基于点集模型的LabPQR空间光谱色域映射算法_刘攀

基于点集模型的LabPQR 空间光谱色域映射算法

刘攀，刘真，吴光远

（上海理工大学，上海200093）

摘要：

目的针对色度色域映射中出现的同色异谱现象，提出一种基于点集模型的光谱域映射算法。方法以设备采样样本为基础，在LabPQR 空间内构造色度色域和PQR 色域，以此描述光谱色域；采用分级映射方法，在Lab 和PQR 等2个子空间内对目标光谱依次判断并进行映射。结果结果以munsell 1269个色块为检验样本进行试验，结果显示：提出算法色度误差为1.0779，光谱误差为5.12%。结论结论提出算法能够有效降低同色异谱现象，并拥有较高的光谱输出精度，映射之后的结果能够满足在多种光源下与目标的视觉匹配。

关键词：视觉光学；色彩管理；光谱色域映射；点集模型；同色异谱；LabPQR 空间中图分类号：TS801.3

文献标识码：A

文章编号：1001-3563（2015）15-0130-05

Spectral Gamut Mapping Algorithm in LabPQR Space Based on Point Set Model

LIU Pan ，LIU Zhen ，WU Guang-yuan

（University of Shanghai for Science and Technology ，Shanghai 200093，China ）

ABSTRACT ：In order to solve the metamerism phenomenon which happened in colorimetric gamut mapping,a new spectral gamut mapping algorithm was proposed based on point set model.Firstly ，the colorimetric gamut and PQR gamut was constructed on the basis of device sample,and the whole spectral gamut of device was the combination of colorimetric gamut and PQR gamut.Then,the hierarchical mapping method was used to judge and mapping the target spectrum within Lab and PQR spaces.The munsell 1269samples were tested ，and the result showed that the color difference was 1.0079，and the spectral precision was 5.12%.The experiment data showed the new method has high spectral output precision,which can reduce the metamerism phenomenon effectively.Moreover,the result of mapping can satisfy the visual matching with the target under a variety of light source.

KEY WORDS ：visual optics ；color management ；spectral gamut mapping ；point set model ；metamerism ；LabPQR space

收稿日期：2014-11-25

基金项目：国家自然科学基金（41271446）；上海市研究生创新基金（JWCXSL1402）

作者简介：刘攀（1990—），男，土家族，湖南张家界人，上海理工大学硕士生，主攻印刷光学、色彩管理、颜色科学。通讯作者：刘真（1953—），女，河南郑州人，上海理工大学教授、博导，主要研究方向为印刷光学、色彩再现理论与应用、

数字图像信息处理、印刷数字化工作流程。

色度域映射[1—2]可以实现超色域颜色对目标设备的最佳匹配，但这种匹配仅限于1种观察环境，由于同色异谱[3—4]的影响，

色度域映射无法满足在多种光源下都达到颜色匹配的目的。为了消除同色异谱的影响，光谱域映射成为颜色再现领域的一个研究热点。目前，光谱域映射方法为了减小计算量和存储量，都需要将高维光谱降维到低维空间，常用的有基于主成分

分析降维[5—6]的PCA 空间和基于LabPQR 降维[7]的六维空间等2种低维中间链接空间（ICS ）。Arne M 等[8]尝试在PCA 低维空间内进行光谱域映射，该方法在描述设备光谱域时采用凸壳算法[9]，

凸壳算法的使用需要基于光谱域的形状为凸形这一假设，当不满足这一假设时，光谱域描述和光谱域映射的精度都会大大降低。另外，该方法仅以光谱均方根误差（RMS ）作为映射后

包装工程

PACKAGING ENGINEERING

第36卷第15期2015年8月

130

第36卷第15期

的评价标准，虽然映射前后光谱之间的误差可以满足要求，但是当对映射前后的光谱都加权人眼视觉匹配函数和光源光谱能量分布之后，并不一定能够达到视觉上的最佳匹配；Behnam Bastani等[10]在PCA空间内测试了光谱域凹凸程度对光谱域映射的影响，但没有得到统一的结论；Maxim W[7]，Mitchell R等[11]和ShoheiTsutsumi等[12]都提倡在LabPQR六维空间内进行光谱域映射，其中，Maxim W和Mitchell R提出了Lab 和PQR等2个子空间分级映射的框架；Shohei Tsutsumi 构造了一个单级函数完成Lab和PQR子空间的同时映射，但是该方法复杂，并且需要通过经验设置权值K 来平衡2个子空间的映射精度。

