习题集 - 应用统计方法
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题： 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的LU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：， 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ， 拉格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； （ 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 6、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y )，y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为
( )] ,(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f h y y )； 10、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精 度为( 5 )； 12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 13、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表 达式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式 19992001-改写为 199920012 + 。 14、 用二分法求方程01)(3 =-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间 为 ，1 ,进行两步后根的所在区间为 ， 。 15、 、 16、 计算积分?1 5 .0d x x ,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为 ，用辛卜 生公式计算求得的近似值为 ，梯形公式的代数精度为 1 ，辛卜生公式的代数精度为 3 。 17、 求解方程组?? ?=+=+042.01532121x x x x 的高斯—塞德尔迭代格式为 ?????-=-=+++20/3/)51()1(1)1(2)(2)1(1 k k k k x x x x ，该迭 代格式的迭代矩阵的谱半径)(M ρ= 121 。 18、 设46)2(,16)1(,0)0(===f f f ,则=)(1x l )2()(1--=x x x l ，)(x f 的二次牛顿 插值多项式为 )1(716)(2-+=x x x x N 。 19、 求积公式 ?∑=≈b a k n k k x f A x x f )(d )(0 的代数精度以( 高斯型 )求积公式为最高，具 有( 12+n )次代数精度。
社会调查与统计复习资料
社会调查与统计复习资料 一、名词解释 1.社会调查：就是人们有目的、有意识地通过对社会现象的考察、了解、分析和研究来认 识社会生活的本质及其发展规律的一种自觉的活动。 2.普查：指的是对构成总体的所有个体无一例外的逐个调查 3.抽样调查：就是从研究对象的总体中选择一部分代表加以调查研究，然后用所得的结果 推论总体特征，从总体中选取部分代表的过程就是抽样，所选取的这一部分代表就称为样本。 4.分析单位：分析单位是研究者所要调查的一个个“点”即调查对象，它是进行调查和抽 样的基本单位，研究的最终目的是将这些单位的特征汇集起来以描述由他们组成的较大的集合体或解释某种社会现象。 5.层次谬误：是由于分析单位不明确，分析层次混乱或调查内容狭窄而导致的错误。层次 谬误是只用一种高层次分析单位作调查却用另一种低层次的分析单位作结论。 6.样本：样本就是从总体中按一定方式抽取出的一部分元素的集合。 7.样本框：指一次抽样时总体中所有抽样单位的名单。 8.置信度：置信度也称为置信水平，它是指总体参数值，落在样本统计值某一区间内的概 率，或者说是总体参数值落在样本统计值某一区间中的把握性程度。它反映的是抽样的可靠性程度。 9.置信区间:指的是样本统计值与总体参数值之间的误差范围，置信区间反映的是抽样的精 确性程度。 10.社会测量：指在社会调查中对社会现象之间性质差异和数量差异的度量。 11.李克特量表：是属评分加总式变量表最常用的一种，属同一构念的这些项目是用加总方 式来计分，单独或个别项目是无意义的。 12.信度：信度是指测量数据（资料）的可靠性程度，即测量工具能否稳定地测量到它要测 量的事项的程度。 13.效度：是指测量工具测出变量的准确程度，是测量的有效性，即测量工具能准确、真实、 客观地度量事物属性的程度。 14.操作化：所谓操作化是通过对抽象概念的定义来选择或制定调查目标，从而将抽象概念 转化为具体的可以观测的变量，将研究假设转化为具体假设。 15.编码：就是用阿拉伯数字来代替问卷中的每一个问题的回答，或者说是将问卷中的答案 转换成数字的全过程，要给不同的问题分配合适的栏码，即指定该问题的编码值在整个数据文件中所处的位置。 1.社会调查的原则：客观性原则、糸统性原则、科学性原则和理论与实践相结合的原则 2.选题的基本原则：必要性、创造性、可行性、适当性。 3.课题类型：理论性课题和应用性课题 4.抽样类型：（1）概率抽样：简单随机抽样；糸统抽样；分层抽样；整群抽样；多段抽样 （2）非概率抽样：偶遇抽样；判断抽样；定额抽样；雪球抽样 5.测量层次（定类测量；定序测量；定距测量；定比测量） 6.社会调查的一般程序（准备阶段、调查阶段、研究阶段、总结与应用） 1.抽样调查的理论依据是什么？ 抽样调查数据之所以能用来代表和推算总体，主要是因为抽样调查本身具有其它非全面调查所不具备的特点，主要是：
