文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{1,0,1}M =-,{0,1,2}N =,则M N = A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 2.已知复数Z 满足(34)25i z +=,则Z=

A.34i -

B.34i +

C.34i --

D.34i -+

3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤??

+≤=+??≥-?

且的最大值和最小值分别为m 和n ,则m n -=

A.8

B.7

C.6

D.5

4.若实数k 满足09k <<,则曲线

221259x y k

-=-与曲线22

1259x y k -=-的 A.离心率相等

B.虚半轴长相等

C.实半轴长相等

D.焦距相等

5.已知向量()1,0,1a =-,则下列向量中与a 成60?夹角的是

A.(-1,1,0)

B.(1,-1,0)

C.(0,-1,1)

D.(-1,0,1)

6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是

A.200,20

B.100,20

C.200,10

D.100,10

7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥,则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 8.设集合(){}

1

2

3

4

5

=

,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i

A x x x x x x i ∈-=,那么集合A 中满足条件

“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为

A.60

B.90

C.120

D.130 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分. (一)必做题(9~13题)

9.不等式521≥++-x x 的解集为 。

10.曲线25+=-x

e y 在点)3,0(处的切线方程为 。

11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数,则这七个数的中位数是6的概率为 。

12.在A

B C ?中,角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,,已知b B c C b 2cos cos =+,则=b

a

。 13.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220l n l n l n a a a +++= 。 (二)选做题(14~15题,考生从中选做一题)

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线1C 和2C 的方程分别为

2sin cos ρθθ=

小学 初中

高中 年级 O

sin 1ρθ=,

以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________.

15.(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形ABCD 中, 点E 在AB 上且AE EB 2=,AC 与DE 交于点F ,则

=??的面积

的面积

AEF CDF

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数R x x A x f ∈+=),4

sin()(π

,且2

3)125(

=πf , (1)求A 的值; (2)若23)()(=

-+θθf f ,)2,0(πθ∈,求)4

3

(θπ-f 。

17.(本小题满分13分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位:件),获得数据如下:30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36,根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

分组 频数 频率 [25,30 ] 3 0.12 (30,35 ] 5 0.20 (35,40 ] 8 0.32 (40,45 ] n 1 f 1 (45,50 ] n 2 f 2

(1)确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值; (2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图; (3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率。 18.(本小题满分13分)如图4,四边形ABCD 为正方形,

PD ⊥平面ABCD ,030DPC ∠=,AF PC ⊥于点F ,//FE CD ,交PD 于点E . (1)证明:CF ADF ⊥平面

(2)求二面角D AF E --的余弦值。

19.(本小题满分14分)设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*

1234,n n S na n n n N +=--∈,且315S =, (1)求123,,a a a 的值;

(2)求数列{}n a 的通项公式。

20.(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>

的一个焦点为

(1)求椭圆C 的标准方程;

(2)若动点00(,)P x y 为椭圆外一点,且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程。

21.(本小题满分14分)

设函数()f x =

,其中2k <-,

(1)求函数()f x 的定义域D (用区间表示); (2)讨论函数()f x 在D 上的单调性;

(3)若6k <-,求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合(用区间表示)。

C

A F

D A B C

D E

F

P

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学(理科)参考答案 成本文 6/8/2014

1-8:BACD BADD;

8.解:A 中元素为有序数组()12345,,,,x x x x x ,题中要求有序数组的5个数中仅1个数为1±、仅2个数

为1±或仅3个数为1±,所以共有123

555222222130C C C ?+??+???=个不同数组;

9.(,3)(2,)-∞-+∞ ; 10.53y x =-+; 11.16

; 12.2; 13.50; 14.(1,1); 15.9;

11.解:6之前6个数中取3个,6之后3个数中取3个,33

633

10

16C C P C ?==; 16.解:(1)553()sin()121242

f A πππ=+=,

32

A ∴=

,A =()f -θ()f θ

(2

)3()()))f f +-=+-+=ππθθθθ,

3cos )sin cos )]2

+-+=θθθθ,

32=θ

,cos =θ,又)2

,0(π

θ∈,

sin ∴==θ,

)4

3

(θπ-

f )=-==πθθ.

