文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 导数及其应用高二文科数学

导数及其应用高二文科数学

导数及其应用高二文科数学
导数及其应用高二文科数学

《导数及其应用》测试题

(高二文科数学)

一. 选择题(每小题5分, 共50分) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1)

lim

3x f x f x

?→+?-?等于 ( )

A .'(1)f

B .3'(1)f

C .1

'(1)3

f D .以上都不对

2. 一个物体的运动方程为2

1t t s +-=其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是 ( )

A. 7米/秒

B. 6米/秒

C. 5米/秒

D. 8米/秒3. 3

2

()32f x ax x =++,若'

(1)4f -=,则a 的值等于 ( )A.

3

19 B.

316 C. 313 D. 3

10 4. 函数13)(2

3

+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) 5. 曲线21

x

y x =-在点(1,1)处的切线方程为 ( )

A.

B.

C.

D.

6.()f x '是)(x f 的导函数,()f x '的图象如右图所示,则)(x f 的图象只可能是( )

(A ) (B ) (C ) (D )

7.设R a ∈,若函数ax e y x

+=,R x ∈有大于零的极值点,则 ( ) A .1-a C . e a 1-> D . e

a 1-

< 8.设f(x)、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时,()()()()f x g x f x g x ''+>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是 ( )

A . (-3,0)∪(3,+∞)

B . (-3,0)∪(0, 3)

C . (-∞,- 3)∪(3,+∞)

D . (-∞,- 3)∪(0, 3)

9. 已知3)2(3

12

3++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数,则b 的取值范围是 ( )

A . 21>-

B .21≥-≤b b ,或

C . 21<<-b

D .21≤≤-b

10.设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数,则曲线y=f(x)在

处的切线的斜率为

( )

A.15- B.0 C.1

5

D.5 二. 填空题(每小题5分,共20分)

11.已知函数3

()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ,则

M m -= .

12.函数f(x)= x 2

-2lnx 的单调减区间是______________

13.过点P(3,5)并与曲线2

x y =相切的直线方程是_________

14.曲线y=x 2

上的点到直线2x+y+4=0的最短距离是________________

三. 解答题(本大题共6小题,满分共80分) 15. (本题12分)求经过点(2,0)且与曲线1

y x

=相切的直线方程.

17.(本小题14分)

已知c bx ax x f ++=2

4

)(的图象经过点(0,1),且在1x =处的切线方程是2y x =- (1)求)(x f y =的解析式;(2)求)(x f y =的单调递增区间。

18.(本小题14分)

设函数2

2

()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ,. (Ⅰ)求()f x 的最小值()h t ;

(Ⅱ)若()2h t t m <-+对(02)t ∈,恒成立,求实数m 的取值范围.

19. (本小题14分)

已知)0(6)(2

3

≠+-=a b x ax x f 在[1,2]上单调递增,且最大值为1. (1)求实数a 和b 的取值范围;

(2)当a 取最小值时,试判断方程x x f 24)(=的根的个数。

20.(本小题满分14分)

已知x

x

x g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=

∈-=,其中e 是自然常数,.a R ∈ (1)当1=a 时, 求()f x 的单调性、极值; (2)求证:在(1)的条件下,1()()2

f x

g x >+

; (3)是否存在实数a ,使()f x 的最小值是3,若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.

一. 选择题(每小题5分, 共50分)

二. 填空题(每小题5分,共20分)

11. 25 12. _(0,1)_ 13. y=2x-1或y=10x-25 14.

三. 解答题(本大题共6小题,满分共80分) 15.解:∵点(2,0)不在曲线1

y x

=上,∴设切点为00(,)P x y , ∵2

1

'y x =-

,∴0201'|x x y x ==-,∴所求切线方程为0020

1()y y x x x -=--. ∵点(2,0)在切线上,∴2

0002x y x =-(①),

又00(,)P x y 在曲线1

y x

=

上,∴001x y =(②), 联立①、②解得01x =,01y =,故所求直线方程为20x y +-=.

17.解:(

1)c bx ax x

f ++=2

4

)(的图象经过点(0,1),则1c =,

'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =

+==+=

切点为(1,1)-,则c bx ax x f ++=2

4

)(的图象经过点(1,1)- 得59

1,,22

a b c a b ++=-=

=-得 42

59()122

f x x x =

-+ (2)'

3

()1090,0,f x x x x x =-><<>或单调递增区间为()+∞ 18解:(Ⅰ)

23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ,,

∴当x t =-时,()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-,即3()1h t t t =-+-.

(Ⅱ)令3

()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--,

由2

()330g t t '=-+=得1t =,1t =-(不合题意,舍去). 当t 变化时()g t ',()g t 的变化情况如下表:

()g t ∴在(02),内有最大值(1)1g m =-.

