对数幅相图(Nichols图)

对数幅相图（Nichols图）

对数幅相特性图(Nichols图)是描述系统频率特性的第三种图示方法。该图纵坐标表示频率特性的对数幅值，以分贝为单位；横坐标表示频率特性的相位角。对数幅相特性图以频率ω作为参变量，用一条曲线完整地表示了系统的频率特性，一些基本环节的对数幅相特性特性图如图4-41所示。

对数幅相特性图很容易将伯德图上的幅频曲线和相频曲线合并成一条来绘制。对数幅相特性图有以下特点：

①由于系统增益的改变不影响相频特性，故系统增益改变时，对数幅相特性图只有简单地向上平移（增益增大）或向下平移（增益减小），而曲线形状保持不变；

②G（ω）和1／G（jω）的对数幅相特性图相对原点中心对称，即幅值和相位均相差一个符号；

③利用对数相幅特性图，很容易由开环频率特性求闭环频率特性，可以尽快确定闭环系统的稳定性及方便地解决系统的校正问题。

图4-41 一些基本环节的对数幅相图

普通坐标与对数坐标的区别

普通坐标与对数坐标的区别 一、普通坐标与对数坐标1、普通坐标的刻度之间的间隔距离与价格成正比。即在普通坐标系中，所有当日涨跌相等的K 线长度是一样的。比如所有自开盘至收盘上涨1 元钱的K 线具有同样的长度。但是在对数坐标系中，坐标刻度之间的间隔距离与价格的对数成正比。即当日涨跌幅（% ）相等的K 线才具有同样的长度。如所有自开盘至收盘上涨10% 的K 线在对数坐标中长度是一样的。 2、对数坐标与普通坐标的区别是：假定股票连续上涨，从5 元涨到11 元，每天涨1 元，在普通坐标中画出的是6 条一样长的阳线，而在对数坐标中，由于第一根阳线从5 元到6 元涨幅为20% ，最后一根阳线从10 元到11 元涨幅为10% ，所以其最后一根阳线的长度是第一根的一半。我们推荐使用对数坐标系，因为对数坐标系能够反映股票的实际盈亏。 二、普通坐标及对数坐标画线的注意事项1、画直线画直线必须用对数坐标为什么要用对数坐标？因为普通坐标表示的是价格变化的绝对值，即今天比昨天涨了多少点，而对数坐标表示的是价格变化的相对强度，即今天比昨天涨了%几。通常情况下，只有在对数坐标上才能看到平行的通道线（比较直观），而在普通坐标上的通道线并不是直线，实际是2个指数函数，是曲线。 2、画黄金分割线做水平黄金分割线一定要用普通坐标，如果用对数坐标的话，做出的是对数坐标的黄金分割，而不是价格的黄金分割趋势线+对数坐标的妙用趋势线作为技术分析的重要工具,有着非常好的实战

效果,但在国人运用过程中,不少人都忽略了一项重要因素:其运用于研判比较长时间且价格变化比较大的K图时,应选取对数坐标.反之则可用普通坐标. 主要原因在于对数坐标在反映价格变化时是以比例为基数,而 非简单的算术值.这一点,需要引起足够重视,而且在对趋势线是否被穿越的观察上,使用对数坐标的K图比普通坐标的K图要敏感得多!尤其是在较长周期和价格变动比较大的情况下! 简单举例如下(观察两种坐标下 趋势线的不同,尤其是跌穿趋势的关键位置和时间点):可以很清楚地发现,如果作为中长线的波段交易者,运用对数坐标的趋势线来判断趋势完结和反抽位置要比运用普通坐标来得及时得多. 总结：由普通坐标与对数坐标的原理可知，短周期内的普通坐标与对数坐标的差异很小，但长周期内普通坐标与对数坐标可能会差异比较大，有些在普通坐标上没有规律的图形到对数坐标上可能极有规律。 对数坐标：反应的是上涨和下跌的百分比，比如涨5%和跌5％，它们的K线长度应该是一样长的。普通坐标：就是按涨跌的绝对值计算，涨100点和跌100点的长度应该一样长。对数坐标通常用于周期比较长，涨跌幅度比较大的分析。而普通坐标通常用于周期短，涨跌幅度相对小的分析。因为我们知道在6000点的时候涨跌100点，与3000点时涨跌100点，效果是相差一倍的，对我们的财富的影响，心理的影响也是相差一倍的。这个时候用百分比计算，使用对数坐标分析，相对合理一些。还有就是从个股来说，工商银行涨一元，比起贵州茅台只涨了一元，那效果也是很不一样的。技术分析的基础之一，就是研究价格波动对人们心理的影响。股价在低位的时候，用绝对值计算股价，其实有比较大

利用Matlab提取图片中曲线数据(线性修正,支持对数坐标)