17. 解:(1)127,2n n ==,120.28,0.08f f ==;

(2)样本频率分布直方图为

(3)根据样本频率分布直方图,每人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率0.2, 设所取的4人中,日加工零件数落在区间(30,35]的人数为ξ,则~(4,0.2)B ξ,

4(1)1(0)1(10.2)10.40960.5904P P ξξ≥=-==--=-=,

所以4人中,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,50]的概率约为0.5904.

18.(1)PD ⊥ 平面ABCD ,

PD AD ∴⊥,又CD AD ⊥,PD CD D = , AD ∴⊥平面PCD ,

AD PC ∴⊥,又AF PC ⊥,

PC ∴⊥平面ADF ,即CF ADF ⊥平面;

(2)设1AB =,则Rt PDC ?中,1CD =,又

DPC ∠=2PC ∴=,PD =,由(1)知CF DF ⊥

DF ∴=AF =

=

12

CF ∴,又//FE CD ,

14DE CF PD PC ∴==,DE ∴=,同理3344

EF CD ==,

如图所示,以D 为原点,建立空间直角坐标系,则(0,0,1)A E ,3,0)F ,P ,(0,1,0)C ,

设(,,)m x y z = 是平面AEF 的法向量,则m AE m EF ?⊥?⊥? ,又3

(0,,0)

4

AE EF ?=??=?? , 所以0

304

m AE x z m EF y ??=-=???==??

,令4x =,得z =m = , 由(1)知平面ADF 的一个法向量(,0)PC =

, 设二面角D AF E --的平面角为θ,可知θ为锐角,

||

cos |cos ,|||||m PC m PC m PC ?=<>==?

θ=,即所求.

19.解:23420S a =-,3233520S S a a =+=-,又315S =,

37a ∴=,234208S a =-=,又212222(27)37S S a a a a =+=-+=-, 25a ∴=,112273a S a ==-=, 综上知13a =,25a =,37a =;

(2)由(1)猜想21n a n =+,下面用数学归纳法证明. ①当1n =时,结论显然成立;

②假设当n k =(1k ≥)时,21k a k =+,

则3(21)357(21)(2)2

k k S k k k k ++=++++=?=+,又2

1234k k S ka k k +=--,

21(2)234k k k ka k k +∴+=--,解得1246k a k +=+, 12(1)1k a k +∴=++,即当1n k =+时,结论成立;

由①②知,*,21n n N a n ?∈=+.

20.解:(1)可知c =c a =3a ∴=,2224b a c =-=,

椭圆C 的标准方程为22

194

x y +=; (2)设两切线为12,l l ,

①当1l x ⊥轴或1//l x 轴时,对应2//l x 轴或2l x ⊥轴,可知(3,2)P ±±;

②当1l 与x 轴不垂直且不平行时,03x ≠±,设1l 的斜率为k ,则0k ≠,2l 的斜率为1k

-,

1l 的方程为00()y y k x x -=-,联立22

194

x y +

=, 得2220000(94)18()9()360k x y kx kx y kx ++-+--=,

因为直线与椭圆相切,所以0?=,得222200009()(94)[()4]0y kx k k y kx --+--=,

2200364[()4]0k y kx ∴-+--=,

2220000(9)240x k x y k y ∴--+-=

所以k 是方程2220000(9)240x x x y x y --+-=的一个根, 同理1k

-是方程2220000(9)240x x x y x y --+-=的另一个根,

1()k k ∴?-=202

049

y x --,得220013x y +=,其中03x ≠±, 所以点P 的轨迹方程为2213x y +=(3x ≠±),

因为(3,2)P ±±满足上式,综上知:点P 的轨迹方程为2213x y +=.