()2h t t m <-+在(02),内恒成立等价于()0g t <在(02),内恒成立,

即等价于10m -<,所以m 的取值范围为1m >. 19. (本小题14分)

已知)0(6)(2

3≠+-=a b x ax x f 在[1,2]上单调递增,且最大值为1. (1)求实数a 和b 的取值范围;

(2)当a 取最小值时,试判断方程x x f 24)(=的根的个数.

19.解:(1)因为b x ax x f +-=236)(,所以x ax x f 123)('2

-=

因为b x ax x f +-=2

36)(在[1,2]上单调递增, 所以x ax x f 123)('2

-=≥0在[1,2]上恒成立

可以化为a ≥

x 4,而x

4

在区间[1,2]上的最大值为4,故只需a ≥4, 此时)(x f 在[1,2]上的最大值为)2(f =1248=+-b a ,

7825-≤-=a b .

故实数a 的取值范围为[),4+∞,实数b 的取值范围为]7,(--∞

(2)由(1)可知,a 的最小值为4,此时b=-7, 则方程x x f 24)(=可化为0724642

3=---x x x

令F (x )=724642

3---x x x ,则241212)('2

--=x x x F .

令0241212)('2

=--=x x x F ,可得1-=x 或2=x ,其变化情况列表如下:

且在x=-1处取得极大值7,在x=2处取得极小值-47,结合函数的图象可知,

方程有3个不同的实数根。

20.(本小题满分14分)

已知x

x

x g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=

∈-=,其中e 是自然常数,.a R ∈

(1)当1=a 时, 求()f x 的单调性、极值;

(2)求证:在(1)的条件下,1()()2

f x

g x >+

; (3)是否存在实数a ,使()f x 的最小值是3,若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由. 20.(本小题满分14分)

解:(1) x x x f ln )(-=,x

x x x f 1

11)(-=

-

=' ∴当10<

()0f x <,此时()f x 单调递减

当e x <<1时,/

()0f x >,此时()f x 单调递增

∴()f x 的极小值为1)1(=f ……4分

(2) ()f x 的极小值为1,即()f x 在],0(e 上的最小值为1, ∴ 0)(>x f ,min ()1f x =……5分 令21ln 21)()(+=+

=x x x g x h ,2

1ln ()x

h x x

-¢=, 当e x <<0时,0)(>'x h ,()h x 在],0(e 上单调递增 ∴max min 1111

()()1()222

h x h e f x e ==

+<+== ∴在(1)的条件下,1()()2

f x

g x >+

(3)假设存在实数a ,使x ax x f ln )(-=(],0(e x ∈)有最小值3,/1()f x a x =-x

ax 1

-=

① 当0≤a 时,

(0,]x e ?,所以()0f x ¢

< , 所以)(x f 在],0(e 上单调递减,

31)()(min =-==ae e f x f ,e

a 4

=

(舍去), ②当e a <<

10时,)(x f 在)1,0(a 上单调递减,在],1

(e a

上单调递增 3ln 1)1

()(min =+==a a

f x f ,2e a =,满足条件.

③ 当

e a

≥1

时,(0,]x e ?,所以()0f x ¢

<, 所以)(x f 在],0(e 上单调递减,31)()(min =-==ae e f x f ,e

a 4

=(舍去), 综上,存在实数2

e a =,使得当],0(e x ∈时()

f x 有最小值3.

高考数学(文科)中档大题规范练(导数的应用)(含答案)

中档大题规范练——导数的应用 1.已知函数f (x )=x 3-2x +1,g (x )=ln x . (1)求F (x )=f (x )-g (x )的单调区间和极值; (2)是否存在实常数k 和m ,使得x >0时,f (x )≥kx +m 且g (x )≤kx +m ?若存在,求出k 和m 的值;若不存在,说明理由. 解 (1)由F (x )=x 3-2x +1-ln x (x >0), 得F ′(x )=3x 3-2x -1x (x >0), 令F ′(x )=0得x =1,易知F (x )在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,从而F (x )的极小值为F (1)=0. (2)易知f (x )与g (x )有一个公共点(1,0),而函数g (x )在点(1,0)处的切线方程为y =x -1,下面只需 验证????? f (x )≥x -1 g (x )≤x -1都成立即可. 设 h (x )=x 3-2x +1-(x -1)(x >0), 则h ′(x )=3x 2-3=3(x +1)(x -1)(x >0). 易知h (x )在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 所以h (x )的最小值为h (1)=0, 所以f (x )≥x -1恒成立. 设k (x )=ln x -(x -1),则k ′(x )=1-x x (x >0). 易知k (x )在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减, 所以k (x )的最大值为k (1)=0, 所以g (x )≤x -1恒成立. 故存在这样的实常数k =1和m =-1,使得x >0时,f (x )≥kx +m 且g (x )≤kx +m . 2.设函数f (x )=ax 3+bx 2+cx 在区间[0,1]上单调递增,在区间(-∞,0),(1,+∞)上单调递 减,又f ′(12)=32 . (1)求f (x )的解析式. (2)若在区间[0,m ](m >0)上恒有f (x )≤x 成立,求m 的取值范围. 解 (1)f ′(x )=3ax 2+2bx +c , 由已知f ′(0)=f ′(1)=0, 即????? c =0,3a +2b +c =0,解得????? b =-32a ,c =0.