数值计算方法试题及答案
【 数值计算方法试题一 一、 填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程043=-+x x 在区间]2,1[内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。 2、迭代格式)2(2 1-+=+k k k x x x α局部收敛的充分条件是α取值在（ ）。 3、已知?????≤≤+-+-+-≤≤=31)1()1()1(211 0)(2 33x c x b x a x x x x S 是三次样条函数， 则 a =( )， b =（ ）， c =（ ）。 4、)(,),(),(10x l x l x l n 是以整数点n x x x ,,,10 为节点的Lagrange 插值基函数，则 ∑== n k k x l 0)(( )， ∑== n k k j k x l x 0 )(( )，当2≥n 时 = ++∑=)()3(20 4x l x x k k n k k ( )。 ； 5、设1326)(2 47+++=x x x x f 和节点,,2,1,0,2/ ==k k x k 则=],,,[10n x x x f 和=?07 f 。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。 7、{}∞ =0)(k k x ?是区间]1,0[上权函数x x =)(ρ的最高项系数为1的正交多项式族，其中1)(0=x ?，则?= 1 4)(dx x x ? 。 8、给定方程组?? ?=+-=-2211 21b x ax b ax x ，a 为实数，当a 满足 ，且20<<ω时，SOR 迭代法收敛。 9、解初值问题 00 (,)()y f x y y x y '=?? =?的改进欧拉法 ??? ??++=+=++++)],(),([2),(] 0[111] 0[1n n n n n n n n n n y x f y x f h y y y x hf y y 是 阶方法。
社会调查与统计
1.社会调查：指一种采用自填问卷或结构访问的方法，系统地、直接地从一个取自总体的样本那里收集量化资料，并通过对这些资料的统计分析来认识社会现象及其规律的社会研究方式。特征：①社会调查是一个系统性和程序性的认识活动，具一定的结构和程序。②主要采用自填问卷与结构访问两种方法收集资料。③指抽样调查。④直接从调查对象那里获取第一手资料。⑤使用定量的研究方式。⑥社会调查是一种既包括资料的收集工作，又包括资料的分析工作的完整的社会研究类型。即我们可以采用社会调查的方式独立完成对某一具体问题的探索和认识任务。作用：①描述状况②解释原因③预测趋势。题材：①某一人群的社会背景②某一人群的社会行为和活动。③某一人群的意见和态度。一般程序：①选题阶段，主要任务是选择调查问题和调查问题的明确化。②准备阶段，即为实现调查目的而进行的道路选择和工具准备阶段。③实施阶段，主要任务是按照调查方案设计中所确定的方式、方法和技术进行资料的收集工作。④分析阶段，主要任务是对实地调查所收集的原始资料进行系统的审核、整理、统计和分析。⑤总结阶段，主要任务是撰写调查报告、评估调查质量、应用调查结果。 2.抽样调查：就是从所研究的总体中按照一定的方式选取一部分个体进行调查，并将在这部分个体中所得到的调查结果推广到总体中去。优点：①节省时间人力物力②可以十分迅速的获得资料数据③可以比较详尽的收集信息，获得内容丰富的资料④应用范围十分广泛⑤准确性高。缺点：①使用与定量研究而不适合定性研究②不适用于调查总体模糊的对象③调查的广度和深度受到限制。 3.选题的标准：①重要性，指研究问题所具有的意义或价值。②创造性，指研究问题应该有新的东西，有与众不同的地方，有自己的特点。③可行性，指研究者具备完成某研究课题的主、客观条件。④合适性，指所选问题适合研究者的个人特点。课题明确化：指通过对研究课题进行某种界定，给予明确的陈述，以达到将最初头脑中不仅含糊的想法，变成清楚明确的研究问题；将最初比较笼统、比较宽泛的研究范围或领域，变成特定领域中的特定现象或特定问题的目的。方法：①缩小内容范围②清楚明确地陈述研究的问题。 4.分析单位：即研究中将被分析和描述的对象。类型：个人、群体、组织、社区、社会产品。层次谬误：指在社会研究中，研究者用一种集群的分析单位做研究，而用非集群的分析单位做结论的现象。
应用统计方法课件 4-2
补充：某厂有三条生产线，从三条生产线生产的纤维中分别抽取了一些样品，测得纤维强度数据见表4-6，试考察它们生产的纤维在强度上是否有显著差异？ 表4-6 自动生产线纤维强度 甲乙丙7.0 7.4 6.1 6.5 7.5 5.5 6.7 7.2 5.8 6.7 7.2 8.2 7.3 7.5 6.9 分析：由于从三条生产线中抽取的样品个数不同，即相当不同水平所做重复试验次数r不相等，因此需对例4-1中使用的公式进行适当的修正。