利用Matlab提取图片中曲线数据 前一段时间看到一篇文章“利用Matlab提取图图片中的数据”，觉得思路挺好，遂下载下来研究了一番，发现作者所编写的程序没有考虑原始图片非水平放置的情况，而实际扫描图片时，将图片完全放置水平难度较大... 同时作者也没有考虑对数坐标的情况，且程序GUI界面不太人性化，操作有点不习惯。因此借着作者良好意愿，对其程序进行了改进~ 2011-6-9 shanyunh@https://www.wendangku.net/doc/ec11583156.html, 考虑一张非水平无变形的曲线图，现将其曲线数据取出来，步骤如下： (x (x1 1.在坐标轴上取三点以定位坐标系。如图中红色点所示。 2.在曲线上选取若干个点，如图中蓝色点所示。 3.设定坐标轴选取点x和y的实际值。 4.选取坐标系类型。 5.变换。 6.保存数据。 7.数据后处理。 在变换过程中程序首先计算(xi,yi)到(x1,y1)和(x2,y2)所组成的y轴的距离Δx，同样的方法计算Δy，当然Δx和Δy是图片的像素值。接下来计算每个像素点所对应实际坐标值。对于线性x轴，比例系数为(Xmax-Xmin)/(sqrt((x1-x0)^2)+(y1-y0)^2)，同样对于线性y轴，比例系数(Ymax-Ymin)/(sqrt((x0-x2)^2)+(y0-y2)^2)。这样即可求出每个点的实际坐标值 Xi=Δx *(Xmax-Xmin)/(sqrt((x1-x0)^2)+(y1-y0)^2)+Xmin Yi=Δy *(Ymax-Ymin)/(sqrt((x0-x2)^2)+(y0-y2)^2)+Ymin 对数坐标的变换关系类似 Xi=10^(log10(Xmin)+Δx *(log10(Xmax)-log10(Xmin))/(sqrt((x1-x0)^2)+(y1-y0)^2)) Yi= 10^(log10(Ymin)+Δy *(log10(Ymax)-log10(Ymin))/(sqrt((x0-x2)^2)+(y0-y2)^2))

半对数计算精编版

半对数计算 一、 何谓股价三分线 ▲我们常计算回档(反弹)1/3、0.382、1/2、0.618，其实1/3与0.382属同层级， 意谓强势整理(弱势反弹)，乃最有机会创高(破底)之表征。1/2中线则是最普遍 运用的支撑或压力之观测点，因为这里是回档或反弹的成本均衡处，稳定的涨 势或跌是常藉1/2中线之转折继续维系其多空步伐。至于0.618乃回檔的『最 后防线』及反弹的『乾坤挪移』所在，前者跌破，防回档转回跌，后者突破可 促反弹转回升，这一关的重要性关乎原始趋势之转变与否。 ◆问题来了！没人规定股价的高低点要落在三分线位置，若视之为『随机』落在 任何位置皆可能，重要的是据美国分析界学者之长期统计，落在三分线附近之 机率远大于其它位置，足见其存在的惯性意义。 二、 为什么要用半对数计算 ▲很多人早就会自行计算所谓的回档(反弹)1/3、1/2及黄金切割率，久而久之却 懒得算了；原因是算不出『准头』！何以艾略特主张要用『半对数』? 例：10→ 100的中心点在哪 ? 小学生也知道(10 + 100 ) / 2 = 55，但是，股价的运算~ √10 X 100 = 31.6。半对数乃一门运用数学，并适用于股市这门投资学。 ◆原理：拿一百万元买一档10元的股票，涨到31.6元增值为316万；又，拿一 百万元买足一档31.6元的股票，涨到100元同样增值为316万。可见31.6才 是10←→100的涨跌『成本中心』位置；若说线图为人性之轨迹，那么『惯性』 透过半对数计算才得知最敏感的表征处。 进而推演出公式：10→ 100回檔1/3~ 100.333 X 1000.666= 46.2；100 → 10反弹 1/3~ 1000.333 X 100.666= 21.5。所以说，一定要用工程用计算器才算得出来。 三、如何『取样』来加强计算的可信度 ? ▲半对数计算必须先有『背景取样』，因为我们是藉由前一上涨波来测量回档支 撑，由前一下跌波来测量反弹压力；但所谓的『前一波』可长可短，且走势不 见得如想象中单纯，是故，取样的准则应力求： 一、较佳的线性轨道(走势太曲折则不佳)； 二、较符合波浪循环之原则。 有时会遇到较复杂或模棱两可的股价背景时，则不排除采用不同版本之 交叉计算，甚至舍弃某一模糊阶段寻求其它途径来判断。 也就是说，越符合前两项取样原则，计算半对数的参考价值将愈高。 譬如 10元(低点)涨到 100元(高点)之回檔0.382为100.382X 1000.618 = 41.5；回檔0.618为100.618 X

