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贪心算法2

期中考试

11月23日,周一 7-8节

综合楼108

第1-4章讲过的案例

湖南大学-算法设计与分析课程Lecture

Lecture 113-贪心算法

姜文君

wenjj8a@https://www.wendangku.net/doc/e611636215.html,

办公室:信息科学与工程学院院楼326

2015-2016第一学期

回顾

贪心算法很直观,

专注眼前不后看。

贪心选择、最优子结构两要素,背包问题可贪心,

0-1背包只动态。

活动安排、最优装载为两例,

恰可求得最优解。

主要内容

并行文件系统ACM竞赛培训屠呦呦-医学诺贝尔奖

酷炫页面制作

ACM中国暨物联网设计大赛

递归与分治

动态规划

贪心算法

回溯法

分支限界法

随机化算法

线性规划算法

最接近点对、循环赛日程表

互联网的发展阶段

小世界网络pagerank算法推荐系统与算法

最大子段和、最长公共子序列

加括号矩阵连乘

二分搜索技术、大整数乘法棋盘覆盖、

归并排序、快速排序、

线性时间选择

凸多边形最优三角剖分

多边形游戏IT就业经验谈

0-10-1背包

背包最优二叉搜索树

背包问题、活动安排、最优装载

贪心算法

?贪心算法的基本思想

?贪心算法的基本要素

?贪心算法与动态规划算法的差异

?案例

–(3)哈夫曼编码(物2 王豪 王勇 刘树培)

–(4)单源最短路径(科1 向思雅 陈怡诗 杨倩)

–(5)最小生成树Prim算法(科2 邹敏 吴婷婷 张灵波) –(6)最小生成树Kruskal算法(通1 朱光普、万路、李萍)

贪心算法的基本解题思路

?建立数学模型来描述问题。

?把求解的问题分成若干个子问题。

?对每一子问题求解,得到子问题的局部最优解。?把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

贪心算法与动态规划算法的异同

共同点:都要求问题具有最优子结构性质。

不同点:动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题,而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行,以迭代的方式作出相继的贪心选择,每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。

案例分析3

- 哈夫曼编码

'Huffman Codes' used in fax machines, modems, other applications involving the compression of data

David Huffman:1925-1999In 1951, David A. Huffman and his MIT information theory classmates were given the choice of a term paper or a final exam. The professor, Robert M. Fano , assigned a term paper on the problem of finding the most efficient binary code.

Huffman, unable to prove any codes were the most efficient, was about to give up and start studying for the final when he hit

upon the idea of using a frequency-sorted binary tree and quickly proved this method the most efficient.

案例分析3

- 哈夫曼编码

不等长编码:对出现频率较高的字符赋给短码,对不常出现的字符分配长码,大大缩短文字的总代码长度。

频率表:假定一个包含100000个字符的数据文件由6种字符组成,这些字符在文件中出现的频率在下表中给出。

A B C D E F

频率(千次)4513121695

等长码000001010011100101

不等长码010110011111011100用等长码,数据文件总码长为300,000 bit;

用不等长码,则为((45×1)+(13+12+16)×3+(9+5)×4)×1000=224,000 bit。

大约可节省码长25%。字符的平均码长为3 VS 2.24

案例分析3

- 哈夫曼编码

最优前缀编码问题

Huffman编码可以节省空间,但必须解决两个问题:?如何在二进制序列中划分出各个代码;

? 如何使数据文件中的平均码长最小。

第一个问题在等长码中很简单,例如在上例中,

单词FACE的等长码序列和不等长码序列分别为:

101 000 010 100 FACE

1100 0 100 1101 FACE

前者很容易划分,每次取3位即可,而对于后者就比较困难了,前缀码(Prefix codes)就是用来解决这个问题的。

案例分析3

- 哈夫曼编码

前缀码:对每一个字符规定一个0,1串作为其代码,并要求任一字符的代码都不是其它字符代码的前缀。

A B C D E F

频率(千次)4513121695

等长码000001010011100101

不等长码010110011111011100

可以发现,(b)树中的所有内部结点的左右子树的权值(频率和)与(a)树相比,有一个明显的差别:比较平衡。 (a) 树中6个内部结点的左右频率和之比为:

86:14, 58:28,14:0, 45:13, 12:16, 9:5;(b) 树中5个内部结点的左右频率和之比为:

45:55, 25:30, 12:13, 14:16, 5:9。这种情形与编码的平均码长有关,前缀编码的另一个目标是最优前缀编码。设前缀编码方案由Huffman树T给出,则字符集CS及其频率函数f(c),c∈CS的最优前缀编码应满足:

平均码长 最小。

并不对应最优编码)

()()(c d c f T B T C

c ∑∈=

- 哈夫曼编码

问题:通讯过程中需将传输的信息转换为二进制码.由于英文字母使用频率不同,若频率高的字母对应短的编码,频率低的字母对应长的编码,传输的数据总量就会降低.要求找到一个编码方案,使传输的数据量最少.

?哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法

?由此产生的编码方案称为哈夫曼编码

?自底向上构造最优前缀码的二叉树T

?以|C|个叶结点开始,执行|C|-1次的“合并”运算

- 哈夫曼编码

算法思路:

1)以n个字母为结点构成n棵仅含一个点的二叉树集合,字母的频率

f 即为结点的权.

2)每次从二叉树集合中找出两个权最小者合并为一棵二叉树:增加一个根结点将这两棵树作为左右子树.新树的权为两棵子树的权之和.

3) 反复进行步骤2)直到只剩一棵树为止.