高考文科数学导数全国卷

导数高考题专练 1、(2012课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分) 设函数f (x )= e x -ax -2 (Ⅰ)求f (x )的单调区间 (Ⅱ)若a =1,k 为整数,且当x >0时,(x -k ) f ′(x )+x +1>0,求k 的最大值 2、(2013课标全国Ⅰ,文20)(本小题满分12分) 已知函数f (x )=e x (ax +b )-x 2-4x ,曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程为y =4x +4. (1)求a ,b 的值; (2)讨论f (x )的单调性,并求f (x )的极大值. 3、(2015课标全国Ⅰ,文21).(本小题满分12分) 设函数2()ln x f x e a x =-. (Ⅰ)讨论()f x 的导函数'()f x 零点的个数; (Ⅱ)证明:当0a >时,2 ()2ln f x a a a ≥+。 4、(2016课标全国Ⅰ,文21)(本小题满分12分) 已知函数.2)1(2)(-+-= x a e x x f x )( (I)讨论)(x f 的单调性; (II)若)(x f 有两个零点,求的取值范围. 5、((2016全国新课标二,20)(本小题满分12分) 已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--. (I )当4a =时,求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程;

(II)若当()1,x ∈+∞时,()0f x >,求a 的取值范围. 6(2016山东文科。20)(本小题满分13分) 设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ,a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x ),求g (x )的单调区间; (Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围. 2017.(12分) 已知函数)f x =(a e 2x +(a ﹣2) e x ﹣x . (1)讨论()f x 的单调性; (2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 2018全国卷)(12分) 已知函数()1 ln f x x a x x = -+. ⑴讨论()f x 的单调性; ⑵若()f x 存在两个极值点1x ,2x ,证明: ()()1212 2f x f x a x x -<--. 导数高考题专练(答案) 1 2解:(1)f ′(x )=e x (ax +a +b )-2x -4. 由已知得f (0)=4,f ′(0)=4. 故b =4,a +b =8. 从而a =4,b =4. (2)由(1)知,f (x )=4e x (x +1)-x 2-4x ,

高考文科数学真题汇编:导数及应用老师版.doc

2012-2017 年高考文科数学真题汇编:导数及应用老师版

学科教师辅导教案 学员姓名年级高三辅导科目数学 授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段2018 年月日: —: 历年高考试题汇编(文)——导数及应用 1.(2014 大纲理)曲线y xe x 1在点(1,1)处切线的斜率等于( C ) A .2e B.e C.2D.1 2.(2014 新标 2 理) 设曲线 y=ax-ln(x+1) 在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a= ( D ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.( 2013 浙江文 ) 已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图 象之一,且其导函数 y=f′(x)的图象如右图所示,则该函数的图象是 ( B ) 4.(2012 陕西文)设函数 f(x)= 2x +lnx 则( D )A .x= 1为 f(x) 的极大值点B.x= 1为

f(x) 的极小值点 C.x=2 为 f(x) 的极大值点D.x=2 为 f(x) 的极小值点 5.(2014 新标 2 文) 函数f (x)在x x0 处导数存在,若p : f ( x0 )0 : q : x x0是 f ( x) 的极值点,则 A .p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件,但不是 q 的必要条件 C. p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D. p既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 【答案】 C 6.(2012 广东理)曲线y x3 x 3 在点 1,3 处的切线方程为 ___________________. 【答案】 2x-y+1=0 7.(2013 广东理)若曲线y kx ln x 在点 (1,k) 处的切线平行于 x 轴,则k 【答案】 -1 8.(2013 广东文)若曲线y ax2 ln x 在点 (1,a) 处的切线平行于 x 轴,则 a . 【答案】1 2 9 . ( 2014 广东文 ) 曲线y 5 e x 3 在点 (0, 2) 处的切线方程为.

全国卷数学导数真题整理

全国卷数学导数真题整理 参考答案与试题解析 一.解答题(共14小题) 3 1 1. ( 2015?河北)已知函数 f ( x ) =x +ax+亠,g (x ) =- Inx 4 (i) 当a 为何值时,x 轴为曲线y=f (x )的切线; (ii) 用 min {m , n }表示 m , n 中的最小值,设函数 h (x ) =min { f (x ), g (x ) } (x >0), 讨论h (x )零点的个数. 2 【分析】(i ) f '(x ) =3x +a .设曲线y=f (x )与x 轴相切于点P (x o , 0),则f (x o ) =0, f (x 0) =0解出即可. (ii )对 x 分类讨论:当 x € (1, + 旳 时,g (x ) =- lnx v 0,可得函数 h (x ) =min { f (x ), g (x ) } 0,因此只考虑f (x )在(0, 1)内的零点个数即可.对 a 分类讨论: ①当a w-3或a 时,②当-3v a v 0时,利用导数研究其单调性极值即可得 出. 2 【解答】解:(i ) f '(x ) =3x +a . 设曲线 y=f (x )与 x 轴相切于点 P (x o , 0),则 f (x o ) =0, f '(x o ) =0, 3 因此当a =-时,x 轴为曲线y =f (x )的切线; (ii )当 x € (1, + 乡时,g (x ) = - lnx v 0, 9 3 X|-i+a =0 ,解得 a=

