人教版_5.2-5.3平行线的判定讲义

平行线及其判定

【知识要点】

平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

（4）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

（5）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线互相平行，那么这两条直线也互相平行。

一．判断题：

1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（）

2．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（）

二．填空题：

1．∵a∥b，b∥c（已知）

∴______ ∥______（）

2．如图：

（1）∵______=∠3，

∴a ∥b （ ）。 （2）∵∠2=∠4，

∴______∥________（ ） （3）∵∠2+∠3=180°，

∴______∥________（ ） 3．如图③ ∵∠1=∠2

∴______∥________（ ） ∵∠2=∠3，

∴______∥_______（ ） 4．如图④ ∵∠1=∠2，

∴______∥________（ ） ∵∠3=∠4，

∴______∥________（ ）

1 2

3

4

a

b

c

5．如图⑤∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。

6．如图⑥∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）

∴∠B=∠D=90°（）

∴∠B+∠D=180°

∴ AB∥CD ( )

又∵∠1+∠2 =180°（已知）

∴ AB∥EF ( )

∴ CD∥EF ( ) 三．选择题：

1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（）

A．AD∥BC B．AB∥CD

C．EF∥BC D．AD∥EF

2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（）

A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE

3．如图⑨，下列推理错误的是（）

A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b

C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d

4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，

③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是

（）

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④四．完成推理，填写推理依据：

1．如图⑩

∵∠B=∠______，

∴ AB∥CD（）

∵∠BGC=∠____，

∴ CD∥EF（）

∵AB∥CD ，CD∥EF，

∴ AB∥_______（）2．如图⑾填空：

（1）∵∠2=∠3（已知）

∴AB__________（）

（2）∵∠1=∠A（已知）

∴ __________（）（3）∵∠1=∠D（已知）

∴ __________（）（4）∵_______=∠F（已知）

∴ AC∥DF（）

3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）

∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）

∴∠CAB＝∠______（）

∵∠CAE＝∠DBF（已知）

∴∠BAE＝∠______

∴_____∥_____（）

4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

五．证明题

1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE

2．如图：∠1=?

53，∠2=?

53，试说明直线AB与CD，BC与

127，∠3=?

DE的位置关系。

1 3

2 A E C

F 图10

3．如图：已知∠A=∠D ，∠B=∠FCB ，能否确定ED 与CF 的位置关系，请说明理由。

4

．已知：如图，

，

，且。求证：EC ∥

DF.

5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，

写出图中平行的直线，并说明理由． 解：图中的平行线有： 理由：∵∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠1+∠2+∠3 =180°（ ） ∴∠1= ∠2= ∠3= 又∵∠AFE = 60°

∴∠AFE = =60°（ ） ∴ ∥ （ ）

∵∠BDE =120°（ ） ∴∠BDE + =180°

∴ ∥ （ ）

6．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

证明：∵∠CNF =∠BME（ ） ∠CNF =∠MND( )

∴∠BME =

∠MND( )

∴ ∥ （ ）

∵∠BME =∠MND( ) ∠1 =∠2( )

∴∠BME + =∠MND+ 即 =

( )

∴ ∥ （ ）

7．已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。求证：GH ∥MN 。

F

2

A B C

D

Q E 1

P M

N 图11

8．如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。

9．如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

证明：∵∠A＝∠1（）

∴∥（）

∵∠C＝∠2（）

∴∥（）

∴∥（）

【家庭作业】 1、

如图，已知：∠1=∠B=∠2.请填写理由，说明AB ∥CD,AD ∥BE.