- 哈夫曼编码

template

BinaryTreeHuffmanTree(T f[], int n)

{//根据权f[1:n]构造哈夫曼树

//创建一个单节点树的数组

Huffman *W=newHuffman [n+1]; BinaryTree z,zero;

for(int i=1;i<=n;i++){

z.MakeTree(i, zero, zero); W[i].weight=f[i];

W[i].tree=z: }

//数组变成—个最小堆

MinHeap>Q(1); Q.Initialize(w,n,n);

//将堆中的树不断合并

Huffman x, y

for(i=1;i

Q.DeleteMin(y);

z.MakeTree(0, x.tree, y.tree); x.weight+=y.weight;x.tree=z; Q.Insert(x); }

Q. DeleteMin(x);//最后的树

Q. Deactivate();

delete[] w;

return x.tree;

哈夫曼树算法- 哈夫曼编码

最优子结构: 设T 为带权w 1≤w 2≤... ≤w t 的最优树,若将以带权w 1和w 2的树叶为儿子的分枝点改为带权w 1+w 2的树叶,得到一棵新树T', 则T'也是最优树。

贪心选择性 : 设T 为带权w 1≤w 2≤... ≤w t 的最优树,a).带权w 1和w 2的树叶v w 1和v w 2是兄弟.

b).以v w 1和v w 2为儿子的分枝点,其通路长度最长.

算法证明

算法分析

HuffmanTree 初始化优先队列Q 需要O(n) DeleteMin 和Insert 需O(logn). n-1次的合并总共需要O(nlogn) 所以n 个字符的哈夫曼算法的计算时间为O(nlogn)

- 哈夫曼编码

- 单源最短路径常见最短路径应用场景

- 单源最短路径

问题: 给定带权有向图G=(V,E), 其中每条边的权是一个

(源)到所有其他各顶点的非负实数.要计算从V的一点v

最短路长度. 路长指路上各边权之和。

常见最短路径问题

?定点到定点

?定点到任意点

?任意点到任意点

贪心算法经典例题

贪心算法经典例题 发布日期:2009-1-8 浏览次数:1180 本资料需要注册并登录后才能下载! ·用户名密码验证码找回密码·您还未注册?请注册 您的账户余额为元,余额已不足,请充值。 您的账户余额为元。此购买将从您的账户中扣除费用0.0元。 内容介绍>> 贪心算法经典例题 在求最优解问题的过程中,依据某种贪心标准,从问题的初始状态出发,直接去求每一步的最优解,通过若干次的贪心选择,最终得出整个问题的最优解,这种求解方法就是贪心算法。 从贪心算法的定义可以看出,贪心法并不是从整体上考虑问题,它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解,而由问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解。 我们看看下面的例子 例1 均分纸牌(NOIP2002tg) [问题描述] 有 N 堆纸牌,编号分别为 1,2,…, N。每堆上有若干张,但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌,然后移动。移牌规则为:在编号为 1 堆上取的纸牌,只能移到编号为 2 的堆上;在编号为 N 的堆上取的纸牌,只能移到编号为 N-1 的堆上;其他堆上取的纸牌,可以移到相邻左边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法,用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如 N=4,4 堆纸牌数分别为: ①9 ②8 ③17 ④ 6 移动3次可达到目的: 从③取 4 张牌放到④(9 8 13 10) -> 从③取 3 张牌放到②(9 11 10 10)-> 从②取 1 张牌放到①(10 10 10 10)。 [输入]:键盘输入文件名。 文件格式:N(N 堆纸牌,1 <= N <= 100) A1 A2 … An (N 堆纸牌,每堆纸牌初始数,l<= Ai <=10000) [输出]:输出至屏幕。格式为:所有堆均达到相等时的最少移动次数。 [输入输出样例] a.in: 4 9 8 17 6 屏慕显示:3 算法分析:设a[i]为第i堆纸牌的张数(0<=i<=n),v为均分后每堆纸牌的张数,s为最小移到次数。 我们用贪心法,按照从左到右的顺序移动纸牌。如第i堆(0

贪心算法0-1背包问题(算法实验代码)

实验三、0-1背包问题(贪心算法) 实验代码: #include int max(int a,int b) { if(a>b) return a; else return b; } void Knapsack(int *v,int *w,int *x,int c,int n, int m[8][100]) { int i,j; for(j=0;j=1;i--) { for(j=w[i];j<=c;j++) m[i][j]=max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]); } for(i=1;i

printf("物品总数为:7\n"); printf("物品重量和价值分别为:\n"); printf("\n重量价值\n"); for (i=1;i<=n;i++) printf("%d %d \n",w[i],v[i]); int m=15; int array[8][100]={0}; Knapsack(v,w,x,m,7,array); printf("背包能装的最大价值为: %d\n",array[1][m]); printf("贪心算法的解为: "); for(i=1;i<=n;i++) { if(i==1) printf("%d",x[i]); else printf(" %d",x[i]); } printf("\n"); return 0; } 测试截图为:

计算机算法设计与分析习题和答案解析

《计算机算法设计与分析》习题及答案 一.选择题 1、二分搜索算法是利用(A )实现的算法。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 2、下列不是动态规划算法基本步骤的是(A )。 A、找出最优解的性质 B、构造最优解 C、算出最优解 D、定义最优解 3、最大效益优先是( A )的一搜索方式。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是( A )。 A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树 5.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是( B )。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 6、衡量一个算法好坏的标准是(C )。 A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短 7、以下不可以使用分治法求解的是(D )。 A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题 8. 实现循环赛日程表利用的算法是( A )。 A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 9.下面不是分支界限法搜索方式的是( D )。 A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先 10.下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是( D )。 A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 11.备忘录方法是那种算法的变形。(B ) A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 12.哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为( B )。 A、O(n2n) B、O(nlogn) C、O(2n) D、O(n) 13.分支限界法解最大团问题时,活结点表的组织形式是( B )。 A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组 14.最长公共子序列算法利用的算法是( B )。 A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 15.实现棋盘覆盖算法利用的算法是( A )。 A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法 16.下面是贪心算法的基本要素的是( C )。 A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解 17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素( D ) A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间 C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间 18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略( B ) A.递归函数 B.剪枝函数C。随机数函数 D.搜索函数 19. ( D )是贪心算法与动态规划算法的共同点。

算法设计与分析实验报告贪心算法

算法设计与分析实验报告 贪心算法 班级:2013156 学号:201315614 姓名:张春阳哈夫曼编码 代码 #include float small1,small2; int flag1,flag2,count; typedefstructHuffmanTree { float weight; intlchild,rchild,parent; }huffman; huffmanhuffmantree[100]; void CreatHuffmanTree(intn,int m) { inti; void select(); printf("请输入%d个节点的权值:",n); for(i=0;i

printf("\n"); for(i=0;i

贪心算法详解分析

贪心算法详解 贪心算法思想: 顾名思义,贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑,它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然,希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解,但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题,最小生成树问题等。在一些情况下,即使贪心算法不能得到整体最优解,其最终结果却是最优解的很好近似。 贪心算法的基本要素: 1.贪心选择性质。所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择,即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。 动态规划算法通常以自底向上的方式解各子问题,而贪心算法则通常以自顶向下的方式进行,以迭代的方式作出相继的贪心选择,每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。 对于一个具体问题,要确定它是否具有贪心选择性质,必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。 2. 当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时,称此问题具有最优子结构性质。问题的 最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 贪心算法的基本思路: 从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标,以尽可能快的地求得更好的解。当达到算法中的某一步不能再继续前进时,算法停止。 该算法存在问题: 1. 不能保证求得的最后解是最佳的; 2. 不能用来求最大或最小解问题; 3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。 实现该算法的过程: 从问题的某一初始解出发; while 能朝给定总目标前进一步do 求出可行解的一个解元素; 由所有解元素组合成问题的一个可行解; 用背包问题来介绍贪心算法: 背包问题:有一个背包,背包容量是M=150。有7个物品,物品可以分割成任意大小。要 求尽可能让装入背包中的物品总价值最大,但不能超过总容量。

【精选】贪心算法的应用

贪心算法的应用 课程名称:算法设计与分析 院系:计算机科学与信息工程学院 学生姓名:**** 学号:********** 专业班级:********************************** 指导教师:****** 201312-27

贪心算法的应用 摘要:顾名思义,贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体最优考虑,它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然,希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解,但对许多问题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题,最小生成树问题等。在一些情况下,即使贪心算法不能得到整体最优解,其最终结果却是最优解的很好近似。贪心算法求问题一般具有两个重要性质:贪心选择性质和最优子结构性质。所谓贪心选择性是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择,即贪心选择达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素,也是贪心算法与动态规划算法主要区别。当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时,称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。 背包问题是一个经典的问题,我们可以采用多种算法去求解0/1背包问题,比如动态规划法、分支限界法、贪心算法、回溯法。在这里我们采用贪心法解决这个问题。 关键词:贪心法背包问题最优化

目录 第1章绪论 (3) 1.1 贪心算法的背景知识 (3) 1.2 贪心算法的前景意义 (3) 第2章贪心算法的理论知识 (4) 2.1 问题的模式 (4) 2.2 贪心算法的一般性描述 (4) 第3章背包问题 (5) 3.1 问题描述 (5) 3.2 问题分析 (5) 3.3算法设计 (5) 3.4 测试结果与分析 (10) 第4章结论 (12) 参考文献 (13) 附件 (13)

背包问题的贪心算法

贪心方法:总是对当前的问题作最好的选择,也就是局部寻优。最后得到整体最优。 应用:1:该问题可以通过“局部寻优”逐步过渡到“整体最优”。贪心选择性质与“动态规划”的主要差别。 2:最优子结构性质:某个问题的整体最优解包含了“子”问题的最优解。 代码如下: #include struct goodinfo { float p; //物品效益 float w; //物品重量 float X; //物品该放的数量 int flag; //物品编号 };//物品信息结构体 void Insertionsort(goodinfo goods[],int n) { int j,i; for(j=2;j<=n;j++) { goods[0]=goods[j]; i=j-1; while (goods[0].p>goods[i].p) { goods[i+1]=goods[i]; i--; } goods[i+1]=goods[0]; } }//按物品效益,重量比值做升序排列 void bag(goodinfo goods[],float M,int n) { float cu;

for(i=1;i<=n;i++) goods[i].X=0; cu=M; //背包剩余容量 for(i=1;icu)//当该物品重量大与剩余容量跳出 break; goods[i].X=1; cu=cu-goods[i].w;//确定背包新的剩余容量 } if(i<=n) goods[i].X=cu/goods[i].w;//该物品所要放的量 /*按物品编号做降序排列*/ for(j=2;j<=n;j++) { goods[0]=goods[j]; i=j-1; while (goods[0].flag