这里，以LabPQR空间为基础，提出了一种基于点集模型的光谱色域映射算法。以设备采样样本为基础，根据Lab和PQR的依附关系，先引入节点地址法描述Lab空间色度色域，再描述某一色度对应的PQR 空间色域，完成光谱色域的构造；然后针对目标光谱，采用分级映射方法，依次保证降维光源下色度域映射的色度精度和光谱域映射的光谱精度。与以往方法相比，提出算法具有查找表的性质，色域描述及色域映射过程更加方便简洁，当采样样本足够时，也能够保证较高的色域映射输出精度。通过实验证明，该方法可以有效降低同色异谱现象，映射前后光谱之间的误差较小，并且由于LabPQR空间具备色度特性，在降维光源下也能够满足色度域映射的要求。

1光谱色域构造

1.1设备样本集获取

选取HP Designjet Z32007色打印机，其全色域样本集通过分区的样本合并而成。将打印机色域通过颜色分区理论[13]划分为CGYK，YRMK，MBCK，CMYK 和RGBK等5个分区，Ω=

Ωx，其中Ω为打印机色域，N为分区数，x为第x个分区。对任一颜色Q属于Ω，都可以表示为式（1）。

Q=i⊕j⊕m⊕k（1）式中：⊕表示墨色混合复制；i，j，m为除了黑之外的3个基色，k为黑基色。

在各个分区内对每个通道以相同的取样间隔采样，取采样间隔为10%，每个分区内采集114=14641个样本，全色域组合得到73205个样本，由于算法构造的是点集色域，具有查找表的性质，这些样本基本可以覆盖打印机的整个光谱色域，保证了光谱色域描述的准确性及后续光谱域映射的精度。

为了减小打印测量的工作量，同时避免浪费，借助分区胞元光谱钮介堡方程[14—15]（CYNSN，式（2））来计算分区样本的光谱值，即在每个分区内继续划分小的胞元，在每个胞元内使用光谱钮介堡方程。实验证明，CYNSN模型具有很高的预测精度，其光谱误差仅为0.007，可以实现网点面积率到光谱反射率的准确转换。

{} （2）式中：R（λ）为根据网点面积率预测的样本光谱反射率，λ为波长；R i（λ）为胞元内第i个色元的光谱反射率；w i取决于样本所在胞元基色的网点面积率，可用德米切尔关系式描述；n为Yule-Nielson幂指数。

最后将5个分区计算得到的样本光谱值组合，得到打印机全色域的样本光谱集。

1.2设备光谱色域描述

将打印机样本光谱集降维到LabPQR空间，降维光源选取D50，LabPQR空间包含Lab和PQR等2个3维子空间，前者是传统的色度空间，后者是同色异谱色空间，它们之间的关系见图1。在Lab子空间内的1个坐标点代表着1个PQR集合，而1个PQR空间内的所有点则具有相同的Lab色度值。这种关系是基于同色异谱现象产生的，不同的光谱降维后可能在Lab子空间内处于相同的坐标位置，它们的光谱差异则由PQR子空间来体现。与Lab空间内空间距离可以代表色差相似，PQR空间内的空间距离ΔPQR也可以反映光谱误差，具体表现见式（3）。

槡

槡 ΔPQR/槡 （3）式中：ε为光谱均方根误差；R1，R2为2条同色异谱光谱；（p1，q1，r1）、（p2，q2，r2）分别为R1，R2的PQR空间坐标，D为光谱维数。式（3）的推导过程可以参见文献[12]，它表示同色异谱光谱之间的误差与PQR空间距离成正比。