解：令1235,4,6r r r ===,由表4-6的数据可以算出： T ??= ∑∑==k i r j ij i y 11=103.5S 总2= 22111 i r k ij k i j i i T y r ??===-∑∑∑ 232 211 1721.21103.57.0654615i r ij i j T y ??===-=-?=++∑∑T y j j 1115345?===∑. T y j j 2214252?===∑. ∑=?== 61338 .43j j y T
222 11k i k i i i i T T S r r ???===-∑∑组间 =++-=345525244386103515 242222 ..... ∑∑==-=k i r j i ij i y y S 1122)(误=S 总2-S 组间2=7.06－2.4=4.66 F S k S n k =--组间误221/() /()=24246612..≈ 3.09
将上述计算结果列入方差分析表 方差分析表 方差来源 平方和 自由度 平均平方和 F 值 因素（组间） 2.4 3－1 1.2 3.09 误差（组内） 4.66 15-3 0.3883 总 和 7.06 15－1 对给定水平α=0.05，由P F {}.>=λ005查F ()212，分布表得λ=3.89。显然F <λ，所以不能认为三条生产线生产的纤维在强度上有显著差异。 2
数值计算方法试题及答案
数值计算方法试题一 一、填空题（每空1分，共17分） 1、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。 2、迭代格式局部收敛的充分条件是取值在（）。 3、已知是三次样条函数，则 =( )，=（），=（）。 4、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则 ( )，( )，当时( )。 5、设和节点则 和。 6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为，5个节点的求积公式最高代数精度为。 7、是区间上权函数的最高项系数为1的正交多项式族，其中，则。 8、给定方程组，为实数，当满足，且时，SOR迭代法收敛。 9、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。 10、设，当（）时，必有分解式，其中为下三角阵，当其对角线元素满足（）条件时，这种分解是唯一的。 二、二、选择题（每题2分） 1、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是（）。（1）, (2) , (3) , (4) 2、在牛顿-柯特斯求积公式：中，当系数是负值时，公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当（）时的牛顿-柯特斯求积公式不使用。 （1），（2），（3），（4）， （1）二次；（2）三次；（3）四次；（4）五次 4、若用二阶中点公式求解初值问题，试问为保证该公式绝对稳定，步长的取值范围为（）。 (1), (2), (3), (4)
三、1、 2、（15 (1)(1) 试用余项估计其误差。 （2）用的复化梯形公式（或复化 Simpson公式）计算出该积分的近似值。 四、1、（15分）方程在附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）对应迭代格式；(2)对应迭代格式；（3）对应迭代格式。判断迭代格式在的收敛性，选一种收敛格式计算附近的根，精确到小数点后第三位。选一种迭代格式建立Steffensen迭代法，并进行计算与前一种结果比较，说明是否有加速效果。 2、（8分）已知方程组，其中 ， （1）（1）列出Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的分量形式。 （2）（2）求出Jacobi迭代矩阵的谱半径，写出SOR 迭代法。 五、1、（15分）取步长，求解初值问题用改进的欧拉法求的值；用经典的四阶龙格—库塔法求的值。 2、（8分）求一次数不高于4次的多项式使它满足 ,,,, 六、（下列2题任选一题，4分） 1、1、数值积分公式形如 （1）（1）试确定参数使公式代数精度尽量高；（2）设，推导余项公式，并估计误差。 2、2、用二步法 求解常微分方程的初值问题时，如何选择参数使方法阶数尽可能高，并求局部截断误差主项，此时该方法是几阶的。 数值计算方法试题二 一、判断题：（共16分，每小题２分） １、若是阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵和上三角阵，使唯一成立。（）
数值计算方法》试题集及答案
《计算方法》期中复习试题 一、填空题： 1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得 ?≈3 1 _________ )(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。 答案：2.367，0.25 2、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数为 ，拉 格朗日插值多项式为 。 