常见的贪心算法问题

4.5 哈夫曼编码 哈夫曼编码是一种被广泛应用而且非常有效的数据压缩技术,哈夫曼根据字符在文件中出现的不同频率来建立一个用0,1串表示各字符的最优编码树(称为哈夫曼树),它的设计也是贪心选择的一个典型例子。 例假设有一个包含10000个只含a,b,c,d,e,f字符的数据文件,各字符在文件中出现的频率见下4.5.1表 表 4.5.1 若采用等长编码,则需3位二进制数位来表示6个字符,这种方法要用30000位来表示整个文件。若采用变长编码,则整个文件只需 (45×1+13×3+12×3+16×3+9×4+5×4) ×100=22400 位 也就是说压缩了 (30000-22400)÷30000×100%≥25% 。实际上,这就是这个文件的最优编码方案了 4.5.1 前缀码 我们对每一字符规定一个0,1串作为其代码,并要求任一字符代码都不是其他字符代码的前缀,这样的编码简称为前缀码。在4.5.1表中的两种编码都是前缀码。由于任一字符代码都不是其他字符代码的前缀,所以译码方法非常简单。为了在译码过程中方便地取出编码的前缀,我们可以用二叉树作为前缀码的数据结构。在表示前缀码的二叉树中,树叶代表给定的字符,并将每个字符的前缀码看作是从树根到代表该字符的树叶的一条道路。代码中每一位的0或1分别作为指示某结点到左儿子或右儿子的路标。如图4-1中的两棵二叉树是表4.5.1中两种编码方案所对应的数据结构。

图 4-1 前缀码的二叉树表示 容易看出,表示最优编码方案所对应的前缀码的二叉树总是一棵完全二叉树,即树中任一结点都有2个儿子。而定长编码方案不是最优的,其编码的二叉树不是一棵完全二叉树。在一般情况下,若C是编码字符集,包含有n个字符,则表示其最优前缀码的二叉树中恰好有n个叶子。每个叶子对应于字符集中一个字符,且该二叉树恰好有n - 1个内部结点。 4.6 最小生成树 设G= (V ,E )是一个无向连通图,即一个网络。给 E 的每一条边(v, w )赋于一个权。如果G 的一个子图G ˊ是一棵包含G 的所有顶点的树,则称G ˊ为G 的生成树。生成树上各边权的总和称为该生成树的代价。在G 的所有生成树中,代价最小的生成树称为G 的最小生成树。 网络的最小生成树在实际中有着广泛的应用。在不同的背景下,边的权可以代表不同的含义,比如,两点间的距离,两点间的公路造价等等。例如,在设计通信网络时,用图的顶点表示城市,用边(v, w )的权表示建立城市v 和城市w 的之间的通信线路所需的费用,则最小生成树就给出了建立通信网络的最经济的方案。 用贪心算法设计策略可以设计出构造最小生成树的有效算法。本节中要介绍的构造最小生成树的Prim 算法和Kruskal 算法都可以看作是应用贪心算法设计策略的典型例子。 4.6.1 Prim 算法 设G= (V ,E )是一个连通带权图,V={1 ,2 ,···,n} ,二维数组W 的元素W[i][j] 表示边(i ,j )的权。构造G 的一棵最小生成树的Prim 算法的基本思想是:首先置S={1} ,

贪 心 算 法

【贪心算法】思想 & 基本要素 & 贪心算法与局部最优 & 贪心算法与动态规划的区别 & 运用贪心算法求解问题 首先我们先代入问题来认识一下贪心算法涉及的问题 找钱问题 给顾客找钱,希望找零的钞票尽可能少,零钱种类和数量限定 找钱问题满足最优子结构 最快找零(贪心):为得到最小的找零次数,每次最大程度低减少零额活动安排问题 设个活动都需要使用某个教室,已知它们的起始时间和结束时间,求合理的安排使得举行的活动数量最多 贪心:使得每次安排后,教室的空闲时间最多 解决过程如下: 贪心算法求得的相容活动集是最大的 第一步:证明最优解中包含结束时间最早的活动 设相容集 A 是一个最优解,其结束最早的活动为 a,则 ( A - { a }) U { 1 } 也是一个最优解 第二步:证明去掉结束时间最早的活动后,得到的子问题仍是最优的:反证法 理解贪心算法 贪心算法总是做出当前最好的选择 贪心选择的依据是当前的状态,而不是问题的目标

贪心选择是不计后果的 贪心算法通常以自顶向下的方法简化子问题 贪心算法求解的问题具备以下性质 贪心选择性质:问题的最优解可以通过贪心选择实现 最优子结构性质:问题的最优解包含子问题的最优解 贪心选择性质的证明 证明问题的最优解可以由贪心选择开始 即第一步可贪心 证明贪心选择后得到的子问题满足最优子结构 即步步可贪心 背包问题 问题描述:给定 n 个物品和一个背包。物品 i 的重量为 Wi ,价值为 Vi ,背包的容量为 c ,问如何选择物品或物品的一部分,使得背包中物品的价值最大? 当 n = 3 ,c = 50 0-1背包问题:装入物品2、3,最大价值220 背包问题:装入物品1、2和2-3的物品3,最大价值240(贪心算法)贪心算法无法求解0-1背包问题,按贪心算法,0-1背包问题将装入物品1和2 贪心与局部最优 思考:为什么0-1背包可以用动态规划?而不能用贪心算法 贪心易陷入局部最优