21.解:(1)可知222(2)2(2)30x x k x x k +++++->,

22[(2)3][(2)1]0x x k x x k ∴+++?++->, 223x x k ∴++<-或221x x k ++>,

2(1)2x k ∴+<--(20)k -->或2(1)2x k +>-(20)k ->,

|1|x ∴+<

|1|x +>

1∴-

1x <-

或1x <-

或1x >- 所以函数()f x 的定义域D 为

(,1-∞-

(1-

1-

(1)-+∞;

(2)22(2)(22)2(22)'()x x k x x f x +++++=-

2(21)(22)

x x k x ++++=-, 由'()0f x >得2(21)(22)0x x k x ++++<

,即(111)0x x x +++<,

1x ∴<-

11x -<<-

,结合定义域知1x <-

或11x -<<-,

所以函数()f x

的单调递增区间为(,1-∞-

,(1,1--,

同理递减区间为(11)--

,(1)-+∞;

(3)由()(1)f x f =得2222(2)2(2)3(3)2(3)3x x k x x k k k +++++-=+++-,

2222[(2)(3)]2[(2)(3)]0x x k k x x k k ∴++-++++-+=, 22(225)(23)0x x k x x ∴+++?+-=,

(11(3)(1)0x x x x ∴++?+-=,

1x ∴=-

1x =-或3x =-或1x =, 6k <-

,1(1,1∴∈--

,3(11)-∈--,

11--

11->- 结合函数()f x 的单调性知()(1)f x f >的解集为

(11--

(13)--

(1,1-

(11--.

2014年广东省高中数学竞赛试题

2014年广东省高中数学竞赛试题 (考试时间:2014年6月21日上午10:00-11:20) 注意事项: 1.本试卷共二大题,全卷满分120分。 2.用圆珠笔或钢笔作答。 3.解题书写不要超过装订线。 4.不能使用计算器。 一、填空题:本大题共8小题,每小题8分,共64分.把答案填在横线上. 1.设集合{} {}2,1,02-==+=B ax x A ,满足B A ?,则实数a 的所有取值为 . 2.袋中装有大小、形状相同的5个红球,6个黑球,7个白球,现在从中任意摸出14个球,刚好摸到3个红球的概率是 . 3.复数()+∈? ?? ? ??+N n i n 62321的值是 . 4.已知???≤-≤-≤+≤. 11,31y x y x 则y x 322 -的最大值是 . 5.已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足:343,1432132==-a a a a a ,则数列{}n a 的通项公式为 . 6.已知α为锐角,向量()()1,1,sin ,cos -==αα满足3 2 2= ?b a ,则 =?? ? ? ? + 125sin πα . 7.若方程022 2 =++--a x y xy x 表示两条直线,则a 的值是 . 8.已知( ) 21 221 b a +=+, 其中a 和b 为正整数,则b 与27的最大公约数是 .

二、解答题:本大题共3小题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 9.(本题满分16分) 矩形ABCD中,4 ,2= =AD AB,F E,分别在BC AD, 上,且3 ,1= =BF AE,将四边形AEFB沿EF折起,使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上.求二面角F DE A- -的大小.

2014年高考新课标1理科数学真题及答案详解

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷Ⅰ) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,则=B A A.]1,2[-- B.]1,1[- C.)2,1[- D.)2,1[ (2) =-+2 3 )1()1(i i A.1+i B.-1+i C.1-i D.-1-i (3)设函数)(),(x g x f 的定义域为R ,且)(x f 是奇函数,)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B.|)(|)(x g x f 是奇函数 C.)(|)(|x g x f 是奇函数 D.|)()(|x g x f 是奇函数 (4)已知F 为双曲线C :)0(322>=-m m my x 的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A.3 B.m 3 C.3 D.m 3 (5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.8 1 B.8 5 C.8 3 D.8 7

(6)如图,图O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数)(x f ,则],0[)(π在x f y =的图像大致为 (7)执行右面的程序框图,若输入的k b a ,,分别为1,2,3,则输出的M=

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)(附详细答案)

2014年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ) 一、选择题(共12小题,每小题5分) 1.(5分)=() A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 2.(5分)已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0},B={x|﹣2≤x<2},则A∩B=()A.[1,2)B.[﹣1,1]C.[﹣1,2)D.[﹣2,﹣1] 3.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是() A.f(x)?g(x)是偶函数B.|f(x)|?g(x)是奇函数 C.f(x)?|g(x)|是奇函数D.|f(x)?g(x)|是奇函数 4.(5分)已知F为双曲线C:x2﹣my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为() A.B.3C.m D.3m 5.(5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为() A.B.C.D. 6.(5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为()