答案：-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； 4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ 5、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )； 6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为 ( 1 2+-n a b )； 8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式?1 d )(x x f ≈( ?++-≈1 )] 321 3()3213([21d )(f f x x f )，代数精度 为( 5 )； 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达 式改写为 11 ,))64(3(10-= -++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式1999 2001-
社会调查与统计试卷答案
社会调查与统计答案 社会调查与统计答案 一、填空题(每空1分，共10分) 1.人口文化 2．理论实际 3．描述型研究预测性研究 4．直接提问假设提问 5．简明通俗 二、选择题(每小题2分，共20分) (一)单项选择题(每小题2分，共10分) 1．A 2．C 3．B 4．B 5．A (二)多项选择题(每小题2分，共10分)(少答、多答均要酌情扣分) 1．ABCD 2．ABC 3．BCDE 4．CDE 5．BCDE 三、名词简释(每小题5分，共20分) L变量；是指某一社会现象包含有一个以上的变量值的概念，也就是说概念是具有变量和变量值。变量是指概念本身是可变动的，变量值即取值，是指用数值表现的变量。(3分)社会调查研究方法中所运用的变量值与数学中变量不同的地方是：变量值可以用程度来表示。对变量可以从不同方面区分为自变量、因变量、中间变量和定类变量、定序变量、定距变量，定比变量。(2分) 2．抽样调查：是一种非全面调查。所谓抽样调查，就是从调查对象的总体中，主要以随机方式抽选出一部分单位作为总体的代表进行调查，以调查的结果作为推断总体情况的一种调查类型。(3分)随机抽样的主要类型有简单随机抽样、类型抽样、系统抽样和整群抽样。另外还有非随机抽样。(2分) 3．访谈法：是调查者通过与被调查者面谈口问的形式来搜集资料的一种方法。访谈法在所有社会调查方法中是运用的最广泛和普及的一种方法。对于国家公务人员这是基本功。(3 分)访谈法的类型主要有个别访谈和集体访谈、一般访谈和深度访谈、作为搜集资料主要手段与辅助手段的访谈。(2分) 4．试点调查法：就是为了取得实行某一政策或方案的经验，固守一个有代表性的基点，进行一个时期的持续调查，系统地搜集和积累第二手资料，有目的、有意识地通过改变某些社会环境的实践活动来认识试点对象的本质及其发展规律，借以指导全面工作的调查方法。(3分)主要类型有平行试点和连续试点、实验室试点和实地试点、单一试点组试点、试点组对照组试点和多试点组试点。(2分) 四、简答题{每题8分，共24分) 1．·什么是操作化?它有什么作用? 答：操作化，也称具体化，或分解化，是指在社会调查研究中，将抽象的概念和命题逐步分解为可测量的指标与可被实际调查资料检验命题的过程。它是对复杂的社会现象进行定量研究的一种方法。此种方法在现代社会调查研究中被广
应用统计方法课件 2-1
第二章数理统计初步 基本概念 参数估计 假设检验
学习目的 数理统计的内容十分丰富，本章主要介绍它的基本概念、参数估计和假设检验。通过本章的学习应初步掌握用数理统计处理随机现象的基本思想和方法，提高运用数理统计方法分析和解决实际问题能力。
基本要求 1．理解总体、个体、简单随机样本和统计量的概念。 2．了解频率分布表、直方图的作法。 3．理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。 4．了解产生2χ变量、t变量、F变量的典型模式；理解2χ分布、t分布和F分布的分位数，会查相应的数值表。 5．了解正态总体的某些常用抽样分布，如正态总体样本产生的标准正态分布、2χ分布、t分布、F 分布等。
6．理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。掌握矩估计法（一阶、二阶矩）与极大似然估计法。 7．了解无偏性、有效性和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性、有效性。 8．理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。 9．理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能发生的两类错误。 10．了解单个和两个正态总体的均值和方差的假设检验。 11．了解总体分布假设的2 检验法，会应用该
重点 1．样本、统计量和估计量等概念的理解。2．矩估计法和极大似然估计法。 3．估计量的评选标准（无偏性、有效性）。4．正态总体的均值和方差的置信区间。 5．假设检验的基本思想方法、步骤及两类错误。 难点 1．统计量和估计量等概念的理解。 2．极大似然估计法的基本思想的理解。 3．统计量的分布及不同情况下临界值的确定。
社会调查与统计