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π,-1)处的切线方程为 A .10x y --π-= B .2210x y --π-= C .2210x y +-π+= D .10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π,即2210x y +-π+=. 故选C . 2.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1 C .1e 1a b -==, D .1e a -=,1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=,1e a -∴=, 将(1,1)代入2y x b =+,得21,1b b +==-. 故选D . 3.【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C .a >–1,b <0 D .a >–1,b >0 【答案】C 【解析】当x <0时,y =f (x )﹣ax ﹣b =x ﹣ax ﹣b =(1﹣a )x ﹣b =0,得x , 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点; 当x ≥0时,y =f (x )﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2﹣b ,

2019年高考数学理科数学 导数及其应用分类汇编

2019年高考数学理科数学 导数及其应用 1.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线e ln x y a x x =+在点(1,a e )处的切线方程为y =2x +b ,则 A .e 1a b ==-, B .a=e ,b =1 C .1e 1a b -==, D .1e a -=,1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=,1e a -∴=, 将(1,1)代入2y x b =+,得21,1b b +==-. 故选D . 2.【2019年高考天津理数】已知a ∈R ,设函数222,1, ()ln , 1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()0 f x ≥在R 上恒成立,则a 的取值范围为 A .[] 0,1 B .[] 0,2 C .[]0,e D .[] 1,e 【答案】C 【解析】当1x =时,(1)12210f a a =-+=>恒成立; 当1x <时,2 2 ()22021 x f x x ax a a x =-+≥?≥-恒成立, 令2 ()1 x g x x =-, 则222(11)(1)2(1)1 ()111x x x x g x x x x -----+=-=-=- --- 11122(1)2011x x x x ???? =--+-≤--?= ? ? ?--???? , 当1 11x x -= -,即0x =时取等号, ∴max 2()0a g x ≥=,则0a >.

当1x >时,()ln 0f x x a x =-≥,即ln x a x ≤恒成立, 令()ln x h x x = ,则2ln 1()(ln )x h x x -'=, 当e x >时,()0h x '>,函数()h x 单调递增, 当0e x <<时,()0h x '<,函数()h x 单调递减, 则e x =时,()h x 取得最小值(e)e h =, ∴min ()e a h x ≤=, 综上可知,a 的取值范围是[0,e]. 故选C. 3.(2019浙江)已知,a b ∈R ,函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C .a >–1,b <0 D .a >–1,b >0 【答案】C 【解析】当x <0时,y =f (x )﹣ax ﹣b =x ﹣ax ﹣b =(1﹣a )x ﹣b =0,得x , 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点; 当x ≥0时,y =f (x )﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 (a +1)x 2﹣b , 2(1)y x a x =+-', 当a +1≤0,即a ≤﹣1时,y ′≥0,y =f (x )﹣ax ﹣b 在[0,+∞)上单调递增, 则y =f (x )﹣ax ﹣b 最多有一个零点,不合题意; 当a +1>0,即a >﹣1时,令y ′>0得x ∈(a +1,+∞),此时函数单调递增, 令y ′<0得x ∈[0,a +1),此时函数单调递减,则函数最多有2个零点. 根据题意,函数y =f (x )﹣ax ﹣b 恰有3个零点?函数y =f (x )﹣ax ﹣b 在(﹣∞,0)上有一个零点,在[0,+∞)上有2个零点, 如图:

2015-2018年高考全国卷文科数学--函数与导数大题汇编

2015年~2018年高考全国卷数学(文科)—函数与导数汇编 1.(2015年全国乙卷第21题)已知函数()ln (1)f x x a x =+-﹒ (1)讨论函数()f x 的单调性; (2)当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围﹒ 2.(2015年全国甲卷第21题)设函数2()ln x f x e a x =-﹒ (1)讨论()f x 的导函数()f x '零点的个数; (2)证明:当0a >时,2()2ln f x a a a ≥+﹒ 3.(2016年全国丙卷第21题)设函数()ln 1f x x x =-+﹒ (1)讨论函数()f x 的单调性; (2)证明:当(1,)x ∈+∞时,11ln x x x -<<; (3)设1c >,证明:当(0,1)x ∈时,1(1)x c x c +->﹒ 4.(2016年全国乙卷第20题)已知函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--﹒ (1)当4a =时,求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程; (2)若当(1,)x ∈+∞时,()0f x >,求a 的取值范围﹒ 5.(2016年全国甲卷第21题)已知函数2()(2)(1)x f x x e a x =-+-﹒ (1)讨论函数()f x 的单调性; (2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围﹒ 6. (2017年全国丙卷第21题)已知函数2()ln (21)f x x ax a x =+++﹒ (1)讨论函数()f x 的单调性; (2)当0a <时,证明:3()24f x a ≤- -﹒