解：∵∠1=∠B （ ） ∴AD ∥BE （ ） ∵∠B=∠2（ ） ∴AB ∥CD （ ） 2、 已知∠ADE=50°,∠B=50°,DE 与BC 平行吗？

2

1

B

E

C

F A

D

24

86

57

31

O

B

C

D

A

3、∠1的内错角是 ，它们是由直线 和直线 被直线

所截而成的，若这两个角相等，那么 ∥

∠5的内错角是 ，它们是由直线 和直线 被直线

所截而成的，若这两个角相等，那么 ∥

∠8的内错角是 ，它们是由直线 和直线 被直线

所截而成的，若这两个角相等，那么 ∥

B

C

D

E

A

第1题

第2题

第3题

∠3的内错角是 ，它们是由直线 和直线 被直线

所截而成的，若这两个角相等，那么 ∥ 4、已知：∠1=∠3，AE 是∠DAC 的平分线，填写AE ∥BC 的理由

5、已知AE 是∠BAP 的平分线，PE 是∠APD 的平分线，∠2+∠3=90°.填写AB ∥CD 的理由

6、已知∠B=∠C, ∠DEC=∠C,AB ∥DE 吗？为什么？（写出理由过程）

7、如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交，已知∠1

是它的补角的2倍，∠2的余角30°，请填写AB ∥CD 的理由

2

1

C

A

D

B

l

B

E

C

D

A

3

4

21

C

P

D

E

B

A

13

2

E

D

A

C

B

8、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点分别为点O 、P ，OM 平分∠EOB 、PN 平分∠OPD.如果∠1=∠2，（1）OM ∥PN 吗？为什么？（2）

AB ∥CD 吗？为什么？ 解：（1）OM ∥PN

因为∠1=∠2（ ）

所以 ∥

（ ） ） (2) AB ∥CD

因为OM 平分∠EOB ，PN 平分∠OPD （ ） 所以∠ =21

∠EOB, ∠ =2

1∠OPD( ) 又∵∠1=∠2（已知）

∴∠ =∠ （ ）

∴ ∥ （ ）

2

1

P

O

N F

P M

E

C

A

D

B

9、如图，D 、B 、C 三点在同一条直线上，∠C=50°，∠FBC=80°,问： ∠DBF 的平分线BE 与AC 有怎样的位置关系？并说明理由 解：BE 与AC 一定平行

因为D 、B 、C 三点在同一直线上，所以∠DBF+∠FBC=180°（ ） 又因为∠FBC=80°（已知） 所以∠DBF= 又因为BE 平分∠DBF （已知） 所以∠1=

21∠DBF=2

1

×100°=50°( ) 又因为∠C=50°（已知）

所以∠ =∠ （ ） 所以 ∥ （ ）

10、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，交点为O 、P ，PQ ⊥EF ，垂足为P.如果∠1=60°，∠2=30°，那么直线AB 、CD 平行吗？为什么？

1

D

E

F

A

C

B

O

p

21

C

A

F

D

Q B E

平行线的判定和性质

平行线的判定和性质 一、选择题 1.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5， ④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2.如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（） A. B. C. D. 3.下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（）个 ①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠1+∠2=∠3+∠4 ④∠A+∠C=180°⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180 °． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（） A. ∠ ∠ B. ∠ ∠ C. ∠ ∠ D. ∠ ∠ 5.将一直角三角板与两边平行的纸 条如图放置．若∠1=60°，则∠2的 度数为（） A. B. C. D. 6.如图，直线a∥b，若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为（） A. B. C. D.

7.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A. B. C. D. 8.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（） A. B. C. D. 9.如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( ) A. B. C. D. 10.如图，已知AB//CD//EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A 的度数是（） A. B. C. D. 11.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°， 则∠4等于（） A. B. C. D. 12.已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如 图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直 线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A. B. C. D. 13.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且 a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（） A. B. C. D.