社会调查与统计 研究方法是人们在探究事物发展规律、认识影响现象决定因素的过程中所采用的具体的手段、途径和方式。社会调查研究的方法体系包括三个层面：哲学方法论、基本研究方法和研究技术。 方法论：哲学基础、逻辑、范式、价值、客观性。 基本方式：调查研究、实验研究、文献研究、实地研究。 具体方法技术：问卷法、访问法、观察法、量表法、抽样方法、测量方法、统计分析方法、定性资料分析方法、计算机应用技术。 逻辑思维方式:归纳、演绎、比较、分类、类比、分析和综合。 基本研究方法是研究方法体系的中间层次，是指人们为了解决理论、认识、实践、日常生活的等特定任务所选择和采取的手段、途径、方式的总和。具体研究技术是属于各门学科本身所使用的具体研究方法。 定性研究是指某一社会现象以现有的文献资料或经验材料为依据，运用演绎、归纳、比较、分类、矛盾分析等方法，以判断事物性质为目的的社会调查研究。 定性研究特点：多运用典型调查方法来获得资料，并以此为主要依据获得结论；可以从纷繁复杂的事物中探寻其本质特征和要素，从个别的、典型的材料中得出结论；所得出的结论多具有概括性或概貌性。由于缺乏精确数据的支持，势必造成可比性较差。一般用于对社会结构和社会关系的研究、历史问题的研究、探索性研究或者是对难以定量的问题的研究。 定量研究是运用概率、统计原理对社会现象的数量特征、数量关系和事物发展过程中的数量变化等方面进行的研究。 特点是：具有科学性、客观性的特点，在实地调查搜集资料方面，强调运用抽样技术选择样本；在对样本进行调查研究中，运用变量、操作化、假设、检验等概念和方法对一些社会现象进行量化研究；它是为认识社会现象的不同性质提供量的说明，由此来了解事物的性质，或者了解某一社会现象各要素之间量的关系。定量研究是一种科学的方法，对于认识社会现象具有重要意义。 定量研究方式与定性研究方式的比较
应用统计方法(大作业)
应用统计方法作业 一、在某项实验中，测得变量y 与因素x 数据如表1所示。试建立适当的y 与因素x 的回归方程（0.01α= ）。 表1 实测数据 x 2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 16 18 19 y 解：绘制散点图，如图1所示： 图1 从图1中可看出，以下三种曲线方程的曲线图都与散点图接近，因此都可以作为曲线回归的选择对象。 （1）0y x ββ=+. （2）01lg y x ββ=+. （3） 01/y x ββ=+. 为了更好的拟合给定数据，确定最优的回归方程，需对以上3式分别进行检验，求取 2 S 残 并比较其大小，将最小者作为因素y 与x 的最优回归方程。 1.方案1 选取曲线回归（1）进行求解。令'x x =EXCEL 进行相应处理算得数 据，列入表2。
表2 方案1数据处理计算 由表2得： ''13 ''2111.6670()i x x i l x x ==-=∑ 13 21 ()21.2105yy i i l y y ==-=∑ '13 ''1 ()()13.9389i i x y i l x x y y ==--=∑ 由此得：
''' 113.9389 11.66719470 1.x y x x l l β= = = '01 1.1947109.9362 3.0424=106.3014y x ββ=-=?- 故所求的回归方程为： '106.3014 1.1947y x =+ 进行变量还原得回归方程： 106.3014y =+检验假设H 01：10β=. '21= 1.194713.938916.6528x y S l β=?=回 2221.210516.6528 4.5577yy S l S =-=-=回残 2 216.652840.1915/11 4.5577/11 S F S ===回残 对给定的0.01α=，查F(1,11)表（附表5）得临界值9.65λ=。由于F>λ，检验效果显著，所以拒绝H 01，即回归方程有意义。 2.方案2 曲线回归（2）的求取过程，如课本例3-7示。最终求得的回归方程为： '106.3147 3.9466y x =+ 2 2.6022,78.6605S F ==残。 3.方案3 选取曲线回归（3）求解。令'1 x x = ，应用EXCEL 可算的数据，列入表3。 表3 方案3数据处理计算
《数值计算方法》试题集及答案
《数值计算方法》复习试题 一、填空题: 1、????? ?????----=410141014A ，则A 的ＬU 分解为 A ??? ?????????=? ?????????? ?。 答案： ?? ????????--??????????--=1556141501 4115401411A 3、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2 x 的系数 为 ，拉格朗日插值多项式为 。 答案:-1， )2)(1(21 )3)(1(2)3)(2(21)(2--------= x x x x x x x L 4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字； ５、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ）； 答案 )(1)(1n n n n n x f x f x x x '--- =+ ６、对1)(3 ++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 )，=]4,3,2,1,0[f ( ０ )； 7、计算方法主要研究（ 截断 ）误差和( 舍入 )误差; 8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为 （ 1 2+-n a b ); １０、已知f （１）＝2,f (2)=３,ｆ(４)＝5.９，则二次Ne ｗton 插值多项式中x 2系数为 ( ０.15 )； 11、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为（A 的各阶顺序主子式均 不为零)。 12、 为了使计算 32)1(6 )1(41310-- -+-+ =x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该