基于贪心算法与最短路径的基因组组装最优拼接问题---1411

基于贪心算法与最小路径的基因组组装优化问题 摘要 随着人类基因组计划的实施和飞速发展,基因组测序拼接作为生物信息学的核有着极其重要的应用价值。新的测序技术大量涌现,产生的reads 长度更短,数量更多,覆盖率更大,能直接读取的碱基对序列长度远小于基因组长度。本文通过如何在保证组装序列的连续性、完整性和准确性的同时设计耗时短、内存小的组装算法,建立数学模型来解决基因组组装问题。 针对问题一,首先,利用相应的软件对原基因组G 进行切割,利用全基因鸟枪法测序对切割后的短基因进行测序,得到较小的基因组j i G ,通过对比多条任意切割后相似的基因组j i G 从而找出个别碱基对存在的识别错误。而对于基因组中存在的重复片段可以通过两个read 之间的DNA 片段的长度满足一定的分布规律即pared end read 来解决。 接下来对比任意两个11 1m n read 和3 2 2 m n read 是否相等,通过MATLAB 软件建立n m 阶的关联矩阵,最后利用图论中的最短路径方法使更多的基因组能拼接在一起,尽可能使拼接出来的基因组在原基因组的覆盖率达到最大。 针对问题二,先把附件给出的数据提取出来导入MATLAB 中,再结合问题一给出的模型对基因组进行重组,从而得到新的基因。 最后,基于对基因组组装的研究,为使重组基因能更接近原基因序列,对问题一提出模型进行合理性的评价。 关键词:基因组组装 全基因鸟枪法测序 贪心算法 最短路径

一、问题的重述 1.1问题背景 快速和准确地获取生物体的遗传信息对于生命科学研究具有重要的意义。对每个生物体来说,基因组包含了整个生物体的遗传信息,这些信息通常由组成基因组的DNA或RNA分子中碱基对的排列顺序所决定。获得目标生物基因组的序列信息,进而比较全面地揭示基因组的复杂性和多样性,成为生命科学领域的重要研究内容。 1.2问题提出 确定基因组碱基对序列的过程称为测序(sequencing)。测序技术始于20世纪70年代,伴随着人类基因组计划的实施而突飞猛进。从第一代到现在普遍应用的第二代,以及近年来正在兴起的第三代,测序技术正向着高通量、低成本的方向发展。尽管如此,目前能直接读取的碱基对序列长度远小于基因组序列长度,因此需要利用一定的方法将测序得到的短片段序列组装成更长的序列。通常的做法是,将基因组复制若干份,无规律地分断成短片段后进行测序,然后寻找测得的不同短片段序列之间的重合部分,并利用这些信息进行组装。例如,若有两个短片段序列分别为 ATACCTT GCTAGCGT GCTAGCGT AGGTCTGA 则有可能基因组序列中包含有ATACCTT GCTAGCGT AGGTCTGA这一段。当然,由于技术的限制和实际情况的复杂性,最终组装得到的序列与真实基因组序列之间仍可能存在差异,甚至只能得到若干条无法进一步连接起来的序列。对组装效果的评价主要依据组装序列的连续性、完整性和准确性。连续性要求组装得到的(多条)序列长度尽可能长;完整性要求组装序列的总长度占基因组序列长度的比例尽可能大;准确性要求组装序列与真实序列尽可能符合。 利用现有的测序技术,可按一定的测序策略获得长度约为50–100个碱基对的序列,称为读长(reads)。基因组复制份数约为50–100。基因组组装软件可根据得到的所有读长组装成基因组,这些软件的核心是某个组装算法。常用的组装算法主要基于OLC(Overlap/Layout/Consensus)方法、贪婪图方法、de Bruijn 图方法等。一个好的算法应具备组装效果好、时间短、内存小等特点。新一代测序技术在高通量、低成本的同时也带来了错误率略有增加、读长较短等缺点,现有算法的性能还有较大的改善空间。 具体解决问题如下: 问题一:试建立数学模型,设计算法并编制程序,将读长序列组装成基因组。你的算法和程序应能较好地解决测序中可能出现的个别碱基对识别错误、基因组中存在重复片段等复杂情况。 问题二:现有一个全长约为120,000个碱基对的细菌人工染色体(BAC),采用Hiseq2000测序仪进行测序,测序策略以及数据格式的简要说明见附录一和附录二,测得的读长数据见附录三,测序深度(sequencing depth)约为70×,即基因组每个位置平均被测到约70次。试利用你的算法和程序进行组装,并使之具有良好的组装效果。

贪心算法的应用

从贪心算法的定义可以看出,贪心法并不是从整体上考虑问题,它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解,而由问题自身的特性决定了该题运用贪心算法可以得到最优解。 我们看看下面的例子 例1 均分纸牌(NOIP2002tg) [问题描述] 有 N 堆纸牌,编号分别为 1,2,…, N。每堆上有若干张,但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若干张纸牌,然后移动。移牌规则为:在编号为 1 堆上取的纸牌,只能移到编号为 2 的堆上;在编号为 N 的堆上取的纸牌,只能移到编号为 N-1 的堆上;其他堆上取的纸牌,可以移到相邻左边或右边的堆上。现在要求找出一种移动方法,用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。例如 N=4,4 堆纸牌数分别为: ①9 ②8 ③17 ④6 移动3次可达到目的: 从③取 4 张牌放到④(9 8 13 10) -> 从③取 3 张牌放到②(9 11 10 10)-> 从②取 1 张牌放到①(10 10 10 10)。 [输入]:键盘输入文件名。 文件格式:N(N 堆纸牌,1 <= N <= 100) A1 A2 … An (N 堆纸牌,每堆纸牌初始数,l<= Ai <=10000) [输出]:输出至屏幕。格式为:所有堆均达到相等时的最少移动次数。 [输入输出样例] : 4 9 8 17 6 屏慕显示:3 算法分析:设a[i]为第i堆纸牌的张数(0<=i<=n),v为均分后每堆纸牌的张数,s为最小移到次数。 我们用贪心法,按照从左到右的顺序移动纸牌。如第i堆(0v,则将a[i]-v张纸牌从第I堆移动到第I+1堆; (2)若a[i]