EXCEL自动计算液塑限并绘制图表至双对数坐标系

EXCEL自动计算液塑限并绘制图表至双对数坐标系 发表时间：2016-12-07T13:52:32.897Z 来源：《基层建设》2016年24期8月下作者：周常欣[导读] 摘要：用解析法计算液塑限试验数据，并将其编制成EXCEL表格并绘制图表至双对数坐标系，由此确定出的液限、塑限值，较传统方法方便、快捷、准确。 湖南理工职业技术学院湖南湘潭 411000 摘要：用解析法计算液塑限试验数据，并将其编制成EXCEL表格并绘制图表至双对数坐标系，由此确定出的液限、塑限值，较传统方法方便、快捷、准确。 关键词：土工试验；EXCEL；液塑限；解析法；双对数；解析法 0 概述 土的液塑限指标是细粒土进行分类和定名的最基本指标，在土工试验中具有很重要的作用。这两个指标一般通过土的液塑限联合测定法进行测定，由其求得的液性指数在一定程度上反映了粘性土的结构特征，可用于评价土的强度和压缩性，也是获取一般粘性土地基承载力值的重要指标。因此，准确确定土壤的液塑限指标对工程具有很重要的意义。 按照《土工试验规程》SL237-1999 (以下简称《规程》)的规定，该试验数据处理采用绘图——查图的方法。由于图形要绘在对数坐标下，绘制过程相当复杂，且绘图、查图过程中均有误差的产生，因此，该试验的数据既费时、费力，又难以保证精度。 本文通过解析法代替手工绘图、查图过程的数据处理方法，用EXCEL编写了相应的表格进行自动计算并并绘制图表至双对数坐标系，取得了良好的效果。 1．液塑限自动计算思路繁琐的查图过程背后，实际上隐藏着一定的数学关系。只要把这种数学关系找出来，就可以在EXCEL中用简洁的数学运算代替查图操作。 EXCEL具有绘制曲线、折线、散点图等各种图表的功能，只要知道坐标，绘制图表是比较容易的。而液塑限用的是双对数坐标，双对数坐标系通常可以根据测试数据使用origin或matlab来绘制，在这里我选用应用最广泛的Excel完成液塑限试验中双对数坐标的绘制。如何将绘制双对数坐标系和将直线绘制到双对数坐标系是本文的难题。 算术坐标系：就是普通的笛卡儿坐标系，横纵的刻度都是是等距的。（举例来说：如果每1cm的长度都代表2，则刻度按照顺序1，3，5，7，9，11，13，15……）；但一般情况下，刻度仍然是均匀的，按照0，1，2，3，4的顺序排列下去。 双对数坐标系，就是图的两个坐标轴的刻度均为对数刻度，这样一来的话，形如y=ax^b的指数曲线，在双对数曲线图中就表现为一条直线，b就是这条直线的斜率(这里的斜率并不是按数轴上的刻度值计算的，而是将坐标轴看成普通坐标轴，按坐标轴的单位长度计算的)。 可以这样来理解，将y=ax^b两边都取对数，得到：ln(y) = ln(a) + bln(x)，令 = ln(y), = ln(x), 那么在对数曲线图中，得到的就是一条=+ b的直线，数轴的长度单位用的就是和的单位，但是“对数曲线图”的“对数”指的是刻度取对数，所以数轴上的值标的还是x和y的值，所以相邻长度单位上标的数值随数轴的延伸相差越大，也就是说每次增加1，但是x 增加的幅度却是按= ln(x)越来越大的。 对数坐标有几个特点，在应用时需特别注意： (1) 标在对数坐标轴上的数值为真数。 (2) 坐标的原点为x=1，y=1，而不是零。因为1ogl=0。 (3) 由于0.01、0.1、1,10、100等的对数，分别为-2、-1、0、1、2等，所以在坐标纸上，每次数量级的距离是相等的。 (4) 在对数坐标上求斜率的方法，与笛卡儿坐标上的求法有所不同。这一点需要特别注意。在笛卡儿坐标上求斜率可直接由坐标度来度量，如斜率△Y/△X；而在双对数坐标上求斜率则不能直接由坐标度来度量，因为在对数坐标上标度的数值是真数而不是对数。因此双对数坐标纸上直线的斜率需要用对数值来求算，或者直接用尺子在坐标纸上量取线段长度求取。斜率： x=a/b=(logy2-logy1)/( (logx2-logx1) 式中△h与△1的数值，即为用尺子测量而得的线段长度。 (5) 在双对数坐标上，直线与x=1的纵轴相交处的y值，即为原方程中的值，若所标绘的直线需延长很远才能与x=1的纵轴相交，则可求得斜度x之后，在直线上任取一组数据x和y，代入原方程 y=axn中，也可求得值 EXCEL绘制双对数坐标系

数据中异常值的处理方法_总

数据中异常值的检测与处理方法 一、数据中的异常值 各种类型的异常值： 数据输入错误：数据收集，记录或输入过程中出现的人为错误可能导致数据异常。例如：一个客户的年收入是$ 100,000。数据输入运算符偶然会在图中增加一个零。现在收入是100万美元，是现在的10倍。显然，与其他人口相比，这将是异常值。 测量误差：这是最常见的异常值来源。这是在使用的测量仪器出现故障时引起的。例如：有10台称重机。其中9个是正确的，1个是错误的。 有问题的机器上的人测量的重量将比组中其他人的更高/更低。在错误的机器上测量的重量可能导致异常值。 实验错误：异常值的另一个原因是实验错误。举例来说：在七名跑步者的100米短跑中，一名跑步者错过了专注于“出发”的信号，导致他迟到。 因此，这导致跑步者的跑步时间比其他跑步者多。他的总运行时间可能是一个离群值。 故意的异常值：这在涉及敏感数据的自我报告的度量中通常被发现。例如：青少年通常会假报他们消耗的酒精量。只有一小部分会报告实际价值。 这里的实际值可能看起来像异常值，因为其余的青少年正在假报消费量。 数据处理错误：当我们进行数据挖掘时，我们从多个来源提取数据。某些操作或提取错误可能会导致数据集中的异常值。 抽样错误：例如，我们必须测量运动员的身高。错误地，我们在样本中包括一些篮球运动员。这个包含可能会导致数据集中的异常值。 自然异常值：当异常值不是人为的（由于错误），这是一个自然的异常值。例如：保险公司的前50名理财顾问的表现远远高于其他人。令人惊讶的是，这不是由于任何错误。因此，进行任何数据挖掘时，我们会分别处理这个细分的数据。

在以上的异常值类型中，对于房地产数据，可能出现的异常值类型主 要有：(1)数据输入错误，例如房产经纪人在发布房源信息时由于输入错误，而导致房价、面积等相关信息的异常；在数据的提取过程中也可能会出现异常值，比如在提取出售二手房单价时，遇到“1室7800元/m 2”，提取其中的数字结果为“17800”，这样就造成了该条案例的单价远远异常于同一小区的其他房源价格，如果没有去掉这个异常值，将会导致整个小区的房屋单价均值偏高，与实际不符。(2)故意的异常值，可能会存在一些人，为了吸引别人来电询问房源，故意把价格压低，比如房屋单价为1元等等；(3)自然异常值。房价中也会有一些实际就是比普通住宅价格高很多的真实价格，这个就需要根据实际请况进行判断，或在有需求时单独分析。 二、数据中异常值的检测 各种类型的异常值检测： 1、四分位数展布法 方法[1]：大于下四分位数加倍四分位距或小于上四分位数减倍。 把数据按照从小到大排序，其中25%为下四分位用FL 表示，75%处为上四分位用FU 表示。 计算展布为：L U F F F d -=，展布（间距）为上四分位数减去下四分位数。 最小估计值（下截断点）：F L d F 5.1- 最大估计值（上截断点）：F U d F 5.1+ 数据集中任意数用X 表示，F U F L d F X d F 5.15.1+<<-， 上面的参数不是绝对的，而是根据经验，但是效果很好。计算的是中度异常，参数等于3时，计算的是极度异常。我们把异常值定义为小于下截断点，或者大于上截断点的数据称为异常值。

