文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 高数导数、积分公式汇总

高数导数、积分公式汇总

高数导数、积分公式汇总
高数导数、积分公式汇总

导数公式 1.幂函数 0='c 1)(-='n n nu u

2.指数函数 a a a u u ln )(='

e e e u u ln )(='

3.对数函数 a

u a u ln 1

)(log =' u

u 1

)(ln =

'

4.三角函数

u u cos )(sin =' u u sin )(cos -='

u u 2sec )(tan ='

u u 2csc )(cot -='

u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -=' 5.反三角函数 2

11)(arcsin u

u -=

' 2

11)(arccos u u --

=' 2

11)(arctan u u +='

2

11)cot (u u arc +-='

6.其他 1='u

11)(u -='

u

u 21)(=

'

2

3

21

1

)(

u

u

-

='

2

2)(22a u u a u ±=

积分公式 1.幂函数 C du =?0

C u du u n n n

+=++?11

1 2.指数函数 C e du e u

u +=?

C du a a

a u

u +=

?ln

3.有关对数

C u u

du +=?

ln

4.三角函数

C u udu +-=?cos sin

C u udu +=?sin cos

C u udu +=?tan sec 2

C u udu +-=?

cot csc 2

C u udu u +=?sec tan sec C u udu u +-=?csc cot csc

C u udu +-=?cos ln tan C u udu +=?sin ln cot

C u u udu ++=?tan sec ln sec

C u u udu +-=?cot csc ln csc

5.反三角函数 C a u u a u du +±+=?

±22ln 2

2

C u u a du +=?-arcsin 2

2

C u a u a a

u a du +=

-+-?ln 2122

C a

u

a u a du

+=?

+arctan

12

2

6.其他

C u u du +-=?

12

C u du u +=?

23

3

2 C u du u

+=?

21

21

C

u u udu +-=?

-222

2

C u u udu ++=?

+2

111ln

C u u u udu +-=?ln ln

定义域 ))(10(∞+-∞∈≠>=,,,x a a a y x

)010(log >≠>=x a a x y a ,,

对数公式

b

N

b a a N log log log =

m

n m a n a log )(log =

2

lg 1lg 2

lg 1lg log 2

1

lg 21lg 2

12

1

q q k k q q k k k k q q --=

=

三角公式 αααcos sin 22sin =

ααα22sin cos 2cos -=

αα2cos 1cos 22+=

αα2cos 1sin 22-=

因式分解

3223333)(y xy y x x y x ±+±=±

高等数学常用导数和积分公式

高等数学常用导数和积分公式 导数公式:基本积分表:三角函数的有理式积分: (一)含有的积分() 1.= 2.=() 3.= 4.= 5.= 6.= 7.= 8.= 9.= (二)含有的积分10.=11.=12.=13.=14.=15.=16.=17.=18.= (三)含有的积分19.=20.=21.= (四)含有的积分22.=23.=24.=25.=26.=27.=28.= (五)含有的积分29.=30.= (六)含有的积分31.==32.=33.=34.=35.=36.=37.=38.=39.=40.=41.=42.=43.=44.= (七)含有的积分45.==46.=47.=48.=49.=50.=51.=52.=53.=54.=55.=56.=57.=58.=

(八)含有的积分59.=60.=61.=62.=63.=64.=65.=66.=67.=68.=69.=70.=71.=72.=(九)含有的积分73.=74.=75.=76.=77.=78.=()含有或的积分79.=80.=81.=82.=(一)含有三角函数的积分83.=84.=85.=86.=87.==88.==89.=90.=91.=92.=93.=94.=95.=96.=97.=98.=99.==100.=101.=102.=103.=104.=105.=106.=107.=108.=109.=110.=111.=112.=(二)含有反三角函数的积分(其中)113.=114.=115.=116.=117.=118.=119.=120.=121. =(三)含有指数函数的积分122.=123.=124.=125.=126.=127.=128.=129.=130.=131.=(四)含有对数函数的积分132.=133.=134.=135.=136.=(五)含有双曲函数的积分137.=138.=139.=140.=141.=(六)定积分142.==0143.=0144.=145.=146.==147. ===(为大于1的正奇 数),=1 (为正偶数),=

高等数学公式汇总(大全)

高等数学公式汇总(大全) 一 导数公式: 二 基本积分表: 三 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高等数学公式导数基本公式

高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 222122an 11cos 12sin u du dx x t u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x x x x a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )cot (11 )(arctan 11 )(arccos 11 )(arcsin x x arc x x x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x xdx x C x dx x x C x xdx x dx C x xdx x dx x x )ln(ln csc cot csc sec tan sec cot csc sin tan sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x a x a dx C x x xdx C x x xdx C x xdx C x xdx t +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 21arctan 1cot csc ln csc tan sec ln sec sin ln cot cos ln an 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高等数学公式总结(绝对完整版).