打印机样本光谱集降维到LabPQR空间后，由于2个子空间的依附关系，这里采取分级描述的方法进行光谱域描述，具体操作如下所述。

1）Lab色度域描述。在Lab子空间内引入节点地址法描述色域，节点地址：

刘攀等：基于点集模型的LabPQR空间光谱色域映射算法131

包装工程2015年8月

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（4）

式中：L node ，a node ，b node 为节点地址坐标，L （i ），a （i ），b （i ）为第i 个样本的Lab 值；round 为取整函数。

从式（4）可以看出，节点地址法将Lab 子空间的3个坐标轴等间隔划分32份，得到32768个小方格，称之为“节点地址点”，这里a ，b 坐标加上128的目的是将地址值取正。打印机样本集通过式（4）转换，将占据32768个“节点地址点”的一部分，这部分即是打印机的色度色域，将占据的这些“节点地址点”的坐标（L node ，a node ，b node ）存入1个1级数组，用于描述打印机色度色域。

2）PQR 空间色域描述。根据前述，PQR 空间是同色异谱点的集合，将降维后得到相同Lab 值打印机样本的PQR 值组合在一起，建立1个次级数组存入这些PQR 值，用以构造该Lab 色度值对应的PQR 色域。

经过上述步骤，打印机光谱色域可以由1级数组和次级数组组成的点集模型综合描述，其中1级数组描述Lab 色度色域，次级数组描述PQR 同色异谱色域。描述的HP Designjet Z32007色打印机光谱色域见图2。其中，PQR 色域以（L ，a ，b ）为（55，36，45）的同色异谱集合为例。

2光谱色域映射

采用分级映射方法对目标光谱P 进行光谱域映射，其流程见图3，具体算法步骤如下所述。

1）将目标光谱P 降维到LabPQR 空间，其在2个子空间内的坐标分别为（L ，a ，b ），（p ，q ，r ）。

2）P 降维后在Lab 子空间的点（L ，a ，b ）通过节点地址计算公式（4）转换为“节点地址点”P node 。

3）在打印机1级数组表示的色度色域内遍历，查

看1级数组内是否存在P node ，如果不存在说明P 降维后的（L ，a ，b ）在打印机色度色域外，则进行步骤4），

否则

图1LabPQR 空间关系示意

Fig.1The relationship diagram of LabPQR

space

图2打印机光谱色域示意Fig.2The printer spectral gamut

diagram

图3LabPQR 空间光谱色域映射流程

Fig.3The flowchart of spectral gamut mapping in LabPQR space

132

第36卷第15期说明在色度色域内，则进行步骤5）。

4）进行色度色域映射，即用（L ，a ，b ）值与打印机所有样本光谱降维后的Lab 计算色差，找到最小色差对应的Lab 值，将其作为色度色域映射后的结果；该Lab 值对应的次级数组是一个同色异谱PQR 色域，可能包含多条样本光谱的PQR 点，计算（p ，q ，r ）与这些PQR 点的空间距离，找到最小空间距离对应的样本光谱，作为光谱域映射后得到的结果，继续步骤8）。

5）计算打印机样本集的Lab 值与（L ，a ，b ）的色差，找到色差小于阈值A 的Lab 值，将满足要求的Lab 值的次级数组组合成新集合，计算该集合内PQR 点与（p ，q ，r ）的空间距离，找到最小空间距离ΔPQRmin 对应的PQR 点。

6）设定阈值K ，判断ΔPQRmin 与K 的大小，如果

ΔPQRmin >K ，说明（p ，q ，r ）在PQR 色域外，则进行步骤

7），否则说明在在PQR 色域内，则进行步骤8）。

7）将步骤5）中ΔPQRmin 对应的PQR值作为映射之后的PQR 值（p ′，q ′，r ′），原来的（L ，a ，b ）与（p ′，q ′，r ′）一起进行光谱重构得到映射后的结果，继续步骤8）。

8）光谱色域映射完成。

3实验结果及分析

选用munsell 1269个光谱数据作为目标光谱P ，利用2部分的判断方法来确定P 在打印机光谱色域的位置，判断结果见图4。

由图4可以看到，目标光谱有1210个在打印机光谱色域内，剩余59个在光谱色域外，前者不需要进行映射，后者根据前述的分级映射算法进行映射输出，映射结果从如下几个方面进行分析讨论。3.1同色异谱现象的消除