指数、对数函数基本知识点

基本初等函数知识点 (1)(2)(3) 知识点一：指数及指数幂的运算 知识点二：指数函数及其性质 1. 根式的概念 1. 指数函数概念 的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数中 的定义域为. 当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为 2. 指数函数函数性质： ；当为偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示 函数名称 指数函数 为. 定义函数且叫做指数函数负数没有偶次方根， 0的任何次方根都是 0. 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数 . 2.n 次方根的性质： 图象 (1) 当为奇数时，；当为偶数时， (2) 3. 分数指数幂的意义： 定义域 ；值域 注意： 0 的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义 . 过定点图象过定点，即当时，. 4.有理数指数幂的运算性质：

奇偶性非奇非偶 4. 对数的运算性质 单调性在上是增函数在上是减函数 如果，那么①加法： 函数值的 变化情况②减法：③数乘： 变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向 象的影响看图象，逐渐减小 . 知识点三：对数与对数运算 ④⑤ 1.对数的定义 (1) 若，则叫做以为底的对数，记作⑥换底公式： 知识点四：对数函数及其性质 ，其中叫做底数，叫做真数. 1. 对数函数定义 (2) 负数和零没有对数. 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函 (3) 对数式与指数式的互化：. 数的定义域. 2.几个重要的对数恒等式 ，，. 2. 对数函数性质： 函数名称对数函数 3. 常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即 定义函数且叫做对数函数( 其中 图象 ?).

指数、对数函数基本知识点

基本初等函数知识点 知识点一：指数及指数幂的运算 1.根式的概念 的次方根的定义：一般地，如果 ，那么叫做的次方根，其 中 当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的 次方根是负数，表示为 ；当为偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示 为 . 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子 叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数. 2.n 次方根的性质： (1)当为奇数时，；当为偶数时， (2) 3.分数指数幂的意义： ； 注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义. 4.有理数指数幂的运算性质： (1) (2) (3) 知识点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数 的定义域为 . 且 图象过定点 ，即当时，

变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向 看图象， 知识点三：对数与对数运算 1.对数的定义 (1)若，则叫做以为底的对数，记作 ，其中叫做底数，叫做真数. (2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：. 2.几个重要的对数恒等式 ，，. 3.常用对数与自然对数 常用对数：，即；自然对数：，即(其中 …). ，那么①加法： ②减法：③数乘： ⑤ ⑥换底公式： 知识点四：对数函数及其性质 1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函 数的定义域. 且

图象过定点，即当 时， 上是增函数上是减函数 变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向 看图象， 1.幂函数概念形如的函数，叫做幂函数，其中 为常数. 2.幂函数的性质 (1) 限无图象.幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象 关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象 关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限. (2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点. (3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数. 如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无 限接近轴与轴. 奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函 当(其中 互质，和)，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为 奇数为偶数时，则 是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数. ，当时，若，其图象 在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若 ，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方.

数据处理的基本方法

第六节数据处理的基本方法 前面我们已经讨论了测量与误差的基本概念，测量结果的最佳值、误差和不确定度的计算。然而，我们进行实验的最终目的是为了通过数据的获得和处理，从中揭示出有关物理量的关系，或找出事物的内在规律性，或验证某种理论的正确性，或为以后的实验准备依据。因而，需要对所获得的数据进行正确的处理，数据处理贯穿于从获得原始数据到得出结论的整个实验过程。包括数据记录、整理、计算、作图、分析等方面涉及数据运算的处理方法。常用的数据处理方法有：列表法、图示法、图解法、逐差法和最小二乘线性拟合法等，下面分别予以简单讨论。 一、列表法 列表法是将实验所获得的数据用表格的形式进行排列的数据处理方法。列表法的作用有两种：一是记录实验数据，二是能显示出物理量间的对应关系。其优点是，能对大量的杂乱无章的数据进行归纳整理，使之既有条不紊，又简明醒目；既有助于表现物理量之间的关系，又便于及时地检查和发现实验数据是否合理，减少或避免测量错误；同时，也为作图法等处理数据奠定了基础。 用列表的方法记录和处理数据是一种良好的科学工作习惯，要设计出一个栏目清楚、行列分明的表格，也需要在实验中不断训练，逐步掌握、熟练，并形成习惯。

一般来讲，在用列表法处理数据时，应遵从如下原则： (1)栏目条理清楚，简单明了，便于显示有关物理量的关系。 (2)在栏目中，应给出有关物理量的符号，并标明单位(一般不重复写在每个数据的后面)。 (3)填入表中的数字应是有效数字。 (4)必要时需要加以注释说明。 例如，用螺旋测微计测量钢球直径的实验数据列表处理如下。 用螺旋测微计测量钢球直径的数据记录表 = ?mm ± .0 004