高等数学公式大全 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高中导数公式大全

C'=0(C为常数函数); (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记1/X的导数 (sinx)' = cosx; (cosx)' = - sinx; (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=-hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx (cschx)'=-cothx·cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) (e^x)' = e^x; (a^x)' = a^xlna (ln为自然对数) (Inx)' = 1/x(ln为自然对数) (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2) .y=c(c为常数) y'=0 .y=x^n y'=nx^(n-1) .y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x y=lnx y'=1/x .y=sinx y'=cosx .y=cosx y'=-sinx .y=tanx y'=1/cos^2x .y=cotx y'=-1/sin^2x

高等数学中的导数公式和等价无穷小公式

声明:第一次弄这些,花了本人好些时间,o(∩_∩)o ,版权所有,严禁将本人的劳动成果用于商业用途。 导数公式 (1) (C)'=0 (2) (x μ )'=μ1 x μ- (3) (sinX)'=cosX (4) (cosX)'=-sinX (5) (tanA)'=2 sec A (6) (cotA)'=-2 csc A (7) (secA)'=secAtanA (8) (cscA)'=-cscAcotA (9) (x a )'=x a ln a (10) (x e )'=x e (11) (㏒a x)'= 1 ln x a (12)(lnx)'= 1x (13) (arcsinX)' (14) (arccosX)'= - (15) (arctanX)'= 2 1 1X + (16) (arccotX)'=- 2 11X +10 2 2 33331lim(1)1~ (1) 123 (4) n x x x n n n n →+-+++++=

等价公式 10 1lim(1)1~ n x x x n →+- 当0x →时,ln(1+x)~x 201cos 1 lim 2 x x x →-= 当0x →时,1~x e x - 0sin lim 1x x x →= 当0x →时,1~ln x a x a - 1 lim(1)x x e x →∞+= 22221 123...(1)(21)6 n n n n ++++=++ 0tan lim 1x x x →= 22 3 3 3 3 (1)123 (4) n n n +++++= 0arcsin lim 1x x x →= 220 sin cos n n xdx xdx π π =?? 0ln(1) lim 1x x x →+= 01lim 1ln x x a x a →-=

基本初等函数的导数公式表

基本初等函数的导数 公式表 Revised on November 25, 2020

导数基本知识汇总试题 基本知识点: 知识点一、基本初等函数的导数公式表(须掌握的知识点) 1、=c '0 2、=n n x nx -1'() (n 为正整数) 3、ln =x x a a a '() =x x e e '() 4、ln =a long x x a 1 '() 5、ln =x x 1 '() 6、sin cos =x x '() 7、cos sin =-x x '() 8、=-x x 211 '() 知识点二:导数的四则运算法则 1、v =u v u ''' ±±() 2、=u v uv v u '''+() 3、(=Cu Cu '') 4、u -v =u v u v v 2'' '() 知识点三:利用函数导数判断函数单调性的法则 1、如果在(,)a b 内,()f x '>0,则()f x 在此区间是增区间,(,)a b 为()f x 的单调增区间。 2、如果在(,)a b 内,()f x '<0,则()f x 在此区间是减区间,(,)a b 为()f x 的单调 减区间。 一、计算题 1、计算下列函数的导数; (1)y x 15=

(2) )-y x x 3=≠0( (3))y x x 54=0 ( (4))y x x 23=0 ( (5))-y x x 23=0 ( (6)y x 5= (7)sin y x = (8)cos y x = (9)x y =2 (10)ln y x = (11)x y e = 2、求下列函数在给定点的导数; (1)y x 14= ,x =16 (2)sin y x = , x π=2 (3)cos y x = ,x π=2 (4)sin y x x = , x π=4 (5)3y x = ,1128(,)