社会调查与统计复习题及答案
《社会调查与研究》复习题 页脚内容1中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案 社会调查与统计(专科) 一单选题 1.建立起小样本检验理论使抽样调查方法的走向完善的是[ A ] A.费希尔 B.凯尔 C.帕克 D.涂尔干 2.将调查研究分为探索、描述和解释三类的标准是[ B ] A.调查对象 B.调查目的 C.执行方式 D.应用领域 3.适合于对态度和意见进行测量的题目是[ A ] A.是否题 B.复选题 C.排序题 D.语义差异题 4.社会调查开始广泛运用于社会事业的时间是[ B ] A.18世纪到19世纪 B.18世纪后半叶到20世纪初 C.18世纪到19世纪 D.19世纪到20世纪 5.实现定序测量最重要的一种形式是[ B ] A.是否题 B.评定尺度 C.排序题 D.复选题 6.评定尺度的答案选项的数目通常是[ D ] A.1-3 B.1-5 C.2-5 D.3-7 7.依照时间顺序，调查研究发展经历的阶段有[ D ] A.近代调查 B.现代调查 C.当代调查 D.近代与现代调查 8.评定尺度的一种转换形式是[ D ] A.是否题 B.复选题 C.排序题 D.语义差异 9.在采用自填问卷方法时面临的最大挑战是[ D ] A.研究者难找 B.信度低 C.效度低 D.回收率偏低 10.对违法的行为和事件的题目设计的方法是[ C] A.辅助法 B.调整答案法 C.随机回答法 D.提供背景信息 11.好的连续量表设计应要求被访者在一个界定良好的（）来表述自己的评价。[ A ] A.单一纬度 B.两个纬度 C.三个纬度 D.四个纬度 12.数据处理中回访时随机抽取已访问过的进行回访的百分比例是[ D ] A.1-10 B.1-15 C.5-10 D.5-15 13.按缺失值处理的问卷有可能使数据出现偏差的百分比例是大于[ B ] A.5 B.10 C.15 D.20 14.下列属于统计分析软件的是[ A ] A.SPSS B.dBASE C.FoxPro D.Excel 15.语义差异量表制定的时间是[ C ] A.1950 年 B.1954年 C.1957年 D.1960年 16.根据中心极限定理，抽样分布近似于正态分布时样本的规模的判断起点是[ D ] A.30 B.50 C.70 D.100 17.下列属于电子表格的是[ D ] A.SPSS B.dBASE C. FoxPro D. Excel 18.调查伦理中最关注的隐私是[ A ] A.匿名性 B.个人独处 C.亲密 D.保留 二、多选题： 1.纵贯调查具体可以分为[ ] A.趋势调查 B.民意调查 C.同期群调查 D.抽样调查 E.追踪调查 2.语义差异量表的共同提出者有[ ] A.奥斯古德 B.苏奇 C.利克特 D.坦嫩鲍姆 E.罗森博格 3.调查设计主要包括[ ] A.抽样设计 B.资料收集 C.资料处理方案 D.调查设计的总体规划 E.撰写报告
应用统计分析复习笔记
应用统计分析复习笔记 BY 东海 2009年12月1日星期二 第一章 导论 1、统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。内容：收集数据（取得数据）；处理数据（整理与图表展示）；分析数据（利用统计方法分析数据）；数据解释（结果的说明）；得到结论（从数据分析中得出客观结论）。 2、统计研究的循环过程：实际问题—收集数据—处理数据—分析数据—数据解释—实际问题。 4、描述统计：研究数据收集、整理和描述的统计学分支。内容：收集数据；整理数据；展示数据；描述性分析。目的：描述数据特征；找出数据的基本规律。 5、推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。内容：参数估计；假设检验。目的：对总体特征做出推断。 6、描述统计与推断统计的关系： 7、统计数据的类型 （1）按计量层次：分类数据、顺序数据、数值型数据（2）按收集方法：观测数据和实验数据（3）按时间状况：截面数据和时间序列数据 8、总体：所研究的全部个体(数据) 的集合，其中的每一个个体也称为元素。分为有限总体和无限总体。 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量。 9、参数：描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值。所关心的参数主要有总体均值(μ )、标准差(σ)、总体比例(π)等。总体参数通常用希腊字母表示。 10、统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数。所关心的样本统计量有样本均值(x )、样本标准差(s)、样本比例(p)等。样本统计量通常用小写英文字母来表示。 变量：说明现象某种特征的概念，如商品销售额、受教育程度、产品的质量等级等。变量的具体表现称为变量值，即数据变量可以分为：（1）分类变量（说明事物类别的名称）、顺序变量（说明事物有序类别的名称）和数值型变量（说明事物数字特征的名称）。