对数的发明

类型：研究性学习课题（数学）课题负责人： 成员： 指导老师： 班级： 完成时间：

1、对数发明的背景 16世纪前半叶，欧洲人热衷于地理探险和海洋贸易，需要更为准确的天文知识，而天文学的研究中，需要大量烦琐的计算，特别是三角函数的连乘，天文学家们苦不堪言。 德国数学家约翰·维尔纳首先推出了三角函数的积化和差公式，即 sinα·sinβ=[cos(α-β)－cos(α+β)]/2 , cosα·cosβ=[cos(α-β)＋cos(α+β)]/2 . 大大简化了三角函数连乘的计算。比如，计算sin67°34'×sin9°3'，可以从三角函数表查出sin67°34'=0.92432418，sin9°3'=0.15729632。但随后的乘法的计算十分烦琐，且容易出错。（请你不用计算器，手算一下0.92432418×0.15729632=？，记住还要验算一遍，以保证计算正确哦！）用维尔纳的三角函数积化和差公式，计算就大大简便了： sin67°34'×sin9°3' ＝cos(67°34'-9°3')－cos(67°34'+9°3') ＝[cos(58°31')－cos(76°37')]/2 ＝[0.52225052-0.23146492]/2 ＝0.14539280 这个公式还可以用于把任何二个数的乘法计算转为加减法计算，方法如下：若求小于1的二个数a与b的乘积可以先由反三角函数表查得使a=sinα=a ,sin β=b的α与β,然后计算(α-β)和(α+β)，再由三角函数表查得cos(α-β)与cos(α+β) ,最后应用上面的公式求出它们的一半,就得所要求的数。由于大于1的数可用小于1的数乘上10n表示,因此上面的两个公式实际上对于任意两个数都是适宜的。 但这样做同样太繁杂了,况且还不能直接应用于除法、乘方和开方，因此,寻找更好的计算迫在眉睫。 2、对数产生的前奏 请你观察下面两个数列,并找出规律: 1, 2, 4, 8,16,32,64,128,256,512,1024,2048, 4096，8192，16384?? 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12， 13， 14?? 德国数学家Stifel (1487～1567)在观察上述两个数列时,称上排的数为

开环对数频率特性和时域指标.

5-6 开环对数频率特性和时域指标 根据系统开环对数频率特性对系统性能的不同影响，将系统开环对数频率特性分为三个频段。即低频段、中频段和高频段。 一、 低频段 低频段通常是指开环对数幅频特性的渐近曲线在第一个交接频率以前的频段，这一频段完全由开环传递函数中的积分环节和放大环节所决定。低频段的对数幅频为 ωωωωlg 20lg 20lg 20)()(lg 20?-==v K K j H j G v (5-32) 式中v 为开环传递函数中的积分环节数。根据式(5-32)及积分环节数，就可作出开环对数幅频特性曲线的低频段，如图5-39所示。 若已知低频段的开环对数幅频特性曲线，则很容易得到K 值和积分环节数v ，故低频段的频率特性决定了系统的稳态性能。 二、中频段 中频段是指开环对数幅频特性曲线截止频率c ω附近的频段。 这决定系统的稳定程度，即决定系统的动态性能。 设有二个系统，均为最小相位系统，它们的开环对数幅频特性曲线除中频段的斜率不同(即一个为20-dB/dec,另一个为40-dB/dec) 之外， 其余低频、 高频段均相同。并且中频段相当长，如图5-40 所示。

显然，系统(a)有将近90°的相裕量，而系统(b)则相裕量很小。 假定另有二个系统， 均为最小相位系统， 开环对数幅频特性曲线除中频段 (斜率为 -20 dB/dec ) 线段的长度不同外， 其余部分完全相同， 如图 5-41 所示。 显然， 中频段线段较长的系统 (a) 的相裕量将大于中频段线短的系统(b)。 可见，开环对数幅频特性中频段斜率最好为20-dB/dec ，而且希望其长度尽可能长些，以确保系统有足够的相角裕量。如果中频段的斜率为40-dB/dec 时，中频段占据的频率范围不宜过长，否则相裕量会很小；若中频段斜率更小(如60-dB/dec)，系统就难以稳定。另外，截止频率c ω越高，系统复现信号能力越强，系统快速性也就越好。 三、 高频段 高频段是指开环对数幅频特性曲线在中频段以后的频段(一般c ωω10>的频段)。这部分特性是由系统中时间常数很小的部件所决定。由于它远离截止频率c ω，一般幅值分贝数较低，故对系统动态性能(相裕量)影响不大。另外，由于高频段的开环幅值较小，故对单位反馈系统有 ()() 1()G j j G j ωΦωω= + )(ωj G ≈ 该式表明，闭环幅值近似等于开环幅 值。因此，系统开环对数幅频特性在高频段 的幅值，直接反映了系统对输入端高频干扰 的抑制能力。所以，高频段的分贝数值愈低，系统的抗干扰能力愈强。 图5-42为典型的一型高阶系统开环对数幅频特性曲线的三个频段的划分。 应当指出，三个频段的划分并没有严格的确定准则，但是三个频段的概念为直接运用开

双对数坐标纸的使用方法

双对数坐标纸的使用方 法 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

双对数坐标纸的使用方法 将等式x c C υθθυ=等号两边取对数得到： θlg =c x c υθυlg lg + 此式相当于y=ax+b ，该式为一典型的直线方程。 若将Y= logy 和X= logu c 标绘在笛卡儿坐标上，也就可以得到一条直线。 例如，有一组数据如下表所示， 将这些实验数据按y 对x 和Y= logy 对X=logx ，分别标绘在笛卡儿坐标上，可得一条曲线和一条直线。为了避免将每个数据都换算成对数值，可以将纸标纸上的分度直接按对数值绘制。 纵坐标和横坐标都用对数值进行绘制，称为对数坐标。对数坐标有几个特点，在应用时需特别注意： (1) 标在对数坐标轴上的数值为真数。 (2) 坐标的原点为x=1，y=1，而不是零。因为1ogl=0。