高等数学中的求导公式

基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = ', (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =, )(x v v =都可导,则 (1) v u v u '±'='±)( (2) u C Cu '=')((C 是常数) (3) v u v u uv '+'=')( (4) 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数 )(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?,则它的反函数)(x f y =在对应 区间x I 内也可导,且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1=

复合函数求导法则 设 ) (u f y= ,而 ) (x u? = 且 ) (u f 及 ) (x ? 都可导,则复合函数 )] ( [x f y? = 的导数为 dy dy du dx du dx = 或 ()() y f u x ? ''' =

常用微积分公式大全

常用微积分公式大全 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

常用微积分公式 基本积分公式均直接由基本导数公式表得到,因此,导数运算的基础好坏直接影响积分的能力,应熟记一些常用的积分公式. 因为求不定积分是求导数的逆运算,所以由基本导数公式对应可以得到基本积分公式.。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11)

对这些公式应正确熟记.可根据它们的特点分类来记. 公式(1)为常量函数0的积分,等于积分常数. 公式(2)、(3)为幂函数的积分,应分为与. 当时,, 积分后的函数仍是幂函数,而且幂次升高一次. 特别当时,有. 当时, 公式(4)、(5)为指数函数的积分,积分后仍是指数函数,因为 ,故(,)式右边的是在分母,不在分子,应记清. 当时,有. 是一个较特殊的函数,其导数与积分均不变. 应注意区分幂函数与指数函数的形式,幂函数是底为变量,幂为常数;指数函数是底为常数,幂为变量.要加以区别,不要混淆.它们的不定积分所采用的公式不同. 公式(6)、(7)、(8)、(9)为关于三角函数的积分,通过后面的学习还会增加其他三角函数公式.

公式(10)是一个关于无理函数的积分 公式(11)是一个关于有理函数的积分 下面结合恒等变化及不定积分线性运算性质,举例说明如何利用基本积分公式求不定积分. 例1 求不定积分. 分析:该不定积分应利用幂函数的积分公式. 解: (为任意常数) 例2 求不定积分. 分析:先利用恒等变换“加一减一”,将被积函数化为可利用基本积分公式求积分的形式. 解:由于,所以 (为任意常数) 例3 求不定积分.

高等数学求导公式

I.基本函数的导数 01.()0C '=; 02.()1x x μμμ-'=; 03.()sin cos x x '=; 04.()cos sin x x '=-; 05. ()2tan sec x x '=; 06.()2 cot csc x x '=-; 07.()sec sec tan x x x '=; 08.()csc csc cot x x x '=-; 09.() ln x x a a a '=; 10.()x x e e '=; 11.()1 log ln a x x a '=; 12.()1ln x x ' =; 13. ( )1 arcsin x '= ; 14.( )arccos x ' =-; 15.()2 1 arctan 1x x ' = +; 16. ()2 1 arc cot 1x x '=-+。 II.和、差、积、商的导数 01.()u v u v '''±=±; 02.()Cu Cu ''=; 03.()uv u v uv '''=+; 04.2(0)u u v uv v v v ''' -??=≠ ??? 。 III 复合函数的导数 若()(),y f u u x ?==,则 dy dy du dx du dx = 或 ()()()y x f u x ?'''=。

● 计算极限时常用的等价无穷小 0lim sin x x x → 0lim tan x x x → ()2 01lim 1cos 2 x x x →- ()0 lim 1x x e x →- ()0lim ln 1x x x →+ 01 1x x n →- ● 两个重要极限: 0 sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞?? += ??? ● 若 ()()lim 0, lim f x A g x B =>=,则 () () lim g x B f x A = ● 罗尔定理:()0F x '≠若()f x 在[],a b 上连续,在(),a b 内可导,且()()f a f b =,则存在一(),a b ξ∈,使()0f ξ'=。 ● 拉格朗日中值定理:若()f x 在[],a b 上连续,在(),a b 内可导,则存在一 (),a b ξ∈,使得()()()()f b f a f b a ξ'-=-。 ● 柯西中值定理:若()f x 、()F x 在[],a b 上连续,在(),a b 内可导,且()0 F x '≠则存在一(),a b ξ∈,使得0x x δ-<,则()()()()() () f b f a f F b F a F ξξ'-= '-。 ● 罗必达法则:若(1)()()()() lim lim 0()x a x a f x F x →∞→∞==∞或或或,(2)()f x '及()F x '在00x x δ<-<(或x X >)处存在,且()0F x '≠,(3)() () lim () x a f x F x →∞''或存在(或∞),则()() ()()lim lim ()() x a x a f x f x F x F x →∞→∞'='或或。 ● 泰勒公式: ()()()()()()()()()()200000001!2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x R x n '''=+-+-++-+ 其中:()()()()()11 01! n n n f R x x x n ξ++=-+ ,()0,x x ξ∈。