平行线的判定和性质

易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：

平行线的判定练习题

平行线的判定测试 1.如图，（1）如果∠A =∠３,那么根据___＿＿＿_＿_＿_＿_＿＿_______＿ ＿＿____, 可得 ∥ (2)如果∠2=∠E ，那么根据＿_____＿______＿＿_＿___＿__＿______, 可得 ∥ ； (３)如果∠ ＋∠ = 180°， 那么根据＿________＿_________＿___＿＿_____,可得 ∥ ． （4)若a ⊥c ,b ⊥ｃ，则a b ,理由是__＿____＿_＿___＿_______＿_＿__＿_____＿＿___＿_＿_＿ 2如图，推理填空: （1)∵∠A =∠ （已知) ∴AC ∥E Ｄ( ) (２）∵∠2 =∠ (已知） ∴ＡＣ∥E Ｄ( ) (3）∵∠A +∠ = １80°（已知） ∴AB ∥FD ( )； (4）∵∠2 ＋∠ ＝ 180°（已知） ∴ＡC ∥ED ( ）． ３如图，∠1=∠2,点Ａ，点B 分别在OP ,OM 上,且∠1=∠3,试判断AB 与ON 是否平行？并说明理由。 解：A Ｂ∥ON ,理由如下： ∵∠1=∠2（ )， ∠1=∠3( ) ∴∠2＝__＿＿___＿( ) ∴AB ∥ON ( ) 4如图，A Ｂ⊥A Ｄ，CD ⊥AD ，垂足分别为点Ａ，D ,判断FD 与ＡE 是否平行，并说明理由（填空） 解：FD ∥AE ，理由如下: ∵ＡＢ⊥AD ，ＣD ⊥AD （ ) ∴CDA ∠＝__＿_＿__=90°（垂直的意义) ∵12∠=∠（ ) ∴ADF EAD ∠=∠( ） 1 2 3 A F C D B E

∴FD ∥AE ( ) 5若直线A Ｂ,C Ｄ被直线EF 所截，∠EMB =∠ＥND ，且ＭG 平分∠EM Ｂ，ＮP 平分∠EN Ｄ,猜想MG 与ＮP 是否平行？试说明理由. 解： MG ∥N P ， 理由如下: ∵ＭＧ平分∠ＥMB (_＿__＿＿____），N Ｐ平分∠END ( ） ∴∠1＝ 1 2 EMB ∠，∠2=__＿＿＿__＿＿_＿( ） 又∵∠EM Ｂ=∠ＥND （ ） ∴＿＿__＿_＿___＿＿＿_ ∴MG ∥ＮP ( ) 6如图,ABD ∠和BDC ∠的平分线交于点E ，0 1+2=90∠∠,说明ＡB ∥CD 的理由. 解:∵BE 平分∠ABD ∴∠ABD =2_＿_＿_＿ ( ) ∵ＤE 平分∠C ＤＢ ∴∠C ＤB =2＿_____ ( ) ∵0 1+2=90∠∠ ∴∠ABD +∠CDB =__＿__ ∴AB ∥CD （ ） ７如图，DE ⊥EB 于点E ，∠1=∠C ，∠2与∠C 互为余角，判断D Ｅ与ＢC 是否平行，并说明理由. 解： DE ∥BC , 理由如下： ∵DE ⊥E Ｂ( ) ∴∠E =＿＿____＿_( ) ∵∠2与∠C 互为余角（ ） ∴_____＿与∠Ｃ互为余角( ) 即∠EBC =＿_＿＿__＿ ∴∠E ＋∠E ＢC =_＿_＿____ ∴DE ∥BC （ )

人教版初中数学平行线的判定

1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。 （2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。 2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。 【重点难点】 重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。 难点：用数学语言表达几何的推理过程。 【教学过程】 教学环节活动过程设计意图 创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。 2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中， 有哪些量保持不变？ l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行 线画法形成过 程的复习，为学 习新课打好基 础。 合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？ （2）在画图过程中，什么角保持不变？ （3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的 位置有什么关系？ （4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？ 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条 直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就 是“同位角相等，两直线平行”。 复习旧知 识，为学习新 知识作好准 备。 培养学生合 作交流的意识， 并在合作交流 中形成对知识 的认识。 教学环节活动过程设计意图

合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。 （1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥。 （2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。 及时巩固所 学知识，加强应 用。 讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。 分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。 由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。 引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？ 2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知 BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理 由。 3.练习： （1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB 与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？ （2）完成课本中的“想一想”。 进一步深化 对“同位角相 等，两直线平 行”的理解，培 养学生的逻辑 思维能力。 加强应用，巩 固新知。 小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？ （2）如何判定两条直线平行？ 2.作业：（1）课本中的习题2。 （2）《作业本》（2）。 加深对知识 的理解，促进学 生对学习进行 反思。 【教学反思】