(3) 由于、、1,10、100等的对数，分别为-2、-1、0、1、2等，所以在坐标纸上，每次数量级的距离是相等的。 (4) 在对数坐标上求斜率的方法，与笛卡儿坐标上的求法有所不同。这一点需要特别注意。在笛卡儿坐标上求斜率可直接由坐标度来度量，如斜率△Y/△X ；而在双对数坐标上求斜率则不能直接由坐标度来度量，因为在对数坐标上标度的数值是真数而不是对数。因此双对数坐标纸上直线的斜率需要用对数值来求算，或者直接用尺子在坐标纸上量取线段长度求取。斜率： x=a /b =(logy2-logy1)/( (logx2-logx1) 式中△h 与△1的数值，即为用尺子测量而得的线段长度。 (5) 在双对数坐标上，直线与x=1的纵轴相交处的y 值，即为原方程x c C υθθυ=中的θυC 值，若所标绘的直线需延长很远才能与x=1的纵轴相交，则可求得斜度x 之后，在直线上任取一组数据x 和y ，代入原方程x c C υθθυ=y=axn 中，也可求得θυC 值

对数坐标与普通坐标

对数坐标与普通坐标为什么画长期趋势线要用对数坐标？

对数坐标与普通坐标 一般的电脑行情分析软件的主图坐标都提供多种坐标类型方便我们选择。如：普通坐标、对数坐标、等差坐标、百分比坐标、黄金分割坐标、10%等比坐标、等分坐标。 普通坐标：坐标刻度之间的间隔距离与价格成正比。 对数坐标：坐标刻度之间的间隔距离与价格的对数成正比，同样的涨幅或同样的跌幅在坐标上的距离显示是相等的。 等差坐标：刻度数值线之间的间隔差值相等，是缺省时的坐标。 百分比坐标：百分比坐标以画面显示的第一天的开盘价为基准，股价表示为与基准的百分比值，显示百分比值的数值线，这对于主图叠加特别有用。 黄金分割坐标：以画面显示的最高价、最低价为基准，分别显示%分割的数值线，对于分析某波段的压力、支撑价位线有用。 10%等比坐标：百分比坐标以画面显示的最后一天的开盘价为基准，显示与基准的10%递增和递减的数值线。 等分坐标：以画面显示的最高价、最低价为基准，对这个区域N等分，显示分割的数值线，对于分析某波段的压力、支撑价位线有用，等分的参数N可以在系统参数中设置。 国外的图表分析师大多数使用半对数坐标（也叫做比例或百分比坐标纸）系统分析走势图，因为，半对数坐标纸拥有一定的优点，区别在算术坐标上竖直方向上相同的距离代表相同价格变化数量；半对数坐标纸上表示相同百分比变化。半对数坐标方便了止损指令的设置。一些价格形态在两种坐标纸上基本相同。

趋势线投射在普通或线性坐标中与投射在对数或比例坐标中有何区别？线性坐标纸上形成的一系列相当直的上倾线的点，当转换到半对数坐标纸上时，形成一条曲线,曲线首先是急剧上升然后渐渐变圆结束.而且在半对数坐标纸上形成一条直线的点。在线性坐标纸上会形成一条加速曲线，投射的越远,曲线倾斜得越厉越陡.事实上。确定细小趋势时这种差别不是很重要，因为细小趋势很少运动到足够远；以至于两种坐标的差异开始有限。垂直型的中等移动情况也相同；如果是一轮长期而强劲的中等趋势，这种差异会变得明显。会在时间和最后趋势线穿透水平上造成相当大的差别；这是不少分析者用半对数坐标纸来作技术分析图的主要原因。 我们熟悉的证券走势图都要使用坐标系统，走势的形状是交易数据的痕迹，算术坐标在高价位会失真，用电脑分析图表虽然方便，但是也有局限，数据太长的走势图，在大脑上我们可以缩小分析，在电脑上，靠近最近的图表比过去的图表清晰，所以就有人用百分比、黄金分割、对数坐标来分析。 普通坐标的刻度之间的间隔距离与价格成正比。在普通坐标系中，所有当日涨跌相等的K 线长度是一样的。比如所有自开盘至收盘上涨1 元钱的K 线具有同样的长度。但是，在对数坐标系中，坐标刻度之间的间隔距离与价格的对数成正比。即当日涨跌幅（% ）相等的K 线才具有同样的长度。如：自开盘至收盘上涨10% 的K 线在对数坐标中长度是一样的。 对数坐标与普通坐标的区别是：假定股票连续上涨，从5 元涨到11 元，每天涨1 元，在普通坐标中画出的是6 条一样长的阳线，而在对数坐标中，由于第一根阳线从5 元到6 元涨幅为20% ，最后一根阳线从10 元到11 元涨幅为10% ，所以其最后一根阳线的长度是第一根的一半。我们推荐使用对数坐标系，因为对数坐标系能够反映股票的实际盈亏。两者是有不小的差别的，在做预测分析时，这点一定要注意普通坐标和对数坐标的区