基于贪心算法的在线形成性考核系统组卷研究

摘要:作业和测试的自动组卷是在线形成性考核系统的核心内容。本文在深入研究贪心算法的基础上,提出了基于贪心算法的自动组卷算法,分析了题库和作业库的约束条件,实现了快速高效的组卷过程。最后给出具体实例加以论证。该算法已经成功应用于实际的在线形成性考核系统中。 关键词:贪心算法;在线形成性考核;约束条件;组卷 一、引言目前,常用的自动组卷算法有随机选取算法、回溯试探算法、蛮力法和遗传算法等,这些算法对在线考试系统确实具有一定的应用价值,但这些方法生成的作业卷和测试卷在试卷的科学性和合理性上考虑较少。在综合研究以上各种算法的优缺点后,保证达到较好时间效率和空间效率的基础上,采用贪心算法为核心和随机选取算法为辅助的组卷算法,应用于在线形成性考核系统在线作业和在线测试中,能够达到较好的组卷效果,并且达到教学辅助效果。决定组卷效率和作业卷质量的主要因素有两个:一是题库和作业库的结构;二是组卷算法的设计。二、贪心算法简介贪心算法建议通过一系列步骤来构造问题的解,每一步对目前构造的部分解做一个扩展,直到获得问题的完整解为止。在每一步中,它要求“贪婪”地选择最佳操作,并希望通过一系列局部的最优选择,能够产生一个全局的最优解。贪心算法一般可以快速得到满意的解,因为它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间。贪心算法的基本要素。一是贪心选择性质。所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择,即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本要素。贪心算法则通常以自顶向下的方式进行,以迭代的方式作出相继的贪心选择,每作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。对于一个具体问题,要确定它是否具有贪心选择性质,必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。二是最优子结构性质。当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时,称此问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用贪心算法求解的关键特征。在题库组卷问题中,其最优子结构性质表现为:若a是对于e的题库组卷问题包含试题1的一个最优解,则相容作业卷集合a′= a-{1}是对于e′= {i∈e:si≥f1}的题库组卷问题的一个最优解。三、基于贪心算法的在线形成性考核系统组卷算法1、在线形成性考核系统结构在线形成性考核是指对学生学习过程的测评,是对学生课程学习的阶段性考核,是加强教学过程管理、检验学习效果的重要措施。在该系统中,管理员模块主要负责数据导入导出和系统维护,按照学生的课程注册信息绑定学生的班级、课程、辅导教师及恢复误删除成绩;教师模块完成课程形成性考核方案设计,作业题设计,查询考核内容,作业管理,作业批阅,查询批阅结果,删除已批阅但学生要求重做的作业成绩,学生信息管理,查询作业完成情况,到课率录入;学生模块主要功能是查看形考方案、主持教师、辅导教师、导学教师,在线作业,在线测试,作业成绩及反馈查询。在线形成性考核系统结构如图1所示。图1 在线形成性考核系统结构2、题库设计首先需要确定的是试题组织的方式。为了保证达标原则、全面性原则和主要性原则,最好将试题库与具体的知识内容进行关联,也即以课程知识点为核心组织试题库。然后就要考虑试题本身固有的特性参数,主要有题型、试题内容、答案、难度系数等。难度系数是试题难易程度的指标,也是试卷生成中的一个重要参数,它可以由教师录入试题时给定,并且在同一门课程中要坚持相同的标准,并且难度标准初始设定时要充分考虑到所要测试学生的程度范围。难度系数一般用等级来表示, 在五级难度系数中, 一级难度为最低, 五级难度为最高。题型分为客观题和主观题。客观题分单项选择题、多项选择选、判断题和填空题,主观题分计算题、简答题和论述题。3、作业库设计组卷方式可以按需求由主持老师进行客观题和主观题自由组卷。客观题在学生完成并提交成功后,系统自动阅卷并给出成绩。主观题在学生完成并提交后,由辅导老师阅

贪心算法

贪心算法的基本思想是找出整体当中每个小的局部的最优解,并且将所有的这些局部最优解合起来形成整体上的一个最优解。因此能够使用贪心算法的问题必须满足下面的两个性质: 1.整体的最优解可以通过局部的最优解来求出; 2.一个整体能够被分为多个局部,并且这些局部都能够求出最优解。使用贪心算法当中的两个典型问题是活动安排问题和背包问题。 在对问题求解时,总是作出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体上加以考虑,它所作出的仅仅是在某种意义上的局部最优解(是否是全局最优,需要证明)。 特别注意:若要用贪心算法求解某问题的整体最优解,必须首先证明贪心思想在该问题的应用结果就是最优解!! 以经典的活动安排为例: 1、若A是E的最优解,那么E-A 也是问题的最优解,在余下的问题里,继续拿最早结束的; 2、拿可以开始的最早结束。(所以要按结束时间排序一次,然后把可以开始的选择上,然后继续向后推) 贪心子结构是独立的(往往用标志判断而已),不同于动态规划(后面每一边的计算要用到前一步的值,另外开辟空间来保存) 贪心算法的基本步骤: 1、从问题的某个初始解出发。 2、采用循环语句,当可以向求解目标前进一步时,就根据局部最优策略,得到一个部分解,缩小问题的范围或规模。 3、将所有部分解综合起来,得到问题的最终解。 如最经典的活动安排问题,按结束时间从小到大排序,这样找出第一个节目后,剩下的节目已经是最safe的子结构了,再从子结构中最最早结束但又不和上一次观看的节目有冲突的节目 void arrange(int s[],int f[],bool A[],int n) { A[0] = true; int lastSelected = 0; for (int i = 1;i