八年级数学上册 7_3 平行线的判定导学案(新版)北师大版

第3节平行线的判定 【学习目标】 1、理解并掌握平行线的判定公理及定理. 2、能运用平行线的判定公理和定理进行一些简单的推理证明。 【学习重点】平行线的判定公理及定理。 【学习过程】 模块一预习反馈 一、知识回顾 1、平行线：在内，不的两条直线叫做平行线。 2、三线八角：同一平面内两条直线被第三条直线所截，在两条直线的，在第三条直线的的两个角，称为同位角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为同旁内角；同一平面内两条直线被第三条直线所截，处在两条直线，并且位于第三条直线的两个角，称为内错角。 二、自主学习 1、阅读教材：第3节平行线的判定（P172-P173）。 2、公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这 两条直线。简单说 成：。 如图，如果∠1=∠2，那么a∥b。 推理格式：∵ ∴（公理）

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 命题的条件是：；结论是：。 如图，已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥b. 归纳小结：定理： 6、例2 已知，如图∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且 ∠1=∠2. 求证：a∥b. 归纳小结：定理：两条直线被第三条直线所截，如果相等，那么这两条直线。简单说成：。 【我的疑惑】 模块二合作探究 探究1：下列命题中，是真命题的是（） A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.相等的角是对顶角 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 探究2：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。 证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=°∠2=°（垂直的定义） ∴= （等量代换） ∴∥（） 归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。 简称：。 归纳小结：如果两条直线都和第三条直线，那么这两条直线。 简称：。 模块三小结评价 一、知识： 1、平行线判定公理：。 2、判定定理：①；②。 3、推论：①平行于同一条直线的；②垂直于同一条直线的。 二、方法： 模块四形成提升 1、如图，已知：DE⊥AO于点E，BO⊥AO于点O，∠CFB=∠EDO，证明：CF∥DO .

平行线的判定练习题(有答案)

平行线的判定练习题(有答案) 平行线的判定专项练习60题（有答案) 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC． 平行线的判定--- 第 1 页共 1 页 7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，

求证：DE∥BC． 8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD． 11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定--- 第 2 页共 2 页 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？

14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF． 17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC． 18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？ 平行线的判定--- 第 3 页共 3 页 19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由． 20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．

人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)

5.2.2平行线的判定 关键问答 ①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？ ②平行线的判定方法有哪些？ 1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是() 图5－2－10 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是() 图5－2－11 A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行 3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则() 图5－2－12 A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交 命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%] 4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转() 图5－2－13 A．15°B．30°C．45°D．60°

5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是() 图5－2－14 方法点拨 ③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧. 6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是() A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？ 图5－2－15 命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%] 8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么() 图5－2－16 A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行 B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行 C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行 D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行 解题突破 ④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角. 9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC. 图5－2－17 方法点拨 ⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.

平行线的判定和性质

87 65 4 3 21 B C D E 易达彼思教育学科教师辅导讲义 学员姓名： 年 级：七年级 课时数： 辅导科目：数学 授课时间： 学科教师： 学科组长签名 及日期 教务长签名及日期 课 题 平行线及其判定及性质 教学目标 1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系； 2.掌握平行公理及其推论，会按要求画平行线； 3.掌握平行线的判定方法，并会运用这些方法进行简单的推理证明； 教学内容 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角 同位角： 内错角： 同旁内角： 新课知识 一、平行线的判定 知识点1：平行线的判定1 用该符号语言表示：如图， ∵∠1=∠2， ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） 两直线平行的判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 同位角相等 ,两直线平行. 例1.如图，直线a,b都与直线c相交，若∠1=120°，,2=60°，则a∥b.在下列括号中填写推理理由. ∵∠1=120°（）. ∴∠3=60°（）. 又∵∠2=60°（）. ∴∠2=∠3（）. ∴a∥b 知识点2：平行线的判定2 思考：下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗?写出你的推理过程. 解：∵∠1=∠7 ( ) ∠1=∠3( ) ∴∠7=∠3( ) ∴ AB∥CD( ) 用该符号语言表示：如图， ∵∠2=∠3（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 两直线平行的判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单地说: 内错角相等 ,两直线平行. 知识点3：平行线的判定3 下图中，如果∠4+∠7=180°，能得出AB∥CD? 解: ∵∠4+∠7=180 °（） ∠4+∠3=180°（） ∴∠7=∠3（） ∴ AB∥CD（） 用该符号语言表示：如图， ∵∠2+∠4=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