【高考数学】对数平均不等式

对数平均不等式 1.定义：设,0,,a b a b >≠则2ln ln a b a b ab a b +->>-其中ln ln a b a b --被称为对数平均数 2.几何解释： 反比例函数 ()()1 0f x x x = >的图象，如图所示，AP BC TU KV ||||||， MN CD x ||||轴， (),0,A a 1,,P a a ?? ???()1,0,,B b Q b b ?? ???,1,,T ab ab ? ? ? ?? 作()f x 在点2,2a b K a b +?? ?+?? 处的切线分别与,AP BQ 交于,E F ，根据左图可知， 因为 ABNM ABQP ABFE S S S >=矩形曲边梯形梯形，所以 ()12 ln ln ,b a dx b a b a x a b =->-+ò ① 又1 ln ln ab AUTP a S dx ab a x = =-ò 曲边梯形， ()11ln ln 22ABQP b a S =-=曲边梯形， ( ) 11 111 222 AUTP ABCD b a S ab a S a ab ab 骣-÷ ?=+-= ?÷?÷ ?桫梯形梯形， 根据右图可知， AUTP AUTP S S <曲边梯形梯形 ，所以ln ln b a b a ab --< ， ②

另外，ABQX ABYP ABQP ABQP S S S S <<<矩形矩形曲边梯形梯形，可得： ()()()11111 ln ln ,2b a b a b a b a b a b a 骣÷?-<-<+-<-÷?÷?桫 ③ 综上，结合重要不等式可知： ()()()()211111 ln ln 2b a b a b a b a b a b a b a b a b a ab 骣--÷?-<<-<<+-<-÷?÷?桫+，即 ()2011 2ln ln a b b a b ab a b a b a a b +-> >>> >>>-+. ④ 等价变形： )0.() (2ln ln >≥+-≥ -b a b a b a b a )0.(ln ln >≥-≤ -b a a b b a b a 3.典例剖析 对数平均数的不等式链，提供了多种巧妙放缩的途径，可以用来证明含自然对数的不等式问题．对数平均数的不等式链包含多个不等式，我们可以根据证题需要合理选取其中一个达到不等式证明的目的． （一） ()0ln ln b a b a a b a -> >>-的应用 例1 （2014年陕西）设函数)1ln()(x x f +=，()()g x xf x '=其中()f x '是)(x f 的导函数． （1）（2）（略） （3）设+∈N n ，比较()()()12g g g n ++ +与()n f n -的大小，并加以证明． 解析 （3）因为()1x g x x = +， 所以()()()121111223 123 1n g g g n n n n ?? +++= +++ =-+++ ?++?? ， 而()()ln 1n f n n n -=-+，因此，比较()()()12g g g n ++ +与()n f n -的大小，即只 需比较 1 13121++++n 与()ln 1n +的大小即可． 根据0b a >>时， ln ln b a b b a -> -，即()1ln ln , b a b a b -<-

Origin基础与绘图

Origin基础与绘图 【实验主要内容】 1．工作簿和数据录入 2．二维与三维图形绘制 3．图形操作 4．数据及图形导出 5．图形输出 1．工作簿和数据录入 在Origin 中，数据录入的方法有手动输入、通过剪切板传送、和由数据文件导入等。 1.1手动输入 当数据较少时，可以手动输入。当需要的输入的数据可以通过数学公式计算得到的话，可以用菜单项【Column---Set Column Values】来完成（见下图）。 图1 设置列数据对话框

1.2通过剪切板传送 通过Windows 操作系统剪切板的【复制→粘贴】操作可以把其它应用软件的数据传送的Origin 中。 1.3有数据文件导入 Origin 提供了丰富的接口资源，通过菜单【File>Import 】或工具栏【Import 】按钮可以把一个或多个各种类型的数据文件导入到Origin 工作表。另外，现在大部分可以输出XY 图的现代仪器（如FT-IR、NMR、XRD等）操控软件会提供可供Origin 导入的ASCII 码数据文件。下面以导入“Samples\Import and Export ”文件夹下的多个ASCII 码数据文件为例简要说明导入文件的操作过程。 单击工具栏【Import Multiple ASCII 】按钮，打开导入多个ASCII 码数据文件对话框： 图2 导入多个ASCⅡ文件的对话框 找到【Import and Export 】文件夹，选中要导入的数据文件并单击【Add File(s) 】将选定的文件添加到列表框（反之，在列表框中选中不希望导入的文件并点击

【Remove File(s)】可以将该文件从列表框中移除），之后点击【OK】按钮即可导入，结果如下： 图3导入多个ASCⅡ文件导入得到的工作簿 2绘图 2.1图形绘制 1）二维图形的绘制 导入“Samples\Curve Fitting”下的“Linear Fit.dat ”，选中要作图的数据列或区域（这里选取B 列），然后点击二维图形工具栏上的【Line + Symbol 】按钮，所绘结果如下：

长期趋势分析应该用对数坐标

牛熊道: 长期趋势分析应该用对数坐标 2014年02月26日 14:12 新浪财经微博我有话说(42人参与) 安装新浪财经客户端享独家美股极速行情 文/新浪财经专栏作家一牛一熊之谓道[微博] 这个观点我以前在微博上曾经多次提出，现在打算再详细讲一下。我们经常看到有些投资者和分析师在算术坐标(普通坐标)上分析市场长期走势，往往得出一些似是而非的结论。对数坐标与算数坐标的区别在于，纵坐标衡量的是涨跌幅度而非点数或价格的绝对值。比如说，当一只股票从1块涨到10块，再从10块涨到100块，在对数图的纵坐标上是等距的，因为都是10倍。请注意，对数坐标并不是一种“特殊处理”，或者说对价格走势进行二次加工，相反，我认为它反映的是市场真实的面貌。 我们先来看一个算术坐标造成严重误判的例子。下面两张图分别是1940年以来道指季线的算术图和对数图。如果放在前两年(道指还没创新高)，第一张图看上去非常吓人，仿佛是一个巨大的“扩散顶”。如果真的成立，跌到3000点都有可能。这并不是我的杜撰，事实上前两年关于道指巨型扩散顶的观点不绝于耳，无论是国外还是国内，而我一直在驳斥这种谬论。在长期图形上，算术坐标反映的并非市场的真实状态，反而是一种扭曲，第二张对数图才是市场的“真相“！虽然也有”扩散顶“的嫌疑，但我们看到70年代也曾出现过类似的形态，并没有发生崩盘。

