回归分析中y 是随机的，x 是非随机变量。三、回归分析不仅可以刻画线性关系的密切程度，还可以由回归方程进行预测和控制。 3、 回归模型中随机误差项ε的意义是什么主要包括哪些因素 答：随机误差项ε的引入，才能将变量间的关系描述为一个随机方程。主要包括：时间、费用、数据质量等的制约；数据采集过程中变量观测值的观测误差；理论模型设定的误差；其他随机误差。 4、 线性回归模型的基本假设是什么 答：1、解释变量非随机；2、样本量个数要多于解释变量(自变量)个数；3、高斯-马尔科夫条件；4、随机误差项相互独立，同分布于2(0,)N σ。 5、 回归变量设置的理论根据在设置回归变量时应注意哪些问题 答：因变量与自变量之间的因果关系。需注意问题：一、对所研究的问题背景要有足够了解；二、解释变量之间要求不相关；三、若某个重要的变量在实际中没有相应的统计数据，应考虑用相近的变量代替，或者由其他几个指标复合成一个新的指标；四、解释变量并非越多越好。 6、 收集、整理数据包括哪些内容 答：一、收集数据的类型（时间序列、截面数据）；二、数据应注意可比性和数据统计口径问题（统计范围）；三、整理数据时要注意出现“序列相关”和“异 第4章违背基本假设的情况 思考与练习参考答案 4.1 试举例说明产生异方差的原因。 答：例4.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y i=β0+β1X i+εi 其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。 由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额则更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。 例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。 4.2 异方差带来的后果有哪些？ 答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 2、变量的显著性检验失去意义 3、回归方程的应用效果极不理想 总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。 4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。其中每个平方项的权数相同，是普通最小二乘回归参数估计方法。在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。然而在异方差 的条件下，平方和中的每一项的地位是不相同的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。这样对残差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高参数估计的精度。 加权最小二乘法的方法： 4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 答：运用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与一元线性回归的类似。多元线性回归加权最小二乘法是在平方和中加入一个适当的权数i w ，以调整各项在平方和中的作用，加权最小二乘的离差平方和为： ∑=----=n i ip p i i i p w x x y w Q 1211010)( ),,,(ββββββ （2） 加权最小二乘估计就是寻找参数p βββ,,,10 的估计值pw w w βββ?,,?,?10 使式（2）的离差平方和w Q 达极小。所得加权最小二乘经验回归方程记做 22011 1 ???()()N N w i i i i i i i i Q w y y w y x ββ===-=--∑∑22 __ 1 _ 2 _ _ 02 222 ()() ?()?1 11 1 ,i i N w i i i w i w i w w w w w kx i i i i m i i i m i w x x y y x x y x w kx x kx w x σβββσσ==---=-= = ===∑∑1N i =1 1表示=或应用回归分析课后答案
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