A.B. C.D. 7.(5分)执行如图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=() A.B.C.D. 8.(5分)设α∈(0,),β∈(0,),且tanα=,则()A.3α﹣β=B.3α+β=C.2α﹣β=D.2α+β=9.(5分)不等式组的解集记为D,有下列四个命题: p1:?(x,y)∈D,x+2y≥﹣2 p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2 p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3p4:?(x,y)∈D,x+2y≤﹣1 其中真命题是() A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p3

2013年广东高考文科数学试题与答案解析

侧视图 正视图 2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科A 卷)解析 从今以后,高考数学不再愁~ 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 锥体的体积公式:1 3 V Sh = .其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T = A .{0} B .{0,2} C .{2,0}- D .{2,0,2}- 【解析】:先解两个一元二次方程,再取交集,选A 2(1,)+∞ D .[1,1)(1, - :对数真数大于零,分母不等于零,取交集,选C 3x yi +的模是 5 【解析】:复数相等用对比系数法得4,3x y ==-再开方,得5,选D. 4.已知51 sin( )25πα+=,那么cos α= A .25- B .15- C .15 D .25 【 解 析 】: 奇 变 偶 不 变 , 符 号 看 象 限 , 51sin( )sin(2+)sin cos 2225πππαπααα?? +=+=+== ??? ,选C. 5.执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是 A .1 B .2 C .4 D .7 【解析】注意临界点,选C. 6.某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是 图 1

A . 16 B .13 C .2 3 D .1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为2,则111 =112=323 V ????,选B.注意公式,别记错! 7.垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 A .0x y += B .10x y ++= C .10x y +-= D .0x y ++= 【解析】数形结合法,把图画出来,圆心到直线的距离等于1r =,直接法可设所求的直线 方程为:()0y x k k =-+>,再利用圆心到直线的距离等于1r =,求得k =选A. 8.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A .若//l α,//l β C .若l α⊥,//l β 【解析】画出一个正方体,关注面内面外,关注相交线,选9.已知中心在原点的椭圆A .14322=+y x 1 .24 1 【解析】记好离心率公式,1,2,c a b === D. 10.设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+ a b c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+ a b c ; ③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+ a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+ a b c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 A .1 B .2 C .3 D .4 【解析】法一: 利用向量加法的三角形法则,易的①是对的;利用平面向量的基本定理,易的②是对的;以 a 的终点作长度为μ的圆,这个圆必须和向量λ b 有交点,这个不一定能满足,③是错的;

2012广东高考数学试题及答案

2012年普通高等学校(广东卷) 数学(理科) 本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数,则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四

个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ,设(1+2i )z =4+3i ,其中i 为虚数单位,则z i = A . 2- i B. 2+ i C.1+2 i D.-1+2i 2.已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x },B={x ∣3x-7≤8-2x},则A B ?为 A.[3,-3] B.[3,-2)U (-2,-3] C.[3,-2) D.[-2,-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 A.直线x=a 对称 B.点(a ,0)对称 C.原点对称 D.Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列,且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么,53a a +的值为 A.45 B.35 C.25 D.15 5. 在平行四边形ABCD 中,O 是对角线AC 与BD 的交点,E 是BC 边的中点,连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A .→→+b a 6131 B .)(4 1→ →+b a C .)(61→→+b a D .→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ,有p ∧q 是假命题,下面说法正确的是 A .p ∨q 是真命题 B .p ?是真命题 C .q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法,正视图(主视图)是等腰三角形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4

2014年高考数学理科全国1卷

2014年高考数学理科全国1卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试题卷共9页,24题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的 指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={}22x x -≤<,则A B ?=( ) A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.3 2(1)(1) i i +-=( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是( )

A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为( ) A .3 B .3 C .3m D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率( ) A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始 边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M , 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的 图像大致为( ) 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( ) A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈,(0,)2 πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则( ) A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 9.不等式组124x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥,