为了更好地对比新算法的映射效果，需要与色度色域映射方法进行比较，分级映射算法的第1级映

射属于传统的色度色域映射范畴，其结果可以用来与新算法进行对比。从前述可知，第1级映射运用最小色差法得到与目标Lab 值色差最小的点，但是这个点从光谱域的角度看是同色异谱集合，它可能包含多个打印机样本光谱。以在光谱色域外的munsell 65号目标光谱为例，进行第1级色度域映射之后的结果见图5。

从图5可以看出，65号光谱第1级色度域映射有8条打印机样本光谱可作为输出结果，它们的光谱反射率各有差异。嵌套方形标记的曲线是提出的光谱域映射算法的结果，相比于其他色度域映射结果，以65号光谱的光谱误差最小。为了更加客观地分析同色异谱现象，分别计算65号光谱与色度域映射结果及光谱域映射结果在几种主流光源下的色差，结果见表1。

由表1可以看出，在降维光源D 50下，色度域映射和光谱域映射的结果和65号光谱的色差都小于3，基本可以达到视觉匹配，能够达到满意的映射效果。但当变换光源后，色度域映射结果与65号光谱的色差将出现不同程度的变化，例如，序号1映射结果在F 2光源下与65号光谱的色差超过了5，序号6映射结果与65号光谱在A 和F 2光源下也有明显色差，

由于同色异谱

图4目标光谱在光谱色域的直方图分布

Fig.4The histogram distribution of target spectrum in spectral

gamut

图5munsell 65号光谱同色异谱集合

Fig.5The metameric collection of munsell 65th spectrum

表1多种光源下色度域映射和光谱域映射效果对比

Tab.1The effect comparison between colorimetric gamut map?

ping and spectral gamut mapping under a variety of light source

D 50

D 65A F 2

第1级色度域映射

12.893.323.195.09

光谱域映射2.651.942.722.89

22.795.112.783.84

32.482.315.903.65

42.774.984.372.88

52.233.015.463.79

62.683.555.396.63

72.572.344.474.13

光源刘攀等：基于点集模型的LabPQR 空间光谱色域映射算法133

的影响，色度域映射之后在降维光源下达到的视觉匹配在其他光源下不复存在。而光谱域映射的结果与目标光谱在这几种光源下的色差都小于3，且色差基本保持着稳定，既可以保证在D50光源下映射之后的视觉匹配，在其他光源下也可以最大程度地维持这种匹配关系，因此，提出的光谱域映射算法可在很大程度上降低同色异谱在颜色匹配中的影响。

3.2降维光源下的色度误差ΔE ab

将打印机光谱色域外的munsell目标光谱与其对应的映射结果，在D50光源下转换成Lab色度值，然后计算色差。映射结果与目标光谱在降维光源下的最大色差为5.2492，平均色差仅为1.0779，远小于人眼视觉色差辨别阈值3，提出的光谱域映射算法在降维光源下拥有不错的色度输出精度表现，可以达到色度域映射的一般要求。

3.3映射光谱误差ε

将打印机光谱色域外munsell目标光谱的映射结果与原光谱计算均方根误差：

槡 （5）式中：P为目标光谱，O为映射结果，T表示转置，31是光谱维数。提出的光谱域映射算法与文献[12]单级映射算法相比，平均光谱误差分别为0.0512和0.0454，基本持平，最大光谱误差分别为0.1126和0.1061，也基本一致，因此，可以认为提出的算法映射之后的光谱精度较高。

4结语

提出一种LabPQR空间的光谱域映射算法，该算法首先以打印机的采样样本为基础构造点集光谱色域，然后针对目标光谱通过分级映射，依次保证色度精度和光谱精度效果。算法具备查找表的特性，不仅使得光谱色域描述及后续的映射过程更为方便简洁直观，而且能够进一步提高映射的输出精度。实验结果表明：算法拥有较高的光谱输出和降维光源下的色度输出精度，能够有效消除色度域映射中出现的同色异谱现象。采用提出算法得到的映射结果能够满足在多种光源下与目标的视觉匹配。

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