高三文科数学导数及其应用

导数及其应用 导数的几何意义与运算 1.常见函数的导数 (1)C '=0(C 为常数) (2)()n x '=1n nx - (3)(sin )x '=cos x (4)(cos )x '=sin x - (5)()x e '=x e (6)()x a '=ln x a a (7)(ln )x '=1x (8)(log )a x '=11log ln a e x x a = 2.可导函数四则运算的求导法则 (1)()u v '±=u v ''± (2)()uv '=u v uv ''+ (3)()u v '=2u v uv v ''-(0)v ≠ 3.导数的几何意义 4.已知切线的斜率,求切线方程 例题1 曲线3 11y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A.9- B. 3- C. 9 D. 15 例题2已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()2(1)ln ,f x xf x '=+则(1)f '=( ) A.e - B. 1- C. 1 D. e 例题3函数2(0)y x x =>的图象在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1,k a k +为正整数,116,a =则 135a a a ++的值为__________ 例题4在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ,设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是_______ 利用导数研究函数的单调性

A. (,2)-∞ B. (0,3) C. (1,4) D. (2,)+∞ 例题2设函数22 ()ln ,0f x a x x ax a =-+> (Ⅰ)求()f x 的单调区间; 例题3已知函数()ln()x f x e x m =-+. (Ⅰ)设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性; 利用导数研究函数的极值与最值 [高考常考] 例题1设函数2()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈,若1x =-为函数()x f x e 的一个极值点,则下列图象不可能为

最新《导数及其应用》单元测试题(理科)

《导数及其应用》单元测试题(理科) (满分150分 时间:120分钟 ) 一、选择题(本大题共8小题,共40分,只有一个答案正确) 1.函数()2 2)(x x f π=的导数是( ) (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( ) (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3.已知对任意实数x ,有()() ()(f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()f x g x ''>>,,则0x <时( ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, 4. =-+? dx x x x )1 11(322 1 ( ) (A)8 7 2ln + (B)872ln - (C)452ln + (D)812ln + 5.曲线1 2 e x y =在点2 (4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. 2 9e 2 B.24e C.2 2e D.2 e 6.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 7.已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有

高考理科数学全国卷三导数压轴题解析

2018年高考理科数学全国卷三导数压轴题解析 已知函数2()(2)ln(1)2f x x ax x x =+++- (1) 若0a =,证明:当10x -<<时,()0f x <;当0x >时,()0f x >; (2) 若0x =是()f x 的极大值点,求a . 考点分析 综合历年试题来看,全国卷理科数学题目中,全国卷三的题目相对容易。但在2018年全国卷三的考察中,很多考生反应其中的导数压轴题并不是非常容易上手。第1小问,主要通过函数的单调性证明不等式,第2小问以函数极值点的判断为切入点,综合考察复杂含参变量函数的单调性以及零点问题,对思维能力(化归思想与分类讨论)的要求较高。 具体而言,第1问,给定参数a 的值,证明函数值与0这一特殊值的大小关系,结合函数以及其导函数的单调性,比较容易证明,这也是大多数考生拿到题目的第一思维方式,比较常规。如果能结合给定函数中20x +>这一隐藏特点,把ln(1)x +前面的系数化为1,判断ln(1)x +与2/(2)x x +之间的大小关系,仅通过一次求导即可把超越函数化为求解零点比较容易的代数函数,解法更加容易,思维比较巧妙。总体来讲,题目设置比较灵活,不同能力层次的学生皆可上手。 理解什么是函数的极值点是解决第2问的关键。极值点与导数为0点之间有什么关系:对于任意函数,在极值点,导函数一定等于0么(存在不存在)?导函数等于0的点一定是函数的极值点么?因此,任何不结合函数的单调性而去空谈函数极值点的行为都是莽撞与武断的。在本题目中,0x =是()f x 的极大值点的充要条件是存在10δ<和20δ>使得对于任意1(,0)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递增),对于任意2(0,)x δ∈都满足()(0)=0f x f <( 或者()f x 单调递减),因此解答本题的关键是讨论函数()f x 在0x =附近的单调性或者判断()f x 与(0)f 的大小关系。题目中并没有限定参数a 的取值范围,所以要对实数范围内不同a 取值时的情况都进行分类讨论。在第1小问的基础上,可以很容易判断0a =以及0a >时并不能满足极大值点的要求,难点是在于判断0a <时的情况。官方标准答案中将问题等价转化为讨论函数2 ()ln(1)/(2)h x x x x =+++在0x =点的极值情况,非常巧妙,但是思维跨度比较大,在时间相对紧张的选拔性考试中大多数考生很难想到。需要说明的是,官方答案中的函数命题等价转化思想需要引起大家的重视,这种思想在2018年全国卷2以及2011年新课标卷1的压轴题中均有体现,这可能是今后导数压轴题型的重要命题趋势,对学生概念理解以及思维变通的能力要求更高,符合高考命题的思想。 下面就a 值变化对函数()f x 本身在0x =附近的单调性以及极值点变化情况进行详细讨论。