高等数学必背公式大全一目了然版

高 等数 学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

求导公式大全

求导公式大全 1、原函数:y=c(c为常数) 导数: y'=0

导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数: y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx 6、原函数:y=cosx 导数: y'=-sinx 7、原函数:y=a^x 导数:y'=a^xlna 8、原函数:y=e^x 导数: y'=e^x

导数:y'=logae/x 10、原函数:y=lnx 导数:y'=1/x 求导公式大全整理 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=tanx f'(x)=sec^2x f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x f(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2)

f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2) f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1 x^2) 高中数学导数学习方法 1、多看求导公式,把几个常用求导公式记清楚,遇到求导的题目,灵活运用公式。 2、在解题时先看好定义域,对函数求导,对结果通分,这么做可以让判断符号变的比较容易。 3、一般情况下,令导数=0,求出极值点;在极值点的两边的区间,分别判断导数的符号,是正还是负;正的话,原来的函数则为增,负的话就为减,然后根据增减性就能大致画出原函数的图像。 根据图像就可以求出你想要的东西,比如最大值或最小值等。 4、特殊情况下,导数本身符号可以直接确定,也就是导数等于0无解时,说明在整个这一段上,原函数都是单调的。如果导数恒大于0,就增;如果导数恒小于0,就减。

最全高等数学导数和积分公式汇总表

高等数学导数及积分公式汇总表 一、导数公式 1.幂函数 0='c 1)(-='n n nu u 2.指数函数 a a a u u ln )(=' e e e u u ln )(=' 3.对数函数 a u a u ln 1 )(log =' u u 1)(ln = ' 4.三角函数 u u cos )(sin =' u u sin )(cos -=' u u 2sec )(tan =' u u 2csc )(cot -=' u u u tan sec )(sec =' u u u cot csc )(csc -=' 5.反三角函数 2 11)(arcsin u u -= ' 2 11)(arccos u u -- =' 11)(arctan u u +=' 11)cot (u u arc +-=' 6.其他 1='u 2 11)(u u -=' u u 21)(= ' 2 3 21 1 )( u u - =' 2 2 )(22a u u a u ±= '± 二、积分公式 1.幂函数 C du =?0 C u du u n n n += ++?11 1 2.指数函数 C e du e u u +=? C du a a a u u += ?ln 3.有关对数 C u du +=? ln 4.三角函数 C u udu +-=?cos sin C u udu +=?sin cos C u udu +=?tan sec 2 C u udu +-=?cot csc 2 C u udu u +=?sec tan sec C u udu u +-=?csc cot csc C u udu +-=?cos ln tan C u udu +=?sin ln cot C u u udu ++=?tan sec ln sec C u u udu +-=?cot csc ln csc 5.反三角函数 C a u u a u du +±+=? ±22ln 2 2 C a u u a du +=?-arcsin 2 2 C u a u a a u a du += -+-?ln 212 2 C a u a u a du +=? +arctan 12 2 6.其他 C u u du +-=? 12 C u du u +=? 23 3 2 C u du u +=? 2 1 21 C u u udu +-=? -222 2 C u u udu ++=? +2 2111ln 2