最新广东省高考理科数学试题含答案汇总

2012年广东省高考理科数学试题含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)A 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分 1.设i为虚数单位,则复数?Skip Record If...?= A. ?Skip Record If...? B.?Skip Record If...?C.?Skip Record If...?D.?Skip Record If...? 2.设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 } 则?Skip Record If...? A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} 3.若向量?Skip Record If...?=(2,3),?Skip Record If...?=(4,7),则?Skip Record If...?= A.(-2,-4)B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10) 4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A.?Skip Record If...? B.?Skip Record If...? C.y=?Skip Record If...? D.?Skip Record If...? 5.已知变量x,y满足约束条件?Skip Record If...?,则z=3x+y的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.?Skip Record If...? 6.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 A.12π B.45π C.57π D.81π 7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 A. ?Skip Record If...?B. ?Skip Record If...?C. ?Skip Record If...?D. ?Skip Record If...? 8.对任意两个非零的平面向量?Skip Record If...?和?Skip Record If...?,定义?Skip Record If...?.若平面向量?Skip Record If...?满足?Skip Record If...?,?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的夹角?Skip Record If...?,且?Skip Record If...?和?Skip Record If...?都在集合 ?Skip Record If...?中,则?Skip Record If...?=

2014年广东省数学中考

2014年广东数学中考试卷 一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1、在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是()A、1 B、0 C、2 D、-3 2、在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是() A、B、C、D、 3、计算3a-2a的结果正确的是()A、1 B、a C、-a D、-5a 4、把39 x x -分解因式,结果正确的是() A、() 29 x x-B、()23 x x-C、()23 x x+D、()() 33 x x x +- 5、一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A、10 B、9 C、8 D、7 6、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是()A、 4 7 B、 3 7 C、 3 4 D、 1 3 7、如图7图,□ABCD中,下列说法一定正确的是() A、AC=BD B、AC⊥BD C、AB=CD D、AB=BC 题7图 8、关于x的一元二次方程230 x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()A、 9 4 m>B、 9 4 m<C、 9 4 m=D、 9 - 4 m< 9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为() A、17 B、15 C、13 D、13或17 10、二次函数() 20 y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示, 关于该二次函数,下列说法错误的是() A、函数有最小值 B、对称轴是直线x= 2 1 C、当x< 2 1 ,y随x的增大而减小D、当-1 < x < 2时,y>0 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11、计算3 2x x ÷= ; 12、据报道,截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为; A B D 题10图

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试(大纲) 理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+,则z 的共轭复数为 ( ) A .13i -+ B .13i -- C .13i + D .13i - 【答案】D . 2.设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N = ( ) A .(0,4] B .[0,4) C .[1,0)- D .(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 ( ) A .a b c >> B .b c a >> C .c b a >> D .c a b >> 【答案】C . 4.若向量,a b 满足:()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = ( ) A .2 B C .1 D . 2 【答案】B . 5.有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ) A .60种 B .70种 C .75种 D .150种 【答案】C .

6.已知椭圆C :22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ?的周长为C 的方程为 ( ) A .22132x y += B .2213x y += C .221128x y += D .22 1124 x y += 【答案】A . 7.曲线1x y xe -=在点(1,1)处切线的斜率等于 ( ) A .2e B .e C .2 D .1 【答案】C . 8.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( ) A .814 π B .16π C .9π D .274π 【答案】A . 9.已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若122F A F A =,则 21cos AF F ∠=( ) A .14 B .13 C .4 D .3 【答案】A . 10.等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 【答案】C . 11.已知二面角l αβ--为60?,AB α?,AB l ⊥,A 为垂足,CD β?,C l ∈,135ACD ∠=?,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 ( )

2014年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

2014年普通高等学校招生全国统一考试 全国课标1理科数学 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效. 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动 的概率

A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈,(0,)2 π β∈,且1sin tan cos βαβ+= ,则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24x y x y +≥??-≤? 的解集记为D .有下面四个命题: 1p :(,),22x y D x y ?∈+≥-,2p :(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P :(,),23x y D x y ?∈+≤,4p :(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ,3P B .1p ,4p C .1p ,2p D .1p ,3P 10. 已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2﹣2x=0,x∈R},则M∪N=()A.{0}B.{0,2}C.{﹣2,0}D.{﹣2,0,2} 2.(5分)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 3.(5分)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A.(2,4) B.(2,﹣4)C.(4,﹣2)D.(4,2) 4.(5分)已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E(X)=() A.B.2 C.D.3 5.(5分)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是() A.4 B.C.D.6 6.(5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()

A.若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,则m∥n C.若m⊥n,m?α,n?β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β7.(5分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是() A.B.C.D. 8.(5分)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是() A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)?S B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S C.(y,z,w)?S,(x,y,w)∈S D.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.9.(5分)不等式x2+x﹣2<0的解集为. 10.(5分)若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=.11.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为. 12.(5分)在等差数列{a n}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=. 13.(5分)给定区域D:.令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0, y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定条不同的直线.