《导数及其应用》文科测试题(详细答案)

《导数及其应用》单元测试题(文科) 一、选择题(本大题共10小题,共50分,只有一个答案正确) 1.函数()2 2)(x x f π=的导数是( ) (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( ) (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3.已知对任意实数x ,有()()()()f x f x g x g x -=--=, ,且0x >时,()0()0f x g x ''>>,, 则0x <时( ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, 4.若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值,则( ) (A ) 10<b (D ) 2 1 < b 5.若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 6.曲线x y e =在点2 (2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.2 94 e B.2 2e C.2 e D.2 2 e 7.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 8.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有 ()0f x ≥,则 (1) '(0) f f 的最小值为( ) A .3 B . 52 C .2 D .32 9.设2 :()e l n 21x p f x x x m x =++++ 在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 函数)(x f 的图像如图所示,下列数值排序正确的是( ) (A ))2()3()3()2(0/ / f f f f -<<< (B ) )2()2()3()3(0/ / f f f f <-<< (C ))2()3()2()3(0/ / f f f f -<<< (D ))3()2()2()3(0/ / f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 二.填空题(本大题共4小题,共20分) 11.函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是____. 12.已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上最大值、最小值分别为,M m ,则M m -=_.

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——7.函数与导数

2011—2017年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编 7.函数与导数 一、选择题 (2017·8)函数2 ()ln(28) f x x x =--的单调递增区间是() A. (-∞,-2) B. (-∞,-1) C. (1,+∞) D. (4,+∞) (2016·10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是() A.y=x B .y=lg x C.y=2x D.y x = (2016·12)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为 11 (,) x y,22 (,) x y,…,(,) m m x y,则 1 m i i x = = ∑() A.0 B.m C.2m D.4m (2015·11)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为() A.B.C.D. (2015·12)设函数 2 1 ()ln(1) 1 f x|x| x =+- + ,则使得()(21) f x f x >-成立的x的取值范围是() A. 1 (,1) 3 B. 1 (,)(1,) 3 -∞+∞ C. 11 (,) 33 - D. 11 (,)(,) 33 -∞-+∞ (2014·11)若函数f (x) = kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是()A.(] ,2 -∞-B.(] ,1 -∞-C.[) 2,+∞D.[) 1,+∞ (2013·8)设 3 log2 a=, 5 log2 b=, 2 log3 c=,则() A.a c b >>B.b c a >>C.c b a >>D.c a b >> (2013·11)已知函数32 () f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是() A. x R ?∈, ()0 f x= B.函数() y f x =的图象是中心对称图形 C.若 x是() f x的极小值点,则() f x在区间 (,) x -∞单调递减 D.若 x是() f x的极值点,则 ()0 f x'= (2013·12)若存在正数x使2()1 x x a -<成立,则a的取值范围是() A.(,) -∞+∞B.(2,) -+∞C.(0,) +∞D.(1,) -+∞ (2012·11)当0

高中数学人教版选修1-1(文科) 第三章 导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数(II)卷

高中数学人教版选修1-1(文科)第三章导数及其应用 3.3.2 函数的极值与导数(II) 卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共8题;共16分) 1. (2分)f′(x0)=0是函数f(x)在点x0处取极值的() A . 充分不必要条件 B . 既不充分又不必要条件 C . 充要条件 D . 必要不充分条件 2. (2分)(2017·湖北模拟) 已知函数f(x)=(2x+1)er+1+mx,若有且仅有两个整数使得f(x)≤0.则实数m的取值范围是() A . B . C . D . 3. (2分)已知非零向量,满足| |=2| |,若函数f(x)= x3+ | |x2+ x+1在R 上存在极值,则和夹角的取值范围是() A . B . C .

D . 4. (2分) (2019高二下·雅安期末) 已知函数在时取得极大值,则的取值范围是() A . B . C . D . 5. (2分)已知f(x)=x2+sin,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(x)的图象是() A . B . C . D . 6. (2分) (2017高二上·邯郸期末) 设函数f(x)=ex(sinx﹣cosx)(0≤x≤2016π),则函数f(x)的各极大值之和为() A . B .

C . D . 7. (2分)函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则 的图象的顶点在() A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 (其中), 8. (2分)(2018·绵阳模拟) 已知函数,有三个不同的零点, 则的值为() A . B . C . -1 D . 1 二、填空题 (共3题;共3分) 9. (1分) (2017高二下·太仆寺旗期末) 函数若函数在上有3个零点,则的取值范围为________.