贪心算法的应用实例

贪心算法的应用实例 例2.排队问题 【题目描述】 在一个医院B 超室,有n个人要做不同身体部位的B超,已知每个人需要处理的时间为ti,(00,从而新的序列比原最优序列好,这与假设矛盾,故s1为最小时间,同理可证s2…sn依次最小。 例3.:数列极差问题 【题目描述】 在黑板上写了N个正整数做成的一个数列,进行如下操作:每一次擦去其中的两个数a 和b,然后在数列中加入一个数a×b+1,如此下去直至黑板上剩下一个数,在所有按这种操作方式最后得到的数中,最大的max,最小的为min,则该数列的极差定义为M=max-min。 编程任务:对于给定的数列,编程计算出极差M。 输入输出样例: 输入: 4 2 1 4 3 输出: 13 【算法分析】 当看到此题时,我们会发现求max与求min是两个相似的过程。若我们把求解max与min的过程分开,着重探讨求max的问题。 下面我们以求max为例来讨论此题用贪心策略求解的合理性。 讨论:假设经(N-3)次变换后得到3个数:a ,b , max'(max'≥a≥b),其中max'是(N-2)个数经(N-3)次f变换后所得的最大值,此时有两种求值方式,设其所求值分别为 z1,z2,则有:z1=(a×b+1)×max'+1,z2=(a×max'+1)×b+1所以z1-z2=max'-b≥0若经(N-2)次变换后所得的3个数为:m,a,

贪心算法练习题

贪心算法 1.喷水装置(一) 描述 现有一块草坪,长为20米,宽为2米,要在横中心线上放置半径为Ri的喷水装置,每个喷水装置的效果都会让以它为中心的半径为实数Ri(0

对于每一组输入,输出最多能够安排的活动数量。 每组的输出占一行 样例输入 2 2 1 10 10 11 3 1 10 10 11 11 20 样例输出 1 2 提示注意:如果上一个活动在T时间结束,下一个活动最早应该在T+1时间开始。 解题思路:这是一个贪心法中选择不相交区间的问题。先对活动结束时间从小到大排序,排序的同时活动的起始时间也要跟着变化。而且,结束时间最小的活动一定会安排,不然这段时间就白白浪费了。后一个活动的起始时间如果比前一个活动的结束时间大,即两个活动没有相交时间,就把这个活动也安排上。就这样一直找到结束时间最大的,输出时间数目即可。排序时可用下面的方法,排序的同时起始时间也跟着变了。 如果输入 0 6 3 4 1 9 2 8 则排序后的结果就是 3 4 0 6 2 8 1 9 Sample Output 3 5

贪心算法的实际应用

贪心算法的实际应用 姓名: 班级: 学号: 指导老师:

定义: 贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。 贪婪算法(Greedy algorithm)是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。用贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行,常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择,而不考虑各种可能的整体情况,它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间,它采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题,通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解,虽然每一步上都要保证能获得局部最优解,但由此产生的全局解有时不一定是最优的,所以贪婪法不要回溯。 贪婪算法是一种改进了的分级处理方法。其核心是根据题意选取一种量度标准。然后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序,按这种顺序一次输入一个量。如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解,则不把此输入加到这部分解中。这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为贪婪算法。 对于一个给定的问题,往往可能有好几种量度标准。初看起来,这些量度标准似乎都是可取的,但实际上,用其中的大多数量度标准作贪婪处理所得到该量度意义下的最优解并不是问题的最优解,而是次优解。因此,选择能产生问题最优解的最优量度标准是使用贪婪算法的核心。 一般情况下,要选出最优量度标准并不是一件容易的事,但对某问题能选择出最优量度标准后,用贪婪算法求解则特别有效。最优解可以通过一系列局部最优的选择即贪心选择来达到,根据当前状态做出在当前看来是最好的选择,即局部最优解选择,然后再去解做出这个选择后产生的相应的子问题。每做一次贪婪选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题,最终可得到问题的一个整体最优解。

大学计算机基础mooc习题集整理(含答案解析)

大学计算机考试模拟题(理工类) 一、简答题(本题共6个小题,每小题5分,共30分) 1. 什么是信息社会?信息社会的主要特征是什么?P32 第4题参见P13 P14 2. 什么是CPU,简述CPU的基本组成和功能P108 第18.(1) 参见P77 3. 什么是操作系统?简述操作系统的主要功能。P109 第24题参见P89 4. 人类问题求解的一般思维过程是什么?简要说明参见P112图3-1 描述 5. 什么是枚举法?说明枚举法的优缺点。参见P113第6段, P132穷举法 6. 什么是浏览器/服务器(B/S)三层体系结构,画图并简要说明。P340第10题参见P316 P276 二、单项选择题(本题共20个小题,每小题1分,共20分) 1. 下列容不属于信息素养(Information Literacy)的是 A.信息意识B.信息知识 C.分析能力D.信息道德 2. 阿兰·麦席森·图灵(Alan Mathison Turing)对计算机科学的发展做出了巨大贡献,下列说法不正确的是 A.图灵是著名的数学家、逻辑学家、密码学家,被称为计算机科学之父。 B.图灵最早提出关于机器思维的问题,被称为人工智能之父。 C.图灵创立了二进制。 D.“图灵奖”是为奖励那些对计算机科学研究与推动计算机技术发展有卓越贡献的杰出科学家而设立的。 3. 最早的机械式计算机“加法器”的发明人是 A.帕斯卡B.巴贝奇 C.莱布尼茨D.布尔 4. 巴贝奇的“分析机”到他终生都没有制造出来,下列说确的是()