2014年高考理科数学试题(广东卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 理科数学及参考答案 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,0,1}M =-,{0,1,2}N =,则M N = A.{1,0,1}- B.{1,0,1,2}- C.{1,0,2}- D.{0,1} 2.已知复数Z 满足(34)25i z +=,则Z= A.34i - B.34i + C.34i -- D.34i -+ 3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤?? +≤=+??≥-? 且的最大值和最小值分别为m 和n ,则 m n -= A.8 B.7 C.6 D.5 4.若实数k 满足09k <<,则曲线 221259x y k -=-与曲线22 1259x y k -=-的 A.离心率相等 B.虚半轴长相等 C.实半轴长相等 D.焦距相等 5.已知向量()1,0,1a =-,则下列向量中与a 成60?夹角的是 A.(-1,1,0) B.(1,-1,0) C.(0,-1,1) D.(-1,0,1) 6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100,10 7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ,满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥,则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系不确定 小学生 3500名 初中生 4500名 高中生 2000名 小学 初中 30 高中 10 年级 50 O 近视率/%

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } , - ≤<=,则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ) C .[-1,1] D .[1,2) (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) , g( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x) 时奇函数, g (x) 是偶函数,则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C : x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2014年高考新课标全国2卷数学(文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数学试题卷(文史类) 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. (1)已知集合A={2-,0,2},B={x |022 =--x x },则A B= (A )? (B ){}2 (C ){}0 (D ){}2- (2) 131i i +=- (A )12i + (B )12i -+ (C )12i - (D )12i -- (3)函数()f x 在0x x =处导数存在.若p :0'()0f x =;q :0x x =是()f x 的极值点,则 (A )p 是q 的充分必要条件 (B )p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 (C )p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 (D )p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 (4)设向量a ,b 满足||a b +=,||a b -= ,则a b = (A )1 (B )2 (C )3 (D )5 (5)等差数列{}n a 的公差为2,若2a ,4a ,8a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S = (A )()1n n + (B )()1n n - (C ) ()12 n n + (D ) ()12 n n - (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ), 图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个 底面半径为3cm ,高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 (A ) 1727 (B )59 (C )1027 (D )1 3

2013年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题及答案

一、填空题(每小题8分,满分64分) 1、已知sin cos ,cos sin 2αβαβ==,则22sin cos βα+=_______. 解:0或3.2 已知两式平方相加,得2 sin 0β=或21cos .4 β= 222sin cos 2sin βαβ+==0或3 .2 2、不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为_________. 解:(,1)(2,).-∞-?+∞ 原不等式等价于623(2)(2).x x x x +>+++ 设3 ()f x x x =+,则()f x 在R 上单调增. 所以,原不等式等价于2 2 ()(2)21 2.f x f x x x x x >+?>+?<->或 3、已知 ( 表示不超过x 的最大整数),设方程 1 2012{}2013 x x -=的两个不同实数解为12,x x ,则2122013()x x ?+=__________. 解:2011-. 由于1{}[0,1), (0,1)2013x ∈∈,所以112012(1,1).20122012 x x ∈-?-<< 当102012x -<<时,原方程即21120121201320122013 x x x -=+?=-; 当102012x ≤<时,原方程即221 2012201312013 x x x -=?=. 4、在平面直角坐标系中,设点* (,)(,)A x y x y N ∈,一只虫子从原点O 出发,沿x 轴正方向或y 轴正方向爬行(该虫子只能在整点处改变爬行方向),到达终点A 的不同路线数目记为(,)f x y . 则(,2)f n =_______. 解: 1 (1)(2).2 n n ++ 111 (1,2)323,(2,2)634,(3,2)104 5.222 f f f ==??==??==?? 猜测1 (,2)(1)(2)2 f n n n = ++,可归纳证明. 5、将一只小球放入一个长方体容器内,且与共点的三个面相接触.若小球上一点P 到这三个面的距离分别为4、5、5,则这只小球的半径为___________. 解:3或11. 分别以三个面两两的交线为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系. 设点P 坐标为(4,5,5),小球圆心O 坐标为(,,).r r r