高二文科数学导数及其应用

高二期末统测复习之一:《导数及其应用1》 班级 姓名 1. 导数的概念及意义; 2. 常见的一些基本函数的导数; 3. 导数的四则运算及复合函数的求导法则; 4. 导数的应用(单调性,极值,最值); 【基础训练】 1、曲线2 2x y =在点(1,2)处的瞬时变化率为( ) A 2 B 4 C 5 D 6 2、函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是减函数( ) A )23, 2( π π B )2,(ππ C )2 5,23( π π D ()ππ3,2 3、已知函数()f x 在1x =处切线方程为230x y -+=,则=??+-?+→?x f x x f x )1()1()31(lim 0 ( ) A . 1- B . 1 C 6 D 11 4、已知函数bx ax x x f +-=2 3)(的图象与x 轴切于点(1,0),则)(x f 的极值为( ) A .极大值274 ,极小值0 B .极大值2716 - ,极小值4- C .极小值-27 4 ,极大值0 D .极大值27 16 ,极小值4- 5、如图所示的曲线是函数d cx bx x x f +++=23)( 2 2 ) A . 98 B . 910 C . 9 16 D . 4 5 【典型例题】 例1.已知函数x bx ax x f 3)(2 3-+=在1±=x 处取得极值. (1)求函数f (x )的极大值和极小值; (2)求曲线y= f (x )在2=x 的切线方程. 例4.已知:在函数x mx x f -=3 )(的图象上,以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为 4 π. (1)求m ,n 的值; (2)是否存在最小的正整数k ,使得不等式1993)(-≤k x f 对于]3,1[-∈x 恒成立? 如果存在,请求出最小的正整数k ;如果不存在,请说明理由. .

20122017年高考文科数学真题汇编导数及应用老师版

学科教师辅导教案 学员姓名年级高三辅导科目数学 授课老师课时数2h 第次课授课日期及时段 2018年月日:—: 1.(2014大纲理)曲线1x y xe- =在点(1,1)处切线的斜率等于( C ) A.2e B.e C.2 D.1 2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( D ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如右图所示, 则该函数的图象是(B) 4.(2012陕西文)设函数f(x)= 2 x +lnx 则( D ) A.x= 1 2 为f(x)的极大值点B.x= 1 2 为f(x)的极小值点 C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点 5.(2014新标2文) 函数() f x在 x x =处导数存在,若 :()0 p f x=: :q x x =是() f x的极值点,则A.p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 【答案】C 6.(2012广东理)曲线33 y x x =-+在点() 1,3处的切线方程为___________________. 【答案】2x-y+1=0 7.(2013广东理)若曲线ln y kx x =+在点(1,)k处的切线平行于x轴,则k= 【答案】-1 8.(2013广东文)若曲线2ln y ax x =-在点(1,)a处的切线平行于x轴,则a=.历年高考试题汇编(文)——导数及应用

《导数及其应用》文科单元测试题(详细答案)

《导数及其应用》单元测试题(文科) (满分:150分 时间:120分钟) 一、选择题(本大题共10小题,共50分,只有一个答案正确) 1.函数()2 2)(x x f π=的导数是( ) (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( ) (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3.已知对任意实数x ,有()()()(f x f x g x g x -=--=,,且0x >时, ()0()f x g x ''>>,,则0x <时( ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, 4.若函数b bx x x f 33)(3+-=在()1,0内有极小值,则( ) (A ) 10<b (D ) 2 1 < b 5.若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 6.曲线x y e =在点2 (2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.2 94 e B.2 2e C.2 e D.2 2 e 7.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )

(完整版)导数最新文科高考数学真题

2012-2017导数专题 1.(2014大纲理)曲线1x y xe- =在点(1,1)处切线的斜率等于( C ) A.2e B.e C.2 D.1 2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( D ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.(2013浙江文) 已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如右图所示, 则该函数的图象是(B) 4.(2012陕西文)设函数f(x)= 2 x +lnx 则( D ) A.x= 1 2 为f(x)的极大值点B.x= 1 2 为f(x)的极小值点 C.x=2为f(x)的极大值点D.x=2为f(x)的极小值点 5.(2014新标2文) 函数() f x在 x x =处导数存在,若 :()0 p f x=: :q x x =是() f x的极值点,则A.p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件,但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件,但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 【答案】C 6.(2012广东理)曲线在点处的切线方程为___________________. 【答案】2x-y+1=0 7.(2013广东理)若曲线在点处的切线平行于轴,则 【答案】-1 8.(2013广东文)若曲线在点处的切线平行于轴,则. 【答案】 1 2 9.(2014广东文)曲线53 x y e =-+在点(0,2) -处的切线方程为. 【答案】5x+y+2=0 10.(2013江西文)若曲线y=xα+1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=。 33 y x x =-+() 1,3 ln y kx x =+(1,)k x k= 2ln y ax x =-(1,)a x a=