平行线的判定与性质培优经典题(1)

（第1题） O A B C D E （第2题） C D （第3题） D E D 平行线的判定与性质培优经典题（1） 知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质； ② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用； ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交. 基础训练： 1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°， OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， 则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ . 4. 如图，直线AB 、CD 交于点O . （1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ;

（第5题） E D （第7题）O A B C D F E （第6题） O A B C D E F B D A （2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ . 5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍 大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ， 垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .

C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型： 1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) （2） 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题） 2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有（ ）对. A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 （西 宁市中 考题） 3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)

最新平行线的判定证明练习题精选

精品文档 平行线的判定证明练习题精选 一．判断题： 1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（ ） 2．如图①，如果直线1l ⊥OB ，直线2l ⊥OA ，那么1l 与 2l 一定相交。（ ） 3．如图②，∵∠GMB=∠HND （已知）∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）（ ） 二．填空题： 1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。 2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。 3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E ，那么图形中的平行线有________________________________。 4．如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知） ∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) 三．选择题： 1．如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ） A ．AD ∥BC B ．AB ∥CD C ．EF ∥BC D ．AD ∥EF 2．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（ ） A ．∠B=∠ACE B ．∠A=∠ECD C ．∠B=∠ACB D ．∠A=∠AC E 3．如图⑨，下列推理错误的是（ ） A ．∵∠1=∠3，∴a ∥b B ．∵∠1=∠2，∴a ∥b C ．∵∠1=∠2，∴c ∥d D ．∵∠1=∠2，∴c ∥d 4.如图，直线a 、b 被直线c 所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a ∥b 的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①③④ D ．①②③④ 四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB ∥CD （ ） ∵∠BGC=∠_______，∴ CD ∥EF （ ） ∵AB ∥CD ，CD ∥EF ， ∴ AB ∥_______（ ） 2．如图⑾ 填空： （1）∵∠2=∠B （已知） ∴ AB__________（ ） （2）∵∠1=∠A （已知） ∴ __________（ ） （3）∵∠1=∠D （已知）

人教版平行线的判定条件

七 年级数学导学案课题 平行线判定方法一、二 主备人 课时 时间 学习 目标 1、通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定定理1. 2、能用平行线的判定定理1来推理判定2. 3、学会推理的方法. 重点 能进行一些简单的推理 难点 简单推理能力的培养 导学过程 师生活动 一、情境导入 同位角： 内错角： 同旁内角： 二、导学 （一）、自学13页思考及14页第一段： 判定方法1：同位角 ，两直线平行。 51∠=∠ ∴ a ∥ b( 同位角相等， 反馈练习： 两直线平行) 1、在同一平面内的三条直线满足a ⊥b , a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是 。 2、下列推理错误的是（ ） 4 5 A 、 ∠2=∠5 ∴ a ∥ b 1 4 B 、 ∠3=∠4 ∴ a ∥ b C 、 ∠1=∠3 ∴ c ∥ d 3 2 3 D 、 ∠2=∠3 ∴ c ∥ d （二）、自学14页思考： 判定方法2： 相等，两直线平行。 三、精讲点拔 1. 如图，直线a//b 的条件是（ ）。 A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 a b c 321 a b c 87654 321 c d a b

C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=180° 2．已知: ∠3＝∠4, 则（ ）。 A.DC ∥AB B.AD ∥BC 且AB ∥DC C.都不平行 D.AD ∥BC 3.如图，若∠A 与（ ）互补，可判定AB ∥CD 。 A.∠B B.∠C C.∠D D.以上都不是 4、如图：若1∠与2∠互补，2∠与4∠互补，则（ ） A 、d ∥c B 、 a ∥b C 、 a ∥ c D 、 b ∥c 四、学习小结 总结直线平行的条件 学习体会： 1、 本节课你有哪些收获？ 2你还有哪些 学后反思 达标检测 五、当堂检测（拓展延伸） 4 32 1c b a