广东省高考数学试卷理科答案与解析

2010年广东省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1.(5分)(2010?广东)若集合A={x|﹣2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∩B=()A.{x|﹣1<x<1} B.{x|﹣2<x<1} C.{x|﹣2<x<2} D.{x|0<x<1} 【考点】并集及其运算. 【专题】集合. 【分析】由于两个集合已知,故由交集的定义直接求出两个集合的交集即可. 【解答】解:A∩B={x|﹣2<x<1}∩{x|0<x<2}={x|0<x<1}.故选D. 【点评】常用数轴图、函数图、解析几何中的图或文恩图来解决集合的交、并、补运算. 2.(5分)(2010?广东)若复数z1=1+i,z2=3﹣i,则z1?z2=() A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【专题】数系的扩充和复数. 【分析】把复数z1=1+i,z2=3﹣i代入z1?z2,按多项式乘法运算法则展开,化简为a+bi(a,b∈R)的形式. 【解答】解:z1?z2=(1+i)?(3﹣i)=1×3+1×1+(3﹣1)i=4+2i; 故选A. 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查计算能力,是基础题. 3.(5分)(2010?广东)若函数f(x)=3x+3﹣x与g(x)=3x﹣3﹣x的定义域均为R,则()A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 【考点】函数奇偶性的判断. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质,即偶函数满足公式f(﹣x)=f(x),奇函数满足公式g(﹣x)=﹣g(x).然后在判断定义域对称性后,把函数f(x)=3x+3﹣x与g(x)=3x ﹣3﹣x代入验证.即可得到答案. 【解答】解:由偶函数满足公式f(﹣x)=f(x),奇函数满足公式g(﹣x)=﹣g(x). 对函数f(x)=3x+3﹣x有f(﹣x)=3﹣x+3x满足公式f(﹣x)=f(x)所以为偶函数. 对函数g(x)=3x﹣3﹣x有g(﹣x)=3﹣x﹣3x=﹣g(x).满足公式g(﹣x)=﹣g(x)所以为奇函数. 所以答案应选择D. 【点评】此题主要考查函数奇偶性的判断,对于偶函数满足公式f(﹣x)=f(x),奇函数满足公式g(﹣x)=﹣g(x)做到理解并记忆,以便更容易的判断奇偶性. 4.(5分)(2010?广东)已知数列{a n}为等比数列,S n是它的前n项和,若a2?a3=2a1,且 a4与2a7的等差中项为,则S5=() A.35 B.33 C.31 D.29 【考点】等比数列的性质;等比数列的前n项和.

2015年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年广东省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2015?广东)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x﹣4)(x﹣1)=0},则 ,则 y=y=x+ y= y=x+ +

4.(5分)(2015?广东)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个 B 个球的取法有 22 x+y+ =0 =,所以 6.(5分)(2015?广东)若变量x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最小值为()

对应的平面区域如图: ﹣x+x+ ﹣,经过点x+的截距最小, ,解得) ×=, 7.(5分)(2015?广东)已知双曲线C:﹣=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0), ﹣=1 B ﹣=1 ﹣=1 ﹣=1

:﹣e= ,=3 所求双曲线方程为:﹣ 二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.)(一)必做题(11~13题) 9.(5分)(2015?广东)在(﹣1)4的展开式中,x的系数为6. ﹣? ﹣=

=1 二项式(的系数为=6 10.(5分)(2015?广东)在等差数列{a n}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=10. 11.(5分)(2015?广东)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b=1. ,可得或B=,结合a=C=及正弦定理可求 sinB= 或B= B=,A= 由正弦定理可得, B=,与三角形的内角和为

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题: 1p :(,)x y D ?∈,22x y +-≥; 2p :(,)x y D ?∈,22x y +≥; 3p :(,)x y D ?∈,23x y +≤; 4p :(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. (Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=; (Ⅱ)是否存在λ,使得{}n a 为等差数列?并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

相关文档
相关文档 最新文档