导数公式证明大全

导数的定义:f'(x)=lim Δy/Δx Δx→0(下面就不再标明Δx→0了) 用定义求导数公式 (1)f(x)=x^n 证法一:(n为自然数) f'(x) =lim [(x+Δx)^n-x^n]/Δx =lim (x+Δx-x)[(x+Δx)^(n-1)+x*(x+Δx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Δx)+x^(n-1)]/Δx =lim [(x+Δx)^(n-1)+x*(x+Δx)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Δx)+x^(n-1)] =x^(n-1)+x*x^(n-2)+x^2*x^(n-3)+ ...x^(n-2)*x+x^(n-1) =nx^(n-1) 证法二:(n为任意实数) f(x)=x^n lnf(x)=nlnx (lnf(x))'=(nlnx)' f'(x)/f(x)=n/x f'(x)=n/x*f(x) f'(x)=n/x*x^n f'(x)=nx^(n-1) (2)f(x)=sinx

f'(x) =lim (sin(x+Δx)-sinx)/Δx =lim (sinxcosΔx+cosxsinΔx-sinx)/Δx =lim (sinx+cosxsinΔx-sinx)/Δx =lim cosxsinΔx/Δx =cosx (3)f(x)=cosx f'(x) =lim (cos(x+Δx)-cosx)/Δx =lim (cosxcosΔx-sinxsinΔx-cosx)/Δx =lim (cosx-sinxsinΔx-cos)/Δx =lim -sinxsinΔx/Δx =-sinx (4)f(x)=a^x f'(x) =lim (a^(x+Δx)-a^x)/Δx =lim a^x*(a^Δx-1)/Δx (设a^Δx-1=m,则Δx=loga^(m+1)) =lim a^x*m/loga^(m+1) =lim a^x*m/[ln(m+1)/lna] =lim a^x*lna*m/ln(m+1) =lim a^x*lna/[(1/m)*ln(m+1)]

高数公式大全

高等数学公式汇总 第一章 一元函数的极限与连续 1、一些初等函数公式: sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1 cot()cot cot ()()sh sh ch ch sh ch ch ch sh sh αβαβαβαβαβαβ αβ αβαβαβαββα αβαβαβαβαβαβ ±=±±=±±= ??±= ±±=±±=±m m m 和差角公式: sin sin 2sin cos 22sin sin 2cos sin 22cos cos 2cos cos 22cos cos 2sin sin 22 αβ αβ αβαβαβ αβαβαβ αβαβαβ αβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式: 1 sin cos [sin()sin()] 21 cos sin [sin()sin()]21 cos cos [cos()cos()] 21 sin sin [cos()cos()] 2 αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式: 2222222 222sin 22sin cos cos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1 cot 22cot 22212 21sh sh ch ch sh ch ch sh αααααααααααααα αααααααα ==-=-=-= --= ==+= =-=+ 倍角公式:22222222sin cos 1;tan 1sec ;cot 1csc ;1 sin 2 cos 2 1cos sin tan 2 sin 1cos 1cos sin cot 2 sin 1cos x x x x ch x sh x ααααααα ααααα αα +=+=+=-===-===++=== -半角公式:

考研数学140分 必背公式大全

全国硕士研究生统一入学考试 数学公式大全 高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

高中文科数学公式大全(完美版)

高三文科数学公式及知识点 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数; ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数; 对于定义域内任意的x ,都有)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f ',相应的切线方程是 ))((000x x x f y y -'=-. 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=;②1 ' )(-=n n nx x ; ③x x cos )(sin '=;④x x sin )(cos ' -=; ⑤a a a x x ln )(' =;⑥x x e e =' )(; ⑦a x x a ln 1)(log ' = ;⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 (1)' ' ' ()u v u v ±=±. (2)' ' ' ()uv u v uv =+. (3)'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=,tan θ= θ θ cos sin . 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=m .

导数公式大全

导数公式大全 1、原函数:y=c(c为常数) 导数:y'=0 2、原函数:y=x^n 导数:y'=nx^(n-1) 3、原函数:y=tanx 导数:y'=1/cos^2x 4、原函数:y=cotx 导数:y'=-1/sin^2x 5、原函数:y=sinx 导数:y'=cosx 6、原函数:y=cosx 导数:y'=-sinx 7、原函数:y=a^x 导数:y'=a^xlna 8、原函数:y=e^x 导数:y'=e^x 9、原函数:y=logax 导数:y'=logae/x 10、原函数:y=lnx 导数:y'=1/x

y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=tanx f'(x)=sec^2x f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x f(x)=acrsin(x) f'(x)=1/√(1-x^2) f(x)=acrcos(x) f'(x)=-1/√(1-x^2) f(x)=acrtan(x) f'(x)=-1/(1+x^2) 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df/dx(x0)。 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna

高等数学公式大全 史上最全的高等数学公式

高等数学公式大全 微分方程的相关概念: 即得齐次方程通解。 , 代替分离变量,积分后将,,,则设的函数,解法:,即写成程可以写成齐次方程:一阶微分方称为隐式通解。 得:的形式,解法: 为:一阶微分方程可以化可分离变量的微分方程 或 一阶微分方程:u x y u u du x dx u dx du u dx du x u dx dy x y u x y y x y x f dx dy C x F y G dx x f dy y g dx x f dy y g dy y x Q dx y x P y x f y -=∴=++====+====+='??)()(),(),()()()()()()(0 ),(),(),(???一阶线性微分方程: ) 1,0()()(2))((0)(,0)() ()(1)()()(≠=+? +?=≠? ===+?--n y x Q y x P dx dy e C dx e x Q y x Q Ce y x Q x Q y x P dx dy n dx x P dx x P dx x P ,、贝努力方程:时,为非齐次方程,当为齐次方程,时当、一阶线性微分方程: 全微分方程: 通解。 应该是该全微分方程的,,其中:分方程,即: 中左端是某函数的全微如果C y x u y x Q y u y x P x u dy y x Q dx y x P y x du dy y x Q dx y x P =∴=??=??=+==+),(),(),(0),(),(),(0),(),( 二阶微分方程: 时为非齐次 时为齐次,0)(0)()()()(22≠≡=++x f x f x f y x Q dx dy x P dx y d

高等数学求导公式打印版

I.基本函数的导数 01.()0C '=; 02.()1x x μμμ-'=; 03.()sin cos x x '=; 04.()cos sin x x '=-; 05. ()2tan sec x x '=; 06.()2 cot csc x x '=-; 07.()sec sec tan x x x '=; 08.()csc csc cot x x x '=-; 09.() ln x x a a a '=; 10.()x x e e '=; 11.()1 log ln a x x a '=; 12.()1ln x x ' =; 13. ( )1 arcsin x '=; 14.( )arccos x ' =; 15.()21 arctan 1x x '= +; 16.()2 1 arccot 1x x '=- +。 II.和、差、积、商的导数 01.()u v u v '''±=±; 02.()Cu Cu ''=; 03.()uv u v uv '''=+; 04.2 (0)u u v uv v v v ''' -??=≠ ??? 。 III 复合函数的导数 若()(),y f u u x ?==,则 dy dy du dx du dx = 或 ()()()y x f u x ?'''=。

● 计算极限时常用的等价无穷小 0limsin x x x →: 0lim tan x x x →: ()2 01lim 1cos 2x x x →-: ()0lim 1x x e x →-: ()0limln 1x x x →+: 01 1x x n →-: ● 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →= 1lim 1x x e x →∞?? += ??? ● 若 ()()lim 0, lim f x A g x B =>=,则 () () lim g x B f x A = ● 罗尔定理:()0F x '≠若()f x 在[],a b 上连续,在(),a b 内可导,且()()f a f b =,则存在一 (),a b ξ∈,使()0f ξ'=。 ● 拉格朗日中值定理:若()f x 在[],a b 上连续,在(),a b 内可导,则存在一(),a b ξ∈,使得 ()()()()f b f a f b a ξ'-=-。 ● 柯西中值定理:若()f x 、()F x 在[],a b 上连续,在(),a b 内可导,且()0F x '≠则存在一 (),a b ξ∈,使得0x x δ-<,则 ()()()()() () f b f a f F b F a F ξξ'-='-。 ● 罗必达法则:若(1)()()()() lim lim 0()x a x a f x F x →∞→∞==∞或或或,(2)()f x '及()F x '在00x x δ<-<(或x X >)处存在,且()0F x '≠,(3)() () lim () x a f x F x →∞''或存在(或∞),则()() () ()lim lim ()() x a x a f x f x F x F x →∞→∞'='或或。 ● 泰勒公式: ()()()()()()()()()()200000001!2!! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x R x n '''=+-+-++-+L 其中:()()() ()()11 01! n n n f R x x x n ξ++= -+ ,()0,x x ξ∈。 ● 马克劳林公式: ()()()()()()()200001!2!! n n n f f f f x f x x x R x n '''=+++++L

相关文档
相关文档 最新文档