其中数值型变量又分离散变量（取有限个值）和连续变量（可以取无穷多个值）。（2）经验变量（所描述的是我们周围可以观察到的事物）和理论变量（由统计学家用数学方法所构造出来的一些变量，比如，z 统计量、t 统计量、χ2统计量、F 统计量等）。（3）随机变量和非随机变量。 11、随机现象的一个特点是：不确定性。随机现象也存在其固有的量的规律性，人们把这一规律性称为随机现象的统计规律性。 对随机现象的观察称为随机试验，并简称试验，用以研究随机现象的统计规律性。随机试验的特点：可重复性、可观察性和随机性。统计中的抽样过程其实就是一次随机试验。因而可以利用概率论的技巧来分析推断统计方法。而样本其实就是随机变量。 12、常见分布：二项分布、几何分布、指数分布、正态分布。 13、统计学中泛称统计量（或枢轴量）的分布为抽样分布。讨论抽样分布的途经有两种：1)精确地求出抽样分布，并称相应地统计推断为小样本统计推断；2) 让样本容量趋于无穷，并求出抽样分布的极限分布。以极限分布作为抽样分 统计方法 描述统计 推断统计 参数估计 假设检验 点估计 区间估计
(完整word版)计算方法习题集及答案.doc
习题一 1. 什么叫数值方法？数值方法的基本思想及其优劣的评价标准如何？ 数值方法是利用计算机求解数学问题近似解的方法 x max x i , x ( x 1 , x 2 , x n ) T R n 及 A n R n n . 2. 试证明 max a ij , A ( a ij ) 1 i n 1 i n 1 j 证明： （ 1）令 x r max x i 1 i n n p 1/ p n x i p 1/ p n x r p 1/ p 1/ p x lim( x i lim x r [ ( ] lim x r [ lim x r ) ) ( ) ] x r n p i 1 p i 1 x r p i 1 x r p 即 x x r n p 1/ p n p 1/ p 又 lim( lim( x r x i ) x r ) p i 1 p i 1 即 x x r x x r ⑵ 设 x (x 1,... x n ) 0 ，不妨设 A 0 ， n n n n 令 max a ij Ax max a ij x j max a ij x j max x i max a ij x 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n j 1 1 i n 1 i n j 1 即对任意非零 x R n ，有 Ax x 下面证明存在向量 x 0 0 ，使得 Ax 0 ， x 0 n ( x 1,... x n )T 。其中 x j 设 j a i 0 j ，取向量 x 0 sign(a i 0 j )( j 1,2,..., n) 。 1 n n 显然 x 0 1 且 Ax 0 任意分量为 a i 0 j x j a i 0 j ， i 1 i 1 n n 故有 Ax 0 max a ij x j a i 0 j 即证。 i i 1 j 1 3. 古代数学家祖冲之曾以 355 作为圆周率的近似值，问此近似值具有多少位有效数字？ 113 解： x 325 &0.314159292 101 133 x x 355 0.266 10 6 0.5 101 7 该近似值具有 7 为有效数字。
社会调查与统计复习题及答案
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 《社会调查与统计》 一、单项选择题：在每小题列出的选项中，只有一个选项是正确的，请将所选项前的字母 填写在题后括号内。 1、建立起小样本检验理论使抽样调查方法的走向完善的是 [ ] A．费希尔 B．凯尔 C．帕克 D．涂尔干 2、将调查研究分为探索、描述和解释三类的标准是 [ ] A．调查对象 B．调查目的 C．执行方式 D．应用领域 3、适合于对态度和意见进行测量的题目是 [ ] A．是否题 B．复选题 C．排序题 D．语义差异题 4、社会调查开始广泛运用于社会事业的时间是 [ ] A．18世纪到19世纪 B．18世纪后半叶到20世纪初 C．18世纪到19世纪 D．19世纪到20世纪 5、实现定序测量最重要的一种形式是 [ ] A．是否题 B．评定尺度 C．排序题 D．复选题 6、评定尺度的答案选项的数目通常是 [ ] A．1-3 B．1-5 C．2-5 D．3-7 7、依照时间顺序，调查研究发展经历的阶段有 [ ] A．近代调查 B．现代调查 C．当代调查 D．近代与现代调查 8、评定尺度的一种转换形式是 [ ] A．是否题 B．复选题 C．排序题 D．语义差异 9、在采用自填问卷方法时面临的最大挑战是 [ ] A．研究者难找 B．信度低 C．效度低 D．回收率偏低 10、对违法的行为和事件的题目设计的方法是 [ ] A.辅助法 B.调整答案法 C.随机回答法 D.提供背景信息 11、好的连续量表设计应要求被访者在一个界定良好的（）来表述自己的评价。 [ ] A．单一纬度 B．两个纬度 C．三个纬度 D．四个纬度