2020衡水名师原创文科数学专题卷专题五《导数及其应用》

2019衡水名师原创文科数学专题卷 专题五 导数及其应用 考点13:导数的概念及运算(1,2题) 考点14:导数的应用(3-11题,13-15题,17-22题) 考点15:定积分的计算(12题,16题) 考试时间:120分钟 满分:150分 说明:请将选择题正确答案填写在答题卡上,主观题写在答题纸上 第I 卷(选择题) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是最符合题目要求的。) 1.函数()2sin f x x =的导数是( ) A.2sin x B.22sin x C.2cos x D.sin 2x 2.已知()21cos 4 f x x x =+,()'f x 为()f x 的导函数,则()'f x 的图像是( ) 3. 若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 4. 若曲线()ln y x a =+的一条切线为y ex b =+,其中,a b 为正实数,则2e a b + +的取值范围是( ) A.2,2e e ??++∞ ??? B.[),e +∞ C.[)2,+∞ D.[)2,e 5. 已知函数2x y =的图象在点),(2 00x x 处的切线为l ,若l 也与函数x y ln =,)1,0(∈x 的 图象相切,则0x 必满足( ) A .2100<′对x R ∈恒成立,则下 列函数在实数集内一定是增函数的为( ) A.()f x B.()xf x C.()x e f x D.()x xe f x 7. 已知函数()f x 与()'f x 的图象如图所示,则函数()()x f x g x e =的递减区间为( )

高二文科数学选修1-1《导数及其应用》课后小练(详解)——精编版

高二文科数学选修1-1《导数及其应用》课后小练(详解) 一、填空题: 1、求下列函数的导数 (1)x y 2=,'y = ; (2)y x =,'y = ; (3)x x y cos =,' y = ; (4)x x y 12+=,'y = ; 2、函数224y x x =-+的递增区间是 ;递减区间是 . 3、曲线y =x 3-3x 2+1在点(1,-1)处的切线方程为____________________. 4、某质点的运动方程是23)12(--=t t S ,则在t=1时的瞬时速度为 5、函数42()25f x x x =-+在区间[2,2]-上的最大值是 ;最小值是 6.曲线y=x 3+x-2 在点P 0处的切线平行于直线y = 4x-1,则点P 0点的坐标是 。 7、函数?? ????∈+=2,0,sin πx x x y 的值域是 二、选择题: 8.若函数y=x ·2x 且y’=0 ,则x=( ) A.,2 ln 1- B.2ln 1 C.-ln2 D.ln2 9、f(x)=ax 3+3x 2+2,若f ’(-1)=4,则a 的值为( ) A .319 B 、316 C 、313 D 、3 10 10.若函数f(x)=x 2+bx+c 的图象的顶点在第四象限,则函数f '(x)的图象是( ) 11.已知函数f(x)的导数为 ()344f x x x '=-,且图象过点(0,-5),当函数f(x)取得极大值时x 的值应为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. ±1 12.函数x x y sin 2+=的单调递增区间为( ) A .),(+∞-∞ B .),0(+∞ C .))(22,22(Z k k k ∈+-π ππ π D .))(2,2(Z k k k ∈+πππ 三、解答题 13(12分)、已知抛物线 y =x 2 -4与直线y = x + 2,求: (1)两曲线的交点; (2)抛物线在交点处的切线方程

高三文科数学导数及其应用

导数及其应用 导数的几何意义与运算 1.常见函数的导数 (1)C '=0(C 为常数)(2)()n x '=1n nx -(3)(sin )x '=cos x (4)(cos )x '=sin x - (5)()x e '=x e (6)()x a '=ln x a a (7)(ln )x '= 1x (8)(log )a x '=11log ln a e x x a = 2.可导函数四则运算的求导法则 (1)()u v '±=u v ''±(2)()uv '=u v uv ''+(3)()u v '= 2 u v uv v ''-(0)v ≠ 3.导数的几何意义 4.已知切线的斜率,求切线方程 例题1 曲线311y x =+在点(1,12)P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A.9- B. 3- C. 9 D. 15 例题2已知函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()2(1)ln ,f x xf x '=+则(1)f '=( ) A.e - B. 1- C. 1 D. e 例题3函数2(0)y x x =>的图象在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1,k a k +为正整数,116,a =则 135a a a ++的值为__________ 例题4在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点,该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ,过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ,设线段MN 的中点的纵坐标为t ,则t 的最大值是_______ 利用导数研究函数的单调性 例题1 函数()(3)x f x x e =-的单调递增区间是( ) A. (,2)-∞ B. (0,3) C. (1,4) D. (2,)+∞ 例题2设函数22 ()ln ,0f x a x x ax a =-+> (Ⅰ)求()f x 的单调区间;

相关文档 最新文档