(913)平行线的判定专项练习60题(有答案)ok

平行线的判定专项练习60题（有答案) 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．

7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC． 8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD． 11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．

13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？ 14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF． 17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC． 18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？

平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5… 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角

16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为 17． （2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18．（2004?烟台） 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ） 二．填空题（共12小题） 19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ． 20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度． 第20题 第21题 第22题 21．（2009?永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截． 22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度． 23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．

平行线的判定及性质79777解析

平行线的判定及性质（一） 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵αβ+= 90o ∴αβ与互为余 2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵αβ+= 180o ∴αβ与互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等. 四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1. 两直线平行,同位角相等； 2. 两直线平行, 内错角相等； 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 【典型例题】 一、余角和补角 例1. 如图所示， 互余角有_________________________________； 互补角有_________________________________； 变式训练：1. 一个角的余角比它的的 1 3 还少20o，则这个角为_____________。 2. 如图所示，已知∠AOB 与∠COB 为补角，OD 是∠AOB 的角平分线，OE 在∠BOC 内，∠BO=1 2 ∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC 的度数。 二、“三线八角” 例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？ E D C B A O A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3

（2） 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1∠5是同角 C. ∠1和∠2是内角 D. ∠5和∠6是内错角 （3）如图，⊿ABC 中，DE 分别交B 、A 于D 和E,则图中共有 同位角 对，内错角 对，同旁内角 。 三、平行线的判定 例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2 ∴ _____∥_____， （ ） ② ∵ ∠2＝_____ ∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∵∠3＋∠4＝180o ∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC ∥FG ， （ ） 变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B ∴ ∥_____， （ ） ∵ ∠1/∠2 ∴ _____∥_____， ( ) ∵ ∠B ＋_____＝180o， ∴ AB ∥EF ( ) 例4. 如图，已知AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1和∠2互余，求AB ∥CD , A B C D G 1 3 2 C A B E D 1 A B C D E F 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6

平行线的性质判定专项练习40题

平行线的判定专项练习 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 3．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 4．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 5．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线， 求证：DE∥BC． 6．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．

7．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 8．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？ 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 11．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．

12．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？ 14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG． 求证：AB∥CD． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．

人教版数学七年级下册-《平行线的判定》习题

《平行线的判定》习题 1、下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( ) A .平行或相交 B .垂直或相交 C .垂直或平行 D .平行、垂直或相交 3.如图所示，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是( ) 34 D C B A 21 A .∠BAD ＝∠BCD B .∠1＝∠2 C .∠3＝∠4 D .∠BAC ＝∠ACD 4.如图所示，如果∠D ＝∠EFC ，那么( ) F E D C B A A .AD ∥BC B .EF ∥BC C .AB ∥DC D .AD ∥EF 5.如图所示，能判断AB ∥CE 的条件是( )

E D C A A .∠A ＝∠ACE B .∠A ＝∠ECD C .∠B ＝∠BCA D .∠B ＝∠ACE 6.下列说法错误的是( ) A .同位角不一定相等 B .内错角都相等 C .同旁内角可能相等 D .同旁内角互补，两直线平行 7.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( ) A .平行 B .垂直 C .平行或垂直 D .平行或垂直或相交 8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9.如图所示，已知直线EF 和AB ，CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠C HF ＝60°，∠E ＝30°，试说明AB ∥CD . G H K F E D C B A 10.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a 与c 平行吗？为什么？

平行线的判定专项练习60题(有答案)

1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE． 3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上， ∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC． 7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E， ∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线， 求证：DE∥BC． 8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．

10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知： ∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD． 11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC． 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．

18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？ 19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗？请说明理由． 20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？ 22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF 平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG． 23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由． 24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．

平行线的判定和性质练习题

平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：E D∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B

(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． C E 1 2 A B C D F G E

3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A 的度数． 5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ． （2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？ （3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明． 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E

一、能力提升 1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行，则∠BOC = ． 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′的度数为 ． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ． 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°． 6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）求证：EF ∥AB ． E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E