12、数据处理中回访时随机抽取已访问过的进行回访的百分比例是 [ ] A．1-10 B．1-15 C．5-10 D．5-15 13、按缺失值处理的问卷有可能使数据出现偏差的百分比例是大于 [ ] A.5 B.10 C.15 D.20 14、下列属于统计分析软件的是 [ ] A.SPSS B.dBASE C.FoxPro D.Excel 15、语义差异量表制定的时间是 [ ] A．1950年 B．1954年 C．1957年 D．1960年 16、根据中心极限定理，抽样分布近似于正态分布时样本的规模的判断起点是 [ ] A.30 B. 50 C.70 D.100 17、下列属于电子表格的是 [ ] A.SPSS B.dBASE C. FoxPro D. Excel 18、调查伦理中最关注的隐私是 [ ] A.匿名性 B.个人独处 C.亲密 D.保留 二、多选题：每题后5个选项中有2项或2项以上是正确的。请将正确选项前的字母填入 题后括号中，多填或少填均不得分。 1、纵贯调查具体可以分为[ ] A．趋势调查B．民意调查C．同期群调查 D．抽样调查E．追踪调查 2、语义差异量表的共同提出者有[ ] A．奥斯古德B．苏奇C．利克特 D．坦嫩鲍姆E．罗森博格 3、调查设计主要包括[ ] A．抽样设计B．资料收集C．资料处理方案 D．调查设计的总体规划E．撰写报告 4、抽样包括的一般步骤有[ ] A．确定总体B．确定抽样框C．制定抽样方案 D．实际抽取样本E．评估样本质量 5、按照执行方式可以将调查研究分为[ ] A．自填问卷B．邮寄问卷C．当面访问
应用统计方法课件 7-2
§2 系统聚类法 系统聚类法是最常用的一种聚类方法， 其基本思想是将样品各看成一类，然后定义类与类之间的距离，将距离最短的两类合并为一个新类，再计算新类与其它类之间的距离，将距离最短的两类合并为一个新类，如此下去，直到合并为一个大类为止。一般步骤如下： （1）计算样品两两间的距离 ij d ，记)()0(ij d D ；
系统聚类法一般步骤如下： （1）计算样品两两间的距离ij d ，记)() 0(ij d D ； （2）将每个样品各看成一类； （3）将距离最近的两类合并为一个新类； （4）计算新类与当前各类之间的距离。若类的个数等于1，转（5），否则回到（3）； （5）画聚类图； （6）决定类的个数和类。
一、最短距离法和最长距离法 用ij d 表示第i 个样品与第j 个样品间的距离。设 ,,21G G ，为类，定义类与类之间的距离为两类中最近样品间的距离，即 ,min {}s t st ij i G j G D d ∈∈= （7-11） 用（7-11）作为距离标准的聚类法称为最短距离法。 如果将（7-11）改为,max {}s t st ij i G j G D d ∈∈=则由此导 出的聚类法称为最长距离法。
聚类过程中要反复计算新类与当前类之间的距离，这可以通过递推公式来完成。 设聚类到某步将p G 和q G 合并为r G ，则 类r G 与类k G 之间的距离为 },min{qk pk rk D D D = （最短距离法） （7-13） },max {qk pk rk D D D = （最长距离法） （7-14）
二、重心法与类平均法 设s G 、t G 两类的重心分别为s X 、t X ，则两类间的距离定义为 2 /1)]()[(t s t s X X st X X X X d D t s -'-== （7-15） 以（7-15）作为距离标准的聚类法称为重心法。 设类p G 、q G 的重心分别为p X 、q X ，且各包 含p n 、q n 个样品，k G 为另外一类，其重心为k X ，样品个数为k n ，将p G 、q G 并为新类r G ，其重心为 r X ，样品个数为r q p n n n =+?。则新类r G 与k G 间的 距离为 )()(2 r k r k kr X X X X D -'-=
计算方法模拟试题及答案
计算方法模拟试题 一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0?的误差限为（ ）。 A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3 1 )1(34)0(31)(2 0f f f dx x f ++≈ ?的代数精确度为（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。 A. 0det ≠A B. 某个0 det ≠k A C. )1,1(0det -=≠n k A k D. ),,1(0det n k A k =≠ 4.已知?? ?? ? ?????=531221112A ，则=∞A （ ）。 A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。 A. 1+k x B. k k x x 11λ++ C. k x D. k k x x 11λ-+ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。 2. 已知近似值21,x x ，则=-?)(21x x 。 3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。 4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。
5．改进欧拉法的公式为 。 三、计算题（每小题12分 ，共60分） 1. 求矛盾方程组； ??? ??=-=+=+2 42321 2121x x x x x x 的最小二乘解。 2．用列主元法解方程组 ??? ??=++=++=++4 26453426352321 321321x x x x x x x x x 3．已知方程组 ???? ? ?????=????????????????????----131********x x x a a a a （1） 写出雅可比法迭代公式； （2） 证明2