A.设计原理有错误B.设计精度不够 C.设计图纸不够完善D.机械加工的工艺水平达不到它要求的精度 5. 以集成电路为基本元件的第三代计算机出现的时间为()。A.1965—1969B.1964—1975 C.1960—1969D.1950—1970 6. 在计算机中,引入16进制,主要目的是()。 A.计算机中的数据存储采用16进制 B.计算机中的数据运算采用16进制 C.缩短2进制字串的长度 D.计算机的存地址采用16进制编制 7. 设计算机字长为16位,采用补码表示,可表示的整数的取值围是()。A.0~65535B.-32767~32767 C.-32768~32767D.-32767~32768 8. 下列叙述中,正确的是( )。 A.所有十进制小数都能准确地转换为有限位二进制小数 B.汉字的计算机码就是国标码 C.所有二进制小数都能准确地转换为十进制小数 D.存储器具有记忆能力,其中的信息任何时候都不会丢失 9. 关于微处理器,下列说法错误的是() A、微处理器就是微机的CPU,由控制器运算器和存储器组成。 B、微处理器不包含存储器。 C、微处理器执行CPU控制部件和算术逻辑部件的功能。 D、微处理器与存储器和外围电路芯片组成微型计算机。 10. 关于操作系统,下列叙述中正确的是()。

基于贪心算法的0_1背包问题

Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术软件设计开发本栏目责任编辑:谢媛媛第6卷第35期(2010年12月)基于贪心算法的0-1背包问题 陈曦 (九江学院,江西九江332005) 摘要:贪心算法是解决问题的一种算法,因其解决问题时具有简单性、直观性和高效性而备受青睐。当待解决的问题具有最优子结构和贪心选择性质时,就可以考虑用贪心算法求解。0-1背包问题是计算机问题中一个普遍的问题,文章中详述了用贪心算法如何解决0-1背包问题。并得出用贪心算法求解此问题能得到最优解。 关键词:0-1背包;贪心算法;动态规划中图分类号:TP312文献标识码:A 文章编号:1009-3044(2010)35-10061-02 Based on the Greedy Algorithm of 0-1Knapsack Problems CHEN Xi (Jiujiang University,Jiujiang 332005,China) Abstract:The greedy algorithm is the solution to the problem of an algorithm,because of its solving problems with simplicity,intuitive and the efficiency is favour.When un-solved problems that have the most YouZi structure and moment-the greedy-choice properties,can con -sider to use greedy algorithm.0-1knapsack problems in computer problems is a common problem in the text,was described by the greedy algorithm to solve 0-1knapsack problems.And obtained by greedy algorithm for solving this problem can obtain optimal solutions.Key words:0-1knapsack;greedy algorithm;dynamic programming 1算法设计与分析是一门集应用性、创造性、实践性为一体的综合性极强的课程[1-2] 一个高效的程序不仅需要“编程技巧”,更需要合理的数据组织和清晰高效的算法。当一个问题具有最优子结构时,根据其具体情况可以用动态规划算法或者贪心算法来求解,但是问题同时具有贪心选择性质时,选择贪心算法更优,贪心算法通常会给出一个简单、直观和高效的解法[3]。 贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法并不是对所有问题都能得到整体最优解,但对范围相当广泛的许多问题它能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。 作为一种算法设计技术,贪心法是一种简单的方法。与动态规划法一样,贪心法也经常用于解决最优化问题。不过与动态规划法不同的是,贪心法在解决问题的策略上是仅根据当前已有的信息做出选择,而且一旦做出了选择,不管将来有什么结果,这个选择都不会改变。这种局部最优选择并不能保证总能获得全局最优解,但是通常能得到较好的近似最优解。例如,平时购物找钱时,为使找回的零钱的硬币数量最少,从最大面值的币种开始,按递减的顺考虑各币种,先尽量用大面值的币种,当不足大面值币种的金额时才去考虑下一种较小的面值的币种。这就是在采用贪心算法。这种方法在这里总是最优,因为银行对其发行的硬币种类和硬币面值的巧妙安排。如果只有面值分别为1,5,和11单位的硬币,而希望找回总额为15单位的硬币,按贪心算法,应找1个11单位面值的硬币和4个1单位面值的硬币,共找回5个硬币,但是最优的解答应是3个5单位面值的硬币。 1.1贪心算法解题思路 贪心算法[4]是经常用到的一种解题方法,往往在解决最优问题时都可以用贪心算法求解。其解题思路为: 1)建立数学模型来描述问题。 2)把求解的问题分成若干子问题。 3)对每一对问题求解,得到子问题的局部最优解。 4)把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。 实现该算法的过程: 从问题的某一初始解出发; while 能朝给定总目标前进do 求出可行解的一个元素; 由所有解元素组合成问题的一个可行解。 虽然贪心算法有时并不能得到最优解,但是经过证明贪心算法能提高问题的解决效率。 收稿日期:2010-10-15 作者简介:陈曦(1982-),女,江西九江人,讲师,硕士,主要研究方向为计算机应用。 E-mail:xsjl@https://www.wendangku.net/doc/e611636215.html, https://www.wendangku.net/doc/e611636215.html, Tel:+86-551-56909635690964ISSN 1009-3044Computer Knowledge and Technology 电脑知识 与技术Vol.6,No.35,December 2010,pp.10061-1006210061

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