图1 道指1940年以来走势算术坐标 图2 道指1940年以来走势对数坐标 从画趋势线的角度来讲，在长期图形上对数图同样优于算术图。像https://www.wendangku.net/doc/ec11583156.html,这样的专业画图网站，都是默认采用对数坐标。下面两张图是美国30年期国债的长期走势，可以看到在算术坐标上并不能画出一根明确的趋势线，相反，对数坐标上趋势线的连接点达到7个之多。

(完整版)超越对数

超越对数生产函数 L·christensen 、D ·jorgenson 和Lau 于1973年提出超越对数生产函数，该函数模型是一种易于估计和包容性很强的变弹性生产函数模型，它在结构上属于平方反映面模型，可有效研究生产函数中投入要素的交互影响、各种投入技术进步的差异。通过超越对数生产函数模型，可以分析投入要素的产出弹性和要素的替代弹性。其形式为： t t KL t LL t KK t L t K t LnL LnK LnL LnK LnL LnK LnY ?+++++=ββββββ220)()(（1） 公式中：t Y ——t 年产出； t t L K 、——t 年资本存量、劳动力投入量； β——需要估计的系数。 （1）要素投入的产出弹性 资本投入的产出弹性为： t KK KL K K LnK βββη2LnL dLnK dLnY dK/K dY /Y t t t ++=== （2） 劳动投入的产出弹性为： t LL KL L L LnL βββη2LnK dLnL dLnY dL/L dY /Y t t t ++=== （3） （2）要素的替代弹性 替代弹性可以定义为：在技术水平和投入要素的价格不变的情况下，边际技术替代率的相对变动所引起的生产要素投入的比例的相对变动，即投入要素比例的变动的百分比与边际技术替代率的变动百分比的比值。要素之间可替代程度的高低可用要素替代弹性(the elasticity of substitution)来描述，其具体含义是：一种生产要素价格变化以后，它与另一种生产要素相互替代率的变化。要素替代弹性在0与无穷大之间变化，当0时，说明两种要素之间完全不能互相替代，如固定投入比例生产函数(里昂惕夫生产函数)，当替代弹性无穷大时，说明两种要素之间可以完全替代。资本、劳动2种投入的替代弹性计算如下： 资本和劳动的替代弹性为： KL ()( )( )()()()()()L L K K L L K K MPP K MPP K d d d L MPP MPP L K MPP MPP K d L MPP MPP L σ==g g （4） 由于 L L K K MPP K Y Y L K MPP L ηη??==??? （5） 结合式( 4)、式(5 )可得，

3机械控制工程基础复习题及参考答案60886

一、单项选择题： 1． 某二阶系统阻尼比为0，则系统阶跃响应为 D A. 发散振荡? B. 单调衰减 Ｃ. 衰减振荡 D. 等幅振荡 ２． 一阶系统Ｇ（ｓ)=1 +Ts K 的时间常数Ｔ越小，则系统的输出响应达到稳态值的时间 Ｂ A ．越长 B ．越短 Ｃ．不变?D.不定 3. 传递函数反映了系统的动态性能，它与下列哪项因素有关? C A.输入信号??????Ｂ.初始条件 C.系统的结构参数?? ? D.输入信号和初始条件 4.惯性环节的相频特性)(ωθ,当∞→ω时,其相位移)(∞θ为 C A.－2７０° Ｂ．-1８０° C.-90° Ｄ．0° 5．设积分环节的传递函数为G(s)＝ s 1 ,则其频率特性幅值M(ω)= C A. ωK ? ?? B. 2K ω C. ω1 ? ? ?D. 2 1ω 6. 有一线性系统,其输入分别为ｕ1(t ）和u ２(t ）时,输出分别为y 1(ｔ）和y 2(t)。当输入 为ａ1u 1(ｔ)+a 2u 2(t)时(a １,a ２为常数),输出应为 B A. a １y 1(t)+y 2(ｔ) ? B. a 1y １(t)＋a 2y 2（t) Ｃ． a １ｙ1(ｔ)－ａ2ｙ２（ｔ)??? D ． y 1(t)+a 2y 2（t) ７．拉氏变换将时间函数变换成 Ｄ A.正弦函数? ? Ｂ．单位阶跃函数 Ｃ.单位脉冲函数 ?? D.复变函数 8.二阶系统当０<ζ<1时,如果减小ζ,则输出响应的最大超调量%σ将 A A.增加 ?? B.减小 C ．不变 ?? Ｄ.不定 9．线性定常系统的传递函数,是在零初始条件下 D A.系统输出信号与输入信号之比 B.系统输入信号与输出信号之比 C.系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 D.系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 10.余弦函数cos t ω的拉氏变换是 C A.ω+s 1 ?? ? ?B ．2 2s ω+ω C.22s s ω+???? D. 2 2s 1ω + 11. 微分环节的频率特性相位移θ（ω)= A A. 90° B ． -９0° Ｃ． 0° D. -1８０° 1２. ＩI 型系统开环对数幅频渐近特性的低频段斜率为 Ａ A. -40(dB/dec)? ?? B. －2０(dB/de ｃ) C. ０（d Ｂ/dec)?? D. +２0(ｄＢ／ｄec) 13.令线性定常系统传递函数的分母多项式为零,则可得到系统的 B